质点动力学习题解答
质点动力学-参考答案
质点动力学习题参考答案一、选择题1B; 2(1)D,(2)C; 3C; 4B; 5A; 6C; 7B; 8A; 9C; 二．填空题 1、s g μ/参考解：当ma N f mg s s μμ===时不致掉下，则s g a μ/=. 2、R g /；3、 0.2F ；4、220d d )1(t x m kt F =-，)21(200kt t m F -+υ，)6121(3200kt t m F t -+υ；5.、5 m/s ；6、J 12；7、 0，18J ，17J ，7J ；8、882J ； 三．计算题 1. 解：解法一设船和人相对于岸的速度分别为V 和υ，船和人相对于岸移动的距离分别为x 和y 。
由动量守恒定律 0=+υm MV 上式对时间积分0d d 0=+⎰⎰ttt m t MV υ得 0=+my Mx （1） 由题意可知 L y x =- （2）式中 L 为船头到船尾的长度。
由（1）、（2）解得()m L m M m x 2.16.35010050=⨯+=+=解法二人走动过程中，人和船的质心位置不变。
m M my Mx m M my Mx ++=++11000)()(0101=-+-y y m x x M0)(=-+d l m Md()m l m M m d 2.16.35010050=⨯+=+=2. 解：设小球和圆弧形槽的速度分别为1υ和2υ(1)由动量守恒定律 021=+υυM m 由机械能守恒定律 mgR M m =+22212121υυ 由上面两式解得()MM m gRMM m MgR+=+=221υ()MM m gRm+-=22υ(2)小球相对槽的速度为()MM m gRm M +-=-=2)(21υυυ竖直方向应用牛顿运动第二定律Rmmg N 2υ=-()Mgm mg M M m mg m M mg R m mg N N 222232)(+=+-+=+=='υ3. 解：人受力如图(1) 图2分 a m g m N T 112=-+ 1分 底板受力如图(2) 图2分 a m g m N T T 2221=-'-+ 2分212T T = 1分N N ='由以上四式可解得 a m m g m g m T )(421212+=--∴ 5.2474/))((212=++=a g m m T N 1分5.412)(21=-+=='T a g m N N N 1分4. 解：小石子落下h 后的速度为 s m gh /8.92==υ小石子入盒前后应用动量定理p t F d d =⋅，tN m t p F d d d d υ==式中N d 为t d 时间内入盒的石子数 因n tN=d d ，所以()N m n F 6.198.902.0100=⨯⨯=⋅=υ图(1)a ϖ图(2)ϖ gm 1t 秒时盒内的石子质量为m t n M ⋅⋅= t 秒时秤的读数为)(6.2156.198.91002.0100N F g m t n F Mg Q =+⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅=+=5. 解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块A 。
大学物理2-1第二章(质点动力学)习题(含答案)答案
习题二2-1 质量为m的子弹以速率v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。
[解] 设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f= - kv(1) 由牛顿第二定律tvmmafdd==即vmkvd==-xvmvtxxvmtvmmafdddddddd====即xvmvkvdd=-所以vxmkdd=-对上式两边积分⎰⎰=-000ddvsvxmk得到vsmk-=-即kmvs0=2-2 质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-mktekFmgv1[证明] 任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得tvmmafFmgdd==--即tvmmakvFmgdd==--整理得mtkvFmgv dd=--m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kvF=。
求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率Tv。
[解] 设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为Tv，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。
此时2Tkvmg=即kmgv=T有牛顿第二定律tvmkvmgdd2=-整理得mtkvmgv dd2=-对上式两边积分mgkmtkvmgv tv21dd02⎰⎰=-得mtv kmgv kmg=+-ln整理得T22221111veekmgeevkgmtkgmtkgmtkgmt+-=+-=2-4 61085.1⨯=h m的高空f的大小；(2)()2ehRmMG+=地2eRMGg地=由上面两式得()()()N1082.71085.11063781063788.913273263232e2e⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=+=hRRmgf(2) 由牛顿第二定律hRvmf+=e2()()m1096.613271085.11063781082.73633e⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=mhRfv(3) 卫星的运转周期()()2h3min50ss1043.71096.61085.1106378223363e=⨯=⨯⨯+⨯=+=ππvhRT2-5 试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。
大学物理_第2章_质点动力学_习题答案
第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-20(2)(31)s g u ∴=-把式（2）代入式（1）得，()222200.1983u v v=+2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdt v F T mg mR αα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr vg rrv mg mg rmg ααααωαααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。
解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+-2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。
质点动力学答案
第2章-质点动力学答案(总6页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2015-2016（2）大学物理A （1）第二次作业第二章 质点动力学答案［ A ］ 1、【基础训练1 】 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 21=．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是 (A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --．(C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a [解答]：()()()()00000(),/3,2/3Mg T Ma T mg m a a M m g M m a ma a g a a a g a -=-=+-=++=-∴+=+ ［ D ］2、【基础训练3】 图示系统置于以g a 21=的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 (A) mg ． (B) m g 21．(C) 2mg ． (D) 3mg / 4．[解答]： 设绳的张力为T ，F 惯=mamg −T +ma =ma‘，T =ma’，mg +mg /2=2ma’. 所以 a’=3g/4, T=3mg/4［ B ］ 3、【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有BA a(A) N =0. (B) 0 < N < F.(C) F < N <2F. (D) N > 2F.[解答]：2F=(m 1+m 2)a, F+N=m 2a, 所以：2N=(-m 1+m 2)a=2F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2)N=F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2) 0 < N < F.［ C ］ 4、【自测1】 在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断 (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．(C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． [解答]： 适合用非惯性系做。
动力学课后习题答案
第一章 质点动力学1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lk lk l y v ====θθθ938cos sin 2232lk lk ya =-==θθ1－6证明：质点做曲线运动，所以质点的加速度为：n t a a a +=,设质点的速度为v ，由图可知: aa v v y n cos ==θ，所以: yv v a a n =将c v y =，ρ2n va =代入上式可得 ρc va 3=证毕 1－7证明：因为n2a v=ρ，va a v a ⨯==θsin n所以：va ⨯=3vρ证毕1－10解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得：0v s -= ，x x s s 22=由此解得：xsv x 0-= （a ）(a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得：2002v v s x x x=-=+ (b)xoovovFNFgmyθ将(a)式代入(b)式可得：3220220xl v xxv xa x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上）取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：gF F a m m N ++=将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：N F F y m F mg x m +-=-=θθsin cos其中：2222sin ,cos lx l lx x +=+=θθ0,3220=-=yxl v x将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得：23220)(1)(x l xl v g m F ++=1－11解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即：θcos A B v v = （a ）因为x Rx 22cos -=θ （b ）将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为：22Rx x Rv A -=ω （c ）由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x xω=--22 ，将该式两边平方可得：222222)(x R R x x ω=-将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x x x 2232222)(2ω=--将上式消去x2后，可求得： 22242)(R x xR x--=ω (d)由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R x xR a A -=ω取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：gF F a m m N ++=将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的 运动微分方程：mg F F ym F x m N -+=-=θθsin cos其中：xR x x R 22cos ,sin -==θθ, 0,)(22242=--=yR x x R xω将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得2525)(,)(225222242R x x R m mg F R x xR m F N --=-=ωω1－13解：动点：套筒A ；动系：OC 杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。
第2章 质点动力学 习题答案
2-8. 长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小 长为 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为 的小 的轻绳 开始运动， 球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 v 0 开始运动， 求小球沿逆时针转过 解：法向方程 角度时的角速度和绳子张力。 角度时的角速度和绳子张力。 θ
T − mg cos θ = m ω 2 l m v + 2 gl (cos θ − 1) = l
r2
r
2
，求电子从 r1 运动到 r2 ( r1 > r2 )
r1
r r r2 k 1 1 f ⋅dr = − ∫ 2 dr = k − r r r1 r 2 1
2-14. 质量为 m = 2 × 10 −3 kg的子弹，在枪筒中前进时受到 的子弹， 的合力为 F = 400 − 300m/s，试计算枪筒的长度。 ，试计算枪筒的长度。 解：设枪筒的长度为
其速度是？ 其速度是？
r 2-3. 一物体质量为 一物体质量为10kg，受方向不变的力 F = 30 + 40t ，
的作用，在开始的 内 此力的冲量大小为？ 的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小为？若物体的 方向与力同向，则在2s末物体 初速度大小为 10 m ⋅ s ，方向与力同向，则在 末物体 速度的大小等于？ 速度的大小等于？
r r 2-2. 一质量为 一质量为10kg的物体在力 f = (120t + 40) i 作用 的物体在力 r r v0 = 6i m ⋅ s −1 ，则t=3时 轴运动， 时其速度 下，沿x轴运动，t=0时其速度 轴运动 时
r r r r f (120t + 40)i = = (12t + 4) i 解：a = m 10 r r r t r t r 2 v = ∫ adt = ∫ (12t + 4) i dt =(6t + 4t ) i + v0 0 0 r = ( 6t 2 + 4t + 6) i r r v ( 3) = 72i m ⋅ s −1
大学物理第2章 质点动力学习题(含解答)
第2章质点动力学习题解答2-1 如图所示，电梯作加速度大小为a 运动。
物体质量为m ，弹簧的弹性系数为k ，•求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a 、b ）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c ）。
解：（a ）ma mg N =- )(a g m N += （b ）ma N mg =- )(a g m N -= （c ）ma mg F =- )(a g m F +=2-2 如图所示，质量为10kg 物体，•所受拉力为变力2132+=t F （SI ），0=t 时物体静止。
该物体与地面的静摩擦系数为20.0=s μ，滑动摩擦系数为10.0=μ，取10=g m/s 2，求1=t s 时，物体的速度和加速度。
解：最大静摩擦力)(20max N mg f s ==μmax f F >，0=t 时物体开始运动。
ma mg F =-μ，1.13.02+=-=t mmgF a μ 1=t s 时，)/(4.12s m a =dtdv a =Θ，adt dv =，⎰⎰+=t v dt t dv 0201.13.0t t v 1.11.03+=1=t s 时，)/(2.1s m v =2-3 一质点质量为2.0kg ，在Oxy 平面内运动，•其所受合力j t i t F ρρρ232+=（SI ），0=t 时，速度j v ρρ20=（SI ），位矢i r ρρ20=。
求：（1）1=t s 时，质点加速度的大小及方向；（2）1=t s 时质点的速度和位矢。
解：j t i t m Fa ρρρρ+==223 223t a x =，00=x v ，20=x ⎰⎰=tv x dt t dv x0223，23t v x =⎰⎰⎰==txtx dt t dt v dx 03202，284+=t xt a y =，20=y v ，00=y⎰⎰=tv y tdt dv y02，222+=t v y⎰⎰⎰+==tyty dt t dt v dy 020)22(，t t y 263+=（1）1=t s 时，)/(232s m j i a ρρρ+=（2）j t i t v ρρρ)22(223++=，1=t s 时，j i v ρρρ2521+= j t t i t r ρρρ)26()28(34+++=，1=t s 时，j i r ρρρ613817+=2-4 质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。
《理论力学》第九章_质点动力学_习题解
AC
g l AC
( cos )
F
n
TAC W cos man W an g
W an g
TAC W cos TAC W cos
W W 2 a n W cos l AC AC g g
初瞬时， AC 0 ，故： TAC W cos （2）求小球 A 运动到铅垂位置时，AC 绳中的拉力 小球运动到铅垂位置时，由上一步骤可知：
dx 9 cos(2t )d (2t ) dt
2
dx 9 sin(2t ) C1 dt
x 9 sin(2t ) C1
x |t 0 x0 9 sin(2 0) C1 C1 0
dx 9 sin(2t ) dt 9 x sin(2t )d (2t ) 2 9 x cos(2t ) C 2 2 9 9 x |t 0 x0 cos(2 0) C 2 C 2 4.5(m) C 2 (m) 0.04(m) 2 2
y
v0
30 0
1m
地面
v x v0 cos 30 0 dx 13 3 dt 2 x 13 3 t C1 2
13 3 (m / s ) 2
mg
O
x
x |t 0
13 3 0 C1 C1 0 2
x
13 3 t 2
v y v0 sin 30 0 gt 6.5 9.8t
x
y
5
[习题 9-4] 通过光滑圆环 C 的绳索将物体 A 与 B 相连，已知 m A 7.5kg ， mB 6.0kg ， 物体 A 与水平面的摩擦因素 f 0.6 ， 在图示瞬时， 物体 B 具有朝右上方的速度 v B 2m / s 。 若在此时突然剪断墙与物体间的绳子，求该瞬时物体 A 的加速度 a A 解： （1）求 AB 间绳子的拉力 以 B 为研究对象，其受力如图所示。
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第2章 质点动力学2-1. 如附图所示，质量均为m 的两木块A 、B 分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面C 上。
若突然撤去支持面C ，问在撤去支持面瞬间，木块A 和B 的加速度为多大？ 解：在撤去支持面之前，A 受重力和弹簧压力平衡，F mg =弹，B 受支持面压力向上为2mg ，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则A ：平衡，0A a =；B ：不平衡，22B F mg a g =⇒=合。
2-2 判断下列说法是否正确？说明理由。
（1） 质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。
（2） 质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。
解：（1）不正确。
不指向圆心的力的分量可为向心力。
（2）不正确。
合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。
2-3 如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆），有人在重力的方向上求合力，写出cos 0T G θ-=。
另有沿绳子拉力T 的方向求合力，写出cos 0T G θ-=。
显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的 ，为什么？解：cos 0T G θ-=正确，因物体在竖直方向上受力平衡，物体速度竖直分量为0，只在水平面内运动。
cos 0T G θ-=不正确，因沿T 方向，物体运动有分量，必须考虑其中的一部分提供向心力。
应为：2cos sin T G m r θωθ-=⋅。
2-4 已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2kf x=-，k 为比例常数。
设质点在x A =时的速度为零，求4Ax =处的速度的大小。
解：由牛顿第二定律：F ma =，dvF mdt=。
寻求v 与x 的关系，换元： 2k dv dx dvm m v x dx dt dx-=⋅=⋅，分离变量： 2k dx vdv m x =-⋅。
20v x A k dx vdv m x =-⎰⎰，2111()2k v m x A=-当4Ax =时，v =。
2-5 如附图所示，一质量分布均匀的绳子，质量为M ，长度为L ，一端拴在转轴上，并以恒定角速度ω在水平面上旋转。
设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r 处绳中的张力()T r 。
解：22df dm r r dr ωωσ==2－6 如图所示,已知两物体A 、B 的质量均为m ＝3.0kg 物体A 以加速度a ＝1.0 m/ｓ2 运动,求物体B 与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)习题2－6图解：如图所示，分别对物体和滑轮作受力分析。
根据牛顿第二定律，运动方程为A A T A a m F g m =- （1）B B f T a m F F =-'1 （2）021=-'T T F F （3）因为m m m B A ==，T T F F '=，11T T F F '=，A B a a 2=，联立（1）（2）（3）式解得 2－7 一质量为10 kg 的质点在力F 的作用下沿x 轴作直线运动,已知F ＝120t ＋40,式中F 的单位为N ,t 的单位的ｓ．在t ＝0 时,质点位于x ＝5.0 m 处,其速度v 0＝6.0 m/ｓ．求质点在任意时刻的速度和位置．解：质点作直线运动，根据牛顿第二定律，有 分离变量并积分t t td )412(d 06.0⎰⎰+=v v 得6462++=t t v由t x d d v =，两边积分t t t x tx d )646(d 025.0⎰⎰++= 得562223+++=t t t x2－8 质量为m 的跳水运动员,从10.0 m 高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h ．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为b v 2 ,其中b 为一常量．若以水面上一点为坐标原点O ,竖直向下为Oy 轴. (1) 求运动员在水中的速率v 与y 的函数关系；(2) 如b /m ＝0.40m -1 ,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v 减少到落水速率v 0 的1/10？ (假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)习题2－8图解：（1）跳水运动员在入水前作自由落体运动，入水速度为gh 20=v ，入水后根据牛顿第二定律，运动方程为 即 tmb d d 2vv =- 因 y y t y t d d d d d d d d v v v v == ym b d d 2v v v =- 分离变量并积分⎰⎰=-v v 0v v d d 0yy mb得m by by gh --==e 2e 0v v（2）由上式代入已知条件得2－9 质量为45.0 kg 的物体,由地面以初速60.0 m/ｓ竖直向上发射,物体受到空气的阻力为F r ＝k v ,且k ＝0.03 N /( m/ｓ)． (1) 求物体发射到最大高度所需的时间． (2) 最大高度为多少？解：（1）取竖直向上为y 轴正方向，由牛顿第二定律，运动方程为 分离变量，并积分 得 s 11.61ln 0=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=mg k m t kv （2）由yt k mg d d d d v mv v mv ==-- 分离变量积分 得 m 1831ln 00max =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=v kv mg k mg k m y 2－10 如图所示,在光滑水平面上,放一质量为m ′的三棱柱A ,它的斜面的倾角为α ，现把一质量为m 的滑块B 放在三棱柱的光滑斜面上．试求：(1)三棱柱相对于地面的加速度；(2) 滑块相对于地面的加速度；(3) 滑块与三棱柱之间的正压力。
习题2－10图解：三棱柱A 和滑块B 受力如图，以三棱柱A 为参考系（非惯性系），应用牛顿第二定律，有BA A ma ma mg =+ααcos sin （1） 0sin cos 1=--ααA N ma F mg （2） 0sin 1='-'A Na m F α （3） 11N NF F =' （4） 以上四式联立解得 由加速度的矢量关系，得 与竖直向下方向的夹角⎪⎭⎫⎝⎛+''=-=αααθcot arctan sin cos arctanm m m a a a BA A BA2－11 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。
求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。
解：由牛顿第二定律，运动方程为 分离变量，并积分得 vv -+=k mg k mg kg mt ln 21 即kgm tkg m tk mg 22e 1e 1--+-=v当∞→t 时，极限速率kmgT =v 。
2－12 一半径为R 的半球形碗，内表面光滑，碗口向上固定于桌面上。
一质量为m 的小球正以角速度ω 沿碗的内面在水平面上作匀速率圆周运动。
求小球的运动水平面距离碗底的高度。
解：小球受力如图所示，由牛顿第二定律，运动方程为 上两式消去F N ，求得 2cos ωθR g =小球运动水平面距离碗底的高度为2－13在光滑的竖直圆环上，套有两个质量均为m 的小球A和B ，并用轻而不易拉伸的绳子把两球联结起来。
两球由图示位置开始释放，试求此时绳上的张力。
习题2－13图解：小球A 和B 受力如图所示，由牛顿第二定律，运动方程为 注意到T T ='，A B a a =，上四式联立求得2－14 如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v 1，下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ 角,速率为v 2,若车后有一长方形物体,问车速v 1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿？ 解：以雨滴为研究对象，地面为静止参考系，汽车为运动参考系。
如图，v 2为绝对速度，v 1 为牵连速度，雨滴相对于汽车速度v '2为相对速度。
要使物体不会被雨水淋湿，v '2的方向应满足hlarctan ≥α，由图可知即 hl ≥-θθcos sin 221v v v 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥θθsin cos 21h l v v2－15 一飞机驾驶员想往正北方向航行,而风以h /km 60的速度由东向西刮来,如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为h /km 180,试问驾驶员应取什么航向? 飞机相对地面的速率为多少? 试用矢量图说明。
解：以地面为参考系，飞机为研究对象，如图，飞机相对地面的速度v 为绝对速度，风的速度u 为牵连速度，飞机 的航速v '为相对速度。
由 v ＝u ＋ v '北西uv 2v '2θv 1α TmgmgF NAF NB a Ba A可得飞机相对地面的速度ο4.1931arcsin=='=v u α， 驾驶员应取向北偏东ο4.19的航向。