2019-2020上海市西初级中学中考数学试题(及答案)
2022年上海静安区上海市市西初级中学七年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022年上海静安区上海市市西初级中学七上期中数学试卷1.下列代数式书写符合要求的是( )A．b÷c B．213ab C．xy2D．x60%2.“a与b的和的倒数”可以用代数式表示为( )A．1a +1bB．1a+b C．a+1bD．1a+b3.在下列各式中，不是单项式的是( )A．12B．a2C．2a D．1x4.下列各对单项式中，是同类项的是( )A．−2与2B．2a2b与2x2y C．2x2y与2y2x D．2abc与2ab 5.下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是( )A．a2−a−1B．a2−a+1C．a2+a+14D．a3−2a+46.下面等式中正确的个数有( )① a2+a2=2a2；② a4⋅a=a4；③ (3a)3=9a3；④ (−a)n=−a n（n是正整数）．A．1个B．2个C．3个D．4个7.计算：−2x+3x=．8.单项式−a2b5的系数是．9.多项式3x2−y+12一次项是．10.把多项式2x2−y2+xy−4x3y3按x的降幂排列．a6b的次数相同，则m=．11.已知多项式x2+x m+3y+x2y2与单项式−2312.计算：(a−b)2(b−a)3=（结果用幂的形式表示）．13.当a=1，b=−3时，代数式a2−2ab+b2的值是．14.分解因式：x(x−5)−6=．15.计算：(a−1)2(a+1)2=．16.请你根据所给出的x，−2，y2组成一个三次二项式．17.如果在天平的左边放一个重2m2−4m+3千克的物品，右边放一个重m2−4m+2千克物品，天平会向哪边倾斜？（填左边或右边）．18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=8，y=8时，则各个因式的值是；x−y=0，x+y=16，x2+y2=128，于是就可以把“016128”作为一个六位数的密码．请你写出一个对于多项式9x3−xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码．ab−ab2+1)(ab)2．19.计算：(1220.计算：(2+y)(2−y)(4−y2)．21.简便运算：30.2×29.8．22.计算：(2x−y+1)(2x+y−1)．23.分解因式：b−2a+2(b−2a)2．24.分解因式：3a2+12ab+12b2．25.分解因式：4a2−(4y)2．26.分解因式：(x2−y)2+6(x2−1−y)−1．27.化简求值：2x(3x−5)−(3x−2)(2x−3)，其中x=13．28.某同学做数学题：已知两个多项式A.B，其中B=4x2−3x+7，他在求A+B时，把A+B错看成了A−B，求得的结果为8x2+x+1.请你帮助这位同学求出A+B的正确结果．29.已知m−n=2，求多项式2m2−4mn+2n2−3m+3m+1值．30.如图，点P是线段AB的中点，Q为线段PB上一点，分别以AQ，AP，PQ，QB为边作正方形，其面积对应地记作S正方形ACDQ ，S正方形AEFP，S正方形PQHG，S正方形QBJI，设AP=a，QB=b．(1) 用含有a，b的代数式表示正方形ACDQ的面积S正方形ACDQ．(2) S正方形ACDQ ，S正方形QBJI，S正方形AEFP，S正方形PQHG间存在什么样的数量关系，并说明理由．31.阅读下列材料，回答问题：152有一种简便方法：先1×(1+1)=2，再5×5=25，然后直接把上述两个结果连接起来，152=225．同样的，252的计算方法：先2(2+1)=6，再5×5=25，然后直接把上述两个结果连接起来，写出252=625．为什么会这样呢？能否用字母表示这个规律？并说明这个规律成立的原因．步骤一、找出这个数字的特征，写成字母的乘积就是(10a+5)2；步骤二、把结果用字母表示出来就是100a2+100a+25；步骤三、用乘法公式说明以上两者的关系．(10a+5)2=100a2+100a+25=100a(a+1)+25．现在，发现计算12×18时有一种简便方法：先1×(1+1)=2，再2×8=16，然后直接把上述两个结果连接起来，12×18=216，同样的，24×26的计算结果：先2×(2+1)=6．再4×6=24，然后直接把上述两个结果连接起来，24×26=624．为什么会这样呢？能否用字母表示这个规律？并说明这个规律成立的原因．答案1. 【答案】C2. 【答案】D【解析】“a 与 b 的和”可表示为 a +b ． “a 与 b 的和的倒数是”可表示为 1a+b．3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A【解析】① a 2+a 2=2a 2，故①正确； ② a 4⋅a =a 5，故②错误； ③ (3a )3=27a 3，故③错误；④ (−a )n={a n ,n ∈正偶数,−a n ,n ∈正奇数,故④错误；正确的个数有 1 个，故A 正确．7. 【答案】 x【解析】 −2x +3x =(−2+3)x =x ．8. 【答案】 −15【解析】 −a 2b 5=−15⋅ab 2，其系数为 −15．9. 【答案】 −y【解析】 3x 2 为二次项，−y 为一次项，12 为常数项．10. 【答案】 −4x 3y 3+2x 2+xy −y 2【解析】 −4x 3y 2 中 x 的次数为 3，排在首位． 2x 2 中 x 的次数为 2，排在第二位． xy 中 x 的次数为 1，排在第三位． −y 2 中 x 的次数为 0，排在末位．11. 【答案】3【解析】−23a6b时次数为：6+1=7，x2+x m+3y+x2y2的次数为：m+3+1，所以m+3+1=7，m=3．12. 【答案】−(a−b)5【解析】原式=(a−b)2⋅[−(a−b)]3=(a−b)2⋅(−1)3⋅(a−b)3=−(a−b)5.13. 【答案】16【解析】方法一：把a=1，b=−3代入，有：12−2×1×(−3)+(−3)2=1+6+9=16.方法二：代数式可化为：(a−b)2．把a=1，b=−3代入，有：[1−(−3)]2=42=16．14. 【答案】(x−6)(x+1)【解析】原式=x2−5x−6=(x−6)(x+1)．15. 【答案】a4−2a2+1【解析】方法一：原式=(a2−2a+1)(a2+2a+1)=a4+2a3+a2−2a3−4a2−2a+a2+2a+1=a4−2a2+1.方法二：原式=[(a−1)(a+1)]2=(a−1)2=a4−2a2+1.16. 【答案】xy2−2【解析】需组成三次时整式，则x和y2要乘在一起，得到xy2，需组成二项时整式，则xy2和−2可加在一起，得到xy2−2．17. 【答案】左边【解析】天平往哪倾，则哪边较大，此题需比较大小．左边−右边=2m2−4m+3−(m2−4m+2)=2m2−4m+3−m2+4m−2=m2+1.∵m2≥0，∴m2+1≥1，∴左边>右边，∴天平会向左边倾斜．18. 【答案】103040【解析】先对多项式进行因式分解：9x3−xy2=x(9x2−y2)=x(3x−y)(3x+y).x=10，y=10时，x=10，3x−y=30，3x+y=40．∴产生的密码为103040．19. 【答案】原式=(12ab−ab2+1)⋅a2b2=12ab⋅a2b2−ab2⋅a2b2+a2b2=12a3b3−a3b4+a2b2.20. 【答案】原式=(22−y2)(4−y2)=(4−y2)(4−y2)=(4⋅y2)2=16−8y2+y4.21. 【答案】原式=(30+0.2)×(30−0.2) =302−0.22=900−0.04=899.96.22. 【答案】原式=[2x−(y−1)][2x+(y−1)] =(2x)2−(y−1)2=4x2−(y2−2y+1)=4x2−y2+2y−1.23. 【答案】原式=(b−2a)+2(b−2a)2=(b−2a)[1+2(b−2a)]=(b−2a)(1+2b−4a).24. 【答案】原式=3(a2+4ab+4b2) =3(a+2b)2.25. 【答案】原式=4(a2−4y2)=4(a+2y)(a−2y).26. 【答案】(x2−y)2+6(x2−1−y)−1 =(x2−y)2+6[(x2−y)−1]−1 =(x2−y)2+6(x2−y)−7=(x2−y+7)(x2−y−1).27. 【答案】原式=2x⋅3x−5⋅2x−[3x⋅2x−3⋅3x−2⋅2x−2×(−3)] =6x2−10x−(6x2−9x−4x+6)=6x2−10x−6x2+9x+4x−6=3x−6.把x=13代入有：原式=3×13−6=−5.28. 【答案】根据题意得：A+B=8x2+x+1+2(4x2−3x+7)=8x2+x+1+8x2−6x+14=16x2−5x+15.29. 【答案】2m2−4mn+2n2−3m+3m+1=(2m2−4mn+2n2)−(3m−3n)+1 =2(m−n)2−3(m−n)+1=[2(m−n)−1](m−n−1).把m−n=2代入得[2(m−n)−1](m−n−1)=(2×2−1)(2−1)=3．30. 【答案】(1) ∵P是线段AB中点，∴AB=2AP=2a，，∴AQ=AB−QB=2a−b，∴S ACDQ=AQ2=(2a−b)2．(2) S ACDQ+S QBJI=2(S AEFP+S PQHG)，理由如下：S QBJI=QB2=b2，S AEFP=AP2=a2，PQ=AQ−AP=2a−b−a=a−b，S PQHG=PQ2=(a−b)2，∴S ACDQ+S QBJI=(2a−b)2+b2=4a2−4ab+b2+b2=2(2a2−2ab+b2),S AEFP+S PQHG=a2+(a−b)2=a2+a2−2ab+b2=2a2−2ab+b2,∴S ACDQ+S QBJI=2(S AEFP+S PQHG)．31. 【答案】步骤一：找出这两组数字的特征，写成字母的乘积就是(10a+b)，(10a+c)，其中b+c=10．步骤二：把结果用字母表示出来：100a2+100a+bc．步骤三：用乘法公式说明以上的关系：(10a+b)(10a+c)=100a2+100a(b+c)+bc=100a2+100a+bc=100a(a+1)+bc.∴确定了2个数的十位a，则a(a+1)就是结果的百位；确定了2个数的个位数字b，c，则b，c就是结果的十位和个位．。
2019上海市中考数学真题试卷-含答案
半径长是（ ）
A．11
B．10
C．9
D．8
【知识考点】圆与圆的位置关系．
【思路分析】如图，设⊙A，⊙B，⊙C 的半径为 x，y，z．构建方程组即可解决问题．
【解题过程】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C 的半径为 x，y，z．
由题意：
，
解得 ，
故选：C．
【总结归纳】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，
属于中考常考题型．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．计算：（2a2）2＝
．
【知识考点】幂的乘方与积的乘方．
【思路分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算
即可．
【解题过程】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．
【总结归纳】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
D.8.
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
—1—
7．计算： (2a3 )2
．
8．计算： f (x) x2 1 ,那么 f (1)
．
9．如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是
．
10．如果关于 x 的方程 x2 x m 0 没有实数根,那么实数 m 的取值范围是
．
11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷得的点
过程中，箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为 60°时，箱盖 ADE 落在 ADE 的位置(如图 7-2 所示).已知 AD=90 厘米，DE=30 厘米，EC=40 厘米．
（1）求点 D 到 BC 的距离； （2）求 E、 E 两点的距离．
2019-2020上海市中考数学试卷(及答案)
2019-2020上海市中考数学试卷(及答案)一、选择题1．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm2．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣57．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A ．12B ．24C ．123D ．163 8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q9．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒ 10．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．11．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．1812．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，则1232014a a a a ++++=__________.15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.16．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 17．计算：82-=_______________．18．当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 三、解答题21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 24．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A 在甲组的概率是多少？，都在甲组的概率是多少？（2）A B25．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．3．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.4．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．5．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．6．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．7．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=23．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=23×8=163．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．8．C解析：C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．9．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】m n，解：直线//∴∠+∠∠+∠=+︒，ABC BAC21180∠，9030∠=︒，ABC=︒BAC∠=︒，140︒︒︒，︒︒=∴∠=---218030904020故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.11．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2解析：20112【解析】【分析】 分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．17．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键【解析】【分析】.【详解】=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m 由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛解析：11 x【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x ＞1两种情况讨论，分别令y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙和y 甲＞y 乙，解关于x 的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7．y 乙=16x+3；∴22? (01){157?(1)x x y x x 甲<<=+>，=163y x +乙； （2）①当0＜x≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜12； 令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=12； 令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：12＜x≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4；令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x ＜4．综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱． 考点：一次函数的应用；分段函数；方案型． 22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．23．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-，()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-， 当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.24．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16．利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=1625．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元. （ⅲ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤，∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．。
2019-2020上海中考数学试卷及参考答案(2套)
D.甲的成绩的中位数比乙大
5.下列命题中，假命题是（
）
A.矩形的对角线相等
B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C.矩形的对角线互相平分
D.矩形对角线交点到四条边的距离相等
6.已知⊙ A 与⊙ B 外切，⊙ C与⊙ A、⊙B 都内切，且 AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙的
半径长是（
）
A.11
B. 10
（2）解：延长 AD 交 BC于点 F.
∵AE＝AB，∴∠ ABE＝∠ E.
∵BE平分∠ ABC，∴∠ ABE＝∠ CBE，∴∠ CBE＝∠ E.
∴AE∥ BC. ∴∠ AFB＝∠ FAE＝90°， BF BD
AE DE
又∵ BD∶DE＝2∶3 ∴ cos∠ABC＝ BF BD
AE DE
（3）解：△ ABC与△ ADE相似，且∠ DAE＝90°，
S△ ABC
2019 年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1. 本试卷共 25 题.
2. 试卷满分 150 分, 考试时间 100 分钟 .
3. 答题时 , 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 , 在草稿纸、本试卷上答题一律无效 .
4. 除第一、二大题外 , 其余各题如无特殊说明 , 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤
C. 9
D.8
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7.计算：（2a2） 2＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
。
8.已知 f（x）＝ x2－1，那么 f（－ 1）＝
。
9.如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是＝
。
10.如果关于 x 的方程 x2－x＋m＝0 没有实数根，那么实数 m的取值范围是＝
2019年上海市中考(初中毕业统一学业考试)数学试题(教师版含解析)
2019年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【解答】解：（A ）原式＝5x ，故A 错误；（C ）原式＝6x 2，故C 错误；（D ）原式=32，故D 错误；故选：B ．2．【解答】解：∵m ＞n ，∴﹣2m ＜﹣2n ，故选：D ．3．【解答】解：A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 的增大而增大，故本选项正确． B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误． 故选：A ．4．【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为15×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4； 乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为15×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A ．5．【解答】解：A 、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B 、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C 、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D 、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D ．6．【解答】解：如图，设⊙A ，⊙B ，⊙C 的半径为x ，y ，z ．由题意：{x +y =5z −x =6z −y =7， 解得{x =3y =2z =9，故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7．【解答】解：（2a 2）2＝22a 4＝4a 4．8．【解答】解：当x ＝﹣1时，f （﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0．故答案为：0．9．【解答】解：∵正方形的面积是3，∴它的边长是√3．故答案为：√310．【解答】解：由题意知△＝1﹣4m ＜0，∴m ＞14．故填空答案：m ＞14．11．【解答】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为26=13， 故答案为：13． 12．【解答】解：设1个大桶可以盛米x 斛，1个小桶可以盛米y 斛，则{5x +y =3x +5y =2， 故5x +x +y +5y ＝5，则x +y =56．答：1大桶加1小桶共盛56斛米． 故答案为：56． 13．【解答】解：由题意得y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣6x +2．故答案为：y ＝﹣6x +2．14．【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约30050×100×15%＝90（千克），故答案为：90．15．【解答】解：∵D 是斜边AB 的中点，∴DA ＝DC ，∴∠DCA ＝∠DAC ＝30°，∴∠2＝∠DCA +∠DAC ＝60°，∵11∥l 2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案为120．16．【解答】解：连接CF ．∵多边形ABCDEF 是正六边形，AB ∥CF ，CF ＝2BA ，∴CF →=a →，∵BF →=BC →+CF →，∴BF →=2a →+b →，故答案为2a →+b →．17．【解答】解：如图所示，由折叠可得AE ＝FE ，∠AEB ＝∠FEB =12∠AEF ， ∵正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，∴AE ＝DE =12AD =12AB ，∴DE ＝FE ，∴∠EDF ＝∠EFD ，又∵∠AEF 是△DEF 的外角，∴∠AEF ＝∠EDF +∠EFD ，∴∠EDF =12∠AEF ，∴∠AEB ＝∠EDF ，∴tan ∠EDF ＝tan ∠AEB =AB AE =2．故答案为：2．18．【解答】解：如图，∵在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2，∴AB =√32+42=5，设AD ＝x ，则BD ＝5﹣x ，∵△ACD ≌△C 1A 1D 1，∴C 1D 1＝AD ＝x ，∠A 1C 1D 1＝∠A ，∠A 1D 1C 1＝∠CDA ，∴∠C 1D 1B 1＝∠BDC ，∵∠B ＝90°﹣∠A ，∠B 1C 1D 1＝90°﹣∠A 1C 1D 1，∴∠B 1C 1D 1＝∠B ，∴△C 1B 1D ∽△BCD ，∴BDC 1D 1=BC C 1B 1，即5−x x =2， 解得x =53，∴AD 的长为53， 故答案为53．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．【解答】解：|√3−1|−√2×√6+2−√3823 =√3−1﹣2√3+2+√3−4＝﹣320．【解答】解：去分母得：2x 2﹣8＝x 2﹣2x ，即x 2+2x ﹣8＝0，分解因式得：（x ﹣2）（x +4）＝0，解得：x ＝2或x ＝﹣4，经检验x ＝2是增根，分式方程的解为x ＝﹣4．21．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y ＝kx +b ， ∵一次函数的图象平行于直线y =12x ， ∴k =12，∵一次函数的图象经过点A （2，3）， ∴3=12×2+b ，∴b ＝2， ∴一次函数的解析式为y =12x +2；（2）由y =12x +2，令y ＝0，得12x +2＝0， ∴x ＝﹣4，∴一次函数的图形与x 轴的解得为B （﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（﹣4，y），∵AC＝BC，∴√(2−0)2+(3−y)2=√(−4−0)2+(0−y)2，∴y=−12，经检验：y=−12是原方程的根，∴点C的坐标是（0，−12）．22．【解答】解：（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．由题意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′•sin∠DAD′＝90×sin60°＝45√3厘米．又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，∴D′H＝D′F+FH＝（45√3+70）厘米．答：点D′到BC的距离为（45√3+70）厘米．（2）连接AE，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′＝AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米，∴AE=√AD2+DE2=30√10厘米，∴EE′＝30√10厘米．答：E、E′两点的距离是30√10厘米．23．【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OD，∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵OB＝OA＝OD，∴O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC，∴BD＝CD；（2）如图2，连接OB，∵AB 2＝AO •AD ，∴AB AO =AD AB ，∵∠BAO ＝∠DAB ，∴△ABO ∽△ADB ，∴∠OBA ＝∠ADB ，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∴∠OAB ＝∠BDA ，∴AB ＝BD ，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AB ＝AC ＝BD ＝CD ，∴四边形ABDC 是菱形．24．【解答】解：（1）∵a ＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为（1，﹣1）；（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t ，t ），则t ＝t 2﹣2t ， 解得：t ＝0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；②∵新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点B （m ，m ）， ∴新抛物线的对称轴为：x ＝m ，与x 轴的交点C （m ，0）， ∵四边形OABC 是梯形，∴直线x ＝m 在y 轴左侧，∵BC 与OA 不平行，∴OC ∥AB ，又∵点A（1，﹣1），点B（m，m），∴m＝﹣1，故新抛物线是由抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位得到的，∴新抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣1．25．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，同理∠ABD=12∠ABC，∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠ADE=12（∠ABC+∠BAC）＝90°−12∠C，∴∠E＝90°﹣（90°−12∠C）=12∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E ＝∠CBE ，∴AE ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EAD ＝90°，BF AF =BD DE ， ∵BD ：DE ＝2：3，∴cos ∠ABC =BF AB =BF AE =23．（3）∵△ABC 与△ADE 相似，∠DAE ＝90°， ∴∠ABC 中必有一个内角为90°∵∠ABC 是锐角，∴∠ABC ≠90°．①当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，∵∠E =12∠C ，∴∠ABC ＝∠E =12∠C ，∵∠ABC +∠C ＝90°，∴∠ABC ＝30°，此时S △ADES △ABC =2−√3．②当∠C ＝∠DAE ＝90°时，∠E =12∠C ＝45°，∴∠EDA ＝45°，∵△ABC 与△ADE 相似，∴∠ABC ＝45°，此时S △ADES △ABC =2−√2．综上所述，∠ABC ＝30°或45°，S △ADES △ABC =2−√3或2−√2．。
2019上海市中考数学及答案
经典精品试卷2019年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（B ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ C ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ B ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（A）A ．AD BCDF CE=B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分母有理化：81=的根是 x=2 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =．A B D C E F图1=1410．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = —1/2 ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 I III 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =a +(b /2)．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = 5 ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 2 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． = —120．（本题满分10分） 解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0) 21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长． (1) 二分之根号3 图2AA 图3B M CA D2y x =BC b =AB a =（2）8 22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． 证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 A D ∠=∠角AOB=角DOC 所以三角形ABO 全等于三角形DOC 所以AB DC =（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 真 命题，命题2是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F b示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径． 解：（1）点B （—1，0），代入得到 b=1 直线BD ： y=x+1 Y=4代入 x=3 点D （3，1） （2）1、PO=OD=5 则P （5，0）2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P （6，0）3、PD=PO 设P （x ，0） D （3，4）则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P （25/6，0）（3）由P ，D 两点坐标可以算出：1、r=5—2、PD=5 r=13、PD=25/6 r=025．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．2019年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQ3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ······························································ （2分） 解得1221x x ==-，， ·································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，；2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）22．（1） %20； ················································································· （2分） （2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ························································ （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ························································································ （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时， 若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分）∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）文档说明(Word文档可以删除这部分)专注于精品小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试文档解放你双手，时间就是生命，工作之外我们应该拥有更多享受生活的时间，本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.文档来源网络，由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。
2019年上海市中考数学试卷(含答案与解析)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题_ -------------------- 纸的相应位置上】 __ --------------------x g 2 x = 6 xD . 3x ÷ 2x = 2 生 ____ ___ __ __ __ 3.下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是 （ ） __ __A . y = x _ _3 B . y = - 3 C . y = x D . y = - x 名 __ 姓 __ 答 --------------------的是 （ ） __ ____ 题 __ ( ) =7.计算： 2a 2 。
_“ A .甲的成绩比乙稳定；-------------------------- 绝密★启用前在--------------------上海市 2019 年初中毕业统一学业考试数学5.下列命题中，假命题是 （ ）A .矩形的对角线相等B .矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C .矩形的对角线互相平分_ ____1.下列运算正确的是 （ ） __ __ A . 3x + 2x = 5x 2 B . 3x - 2x = x _卷 号C . 3 考__ 2.如果 m ＞n ，那么下列结论错误的是（ ） ____ A . m + 2＞n + 2 B . m - 2＞n - 2___ __ _ 4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图 1 所示，下列判断_ __ ____ __校 学 业 毕一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)此3上 C . 2m ＞2n D . -2m ＞ - 2n --------------------x 3 3正确-------------------- D .矩形对角线交点到四条边的距离相等6.已知 e A 与 e B 外切，e C 与 e A 、e B 都内切，且 AB = 5 ， AC = 6 ， B C = 7 ，那么e C 的半径长是 （ ）A .11B .10C .9D .8二、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】28.己知 f (x ) = x 2 - 1 ，那么 f (-1) = 。
2024年上海市市西初级中学数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
2024年上海市市西初级中学数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示:成绩(分)788996100人数1231则这七人成绩的中位数是()A．22B．89C．92D．962、（4分）以下四个命题正确的是()A．平行四边形的四条边相等B．矩形的对角线相等且互相垂直平分C．菱形的对角线相等D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、（4分）下列式子正确的是（）A．若x ya a＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若x ya a=，则x=y D．若mx=my，则x=y4、（4分）一次函数的图象不经过()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5、（4分）一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A．5B．8C．12D．446、（4分）函数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≤﹣2 7、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：成绩（分）1213141516人数（个）13457则听写成绩的众数和中位数分别是（）．A ．15，14B ．15，15C ．16，15D ．16，14二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有意义，则x 的取值范围为_________.10、（4分）已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P 在抛物线y=﹣2x 2+4x+8上，设点P 的横坐标为m ．当0≤m≤3时，△PAB 的面积S 的取值范围是_____．12、（4分）如图，在ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于_____㎝.13、（4分）已知点(4)P a -，与点(3)Q b -，关于y 轴对称，则a b +=__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线1l 的解析式为2y x =-+，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点D （0，5），与直线1l 交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A .（1）求点C 的坐标及直线2l 的解析式；（2）求△ABC 的面积．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （，），AB=1，AD=1．（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（1）将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A 、C 恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD 的平移距离m 和反比例函数的解析式．16、（8分）已知，y ，求4x y y x +-的值．17、（10分）(1)因式分解：3244x x x -+；(2)计算：226()224m m m m m m --÷+--．18、（10分）如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=o ，将BCD ∆绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE ∆.（1）判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）若2AD =，3CD =，试求出四边形ABCD 的对角线BD 的长.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，E ，F 分别为边AB ，CD 上一动点，AE ＝CF ，分别以DE ，BF 为对称轴翻折△ADE ，△BCF ，点A ，C 的对称点分别为P ，Q ．若点P ，Q ，E ，F 恰好在同一直线上，且PQ ＝1，则EF 的长为_____．20、（4分）若0x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根，则根的判别式24b ac ∆=-与平方式20(2)M ax b =+的大小比较∆_____M （填＞，＜或=）.21、（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，1，10，1．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）22、（4分）如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．23、（4分）已知一次函数y=kx+2的图象与x 轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y 的最大值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点P ，给出如下定义：过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若PM +PN ≤4，则称P 为直线l 的近距点，特别地，直线上l 所有的点都是直线l 的近距点．已知点A ，0)，B (0，2)，C (-2，2)．（1）当直线l 的表达式为y =x 时，①在点A ，B ，C 中，直线l 的近距点是；②若以OA 为边的矩形OAEF 上所有的点都是直线l 的近距点，求点E 的纵坐标n 的取值范围；（2）当直线l 的表达式为y =kx 时，若点C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值范围．25、（10分）一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）画出该一次函数的图象；（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．26、（12分）如图，在ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若452ABC BC ∠︒＝，＝，求EF 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据中位数的定义求解即可.【详解】∵从小到大排列后，成绩排在第四位的是96分，∴中位数是96.故选D.此题主要考查了中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．2、D【解析】根据平行四边形的性质与判定、矩形的性质和菱形的性质判断即可．【详解】解：A、菱形的四条边相等，错误；B、矩形的对角线相等且平分，错误；C、菱形的对角线垂直，错误；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确.故选D．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质，难度一般．3、C【解析】A选项错误，x ya a＜，若a＞0，则x＜y；若a＜0，则x＞y；B选项错误，bx＞by，若b＞0，则x＞y；若b＜0，则x＜y；C选项正确；D选项错误，当m=0时，x可能不等于y.点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.4、D【解析】根据一次函数中k，b的正负即可确定.【详解】解：因为，所以函数经过二、三、四象限，不过第一象限.故选：D本题考查了一次函数图象，熟练掌握由一次k，b的正负确定其经过的象限是解题的关键.5、C【解析】根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．6、B【解析】依题意，得x+2≥0，解得：x≥-2.故选B.7、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、C 【解析】根据表格中的数据可知16出现的次数最多，从而可以得到众数，一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数，本题得以解决．【详解】由表格可得，16出现的次数最多，所以听写成绩的众数是16；一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数为5，即中位数为5，故选：C ．考查了众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、0x ≥【解析】根式有意义,被开方式要大于等于零.【详解】有意义，∴2x ≥0,解得：0x ≥故填0x ≥.本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式有意义的条件是解题关键.10、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，整理得k 2+1k=0，解得k 1=0，k 2=﹣1，所以k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11、3≤S≤1．【解析】根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x=1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x=3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．【详解】∵点A、B的坐标分别为（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴顶点D（1，10），由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，y=-2（3-1）2+10=2，此时S△PAB=12×2AB=12×2×3=3，当x=1时，即m=1，P的纵坐标最大是10，此时S△PAB=12×10AB=12×10×3=1，∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤1；故答案为3≤S≤1．本题考查了二次函数的增减性和对称性，及图形和坐标特点、三角形的面积，根据P的纵坐标确定△PAB的面积S的最大值和最小值是本题的关键．12、3【解析】∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE,又∵∠ABE 和∠CEB 为内错角，∴∠ABE=∠CEB ，∴∠CEB=∠CBE ，∴CE=BC=AD=6㎝，∵DC=AB=9㎝，∴DE=3cm ．13、-1【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a 、b 的值，然后相加即可得解．【详解】∵点P (a ,−4)与点Q (−3,b )关于y 轴对称，∴a =3，b =−4，∴a +b =3+(−4)=−1.故答案为：−1.考查关于y 轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）25y x =+；（2）274.【解析】（1）首先利用待定系数法求出C 点坐标，然后再根据D 、C 两点坐标求出直线l 2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A 、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC 的面积即可．【详解】（1）∵直线1l :2y x =-+经过点C （﹣1，m ），∴m =1+2=3，∴C （﹣1，3），设直线2l 的解析式为y kx b =+，∵经过点D （0，5），C （﹣1，3），∴53b k b =⎧⎨=-+⎩，解得：25k b =⎧⎨=⎩∴直线2l 的解析式为25y x =+；（2）当y =0时，2x +5=0，解得52x =-，则A （52-，0），当y =0时，﹣x +2=0解得x =2，则B （2，0），∴1527(2)3224ABC S ∆=⨯+⨯=．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．15、（2）B （，），C （，），D （，）；（2）m=4，．【解析】试题分析：（2）由矩形的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质将矩形ABCD 向右平移m 个单位，得到A′（，），C （，），由点A′，C′在反比例函数（）的图象上，得到方程，即可求得结果．试题解析：（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A （，），AD ∥x轴，∴B （，），C （，），D （，）；（2）∵将矩形ABCD 向右平移m 个单位，∴A′（，），C （，），∵点A′，C′在反比例函数（）的图象上，∴，解得：m=4，∴A′（2，），∴，∴矩形ABCD 的平移距离m=4，反比例函数的解析式为：．考点：2．反比例函数综合题；2．坐标与图形变化-平移．16、30【解析】试题分析：先求出xy 与x+y 的值，再根据分式的加减法则进行计算即可；试题解析：∵x=，，∴xy==1，=6，所以原式＝()22x y xy xy +--4=36-2-4=30.17、(1)2(2)x x -；(2)m 【解析】(1)先对原式提取公因式x ，再用完全平方差公式分解即可得到答案；(2)先对括号的式子进行通分，再把括号外的式子的分母用平方差公式分解，再进行约分化简即可得到答案.【详解】解：(1)3244x x x -+=2(44)x x x -+=2(2)x x -．(2)原式=22(2)(2)6(2)(2)4m m m m m m m m --+-÷+--=2(2)(2)6(2)(2)(2)(2)m m m m m m m m m --+-÷+--+=(6)(2)(2)(2)(2)6m m m m m m m -+-⨯+--=m ．本题主要考查了因式分解和分式的混合运算．掌握用公式法分解因式以及提取公因式法分解因式是解题的关键．18、（1）ABC ∆是等腰直角三角形，理由详见解析；（2【解析】（1）利用旋转不变性证明A4BC 是等腰直角三角形.（2）证明ACDE 是等腰直角三角形，再在Rt △ADE 中，求出AE 即可解决问题.【详解】解：（1）ABC ∆是等腰直角三角形.理由：∵BC CA =，∴45CBA CAB ∠=∠=o ，∴90ACB ∠=，∴ACB ∆是等腰直角三角形.（2）如图：由旋转的性质可知：90DCE ACB ∠=∠=o ，3CD CE ==，BD AE =，∴DE =45CDE CED ∠=∠=o ，∵45ADC ∠=o ，∴454590ADE ∠=+=o o o ，∴AE ==∴BD AE ==.本题考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2或133【解析】过点E 作EG DC ⊥，垂足为G ，首先证明DEF 为等腰三角形，然后设AE CF x ==，然后分两种情况求解：I.当QF 与PE 不重叠时，由翻折的性质可得到21EF x =+，则1GF x =+，II.当QF 与PE 重叠时，：EF ＝DF ＝2x ﹣1，FG ＝x ﹣1，然后在Rt EGF 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】解：I.当QF 与PE 不重叠时，如图所示：过点E 作EG ⊥DC ，垂足为G ．设AE ＝FC ＝x ．由翻折的性质可知：∠AED ＝∠DEP ，EP ＝AE ＝FC ＝QF ＝x ，则EF ＝2x+1．∵AE ∥DG ，∴∠AED ＝∠EDF ．∴∠DEP ＝∠EDF ．∴EF ＝DF ．∴GF ＝DF ﹣DG ＝x+1．在Rt △EGF 中，EF 2＝EG 2+GF 2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x ＝2(负值已舍去)．∴EF ＝2x+1＝2×2+1＝2．II.当QF 与PE 重叠时，备用图中，同法可得：EF ＝DF ＝2x ﹣1，FG ＝x ﹣1，在Rt △EFG 中，∵EF 2＝EG 2+FG 2，∴(2x ﹣1)2＝42+(x ﹣1)2，∴x ＝83或﹣2(舍弃)，∴EF ＝2x ﹣1＝133故答案为：2或133．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．20、=【解析】首先把（2ax 0+b ）2展开，然后把x 0代入方程ax 2+bx+c=0中得ax 02+bx 0=-c ，再代入前面的展开式中即可得到△与M 的关系．【详解】把x 0代入方程ax 2+bx+c=0中得ax 02+bx 0=-c ，∵（2ax 0+b ）2=4a 2x 02+4abx 0+b 2，∴（2ax 0+b ）2=4a （ax 02+bx 0）+b 2=-4ac+b 2=△，∴M=△．故答案为=．本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．21、甲．【解析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.【详解】甲的平均数1989610686()x =+++++=，所以甲的方差222222[()()()()(1798889868108686(3))]=-+-+-+-+-+-=，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121...n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.22、y =2x +1【解析】试题分析：由原直线上的两点坐标得到平移后的点的坐标，再用待定系数法即可求出平移后的解析式．解：由图象可知，点(0,0)、(2,4)在直线OA 上，∴向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5)，那么这两个点在将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y =kx +b 上，则b =1，2k +b =5解得：k =2.∴y =2x +1.故答案为：y =2x +1.点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键在于根据图象确定出平移后的点的坐标.23、1≤y≤1【解析】将点(6，0)代入解析式即可求出k 的值，得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可．【详解】∵一次函数2y kx =+的图象与x 轴交点的横坐标为6，∴这个交点的坐标为(6，0)，把(6，0)代入2y kx =+中得：062k =+，13k =-，∵k =-13＜0，y 随x 的增大而减小，当3x =-时，()1323y =-⨯-+=1．当3x =时，13213y =-⨯+=．则13y ≤≤．故答案是：13y ≤≤．本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①A，B；②n 的取值范围是22n -≤≤，且0n ≠;(2)11k --≤≤-.【解析】【分析】（1）①根据PM +PN ≤4，进行判断；②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．分两种情况分析：EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大；EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在，所以可以分析出n 的取值范围；（2）根据定义，结合图形可推出：11k -≤≤【详解】解：（1）①A ，B ；②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为2+．如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是22n -≤≤，且0n ≠．（2）11k -≤≤【点睛】本题考核知识点：一次函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.25、（1）y ＝3x ﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）23．【解析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）利用两点法画出直线即可；（3）把x ＝﹣5代入解析式，即可判断；（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y ＝kx+b∵一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点∴245k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：k 3b 2=⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y ＝3x ﹣2；（2）描出A 、B 点，作出一次函数的图象如图：（3）由（1）知，一次函数的表达式为y ＝3x ﹣2将x ＝﹣5代入此函数表达式中得，y ＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）由（1）知，一次函数的表达式为y ＝3x ﹣2令x ＝0，则y ＝﹣2，令y ＝0，则3x ﹣2＝0，∴x ＝23，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：12×2×23＝23．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．26、(1)见解析；(2)【解析】（1）证明ADB ABD ∠∠＝，得出AB AD ＝，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出2AB CD BC ＝＝＝，证明四边形ABDE 是平行四边形，第21页，共21页45ECF ABC ∠∠︒＝＝，得出24AB DE CE CD DE +＝＝，＝＝，在Rt CEF △中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AB CD AB CD ∴，＝，，ADB CBD ∴∠∠＝，，∵BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠∠＝，，ADB ABD ∴∠∠＝，，AB AD ∴＝，，ABCD ∴是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，2ABCD BC ∴＝＝＝，AB CD AE BD ，，∴四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，2AB DE ∴＝＝，4CE CD DE ∴+＝＝，45EF BC ECF ⊥∠︒，＝，CEF ∴是等腰直角三角形，2EF CF CE ∴===本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．。
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2019-2020上海市西初级中学中考数学试题(及答案)一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．( a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 2．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 4．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①② B ．①③C ．①④D ．③④6．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠12 B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥127．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A．B．C．D．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤9．已知直线y＝kx﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，3）D．（3，﹣1）10．an30°的值为（）A．B．C．D．11．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+二、填空题13．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为___．15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．16．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．17．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx=上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．计算：219(34)02cos452-︒⎛⎫-+--⎪⎝⎭．22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．23．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．3．A解析：A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．4．D解析：D 【解析】 【分析】先通过加权平均数求出x 的值，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1）， x=3∴该组数据的众数是80分或90分． 故选D ． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x 是解答问题的关键．5．C解析：C 【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确； 根据二次函数的对称轴为x =-2ba，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确. 故选：C.6．D解析：D 【解析】 【分析】由被开方数为非负数可行关于x 的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，2x-1≥0， 解得：x ≥12， 故选D.本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．C解析：C 【解析】 【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】 解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C ． 【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8．A解析：A 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0． 【详解】①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a 、b 异号， ∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2bx a=-= ∴2a+b=0；故正确； ③∵2a+b=0， ∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0， ∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误； ④根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ， 所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）． 故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．9．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．11．B解析：B【解析】 【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴2.2<5<2.3， ∴1.2<5-1<1.3， 故选B ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．12．A解析：A 【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案. 详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =， ∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==.故答案为1 3 .点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．15．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．16．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.17．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果， ∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为516. 20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x ∴顶点坐标为解析：（±11 ，112）． 【解析】 【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a①，a+3=b ②， ∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=11 ∴y=-12x 211， ∴顶点坐标为（2b a -=11244ac b a -=112），即（11112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．1 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝4﹣3+1222＝2﹣1 ＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.23．（1）0【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()5321+-=-xx=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()+-=-321m xx=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()3221m+-=-m=-1所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.25．A、C之间的距离为10.3海里．【解析】【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.又∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈⨯⨯-=≈ (海里)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海里．。