一道课本习题的教与学
一道课本习题的教学反思
一道课本习题的教学反思
1.课题：因果关系
教学反思：
1、本节课的因果关系教学能够让学生从数学角度来理解和认识因果之间的联系；
2、从教学的过程来看，教师应该增加对学生的激发，多运用一些简单的学习游戏和趣味上的教学小技巧来吸引学生；
3、老师在教授这类课时应注重突出这类课后设置的具有实际意义的相关案例，让事例生动形象更好地突出用数学来表达因果之间的关系，这样加强学生对这一概念的理解和掌握；
4、可以安排更多有趣的练习和作业，让学生继续练习和学习，增强教学的效果。
一道课本习题的解答修正与教学启示
一道课本习题的解答修正与教学启示普通高中教科书·数学（人教A版）》必修第一册（2019年6月第1版）第156页拓广探索第13题：本题为开放探究题，考查学生对函数零点及零点存在定理的理解与应用.试题以含参数的类二次函数为背景，由函数的零点个数求参数取值范围，需对最高次系数、判别式进行讨论.在解决问题的过程中，渗透化归与转化思想、函数与方程思想、分类讨论和数形结合思想，是一道培养学生直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养的好题.下面笔者给出几点教学启示，供读者参考.1 教学内容与要求的变化本题考查内容为必修第一册第四章《4.5函数的应用（二）》第一课时《函数的零点与方程的解》.与上一版教科书相比，新版教科书有几点重要变化：1.1 零点定义提前给出必修第一册第二章《2.3二次函数与一元二次方程、不等式》就给出了二次函数的零点的定义，用二次函数的观点认识一元二次方程，为一般函数零点的定义作了铺垫.这种由特殊到一般给出定义的方法，既符合《普通高中数学课程标准（2017年版）》的意图，又遵循了学生的认知规律，帮助学生从函数的观点认识方程，领悟函数的本质.1.2 课题调整，结论升级新版教科书的课题由原来“方程的根与函数的零点”调整为“函数的零点与方程的解”，将“函数的零点”提前，同时将上一版的“结论”升级为新版的“定理”，并给出了“函数零点存在定理”的名称.这种处理加强了该内容作为数学内部应用的定位，突出了函数的核心地位，并将重心放在应用函数性质研究方程的解上，体现了“用联系的观点看待问题”“用新观点看待旧事物”“用动态变化的观点看待静态确定的事物”等思想.1.3 例题要求提高新版教科书第143页例1：求方程lnx+2__6=0的实数解的个数.本题虽与上一版相同，但却提高了要求，不仅将该题作为引例使用，而且在教师教学用书中通过尝试函数的取值、放缩判断函数值符号f（2）=ln2-20，寻找函数零点所在的区间;也可转化为两个基本函数g（x）=lnx 与h（x）=-2x+6的交点个数.这些解法更符合教学实际，既有助于提高学生的估算意识，也拓展了学生的数学思维.2 “函数零点存在定理”的理解与把握“函数零点存在定理”在数学分析上是“闭区间上连续函数的介值定理”的特例，由捷克数学家波尔察诺在1817年首先证明.但由于当时缺乏实数理论，证明不严格，后由德国数学家魏尔斯特拉斯将这个证明严密化.可以看出，由含参数的函数在某个区间上的零点个数求参数取值范围，实际是用函数在某个区间上存在零点的必要性，由于必要性不一定成立，解题时要格外小心，不要遗漏情况.当然如果给出的函数在定义域上是单调函数，那么函数最多有一个零点，这样就一定成立了.。
从一道试题谈课题学习的“教”与“学”
种机会， 我们可 以通过播放施工录像 、 施工现场 －
五、 在组织施 工时 ． 让 学生重视一栋栋 ： ， 除了＿ 料 做到事例具体、 有根有据 ， 同学们听了才能
：
照片 、 动画等重现或模拟现场施工过程 ， 可以让 ： 建筑物带来的可观的经济效益的同时，还要重 ： 将理论与实际联系起来 ， 便于理解和接受。 学生在课堂上 “ 身临其境 ”地感受施 工现场 的 ’ 视安全教育
如图① 的矩形包书纸示意图中，虚线是折 经验 ， 的长 与矩 形 纸 的宽 方 向一 致 ， 际上 排 关重要。前苏联伟大的教育家苏霍姆林斯基说 书 实
“ 痕， 阴影是裁剪掉 的部分， 四角均为大小相 同的 除 了 当书 的长 与 矩形 纸 的 长方 向一 致 时包 好 书 过 ：在手和脑之间有着千丝万缕 的联系，这些 手 使它 更 正方 形 ， 形 的边 长 为 折叠 进去 的宽 度． 正方 的可能性 。 我让同学们卸下包书纸重新展平 ， 联 系起 两 方 面的 作 用 ： 使 脑得 到 发 展 ， 笑
学生身边 的数学 ， 并且是学生乐意探究的情境 ， 同学通过计算符合要求 的包 ｛纸的长 、 再与 难 ， ： ｓ 宽， 要让学生“ 跳一跳 ， 够得着”在平时教学 中， ，
纸方法包好 了这本＝ 展开后 如图①所示 ， 持， 求折 ： 教室里响起一片朗朗的读题声 ，过 了一会儿安
： 静了下来 ， 有的同学 咬笔沉思 ， 的若有所悟 ， 现和平时相 比判若两人 ，由于选取的课题学习 有
（ ） 有 一 本 长 为 １ｃ 宽 为 １ｃ 厚 为 ‘ ２现 ９ ｍ， ６ｍ， 也有 的 “ ！” 哦 的一 声 奋 笔 疾 书 ， 边 巡 视 边 指 内容结合了学生的生活经验 ，将枯燥的数学知 我
一道课本习题的潜能及应用
一道课本习题的潜能及应用
学习是积累知识的过程，无论是学生还是老师，都有一个相同的目标：让学生从一道课本习题中获取最多的收获。
一道课本习题不仅能让学生知道知识点，而且能解开背后的潜能。
课本习题有助于增强学生思维技能、挖掘学生分析性思维和综合能力，他们可以从中发现问题、指出个人的观点，并以清晰的逻辑论证自己的观点。
学生的学习过程可以说是一种激发性学习，通过一系列课本习题的挑战了解自身能力的水平以及当前的学习水平。
一道课本习题能激发学生的创造力，让他们发现自己的想法和思维，并找到自己的发展方向。
在学习过程中，学生可以从一道课本习题中获取宝贵的经验，如分析和解决问题的能力、掌握常识和抽象知识的能力以及动手实践的能力，这些能力在学生未来的学习、工作和生活中都能派上用场。
当学生面对一道课本习题时，除了能发挥他们的思维技能，还可以帮助他们及时发现自身在学习上的不足，增进自我意识，帮助他们更有效地学习，避免重复的错误。
而老师也可以从一道课本习题中得到启发，了解学生的思维模式，有效地教授学生知识，激发他们的学习兴趣，并且指导他们发展到最好。
综上所述，一道课本习题不仅是学习的一种手段，而且在潜移默化中能够激发学生思考能力，挖掘他们的潜能，让他们明确学习目标，
提升学习效率，为未来的学习和工作做好准备。
课本一道例题的教学与思考
课本一道例题的教学与思考数学是一门与生活紧密联系的学科，在数学教学中实施生活化教学能够让学生提高解决数学问题的能力并爱上数学学习，形成数学学习思维。
本文以教材中一道例题的解决问题为例浅谈生活化教学的意义。
标签：数学；教材；例题；思考苏科版七年级下册第十章第5节《用二元一次方程组解决问题》有道例题为：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6m3时，按基本价格收费；超过6m3时，超过的部分要加价收费。
该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量/m3水费/元48225927试求该市居民用水的两种收费价格。
课本设置此题的背景是用表格分析数量关系并解决问题。
针对这样一个目标，我认为首先要读懂这个表格，很多学生在小学习惯了做题目条件反射，根本就不去思考究竟是为什么，没有解决问题的逻辑。
同时，本题的这样一个分段函数的情境也是常考的一种类型，所以我将用一节课的时间分析并拓展此题。
一、识辨表格主要是让班级的后进生说说出从这个表格中你可以讀出哪些信息，这是解答本题的基础和关键。
答案应为：“4月份用水量为8立方米，水费为22元；5月份用水量为9立方米，水费为27元。
”这是最基本的层次，通过这样一个处理信息的过程，其实就很容易思考到，“5月份比4月份多用了1立方米，这个水费多交了5元，那么水费即为每立方米5元。
”其实，这就是加工信息的能力了，而且这也是解决本题的一个小技巧，一种整体的思想。
二、分析数据，解决问题表格中的两行数据事实上是并列的，处理方法是类似的，那么不妨先看第一行，关键词是“8立方米22元”，能否直接用22除以8呢？很显然，不可以，因为这8立方米的水价格是不一致的，可以将其分为2份，一份是基础部分，另一份是加价部分。
即等量关系为“总价22元=基础部分的水费总价+超出部分的水费总价”，这时候只需要用代数式表示出两个总价，如何求出总价呢？总价=单价×数量，很显然这部分的数量是知道的，一个是6立方米，另一部分是（8-6）立方米，而价格是未知的，也是所求的，所以可以假设基本水价为x元/立方米，超出6立方米部分的价格为y元/立方米。
小学数学课本后练习题如何讲解
小学数学课本后练习题如何讲解数学作为一门学科，对于学生的学习和发展起着至关重要的作用。
而数学课本后的练习题，更是巩固和提高学生数学能力的重要途径。
然而，对于一些小学生来说，数学练习题可能会有一定的难度。
因此，教师在讲解数学课本后的练习题时，需要综合考虑学生的实际情况，提供一种适合他们的讲解方式以帮助学生更好地理解和掌握知识。
一、逐步引导学生理解题意在讲解数学课本后的练习题时，首先要帮助学生理解题目的意思。
可以通过一些生活实例或具体情境给他们讲解题目中的问题，帮助他们建立与实际生活的联系。
例如，在讲解一个几何图形的题目时，可以用一张纸板和剪刀来进行操作，让学生亲自动手制作相应的图形，从而理解题目中所描述的几何图形。
二、引导学生分析解题思路在学生理解题意后，教师可以引导他们分析解题思路。
可以通过提问的方式，帮助学生思考问题的关键点和解题方法。
例如，在讲解一个加法题时，可以问学生：“这个问题中要进行哪些数的相加运算？应该按照什么顺序进行计算？”通过引导问题，可以帮助学生逐步形成解题的思路。
三、示范解题过程在引导学生形成解题思路后，教师可以示范解题过程。
通过演示具体的解题步骤，让学生了解问题的解答方式。
可以使用手写板或投影仪等工具，将解题过程实况展示给学生。
同时，可以边讲解边与学生互动，提醒他们注意解题中的关键点，使他们更好地理解解题过程。
四、让学生参与解题过程在示范解题过程后，教师可以让学生参与解题过程。
可以选择一些典型的练习题，由学生上台解题并讲解思路，以增加他们的参与度和学习兴趣。
同时，可以让其他学生提问、评论或补充，形成良好的互动氛围。
这种参与式的学习方式，有助于学生主动思考和积极学习。
五、巩固和拓展知识在学生解完练习题之后，教师应当及时总结和反馈。
可以对学生的解题方法和答案进行点评，指出他们的正确之处以及需要改进之处。
同时，可以针对一些常见错误或易混淆的知识点，进行巩固和拓展讲解。
通过让学生再次思考和讨论，加深对数学知识的理解和记忆。
一道课本习题的解题教学反思
一道课本习题的解题教学反思设计一：本题从题目上读字面意义要求画出函数的图象，并求出函数的解析式，训练的是奇函数的图象关于原点成中心对称图形，由已知x≥0时，f（x）=x（1+x）是二次函数，做出此时函数的图象，再利用高一学生在初中就已经很熟知的中心对称的方法，画出x0时的图象，利用待定系数法，求出此时的解析式。
设计二：运用转化的数学思想。
题目中给出条件是奇函数，满足f（__）=-f（x），利用奇函数的定义及转化的数学思想方法，将所要求x0时的解析式转化到已知解析式（x≥0）上，求出函数的解析式。
反思一：教学设计。
本节课达到了教学目标，使学生感受了数学思想方法的应用，对上述三种解题设计方案我比较倾向于第一种和第二种，第一种方案遵循教材原有意图，符合高一学生的原有的认知规律，是学生很容易接受的，但是第一种方案的局限性很强，当遇到不好作图的题目或者是学生不熟悉的函数图象时，学生是无从下手了，第二种解法更具有一般性，利用了转化的数学思想，适用于这一类的题目，因此设计上比第一种方案好，第三种方案从理论上讲是应用了转化的数学思想，但这种方法在学习了解析几何之后能够更好的理解，对高一学生有认知困难。
反思二：学生接受的情况。
课堂上学生对第一种方案接受较好，完全是自主完成解题过程，相应的练习及课后的作业接受的都很到位。
对第二种方案就如预期的一样，有部分学生不知道应该设x的什么范围，也不知道为什么要将__代入x≥0时的解析式中，这是对分段函数的不理解造成的问题。
对于第三种方案，在课后的习题及测试中，我发现有部分同学喜欢这种方法，他们的解释是只需要将（__，-y）代入就行了，很简单。
应该说从函数的意义上，他们不是完全理解。
反思三：对今后教学的指导意义。
我对这节解题教学设计的预期基本达到，但不足之处也很多，由于第二种方法还有部分同学不是很能掌握，要继续对他们的个别指，针对此方法对分段函数做更多的课前复习，达到双嬴。
第三种方法不是很适合在高一这么早的时候讲解，会给学生养成不好的学习习惯，只是死记解题过程，而不求思维过程，学生在此方法中对符号的使用也易混乱。
一道课本习题教学的实践与思考——关于例、习题教学有效性的探讨
（ １ ） 求 一个小 弓形 的面积． 分析： 每个 花瓣 由２ 个 小 弓形
课本 一 习题 的教学 设计为 例 ，谈 点
组成 ， 把 阴影部 分看成 ８ 个小 弓形 的和． 可以计算 一个 小 弓形 的面积 ， 然后乘 以８ ， 而一个小 弓形 的面积等于一个
扇形减一个三角形的面积 解 法１ ： 如 图３ ， 曰 的中点Ｅ Ａ … … …… … 一
面积减 去一个花瓣 的面积 ｓ ７ ， 从 而 得到一个空 白的面积＆ 解 法６ ： 如 图８ ， 由前 面 知 可
通过直接 求小 弓形 、 间接求 空 白 、 割补 、 覆盖、 设 元 等手段 ， 归 纳出求 阴影部 分面积 的基 本方法 ， 即将组 合
计算两个小弓形的面积ｓ 。 ＋ ｓ ２ ， 然后乘以４ ． 解法２ ： 如图４ ， Ｓ ｌ ＋ ｓ 半 圆 一 ． ｓ △ ＾ 棚
１ ｆ ０＼ ２ ｌ ０
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（ ｓ ・ ＋ ｓ ２ ） － （ 詈 一 ｌ
求 空 白 的面 积
到 的不少题 目都有一定 的难度 ， 要 求学生有 较强 的观察 能力 ， 所 以不少 学生 难免有 畏难 情绪 ， 不愿 意作 深人 思
Ｃ
． ｓ ・ 形
丽 ９ ０竹
２ ＿
一
、
习题 分 析
本 题是人 教版九 年级上册 第 １ １ ４ 页习题２ ４ ． ４ 第３ 题，
是在学生 已学 习了三角形 、 矩形 、 正方形 、 圆、 扇形 、 弓形
引号 ） ２ ．
ｓ ＝ ８ Ｓ １ ）
（ ２ ） 求两个小 弓形 的面积 的和．
扇形 ） ？ ｉ求 ， 然后 乘 以８ ， 得 到所
一道课本习题的教学设计及思考
．
（ ２ ） 若设 Ｐ （ ，ｙ ） 为切 线上任 一点 ，连接 Ｏ Ｍ．Ｄ 由Ｏ Ｍ＿ ｔ ． ＭＰ ・ ＝０ ，再 利 用数 量 积 的 坐 标 可 求得 切 线 方程 ．
【 点评 】 求 圆方程 的基本 方 法就是 确定 三个 参 数 ｎ ，ｂ ，ｒ ， 可知 ，
参量增至三个．据 已知条件列 出关 于 ０ ，ｂ ，ｒ 的方程组求解 即可．
解析 ：设 圆心 坐标 为 ａ ，ｂ ） ，圆 的半 径 为 ｒ ，
４ ａ＋３ ｂ一 １ ３＝０．
线 方 程３ 一 ４ ｙ 一 ７ ＝ ０ ， 求 出 切 点 的 坐 标 为 （ ７ ３ ， ＿ ２ １ ５ １ ） ．
解题 研 究
３ ６
Ａ ｊ
ｔ
０ Ａ ◇
１
＝ ＝ ＝塾
解得 ｎ ＝１ ，ｂ ＝ ３ ， ｒ ＝粤 ．
）
塑
用点斜 式求切 线的方程 ，而 由圆的切 线性质 可求其斜 率 ，所 以
可 求得 切 线 方 程 为 ｘ ｅ ｘ＋ ｙ ｏ Ｙ＝ｒ ２ ．
因此 ，所求圆的方程为（ 一１ ） ｚ ＋（ 一３ ） ：
探 究交流 ，最终 达到学 习数 学、初步研 究数 学的 目的 ，有效地 避 免题 海战术 ，增强探 究意识 ，激发 学习兴趣 ，培 养 了学生的
科 学探 究精神． 关键词 ：切线方程 ；课本 习题 ；教 学设计
设 计 变 式 问 题 ，引导 学生 探 究
肘 （ ７ ３ ， ） 的 圆 的 方 程 ．
分析 ：设 圆心 坐标为 （ ｏ ，ｂ ） ，圆方程 中的参 量增 至两个 ，
据 已知 条件 ，切点在 圆上 ，圆心到切线 的距 离等 于圆的半径 ｒ ，
教与学上册参考答案
教与学上册参考答案教与学上册参考答案教与学是人类社会中不可或缺的一环，它们相互促进，相互影响。
教育的目的是为了培养学生全面发展的能力，而教学则是实现这一目的的手段。
教与学上册是教育工作者和学生们在学习过程中常常使用的参考书籍，它提供了教材中的答案，帮助学生们更好地理解和掌握知识。
在本文中，将对教与学上册参考答案进行探讨。
首先，教与学上册参考答案的存在有其积极意义。
教育的目标是培养学生的独立思考和解决问题的能力，而参考答案则可以作为学生们自主学习的重要工具。
学生在自学过程中，可以通过参考答案对照自己的答案，找出自己的错误，及时纠正。
这种自我纠错的过程可以帮助学生们更好地理解和掌握知识，提高学习效果。
同时，参考答案还可以为学生提供学习的方向和思路，使他们在学习过程中更加有目标性和针对性。
然而，教与学上册参考答案的使用也存在一些问题。
首先，有些学生可能会过分依赖参考答案，只关注答案的结果，而忽视了解题的过程和思考的能力。
他们可能会直接照抄答案，没有真正理解其中的原理和方法。
这样的学习方式无助于培养学生的独立思考和解决问题的能力。
其次，有些参考答案可能存在错误或者不完整的情况，学生如果盲目依赖这些答案，可能会导致错误的学习结果。
因此，学生在使用参考答案时，应该保持批判性思维，对答案进行评估和判断，而不是盲目接受。
为了更好地使用教与学上册参考答案，学生们可以采取以下几点策略。
首先，学生应该在独立思考的基础上使用参考答案。
在完成一道题目后，学生可以先自己尝试解答，并对照参考答案进行核对。
如果自己的答案与参考答案不符，可以重新思考解题思路，找出错误的地方。
其次，学生应该学会评估参考答案的质量。
在使用参考答案时，可以参考多个来源的答案，对比分析，找出共同点和差异，判断答案的可信度。
最后，学生应该在使用参考答案的同时，注重解题的过程和思考的能力。
通过多思考、多实践，逐渐提高自己的解题能力，而不仅仅关注答案的正确性。
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的右焦 点 Ｆ在 它 的一 条 渐 近 线 上 的 射影 Ｏ 点 的 坐标 为 （ ． ， 求 此 双 曲线 的方 程 ３ ６）试
维普资讯
２９ ０ ２年 第 ４期
数 学 学 习 与 研 究
・
名 师ｉ ・ 仑坛
一
道 课 本 习题 的教 与 学
中
课 奉 是 教 师 从 事 教 学 活 动 的重 要 依 据 ， 学 是 生 智 能 的生 长 点 ．故 在 教 与 学 中， 善 于 从 平 凡 要 的解ｉ 击中发 现新 奇 ． 洁 或其 它不 同 的 解 法． 索 简 探 规 律 ． 新 立异 也 就 是 要 善 于捕 捉 教 材 中每 个 标
１ ・
维普资讯
２０ ０ ２年 第 ４ 期
（） 图， １如
，
数学 学 习 与 研究
Ｆ 为 （ ， ） ｃ０ ， ４ 结 论 的 应 用 一
程 为
研究 问题 的 目的 之 一 是 掌 握 新 知 识 ． 决 新 解 问题 ， 也是 创 新 意识 和 实 践 能力 的 表现 ， 思 维 向 是 高层 次 发 展 的结 果 ． 倒 １ 已知 双 曲线 的 一 个 顶 点 到 渐 近 线 的距
Ｉ Ｑ １ ＝ｎ， ｏ ２ ＝ａ ｅ Ｏ Ｉ １ Ｑ Ｉ ／ ， １ ０。 ＝ｄ ｅ ／ ．
证明
由对 称 性 ， 妨 设 Ｈ， Ｆ 在 Ｙ轴 的 不 Ａ， ①
・
证法 ３ 因 为 过 点 Ｆ（ ， ） 与淅 近 线 垂 直 ｃ０ 且
右 侧 ． 近 线 为 ￡ｂ 渐 ：ｚ—ａ ｙ＝０
ｂ／ ｅ
与① 联 立 解得
０．
离 等于 虚半轴 长 的 四分 之 一 ， 求 此 双 曲线 的离 试
心 率 ．
又 知 ０２ ＿ ， Ａ 为 （ ０ ， ０２ 的 方 Ａ＿ ｚ 点 。， ） 故 Ａ
程 一 一 ） ① 立 得 为 詈（ 。， 联 解 与
Ｘ２ ｑ ａ ｅ ， Ｙ ２ ｚ ｌ ２ Ｑ ６ ． ／
解
由题 设 及命 题 （ ） ： ２知
Ｉ ÷＝ ，得 ＝为 求 Ａ Ｉ 解 ｅ４ 所 。＝ ｂ
倒 ２ 已知 双 曲线
ｂ 一 。 ， ＝ 。 ６ （ 。 。 。 。＞０ ６＞０ ， ）
又 知 ０３ Ｈ￣ Ｉ 点 Ｈ 为 （ ， ） 故 ０３ 的 方 ， ０， Ｈ
程 一 等 ，① 立 得 为 ： （一 ） 联 解 与
钉ｌ 点 的 闪 光 电 ． 通 过 ［ 光 点 徼 筮 学 生 的 创 新 识 并 ｑ 的 火 花 ． 样 才 有 利 于 培 养 学 生 的 创 新 意 识 和 实 这 践 能 力 ． 对 也体 现∞ 究 性 学 习 的一 种 做 法 同 研 Ｈ
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的Ｆ 的 线 程为 一 — ） ｄ Ｐ 直 方 ｝（ ｃｔ — 与ｂ
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焦 点 为 右 焦点 Ｆ（ ， ） 渐 近线 方 程 为 ｃ０ ，
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证 法 １ 由 到 直线 的距 离 公 式得 欲 求 的距
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则 ｔＲ＝ ｋ：６ ＆ 从 而 可 求 得 ｓ ｒ ｇ ／， ｉａ＝６ ｆ ｒ ／
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下
面 举 一 例 说 明
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１
问题 的 提 出
｛
＝
高级 中 学 （ 面解析 几何 ） 必 掺 率 ） 平 （ 和新 编 高 玉 Ｈ 中 数 学课 奉 的 解斩 几何 部 都有 如 下一 题 ： 分 邴 Ｈ
２
是 焦 点 和 顶 点 ， 是 准 线 与实 轴 的 交 点 ， Ａ， Ｈ Ｆ， Ｈ 在 ｚ上 的 射 影 分 别 为 Ｑ１ Ｑ２ Ｑ３ ０ 是 双 曲线 中 ， ， ，
由对 称 性． 妨设 双 曲线 方程 为 不
ｂ 一口 ｙ ＝ ｄ ｂ （ Ｚ Ⅱ＞０ ６＞０ ． ， ）
＝
证明
双 曲线 的一个 点 到一 条渐 近 线 的距 圈 Ｈ焦
３ 问 题 的创 新
离 等 于 虚半 轴 长 （ 以下 称原 题 ） ．
线 的研 故
若 将焦 点 Ｆ 引 申为 顶 点和 准 线 与 实 轴 的 交
点， 进行 探 究 ， 得到 一 系列 有 趣 的结 论 ． 则 命题 设 ｃ 是 双 曲 线 ．