用近邻函数法进行聚类与分类
第四章近邻法则和聚类
当P(ωm| X)接近于1，即当最小错误概率非常小时，近邻 法则的结果和最小错误率的Bayes法则的结果几乎相同， 而其错误率也比较小，这说明两种方法同样“好”。 而当各类的后验概率接近于 时，两种决策规则的分类 结果就相差比较大了，但两者的错误率都接近 1 1 ， c 说明两种方法同样“坏”。 虽然需要更详细的理论分析，但粗略的感觉是 ：最近邻 法则有比较好的结果并不是偶然的。
1 c
4.1.2 K-近邻法则
最近邻法可以扩展成找测试样本的k个最近样本作决策依据的 方法。其基本规则是，在所有N个样本中找到与测试样本的k个最 近邻者，其中第个个类别所占个数为gi(X),i＝1，…，c，决策规 则：
gi ( x) 则决策X∈ω 。 如果gj ( x) max i j
k近邻一般采用k为奇数， 跟投票表决一样，避免 因两种票数相等而难以 决策。
譬如A类有10个训练样本，因此有10个模板，B类有8 个训练样本，就有8个模板。任何一个待测试样本在分类时 与这18个模板都算一算相似度，如最相似的那个近邻是B类 中的一个，就确定待测试样本为B类，否则为A类。因此原 理上说近邻法是最简单的。 但是近邻法有一个明显的缺点就是计算量大，存储量 大，要存储的模板很多，每个测试样本要对每个模板计算一 次相似度，因此在模板数量很大时，计算量也很大的。那么 有一个如此明显缺点的方法还有没有存在的必要性呢？这就 要看其是否有优点，所以对近邻法的优点也要弄清楚。结论 是:在模板数量很大时其错误率指标还是相当不错的。这就 是说近邻法有存在的必要。
当最近邻法所使用的训练样本数量 N不是很大时，其错误率是带有偶 然性的。图中所示一维特征空间中 两类别情况。X表示一特测试样本， 而X'是所用训练样本集中X的最邻 近者，则错误是由X与X'分属不同 的类别所引起的。由于X'与所用训 练样本集有关，因此错误率有较大 偶然性。
近邻聚类算法
近邻聚类算法
近邻聚类（NeighborhoodAgglomerativeClustering），又称作层次聚类法（Hierarchical Clustering），通过不断的将最相似的类合并形成更大的类，最终形成一个层次结构的聚类。
其特点是可以考虑每个样本之间的相似度，常用于获得出物体在空间结构上的相互关系。
2.近邻聚类的基本思想
近邻聚类法的基本思想是：只需要考虑最邻近的样本，如果这些样本都相似，则聚为一类，直至所有样本都划分到一个类中。
因此，近邻聚类算法可以利用样本的邻近关系来构建聚类，从而可以计算出每个样本和其他样本之间的距离，据此来划分样本。
3.近邻法的优缺点
优点：
（1）简单易行，算法复杂度低；
（2）可以定义不同的样本相似度度量方式；
（3）可以分析大量数据；
缺点：
（1）需要进行大量距离的计算，计算量大；
（2）局部最优解，容易停留在局部最优的划分方案中；
（3）噪声数据影响大，容易产生聚类稀疏。
二、算法实现
1.算法步骤
（1）首先将样本数据集拆分成N份单独的簇；
（2）计算每一对簇之间的距离；
（3）找出距离最近的两个簇，将它们进行合并；
（4）重复步骤（2）和（3），直至所有的簇合并为一个；（5）根据簇内样本类别判断聚类结果是否正确。
机器学习经典分类算法——k-近邻算法（附python实现代码及数据集）
机器学习经典分类算法——k-近邻算法（附python实现代码及数据集）⽬录⼯作原理存在⼀个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每⼀数据与所属分类的对应关系。
输⼊没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进⾏⽐较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类特征。
⼀般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不⼤于20的整数。
最后选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
举个例⼦，现在我们⽤k-近邻算法来分类⼀部电影，判断它属于爱情⽚还是动作⽚。
现在已知六部电影的打⽃镜头、接吻镜头以及电影评估类型，如下图所⽰。
现在我们有⼀部电影，它有18个打⽃镜头、90个接吻镜头，想知道这部电影属于什么类型。
根据k-近邻算法，我们可以这么算。
⾸先计算未知电影与样本集中其他电影的距离（先不管这个距离如何算，后⾯会提到）。
现在我们得到了样本集中所有电影与未知电影的距离。
按照距离递增排序，可以找到k个距离最近的电影。
现在假定k=3，则三个最靠近的电影依次是He's Not Really into Dudes、Beautiful Woman、California Man。
python实现⾸先编写⼀个⽤于创建数据集和标签的函数，要注意的是该函数在实际⽤途上没有多⼤意义，仅⽤于测试代码。
def createDataSet():group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])labels = ['A','A','B','B']return group, labels然后是函数classify0()，该函数的功能是使⽤k-近邻算法将每组数据划分到某个类中，其伪代码如下：对未知类别属性的数据集中的每个点依次执⾏以下操作：（1）计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；（2）按照距离递增次序排序；（3）选取与当前点距离最⼩的k个点；（4）确定前k个点所在类别的出现频率；（5）返回前k个点出现频率最⾼的类别作为当前点的预测分类。
k-近邻分类算法
k-近邻分类算法K近邻分类算法是一种基于实例的分类算法，它的主要思想是通过计算每个样本点与其周围的k个最近邻点的距离来确定该点的类别。
该算法主要应用于分类问题中，并且在实际应用过程中具有很好的可用性、易实现性和理解性。
算法原理算法首先通过确定k值来确定分类的邻域大小，以及根据k值的选择来确定分类的准确性和鲁棒性。
之后通过计算每个样本点与其邻域内k个最近邻点之间的距离来确定该样本点所属的分类。
具体流程如下：1.确定数据集中的k值和距离度量标准；2.对于每个待分类的样本点，计算与其邻域中k个最近邻点之间的距离；3.根据邻域中k个最近邻点的类别来确定该样本点所属的类别；4.重复步骤2和3，直到所有待分类的样本点均被分类完毕；5.给出分类结果。
距离度量标准在k-近邻分类算法中，距离度量标准是非常重要的，因为它决定了样本点之间距离的计算方式。
目前常见的距离度量标准有欧式距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离。
欧式距离：$d=\sqrt{{\sum_{i=1}^{n}{(x_i-y_i)^2}}}$优缺点1.基于实例，不需要对数据进行任何假设和理论分析；2.算法的可预测性高，具有很好的分类性能；3.没有过拟合的现象，可以对复杂的数据集进行分类；4.整体而言，k-近邻分类算法非常容易理解和实现。
1.计算量比较大，对于大型数据集而言，算法的效率较低；2.对于高维数据集而言，容易出现维数灾难问题，即算法的效果会逐渐降低；3.容易受到异常值的影响，且在分类决策区域方面可能存在不连续的问题。
应用场景k-近邻分类算法广泛应用于模式识别、数据挖掘和生物信息学等领域，特别适合处理较小的数据集。
目前该算法已被应用于医疗诊断、电子商务、物联网等领域，既可以用于分类问题，也可以用于回归问题。
同时，对于分类问题而言，该算法并不适用于类别数比较多或类别间存在相互交叉的情况。
因此，在实际应用过程中，应根据具体情况来选择算法，以达到最佳的分类效果。
k近邻算法实现红酒数据集分类
K近邻算法实现红酒数据集分类一、引言随着数据科学和机器学习的发展，分类算法在许多领域都得到了广泛的应用。
其中，K近邻算法（KNN，K-Nearest Neighbors）是一种简单且有效的分类算法，它基于实例的学习，通过测量不同数据点之间的距离进行分类。
红酒数据集是一个常用的分类任务，用于测试各种分类算法的性能。
本文将探讨如何使用K近邻算法对红酒数据集进行分类。
二、方法论1.数据预处理：首先，我们需要对红酒数据集进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理、特征缩放等步骤，以保证数据的质量和一致性。
2.KNN算法原理：KNN算法是一种基于实例的学习，它通过测量不同数据点之间的距离进行分类。
在KNN中，我们选择距离最近的K个邻居，并根据这些邻居的类别进行投票，多数投票决定该数据的类别。
3.实现流程：首先，我们需要将数据集分成训练集和测试集。
然后，使用训练集对KNN算法进行训练，并确定最佳的K值。
最后，使用测试集对算法进行测试，评估其分类性能。
4.性能评估：使用准确率、召回率、F1分数等指标对KNN算法在红酒数据集上的分类性能进行评估。
三、红酒数据集红酒数据集是一个常用的分类任务，它包含了178个样本，每个样本有13个特征（如醇类、苹果酸、柠檬酸等）和一个标签（表示葡萄酒的种类）。
目标是通过分析葡萄酒的特征，将其分为三个类别：红葡萄酒、白葡萄酒和其他类型的葡萄酒。
四、KNN算法KNN算法是一种基于实例的学习，它通过测量不同数据点之间的距离进行分类。
具体来说，对于一个新的样本，KNN算法会在训练集中找到与该样本距离最近的K个邻居，并根据这些邻居的类别进行投票，多数投票决定该样本的类别。
在KNN中，我们通常使用欧氏距离或曼哈顿距离来测量不同数据点之间的距离。
五、实现与结果分析1.数据预处理：首先，我们对红酒数据集进行预处理，处理缺失值和异常值，并进行特征缩放。
这一步的目的是保证数据的质量和一致性，以提高分类的性能。
nearestneighbors函数
nearestneighbors函数NearestNeighbors函数是机器学习中经常使用的一种方法，它是用来寻找一个样本在样本集中最近的邻居的算法，也可称为K最近邻算法(K-nearest-neighbors algorithm)。
该函数通常用于分类、回归以及异常检测等方面，在实际应用中具有广泛的用途，例如在推荐系统中的用户推荐、医学诊断中的诊断系统等领域。
下面我们将详细介绍NearestNeighbors函数的使用方法：1. 首先导入必要的库和模块，例如numpy、sklearn.neighbors等。
2. 对于一个数据集，首先需要对其进行预处理，包括特征处理、缺失值填充等。
对于特殊类型的数据，例如图像数据，还需要对其进行维度上的转换。
3. 接下来，我们需要进行数据集的划分，通常将一个数据集划分为训练集和测试集。
其中训练集用于模型的训练和参数的调整，测试集用于模型的评估和性能的比较。
4. 对于训练集，我们需要使用NearestNeighbors函数进行模型的训练。
具体而言，我们可以使用sklearn.neighbors模块中的KNeighborsClassifier或KNeighborsRegressor函数进行分类或回归任务。
在这个过程中，我们需要指定K值以及其他参数，例如数据的距离度量方式等。
5. 在模型训练完成之后，我们可以使用该模型进行预测。
对于测试集中的每个样本，我们可以通过查询训练集中的K个最近邻样本，从而预测该样本的输出。
再通过计算该样本的输出与真实值之间的误差，我们可以得到模型的性能指标。
除了上述基本的使用方法，我们还可以对NearestNeighbors函数进行优化和改进。
例如，我们可以使用基于树的K最近邻算法，例如KDTree和BallTree等，以减少查询时间的复杂度；我们还可以进行距离度量的改进，例如使用余弦相似度等。
总之，NearestNeighbors函数是机器学习中的一种重要方法，它具有广泛的应用领域和潜在的优化空间。
知识点归纳 数据挖掘中的聚类分析与分类算法
知识点归纳数据挖掘中的聚类分析与分类算法数据挖掘中的聚类分析与分类算法数据挖掘是指从大量数据中自动发现有用的模式、关系或规律的过程。
在数据挖掘过程中，聚类分析和分类算法是两个常用且重要的技术。
本文将对这两个知识点进行归纳总结。
一、聚类分析聚类分析是将一组无标签的数据对象进行分组或聚类的数据挖掘技术。
其目标是通过对象之间的相似性将它们划分为若干个簇，使得同一簇内的对象相似度高，不同簇之间的相似度低。
聚类分析广泛应用于市场分割、社交网络分析、图像处理等领域。
常用的聚类算法有以下几种：1. K-means算法：K-means是一种基于距离度量的聚类算法。
它通过逐步迭代，将数据集分为K个簇，使得每个数据对象与本簇内的其他对象的相似度最高。
2. 层次聚类算法：层次聚类算法是一种通过计算不同类别之间的相似性，并逐步合并相似度高的类别的方式进行数据聚类的方法。
Hierarchical Agglomerative Clustering（HAC）是层次聚类的一种常见算法。
3. 密度聚类算法：密度聚类算法是一种通过计算对象的密度来确定簇的方法，常见的算法有DBSCAN和OPTICS算法。
这类算法可以有效地发现具有不同密度分布的聚类。
二、分类算法分类算法是将带有标签的数据集按照类别或标签进行划分的数据挖掘技术。
通过学习已有数据集的特征和类别标签，分类算法能够对新的未标记数据进行分类预测。
分类算法广泛应用于垃圾邮件过滤、文本分类、风险评估等领域。
常用的分类算法有以下几种：1. 决策树算法：决策树算法是一种基于树形结构的分类算法。
它通过对数据集进行递归分割，使得每个子节点具有最佳的纯度或信息增益，从而实现对数据的分类。
2. 朴素贝叶斯算法：朴素贝叶斯算法是一种基于条件概率的分类算法。
它假设特征之间相互独立，并通过计算条件概率来进行分类预测。
3. 支持向量机算法：支持向量机算法是一种通过寻找最优分割超平面将数据划分为不同类别的算法。
近邻聚类法
近邻聚类法近邻聚类法是一种常见的无监督学习方法，用于将数据样本划分为不同的聚类或类别。
它基于数据样本间的距离或相似度度量，将相似的样本聚集在一起形成簇。
近邻聚类法可以用于多个领域，如图像处理、文本分析和生物信息学等。
概述近邻聚类法的基本思想是，将数据样本投射到一个多维的特征空间，通过计算样本之间的距离或相似度来描述它们之间的关系。
这种关系可以用一个近邻图来表示，其中每个样本都与其邻近的样本相连。
通过对这个近邻图进行分析，可以将样本划分为不同的聚类或类别。
K-近邻算法K-近邻算法是近邻聚类法中最简单和最常见的一种方法。
它的基本思想是，将每个样本的k个最近邻作为其邻近样本，并根据这些邻近样本进行聚类。
K-近邻算法的步骤如下：1.计算样本间的距离或相似度。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。
2.对每个样本找出其k个最近邻。
3.基于邻近样本的关系构建一个近邻图。
4.根据近邻图对样本进行聚类。
K-近邻算法的优点是简单易实现，但它也存在一些限制。
首先，它对于大规模数据和高维数据的处理效果不佳。
其次，K值的选择对聚类结果有较大影响，需要进行调参。
此外，K-近邻算法对于样本分布不均匀的数据集，可能会出现聚类不准确的情况。
K-均值算法K-均值算法是另一种常见的近邻聚类方法，它将数据样本划分为k个簇。
K-均值算法的基本思想是，随机选择k个样本作为初始的聚类中心，然后通过迭代的方式更新聚类中心，直到达到收敛条件。
K-均值算法的步骤如下：1.随机选择k个样本作为初始的聚类中心。
2.计算每个样本与聚类中心之间的距离，将样本分配给最近的聚类中心。
3.更新聚类中心，将每个簇内的样本的均值作为新的聚类中心。
4.重复步骤2和步骤3，直到达到收敛条件。
K-均值算法的优点是简单易懂，且在处理大规模数据集时具有较高的效率。
然而，K-均值算法也有一些缺点。
首先，它对初始聚类中心的选择较为敏感，不同的初始值可能会导致不同的聚类结果。
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用近邻函数法进行聚类与分类
汤宁SC08023110
一．实验原理
对应一个样本集中的任意两个样本xi和xj如果xi是xj的第I个近邻点，则定义xi对xj的近邻系数为I，记为d(i,j)=I.定义xi和xj简的近邻函数值为aij=d(i,j)+d(j,i)-2.样本间的近邻函数值越小，彼此越靠近，越相似。
算法步骤如下：
1.对于给定待分类的样本集合，计算距离矩阵D：
D(i,j)=d(xi,xj)
d(xi,xj)为xi和xj的欧式距离。
2.用D计算近邻系数矩阵M，元素Mij为xi对xj的近邻系数。
3.生成近邻函数矩阵L：
L(i,j)=Mij+Mji-2
并置L对角线上元素为2*N，如果xi和xj有连接，则L(i,j)为连接损失。
4.搜索矩阵L，将每个点与和它有最小近邻函数值的点连接起来，形成初始聚类。
5.对已经分类的各类，计算各类的类内最大距离maxd，类间最小距离mind,如果
maxd<mind,则考虑合并类，反之聚类结果合理。
当类数不变时，结束，反之，继续步骤5。
二．结果及分析
在给定的样本集合的情况下，由matlab计算得到的初始聚类结果如下图：
由图可见，直观上感觉1、2、3、4、5号样本应该归为一类，10、11、12、13、14也应该归为一类，二事实上也是如此，对类进行合并后得到的聚类图示如下：
此为最终聚类结果，连在一起的点表示同为一类。
三．附件
Matlab程序文件prexp.m,直接运行，按照对话框的提示，返回matlab命令行模式按任意键就可以进行第二步的类合并，结果仍在figure1显示。
Figure1相继显示上述图示结
果，程序包含了必要注释。