安徽大学2006-2007学年第二学期复变函数试卷(A卷) - 副本
安徽师范大学2007-2008学年第二学期(精)
《概率论》试卷共8页 第1页 《概率论》试卷共8页 第2页安徽师范大学2007－2008学年第二学期数学与应用数学专业《概率论》期末考试试卷（A ）（时间 120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1. 三个箱子，第一个箱子有4个黑球1个白球，第二个中有3个黑球3个白球，第三个中有3个黑球5个白球，现随机取一个箱子，再从这个箱子中取出一球，这球为白球的概率为.2. 在长度为1的线段AB 上随机地取三点123,,X X X ，则12X X 和的距离的数学期望为 .3. 设随机变量ξ的概率密度为22,0;()0,0.xxe x px x -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩则1()E ξ= .4. 设随机变量ξ与η相互独立,且ξ服从正态分布)3,2(2N , η服从正态分布2(3,5)N ,则(235)P ξη-≤-= .5. 设随机变量ξ 服从泊松分布(),[(1)(2)]1P E λξξ--=,则λ= . 6. 设随机变量ξ 服从均匀分布），（π0U , 则(sin )E ξ= .7. 设随机变量ξ与η同分布,其相关系数12ξηρ=,23ζξη=-,则ξ与ζ的相关系数为 .8.设随机变量ξ的密度函数⎩⎨⎧<<=其它,0;1x 0,x 3)x (p 2，η表示对ξ的3次独立观察中事件12ξ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭出现的次数，则D η= . 9. 设随机变量ξ与η相互独立, 且ξ服从泊松分布)2(P ,η服从指数分布)3(e , 则)32(++ηξD = . 10. 设1220,,,ξξξ为正的且独立同分布的随机变量,则12101220()E ξξξξξξ++++++= . 二、选择题（本题共8小题，每小题2 分， 满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．）1. 将一枚硬币重复掷n 次,以ξ和η分别表示正面向上和反面向上的次数,则ξ和η的相关系数等于[ ].(A) 1. (B) 0. (C)12. (D) -1. 2. 设随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ,分布函数为22(),.t xx e dt x --∞Φ=-∞<<∞且(||)(0,1),P x ξα>=∈，则x =[ ]. (A) 1()α-Φ. (B) 1(1)2α-Φ-. (C) 1(1)α-Φ-. (D)1()2α-Φ.3. 设二维随机变量（ξ,η）的联合分布函数为(,)(arctan )(arctan )223x yF x y A B π=++,则常数,A B 分别为[ ](A)1,2ππ. (B) 22,ππ. (C) 21,2ππ. (D) 1,4ππ.《概率论》试卷共8页 第3页 《概率论》试卷共8页 第4页4. 设随机变量ξ,η满足()()D D ξηξη+=-,则下列说法正确的是[ ] (A) ξ与η相互独立. (B) ξ与η不相关. (C) 0D η=. (D) 0D D ξη=.5. 设随机变量ξ服从二项分布(,)B n p ,已知0.5,0.45E D ξξ==.则[ ] (A) 5,0.3n p ==. (B) 10,0.05n p ==.(C) 1,0.5n p ==. (D) 5,0.1n p ==.6. 设ξ与η是相互独立的两个随机变量,分布列分别为则必有[ ] (A) ξη=. (B)()0.52P ξη==. (C)()1P ξη==. (D)()0P ξη≠=.7. 设ξ 服从正态分布)2,(2μN ,η服从正态分布)3,(2μN记)2(1-≤=μξP a , )3(2+≥=μηP a ,则[ ]（A ）12a a =. （B ）12a a >. （C ）12a a <. （D ）无法确定.8. 设C B A ,,是两两独立且不能同时发生的随机事件,且)()()(C P B P A P ==x =,则x 的最大值为[ ](A) 21 (B) 1 (C) 31 (D) 41三、计算题 (本题共6小题,满分52分,解答应写出文字说明) 1.(本题满分10分)设随机变量ξ和η独立,分别具有密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(x x e x p xλξλ ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y ey p y μημ又知随机变量1,0,ξηζξη>⎧=⎨≤⎩, 试求ζ的分布列及其数学期望.2.(本题满分10分)甲罐中有2个白球和4个红球,乙罐中有1个白球和2个红球,现在随机地从甲罐中取出一球放入乙罐,然后从乙罐中随机地取出一球,问从乙罐中取出的是白球的概率是多少?若已知从乙罐中取出的是白球, 问从甲罐中取出的是白球的概率是多少?装 订 线 内 不 要 答 题《概率论》试卷共8页 第5页 《概率论》试卷共8页 第6页3.(本题满分10分)设随机变量X 和Y 独立,分别具有密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(x x e x p xX 22,0;()0,0.y Y e y p y y -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩求X +Y 的密度函数.4.(本题满分11分)设二维随机变量（ξ,η）的联合密度函数为 ,0,0;(,)0,xy y e e x y p x y y --⎧⎪⎪>>=⎨⎪⎪⎩ 求:(|),(0)E y y ξη=>5.(本题满分11分)设离散型随机变量),(Y X 联合分布列为X Y 1 2 31 16 19 1182 13 α β问βα,取何值时,Y X 与独立?装 订 线 内 不 要 答 题《概率论》试卷共8页 第7页 《概率论》试卷共8页 第8页四、证明题 (本题共1小题,满分12分,应写出证明过程)1.(本题满分11分) 设12,,ξξ是一列独立同分布的随机变量列,且1E ξμ=,21D ξσ=,证明:对任意的(,)x ∈-∞∞有221(),,().t nx j j P x e dt n ξμ--∞=⎛⎫⎪-<→→∞⎪⎭装 订 线 内 不 要 答 题。
07000048-05级复变函数与积分变换(工科A卷)参考答案
课程编号：07000048北京理工大学2006—2007学年第二学期2005级复变函数与积分变换试题A 卷参考答案与评分标准一 (6) 求下列复数的值。
(1) ()i i - 解：原式(ln||2)2()22()i i ik i k iLn i e eek Z ππππ----===∈ …………3’(2) ()i Ln e解：原式ln ||arg()2(21) ()i i e i e k i k i k Z ππ=++=+∈ …………3’二 (10) (1) 求区域{:||1}z z i -<在映射2()w z i =-下的像，并作出其映射过程的图形。
解：该映射可分解为11, 2,w z i w w =-=而区域{:||1}z z i -<是以i 为心、1为半径的圆盘，经平移1w z i =-后得到在1w 平面的象为圆盘11{:||1}w w <，然后伸长2倍得到在w 平面的象为圆盘{:||2}w w <。
………2’(2) 判别函数222()()(2)f z x y x i xy y =--+-在复平面上哪些点处可导，哪些点处解析。
解：设222(,), (,)2u x y x y x v x y xy y =--=-，则21,2,2,22.u u v v x y y x y xyxy∂∂∂∂=-=-==-∂∂∂∂………1’若()f z 在z x iy =+处可导，则由Cauchy-Riemann 方程得1w 1=z -iw =2w 1,.u v u v xyyx∂∂∂∂==-∂∂∂∂ ………2’即2122, 22,x x y y y -=--=-得 1.2y =………3’故()f z 仅在直线12y =上可导，从而在复平面上处处不解析。
………5’三 (10) 设函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析，其中(,), (,)u x y v x y 为二元实函数，并且2(,)(,)v x y u x y =，试证：()f z 在区域D 内是一个常数。
安徽大学2008-2009学年第二学期复变函数试卷(A卷)
08-09一、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1、方程1z e -=的解为 。
2、01lim ()2z z zi z z →-= 。
3、设3223,()(3)(3)z x yi f z x xy x y y i =+=-+-，则()f z '＝ 。
4、集合{}:01D z C z i =∈<-<是 区域（开、闭；单、复连通；有界、无界）。
5、幂级数0!n n z n ∞=∑的收敛半径为 。
6、设C 是绕1一周的周线，则3cos (1)C zdz z -⎰= 。
二、计算题（本题共6小题，每小题10分，共60分）7、按照教材中的规定，半径为1的球与复平面（z 平面）的原点O 相切，通过O 点作一垂直于z 平面的直线与球面交于点N （称为北极）。
现在用直线段将N 与z 平面上一点z 相连，此线段交球面于一点P(z)，这样就建立起球面上的点（不包括北极点N ）复平面上的点间的一一对应。
试求解下列问题。
（1）复球面上点(,1)22与哪个复数对应？（2）复数1+i 与复球面上的那个点对应？（3）您如何定义扩充复平面的？8、设()w z =0z =起沿负实轴割破了的z 平面上并且()w i i =-，试求()w i -之值。
9、函数()()()112f z z z =--在z 平面内只有两个奇点z=1及z=2。
试分别求()f z 在此两点的去心邻域内的洛朗展式。
10、设1()1z f z e =+，求()f z 的奇点，并指出奇点的类型。
11、设n 为整数，a 为任意一个有限的复数，试求积分()n C dzz a -⎰的值，其中（1）C 为以a 为中心，以ρ为半径的圆周；（2）C 为任意简单光滑闭曲线，a 为C 之内部一点。
12、验证(,)arctan(0)y v x y x x =>在右半z 平面内是调和函数，并求以此为虚部的解析函数()f z 。
三、判断分析题（要求写出充分的理由。
安徽大学普通物理试卷
安徽大学2005 -2006学年第 二 学期 《普通物理》期末考试试卷（A 卷）（时间120分钟）一、选择题（共30分）1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间的关系必定有(A) v v v,v == ． (B) v v v,v =≠．(C) v v v,v ≠≠ ． (D) v v v,v ≠=． ［ ］2．一质量为m 的滑块，由静止开始沿着1/4圆弧形光滑的木槽滑下．设木槽的质量也是m ．槽的圆半径为R ，放在光滑水平地面上，如图所示．则滑块离开槽时的速度是(A) Rg 2． (B) Rg 2． (C)Rg ． (D) Rg 21．(E) Rg 221． ［ ］3．在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的 ［ ］ (A) 动能和动量都守恒． (B) 动能和动量都不守恒． (C) 动能不守恒，动量守恒． (D) 动能守恒，动量不守恒．开课院/系部 姓名： 学号： .答 题 勿 超 装 订 线----------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------4．气体在状态变化过程中，可以保持体积不变或保持压强不变，这两种过程［］(A) 一定都是平衡过程．(B) 不一定是平衡过程．(C) 前者是平衡过程，后者不是平衡过程．(D) 后者是平衡过程，前者不是平衡过程．5．某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB直线所示．A→B表示的过程是V(A) 等压过程．(B) 等体过程．(C) 等温过程．(D) 绝热过程．［］6．在温度分别为327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为(A) 25%．(B) 50% ．(C) 75%．(D) 91.74%．［］7．静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能．(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能．(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．［］8．两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A) 空心球电容值大．(B) 实心球电容值大．(C) 两球电容值相等．(D) 大小关系无法确定．［］9．真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是［］(A) 球体的静电能等于球面的静电能． (B) 球体的静电能大于球面的静电能． (C) 球体的静电能小于球面的静电能． (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能．10．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带电荷Q 2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A) rQ Q 0214επ+． (B)20210144R Q R Q εεπ+π．(C)2020144R Q r Q εεπ+π． (D) rQ R Q 0210144εεπ+π． [ ]二、填空题（共30分）11．质量为100 kg 的货物，平放在卡车底板上．卡车以4 m ／s 2的加速度启动．货物与卡车底板无相对滑动．则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W ＝___________________________．12．两条直路交叉成α 角，两辆汽车分别以速率1v 和2v 沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为_________________________________. 13．在p -V 图上(1) 系统的某一平衡态用_____________来表示； (2) 系统的某一平衡过程用________________来表示； (3) 系统的某一平衡循环过程用__________________来表示． 14．某气体在温度为T = 273 K 时，压强为p =1.0×10-2 atm ，密度ρ = 1.24×10-2 kg/m 3，则该气体分子的方均根速率为___________． (1 atm = 1.013×105 Pa)15．氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为5.42×108 s -1，分子平均自由程为 6×10-6 cm ，若温度不变，气压降为 0.1 atm ，则分子的平均碰撞频率变为_______________；平均自由程变为_______________． 16．有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，b -a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a -b的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量QQ ab ． (填入：＞，＜或＝)17．两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋2 σ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝__________________，E B ＝__________________，E C ＝_______________(设方向向右为正)．18．一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容____________________． (填增大或减小或不变)19．在相对介电常量εr = 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w e =2×106 J/cm 3相应的电场强度的大小E =_______________________． (真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C 2/(N ·m 2))三、计算题（共40分） 20．（本题10分）质量为m = 5.6 g 的子弹A ，以v 0 = 501 m/s 的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M =2 kg 的木块B 内，A 射入B 后，B 向前移动了S =50 cm 后而停止，求+σ +2σ AB C得分OVb ac a b c(1) B与水平面间的摩擦系数．(2) 木块对子弹所作的功W1．(3) 子弹对木块所作的功W2．(4) W1与W2的大小是否相等？为什么？21．（本题5分）黄绿光的波长是500nm (1nm=10 -9 m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k＝1.38×10- 23J·K-1)22．（本题10分）以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强p2是初态压强p1的一半，求循环的效率．23．（本题5分）一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？24．（本题10分）实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100 N/C ；在离地面1.5 km 高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C ．(1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0ε＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)。
安徽大学期末试卷2006—2007学年第1A.doc
2006-2007学年第1学期《量子力学》（A 卷）参考答案及评分标准一、简答题（每小题4分，共32分）1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。
答：束缚态：粒子在一定范围内运动，∞→r 时，0→ψ。
能级分立。
非束缚态：粒子的运动范围没有限制，∞→r 时，ψ不趋于0。
能级连续分布。
2. ）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？ 解：()z L L ,2的共同本征函数是球谐函数),(ϕθlm Y 。
),(),(,),()1(),(22ϕθϕθϕθϕθlm lm z lm lm Y m Y L Y l l Y L ηη=+=。
3. 给出如下对易关系： [][][][]?,?,?,?,====xyz xzyz L Lp L L y σσ 解： [][][][]zxyyz xxzyz i L i L Lpi p L xi L y σσσ2,,,,-=-===ηηη4. 完全描述电子运动的旋量波函数为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)2/,()2/,(),(ηϖηϖϖr r s r z ψψψ， 准确叙述 2)2/,(ηϖr ψ及 23)2/,(⎰-ηϖr r d ψ分别表示什么样的物理意义。
解：()22/,ηϖr ψ表示电子自旋向上（2η=z s ）、位置在r ϖ处的几率密度；()232/,⎰-ηϖr r d ψ表示电子自旋向下（2η-=z s ）的几率。
5. 二电子体系中，总自旋 21s s S ϖϖϖ+= ，写出（z S S ,2）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。
解：（2,z S S ）的归一化本征态记为S SM χ，则 自旋单态为]00(1)(2)(1)(2)χαββα=- 自旋三重态为]111011(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)χααχαββαχββ-=⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎩6. 给出一维谐振子升、降算符a a 、+的对易关系式；粒子数算符N 与a a 、+的关系；哈密顿量H 用N 或a a 、+表示的式子；N （亦即H ）的归一化本征态。
2006-2007学年第二学期高等数学期末试卷
2006-2007学年第二学期高等数学期末试卷D4．将三重积分dvz y xI ⎰⎰⎰Ω++=)(222，其中1:222≤++Ωz y x，化为球面坐标下的三次积分为 【 】 （A ）⎰⎰⎰120drd d ππϕθ （B ） ⎰⎰⎰1220rdrd d ππϕθ（C ）⎰⎰⎰1420sin drr d d ϕϕθππ（D ） ⎰⎰⎰12020sin drr d d ϕϕθππθϕϕd drd r dv sin 2=注意到体积元素5．定义在[,]ππ-上的函数()||f x x =展开为以2π为周期的傅立叶级数，其和函数记为)(x S ，则=)(πS【 】（A ）0 (B) π（C ）π- （D ）2π二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6．曲线32,,t z ty t x ===在点),1,1,1(--P 处的切线方程为___________________ ， 法平面方程为______________ . 7．设∑为球面2222xy z a ++=的表面,则⎰⎰∑++dS z y x )(222=________.8．函数41)(-=x x f 的麦克劳林级数的第5项为 _______ ，收敛域为 _______ . 9．已知函数(,)23abf x y x y xy =+--（其中,a b 是大于1的实数）,有一个极值点(1,1)， 则____________， 此时函数(,)f x y 的极大值为 . 10．33z xyz x y z-=++确定了隐函数),(y x z z =，则),(y x z z =在点(0,0,1)处的全微分为 _________ .三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题9分，共54分. 解答应写出主要过程或演算步骤.11．设函数(),x z f y x ye =-，其中f 具有二阶连续偏导数，求zx∂∂，yx z ∂∂∂2．12．计算二次积分2()a x y aI a dx e dy-=⎰⎰,其中实数0a >，并求极限lim ()a I a →+∞13．利用高斯公式计算曲面积分⎰⎰∑+-=,2dxdy z xdzdx ydydz I 其中∑是锥面22y x z +=介于平面0z =与平面3z =之间部分的外侧.14．已知曲线积分()[]⎰'+-=),()0,0()()(,y x x dyxydxxeyxIϕϕ与积分路径无关，其中()xϕ是二阶可导函数，且(0)0ϕ=，0)0(='ϕ.1.求()xϕ；2.求)1,1(I.15． 求（1）幂级数112n n n n x ∞-=∑的收敛域；（2）幂级数112n nn n x ∞-=∑的和函数；（3）级数1(1)2nnn n ∞=-∑的和.16．函数)(x f 具有连续的导数，满足0()()d 1x axxf x ef at t ae +=+⎰，且(0)2f a =， 求a 的值及函数)(x f .12()(2)xxe x e xf x e e e e --+-+=-+四、 证明题: 本题共1题，6分.17. 已知无穷级数2n n u ∞=∑满足 22222ln 1xy nx y a nun dxdyπ--+≤=-⎰⎰,其中实数0a >, 证明: 级数2n n u ∞=∑ 当1a >时收敛; 当1a ≤时发散, 但2(1)nnn u ∞=-∑ 总收敛.北京工业大学2006-2007学年第二学期 《高等数学》期末试卷 参考答案一、单项选择题1． D 2． C 3．A 4． C （θϕϕd drd r dv sin 2=注意到体积元素）5． B二、填空题 6．312111+=--=+z y x 0632=++-z y x7． 44a π8．544x - )4,4(-9．3,2==b a 3 10．dy dx dz 2121+=三、计算题11． 解：设 ,xu y x v ye =-=， 则''x uv zf ye f x∂=-+∂()()2'''''''''''''''2'''()1x x u v uu uvx x x vu vv v x x x uu uv vv v z f ye f f e f x y yye f e f e f f e y f ye f e f ∂∂=-+=--∂∂∂+++=-+-++12． 解：()2222211.2a xa aa yy y y a xa y a dx edy dx edy dy edxyedy e -----=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰从而1lim ()2a I a →+∞=-。
《复变函数》试卷_A及答案
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试2009《复变函数-A 》试卷1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：闭卷；，填空题。
(每题5分，合计30分)（1）已知 41z i =-，则z 所有取值为（2）设函数)(z f 在单连通区域D 内解析，C 是D 内一条简单正向闭曲线，ξ在C 的外部，则积分2009()()C f z dz z ξ=-⎰Ñ（3）在映射2w z =下，区域10arg w w π<<<， 的原像为（4）函数 2w x ixy =+ 在如下范围内可导：（5）计算积分0()iz z i e dz --=⎰（6）函数22()cos z f z e z =在00z =的泰勒展开式为2，计算题，(每题5分，合计25分)。
（1）计算 Ln(512)i + 和 i i 的值（2）求解方程ch 1z =（3）设3232()()f z my nx y i x lxy =+++在复平面上解析，求l ，m ，n（4）计算积分Czdz z ⎰Ñ，其中:2C z =正向 （5）函数 3sin ()z f z z=和11()z g z e -= 都有什么奇点？如果是极点，请指出它是几阶极点。
3， (本题10分) 计算如下幂级数的收敛半径：（1）21nn n n z e ∞=∑；（2）1in n n e z π∞=∑。
4，(本题10分) 计算积分22010112sin d p p p πθθ<<-+⎰， 。
5，(本题10分) 计算积分251:2(1)(1)(3)Cdz C z z z z =+--⎰Ñ， ，为正向曲线。
6， (本题10分) 在指定区域展开成洛朗级数： （1）21()01111(1)f z z z z z =<-<<-<+∞-， ； （2）2ln(1)()01z f z z z-=<<， 7，(本题5分) 计算积分241x dx x +∞+⎰。
安徽大学信号与系统试卷及答案
安徽大学2006—2007学年第二学期 《 信号与系统 》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号一、填空题（每小题2分，共20分）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？）2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8．为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
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《复变函数》试卷 第 1 页 共 2 页
安徽大学2006—2007学年第二学期
《 复变函数 》考试试卷（A 卷）
（时间120分钟）
院/系 专业 姓名 学号
一：填空题（每小题3分，共15分）
1．设vi u z f +=)(为复变函数，其中),(y x u u =，).(y x v v =，则)(z f
满足R C -条件，是指_____________。
2．设区域D 的边界为围线C ，函数)(z f 在D 内解析，在C D D +=上连续，则解析函数)(z f 可有积分表达式为______________。
3．以无穷远点为n 阶极点的整函数的表达式为______________。
4．函数z
w e =将区域0Im z π<<映照成区域___________。
5．若n n n z c z z z f )1()3)(1(1)(02-=-+=∑∞=，则)(z f 在1=z 处的泰勒级数展开的半径为________ 。
二、计算与解答（每小题15分，共45分）
1． 计算22sin (1)z z dz z z =-⎰ 2、验证233),(xy x y x u u -==是复平面上的调和函数，并求一个以),(y x u 为实部的解析函数)(z f ，
使得i f =)0(。
3．求出一个从上半单位圆盘到上半平面的保形变换。
三、证明题（每小题15分，共30分）
1．设)(z f 是单位圆盘D 上的解析函数，D D f ⊂)(，且∃D a ∈，0)(=a f 。
试证：z
a a z z f --≤
1)(，D z ∈ 2．若)(z f 在围线C 内部除可能有极点外解析且连续到C ，在C 上1)(<z f 。
证明：1)(=z f
在C 内部根的个数等于)(z f 在C 的内部的极点个数。
四、探讨题（共10分）
设函数)(
z f 在1<z 内除可能有极点外是解析的，在边界1=z 上连续，
且当1=
z 时，1)(=z f 。
试给出函数)(z f 的表达式。
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四、探讨题（共10分）
设函数)(z f 在1<z 内除可能有极点外是解析的，在边界1=z 上连续， 且当1=z 时，1)(=z f 。
试给出函数)(z f 的表达式。