冶金传输原理-动量传输-第2章 流体静力学 试题库
冶金传输原理习题
计算题3：已知拉格朗日变量的速度分布：u=(a+1)et-1， v=(b+1)et-1，且t=0时，x=1,y=1。求（1）t=2时质点分 布；（2）a=1,b=2时质点的运动规律；（3）质点加速度。
解： dx 对 = (a + 1)et −1积分得： dt x = (a + 1)et −1 + c1 已知t = 0, x = a，得常数c1 = 1 − (a + 1)e −1 所以x = (a + 1)et −1 + 1 − (a + 1)e −1 同理y = (b + 1)et −1 + 1 − (b + 1)e −1 (1)当t = 2时，代入即可。 (2)当a=1,b=2时，代入即可。 du dv t −1 (3)a x = = (a + 1)e , a y = = (b + 1)et −1 dt dt
计算题2：已知流场的速度分布为u=x2y，v=-3y，w=2z2，求 点（1，2，3）处的流体加速度。
解： ∂u ∂u ∂u ax = u + v + w = 2 x3 y 2 − 3x 2 y = 2 ∂x ∂y ∂z ∂v ∂v ∂v a y = u + v + w = 9 y = 18 ∂x ∂y ∂z ∂w ∂w ∂w az = u +v +w = 8 z 3 = 216 ∂x ∂y ∂z
理论方法中，流体力学引用的主要定理有： （1）质量守恒定律； （2）动量守恒定律；（3）牛顿运动第二定律； （4）机械能转化与守恒定律：动能+压能+位能+能量损失=const
冶金传输原理考试题
冶金传输原理考试题一、判断下列说法是否正确（2分/题×15题=30分）1、迹线与流线是完全重合的。
2、本书中对应力的双下标描述中，第一个下标是应力的作用面的法向方向，第二个下标为作用力的方向。
3、利用量纲分析法导出准数方程，必须首先得到描述现象的微分方程式以及全部单值条件。
4、欧拉方程是N-S方程的简化。
5、管内流体层流流动时其最大速度是平均速度的两倍。
6、无论是圆管水流还是明渠水流，流态判别雷诺数均为2300。
7、在温度场中，等温面可以是连续的，也可以是不连续的。
8、导温系数就是导热系数。
9、温度梯度是矢量，其方向沿等温面的法线指向温度增加的方向。
10、普朗特准数反映了物体的导热能力与蓄热能力之间的关系。
11、自然界中黑体并不存在，但灰体是广泛存在的。
12、实际物体的辐射力总是小于黑体，其辐射能量的分布遵守普朗克定律。
13、黑体就是黑色的。
14、质量浓度就是密度。
15、球形物体在静止流体中传质时，谢伍德准数为一固定值。
二、选择题（2分/题×10题=20分）1、不同的液体其粘滞性_______，同一种液体的粘滞性具有随温度_______而降低的特性。
A 相同降低B 相同升高C 不同降低D 不同升高2、在研究液体运动时,按照是否考虑粘滞性,可将液流分为A 牛顿液体流动及非牛顿液体流动;B 可压缩液流及不可压缩液流;C 均匀流动及非均匀流动;D 理想液体流动及实际液体流动。
3、雷诺数的物理意义是A.惯性力与压力之比；B.惯性力与重力之比；C.惯性力与黏性力之比；D.惯性力与表面张力之比；4、非恒定流是：A、；B、；C、；D、。
5、如模型比尺为1:20, 考虑粘滞离占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s,则原型中流速为______m/s。
A 11.1B 1000C 2.5D 2236、下列那个方程可描述自然对流给热？A ()Pr Re,f Nu =；B ()Pr ,Gr f Nu =；C ()Gr f Nu Re,=；D()Sc f Sh Re,=7、根据兰贝特定律，黑体的辐射力是其辐射强度的 倍。
冶金传输原理考试试卷(A)
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★编号：重科院（学冶金2007-2008-1）考字第（ ）号 第 2 页
3、在间距为2cm 的可动平板与不动平板间充满某种流体，若可动平板以2.0m/s 的速度移动，为了维持这一速度，在可动平板上需施加18.1N/m 2的力。
求两平板间流体的动力粘度。
4、图示的竖直管道流过热空气，标态流量V 0为3600m 3/h ，温度为100℃。
气体由上向下流动，其能量损失为18Pa ，测得Ⅰ-Ⅰ截面处热气体静压力为160Pa ，试计算Ⅱ-Ⅱ截面处热气体静压力。
Ⅰ
四、综合题：（本题共2小题，每小题10分，共20分）
1、根据边界传热微分方程，利用相似转换法求得努赛尔特准数Nu 。
提示：t
y t
y ∆∂∂-==0
λα
2、气体垂直喷向液体表面时液体运动有何特点？对冶金生产有何实际意义？
专业班级： 姓 名： 学 号：
第4页。
材料加工冶金传输原理习题答案解析
第一章 流体的主要物理性质1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。
它包括液体和气体。
流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。
1-2某种液体的密度ρ=900 Kg ／m 3，试求教重度y 和质量体积v 。
解：由液体密度、重度和质量体积的关系知：)m /(88208.9900g 3N VG=*===ργ ∴质量体积为)/(001.013kg m ==ρν1.4某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为2MN ／m 2时体积为995cm 3，当压强为1MN ／m 2时体积为1000 cm 3，问它的等温压缩率k T 为多少? 解：等温压缩率K T 公式(2-1): TT P V VK ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆-=1 ΔV=995-1000=-5*10-6m 3注意：ΔP=2-1=1MN/m 2=1*106Pa将V=1000cm 3代入即可得到K T =5*10-9Pa -1。
注意：式中V 是指液体变化前的体积1.6 如图1.5所示，在相距h ＝0.06m 的两个固定平行乎板中间放置另一块薄板，在薄 板的上下分别放有不同粘度的油，并且一种油的粘度是另一种油的粘度的2倍。
当薄板以匀速v ＝0.3m/s 被拖动时，每平方米受合力F=29N ，求两种油的粘度各是多少?解：流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力力为YA F 0y x νητ==平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡，即hh F 0162/22/h νηνηνητ=+==合代入数据得η=0.967Pa.s第二章 流体静力学（吉泽升版）2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。
质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。
而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。
冶金传输原理总复习
第一章动量传输的基本概念1．流体的概念物质不能抵抗切向力，在切向力的作用下可以无限的变形，这种变形称为流动，这类物质称为流体，其变形的速度即流动速度与切向力的大小有关，气体和液体都属于流体。
2 连续介质流体是在空间上和时间上连续分布的物质。
3流体的主要物理性质密度；比容（比体积）；相对密度；重度（会换算）1.3流体的粘性1粘性在作相对运动的两流体层的接触面上，存在一对等值而反向的作用力来阻碍两相邻流体层作相对运动，流体的这种性质叫做流体的粘性，由粘性产生的作用力叫做粘性力或内摩擦力。
牛顿粘性定律单位面积上的粘性力（粘性切应力、内摩擦应力）为τyx说明动量传输的方向（y向）和所讨论的速度分量（x向）。
符号表示动量是从流体的高速流层传向低速流层。
例题1-1粘度是流体的重要属性，它是流体温度和压强的函数。
在工程常用温度和压强范围内，温度对流体的粘度影响很大，粘度主要依温度而定，压强对粘性的影响不大。
当温度升高时，一般液体的粘度随之降低；但是，气体则与其相反，当温度升高时粘度增大。
这是因为液体的粘性主要是由分子间的吸引力造成的，当温度升高时，分子间的吸引力减小，μ值就要降低；而造成气体粘性的主要原因是气体内部分子的杂乱运动，它使得速度不同的相邻气体层之间发生质量和动量的交换，当温度升高时，气体分子杂乱运动的速度加大，速度不同的相邻气体层之间的质量和动量交换随之加剧，所以μ值将增大。
凡是切应力与速度梯度的关系服从牛顿粘性定律的流体，均称为牛顿流体（Newtonianfluids）。
常见的牛顿流体有水、空气等，非牛顿流体有泥浆、纸浆、油漆、沥青等。
对于不符合牛顿粘性定律的流体，称之为非牛顿流体（Non-Newtonian fluids）1.4 作用在流体上的力从流体中任意取出一流体块，其体积为V，界面为S（图1-5），作用在这一流体块上的力可分为两大类：表面力、质量力或者体积力。
1.5控制体所谓控制体，就是流体在空间中通过其流动的一个区域1.6 衡算方程IP-OP+R =S第二章动量传输的基本方程2.1 流体运动的描述研究流体运动的方法在流体力学中根据出发点不同，采用两种分析方法，即拉格朗日法及欧拉法。
冶金传输原理复习习题
冶金传输原理复习习题一、当一平板在一固定板对面以0.61m/s的速度移动时（如下图），计算稳定状态下的动量通量（N/m2）。
板间距离为2mm，板间流体的粘度为2×10-3Pa.s。
动量通量的传递方向如何？切应力的方向呢？二、温度为38℃的水在一平板上流动(如下图)⑴、如果再x=x1处的速度分布为Vx=3y--y3，求该点壁面切应力。
38℃水的特性参数是⑵、在y=1mm和x=x1处，沿y方面传输的动量通量是多少？⑶、在y=1mm和x=x1处沿x方向有动量传输吗？若有，它是多少（垂直于流动方面的单位面积上的动量通量）？三、已知空气流动速度场为Vx=6（x+y2）,Vy=2y+z3，Vz=x+y+4z,试分析这种流动状况是否连续？四、在金属铸造及冶金中，如连续铸造、铸锭等，通常用浇包盛装金属液进行浇注，如图所示。
设m i是浇包内金属液的初始质量，m c是需要浇注的铸件质量。
为简化计算，假设包的内径D是不变的、因浇口的直径d比浇包的直径小很多，自由液⑴的下降速度与浇口处⑵金属液的流出速度相比可以忽略不计，求金属液的浇注时间。
五、毕托管是用来测量流场中一点流速的仪器。
其原理如图所示，在管道里沿流线装设迎着流动方向开口的细管，可以用来测量管道中流体的总压，试求毕托管的测速公式？六、如图所示为测量风机流量常用的集流管实验装置示意图。
已知其内径D=0.3m空气重度γa=12.6N/m3，由装在管壁下边的U形测压管（内装水）测得Δh=0.25m。
问此风机的风量Q为若干？七、从换热器两条管道输送空气至炉子的燃烧器，管道横断面尺寸均为400mm×600mm，设在温度为400℃时通向燃烧器的空气量为8000kg/h，试求管道中空气的平均流速。
在标准状态下空气的密度为1.293kg/m3。
八、某条供水管路AB自高位水池引出如图所示。
已知：流量Q=0.034m3/s;管径D=15cm；压力表读数ΡB=4.9N/cm2；高度H=20m。
冶金传输原理复习
冶金传输原理复习大纲第一篇动量传输动量传输的研究对象：流体。
研究内容：流体的运动和平衡规律。
一基本概念1．流体：流体是一种受任何微小剪切应力作用能持续变形的一种物质2．流体的粘性：流体内部各流体微团之间发生相对运动时，流体内部会产生摩擦力（即粘性力）的性质。
（与固体外表面接触时）或流体在流动或变形时，其本身所具有的阻碍流动或变形的性质；流体的粘度：衡量流体粘性大小的物理量;可压缩性：流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩性；不可压缩性：当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
3．理想流体: 粘性为0的流体（实际并不真正存在）实际流体: 具有粘性的流体4．流体压强及表示方法（绝对压强，表压）压强：垂直作用于单位面积流体上的压力，称为压强。
压强表示方法：一个标准大气压的精确值为101.325Pa，它是指一个标准大气压比绝对零压高101.325Pa。
绝对压强：凡是用绝对零压作起点计算的压强，称为绝对压强。
表压：一般测压仪都是测定相对压强，故相对压强又称为表压强。
5．作用于流体上的力：表面力，体积力（质量力）A 表面力如法向力（压力），切向力（粘性力）表面力的大小与其表面积的大小呈正比，是作用在表面上的力。
B体积力（质量力）如重力、惯性力、电磁力等质量力的大小与其质量的大小呈正比，它可以远距离作用在流体内部的每一个质点上。
故称远程力。
6．流体流动的起因及分类：自然流动：无外力作用，由于流体本身的性质导致的流动。
(河水，风…）强制流动：在外力作用下产生的流体的流动。
（自来水管，水泵…）7．速度场、速度梯度、边界层，稳态流动及非稳态流动速度场：速度在空间和时间上的分布状态。
速度梯度：垂直于流体运动方向的速度变化率，或称速度梯度。
边界层：受固体壁面的影响速度急骤变化的区域0≤y≤δ(x)为边界层稳态流动：在流体的任何空间点处，流体的速度即其他物理量均不随时间而改变，仅与这些点的空间位置有关，即u = f（x，y，z）…∂u/∂τ= 0…非稳态流动：在流体的任何空间点处，流体的速度和其他物理量只要有一项随时间而改变，这是运动要素就不仅与这些点的空间位置有关，而且与时间有关，即u = f（x，y，z，τ）…∂u/∂τ≠0…8．动量通量的概念及计算公式动量通量：单位时间通过单位面积的动量量，称为动量通量。
材料加工冶金传输原理习题答案
材料加⼯冶⾦传输原理习题答案第⼀章流体的主要物理性质1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。
它包括液体和⽓体。
流体的主要物理性质有：密度、重度、⽐体积压缩性和膨胀性。
1-2某种液体的密度ρ=900 Kg ／m 3，试求教重度y 和质量体积v 。
解：由液体密度、重度和质量体积的关系知：)m /(88208.9900g 3N VG=*===ργ∴质量体积为)/(001.013kg m ==ρν1.4某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为2MN ／m 2时体积为995cm 3，当压强为1MN ／m 2时体积为1000 cm 3，问它的等温压缩率k T 为多少? 解：等温压缩率K T 公式(2-1): TT P V VK-=1 ΔV=995-1000=-5*10-6m 3注意：ΔP=2-1=1MN/m 2=1*106Pa将V=1000cm 3代⼊即可得到K T =5*10-9Pa -1。
注意：式中V 是指液体变化前的体积1.6 如图1.5所⽰，在相距h ＝0.06m 的两个固定平⾏乎板中间放置另⼀块薄板，在薄板的上下分别放有不同粘度的油，并且⼀种油的粘度是另⼀种油的粘度的2倍。
当薄板以匀速v ＝0.3m/s 被拖动时，每平⽅⽶受合⼒F=29N ，求两种油的粘度各是多少?解：流体匀速稳定流动时流体对板⾯产⽣的粘性阻⼒⼒为YA F 0y x νητ==平板受到上下油⾯的阻⼒之和与施加的⼒平衡，即hh F 0162/22/h νηνηνητ=+==合代⼊数据得η=0.967Pa.s第⼆章流体静⼒学（吉泽升版）2-1作⽤在流体上的⼒有哪两类，各有什么特点? 解:作⽤在流体上的⼒分为质量⼒和表⾯⼒两种。
质量⼒是作⽤在流体内部任何质点上的⼒，⼤⼩与质量成正⽐，由加速度产⽣，与质点外的流体⽆关。
⽽表⾯⼒是指作⽤在流体表⾯上的⼒，⼤⼩与⾯积成正⽐，由与流体接触的相邻流体或固体的作⽤⽽产⽣。
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第2章 流体静力学【题2-1】如图2-1所示，一圆柱体,1.0m d =质量,50kg m =在外力N F 520=的作用下压进容器中，当m h 5.0=时达到平衡状态。
求测压管中水柱高度H=？图2-1 题2-1示意图解 γπ⨯+=+)(42h H d mg F m h d mg F H 6.125.081.99981.040404)(22=-⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯+=πγπ【题2-2】两个容器A 、B 充满水，高度差为a 。
为测量它们之间的压强差，用顶部充满油的倒U 形管将两个容器相连，如图2-2所示。
已知油的密度。
油m a m h m kg 1.0,1.0,/9003===ρ求两容器中的压强差。
图2-2 题2-2示意图解 ：（略）参考答案：Pa p p B A 1075=-【题2-3】如图2-3所示，直径m d m D 3.0,8.0==的圆柱形容器自重1000N ，支撑在距液面距离m b 5.1=的支架上。
由于容器内部有真空，将水吸入。
若,9.1m b a =+求支架上的支撑力F 。
图2-3 题2-3示意图解: 略【题2-4】如图2-4所示，由上下两个半球合成的圆球，直径d=2m,球中充满水。
当测压管读数H=3m 时，不计球的自重，求下列两种情况下螺栓群A-A 所受的拉力。
（1） 上半球固定在支座上；（2） 下半球固定在支座上。
图2-4 题2-4示意图解 ：略【题2-5】矩形闸门长1.5m,宽2m(垂直于图面)，A 端为铰链，B 端连在一条倾斜角045=α的铁链上，用以开启此闸门，如图2-5所示。
量得库内水深，并标在图上。
今欲沿铁链方向用力T 拉起此闸门，若不计摩擦与闸门自重，问所需力T 为若干？图2-5 题2-5示意图解 ：略【题2-6】 如图2-6所示测量装置，活塞直径,35mm d =油的密度3/918m kg =油ρ，水银的密度3/13600m kg Hg =ρ，活塞与缸壁无泄露和摩擦。
当活塞重为15N 时，,700mm h =试计算U 形管测压计的液面高差h ∆值。
图2-6 题2-6示意图解：重物使活塞单位面积上承受的压强为Pa d p 15590035.041541522=⨯==ππ列等压面1-1处的平衡方程h g gh p Hg ∆=+ρρ油解得h ∆为cm h g ph Hg 4.1670.013600918806.91360015590Hg =⨯+⨯=+=∆ρρρ油【题2-7】如图2-7所示为双杯双液微压计，杯内和U 形管内分别装有密度31/1000m kg =ρ和密度32/13600m kg =ρ的两种不同液体，大截面杯的直径,100mm D =U 形管的直径,10mm d =计算两杯内的压强差为多少？图2-7 题2-7示意图解：列1-2截面上的等压面方程gh h h h g p gh p 22112111)(ρρρ+-++=+由于两边密度为1ρ的液体容量相等，所以,222h d h D =代入上式得Pah g Dd g p p 6.370903.0]806.91000)1.001.01(806.913600[])1([22122221=⨯⨯⨯--⨯=--=-ρρ【题2-8】 用双U 形管测压计测量两点的压强差，如图2-8所示，已知两点的压强差。
和试确定B A ,/800,/1000,500,300,200,250,600323154321m kg m kg mm h mm h mm h mm h mm h =======ρρ图2-8 题2-8示意图 解：根据等压面条件，图中1-1、2-2、3-3均为等压面。
可应用流体静力学方程式gh p p ρ+=0逐步推算。
111gh p p A ρ+=2312gh p p ρ+=3223gh p p ρ+=4334gh p p ρ-=)(4514h h g p p B -+=ρ逐个将式子代入下一个式子，则)(45143322311h h g gh gh gh gh p p A B ---+-+=ρρρρρ所以 Pa gh h h g gh gh gh p p B A 678766.01000806.925.01334002.078503.0133400)3.05.0(1000806.9)(11451433223=⨯⨯-⨯+⨯-⨯+-⨯⨯=--++-=-ρρρρρ【题2-9】 已知密闭水箱中的液面高度,604cm h =测压管中的液面高度,1001cm h =U 形管中右端介质高度,202cm h =如图2-9所示。
试求U 形管中左端工作介质高度3h 为多少？图2-9 题2-9示意图解：列1-1截面等压面方程，则g p g p h h g p p O H a O H a O H a 2224.0)6.00.1()(410ρρρ+=-+=-+=列2-2截面等压面方程，则)2.0()6.0(4.0330222h g p h g g p O H a O H O H -+=-++ρρρ)(5.136)(1365.01000136001000136002.02.0223mm m h O H Hg OH Hg ==--⨯=--=ρρρρ【题2-10】 图2-10表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为,4221m h m h ==、试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。
图2-10 题2-10示意图解：淹没在自由液面下1h 深的矩形水闸的形心。
21h h y c c == 每米宽水闸左边的总压力为)(1961229806212112F 221111N gh h h g A gh C =⨯⨯==⨯==ρρρ F 1的作用点位置m h b h h bh h A y I y y c cx c p 323221121211113111==+=+=即F 1的作用点位置在离底m h 32311=处。
淹没在自由液面下2h 深的矩形水闸的形心。
22h h y c c ==每米宽水闸右边的总压力为)(78448498062121F 2222N gh =⨯⨯==ρ 即F 2的作用点位置在离底m h 34312=处。
每米宽水闸上所承受的净总压力为N F 588361961278448F F 12=-=-=假设净总压力的作用点离底的距离为h,可按力矩方程求得其值。
围绕水闸底O 处的力矩应该平衡，即331122h F h F Fh -=m F h F h F h 56.158836321961247844831122=⨯⨯-⨯=-=【题2-11】圆弧形闸门长,5m b =圆心角,600=ϕ半径,4m R =如图2-11所示。
若弧形闸门的转轴与水面齐平，求作用在弧形闸门上的总压力及其作用点的位置。
图2-11 题2-11示意图解 弧形闸门的水深m R h 464.360sin 4sin 0=⨯==ϕ弧形闸门上总压力的水平分力N hb h g A gh F x c x 7.2941925464.35.0807.9100022=⨯⨯⨯⨯===ρρ垂直分力NhR R g gV F P z 240729560cos 4464.32136060414.3807.91000cos 21360022=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==ϕϕπρρ 弧形闸门上的总压力N F F F z x 3.3801312407297.2941922222=+=+=总压力与z 轴间的夹角为θ071.507.294192240729arctan arctan ===z x F F θ 对圆弧形曲面，总压力的作用线一定通过圆心，由此可知总压力的作用点D 距水面的距离D h 为m R h D 53.271.50cos 4cos 0=⨯==θ【题2-12】 如图2-12所示的贮水容器，其壁面上有三个半球形盖，设。
m H m h m d 5.2,5.1,1===试求作用在每个盖上的液体总压力。
图2-12 题2-12示意图解 （1）盖底上所受到的力作用在底盖左半部分和右半部分的总压力的水平分力相等，而方向相反，故水平分力的合力为零。
底盖上的总压力等于总压力的垂直分力，实压力体，垂直分力向下。
()Nd h H d g gV F z 3.2758612175.05.24198071224323211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+==ππππρρ （2）顶盖上的总压力的水平分力亦为零，总压力等于总压力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。
()Nd h H d g gV F z 2.1090612175.05.24198071224323222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==ππππρρ （3）侧盖上总压力的水平分力为N d gH A gh F x c x 2.19246415.298074223=⨯⨯===ππρρ实压力体，垂直分力向下，垂直分力大小为N d g F z 2.256641980712233=⨯==ππρ故侧盖上总压力的大小与方向为N F F F z x 5.194162.25662.192462223233=+=+=总压力的作用线一定通过球心，与垂直线夹角为0334.822.25662.19246arctan arctan ===z x F F θ【题2-13】 图2-13所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。
水箱上部又一加水管。
已知,150,600mm R mm h ==试求两端盖所受的总压力及方向。
图2-13 题2-13示意图解 （1）右端盖是一圆平面，面积为2R π=右A其上作用的总压力有NA g 52015.014.3)15.06.0(806.910)R h F 23=⨯⨯+⨯⨯=+=右右（ρ方向垂直于端盖水平向右。
（2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力左x F 和垂直方向分力左z FNR g A g x x 52015.014.3)15.06.0(806.910)R h )R h F 232=⨯⨯+⨯⨯=+=+=πρρ（（左方向水平向左。
垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB 、BE 两部分，AB 部分压力体为ＡＢＣＤＥ０Ａ，即图中左斜线部分，记为V ＡＢＣＤＥ０Ａ，它为实压力体，方向向下；BE 部分压力体为BCDEB ，即图中右斜线部分，记为V BCDEB ，它为虚压力体，方向向上。
因此总压力体为它们的代数和。
A ABE BCDEB A ABCDE P V V V V 00=-=V P 正好为半球的体积，所以33421R V P π⨯=NR g gV F P z 3.6915.014.332806.91032233=⨯⨯⨯⨯===πρρ左方向垂直向下。