用树状图求概率
树状图计算概率
通过构建树状图，投资者可以分析不同投资方案的可能结果，包括收益、损失和风险。在每个节点上 ，可以标注各种事件发生的概率，从而计算出预期收益和风险。这种方法有助于投资者做出更明智的 决策。
案例二：市场占有率预测
总结词
树状图在市场占有率预测中，可以用于分析 市场竞争格局和预测各竞争者的市场份额变 化。
与流程图的比较
总结词
树状图和流程图在某些方面具有相似性，但树状图更适用于表示概率和条件概率的计算 过程。
详细描述
流程图通常用于表示一系列的逻辑步骤和决策过程，而树状图则更适用于表示概率计算 过程中的各种可能性和条件概率。树状图能够更好地展示事件的分支和概率的传递过程。
与矩阵法的比较
总结词
矩阵法在处理多维数据和复杂关系时具有优势，而树状图在表示概率计算过程方面更为直观。
详细描述
通过构建树状图，分析人员可以评估各竞争 者的市场地位、竞争优势和劣势，以及市场 发展趋势。在每个节点上，可以标注各竞争 者的市场份额变化概率，从而预测未来的市 场格局。这种方法有助于企业制定有效的市 场策略。
案例三：风险评估与决策
总结词
树状图在风险评估与决策中，可以用于分析 潜在的风险因素和评估风险发生的概率，以 及制定相应的风险管理措施。
详细描述
通过构建树状图，风险管理人员可以识别潜 在的风险因素和风险事件，评估其发生的概 率和影响程度。在每个节点上，可以标注相 应的风险管理措施，从而制定有效的风险管 理计划。这种方法有助于企业降低风险并提
高运营的稳定性。
THANKS
感谢观看
树状图计算概率
• 树状图概述 • 树状图构建方法 • 树状图计算概率 • 树状图在决策中的应用 • 树状图与其他方法Hale Waihona Puke 比较 • 树状图计算概率的案例分析
树状图法求概率
树状图法求概率
拓
展
当一次试验需要两步完成或者试验的结果需由两个 因素决定时，用树状图列举法可以吗？
（2013年）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到 古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一 个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择 古隆中为第一站的概率是多少？ 解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：
课堂练习
1、（2012年）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课 内比教学”活动。在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别 标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某 校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内 容“A”，一个抽中内容“B”的概率。 2、（2014年）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机抽取三 条，能构成三角形的概率是多少？
树状图法求概率
复习回顾
解：列表如下：
乙 甲
剪刀
(剪刀，剪刀) (剪刀，锤子) (剪刀，布)
锤子
(锤子，剪刀) (锤子，锤子) (锤子，布)
布
(布，剪刀) (布，锤子) (布，布)
剪刀 锤子 布
由上表可知，甲和乙猜拳所有可能的结果有9种，其中甲获胜 （记为事件A）的结果有3 种，所以甲获胜的概率为：
本题中元音字母:
A 、E、I
辅音字母:
B 、C、D、H
在这个试验中，一个结果由几个因素决定 ？
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法 能胜任吗？
树状图法求概率
解决问题
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?
人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件
正
反
正 反正反
正 反 正 反正 反正反
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画出树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有 可能结果数n； （4）代入概率公式进行计算.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
色上的区分，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
3.某市教育局为提高教师业务素养，扎实开展了“课内比教学” 活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容， 某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中 内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是___3__．
②在摸球实验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
情景导入 问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的
概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
第二枚
第一枚
1
2
1
（1,1） （1,2）
2
（2,1） （2,2）
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
取球实验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I
《用树状图或表格求概率》教案
一、教学目标1. 让学生理解概率的概念,掌握用树状图和表格求概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的能力,提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 概率的概念和性质2. 树状图求概率的方法3. 表格求概率的方法4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点:概率的概念和性质,树状图和表格求概率的方法。
2. 难点:用树状图和表格求复杂概率问题,以及实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生自主探究、合作学习。
2. 利用多媒体课件辅助教学,生动形象地展示概率问题的解决过程。
3. 注重让学生经历“提出问题、建立模型、求解问题”的全过程,培养学生的数学素养。
五、教学过程1. 导入:通过简单的历史背景介绍,引出概率的概念。
2. 基本概念:介绍概率的基本性质,让学生理解概率的意义。
3. 树状图求概率:讲解树状图的画法,让学生通过树状图求解概率问题。
4. 表格求概率:讲解表格的填写方法,让学生通过表格求解概率问题。
5. 应用拓展:让学生解决实际问题,运用概率知识解决生活中的问题。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对概率概念的理解和对树状图、表格求概率方法的掌握。
2. 练习题：布置练习题，让学生运用新学的知识解决实际问题，检验学生对知识的吸收和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在合作学习中的参与度和对问题的探究能力。
七、教学反思1. 教师反思：在课后对教学过程进行回顾，分析教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。
2. 学生反馈：收集学生对教学内容、教学方法的反馈，了解学生的学习需求和困难，为改进教学提供依据。
八、教学拓展1. 概率游戏：设计有趣的概率游戏，让学生在游戏中进一步理解和掌握概率知识。
2. 课后探究项目：布置课后探究项目，让学生深入研究概率问题，培养学生的研究能力和创新意识。
九、教学资源1. 教材：选用权威、实用的概率教材，为学生提供系统的学习资料。
九年级树状图求概率知识点
九年级树状图求概率知识点概率是数学中一个重要的概念，也是生活中经常用到的知识点。
九年级学生需要掌握树状图求概率的方法，通过树状图可以清晰有效地计算事件发生的可能性。
以下是九年级树状图求概率的相关知识点：一、概率的基本概念概率是指某事件发生的可能性大小。
用P(A)表示事件A发生的概率，P(A)介于0和1之间。
当P(A)=0时，表示事件A不可能发生；当P(A)=1时，表示事件A一定会发生。
二、树状图的构造树状图是一种图形工具，用于展示事件发生的可能路径和相应的概率。
构造树状图的步骤如下：1. 从根节点开始，代表起始事件；2. 从根节点延伸出多个分支，代表第一次事件的可能结果；3. 每个分支再延伸出多个分支，代表下一次事件的可能结果，依此类推。
三、树状图求概率的例题以掷骰子为例，假设我们掷一次骰子。
要求：1. 计算掷骰子出现奇数点的概率；2. 计算掷骰子出现小于等于3点的概率。
首先，我们构造树状图：- 掷骰子结果：1 -> 奇数点-> 偶数点2 -> 奇数点-> 偶数点3 -> 奇数点-> 偶数点4 -> 奇数点-> 偶数点5 -> 奇数点-> 偶数点6 -> 奇数点-> 偶数点根据树状图，我们可以看出共有6个基本事件：1奇、1偶、2奇、2偶、3奇、3偶。
掷骰子出现奇数点的概率可以由以下两个基本事件的概率相加得到：1奇和3奇。
P(奇数点) = P(1奇) + P(3奇)= 1/2 + 1/2= 1同理，掷骰子出现小于等于3点的概率可以由以下三个基本事件的概率相加得到：1奇、1偶和2奇。
P(小于等于3点) = P(1奇) + P(1偶) + P(2奇)= 1/2 + 1/2 + 1/2= 3/2= 1在这个例子中，我们可以发现两个概率超过了1。
这是因为在树状图的构造中，我们没有考虑到不可能的情况，即掷骰子出现偶数点。
为了使概率的计算结果准确，我们在构造树状图时，需要包括所有可能的情况。
《用树状图或表格求概率》教案
《用树状图或表格求概率》教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义解释概率是衡量事件发生可能性的数值，范围在0到1之间。
举例说明概率的应用，如抛硬币、掷骰子等。
1.2 样本空间和事件介绍样本空间是所有可能结果的集合，事件是样本空间的一个子集。
利用树状图展示样本空间和事件的关系。
第二章：树状图法求概率2.1 树状图的绘制讲解如何利用树状图表示事件的概率。
示范绘制树状图，展示单次试验和多次试验的树状图。
2.2 利用树状图求概率教授如何通过树状图计算概率。
练习计算简单事件的概率。
第三章：表格法求概率3.1 表格的绘制讲解如何利用表格表示事件的概率。
示范绘制表格，展示单次试验和多次试验的表格。
3.2 利用表格求概率教授如何通过表格计算概率。
练习计算简单事件的概率。
第四章：独立事件的概率4.1 独立事件的定义解释独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
利用树状图和表格展示独立事件的概率计算。
4.2 利用树状图和表格求独立事件的概率教授如何通过树状图和表格计算独立事件的概率。
练习计算独立事件的概率。
第五章：条件概率5.1 条件概率的定义解释条件概率是在某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率。
利用树状图和表格展示条件概率的计算。
5.2 利用树状图和表格求条件概率教授如何通过树状图和表格计算条件概率。
练习计算条件概率。
第六章：组合与排列6.1 组合的定义解释组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的有序列的个数。
利用树状图和表格展示组合的计算。
6.2 排列的定义解释排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列的个数。
利用树状图和表格展示排列的计算。
第七章：概率的加法规则7.1 概率的加法规则讲解当两个事件互斥时，可以使用概率的加法规则计算它们的概率。
利用树状图和表格展示概率的加法规则的计算。
7.2 应用概率的加法规则教授如何应用概率的加法规则解决实际问题。
练习计算互斥事件的概率。
用树状图或表格求概率
条件概率计算
定义：在事件B发生的情况下，事件A发生的概率 公式：P(A|B) = P(AB) / P(B) 应用场景：在多个条件相互关联的情况下，计算某一事件发生的概率 注意事项：条件概率需要考虑各事件之间的关联性，避免独立性假设的错误
独立事件概率计算
定义：两个或多 个事件同时发生 的概率等于各事 件概率的乘积
概率定义
概率是描述随机 事件发生可能性 大小的数值
概率取值范围在0 到1之间
概率等于随机事 件发生次数与总 次数之比
概率越接近1，随 机事件发生的可 能性越大
概率计算公式
概率定义公式：P(A)=事件A发生的次数/所有可能事件的总数 条件概率公式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B) 贝叶斯公式：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) 概率的加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
公式： P(A∪B∪C)=P( A)×P(B)×P(C)
应用场景：多个 独立因素共同影 响一个结果的情 况
注意事项：事件 之间必须相互独 立，否则计算结 果不准确
Part Three
表格计算概率
表格构建
确定事件和概率 列出所有可能的结果 计算每个结果的概率 构建表格并记录结果
事件概率计算
定义：表格计算概率是一种通过列出所有可能事件及其对应的概率来计算概率的方法。
概率值范围
概率值应在0到1 之间，包括0但不 包括1
概率值表示某一 事件发生的可能 性大小
概率值总和应为1， 即所有可能事件 的概率之和为1
概率值可以为小 数、分数或百分 数
概率的独立性
定义：两个事件之间没有相互影响，一个事件的发生与另一个事件的发生无关。
《用树状图或表格求概率》第1课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
《用树状图或表格求概率》教学设计第1课时一、教学目标1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率.2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.3.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率之间的关系.4.在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力.二、教学重难点重点：会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率.难点：能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题，学生思考后回答问.抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：问题：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗?预设：相同.小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：【操作】教师活动：通过让学生亲自动手试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，通过足够多次试验，得出试验的频率就趋于稳定.(1)每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：思考：抛掷硬币应注意什么问题？预设：在掷硬币时，要注意在一定的高度任意抛出，以保证随机性.友情提示：在一次试验中，第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为(正，正)；第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为(正，反)；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为(反，正)；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为(反，反).(2) 5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验(100次)结果.(3) 依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折线统计图.(4) 由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此，你认为这个游戏公平吗？预设：“两枚正面朝上”的概率为14，“两枚反面朝上”的概率为14，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率为1 2 .追问：你发现了什么?预设：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【议一议】教师活动：引导学生对所做试验进行分析，体会两步试验的等可能性，引出计算其概率的两种方法：画树状图和列表.在上面抛掷硬币试验中，(1) 抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？预设：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样.(2) 掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？预设：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样.(3) 在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？预设：无论第一枚硬币是正面朝上还是反面朝上，第二枚硬币可能出现的结果都是一样的即正面朝上或反面朝上，它们发生的可能性也是一样的.请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：追问：你发现了什么?预设：由于硬币质地均匀.因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.【探究】抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四种情况是等可能的.因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.树状图：上图像一棵横倒的树，我们就把它叫做树状图.用列表格的方法列举所有可能出现的结果:从树状图和表格我们都可以看出：总共有4 种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，小明获胜的结果有 1 种：(正，正)，所以小明获胜的概率为14；小颖获胜的结果有 1 种：(反，反)，所以小颖获胜的概率为14；小凡获胜的结果有 2 种：(正，反)、(反，正)，所以小凡获胜的概率是12.因此，这个游戏对三人是不公平的.【归纳】利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.注意：用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同.【典型例题】法一：画树状图如图所示：由图中可知共有4种等可能结果，而白.衣、黑裤只有1种可能，概率为14法二：将可能出现的结果列表如下：由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为1.4教师给出练习，随时观察学生完成情况并(1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能为2，3和4.(2)共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，两张牌的牌面数字和等于2的结果有一种：(1，1)，等于3的结果有两种：(1，2)、(2，1)，等于4的结果有一种：(2，2).因此，两张牌的牌面数字和等于3的概率最大.(3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是1 2 .2.解：画树状图如图所示：(1)由图中可知共有4种等可能结果，两次都摸到红球只有1种可能，概率为14.(2)由图中可知共有4种等可能结果，两次摸到不同颜色的球只有2种可能，概率为1 2 .思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第62页习题3.1第3题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用树状图求概率
【学习目标】
1．掌握用“树状图”求概率的方法．
2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题．
【学习重点】
用“树状图”求概率的方法．
【学习难点】
画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？
2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用列表法求概率；那么掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？
带着这个问题进入今天学习吧！
自学互研生成能力
【自主探究】
阅读教材P138～P139例3，完成下面的问题：
范例：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：
解：(1)补全下列“树状图”：
(2)他遇到三次红灯的概率是多大？P(三次红灯)＝．
归纳：当试验存在三步或三步以上时，用树状图法比较方便，
【合作探究】
变例：甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．
(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？
解：画树状图如图：
可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种．
所以P(传球三次回到甲手中)＝＝.
(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
解：由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、丙手中的概率均为，所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为.所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块树状图法求概率
当堂检测达成目标
【当堂检测】
1．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是(D)
A.B.C.D.
2．学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A)
A. B. C. D.
3．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？
解：画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD是平形四边形的概率是＝.
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。