质点和质点系动力学习题课
质点运动学和动力学习题课共26页
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
质点运动学和动力学习 题课
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
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56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 质点运动学及动力学习题
X1 一物体从某一确定高度以v0的速度水平抛出， 已知它落地时的速度为vt，那么它运动的时间 是（ C ） 2 2 12 2 2 12 vt v0 vt v0 A． B. C. (vt v0 ) D. (vt v0 )
g 2g
g
2g
vt v// v 2 2 v vt v0 v// v0
Z3
解: (1) 建立坐标系，由题得
x 65 cos 22 . 5 t 解得，t=7s， x=420m 1 70 65 sin 22.5 t gt 2 2
(2) 速度 v
x y
2 x
2 y
式中
v x v0 cos 22.5, v y v0 sin 22.5 gt
T1 一物体以初速度v0从某点开始运动，在Δt时间 内，经一长度为s的曲线路径后，又回到出发 点，此时速度为-v0，则这段时间内，物体的平 均速率是（ s ）；物体的平均加速度是 （ 2v0 ）。 t t
s ★平均速率v t t 2v0 v v0 v0 ☆平均加速度 a t t t
5l 3
v甲 v乙
kl A甲 kxdx 0 2 5l 5l 1 2 3 8 2 3 A乙 kxdx k x kl l l 2 9
l
2
X6 一石块静止地悬挂在弹簧秤上，称得重量为W， 如果把石块挂在弹簧秤上（此时弹簧未伸长） 让他自行下坠，则弹簧秤的最大读数可达到W1， 那么W1和W的关系是（ B ）。 A.W1 =W; B.W1 =2W; C.W1 =3W; D.W1 =4W.
习题课
概念：质点、参照系； 定义：位置矢量、位移、速度、加速度； dr v r r r dt
质点运动学和动力学习题课
2 t SI）沿直线运动。设滑块初速度 2-7 一滑块以加速度 a sin （ 2
v0 2 ，且以滑块中心与坐标原点重合时为起始位置，求：
（1）滑块任意时刻的速度； （2）滑块的运动方程。 解：滑块作匀速直线运动。
（） 1 dv a 2 sin t， dt 2 v 2 cos d v 2 sin
二、填空题 1. 在光滑的水平面上 , 一根长 L=2m 的绳子 , 一端固定于 O 点,另一端系一质量为m=0.5kg的物体,开始时,物体位于 位置A，OA间距离D=0.5m，绳子处于松弛状态 ,现在使物 体以初速度vA=4m· s-1垂直于OA向右滑动,如图所示。设以 后的运动中物体到达位置 B,此时物体速度的方向与绳垂 1kg· m2/s 直,则此时刻物体角动量的大小为 。速率 为 1m/s 。
解：（）因 1 a 3m s 2 为常量，故由任一时刻的速率v a t，得 v 2 a2t 2 an R R 当总加速度a与径向成450时，an a，即 a2t 2 a R t R 1s a
（2）在上述0到1s内，质点经过的路程为 1 2 s a t 1.50 m 2
4
5. 如图，一弹簧劲度系数为 k ，一端固定在 A 点，另一 端连接一质量为m的物体，靠在光滑的半径为R的圆柱表 面，弹簧原长为 AB ，在切向变力 F 的作用下，物体极缓 慢地沿表面从位置B移到C，试分别用积分方法和功能原 理求力F作的功。 解：积分法 F mg cos kR
功能原理
2 2 2 2 2
2
可知质点作半径 R 3m
的圆周运动，故切向加速度 a 和法向加速度an分别为
2 dv v2 （ 12） a 0 an 48 （m s 2 ） dt R 3 2-5 一质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标 x 的关系为
习题课-质点力学
d 2s v2 dv v2 v ˆ ˆ ˆ a = 2 τˆ + n = τˆ + n = aττˆ + an n dt R dt R
角加速度
dω β= dt v v
aτ = β R an = ω R
2
3. 运动学两类问题的求解 已知质点的运动方程，求质点的状态 微分 已知质点的运动方程，求质点的状态—微分 已知质点的状态，求质点的运动方程 积分 已知质点的状态，求质点的运动方程—积分 三 注意区分
t1
v v 1 dA = F ⋅ dr = dEk Ek = mv 2
Aab = ∫
rb ra
力的空间积累效应
2 v v F ⋅ dr = Ekb − Eka
uu d L v M= u v dtv v L=r×p
第三定律
v v v v v v Fij + Fji = 0, ri × Fij + rj × Fji = 0
dx 2 v= = 9t − 6t dt
d2x a = 2 = 9 − 12t dt
从上式可见质点开始时沿x 正向运动， 从上式可见质点开始时沿 正向运动，而加 速度在0.75s后反向，所以运动有折返。正确的解 后反向， 速度在 后反向 所以运动有折返。 法是找到运动折返的时刻。 法是找到运动折返的时刻。 dx v=0 即 =0 由 dt x1.5 = xmax t = 1.5s 得 x1 所以 x2 X1.5
dω = 2dt
∫θ
t
θ + 75
dθ = ∫
t +5
t
2tdt
∫
ω
0
d ω = ∫ 2dt
0
75 = (t + 5)2 − t 2
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15、机会是不守纪律的。——雨果Leabharlann 谢谢！质点运动学和动力学习题课
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
大学物理质点运动学、动力学习题
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演讲人姓名
CONTENTS
目录
contents
质点运动学基础 动力学基础 质点运动学习题解析 动力学习题解析 综合习题解析
质点运动学基础
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PART.01
质点速度矢量随时间的变化率，记作a=dv/dt。
加速度
在研究物体运动时，如果物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小，可以忽略，则物体可视为质点。
实际应用问题解析
这类问题涉及实际生活中常见的物理现象，如抛体运动、弹性碰撞、摩擦力和流体动力学等。
总结词
这类问题通常要求运用质点运动学和动力学的知识解决实际问题，如分析投篮过程中篮球的运动轨迹、研究碰撞过程中动量和能量的变化等。解题时需要将实际问题抽象为物理模型，运用相关物理原理进行分析，得出符合实际情况的结论。
详细描述
这类习题通常涉及到质点系的整体机械能守恒，需要应用机械能守恒定律建立数学模型，进而求出质点系的势能和动能。
举例
一质量为m的质点在重力作用下沿竖直方向做匀加速运动，求质点的势能和动能。
解析过程
根据机械能守恒定律，质点的势能和动能之和保持不变。通过求解，可以得到质点的势能和动能。
综合习题解析
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PART.05
质点运Байду номын сангаас学与动力学的结合习题
这类习题通常要求分析质点的运动轨迹、速度和加速度的变化，以及力对质点运动的影响。解题时需要综合考虑运动学和动力学的原理，建立质点运动的动力学方程，并求解方程得出结果。
这类习题涉及质点运动学和动力学的综合知识，需要运用速度、加速度、力和动量等概念进行解析。
物理质点力学习题课11
Fx ax vx x
Fy a y v y y Ft at v s Fn an
(2)自然坐标系（轨迹已知，如平面圆周…）
(3) 角坐标系（平面圆周 转动一维）
M
(4) 相互关系 a.直角与自然坐标系
y
y
vy
ay
at ax v x
(C) a g (D) a 4 g 2 (1 cos ) 2 g 2 sin 2
[D]
7. 图示质点 m 在水平面上作半径为R 的匀 速圆周运动, 速率为 v , 从 A 点逆时针运动 到 B 点的半圆周内 (1) 小球的动量变化 (2)向心力的平均值为
(B) mvj
(A) 0
v
b.自然与角坐标系
v a
o
at
ω
x
an
a
o x ds 2 2 v vx v y dt
o
an ρ
x
s = r
ds = rd
2 2 2 2 a ax a y at an
v = r a at = r ， n = r 2
3.相对运动（参考系变换） RMG RMG RMT RTG 矢量图 RTG RMGx RMTx RTGx 分量式 RMGy RMTy RTGy RMT 4. 注意问题
[ D ]
计算题
1、如图所示,一条轻绳跨过摩擦可忽略的轻滑轮,在 绳的一端挂一质量为m1的物体,在另一侧有一质量为 m2 的环,求当环相对于绳以恒定加速度a2沿 绳向下滑动时, 物体和环相对地面的加速度 各是多少? 环与绳间的摩擦力多大? a
解: 设物体和环相对地面的加速度各为a1 、 . a m2 (m1 m2 ) g m2 a2 m1 a1 o m1 m2 FT Ff (m1 m2 ) g m2 a2 m1a1 a a1 a2 a1 m1 m2 a2 a1 m a m1m2 (2 g a2 ) y 2 1 Ff FT m1 g m2 g m1 m2
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质点和质点系动力学习题课
例：
1m ，2m ，l ，相互作用
符合万有引力定律 12 求：两质点间距变为l /2时
V 2V
两质点的速度
1m 2/l 2m
解：02211=-V m V m
2/21212
122221121l m
m G V m V m l m m G -+=-
l m m G m V )(22121+=，l
m m G
m V )(22112+=
例：在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用， 且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统
（A ）动量与机械能一定都守恒
（B ）动量与机械能一定都不守恒
（C ）动量不一定守恒，机械能一定守恒
（D ）动量一定守恒，机械能不一定守恒
例：恒力F ，1m 自平衡位置
由静止开始运动 求：AB 系统受合外力为零时的 速度，以及此过程中F A 、T A
解：A B 系统受水平方向合外力
k F x kx F /0=⇒=- k F Fx A F /2==
222121)(21kx V m m A F ++=， )
(21m m k F V += =T A 2
1212221222121m m m m k F kx V m ++=+
例：三艘船（M ）鱼贯而行，速度都是V ，从中间船上同时以 相对船的速度u 把质量都为m 的物体分别抛到前后两艘船上 m
求：抛掷物体后，三艘船的速度？
解：以第二艘船和抛出的两个物体为系统，水平方向动量守恒 V V V u m V u m MV V m M =⇒+-+++=+2222)()()2( 以第一船和抛来物体为系统
1)()(V M m V u m MV +=++，m
M mu V V ++=1 以第三船和抛来物体为系统
3)()(V M m V u m MV +=+-+，m
M mu V V +-=3
例：子弹射中A 后嵌入其中
求：（1）A V =？?=B V （2）?max =B V
解：（1）子弹射中A 后
子弹与A 组成的系统动量守恒
A V m m mV )21
21
(21
+=，2V
V A =，0=B V
（2）2/V V A =，B A m m =，2/max V V B =
例：光滑水平面上放一小车 车上放一木箱，恒力F 将木箱从小车一端拉致
另一端，第一次小车固
定，第二次小车不固定，
（1）两次F 作功相同
（2（3）两次木箱获得动能相同
（4）两次因摩擦产生热相同
解：（1）错，第一次F 作功Fl ，第二次F 作功)(s l F +
（2）错，第一次f 对箱子作功fl -，第二次)(s l f +-
（3）错，第一次合力对箱子作功l f F )(-，第二次)
)((s l f F +- （4）正确，第一次f 的总功fl -，第二次fl fs s l f -=++-)(
例：容器自O 点（平衡位置）左端
l 处
从静止开始运动，每经过一次从上方滴入一质量为m 的油滴
求：（1）滴到容器n 滴后，容器 运动到O 点的最远距离 （2）第n +1滴与第n 滴的时间
间隔
解：（1）从开始到O 点，机械能守恒 2202
121MV kl = 每次经过O 点，动量数值不变 V nm M MV '+=)(
滴入n 滴后到最远距离机械能守恒 222
1)(21kx V nm M ='+ 2222222202
1)(21)(2121kx V nm M MV V nm M V M kl ⋅'+⋅='+⋅⋅ 0)/(l nm M M x ⋅+=
（2）k nm M T t t n n n /)(2
11+==-+π 例：链条kg m 10=，cm l 40= l l m 32120l cm l l <==，kg m 101=
求：链条全部滑到桌面时 系统的速度及加速度
解：21111111
()222m gl mg l m m V -=+
m m =1，2/1l l =
s m gl V /21.183
==
a m m g m )(11+=，2/9.42/s m g a ==
已知m ，M ，H h ，θ 所有接触面光滑 求：m ，M 脱离接触时 M 的速度及m 对M 的速度 x
解：V v v r
+=
V v v r x -=θcos
θsin r y v v -=
0=-MV mv x
222
2221
)(2121
21
)(MV v v m MV mv h H mg y x ++=+=-
)sin )((cos )(222θθm M m M h H g m V ++-=，θ2sin )
)((2m M m M h H g v r ++-=
例：已知m ，M ，θ，
所有接触面光滑 求：M 的加速度a a
m 对M 的加速度a ' 及m M 之间的作用力
解：以M 为参照系
m 受一惯性力
m 相对M 只沿斜面运动
对m ： a m ma mg '=+θθcos sin （1）
0c o s s i n
=-+θθmg ma N （2） 对M ，以地面为参照系
Ma N =θsin （3）
θθθ2s i n c o s s i n m M mg a +=，θθ2s i n s i n )(m M g m M a ++='，θθ2s i n s i n m M M m g N +=。