分式的加减导学案[1]
最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》导学案
15.2.2分式的加减第1课时分式的加减一、新课导入1.导入课题：同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？2.学习目标：（1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则.（2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算.3.学习重、难点：重点：分式的加减法法则.难点：分式加减法法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来.（4）自学参考提纲：①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.②你能用字母表示分式加减法法则吗？③试一试：2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则.②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)分式加减法法则(文字、符号).（2）计算：1.自学指导：（1）自学内容：教材第140页例6.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？（4）自学参考提纲：①例6中第(1)题是同分母分式加减，把分母不变，分子相加减，得到223x+3yx y-，而分子分母有公因式，必须约分. ②第（2）题是异分母分式加减，先通分变为同分母，最后相加. ③x 222x x+--如何计算？能变为同分母吗？把22-x 的分子分母同乘-1，将负号移到分子上去.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握或弄清例题中所讲的运算过程，对每步运算的思路、依据是否清楚.②差异指导：对部分阅读理解不够清楚的学生进行点拨、引导. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化：（1）分式加减法法则. （2）计算结果应写成最简形式. （3）课本第139页 问题3、4的计算方法. （4）计算：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成，探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.一、基础巩固（每题20分，共60分）1.指出下列各式的最简公分母.解：（1）x（x+1）；（2）9a2b；（3）（x+y）2；（4）x（x+1）(x-1).2.计算3.计算二、综合应用（20分）4.计算:三、拓展延伸（10分）后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
分式的加减法导学案[1]
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分式的加减法一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。
3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。
议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
《分式的加减》第1课时导学案
15.2.2分式的加减（1）导学案一■明确目标，预习交流【学习目标】1•知道分式加，减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算;2. 进一步渗透类比思想、化归思想。
【重、难点】重点：异分母分式的加减运算难点：分式的通分【预习作业】：12 111计算：5 5 2 3分数的加减法法则归纳:2计算: m+n =分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则?分式的加减法法则归纳：] 1 13. 同学们说出°的最简公分母是，皇说出最简公分母的确定方法吗？（1）找系数：（2）找字母：（3）找指数：4通分：o分式通分时，要注意：二■合作探究，生成总结探讨1：计算：（1）"一导2 •竽3y（2）1 - xx —y x —y x -y x_1 x -16. 归纳：1.同分母的分式加减法 2.分母互为相反数时练一练：2 c 2 2 x + 11 a 9 x y (1) x 1 - 1 (2)(3) y探讨2:计算：(1) 11 (2) 2p+3q 2p_3q 归纳：1.异分母的分式加减法2•整式与分式相加减时 三■知识点小结：本节课我们学习了 四•自我检测:2 a - 2a 1a -1 8. x 2+4x _ X 2-4 x 2 2x x 2 4x 4 (4)丄丄1 a-b b-a (5) 三）2 — 4x-3y 3x-4y 4. 2a 1 a 2 -4 a -2 2. 1 x —1 3 x-1 1 2 x -x2a a 2 -9 1 a —3 2 5. — -x-1 x -1b 2 a - b-(a-2)1 . — _ 6x -36 2x x 2 -9。
《分式的加减》导学案(1)
第2课时1.能说出分式加减的法则,能熟练运用分式的加减运算法则进行同分母与异分母分式的加减运算.2.能综合运用分式的加、减、乘、除、乘方运算法则进行分式的混合运算,在分式的运算中,体会乘法公式和因式分解在分式运算中的作用.3.通过分数的加减法探求分式加减法的运算法则,体会类比思想在分式中的应用.4.重点:分式加减运算的法则;分式的混合运算.【旧知回顾】计算:+= 2,-+= .问题探究一分式的加减阅读教材P 101至“例5”结束,解决下列问题.(方法指导:可类比分数的加减学习分式的加减.)1.同分母的分数相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分数相加减,先通分,化成同分母的分数再加减.2.计算:(1)+= ,= ,于是+=(填“=”或“≠”).(2)-= -,= -,于是-=(填“=”或“≠”).3.通过上面的计算,可猜想:+= ,-= .4.由上述猜想,类比异分母分数加减的法则,有:+= + = ;-= -= .【归纳总结】同分母的分式相加减, 分母不变, 分子相加减.异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式后再加减.【预习自测】计算:+= 1,-= 0.问题探究二分式的混合运算阅读教材P 103“例6”前面一段及“例6”,解决下列问题.1.说说分数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.2.类比分数,小组讨论分式的加、减、乘、除、乘方的运算顺序.【归纳总结】分式的混合运算顺序是先乘方,再乘除,后加减,如果有括号,先进行括号里的运算.【讨论】你认为在完成“例6”时,要注意些什么?小组讨论后交流.要注意运算顺序和各种运算法则的运用,特别当分母是多项式时要先分解因式再确定最简公分母.【预习自测】化简÷(a-)等于(A)A. B.1 C. D.-1互动探究1:学完分式运算后,老师出了一道题“化简:+”.小明的做法是:原式=-==.小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4.小芳的做法是:原式=-=-==1.其中正确的是(C)A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的互动探究2:如果1<x<2,那么-+的值是1.【方法归纳交流】对于含有绝对值的分式的四则混合运算,应先根据字母的取值范围去掉绝对值后,再进行运算.互动探究3:计算:(1)-;(2)+a-2;(3)-.解:(1)原式===.(2)原式=+==.(3)原式=.【方法归纳交流】形如+a-2的式子,可以把a-2看成的形式,进行通分后,再加减.注意变形:1-a=- (a-1).互动探究4:计算:(1)-·;(2)(-)÷;(3)++.(可先将后两个分式通分,相加后再与第一个分式通分.)解:(1)原式=-·=-=.(2)原式=·(x-1)=-.(3)原式=+=.【方法归纳交流】(1)可尝试用两种方法计算第(2)题.(2)当一次性通分较麻烦,而且每个分母之间有一定规律时,可以考虑逐步通分法.如第(3)题.*互动探究5:先化简,再求值:·()2-(-),其中m=2.解:原式=·-=-=0.见《导学测评》P39。
(完整版)分式加减法导学案(第一课时)
(2)7§ 5.3《分式的加减法》(第一课时)导学案【学习目标】1.根据回忆同分母分数的加减法法则，经历探索同分母的分式加减法法则的过程, 掌握分式加减法法则。
2. 会进行简单同分母分式的加减运算及分母互为相反式的分式加减法运算 .【教学重点】理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减运算. 【教学难点】分母互为相反数的分式加减法运算. 【学习过程】【第一环节：复习回顾】1、 _________________________________________________________ 什么是分式？2、当x 时，分式竺2 = 0-------------- R +23、 若分式= 0,那么x 的值是宀1 ---------------------------------------------------------4、 (a — b )= ____ (b — a) (a — b) 2 = _(b — a) 2 (填 “ + ” 或“―”) 【第二环节：探究新知】(学习目标 1) 计算下列各题： (1)(2)(3)(4)同分母分数的加减法法则归纳： ______________________________________ 2.计算：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则?同分母分式的加减法法则归纳: 目标达成1 1.计算二-二的结果 a a 【日瓦疋 )A . B. C.2aD.2a 4.计算 a 5a-5 2ni-3 m-32.计算3.化简 的结果是 的结果是 )A. )A.1 B. m+3 B. C . 0 D. C.D.nr+3 rn-3x-l M-l 【第三环节：例题讲解】 结果是 结果疋)A . 0 B. 1C. -1D.(学习目标2) 例1( 1)衬a b . ab ；(3)a 2 2ab b 2 a b a bx 2y 7x y 2x y 2x y例2计算（学习目标2） (1)—x y目标达成2(3) m 2n 4m n(4)目标达成2(2)1 2a 1 ab b 2am 2nn m2nn m(3)。
人教版数学八年级上册导学案：分式的加减(一)
分式的加减（一）学习目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学习重点：同分母分数的加减法学习难点：通分后对分式的化简学习关键点：找最简公分母学习过程：一、温故知新：阅读课本1.计算并回答下列问题（1） （2） （3） （4） 2.类比分数的加减法，分式的加减法法则是：同分母的分式相加减：异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式加减的结果要化为3、把上述的结论用式子表示出来_____________________二、学习互动1.例1计算.（把书中的例6整理在下面）2对应练习：（1）+ （2）－ （3） （4）+3例2. 计算：（1）．-－ (2) 12345555+++==--313234=-4132111234++=ba a +2b a ab b ++22y x x -23y x y x -+221422-+-a a a a 3a a 515-21y x -311y x +-1y x -6386577575x x x x x x --+-+---三、拓宽延伸1、填空题(1) = ； (2) = ； （3）（4）式子的最简公分母___________ 2、在下面的计算中，正确的是（ ）A.+ =B.＋=C.－=D.＋=0 3、计算 的结果是( )A B C D4、 计算： （1） （2）＋5．.老师出了一道题“化简：” 小明的做法是： 原式； 小亮的做法是：a c ab +224)3(112)4(2++-a a a 374x x x -+542332a b a b b a++--_______=-+-xy y y x x 2652143x y x +-a 21b 21)(21b a +a b c b acb 2ac a c 1+a 1b a -1a b -1252x x -12-x xx --1123224x x x x +-++-222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----()b a b a a +-+2.3m n n m 2+-m n n m 2++m n n m n m m 222+--+m n n m 23+-mn n m 23++原式；小芳的做法是：原式． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳D ．没有正确的 四、反馈检测：1、化简的结果是( ) (A) (B) (C) (D)2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、 计算：（3） (4) 22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++xy y x y x ---22y x --x y -y x -y x +a c a b +224)1(112)2(2++-a a a 1123----x x x x 1624432---x x。
八年级分式的加减法导学案
分式的加减法一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ±bc=______． 2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a b m m x y x ya b b a--=-=+----=____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax 2y ，4a 3x y ，2xy ，则它们的最简公分母是______． 5.与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母 ，把分子 。
3.练习巩固做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为 分式的过程。
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 。
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称 ）作为它们的共同分母。
4.巩固练习1.计算正确的是（）2211111..0211..0()()A B a a a a b b am n m n C D a b b a a a +=+=---++-=--2．下面各运算结果正确的是（ ）222112..111144.1.1(2)(2)x x A B a a a a am n x x C D m n n mx x +=-+=----+-=+=--++3．下列各式计算正确的是（ ）11..0112..0111y x A B x y x y a b b ax x C D a a aa a -=+=----+=-+=----4．计算22222a a b a ba b b a a b ---+---，正确的结果是（ ） 234343..1..222a b a b a bA B C D b a a b b a------§3.3 分式的加减法（第二课时）学习目标： 1.知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则 （2）分式的通分习重点：通分 习难点：混合运算预习作业：1．什么叫通分？2．通分的关键是什么？3．什么叫最简公分母？4．通分的作用是什么？2、=-a a 1423、=+ba 114、=+-+bc c b ab b a 5、=+baa b 23 做一做：尝试完成下列各题：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
【K12学习】分式的加减导学案_1
分式的加减导学案＄15.2.2备课时间201年月日星期学习时间201年月日星期学习目标1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。
体验任何事物之间都是相互联系的，理论于实践，服务于实践。
会利用事物之间的类比性解决问题。
学习重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考阅读课本P139～140页，思考下列问题：分式加减法的法则是什么？预习P139页问题3和4课本P140页例6你能独立解答吗？独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑＄15.2.2学习活动设计意图三、合作学习探索新知小组合作分析问题小组合作答疑解惑师生合作解决问题【1】分数加减法的计算法则是怎样的？【2】通分的关键是什么？通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：取各分母系数的最小公倍数；所出现的字母为底的幂的因式都要取；相同字母的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.【3】课本P140页[思考]分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则____________________。
【4】请同学们说出，，的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？四、归纳总结巩固新知知识点的归纳总结：【1】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：＄15.2.2学习活动设计意图【2】异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
用式子表示为：【3】异分母的分式加减法的一般步骤：通分，将异分母的分式化成同分母的分式；写成“分母不变，分子相加减”的形式；分子去括号，合并同类项；分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式运用新知解决问题：【例1】计算：分析：第题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.学生尝试分析计算，教师板书解题过程。
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问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?
2012年的森林面积增长率是___________,
2011年的森林面积增长率是__________,
15.2.2分式的加减（一）导学案
学习时间
2014年12月日
学习目标
1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。
4.体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。会利用事物之间的类比性解决问题。
学习重点
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
学习难点
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
甲工程队一天完成这项工程的____,
乙工程队一天完成这项工程的_______ ,
（３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成-----------------.
六、课后作业
必做题：146页5题
选做题：147页15题
7、课后反思：
2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了__________,
2、合作学习，探索新知
思考一：同分母的分数如何加减？
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？
同分母分数相加减，分母--------，分子--------------；
2.你认为
3.猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分式加减法的法则】同分母分式相加减，分母--------,把分子相-----------.
符号表示:
【例1】计算：
（1） ，（2）
3、巩固练习，小试牛刀
1计算：
（1） （2）
4、提升训练，大显身手
(1) ; (2) ;
(3) (4)
5、课堂小结：
1.学习了分式的加减法法则.
２.注意的几点：
（１）异分母分式相加减，关键是---------------------转化为同分母分式相加减；
（２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用-----------起来；
符号表示为：
思考二：分母的分数如何加减？
异分母分数相加减，先------------变为-----------------，再------------。
你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如:
【异分母的分式加减法的法则】先----------，变为----------------，再----------.