七年级下册数学思维专项训练题(共10套)

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2018七年级数学思维训练1至12（含答案）

2018七年级数学思维训练1⾄12（含答案）2018年七年级数学思维训练1⼀．选择题1．a --是（）（A ）正数（B ）负数（C ）⾮正数（D ）⾮负数 2.如图，在下⾯的数轴上表⽰数（—2）—（—5）的点是（）（A ）M （B ）N . （C ）P. （D ）Q.3.49914991+-----的值的负倒数是（）（A ）314. （B ）133-（C ）1. （D ）—14.)9187()8176()7165()6154()5143(+++++++++)10198(-+ （）（A ）0. （B ）5.65. （C ）6.05 （D ）5.85 5.22)34(34?--?-等于（）（A ）0 （B ）72 （C ）—180 （D ）108 6.x 的54与31的差是（）（A ）x x 3154- （B ）3154-x （C ）)31(54-x （D ）345+x7.n 是整数，那么被3整除并且商恰为n 的那个数是（）（A ）3n （B ）3+n （C ）n 3 （D ）3n 8.如果2:3:=y x 并且273=+y x ，则y x ,中较⼩的是（A ）3 （B ）6（C ）9（D ）129.20°⾓的余⾓的141等于（）（A ） )731( （B ） )7311( （C ）)767( （D ）5°10.7)71()7(71?-÷-?等于（）（A ）1 （B ）49 （C ）—7 （D ）7⼆、A 组填空题11．绝对值⽐2⼤并且⽐6⼩的整数共有__________________个。

12．在⼀次英语考试中，某⼋位同学的成绩分别是93，99，89，91，87．81，100，95，则他们的平均分数是__________________。

13．||||2014-2015|-2016|-2017|-2018|=__________________。

14．数：-1．1，-1．01，-1．001，-1．0101，-1．00101中最⼤的⼀个数与最⼩的⼀个数的⽐值是__________。

七年级下册数学思维拓展训练(每周一练)

卖出，该同学实际盈利为( )
A．400 元
B．382 元
C．340 元
D．370 元
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
7.关于 x,y 的二元一次方程组
，求 =_____， =_______．
8. 如果 4x－5y＝0，且 x≠0，那么
的值是_____，则 10 人无法安排；若每间住 3 人，则有 10 间无人住，这批宿舍有_______间.
4
为 20 元的比票价为 10 元的多______张.
1
三、解答题 13.解方程组(每小题 5 分，共 20 分)
①
②
③
④
14. (6 分)已知方程组
与
有相同的解，求 m、n 的值。
2
15. (8 分）小明在拼图时，发现 8 个一样大小的⻓方形，恰好可以拼成一个大的⻓方形如图（1）；小红看⻅了，说：“我也来试一试．”结果小红拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边⻓为 5mm 的小正方形，则每个小⻓方形的面积是多少？．
16．(8 分)某生产⻋间共有 36 名工人，已知每名工人每小时可以生产螺丝帽 50 个，或者生产螺丝钉 20 个，已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽，则如何安排人员才能使所生产的螺丝帽与螺丝钉正好配套.
3
17．(10 分)数轴上点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，点 A 在负半轴，且|a|＝3， b 是最小的正整数．（Ⅰ ）直接写出线段 AB 的⻓；（Ⅱ ）若点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1＝3x﹣4 的根，在数轴上是否存在点 P 使 PA+PB＝ BC+AB，若存在，求出点 P 对应的数，若不存在，说明理由．（Ⅲ）如图，若 Q 是 B 点右侧一点，QA 的中点为 M，N 为 QB 的四等分点且靠近于 Q 点，当 Q 在 B 的右侧运动时，有两个结论：① QM+ BN 的值不变，②QM﹣ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值．

七年级下数学思维训练试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √-1D. √02. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b的值是（）A. 5B. 6C. 4D. 73. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列各式中，正确的是（）A. |x|=-xB. |x|=xC. |x|≥0D. |x|≤05. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2C. y=2/xD. y=√x6. 若m、n是方程x^2-3x+2=0的两个根，则m^2+n^2的值是（）A. 4B. 6C. 7D. 87. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 若a、b、c、d为等差数列，且a+c=b+d，则下列选项中一定成立的是（）A. a=dB. b=cC. a+c=2bD. a+d=2c9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-4D. √-910. 若函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k+b的值是（）A. 3B. 1C. 0D. -1二、填空题（每题5分，共20分）11. 若方程x^2-4x+3=0的两个根是m和n，则m+n的值是______。

12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是______。

13. 若函数y=2x-3的图象经过点（0，y），则y的值是______。

14. 在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则第10项an的值是______。

15. 若等比数列{bn}中，b1=4，公比q=2，则第5项bn的值是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2x^2-5x+3=0。

七年级数学思维训练(共10套)5(2)

七年级数学思维训练（共10套）（第一套）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为（）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++ 三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。

七年级奥数思维训练50题

七年级奥数思维训练50题1. 一个数p 为质数，并且p+10,p+14也是质数，p 是多少?除此之外还有别的数吗？2. 证明：大于12的整数都可以表示成两个合数之和。

3. 请同时取出六个连续的正整数，使它们满足：6个数中任取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数，并简述理由。

4. 已知x 、y 、z 为整数，且11|(7x +2y −5z)。

求证：11|(3x −7y +12z)。

5. 已知定理：“若三个大于3的质数a 、b 、c 满足关系式2a+5b=c ，则a+b+c 是整数n 的倍数”。

问上述定理中的整数n 的最大可能值是多少？说明你的理由。

6. 已知六位数N 的前三位组成的数与后三位组成的数之和能被111整除。

求证：111|N 。

7. 若a 、b 、c 为整数，且|a −b |19+|c −a |99=1试求|c −a|+|a −b|+|b −cl 的值。

8. 海边有一堆苹果，第一只猴子拿走15，扔掉一个；第二只猴子又拿走剩下的15，扔掉一个；第三只猴子又拿走剩下的15，再扔掉一个。

试用代数式表示所说的意思及剩下的苹果数。

9. 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时起跑.问父亲能否在100米的终点处超过儿子？并说明理由。

10. 一个负有理数a 在数轴上的位置为A ，那么在数轴上与A 相距d个单位(d>0)的点中，与原点距离最远的点所对应的数是多少？11.某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5,它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少？并求出电脑的最少总台数。

12.张三、李四和王五三人各有若干两金子，要求互相赠送。

先由张三给李四和王五，所给的金子数等于李四、王五原来各有的，依相同的方式再由李四给张三和王五现有金子数，后由王五给张三和李四现有金子数，互送后每人恰好有64两，问原来三人各有金子多少两？13.培育学校初一7班计划用班会费的66元钱，同时购买平价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种笔记本，奖励成绩好的同学，已知购买乙种笔记本的本数比购买甲种笔记本的本数多2本，而购买甲种笔记本的本数不少于10本，且购甲种笔记本的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种笔记本恰好用了66元，问可有几种购买方案，每种方案中购买的甲、乙、丙三种笔记本各多少本？14.有五位小朋友，他们是小明，小红，小华，小青，小琪，他们分别有苹果15个，7个，11个，3个，14个，现要使每位小朋友的苹果数相等，各调几个给邻友：小明给小红，小红给小华，小华给小青，小青给小琪，小琪给小明，若甲给乙一2个，即为乙给甲2个，要使移动的总数最小，应作怎样安排？15.某人从家到商店买东西，三分之一的路程骑自行车，三分之二的路程步行；返回时，三分之一的时间骑自行车，三分之二的时间步行，已知骑车速度为12千米/小时，步行速度为3千米/小时，且去时比返回时所用时间多3小时，那么家到商店的距离是多少千米?16.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分钟30秒，那么此人不走，乘着扶梯从底到顶需要用几分钟？又若停电，此人沿扶梯从底走到顶需几分钟(假定此人上、下扶梯的行走速度相同)。

2023 年第四届超常(数学)思维与创新能力测评初一年级数学真题

2023年第四届超常（数学）思维与创新能力测评初一年级考试时间：100分钟满分：150分考试说明：（1）本试卷包括30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题5分．（2）每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分．1.将所给木块旋转，能得到下列哪个选项（）．A. B. C. D. E.2.循环小数1.451（即1.451 515 151…）等于（）． A. 459290B.463310C.469320D. 479330E.4873403.已知a =2023x +2022，b =2023x +2021，c =2023x +2020，则a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca 的值为（）．A.3 B.59 C.2020 D.2023 E.40394.在下图中，每一个正三角形的边长都是中间那个正六边形边长的两倍，那么正六边形的面积占六个正三角形面积总和的（）．A.16B.112C.14D.34E.235.以下不能沿着虚线折成一个立方体是（）．A. B. C. D. E.6.在下图中填入数，使得任意3个连续方框中的数之和为2023．则最左边方框中填入的数是应该是（）．A.1187.已知202009=102000∙409∙2n，则n的值为（）．A.1991B.2000C.2009D.4018E.50008.如图，某城有一组十分奇怪的限速规定：在离城1km处有一个120km/h的标牌，在离城12km处有一个60km/h的标牌，在离城13km处有一个40km/h的标牌，在离城14km处有一个30km/h的标牌，在离城15km处有一个24km/h的标牌，在离城16km处有一个20km/h的标牌，如果你从120km/h的标牌处出发一直以限定时速行驶，那么需要（）才能到达该城．A.30sB.1min13.5sC.1min42sD.2min27sE.3min9.如图所示，三个正方形以顶点相连接在一起，图中已给出若干角的度数，则x的值是（）．A.41B.42C.43D.44E.4610.一辆自行车的链条在具有48个齿的前链齿轮上运行，通常经过具有18个齿的后轮轴的链齿轮．当后链齿轮每旋转一整圈时，踏板转过的角度是（）．A.135°B.360°C.960°D.120°E.6712°11.如图，一个立方体的八个角都被切去，形成一些三角形面．将该图形的所有24个角都用对角线连起来，这些对角线中穿过图形内部的共有（）条．A.84B.108C.120D.142E.24012.把一个三位数首位前和末位后添写上1，这样得到的五位数比原来的三位数增加14789．则原来三位数的三个数字之和是（）．A.10B.9C.8D.7E.613. Ⅰ号混合液由柠檬汁、油和醋以1:2:3的比例配成，Ⅱ号混合液由同样三种液体以3:4:5的比例配成，将两种混合液倒在一起后，新的混合液的比例不可能是（）．A.2:5:8B.4:5:6C.3:5:7D.5:6:7E.7:9:1114.如图所示的网球场中有（）个长方形．A.19B.29C.23D.30E.3115.已知|x−1|+|x−2|=1，则x的值（）．A.只能为1B.只能为2C．可能为任何实数 D.为满足1≤x≤2的一切实数E.以上都不对16.下图是一张城市的道路平面图，除了一条短对角线外，道路全是东西向或南北向的．由于一条路的修补而不可能从点X通过．从P到Q的所有可能走的路线中，有些路线是最短的．则这样的最短路线有（）条．A.4B.7C.9D.14E.1617.甲、乙一起工作，甲每工作1天休息2天，乙每工作1天休息3天．已知第一天他们都在工作，最后一天乙肯定在工作．甲、乙同时休息时间比同时工作时间多128天．则他们从第一天到最后一天经过了（）天．A.180B.308C.309D.312E.50018.要使关于x的方程ax−1=x+a无解，则a=（）．A.-1B.0C.1D.2E.以上都不对19.小刚和月月搭乘某航空公司的飞机从A地飞往B地，但因为他们的行李超出了航空公司规定的重量，所以要求他们支付附加费．航空公司收费方法是对超出规定的重量每千克收取相同的费用．小刚付了60元，月月付了100元．他们一共有52kg的行李，如果小刚自己带着两人的全部行李走，他将必须付340元．每人最多可带（不需要付附加费的）行李（）kg．A.20B.15C.12D.18E.3020.一个4×4的反幻方是指将数1~16填入4×4方格表内，使得每行、每列、每条对角线上的数之和，经排序后恰好形成十个连续的正整数．如图是一个尚未完成的反幻方，则星号“*”所在方格内应填入（）．A.1B.2C.15D.16E.以上都不对21.某学校新建5个教室，平均每班减少6人．如果再建5个教室，那么平均每班又减少4人．假设学生总数保持不变，这个学校可能有（）名学生．A.560B.600C.650D.720E.80022.在一个2023边形（可以是凹多边形）的内角中，锐角至多有（）个．A.2023B.672C.944D.1345E.134923.在一列数1，2，3，…，10000中，有（）个数恰好包含两个相邻的数字9．例如：993，1992和9929就是这样的数，而9295或1999则不是．A.270B.271C.280D.123E.26124.从1970年起小红开始收集日历且以后每年都这样做，直到以后每一年至少可用一本已经收集到的日历来代用时为止．则必须收集日历的最后年份是（）年．A.1983B.1984C.1997D.2023E.以上都不对25.100个正整数之和为101101，则它们的最大公约数的最大可能值是（）．A.101B.1100C.1001D.2002E.1001026.如图所示，你有一些白色的1×12×1瓦片．当用这些瓦片以紧贴邻边的方式来覆盖一个3×1的矩形时，共可以设计出4种颜色方案（WWW，BWW，WBW，WWB）．那么如果用这些瓦片来覆盖一个10×1的矩形，将可以设计出（）种颜色方案．A.47B.89C.155D.286E.30027.已知A，B，C，D，E，F，G，H，I是9个互不相同的非零数字，满足：A除以B余C，D除以E余F，G除以H余I，那么ABC+DEF+GHI的结果是（）．A.1368B.1458C.1188D.2547E.195328.令s为真分数，即s<t，且为最简分数．若t的值为2到9，s，t为正整数，则符合条件的不同的真t分数有（）．A.26B.27C.28D.30E.3629.有27个同样大小的小正方体，每个小正方体的六个面上写着一个相同的数，且恰为1~27，用这27个小正方体拼成如图所示的大正方体．请根据如图所示的数据以及下面所给出的条件推断，从六个方向都看不见的小正方体的面上所写的数是（）．①数9，13和16在同一条直线上．②数22在9和6之间．③17紧挨着5和13，但与9不相邻．④14紧挨着24和27．⑤数20在14的上面．A.22B.20C.17D.9E.530.一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的10倍，则切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数可能为3（）．A.15B.24C.42D.56E.60。

七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案

图4 七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是（）(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：图1O N M A B P Qa b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？13.如图6，已知两组直线分别互相平行．（1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．方程组图514.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y．原式=(y+2) (y +6)+4 ①=y2+8y+16 ②=( y+4)2 ③=(x2－4x+4)2 ④回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013．12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律．13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。

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七年级下册数学思维专项训练题（共10套）思维训练题（一）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为（）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++ 9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

求第2004项被7除的余数。

项数第1项第2项第3项第4项第5项 (2004)数字 1 4 4 16 64 …… ？思维训练题（二）班级______________ 姓名_____________一、填空题：1．已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可换_____________瓶矿泉水喝。

2．有A 、B 、C 、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少种不同的植法？___________3．乘火车从A 站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B 站，那么在A 、B 两站之间共需要安排_________种不同的车票。

4．若分数m1的分子加上a ，则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。

二、计算题：1．()()()b a b a b a 88...22++++++2．100 (6421)...642142121+++++++++++3．56511...161111161611⨯++⨯+⨯+⨯4．30152412189126631510128966432⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯三、应用与创新：1．某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班，规定轮班次序是A→B→C→D →E→F→A→B……，在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六，由A值班，问2005年9月1日是谁值日？2．1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期几？（注：公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。

）3．一次考试有若干考生，顺序编号为1、2、3……，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。

思维训练题（三）班级_______________ 姓名_______________一、填空题：1．若b = a＋5，b = c＋10，则a、c的关系是________________。

2．如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，那么b =______________，或者满足条件____________________________。

3．若|a－1| = 1－a，那么a的取值条件是______________________。

4．若|a＋b| = |a|＋|b|，那么a、b应满足的条件是____________________。

5．a、b、c在数轴的位置如图所示，则化简：|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的结果是________________。

a b 0 c 6．若|x－2|＋|y＋1| = 0，则x = ______________，y = ______________。

二、化简：1．若x <－2，试化简：|x＋2|＋|x－1|2．若x <－3，化简：|3＋|2－|1＋x|||三、解方程：1．|2x－1| = 3 2．|2x－5| = |x－1|四、应用与创新：1．仿照下面的运算例：（x＋2）（y＋3）= x·（y＋2）＋2（y＋3）（乘法对加法的分配律）= x·y＋2x＋2y＋6 （乘法的分配律、交换律）（1）（a＋21）（a－9）=（2）（a＋b）2 =（3）（a＋b＋c）2 =2．圆周上有m 个红点，n 个蓝点，（m ≠n ），当中相邻两点皆红色的有a 组，当中相邻两点为蓝色的有b 组，试说明m ＋b = n ＋a 这个等式是成立的。

3．在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组成一个算式，能否使最后的结果为0，如能，写出其表达式；如不能，请说明理由。

思维训练题（四）班级______________ 姓名_____________一、判断：①a m ·a n = a m ＋n （m 、n 是正整数，a 是有理数）（） ②（a ·b ）n = a n ·b n （） ③（a m ）n = a mn （）④a m ÷a n = a m －n （其中m>n ，a ≠0）（） ⑤bd bcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±（）⑥bcad c d b a d c b a =⨯=÷（） ⑦a ＋b 一定大于a －b （） ⑧任何数的平方都是正数（）⑨x 的倒数是x1（）⑩54与45-互为负倒数（）二、计算：1．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--71112787431 2．555261231221⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-3．（－0.2）6·5006－（－1.25）3·（8000）3 4．20001999513135⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛5．（－0.125）15×（215）36．已知2a －b = 4，求2（b －2a ）3 －（b －2a ）2＋2（2a －b ）＋1的值。

三、应用与创新：1．将一个正整数分成若干个连续整数的和。

例：①15 = 3×5 15 = 4＋5＋6或 15 = 1＋2＋3＋4＋5 ②10 = 5×210 = 1＋2＋3＋4③8 = 2×2×2（无奇因数）8不能拆分成若干个连续整数之和试将下列各整数进行拆分：①2005 ②2008 ③642．1000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？3．试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3，所得的数总可以被19整除。

思维训练题（五）班级______________ 姓名_____________ 一、判断：1．52 = 5×2 …………………………………………………………………… （） 2．54 = 45 ………………………………………………………………………… （） 3．（5ab ）2 =10a 2b 2 ……………………………………………………………… （） 4．32x 5y 5 =（2xy ）5 …………………………………………………………… （） 5．（2＋3）2 = 22＋32 …………………………………………………………… （） 6．（a ＋b ）（a －b ）= a 2－b 2 …………………………………………………… （） 7．（a ＋b ）2 = a 2＋2ab ＋b 2 ………………………………………………………（） 8．由3x = 2y 可得23y x ………………………………………………………（）二、计算：1．100·10n ·10n －1 2．a 2·a 4·a 6·…·a 1023．（－32）n＋1÷16×（－2）2（n是奇数）4．124812141++⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛nnn5．117185⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛---m6．3324221225258416-++-+⋅⋅-⋅nnnnnnn三、应用与创新：1．去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。

即：a＋（b－c＋d）= a＋b－c ＋da－（b－c＋d）= a－b＋c－d添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。

即：a＋b－c＋d = a＋（b－c＋d）a－b＋c－d = a－（b－c＋d）（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：①a－b＋c－d = a＋（）②a－b＋c－d = a－b＋（）③a－b＋c－d = a－b－（）④a－b＋c－d = a－（）（2）去括号：①－（－3）－（＋2）＋（－9）＋（＋4）=②a＋（b－c）=③a－（－b－c）=④＋（－a＋b－c－d）=⑤－（a－b－c＋d）=2．π的前24位数值为3.14159265358979323846264：设a 1，a 2，…，a 24为该24个数字的任一个排列，试说明：（a 1－a 2）（a 3－a 4）…（a 21－a 22）（a 23－a 24）必为偶数。