现代光学总结

现代光学总结
现代光学课已经匆匆结束，经过李老师半年的授课让我受益匪浅，现对所学内容总结如下：
一、光线光学
1.1费马原理：
费马原理：光线将沿着两点之间的光程为极值的路线传播。

费马原理导出定律：反射定律、折射定律、凸透镜凹透镜成像等.......
1.2哈密顿光学：
哈密顿光学：根据费马原理推得描述光线传播路径的方程，并且把分析力学中的一套研究质点运动轨迹的方法搬到光学中来，这种方法称为哈密顿光学。

适用范围：适合于研究光在折射率连续分布（非均匀）的介质中的传播。

1.3几何光学到波动光学的过渡：
光线量子力学：光纤通讯、集成光学—→光线量子化理论，适用于限制在有限厚介质薄膜中定向运动的光场量子化。

光线量子力学原理：在光线力学的基础上，接量子力学的一般原则，对力学量量子化，可以得到光线量子力学的基本方程。

光线量子力学的意义：
①解释光纤通讯、光集成的理论和技术，光在致密介质中传输的新现象发生，新的工艺技术、新的元器件的出现
②可看成光的一种理论模型——“流线”波粒二象性。

二、波动光学
2.1单色平面波：
（1）单色平面波的波函数：一般地，当平面波沿任意方向传播时，其正向传播的电矢量可表示为：
或
（2）单色平面波等相面及相速度： 波矢量k 与位置坐标矢量r 的点乘 反映了电磁波在空间传播过程中的相位延迟大小，故
通常将 为常数的空间点的集合称为等相(位)面。

等相面沿其法线方向移动的速度 称为相速度，其大小为： （3）单色平面波K 、E 、B 的关系： 平面波的电场强度矢量E 与波矢量k 正交，故平面电磁波是横波。

磁感应强度 B 也与与波矢量 k 正交，也表明平面电磁波是横磁波。

同时E 矢量与 B 矢量也正交，表明平面电磁波是横电磁波。

E ，B ，k 三者相互正交，构成右手螺旋关系。

（4）平面波的能量密度和能流密度：
尽管电矢量与磁矢量的振幅相差很大，但平面电磁波的电场能量与磁场能量相等，各占总能量的一半。

ikr
r E e 0E（）＝E r E cos k r 0（）＝（）k r φνdr v dt φ=k r
在自由空间中，平面光波的能流密度S 的大小等于其能量密度乘以其相速度，方向与波矢量k 一致。

在光频波段，通常把平均能流密度称作光强度，并以I 表示。

2.2球面波和柱面波：
如果在真空中或各向同性的均匀介质中的O 点放一个点光源，容易想象，从O 点发出的光波将以相同的速度向各个方向传播，经过一定时间以后，电磁振动所到达的各点将构成一个以O 点为中心的球面，如图所示。

这时的波阵面是球面，这种波就称为球面波。

柱面波是一个振幅相同且无限长的线光源发出的光波，它的波面具有柱面的形状， 其等相位面和等幅面均为对称于轴线的圆柱面，故称为柱面波。

2.3光波场的色散：
色散现象的实质是光波电磁场与介质分子作用的结果
（1）洛伦兹色散模型：
洛伦兹认为，物质分子是由一定数量的重原子核和外围电子构成的复杂带电系统。

该系统的特征是：一方面，正负电荷数目相等，但一般情况下各自中心不重合，相当于一个电偶极矩；另一方面，电子因受核子作用而被束缚于平衡位置，因而又相当于一个线性弹性振子。

这就是说，物质分子可看作是一系列线性弹性电偶极振子的组合。

（2）亥姆霍兹色散方程：
（3） 塞尔迈耶公式：则亥姆霍兹色散方程简化为
（4）柯西公式：
（5）群速度和相速度：
可见合振动是一个受 低频调制且频率为 的复色平面波。

随着该平面波以平均相速度 向前传播，调制波也以 的速度向前传播。

该速度反映了光波能量的传播速度，故称之为光波在色散介质中的群速度 ，为示区别，常常又将相速度用 表示。

三、光的偏振 3.1 光的偏振：
在光学中，习惯上把电场的方向定义为偏振方向。

如果光波的电场矢量在空间无规律地迅速变化，不显示出任何方向性，这种光称为非偏振光，或自然光。

如果电场矢量的端点在空间有规律的变化，这种光称为偏振光。

（1）线偏振和圆偏振：如果振幅 和 是常实数矢量，那么称波是线偏振的或平面偏振的。

对于这样的单列波，其电矢量在一个给定点上大小不变，但却以角频率旋转，这种类型的波称为圆偏振波。

在垂直于传播方向的横平面上，电矢量的端点的轨迹是椭圆，这种光称为椭圆偏振光。

3.2 光的偏振态：
（1）琼斯矢量： 1941年，琼斯(Jones)引入了一个矢量表示式，即用两个正交分量构成的列矩阵表示一个平面矢量，故称为琼斯矢量。

可以用琼斯矢量、矩阵等表示偏振光。

（2）正交偏振：设有两列偏振态由复矢量振幅
和 表示的波，如果 则称这两列波是正交偏振的，式中星号表示复数共轭。

ω
∆0ω00/k ω/k ω∆∆g v p
v 0E 0
H 1E 2
E 02*1=⋅E E
四、光波导：
4.1两个波导的耦合：
两个波导的耦合：同方向耦合、相反方向耦合。

4.2定向耦合器：
相邻光波导的导模之间所进行的功率交换称为光学定向耦合(也称方向耦合)。

光学定向耦合器是由两个相近很近并且相互平行的光波导组成的。

多个相距很近并且相互平行的光波导构成定向耦合器阵列。

定向耦合器在波导光学中有广泛应用。

定向耦合器分类：平板波导定向耦合器、矩形波导定向耦合器
4.3棱镜耦合器：
棱镜耦合器在导波光学实验室中常用于实现光束－薄膜波导的耦合。

用夹具将一高折射率的棱镜压在平板波导上，棱镜底部与薄膜的表面之间有一很窄的空气间隙(或折射率匹配液)，构成棱镜－波导耦合系统。

棱镜耦合器：输入耦合器、输出耦合器
五、非线性光学：
5.1二阶非线性光学：
（1）在激光问世之前，光学介质被认为是线性的。

自1960年激光问世以来，出现了高光强、高单色性的相干光。

激光在介质中传播时，将引起显著的非线性光学效应。

1961年，用694．3nm的激光聚焦在石英晶片上，使输出光中出现347．15nm的二倍频光．从此开创了非线性光学时代。

在所谓非线性光学介质中，介质的折射串n和吸收系数α依赖于光强；波的叠加原理不再成立，光通过非线性介质后的频率可以发生变化；在非线性光学介质中，光波可以控制光，即某一光场可以与其它光场发生相互作用，也可以与自身发生作用。

（2）非线性光学产生原因：按照介质的偶极子模型，如果引起极化的光场强度远小于原子的内电场强度，极化可看作是线性的，即成立。

然而当光场强度接近原子的内电场时，介质的极化强度应由光场的泰勒级数展开式表示，即：
上两式中的第一项是线性极化项，描述线性光学现象；其他项是非线性极化项，描述非线性光学现象。

它们是描述非线性光学介质的基本方程。

（3）介质分类：如果将极化强度P看作是介质对光场E的响应函数，那么以上两方程是描述介质对光场瞬态响应的关系式，即t时刻的光场E(t)引起t时刻的极化P(t)。

这种对光场作出瞬时响应的介质称非色散介质。

若介质的极化率是频率的函数，这种介质称色散介质。

5.2三阶非线性光学
（1）对于具有中心对称性的介质，其非线性极化由三阶项描述：
这样的介质称为三阶非线性光学介质。

（2）光学克尔效应：在二次电光效应中，人们把正比于外电场平方的折射率变化称为克尔效应，所以将正比于光强的折射率变化称为光克尔效应。

这种效应是光的一种自感应现象，光的相速度自洽地受自身光强所调制，从而显示出各种有趣的非线性光学现象。

（3）二波混频：频率分别为波矢分别为kl和k2的两列平面波同时入射在三阶非线性光学介质中，在介质中将引起三阶非线性极化。

其实部将引起二波相位耦合；虚部将导致二波的振幅耦合。

（4）四波混频：三列不同频率的光在三阶非线性光学介质中传播，并不发生相互耦合，除
非有第四列波也同时存在。

背向四波混频组态是一种形式简单．又有实际应用价值的四波混频形式，由它可方便地产生出信号光的相位共扼波。

如果四列波的频率相同，其波矢又满足k2=-k3，k4=-k1，那么这种四波混频称为简并背向四波混频。

5.3非线性波方程：
（1）非线性麦克斯韦波方程
（2）约化波方程或稳态波方程
（3）标量波方程
（4）振幅慢变化近似下的非线性标量波方程
（5）振幅慢变化近似下的非线性标量波方程
（6）各项异性介质中的非线性波耦合方程。