粒子群优化算法
第6章粒子群优化算法
第6章粒子群优化算法PSO算法的基本原理是通过模拟粒子在空间中的移动，从而找到最优解。
每个粒子代表一个可能的解，并根据自身的经验和群体的经验进行。
粒子的速度和位置的更新使用以下公式：v(t+1) = w * v(t) + c1 * rand( * (pbest - x(t)) + c2 *rand( * (gbest - x(t))x(t+1)=x(t)+v(t+1)其中，v(t)代表粒子的当前速度，x(t)代表粒子的当前位置，w是惯性权重，c1和c2是学习因子，rand(是一个0到1之间的随机数，pbest 是粒子自身的最佳位置，gbest是整个群体的最佳位置。
PSO算法的过程如下：1.初始化粒子的位置和速度。
2.计算每个粒子的适应度值。
3. 更新每个粒子的pbest和gbest。
4.根据公式更新每个粒子的速度和位置。
5.重复步骤2到4，直到达到终止条件。
PSO算法有几个重要的参数需要设置：-群体大小：确定PSO算法中粒子的数量。
较大的群体大小可以增加整个空间的探索能力，但也增加了计算复杂度。
-惯性权重：控制粒子速度变化的因素。
较大的惯性权重可以增加粒子的飞行距离，但可能导致过程陷入局部最优解。
-学习因子：用于调节个体经验和群体经验的权重。
c1用于调节个体经验的权重，c2用于调节群体经验的权重。
较大的学习因子可以增加粒子的探索能力，但也可能增加时间。
PSO算法的优点是简单、易实现，收敛速度较快，对于多维、非线性、离散等问题具有良好的适应性。
然而，PSO算法也存在一些缺点，如易陷入局部最优解、对参数的敏感性等。
总之，粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，在求解复杂问题方面具有出色的性能。
它的基本原理是通过模拟粒子的移动来最优解，利用个体经验和群体经验进行自适应。
PSO算法在多个领域都有成功的应用，可以帮助解决实际问题。
粒子群优化算法介绍
粒子群优化算法介绍
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种
基于群体智能的优化方法，其中包含了一组粒子（代表潜在解决方案）在n维空间中进行搜索，通过找到最优解来优化某个问题。
在PSO的
过程中，每个粒子根据自身当前的搜索位置和速度，在解空间中不断
地寻找最优解。
同时，粒子也会通过与周围粒子交换信息来寻找更好
的解。
这种信息交换模拟了鸟群或鱼群中的信息交流行为，因此PSO
算法也被称为群体智能算法。
由于其并行搜索和对局部最优解的较好处理，PSO算法在多个领
域均得到了广泛应用。
其中最常用的应用之一是在神经网络和其他机
器学习算法中用来寻找最优解。
此外，PSO算法在图像处理、数据挖掘、机器人控制、电力系统优化等领域也有着广泛的应用。
PSO算法的核心是描述每个粒子的一组速度和位置值，通常使用
向量来表示。
在PSO的初始化阶段，每个粒子在解空间中随机生成一
个初始位置和速度，并且将其当前位置作为当前最优解。
然后，每个
粒子在每次迭代（即搜索过程中的每一次）中根据当前速度和位置，
以及粒子群体中的最优解和全局最优解，更新其速度和位置。
PSO算法的重点在于如何更新各个粒子的速度向量，以期望他们能够快速、准
确地达到全局最优解。
总之, PSO算法是一种群体智能算法，目的是通过模拟粒子在解
空间中的移动来优化某个问题。
由于其简单、有效且易于实现，因此PSO算法在多个领域得到了广泛应用。
粒子群优化算法
粒子群优化算法算法介绍 v[] 是粒子的速度, persent[] 是当前粒子的位置. pbest[] and gbest[] 如前定义 rand () 是介于（0， 1）之间的随机数.c1, c2 是学习因子. 通常 c1 = c2 = 2. 程序的伪代码如下 For each particle ____Initialize particle END Do ____For each particle ________Calculate fitness value ________If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history ____________set current value as the new pBest ____End ____Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest ____For each particle ________Calculate particle velocity according equation (a) ________Update particle position according equation (b) ____End While maximum iterations or minimum error criteria is not attained在每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度Vmax，如果某一维更新后的速度超过用户设定的Vmax，那么这一维的速度就被限定为Vmax。
遗传算法和PSO的比较人工神经网络和PSO 这里用一个简单的例子说明PSO训练神经网络的过程。
这个例子使用分类问题的基准函数 (Benchmark function)IRIS数据集。
粒子群优化算法-参数寻优
粒⼦群优化算法-参数寻优⼀、粒⼦群算法的概念 粒⼦群优化算法的基本思想：是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解． PSO的优势：在于简单容易实现并且没有许多参数的调节。
⽬前已被⼴泛应⽤于函数优化、神经⽹络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应⽤领域。
⼆、粒⼦群算法分析1、基本思想 粒⼦群算法通过设计⼀种⽆质量的粒⼦来模拟鸟群中的鸟，粒⼦仅具有两个属性：速度和位置，速度代表移动的快慢，位置代表移动的⽅向。
每个粒⼦在搜索空间中单独的搜寻最优解，并将其记为当前个体极值，并将个体极值与整个粒⼦群⾥的其他粒⼦共享，找到最优的那个个体极值作为整个粒⼦群的当前全局最优解，粒⼦群中的所有粒⼦根据⾃⼰找到的当前个体极值和整个粒⼦群共享的当前全局最优解来调整⾃⼰的速度和位置。
2、粒⼦群算法的主要步骤如下:（1）对粒⼦群的随机位置和速度进⾏初始设定，同时设定迭代次数。
第⼆步:计算每个粒⼦的适应度值。
（2）对每个粒⼦，将其适应度值与所经历的最好位置Pbest;的适应度值进⾏⽐较，若较好，则将其作为当前的个体最优位置。
（3）对每个粒⼦，将其适应度值与全局所经历的最好位置Gbestg的适应度值进⾏⽐较，若较好，则将其作为当前的全局最优位置。
（4）根据公式(1), (2)对粒⼦的速度和位置进⾏优化，从⽽产⽣新的粒⼦。
（5）如未达到结束条件(通常为最⼤循环数或最⼩误差要求)，则返回第⼆步。
3、本案例群体的初始参数列表：maxgen：⼀般为最⼤迭代次数以最⼩误差的要求满⾜的。
粒⼦群算法的最⼤迭代次数，也是终⽌条件数。
c1,c2：加速常数，取随机2左右的值。
w：惯性权重产⽣的。
4、初始运⾏：（1）⾸先测试c1、c2、w的迭代影响：利⽤函数来表⽰各变量：运⾏得：逐渐迭代得：可以看出迭代收敛最早。
随着不断的迭代，最优适应度承不稳定状态。
（2）dim与sizepop的影响：适应度函数维数dim=12：适应度函数维数dim=8：适应度函数维数dim=5：适应度函数维数dim=3：种群规模sizepop=220：种群规模sizepop=200：种群规模sizepop=150：种群规模sizepop=130：将种群规模sizepop调制到<130时，迭代次数⽆法收敛到接近于0，所以判别种群规模sizepop在200最佳。
优化算法-粒子群优化算法
步骤四：对于粒子的每一维，根据式（1）计算得到一个随机点 的位置。
步骤五：根据式（2）计算粒子的新的位置。
步骤六：判断是否满足终止条件。
粒子群优化算法
PSO算法在组合优化问题中的应用
典型的组合优化问题：TSP
粒子群优化算法
量子行为粒子群优化算法的基本模型
群智能中个体的差异是有限的，不是趋向于无穷大的。群体的聚 集性是由相互学习的特点决定的。
个体的学习有以下特点： 追随性：学习群体中最优的知识
记忆性：受自身经验知识的束缚
创造性：使个体远离现有知识
粒子群优化算法
聚集性在力学中，用粒子的束缚态来描述。产生束缚态的原因是 在粒子运动的中心存在某种吸引势场，为此可以建立一个量子化 的吸引势场来束缚粒子（个体）以使群体具有聚集态。
描述为: 给定n 个城市和两两城市之间的距离, 求一条访问各城市
一次且仅一次的最短路线. TSP 是著名的组合优化问题, 是NP难题, 常被用来验证智能启发式算法的有效性。
vid (t 1) wvid (t) c1r1 pid (t) xid (t) c2r2( pgd (t) xid (t))
xid (t 1) xid (t) vid (t 1)
粒子群优化算法
w 惯性权重 可以是正常数，也可以是以时间为变量的线性或非线性
正数。
粒子群优化算法
通常动态权重可以获得比固定值更好的寻优结果，动态权重可以在 pso搜索过程中呈线性变化，也可以根据pso性能的某个测度函数 而动态改变，目前采用的是shi建议的随时间线性递减权值策略。
粒子群优化算法
粒子群优化算法原理
粒子群优化算法原理粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种被启发自鸟群觅食行为的群体智能优化算法。
它最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出，通过模拟鸟群追踪食物的行为，以期得到问题的最优解。
PSO的原理如下：1.初始化粒子群的位置和速度：每个粒子代表问题的一个解，其位置和速度表示解的位置和移动方向。
粒子的初始位置和速度通常是在问题解空间中的随机位置和速度。
2.计算粒子的适应度值：根据问题的目标函数，计算出每个粒子的适应度值，用于评估解的好坏程度。
3.更新粒子的位置和速度：根据粒子当前位置、速度和当前最优解（全局最优解和个体最优解），更新粒子的下一个位置和速度。
粒子的速度受到当前速度、向当前最优解的距离和向全局最优解的距离的影响。
4.评估是否需要更新最优解：根据当前适应度值和历史最优适应度值，评估是否需要更新全局最优解和个体最优解。
5.重复更新直到达到停止条件：重复执行步骤3-4，直到达到预设的停止条件，如达到最大迭代次数、达到目标适应度值等。
在PSO算法中，粒子的移动被认为是通过相互合作和信息共享来实现全局的。
每个粒子通过“记忆”当前得到的最优解和“经验”当前的方向，来更新下一次的位置和速度。
同时，粒子也通过“邻居”之间的信息共享来获得更多的能力。
PSO算法具有以下特点和优势：1.简单而高效：PSO算法的原理简单，易于理解和实现。
它不需要求解目标函数的梯度信息，可以应用于连续和离散优化问题。
2.全局能力强：PSO算法通过全局最优解和个体最优解的更新，能够有效地进行全局，在解空间中找到问题的最优解。
3.并行计算能力强：PSO算法的并行计算能力强，可以快速地处理大规模和高维问题。
4.适应度函数的简单性：PSO算法对问题的适应度函数的形式和计算复杂性没有要求，适用于各种类型的优化问题。
PSO算法已经被广泛应用于各种领域，如机器学习、神经网络、信号处理、图像识别、经济学、工程等。
粒子群优化算法
好地求解各类优化问题。
03
多目标优化
多目标优化是未来粒子群优化算法的一个重要研究方向，可以解决实
际优化问题中多个目标之间的权衡和取舍。
THANKS
谢谢您的观看
粒子群优化算法
xx年xx月xx日
目录
• 粒子群优化算法简介 • 粒子群优化算法的基本原理 • 粒子群优化算法的改进 • 粒子群优化算法的应用案例 • 粒子群优化算法的总结与展望
01
粒子群优化算法简介
什么是粒子群优化算法
粒子群优化算法是一种群体智能优化算法，通过模拟鸟群、 鱼群等动物群体的社会行为，利用群体中个体之间的相互作 用和信息共享，寻找问题的最优解。
动态调整约束参数
通过动态调整约束参数，使算法在不同阶段都能保持较好的优化效果。同时 ，可以设置一些参数的自适应调整策略，如根据迭代次数、最优解的位置和 速度等信息来自适应调整。
04
粒子群优化算法的应用案例
函数优化问题
求解函数最大值
粒子群优化算法可以用于求解各类连续或离散函数的最大值，例如非线性函数、 多峰函数等。通过不断迭代寻优，能够找到函数的局部最大值或全局最大值。
03
粒子群优化算法的参数包括粒子群的规模、惯性权重、加速常数和学习因子等 ，这些参数对算法的性能和收敛速度有着重要影响。
粒子群优化算法的应用领域
粒子群优化算法被广泛应用于各种优化问题中，包括函 数优化、路径规划、电力系统优化、机器学习、图像处 理、控制工程、模式识别、人工智能等领域。
具体应用包括：函数优化问题的求解、神经网络训练的 优化、控制系统参数的优化、机器人路径规划、图像处 理中的特征提取和分类等。
空间搜索的改进
引入高斯分布
通过引入高斯分布，使粒子速度更新过程中更侧重于向当前 最优解方向靠拢，提高算法的局部搜索能力。
粒子群优化算法(详细易懂-很多例子)
粒子群算法的构成要素 -权重因子 权重因子：惯性因子 、学习因子
vikd =wvikd-1
c1r1( pbestid
xk 1 id
)
c2
r2
(
gbestd
xk 1 id
)
粒子的速度更新主要由三部分组成：
前次迭代中自身的速度 vk
学习因子
自我认知部分
c1r1( pbestid
xk 1 id
)
自我认知型粒子群算法
前次迭代中自身的速度 vk
自我认知部分
c1r1( pbestid
xk 1 id
)
社会经验部分c2r2 (gbestd
xk 1 id
)
c1,c2都不为0，称为 完全型粒子群算法
完全型粒子群算法更容易保持收敛速度和搜索效 果的均衡，是较好的选择．
粒子群算法的构成要素-最大速度
作用: 在于维护算法的探索能力与开发能力的平衡能力增强， 但 容易陷入局部最优．
粒子群优化算法（PS0）
Particle Swarm Optimization
智能算法
• 向大自然学习 遗传算法(GA) 物竞天择，设计染色体编码， 根据适应值函数进行染色体 选择、交叉和变异操作，优 化求解
人工神经网络算法(ANN) 模仿生物神经元，透过神经 元的信息传递、训练学习、 联想，优化求解
max
或者最佳适应度值的增量小于
粒子群优化算法流程图
开始 初始化粒子群 计算每个粒子的适应度
根据适应度更新pbest、gbest，更新粒子位置速度
no
达到最大迭代次数或
全局最优位置满足最小界限？
yes
结束
2維簡例
區域
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1. 引言粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术 (evoluti on ary compu tatio n)，有Eberhart 博士 和kennedy 博士发明。
源于对鸟群捕食的行为研究。
PSO 同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。
系统初始化为一组随机解，通过叠 代搜寻最优值。
但是并没有遗传算法用的交叉 (crossover)以及变异(mutation)，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
详细的步骤以后的章节介绍同遗传算法比较， PSO 的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。
目前已广 泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。
2. 背景 : 人工生命"人工生命 "是来研究具有某些生命基本特征的人工系统 . 人工生命包括两方面的内容1. 研究如何利用计算技术研究生物现象2. 研究如何利用生物技术研究计算问题我们现在关注的是第二部分的内容 . 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧 . 例如 , 人工神经网络是简化的大脑模型 . 遗传算法是模拟基因进化过程的 .现在我们讨论另一种生物系统 - 社会系统 . 更确切的是 , 在由简单个体组成的群落与环 境以及个体之间的互动行为 . 也可称做 "群智能 "(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局 部信息从而可能产生不可预测的群体行为 例如 floys 和 boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律 , 主要用于计算机视觉和计算 机辅助设计 .在计算智能 (computational intelligence) 领域有两种基于群智能的算法 . 蚁群算法 (ant colonyoptimization) 和粒子群算法 (particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集 过程的模拟 . 已经成功运用在很多离散优化问题上 .粒子群优化算法 (PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟 程. 但后来发现 PSO 是一种很好的优化工具 .3. 算法介绍如前所述， PSO 模拟鸟群的捕食行为。
设想这样一个场景： 这个区域里只有一块食物。
所有的鸟都不知道食物在那里。
还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢。
的周围区域。
PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。
PSO 中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。
我们称之为 “粒子 ”。
所有的例子都有一个由被优化的函数决定的适应值 (fitnessvalue)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。
然后粒子们就追随当前 的最优粒子在解空间中搜索PSO 算法. 最初设想是模拟鸟群觅食的过 一群鸟在随机搜索食物。
在 但是他们知道当前的位置离食物 最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟PSO 初始化为一群随机粒子 （随机解 ）。
然后通过叠代找到最优解。
在每一次叠代中，粒 子通过跟踪两个“最优值 ”来更新自己。
第一个就是粒子本身所找到的最优解。
这个解叫做 个体最优值PBest 。
另一个最优值是整个种群目前找到的最优解，这个最优值是全局最优值 gBest 。
另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分最为粒子的邻居，那么在所有邻居中 的极值就是局部极值。
在找到这两个最优值后 , 粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置：v[k+1] = w * v[k] + c1 * r1 * (pbest[k] - present[k]) + c2 * r1* (gbest[k] - present[k])present[k+1] = persent[k] + v[k+1] (b)其中：w :速度惯性权重；v[k]:粒子k 时刻的速度；persent[k]:粒子k 时刻的位置；pbest[k]: 个体最优值；gbest[k]:全局最优值；r1, r2:介于（0, 1）之间的随机数；c1, c2是学习因 子；通常取 c1 = c2= 2 。
（a ）式中第二项是“认知”部分，代表粒子对自身的学习；第三项是“社会”部分，代 表粒子间的协作。
这两部分使粒子具有自我总结和像群体中最优个体学习的能力。
4. 算法流程For each particleInitialize particle END DoFor each particleCalculate fitness valueIf the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history set current value as the new pBest EndChoose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest For each particleCalculate particle velocity according equation (a) Update particle position according equation (b) EndWhile maximum iterations or minimum error criteria is not attained 在每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度 Vmax ，如果某一维更新后的速度超过用 户设定的 Vmax ，那么这一维的速度就被限定为5. PSO 的参数设置从上面的例子我们可以看到应用 PSO 解决优化问题的过程中有两个重要的步骤 ：问题解的编码和适应度函数。
PSO 的一个优势就是采用实数编码，不需要像遗传算法一样是二进 制编码（或者采用针对实数的遗传操作）.例如对于问题f （x ） = x1^2 + X2A2+X3A2 求解，粒子(a)Vmax 。
可以直接编码为 (x1, x2, x3), 而适应度函数就是 f(x). 接着我们就可以利用前面的过程去寻 优.这个寻优过程是一个叠代过程, 中止条件一般为设置为达到最大循环数或者最小错误PSO 中并没有许多需要调节的参数 ,下面列出了这些参数以及经验设置：粒子数：一般取20 -40.其实对于大部分的问题 10个粒子已经足够可以取得好的结果 不过对于比较难的问题或者特定类别的问题 ， 粒子数可以取到粒子的长度 : 这是由优化问题决定 , 就是问题解的长度 粒子的范围 : 由优化问题决定 ,每一维可是设定不同的范围Vmax: 最大速度 ,决定粒子在一个循环中最大的移动距离 例如上面的例子里 ,粒子 (x1, x2, x3) x1 属于 [-10, 10], 那么学习因子 : c1 和 c2 通常等于 2. 不过在文献中也有其他的取值 . 但是一般 c1 等于 c2 并且范围在 0 和 4 之间中止条件 : 最大循环数以及最小错误要求 . 例如 , 在上面的神经网络训练例子中 , 最小 错误可以设定为 1个错误分类 , 最大循环设定为 2000, 这个中止条件由具体的问题确定 .全局PSO 和局部PSO:我们介绍了两种版本的粒子群优化算法 ：全局版和局部版.前者 速度快不过有时会陷入局部最优 . 后者收敛速度慢一点不过很难陷入局部最优 . 在实际应用 中，可以先用全局PSO 找到大致的结果，再由局部PSO 进行搜索. 6. 参数对 PSO 算法性能的影响1) . 学习因子 c1、c2 对算法性能的影响学习因子 c1、c2 对算法的收敛性影响不大，但如果调整合适的话可以减少局部最优值 v max ，最小值设为 vmin 。
最大值参数 的干扰， 使收敛速度变快。
设粒子限制速度最大值为v max被证明对 PSO 算法性能影响很重要， v max 值太大会导致粒子跳过最优解，太小的话会导致 搜索空间不充分，找不到全局最优解。
在大量试验和应用中得出结论：取 度最大值为每个粒子在每维位置允许的变化范围时，算法会取得更好优化效果。
2) . 惯性权重 w 对算法性能的影响当惯性权重较小时(w<0.8),如果PSO 能够找到全局最优解的话，那么它所经历的时 间是很短的，即所有的例子趋向于汇集在一起。
如果最优解在初始空间内， PSO 很容易找到全局最优解，否则找不到最优解；当惯性权重较大小时( 算法，需更多迭代次数达到全局最优解，且更可能找不到全局最优解；当惯性权重适中时 PSO 将会有更大的机会找到全局最优解，迭代次数可能会比第一种情况多。
惯性权重形式通常为：其中：W max 为初始权重，W min 为最终权重，ite^ax 为最大迭代次数，iter 为当前迭代 次数。
100 或 200,通常设定为粒子的范围宽度 Vmax 的大小就是 20 maxvmaxzmax，即速w>1.2 )时， PSO 更像全局最优演化计算可以用来研究神经网络的三个方面: 传递函数)，网络学习算法。
网络连接权重，网络结构(网络拓扑结构，通过调整，算法在开始时倾向于开掘，然后逐步转向于开拓，从而在局部区域调整解。
这些改进使PSO 算法性能得到很大提高。
3). 收缩因子对算法性能的影响收缩因子可以保证算法收敛。
是关于参数c1 和c2 的函数，一个简单的收缩因子定义为: 弓I入收缩因子后，就不在需要V max 了,但其性能未必比1)中取V max Z max时效果好。
5. PSO 和遗传算法的比较PSO 和GA 有很多共同之处。
两者都随机初始化种群，而且都使用适应值来评价系统，而且都根据适应值来进行一定的随机搜索。
两个系统都不是保证一定找到最优解。
PSO没有遗传操作如交叉(crossover)和变异(mutation).而是根据自己的速度来决定搜索。
粒子还有一个重要的特点，就是有记忆。
与遗传算法比较, PSO 的信息共享机制是很不同的. 在遗传算法中，染色体互相共享信息，所以整个种群的移动是比较均匀的向最优区域移动.在PSO中，只有gBest (or IBest)给出信息给其他的粒子，这是单向的信息流动. 整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程. 与遗传算法比较，在大多数的情况下，所有的粒子可能更快的收敛于最优解。
PSO和GA不同点:(1) PSO有记忆，好的解的知识所有粒子都保存，而GA，以前的知识随着种群的改变被破坏。
(2)PSO 中的粒子仅仅通过当前搜索到最优点进行共享信息，所以很大程度上这是一种单项信息共享机制。
而GA 中，染色体之间相互共享信息，使得整个种群都向最优区域移动。
(3)GA的编码技术和遗传操作比较简单，而PSO相对于GA，没有交叉和变异操作,粒子只是通过内部速度进行更新，因此原理更简单、参数更少、实现更容易。