第十四章动荷载讲解
材料力学 第十四章动荷载及交变应力
2.5m
FNd
2.5m
σ d m ax
M d m ax = = 13 5.4 M P a < [σ ] Wz
梁的强度足够. 梁的强度足够.
二,构件作匀速转动时的应力
轮缘
ω
D
δ
轮幅
y
ω
qd d
D
O
O
m m FNd
O n n FNd x
an=ω2D/2
FNd Aρω 2 D 2 = 4
D Aρω 2 D qd = 1. A.ρω 2 = 2 2 FNd ρω 2 D 2 σd = = = ρ v 2 ≤ [σ ] A 4
di = kd sti Fd = kd P
σ d = kdσ st
动荷因数kd中的st计算:是将冲击物的重量P 动荷因数 中的 计算:是将冲击物的重量 作为静荷载沿冲击方向作用在被冲击构件的冲 击点,引起该点沿冲击方向的位移. 击点,引起该点沿冲击方向的位移.
P
st
l
EA
P h P l
Pd
Δd
如:轮船靠泊时的冲击力 起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力.
动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 构件的材料仍服从虎克定律
§14-2 构件作匀加速直线运动 14和匀速转动时的应力
构件作匀加速直线运动时,内部各质点具有相同的 构件作匀加速直线运动时, 加速度;构件作匀速转动时, 加速度;构件作匀速转动时,内部各质点均具有向 心加速度. 心加速度.
结构力学-第十四章 结构动力学1
动的合成，为了便于研究合成运动,
令 (e)式改写成
y Asin,
v Acos
y(t) Asin( t )......... .......... ...( f )
它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中A和可由下式确定
振幅
A
y2
v
2
.............................(g
由初始条件确定C1和C2；
设
y(0)
y(0)
y v
得 C1 y
C2
v
y r
y(t)
e t
( y
cos r t
v
r
y
sin rt)
21
y(t)
e t
(
y
cos r t
v
r
y
sin
rt
)
y(t) et Asin( rt )
2
其中
A
y2
v
y r
tg1 r y
v y
y
讨论（：a）衰减周期运动
m获得初位移y
m获得初速度 y
研究单自由度体系的自由振动重要性在于： 1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。 2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。 自由振动反映了体系的固有动力特性。
要解决的问题包括：
建立运动方程、计算自振频率、周期和阻尼………. 9
一、运动微分方程的建立
（1）低阻尼情形 ( <1 )
1,2 i 1 2 , 令 r 1 2
y(t)
B e( ir )t 1
B e( ir )t 2
eix cos x i sin x
et (B1eirt B2eirt ) eix cos x i sin x
材料力学课件-动载荷
材料力学课件-动载荷是一门关于结构承受动态荷载的力学课程。本课程包括 动载荷的定义、分类以及动力学分析的方法与应用等内容。
引言
动载荷是指作用在结构上的具有变化的力、加速度或位移。了解动载荷的特 点对于结构设计与分析至关重要。
单自由度系统动力学
1
自由振动
当结构受到激励时，会出现自由振动，即结构围绕着自身固有频率振动。
2
非自由振动
在存在阻尼的情况下，结构会出现非自由振动，时间的影响让振动不再是简单的周期 性。
3
减振措施
为了减少结构的振动响应，可以采取各种减振措施，例如引入阻尼器或减振器。
多自由度系统动力学
简化模型
多自由度系统可以用简化模型 进行分析，将结构转化为一系 列简谐振动的叠加。
模态分析
通过模态分析可以确定结构的 固有频率和振型，对于地震分 析和结构设计至关重要。
结构地震响应
地震动的特点
地震动具有复杂的时程特征， 包括频率、幅值、相位和持 续时间等方面的变化。
结构地震响应分析
通过结构地震响应分析可以 评估结构在地震作用下的振 动性能和安全性，以指导工 程设计与抗震设计。
结构抗震设计原则
结构抗震设计的原则包括提 高结构的刚度和强度、控制 位移和引入阻尼等方面的考 虑。
1 冲击响应定义
冲击响应是指结构在突然受到冲击载荷时的振动响应，常见于爆炸、碰撞或地震等情况。
2 冲击响应的计算
通过冲击响应计算可以预测结构在冲击载荷下的应力、变形和破坏情况，以评估结构的 安全性。
3 冲击响应的控制措施
为了减少冲击响应的影响，可以采取一些控制措施，如增加结构的刚度和引入冲击吸收 器。
地震反应分析
14动荷载分析
14动荷载分析动荷载分析是土木工程中一项非常重要的分析方法，用于评估建筑物、桥梁、道路、隧道等结构在动态荷载下的响应和稳定性。
本文将详细介绍动荷载分析的基本概念、方法和应用。
1.动荷载分析的基本概念动荷载是指在结构上具有一定频率和振幅的可变荷载，如交通载荷、地震作用、风荷载等。
与静态荷载相比，动荷载更具有不确定性和复杂性。
因此，动荷载分析需要考虑荷载频率、振幅、时间和空间变化等因素。
2.动荷载分析的方法动荷载分析的方法主要包括频率域法和时程分析法。
频率域法是通过将动荷载转换为频域信号来分析结构的动态响应。
常用的频率域分析方法包括有限元法和响应谱法。
时程分析法则是通过时间步进的方式模拟动荷载并计算结构的响应。
时程分析法的主要方法有等效静力法和直接积分法。
3.动荷载分析的应用动荷载分析在土木工程中有广泛的应用。
其中，地震荷载是最为关键的动荷载之一、地震荷载会给结构带来非常大的冲击力，可能导致结构的破坏，因此地震分析是设计工程中必不可少的环节。
此外，交通载荷也是动荷载分析的一个重点。
为了确保道路、桥梁等结构在交通荷载下的安全可靠，需要进行动荷载分析，评估结构的疲劳寿命和稳定性。
此外，风载荷也是动荷载分析中的重要内容。
风的吹拂会给高层建筑、桥梁等结构带来横向力和振动，影响结构的稳定性和安全性。
4.动荷载分析的注意事项在进行动荷载分析时，需要考虑以下几个方面。
首先，准确确定动荷载的特性参数，如荷载频率、振幅和时间变化规律。
其次，合理选择动荷载分析方法，确保分析结果的准确性和可靠性。
在进行动荷载分析时，需要密切关注结构的动态响应和振动特性，如位移、加速度、应变等。
最后，根据动荷载分析的结果，及时对结构进行调整和改善，以确保结构的安全可靠性。
总结：动荷载分析是土木工程中一项重要的分析方法，用于评估结构在动态荷载下的响应和稳定性。
动荷载分析方法包括频率域法和时程分析法，应用广泛，特别是在地震、交通载荷和风荷载方面。
材料力学——第14章(动荷载)
思考题
22
§14-1 动荷载的概念 §14-2 构件受冲击荷载时的应力和变形计算
1
§14-1 动荷载的概念
静荷载 数值从零平缓增加至最终值后不再变化的荷载。 在静荷载作用下，构件各质点的加速度很小，可以 忽略不计。 动荷载
作加速运动或转动的系统中构件的惯性力，以及 随时间作明显变化的荷载。
动荷载作用下构件的应力和变形分别称为动应力和 动变形。
W v2 d K d st 1 1 3 A Wa Wl g EA 3 EI
14
[例14-2] 悬臂梁，在自由端B上方有一重物自由落下， 撞击到梁上。已知梁材料为木材，弹性模量E=10Gpa,梁长 l=1m，截面为120mm×120mm的矩形 ;重物高度h=40mm， 重量G=1kG ，求梁所受的冲击荷载Fd 和最大冲击力σd。
∴梁的抗冲击能力不够。
18
⑵安装橡胶垫，求重物的许可落下高度 梁C截面的静位移
3.6 st 2.6 5 0.5 st 8.23mm 2.4
2
根据强度条件
max K d st max d
110 3.4 32.4
st max
I z 1660cm 4
Wz 185cm 3
M max 6 103 32.4 MPa 6 Wz 185 10
②梁C 截面的静位移
Ga 2 ( a l ) 5 103 1.22 ( 2.4 1.2 ) st 3 EI 3 200 109 1660 10 8
17 2.6 103 2.6mm
③动荷系数
2 15 Kd 1 1 1 1 4.54 st 2.6 2h
动荷载和静荷载的计算
动荷载和静荷载的计算1. 荷载的基础知识说到荷载，大家是不是有点懵？别担心，荷载其实就是建筑物承受的重量和力。
我们可以把它分成两大类：动荷载和静荷载。
动荷载听起来像是在舞台上跳舞的演员，而静荷载则更像是一位稳重的老人，静静地坐在那里。
咱们就从这两位角色开始聊起吧。
1.1 静荷载的特点静荷载是指那些稳稳地放在建筑物上的重量，比如说墙壁、屋顶、家具，甚至是我们自己。
想象一下，你在家里的沙发上懒洋洋地躺着，沙发下的那几根腿就承担着你的体重，这就是静荷载的典型例子。
它们是固定的，不会轻易改变。
所以，设计建筑的时候，静荷载的计算可得仔细，别让这老头儿出事儿啊！1.2 动荷载的特点相较于静荷载，动荷载就活泼多了。
它们是那些随着时间变化而变化的力量，比如说人走动、风吹过、甚至是地震。
这就像是在舞台上跳舞的演员，时而轻快，时而激烈。
建筑物得能够承受这些变化，不然就像是演出时演员不小心摔倒，那可是大事儿！因此，动荷载的计算也非常重要，设计师们得好好把握这个动态的平衡。
2. 荷载的计算方法说到计算荷载，别以为这就是简单的数学题。
其实，这里面的门道可多了！我们来看看怎么计算这两种荷载。
2.1 静荷载的计算计算静荷载其实不难。
首先，你得知道每个构件的重量，然后把它们加起来。
比如说，墙壁的重量、屋顶的重量、家具的重量，全都加在一起。
这就像是在超市购物，购物车里放的每一件商品的重量都得记清楚。
然后，再乘以一个安全系数，确保建筑在使用过程中万无一失。
这样一来，你就能清楚知道这栋楼能承受多重的静荷载了。
2.2 动荷载的计算动荷载的计算就稍微复杂点儿了。
你得考虑到不同的因素，比如说人流量、风速、地震等。
这里要用到一些经验值和规范，没办法，咱们就得借鉴前人的智慧。
一般来说，设计师会根据建筑的用途和位置来推算出一个合理的动荷载值。
这个过程就像是在调配一杯鸡尾酒，得把每种成分都调到恰到好处，才能让人喝得舒服。
3. 总结与应用通过对动荷载和静荷载的计算，建筑师和工程师们能够确保我们的家园安全稳固。
动载荷1
§14-2 构件作等加速直线运动或 匀速转动时的应力计算
一、构件作等加速度直线运动时的应力计算
以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。
吊笼重量为Q；钢索横截面面 积为A，单位体积的重量为 。求 吊索任意截面上的应力。
N st
Nd
Ax
Ax
Ax
g
a
Q
Q ห้องสมุดไป่ตู้ a g
Q N d Ax aQ a g g a Q Ax Q Ax g
d Q 2 N ( x) l g x
l
d
Q 2 2 l x 2l g
2
Q l 2 Q 2 l 2l g 2g
2
N max N ( x ) x 0
N max 作用在AB杆的根部A截面
§14-3 冲击应力计算
冲击时，冲击物在极短的时
间间隔内速度发生很大的变化，
1 Q(h d ) Pd d 2 Pd d d Pd Q Q st st 1 U d Pd d 2
1 d Q( h d ) Q d 2 st
d 2 st d 2h st 0
2
2h d st 1 1 2 st 2h d st 1 1 K d st st 2 st
重物Q从高度为 h 处自由落下，冲击到弹
簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物
Q的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最
大值Δd，与之相应的冲击载荷即为Pd。 根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的 动能T和位能V，应全部转换为弹簧的变形能 Ud,即
动荷载计算
动荷载计算动荷载计算是工程设计中一个重要的步骤，用于确定结构在运行过程中受到的各种动力荷载。
动荷载可以分为静态荷载和动态荷载两种类型，其中动态荷载可以进一步分为周期性荷载和非周期性荷载。
在工程设计中，动荷载计算是为了保证结构的安全性和稳定性。
结构在运行过程中受到的动荷载主要包括风荷载、地震荷载、交通荷载等。
这些荷载的大小和方向都会对结构产生影响，因此需要进行准确的计算和分析。
风荷载是结构设计中常见的一种动荷载。
风荷载的大小和方向与风速、风向、建筑物的形状和高度等因素有关。
为了计算风荷载，需要根据规范中的公式和方法进行计算。
在计算过程中，需要考虑建筑物的结构特点和地理环境，以确定风荷载的作用点和作用方向。
地震荷载是另一种重要的动荷载。
地震荷载的大小和方向与地震的震级、震源距离、土壤的特性等因素有关。
为了计算地震荷载，需要根据规范中的地震设计参数和计算方法进行分析。
在计算过程中，需要考虑结构的动力特性和地震波的传播规律，以确定地震荷载的大小和方向。
交通荷载是结构在运行过程中受到的另一种动荷载。
交通荷载的大小和方向与车辆的类型、速度、荷载分布等因素有关。
为了计算交通荷载，需要根据规范中的荷载系数和荷载分布进行计算。
在计算过程中，需要考虑结构的受力特点和车辆的运行规律，以确定交通荷载的作用点和作用方向。
除了上述几种常见的动荷载外，还有一些特殊情况下需要考虑的动荷载，如水荷载、爆炸荷载等。
这些荷载的计算方法和分析步骤与其他动荷载有所不同，需要根据具体情况进行处理。
在动荷载计算过程中，需要进行详细的荷载计算和分析，以确定结构在运行过程中受到的动荷载。
这些计算和分析的结果将作为设计依据，用于确定结构的尺寸、材料和构造等参数。
通过合理的动荷载计算，可以保证结构的安全性和稳定性，提高工程质量。
动荷载计算是工程设计中一个重要的步骤，用于确定结构在运行过程中受到的各种动力荷载。
通过准确的计算和分析，可以保证结构的安全性和稳定性，提高工程质量。
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qd
A an
A
D w2
2
将圆环沿直径截分为二，并研究上半部分(图c)
由
Fy 0 得
2FNd
0
qd
sin
D 2
d
qd D
FNd
qd D 2
A D2
4
w2
作为薄壁圆环，可近似认为正应力沿壁厚 均匀分布。于是，可得圆环径截面上的拉 FNd
应力为
y
qd
A
D 2
w2
qd
d
D
c FNd
d
FNd A
D2
4
w2
D 2
w
2
v2
式中，v=(D/2)w是圆环
轴线上的点的线速度。
圆环匀速转动时的强度条件为 d v2 t
圆环轴线上各点的许用 线速度为
v
t
15106 44.3m s 7.65 103
例14-1 图示均质水平杆，以匀加速度a起吊。杆的长度为l，材材
的密度为，弯曲截面系数为Wz，弯曲刚度为EIz。求杆中的最大
动应力d,max及最大动挠度wd,max。
Fd
Fd
解： 把杆简化成受均布荷载的
简支梁，其静载集度qst＝Ag
a
qst
最大静弯矩发生在C截面处，其值为 A
C
B
l/2
l/2
Mst,max
A
A
Δst B
B Δst
Δd
图示重量为P的重物(通常称为冲击物)从距杆端为h处自由 落下。当冲击物与杆B端接触时(杆AB称为被冲击物)，由于杆 件阻碍冲击物的运动，它的速度迅速减小，直至为零。这一过 程称为冲击。
由于冲击过程非常短促，一般仅为(0.001～0.01)s。所以加速 度的大小很难确定，也就难以采用动静法进行分析。工程中一般 采用基于某些假设的能量法进行近似计算。
d
2
Pl EA
h
0
A
A
Pl EA
lst
st
d2 2std 2sth 0
由自重产生的弯曲变形。
y
解：在AB杆上虚加惯性力，如图
D
x截面处惯性力的集度为
w qd x
x
qd x A xw2
A
xl
B
以x截面右边一段杆为分离体，如图 C
Fx 0
l x
qd
d
FNd
x
0
FNd x
x
qd
d
FNd x
l=1m。试用第三强度理论设计轴的直径d。
w
d P2
a
l2
l2
a
P1
解：1 分解运动状态，确定动荷载 作用在钢丝绳上的动荷载为
D
a
P1d b
P1d
Kd P1
1
a g
P1
1
5 9.8
40
60.4kN
w
d
P2 4kN
a
l2
l2
D M ed2
a
P1
b
P1d 60.4kN
钢丝绳的加速度a，就是鼓轮边缘处的切向加速度，即at= a ，鼓 轮的角加速度为
at a 虚加在鼓轮上的惯性力偶矩为
RR
I0为鼓轮对转轴的转动惯量
I0
1 2
P2 g
R2
M ed2 I0
则
M ed2
1 2
P2 g
R2
a R
1 P2 Ra 2g
计算冲击问题时所作的 假设：
A
A
(1) 冲击物为刚体且忽略被冲 击物的质量；
(2)冲击物不回弹，附着在被 冲击物一起运动；
B Δst
B
Δd
(3)在冲击过程中，材料仍在线 弹性范围内工作，即在冲击荷
B
B
载作用下，材料仍服从胡克定 律，且Ed= Est=E；
(4)略去冲击过程中的能量损失， 利用能量守恒定律分析冲击问题。
gx 1
a g
l
杆的动伸长为
Fd
A g
1
a g
qd
FNd (x)
qd
x
x
ld
l 0
FNd (x) EA
dx
A g
EA
1
a g
l 0
xdx
A g l2
2EA
1
a g
Fst
当加速度a为零时，即杆仅在自重作用下，其静 荷载、静应力、静伸长分别为
a g
设x截面上的动轴力为FNd(x)，取图示分离体
FNd (x)
Fx 0 FNd (x) qdx 0
qd
x
FNd (x)
qd x
A gx 1
a g
FNd (x)
qd x
A
gx
1
a g
则x截面上的动应力为
d
FNd (x) A
B Δst
B
Δd
B
B
EP
Vεd
d2EA
P
h
d
＝
2 d
EA
2l
2Pld 2Phl 0
2 d
2
Pl EA
d
2
Pl EA
h
0
式中：
Pl EA
lst
st
相当于将冲击物的重量P当做静荷载作用在杆端时，杆在被冲击点
处沿冲击方向的静位移。
2 d
2
Pl EA
1 4 0.65 0.612kN m 2 9.8
d
P2 4kN
w
a
l2
l2
DMed2 0.612kN m
a
P1 2 作用在轴上的荷载及内力图
b
P1d 60.4kN
将P1d向轴的中心简化，得 P1d 60.4kN Med1 60.4 0.6 36.24kN m 作用在轴上C截面的横向力和扭转力偶矩分别为
l x
qd
d
l A w2d
x
l
1 Aw2 l2 x2 2 杆的轴力图如右图所示
FNd
1 Aw2l2
2
x
y
FNd
x
1 2
Aw 2
l2 x2
D
x=0处轴力最大，其最大轴力为
w qd x
A
x
FNd,max
1 2
Aw2l 2
xl
B
C
最大正应力为
Fg m
a
F
由牛顿定律： F ma
F ma 0
光滑
令 Fg ma
惯性力 (与a方向相反)
则上式变为： F Fg 0
形式上为一平衡方程
动静法原理：
在构件运动的某一时刻，给每个质点虚加上惯性力，则该惯性力 与构件上已知荷载和支反力，在形式上构成一组平衡力系。于是， 构件可按这种假想的平衡状态来计算内力及应力和位移。
例如，以匀加速度a起吊一根直杆，设杆的长度为l，横截面面积
为A，材料的密度为，弹性模量为E。求杆的动应力和动伸长。
x
Fd
Fd 单位长度的质量为A，重力的集
度为Ag(↓)，惯性力的集度为
a
Aa(↓)，则作用在杆上的总荷载
l
qd 集度（动荷载集度）为
l
x
qd
A g
Aa
A g
1
动荷载：使构件产生明显加速度的载荷或者随时间显著变化的载 荷。此时构件内各质点具有加速度，即构件处于不平衡状态。这 类问题称为“动荷载问题”，相应的荷载为动荷载，应力为动应 力，变形（位移）为动变形(动位移)。
本章主要研究：（1）动静法的应用；（2）冲击
§14-2 动静法的应用
一 构件作匀加速直线运动
FNd
d,max
FNd,max A
1 w2l2
2
1 Aw2l2
2
x
杆的伸长量为
ld
l FNd (x) dx 0 EA
l Aw2 l 2 x2
0
2EA
dx
w 2l3
3E
三 构件作匀加（减）速转动
例14-4 直径d=100mm的轴上装有一个转动惯I0=0.05 kN·m·s2的飞 轮。轴的转速为n=90 r/min，用制动器在10 s内使飞轮停止转动。 求轴内的最大切应力。不计轴的质量和轴承内的摩擦力。
解：在10s内使飞轮停止转动，轴要 产生角加速度。
在轴的飞轮处虚加与角加速度转向相反 的惯性力偶矩，该力偶矩与制动器的摩 擦力偶矩相平衡，使轴产生扭转变形。
轴的转动角速度为
w 2 n 2 90rad 3 rad / s
60
60s
设制动过程中为匀减速转动，则角加速度为
飞轮 制动器
w d
a g