2019年高考考前押题密卷-理科数学(考试版)
6
3
图象，则 g(x) 在 [ π , 5π ] 上的最小值为 36
A． 1
B． 2
C． 5 2
D．3
3
9．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 值分别为 log2 3 和 22 时，相应输出的 y 的值分别为 y1 ， y2 ，则
y1 y2
…
理科数学试题 第 1 页（共 6 页）
理科数学试题 第 2 页（共 6 页）
.
3t 2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分） 记等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， a2 2 ，且 3Sn 2an m 0 . （1）求 m 的值及数列{an} 的通项公式； （2）若 bn Sn 2n ，求数列{bn} 的前 n 项和 Tn .
2
34
D． f (1) f (1) f ( 1)
24
3
11 ． 已 知 抛 物 线 : y2 2 px( p 0) 的 焦 点 为 F ， 直 线 l 过 点 F 与 抛 物 线 交 于 M , N 两 点 ， 且
| MF | 2 | NF | 12 ，则抛物线 的准线方程为
A． x 2
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
13． ( 2 33 x4 )6 的展开式中，x 的系数为
.
x
14．已知面积为
4
的正方形
ABCD
中，
3EA
EC
0
，
CF
1
FA
，则
DE
BF
.
2
2x 3y 2 0,
15．若实数 x, y 满足约束条件 x 2 y 1 0, x 4,
则 z y 1 的最小值为 xБайду номын сангаас1
．
16．若关于 x 的方程 | 2x 1|2 2t 1 | 2x 1| 有四个不同的实数根，则实数 t 的取值范围为
A．有超过 50%的员工能够领到 1000 元以上（含 1000 元）的工资
B．工资在 2000~3999 元的员工数占员工总数的 39%
C．有 150 名员工能够领到 5000 元以上（含 5000 元）的工资
D．工资在 3000 元以上（含 3000 元）的员工不足 700 人
4．已知双曲线
x2 a2
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
绝密★启用前
2019 年高考考前押题密卷
理科数学
注意事项：
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
y2 b2
1(a
0, b
0)
的离心率 e
a
1 a
，一条渐近线为
y
A． x2 y2 1 26
B． x2 y2 1 32
C． x2 y2 1 3
D． x2 y2 1 3
3x ，则双曲线的标准方程为
5．已知函数 f (x) 53x 5x3 1 ，则
A．函数 f (x) 在 R 上单调递减，且函数 f (x) 的图象关于点 (3,1) 对称 B．函数 f (x) 在 R 上单调递减，且函数 f (x) 的图象关于点 (3,1) 对称 C．函数 f (x) 在 R 上单调递增，且函数 f (x) 的图象关于点 (3,1) 对称 D．函数 f (x) 在 R 上单调递增，且函数 f (x) 的图象关于点 (3,1) 对称 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此
卷
只
装
订
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
A． 1 2
B． x 4
C． x 6
D． x 3
12．已知三棱锥 S ABC 的外接球为球 O ，且球 O 的体积为 243π ，若 SA 平面 ABC ， AB 3 AC ，
2
3
BAC π ，则三棱锥 S ABC 体积的最大值为 6
A． 9 4
B． 81 4
C． 9 2
D． 81 8
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
目要求的）
1．若复数 z
a 2i (2 i)2
为纯虚数，则实数 a 的值为
A． 8 3
8 B．
3
C． 1
D．1
2．若全集U R ，集合 A {x | x2 4x 5}， B {y | y x 3 2} ，则
A． B A
B． A B
C． U A B
D． A U B
3．某企业 3000 名员工的工资情况统计如图所示，则下列说法错．误．的是
A． 9π
B．18π
9π C．
2
D． 27π
7．在平面四边形 ABCD 中， A 120,C 90, DBC 45 ， AB 2AD 2 ，则四边形 ABCD 的面积为
A． 2 3+7 6
B． 2 3+7 3
C． 2 3+7 4
D． 2 3+7 2
8．将函数 f (x) sin(2x π ) 的图象向右平移 π 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到函数 g(x) 的
B． 9 16
C． 3 8
10．已知函数 f (x) ln | x | ex ex ，则 f ( 1), f (1 ), f (1 ) 的大小关系是 324
D． 3 2
A． f ( 1) f (1) f (1) 342
B． f (1) f ( 1) f (1)
4
32
C． f (1) f ( 1) f (1)
2019年全国普通高等学校招生统一考试(王后雄终极押题)数学(理)押题卷共3套(有答案)
绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理科数学（王后雄终级押题卷1)注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z 满足(z+3)(l + i) = 4 + 3i(i 为虚数单位），则|z| = A. 21 B. 22C.1D. 22.已知集合 A={032|2≤--x x x }，B={23|-=x y y }，则 =A. [-1,2)B. [-1,3]C. (0,3]D. (2,3]3.随着经济和社会的发展，大气污染危害着生态环境和人类健康，公众对空气质量的要求也越来越高。
AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好。
AQI 指数值与空气质量的对应关系如下表：2018年某市环保部门为了改善空气环境，统计了该市6月1日至12日AQI 指数值，如下图所示：则下列叙述正确的是A.这12天的AQI 指数值的中位数是100B.这12天的AQI 指数值的平均值是100C.这12天中有5天空气质量“优良”D.从6月4日到9日，空气质量越来越好4.已知平面向量b a ,满足1||,1||==b a ，且10)3)(2(=-+b a b a ，则向量a 在b 方向上的投影是A. -1B. 21-C.1D. 215.函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，如果将)(x f y =的图象向左平移4π，则得到A.x y sin 2-=B.x y sin 2=C.x y cos 2=D.x y cos 2-=6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=0,20<,2)(22x x x x x x x f 在[-2,3]上随机取一个数a ，则0)()(≤+-a f a f 的概率为 A.52 B. 41 C. 53 D. 547.已知函数21cos )cos(sin 3)(2-++=x x x x f π，则函数)(x f 的一个单调减区间为 A. ],65[ππ B. ]65,3[ππ C. ]6,32[ππ-- D. ]2,2[ππ- 8. 5]12[-x的展开式中，2-x 的系数是 A. 80 B.-80 C. 40 D.-409.某家工厂在室内（正方体内）建造了一个四棱锥形容器 贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为1 的正方形，则该四棱锥的体积为 A.2B.34 C. 38D.3210.记][)(x x x f --=,其中][x 表示不大于x 的最大整数，⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0<,10,)(x x x kx x g ，若方程)()(x g x f =在[-5,5]上有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围是A.5161≤≤k B. 51<61≤k C. 41<k <51 D. 41<k 51≤ 11. 已知双曲线)4<m <1(11422=-+-my m x 4的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2D.5 12.若关于x 的不等式0ln 2≥--x x ax >0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(1,+∞)B.[1,+ ∞) C.(e,+∞)D. [e,+∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全国2019届高三考前押题卷(一)理科数学
全国高考2019届高三考前押题卷（一）理科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解指数不等式得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选D．【点睛】本题考查指数函数单调性的应用以及集合交集的求法，解题的关键是正确求出集合，属于容易题．2.设为虚数单位,复数满足，则共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部．【详解】∵，∴，∴，∴复数的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了．3.学生李明上学要经过个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分两种情况求解：①前三个路口恰有一次红灯，第四个路口为绿灯；②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯．分别求出概率后再根据互斥事件的概率求解即可．【详解】分两种情况求解：①前三个路口恰有一次红灯，且第四个路口为绿灯的概率为；②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯的概率为．由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为．故选A．【点睛】求解概率问题时，首先要分清所求概率的类型，然后再根据每种类型的概率公式求解．对于一些比较复杂的事件的概率，可根据条件将其分解为简单事件的概率求解，再结合互斥事件的概率加法公式求解即可．4.已知双曲线方程为,为双曲线的左、右焦点,为渐近线上一点且在第一象限,且满足,若,则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得为直角三角形，又得；由于，所以，故得为正三角形，所以得到直线的倾斜角为，即，由此可得离心率．【详解】设为坐标原点，∵，∴为直角三角形．又的中点，∴．∵，∴，∴为正三角形，∴直线的倾斜角为，∴．∴离心率．【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．5.已知为锐角,,则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可求得，进而可得，然后再根据两角和的正弦公式求解即可．【详解】∵，又为锐角，∴．∴，∴．故选D．【点睛】对于给值求值的三角变换问题，在解题时要注意根据条件及所求灵活应用公式，将所给的条件进行变形，逐步达到求解的目的，同时在解题过程中还要注意三角函数值符号的处理，避免出现错误．6.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】逐次运行框图中的程序可得所求的结果．【详解】逐步运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：，不满足条件，继续运行；第四次：，不满足条件，继续运行；第五次：，不满足条件，继续运行；第六次：，不满足条件，继续运行；第七次：，不满足条件，继续运行；所以输出的的值周期出现，且周期为6，因此当时，．故选B．【点睛】解答程序框图输出结果的问题时要注意两点：一是要搞清程序框图能实现的功能；二是要搞清程序框图的结构，若是条件结构，则要分清条件及程序的流向；若是循环结构，则要分清循环体以及终止条件．然后依次运行程序框图中的程序，逐步得到输出的结果．7.，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用赋值法求解，令和令即可．【详解】在展开式中，令，得，令，得，∴．故选C．【点睛】因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．8.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图得到几何体，然后根据几何体的特征求出其表面积即可．【详解】由三视图可得几何体如下，可得该几何体是正方体被切去了个球．故几何体的表面积为．故选C．【点睛】以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再根据所求进行解题即可．9.已知,则不可能满足的关系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，从而可得，故，然后对给出的四个选项分别进行判断即可得到结论．【详解】∵，∴，∴，整理得．对于A，由于，解得，所以A成立．对于B，由于，解得，所以B成立．对于C，，所以C成立．对于D，由于，所以，因此D不成立．故选D．【点睛】本题考查对数、指数的转化及基本不定式的变形及其应用，解题时注意不等式的应用，同时也要注意不等式所需的条件，即“一正、二定、三相等”．10.若函数在区间内没有最值,则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可得函数在区间内单调，故可先求出函数的单调区间，再根据区间为单调区间的子集得到关于的不等式组，解不等式组可得所求．【详解】函数的单调区间为，由，得．∵函数在区间内没有最值，∴函数在区间内单调，∴，∴，解得．由，得．当时，得；当时，得，又，故．综上得的取值范围是．故选B．【点睛】解答本题的关键有两个：一是对“函数在区间内没有最值”的理解，由此可得函数在该区间内单调；二是求出函数的单调区间后将问题转化为两个集合间的包含关系处理，并将问题再转化为不等式组求解，根据集合的包含关系得到不等式组时要注意不等号中要含有等号．11.过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，根据导数的几何意义求得过A，B两点的切线方程，然后解方程组得到交点坐标，并结合点的坐标求得．再根据两切线垂直可得抛物线的方程为，设出直线的方程，联立消元后根据二次方程根与系数的关系可求得直线的斜率及截距，于是可得直线方程．【详解】由，得，∴．设，则，抛物线在点处的切线方程为，点处的切线方程为，由解得，又两切线交于点，∴，故得．∵过两点的切线垂直，∴，故，∴，故得抛物线的方程为．由题意得直线的斜率存在，可设直线方程为，由消去y整理得，∴，由和可得且，∴直线的方程为．故选B．【点睛】解决与抛物线有关的综合问题时，要注意知识间的灵活利用，如在本题中求切线方程时可根据导数的知识求解；同时也要注意抛物线本身知识的灵活应用，如利用定义可实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的转化．12.在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)中，三条侧棱两两垂直，正三菱锥的内切球与三个侧面切点分别为,与底面切于点,则三棱锥与的体积之比为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】设正三棱锥的棱长为，内切球半径为，内切球的球心为，由题意可得．然后再根据几何知识求得三棱锥的体积，进而可得所求．【详解】如图，设正三棱锥的棱长为，内切球半径为，内切球的球心为，则有．又，∴，解得．把面单独拿出来分析，如图．∵是的中心，，∴．过D 作于，则，，．显然为等边三角形，，∴．故选B．【点睛】解答本题时注意：（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．（2）解决立体几何问题时要注意平面几何知识的运用，对于问题中的计算问题在求解是要注意运算的合理性和准确性．第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.在中,,,则与的夹角为__________．【答案】【解析】【分析】设，将与分别用表示，通过求可求出两向量的夹角．【详解】设，则，．∴，∴．∴与的夹角为．【点睛】求向量夹角时，可先由坐标运算或定义计算出这两个向量的数量积，并求得两向量的模，然后根据公式求出两向量夹角的余弦值，最后根据向量夹角的范围求出两向量的夹角．14.由不等式组,组成的区域为,作关于直线的对称区域,点和点分别为区域和内的任一点,则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】作出不等式组表示的区域，求出区域内的点到直线的最小距离，由题意得的最小值为，由此可得所求．【详解】画出不等式组表示的区域，如下图阴影部分所示．由题意得三个交点的坐标分别为．结合图形可得区域内的点到直线的距离最小，且最小值为．由题意得的最小值为，因此所求的最小值为．【点睛】解答本题的关键有两个：一是正确画出不等式组表示的平面区域，并根据数形结合解题；二是将区域和内的两点间的距离的最小值转化为点到直线的距离处理，体现了转化思想方法在解题中的运用．15.函数满足,,当时,,过点且斜率为的直线与在区间上的图象恰好有个交点,则的取值范围为_________．【答案】【解析】【分析】由题意得函数为偶函数且图象的对称轴为，由此得到函数的周期为，由此可画出函数的图象，然后结合图象求解的取值范围即可．【详解】∵，∴，即，∴函数的周期为．由时，，则当时，，故，因此当时，．结合函数的周期性，画出函数图象如下图所示．又过点且斜率为的直线方程为．结合图象可得：当时，．与联立消去整理得，由，得或(舍去)，此时，故不可能有三个交点；当时，点与点连线的斜率为，此时直线与有两个交点，又，若同相切，将两式联立消去y整理得，由，得或(舍去)，此时，所以当时有三个交点．综上可得的取值范围为．【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．16.在中,是边上的一点,,,则__________．【答案】【解析】【分析】在中由题意可得，故得．过点作，交的延长线于点，根据平行线的性质可得则，且．然后在中，由正弦定理得．【详解】在中，，，可得，∴．过点作，交的延长线于点，如下图，则，，，∴．在中，由正弦定理得，∴．【点睛】本题考查正弦定理在几何中的应用，同时也考查三角变换的应用，解题时要注意平面几何知识的利用，并由此寻求解三角形所需要的条件，然后再根据正弦（余弦）定理求解．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在数列中,已知,.(1)若是等比数列,求的值；(2)求数列的通项公式.【答案】(1)或2 (2)【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，可得，由题意知，于是得到关于的方程组，解方程组可得所求．（2）结合（1）中的结论，可得和，由以上两式消去可求得，即为所求．【详解】(1)设等比数列的公比为，则，整理得，又，∴解得或．(2)由（1）得，当时，，此时数列为等比数列，∴，①当时，，此时数列为等比数列，∴，②①-②得，∴．【点睛】本题考查定比数列的定义及其通项公式的求法，解题时要根据所给出的条件并结合等比数列的有关知识求解，求解过程中要结合方程（组）等知识的运用，需要认真计算，灵活处理已知条件．18.如图所示,平面,平面平面,四边形为正方形，,,点在棱上.(1)若为的中点为的中点,证明:平面平面；(2)设,是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【答案】(1)见解析(2) 不存在,使得平面平面【解析】【分析】（1）由平面平面可得平面，从而有，结合条件可得四边形为平行四边形，于是，可得平面．又可根据条件得到平面，然后根据面面平行的判定定理可得结论．（2）在中，由余弦定理得，于是，所以，又根据题意可得两两垂直，故可建立空间直角坐标系，根据空间向量的知识求解．【详解】(1)∵平面平面，平面平面，∴平面.又平面，∴，又，∴四边形为平行四边形，∴．又平面平面，平面．，，又平面平面，平面．又平面平面，平面平面．（2）在中，由余弦定理得，，∴为直角三角形，且，，由平面可得，两两垂直.以点为坐标原点，依次为轴正方向，建立空间直角坐标系，如下图所示，则．设面的一个法向量为，则即令，解得，．设平面的一个法向量为，则即令，得，若平面平面，则，化简得，由于，故此方程无解，所以不存在实数，使得平面平面.【点睛】立体几何中，对于“是否存在”型问题的解答方式有两种：一种是根据条件作出判断，再进一步论证；另一种是利用空间向量，先设出假设存在点的坐标，再根据条件求该点的坐标，即找到“存在点”，若该点坐标不能求出，或有矛盾，则判定“不存在”．19.中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示:(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.参考数据:参考公式:，期中，【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系(2) ①,②见解析【解析】【分析】（1）由题意可得列联表和等高条形图，并可作出判断，然后求出后与临界值表对照可得结论．（2）①根据题中的统计数据可得所求概率为；②设获得某高校自主招生通过的人数为，则，由此可得的分布列．结合可得通过的人数为人．【详解】(1)列联表如下：等高条形图如下图，通过图形可判断学习先修课程与优等生有关系.又由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.(2)①由题意得所求概率为．②设获得某高校自主招生通过的人数为，则，，∴的分布列为今年全校参加大学生先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．【点睛】(1)独立性检验的一般步骤：①根据样本数据制成2×2列联表；②根据公式计算的值；③比较与临界值的大小关系作出统计推断．(2)的值可以确定在多大程度上认为“两个分类变量有关系”；的值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握越大． 20.已知椭圆的方程为,其离心率,且短轴的个端点与两焦点组成的三角形面积为,过椭圆上的点作轴的垂线,垂足为,点满足,设点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;（2）若直线与曲线相切,且交椭圆于两点, ,记的面积为,的面积为,求的最大值 .【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据题意可得椭圆的方程为，设，由，得，根据代入法可得曲线的方程为．（2）由题知直线的斜率存在，设直线的方程为，由与圆相切可得．将与联立可得二次方程，然后由根与系数的关系及弦长公式可得，从而得到，，求得后再根据基本不等式求解即可得到所求．【详解】(1)依题意可得，由，解得，椭圆方程为.设，由，得，代人椭圆方程得曲线的方程为．(2)由题知直线的斜率存在，设直线的方程为，由与圆相切可得，即.由消整理得又直线与椭圆交于两点，所以，故得．设，则，，.则，.，当且仅当，即时，等号成立．所以的最大值为．【点睛】求解解析几何中的范围（最值）问题时，可先建立目标函数，再求这个函数的最值，在利用代数法解题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.知函数，，与在交点处的切线相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函数有两个零点,求的取值范围.【答案】(1) 。
【新课标Ⅲ卷】2019届高考数学(理)押题预测卷(含答案解析)
2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合{|1}A x x =≤-，{|0}B x x =>，则()A B =R ðA ．(1,)-+∞B ．(,0]-∞C ．[1,0)-D ．(1,0]-2．已知i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，若复数1i1iz +=-，则z z ⋅= A ．1-B ．iC ．1D ．43．已知tan 3α=，则cos(2)2απ+= A ．45-B ．35-C ．35D ．454．已知双曲线221y x m-=m 的取值范围为A ．1(,)2+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．若2(2nx-的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为 A ．10-B ．5-C ．5D ．106．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为 A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁7．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为AB ．13CD8．函数ln ||()x f x x=的大致图象为A B C D9．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为A ．12-B ．1C ．74D ．410．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(，点P 在圆22:40M x x y -+=上，则点P 到直线l 的距离的最小值为 A ．1BCD ．211．在三棱锥D ABC -中，AC BC BD AD ====，且线段AB 的中点O 恰好是三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -的体积为3，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为 A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0yx y a +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e++C ．1(,1e]e+D ． 1(1,e]e+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,2)=a ，(3,)t =b ，若()+⊥a b a ，则t =________________．14．已知函数()(1)e xf x ax =+在点(0,(0))f 处的切线经过点(1,)1-，则实数a =________________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||PF F F =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||P A A F =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2nn n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a C Abc B+--=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △ABC △周长的最小值． 18．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t ∈（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？ （Ⅲ）若张先生一次租车时间不超过40分钟为“路段畅通”，将频率视为概率，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是直角梯形，90BAD CDA ∠=∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD DC ===，2AB =． （Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若(21)PQ PB =-，求二面角P AC Q --的大小． 20．（本小题满分12分）已知点M ，N 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，线段MN 的中点的纵坐标为4，直线MN 的斜率为12． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,2)P ，A ，B 为抛物线C （原点除外）上不同的两点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且12112k k -=，记抛物线C 在点A ，B 处的切线交于点S ，若线段AB 的中点的纵坐标为8，求点S 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()e ()xf x ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04ρθπ-+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．。
2019届高考理科数学百校联盟押题卷3套(含解析)
2019届高考全国统一试卷押题卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，则A B =（ ）A ．{}2x x >-B ．{}21x x -<≤C ．{}2x x ≤-D ．{}1x x ≥【答案】A【解析】∵{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，∴根据集合并集的定义可得{}2A B x x =>-， 故选A ． 2．复数2iiz +=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】∵()()22i i 2i 12i i i z +-+===--， ∴复数2iiz +=在复平面内对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限，故选D ． 3．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形)，则该三棱锥的体积为（）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】B【解析】由三视图知三棱锥的侧棱AO 与底OCB 垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，∴6OA =， ∴棱锥的体积11246832V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．4．设实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】A【解析】作出实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域（如图所示：阴影部分），由21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()0,1A ，由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x z =-+，直线3y x z =-+过点A 时，直线在y 轴上截距最小，∴min 3011z =⨯+=，故选A ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号5．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C【解析】执行程序框图，1n =时，11133S ==⨯；3n =时，11213355S =+=⨯⨯； 5n =时，11131335577S =++=⨯⨯⨯；7n =时，11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯， 9n =，满足循环终止条件，退出循环，输出的n 值是9，故选C ．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14 C ．7 D ．2【答案】B【解析】∵563542a a a a a +=+=+，∴42a =，177477142a a S a +=⨯==，故选B ． 7．下列判断正确的是（ ）A ．“2x <-”是“()ln 30x +<”的充分不必要条件B ．函数()f x =的最小值为2C ．当α，β∈R 时，命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”【答案】C【解析】当4x =-时，2x <-成立，()ln 30x +<不成立，∴A 不正确； 对()2f x =≥1=时等号成立，3，∴()2f x =>，的最小值不为2，∴B 不正确；由三角函数的性质得 “若αβ=，则sin sin αβ=”正确，故其逆否命题为真命题，∴C 正确； 命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃>，020*******x +≤”，∴D 不正确，故选C ． 8．已知函数()32cos f x x x =+，若(a f =，()2b f =，()2log 7c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】D【解析】∵函数()32cos f x x x =+，∴导数函数()32sin f x x '=-，可得()32sin 0f x x '=->在R 上恒成立，∴()f x 在R 上为增函数，又∵222log 4log 73=<<<b c a <<，故选D ．9．在各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，已知M 是棱1BB 的中点，N 是棱AC 的中点， 则异面直线1A M 与NB 所成角的正切值为（ ） AB ．1CD【答案】C【解析】各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，棱长为2， 以A 为原点，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()10,0,2A，)M，)B，()0,1,0N ，()13,1,1A M=-，()BN =，设异面直线1A M 与BN 所成角为θ，则11cos 5A MBN A M BNθ⋅===⋅，∴tan θ=．∴异面直线1A M 与BN C ．10．齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（ ） A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为A ，B ，C ，田忌上等、中等、下等马分别为a ，b ，c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B b ，(),B c ，(),C c ，共6种， ∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C ． 11．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于直线()0x a a =>对称，且当x a ≥时，()2e x a f x -=． 若A ，B 是函数()f x 图像上的两个动点，点(),0P a ，则当PA PB ⋅的最小值为0时，函数()f x 的最小值为（ ） A ．12e- B ．1e -C ．32e-D ．2e -【答案】B【解析】如图，显然PA PB ⋅的模不为0，故当PA PB ⋅最小值为0时，只能是图中的情况，此时，PA PB ⊥，且PA ，PB 与函数图象相切，根据对称性，易得45BPD ∠=︒， 设()00,B x y ，当x a ≥时，()2e x a f x -'=，∴()020e 1x a f x -'==，∴02x a =， ∵(),0P a ，∴PD a =，∴BD a =，即()2,B a a ，∴22e a a a -=，∴1a =，∴当1x ≥时，()2e x f x -=，递增，故其最小值为1e -，根据对称性可知， 函数()f x 在R 上最小值为1e -．故选B ．12．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右顶点为A ，B ．P 是椭圆上不同于A ，B 的一点，设直线AP ，BP 的斜率分别为m ，n ，则当()2233ln ln 3a m n b mn mn⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭取得最小值时，椭圆C 的离心率为（ ） A ．15BC ．45D【答案】D【解析】(),0A a -，(),0B a ，设()00,P x y ，则()2220202b a x y a -=，则00y m x a =+，00y n x a =-，∴2202220y b mn x a a==--， ∴()3222222222233ln ln 36ln 236ln 333a a b a a a b m n b bb mn mn b a b b b a a a ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++=-++=-++ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪--⎪⎝⎭， 令1a t b=>，则()322236ln 3f t t t t t =-+-．()()()2322232436t t t t t f t t t -+-+-'==，∴当2t =时，函数()f t 取得最小值()2f ．∴2a b =，∴e =，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线22:1C x y -=的右焦点为F ，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为_____． 【答案】1【解析】双曲线22:1C x y -=的1a b ==，∴c)F，设双曲线的一条渐近线方程为y x =，则F到渐近线的距离为1d ==，故答案为1．14．412x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是_______．【答案】24【解析】()()4124144C 2C 2rrrr r r r T x x x ---+==，∴240r -=，∴2r =，∴22214C 224T +==．15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且14a =，1n n a S +=，*n ∈N ，则5a =_____．【答案】32【解析】n S 为数列{}n a 的前n 项和，且14a =，1n n a S +=，*n ∈N ，①则当2n ≥时，1n n a S -=，② -①②得1n n n a a a +-=，∴12n na a += (常数）， 则数列{}n a 是从第二项起，公比2的等比数列，求得214a S ==，∴()2224n n a n -=⋅≥，故()()241 422n n n a n -=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩，当5n =时，54832a =⨯=，故答案为32． 16．已知G 为ABC △的重心，过点G 的直线与边AB ，AC 分别相交于点P ，Q ．若AP AB λ=，则当ABC △与APQ △的面积之比为209时，实数λ的值为________． 【答案】34或35【解析】设AQ xAC =，∵P ，G ，Q 三点共线，∴可设()1AG AP AQ μμ=+-，∴()1AG AB xAC λμμ=+-， ∵G 为ABC △的重心，∴()13AG AB AC =+，∴()11133AB AC AB xAC λμμ+=+-，∴()13113xλμμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式相乘得()119x λμμ=-①，∵1sin 21sin 2ABC APQAB AC AS S AP AQ A =△△，920x λ=②，②代入①即()20181μμ=-解得49μ=或59，即35λ=或34，故答案为34或35．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，内角A ，B，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知π3A =，222b c a +=．（1）求a的值；（2）若1b =，求ABC △的面积． 【答案】（1（2 【解析】（1）由题意，得222b c a +=-．∵2222cos b c a bc A +-=．∴2cos bcA =， ∵π3A =，∴a A == （2）∵a sin sin a b A B =，可得1sin 2B =． ∵a b >，∴π6B=，∴ππ2C A B =--=，∴1sin 2ABC S ab C ==△．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD是边长为2的菱形，π3ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，点M 是棱PC 的中点．（1）证明：PA ∥平面BMD ；（2）当PA =AM 与平面PBC 所成角的正弦值． 【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明：如图，连接AC 交BD 于点O ，连接MO ．∵M ，O 分别为PC ，AC 中点，∴PA MO ∥．∵PA ⊄平面BMD ，MO ⊂平面BMD ，∴PA ∥平面BMD ．（2）如图，取线段BC 的中点H ，连结AH ．∵ABCD 为菱形，π3ABC ∠=，∴AH AD ⊥．分别以AH ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， ∴()0,0,0A，)1,0B-，)C，(P，12M ⎝⎭．∴312AM ⎛= ⎝⎭，()0,2,0BC =，(3,1,PC =．设平面PBC 的法向量为(),,x y z =m ．由0BC PC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得200y y =⎧⎪+=．取1z =，∴()1,0,1=m ．设直线AM 与平面PBC 所成角为θ．∴32sin cos ,AM AM AMθ⋅====⋅m m m ∴直线AM 与平面PBC ． 19．（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值x 与销售单价y 之间的关系，经统计得到如下数据：（1）已知销售单价y 与等级代码数值x 之间存在线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程(系数精确到0.1)；（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式：对一组数据()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y ⋯⋯，其回归直线y bx a =+的斜率和截距最小二乘估计分别为：1221ˆni i i n ii x y nx y b xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-．参考数据：618440i i i x y ==∑，62125564i i x ==∑．【答案】（1）0.2.9ˆ8y x =+；（2）分布列见解析，1．【解析】（1）由题意，得384858687888636x +++++==，16.818.820.822.82425.821.56y +++++==，616221684406632150.225564663636ˆi i i xy x y b x x ==-⋅-⨯⨯==≈-⨯⨯-∑∑．，21.50ˆˆ.2638.9a y bx =-=-⨯=． 故所求线性回归方程为0.2.9ˆ8yx =+． （2）由题意，知X 的所有可能取值为0，1，2．∵()023326C C 10C 5P X ===，()113326C C 31C 5P X ===，()203326C C 12C 5P X ===，∴X 的分布列为∴()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=．20．（12分）已知长度为4的线段的两个端点A ，B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足3BP PA =，记动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设不经过点()0,1H 的直线2y x t =+与曲线C 相交于两点M ，N ．若直线HM 与HN 的斜率之和为1，求实数t 的值．【答案】（1）2219x y +=；（2）3．【解析】（1）设(),P x y ，(),0A m ，()0,B n ．∵3BP PA =，∴()()(),3,33,3x y n m x y m x y -=--=--，即333x m x y n y =-⎧⎨-=-⎩，∴434m x n y⎧=⎪⎨⎪=⎩，又4AB =，∴2216m n +=．从而221616169x y +=．∴曲线C 的方程为2219x y +=．（2）设()11,M x y ，()22,N x y ．联立22219y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()223736910x tx t ++-=． 由()()2236437910t t ∆=-⨯⨯->，可得t <又直线2y x t =+不经过点()0,1H ，且直线HM 与HN 的斜率存在， ∴1t ≠±，∴t 1t ≠±．∴123637tx x +=-，2129937t x x -=．∵()()12121212124111HM HNx x t x x y y k k x x x x +-+--+=+=， ∴()()121212414411x x t x x tx x t +-+=-=+．解得3t =，∴t 的值为3． 21．（12分）已知函数()ln xe f x a x ax x=--+，a ∈R ．（1）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，若关于x 的不等式()1e 1x f x x bx x ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；（2）(],2-∞．【解析】（1）由题意，知()()()22e 1e e xx xax x a x f x a x x x ---=--='+． ∵当0a <，0x >时，有e 0x ax -<．∴当1x >时，()0f x '<；当01x <<时，()0f x '>． ∴函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．（2）由题意，当1a =时，不等式()1e 1x f x x bx x ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭恒成立．即()e ln 11x x x b x -+-≥恒成立，即ln 11e x x b x x-≤--恒成立． 设()ln 1e xx g x x x =--．则()22221ln 1e ln e x xx x x g x x x x -+=-+='． 设()2e ln x h x x x =+，则()()212e x h x x x x'=++．∵当0x >时，有()0h x '>．∴()h x 在()0,+∞上单调递增，且()1e 0h =>，1ln 202h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭． ∵函数()h x 有唯一的零点0x ，且0112x <<． ∴当()00,x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增． 即()0g x 为()g x 在定义域内的最小值，∴0000ln 11e x x b x x -≤--． ∵()00h x =，得0000ln e x x x x =-，()011*2x <<， 令()e x k x x =，112x <<．∴方程()*等价于()()ln k x k x =-，112x <<． 而()()1e x k x x +'=在()0,+∞上恒大于零，∴()k x 在()0,+∞上单调递增． 故()()ln k x k x =-等价于ln x x =-，112x <<． 设函数()ln m x x x =+，112x <<．易知()m x 单调递增． 又11ln 2022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()110m =>，∴0x 是函数的唯一零点．即00ln x x =-，001e x x =．故()g x 的最小值()()000000000ln 111e 1x x x g x x x x x x -=--=--=． ∴实数b 的取值范围为(],2-∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线错误！未找到引用源。
2019年高考理科数学押题卷3
2019年高考理科数学押题卷3普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷3)注意事项：1、本试卷分选择题、填空题和解答题三部分、满分150分，考试时间120分钟。
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若集合A={},B={}，则A、[0,2)B、(2,6]、(6,+∞)D、[2,+∞)2、若复数z=(l-3i)(2+i)，则A、复数z的虚部为5B、、在复平面内，复数z所对应的点位于第三象限D、z2为纯虚数3、某公司的财务人员将该公司xx年一月至二月的月收入情况（万元）统计如下图所示，则下列说法错误的是A、该公司xx年的月平均收人高于120万元B、xx年中，该公司有6个月的收入不低于150万元、该公司xx年月收入的极差为97万元D、该公司七月份的月收入增长率为全年最高4、若实数满足,则的取值范围为A、(-∞,-3)∪(,+∞)B、[-3,] 、(-∞,-3)∪(,+∞)D、[-3,]5、“刍童”，九算术注曰：上、下底面皆为长方形的草垛,下图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某“刍童”的三视图，则该“刍童”的表面积为A、B、、D、6、若函数，则A、函数为偶函数，且在（-3,0)上单调递减B、函数为偶函数，且在（-3,0)上单调递增、函数为奇函数，且在(0,3)上单调递增D、函数为奇函数，且在（0,3)上单调递减7、运行如图所示的程序框图，若输入的的值为4,输出的的值的和为9837，则判断框中可以填A、>2000?B、>5000? 、>8000?D、>20000?8、已知是坐标原点，直线，若直线关于轴对称，点，N分别在直线上,且，则线段N的中点的轨迹方程为A、B、、D、9、已知函数、若，且，则实数的取值范围为A、，B、、D、10、已知函数(e为自然对数的底数），若有且仅有三个不同的实数，满足，则实数的取值范围为A、(-e，0)B、、(0,1)D、(0，e)11、面积为4的正方形ABD中，是线段AB的中点，现将图形沿，D折起，使得线段A，B重合，得到一个四面体A-D(其中点B 重合于A)，则该四面体外接球的表面积为A、B、、D、12、已知点P是左、右焦点分别为F1，F2的椭圆:(a>b>0)上的一点，且A是∠PF1F2与∠PFA的角平分线的交点，且，若椭圆的离心率为，则。
2019年全国普通高等学校招生统一考试(终极押题)理科数学押题卷1 Word版含答案
绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷1)注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z 满足(z+3)(l + i) = 4 + 3i(i 为虚数单位），则|z| = A. 21 B. 22C.1D. 22.已知集合 A={032|2≤--x x x }，B={23|-=x y y }，则 =A. [-1,2)B. [-1,3]C. (0,3]D. (2,3]3.随着经济和社会的发展，大气污染危害着生态环境和人类健康，公众对空气质量的要求也越来越高。
AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好。
AQI 指数值与空气质量的对应关系如下表：2018年某市环保部门为了改善空气环境，统计了该市6月1日至12日AQI 指数值，如下图所示：则下列叙述正确的是A.这12天的AQI 指数值的中位数是100B.这12天的AQI 指数值的平均值是100C.这12天中有5天空气质量“优良”D.从6月4日到9日，空气质量越来越好4.已知平面向量b a ,满足1||,1||==b a ，且10)3)(2(=-+b a b a ，则向量a 在b 方向上的投影是A. -1B. 21-C.1D. 215.函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，如果将)(x f y =的图象向左平移4π，则得到A.x y sin 2-=B.x y sin 2=C.x y cos 2=D.x y cos 2-=6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=0,20<,2)(22x x x x x x x f 在[-2,3]上随机取一个数a ，则0)()(≤+-a f a f 的概率为 A.52 B. 41 C. 53 D. 547.已知函数21cos )cos(sin 3)(2-++=x x x x f π，则函数)(x f 的一个单调减区间为 A. ],65[ππ B. ]65,3[ππ C. ]6,32[ππ-- D. ]2,2[ππ- 8. 5]12[-x的展开式中，2-x 的系数是 A. 80 B.-80 C. 40 D.-409.某家工厂在室内（正方体内）建造了一个四棱锥形容器 贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为1 的正方形，则该四棱锥的体积为A.2B.34 C. 38 D.3210.记][)(x x x f --=,其中][x 表示不大于x 的最大整数，⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0<,10,)(x xx kx x g ，若方程)()(x g x f =在[-5,5]上有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围是A.5161≤≤k B. 51<61≤k C. 41<k <51 D. 41<k 51≤ 11. 已知双曲线)4<m <1(11422=-+-my m x 4的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为 A.2 B.3C. 2D.5 12.若关于x 的不等式0ln 2≥--x x ax >0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(1,+∞)B.[1,+ ∞) C.(e,+∞)D. [e,+∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全国统一考试高考理科数学押题卷及答案解析
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！2019年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{|24}4x A x =≤≤，{|B y y ==，则A B =（ ） A ．{2} B ．{0}C ．[2,2]-D ．[0,2]【答案】B 【解析】由1244x ≤≤，得22x -≤≤，即[2,2]A =-，由y =，得2x =，所以0y =，所以{0}B =，所以{0}A B =．故选B ．2．若复数z 满足(1)42z i i -=+，则z =（ ）A ．25BC ．5D ．17【答案】C【解析】由(1)42z i i -=+，得42124iz i i+-==-，所以34z i =-，所以5z =． 3．从[6,9]-中任取一个m ，则直线340x y m ++=被圆222x y +=截得的弦长大于2的概率 为（ ） A ．23B ．25C ．13D ．15【答案】A【解析】，当弦长大于2时，圆心到直线l 的距离小于1，即||15m <，所以55m -<<，故所求概率5(5)29(6)3P --==--． 4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ） A ．47尺 B ．1629尺 C ．815尺 D ．1631尺 【答案】B【解析】本题可以转为等差数列问题：已知首项15a =，前30项的和30390S =，求公差d ． 由等差数列的前n 项公式可得，30293052390d ⨯⨯+=，解得1629d =． 5．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为3，则制作该手工制品表面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．125π+D ．2412π+【答案】D【解析】由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一， 且圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，故每部分的表面积为11112436591262424πππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+，故两部分表面积为2412π+．6．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ）A ．a 的值为0.004B ．平均数约为200C ．中位数大约为183.3D ．众数约为350【答案】C【解析】由(0.00240.00360.00600.00240.0012)501a +++++⨯=，解得0.0044a =，故A 错；由A 可知，0.0044a =，所以平均数为0.002450750.0036501250.0060501750.004450⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2250.0024502750.001250325186+⨯⨯+⨯⨯=，故B 错误；居民月用电量在[50,150)的频率为：(0.00240.0036)500.3+⨯=， 居民月用电量在[150,200)的频率为：0.0060500.3⨯=， ∴这100户居民月用电量的中位数大约为0.50.315050183.30.3-+⨯≈，故C 正确； 由频率分布直方图可知，众数大约为175，故D 错误． 7．已知252(231)(1)ax x x++-的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（ ） A ．10- B ．7-C ．10D ．9【答案】D【解析】令1x =，则有56(1)0a -=，所以1a =， 又52(1)1x-展开式的通项为21015(1)k k k k T C x -+=-，令4k =，则常数项为45210C =， 令5k =，则常数项为5511C -=-，故展开式的常数项为1019-=．8．已知双曲线C 的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且双曲线的渐近线方程为3y x =±，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．3或2D ．2或3【答案】D【解析】当双曲线的焦点在x 轴上时，设C 的方程为22221(0,0)x ya b a b-=>>，则其渐近方程为b y x a =±，所以b a =22222213b c a e a a-==-=，所以2e =； 当双曲线的焦点在y 轴上时，设C 的方程为)0,0(12222>>=-b a a yb x ，则其渐近方程为x b a y ±=，所以3=b a ，所以31=a b ，所以22a b =222a a c -=3112=-e ，所以233e =． 9．已知正项数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，且有223526324002a a a a +=-，2410S S =，则第2019项的个位数为（ ） A ．1 B ．2 C ．8 D ．9【答案】C【解析】由223526324002a a a a +=-，得223355232400a a a a ++=，即()23532400a a +=，又0n a >，所以53a a +=180，从而180)421=+q q a （，由2410S S =，得)(10214321a a a a a a +=+++，即)(92143a a a a +=+，所以())(921221a a q a a +=+，所以92=q ，又0q >，所以3q =，代入180)421=+q q a （，得21=a ，所以()()5045042018422019232331881a =⨯=⨯⨯=⨯，故其个位数为8．10．已知函数2()f x x ax =+的图象在12x =处的切线与直线20x y +=垂直．执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为15，则判断框中t 的值可以为（ ）A ．1314B ．1415C ．1516D ．1617【答案】B【解析】()2f x x a '=+，则()y f x =的图象在12x =处的切线斜率112()k f a '==+， 由于切线与直线20x y +=垂直，则有1()(1)12a -+=-，则1a =，所以2()(1)f x x x x x =+=+，所以111()1f k k k =-+，所以111(1)()223S =-+-++11)1(k k -+，由于输出的k 的值为15，故总共循环了15次， 此时1111115(1)()()223151616S =-+-++-=，故t 的值可以为1415．11．已知函数)2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 在]32,2[ππ-上至少存在两个不同的21,x x 满足4)()(21=x f x f ，且函数)(x f 在]12,3[ππ-上具有单调性，)0,6(π-和π127=x 分别为函数)(x f 图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）A ．函数)(x f 图象的两条相邻对称轴之间的距离为4πB ．函数)(x f 图象关于直线3π-=x 对称C ．函数)(x f 图象关于点)0,12(π-对称D ．函数)(x f 在)2,6(ππ上是单调递减函数 【答案】D【解析】由于函数()f x 在[,]312ππ-上具有单调性，所以5123122T πππ+=≤，即512ππω≤，所以512≤ω， 又由于函数)(x f 在]32,2[ππ-上至少存在两个不同的21,x x 满足4)()(21=x f x f ，所以27326T πππ+=≥，即726ππω≥，所以127ω≥，故有121275ω≤≤， 又(,0)6π-和712x π=分别为函数()f x 图象的一个对称中心和一条对称轴， 所以2174126k T ππ+=+，k Z ∈，所以2(21)3k ω+=，k Z ∈，所以2ω=， 故()2sin(2)f x x φ=+， 又(,0)6π-为函数()f x 图象的一个对称中心，所以2()6k πφπ⨯-+=，k Z ∈， 所以3ππϕ+=k ，Z k ∈，又2πϕ<，所以3πϕ=，所以)32sin(2)(π+=x x f ．由于函数)(x f 的周期为π，所以相邻两条对称轴之间的距离为2π，故A 错误； ()23f π-≠±，且()012f π-≠，故B ，C 错误； 由于函数)(x f 的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ127,12k k ，Z k ∈，当0=k 时，得其中的一个单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ127,12，而⊂)2,6(ππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ127,12，故D 正确． 12．已知函数()f x 在(0,1)恒有()2()xf x f x '>，其中()f x '为函数()f x 的导数，若,αβ为锐角三角形的两个内角，则（ ） A ．)(sin sin )(sin sin 22βααβf f > B ．)(cos sin )(sin cos 22βααβf f > C ．)(cos cos )(cos cos 22βααβf f > D ．)(cos sin )(cos sin 22βααβf f >【答案】B【解析】令2()()f x g x x =，则243()2()()2()()x f x xf x xf x f x g x x x ''--'==，由于(0,1)x ∈，且()2()xf x f x '>，所以()0g x '>，故函数()g x 在(0,1)单调递增．又βα,为锐角三角形的两个内角，则022ππαβ>>->，所以1sin sin()02παβ>>->， 即0cos sin 1>>>βα，所以)(cos )(sin βαg g >，即ββαα22cos )(cos sin )(sin f f >， 所以)(cos sin )(sin cos 22βααβf f >．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
全国高考2019届高三考前押题卷(一)数学(理)试题
全国高考2019届高三考前押题卷（一）理科数学本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若（为虚数单位），则实数的值为（）A. 1B. -1C.D. 2【答案】B【解析】由题意可得：，则：，解得：.本题选择B选项.2.实数满足条件的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：不等式表示由直线围成的四边形区域，变形为结合图形可知过点时取得最大值为4考点：线性规划问题3.已知命题：，使，命题：集合有2个子集，下列结论：①命题“”真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题，正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】，则命题p为假命题；集合，由有限元素子集个数公式可得其子集的个数为2个，命题q为真命题，据此有：①命题“”假命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题. 本题选择C选项.4.在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入A. B. C. D.【答案】D【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此类推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i⩽2013，本题选择D选项.5.函数（）的部分图像如图所示，则函数表达式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由图象可知，∴.∵，∴，∴.本题选择B选项.点睛：已知f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.6.已知等差数列的前项和为，且，若记，则数列（）A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列又不是等比数列【答案】C【解析】，∴a9+a13=4,a11=2，∴a211−a9−a13=0，∴bn=1，∴数列{b n}既是等差数列又是等比数列，本题选择C选项.7.设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设因为，，且，则当且仅当，即时取等号，所以故选C.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设g(x)=e x(2x−1)，y=ax−a，由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax−a的下方，∵g′(x)=e x(2x−1)+2e x=e x(2x+1)，∴当时,g′(x)<0,当时,g′(x)>0，∴当时,g(x)取最小值，当x=0时,g(0)=−1,当x=1时,g(1)=e>0，直线y=ax−a恒过定点(1,0)且斜率为a，故−a>g(0)=−1且g(−1)=−3e−1⩾−a−a,解得本题选择D选项.视频第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.已知集合，则集合中的最大整数为__________．【答案】60【解析】求解绝对值不等式可得：，集合中的最大整数为.10.在中，角所对的边分别是，若，则的值为__________．【答案】【解析】由题意结合正弦定理可得：，据此有：，即：.11.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是__________．【答案】【解析】圆的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离，故圆截直线所得的弦长为12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为__________．【答案】3【解析】根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是一个直三棱柱、下面是一个长方体，三棱柱的底面是一个等腰直角三角形：两条直角边分别是1，高为2，长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，∴几何体的体积V=×1×1×2+1×1×2=3，故答案为：3.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．13.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】令y=|x+1|+|x−3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x−3|的最小值为4，满足题意时，原不等式可化为解得a=2或a<0故答案为：(−∞,0)∪{2}.14.已知函数（），其中是半径为4的圆的一条弦，为原点，为单位圆上的点，设函数的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为3，则线段的长度为__________．【答案】【解析】设，则函数，其中P为单位圆O上的点，∵，∴点A在直线MN上；∴函数f(x)的最小值t为点P到直线MN的距离，当t max=3时，如图所示；线段MN的长度为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知是直线与函数图象的两个相邻交点，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)首先化简三角函数式的值，然后结合周期即可求得；(2)利用题意首先求得，然后结合面积公式可得，最后由余弦定理可得.试题解析：.由函数的图像及，得到函数的周期，解得.（Ⅱ）解：因为所以.又因为是锐角三角形，所以，即，解得.由，解得.由余弦定理得，即.16.一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得1分，用随机变量表示2个球的总得分，已知得2分的概率为.（Ⅰ）求袋子内红球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）4个;（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意得到关于实数n的值，解方程即可求得n=4，即袋子内共有4个红球；(2)随机变量X的所有可能取值为2，3，4，6，7，10.据此写出分布列，解得数学期望为.试题解析：（Ⅰ）设袋子内红球的个数为，由题设条件可知，当取得2个红球时得2分，其概率为，化简得：，解得或（不合题意，舍去）∴袋子内共有4个红球.（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为2，3，4，6，7，10.∵，，，，，，∴随机变量的分布列为：∴=2×+3×+4×+6×+7×+10×=.点睛：离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值范围以及取各值的概率；要理解两种特殊的概率分布——两点分布与超几何分布，并善于灵活运用两性质：一是p i≥0(i＝1,2，…)；二是p1＋p2＋…＋p n＝1检验分布列的正误．17. （本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。
2019高考押题理科数学(全解全析)
f（x）的图
象关于 y 轴对称，排除 C，D；又 x=1 时， f (1) e 1 <0，∴排除 B，故选 A． 1 e
5．D 【解析】由题意知 c a
2 ，即 c
2a ，则 b
c2
a2
a
，设双曲线的一条渐近线方程为
y
b a
x
，
即为 y＝x，圆 x2 y2 6x 0 的圆心为（3，0），半径 r＝3，则圆心到渐近线的距离为 d 3 3 2 ， 11 2
（3）以频率作为概率，从该小区随机选择 1 家企事业单位作为普查对象，入户登记顺利的概率为 4 ， 5
随机选择 1 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为 2 ．（6 分） 3
X 可能取的值为 0，1，2，3，4．
P( X 0) 1 (1)3 1 ， 5 3 135
P( X
2 p(5
p)， 2
即 p2 10 p 16 0 ，解得 p 2 或 p 8 (舍去)．
故抛物线 C 的方程为 x2 4 y ； （5 分）
（2）依题意直线 l 的斜率存在，设直线 l : y kx 2 ， M (x1, y1), N(x2, y2 ) ，则 Q(x1, y1) ，
故 y 4 的取值范围是[3,1] . x6
15．乙 【解析】假设申请了北京大学自主招生考试的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四个人的说法都是错误
理科数学 第 3 页（共 10 页）
的，不符合题意；假设申请了北京大学自主招生考试的同学是乙，则甲、乙两人的说法错误，丙、丁
两人的说法正确，符合题意；假设申请了北京大学自主招生考试的同学是丙，则甲、乙、丙三人的说
2019年高考押题卷理科数学(一)含答案解析
理 科 数 学（一）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 是一元二次方程2220x x -+=的一个根，则z 的值为（ ） A ．1BC ．0D ．22．已知集合{}|14x x A =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，集合2|ln 1x C x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则集合B C =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x -<≤3．已知等差数列{}n a ，36S =，9111360a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．66B ．42C ．169D ．1564．世界最大单口径射电望远镜FAST 于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ） A ．328B ．1528C ．37D ．9145．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ） A ．43B．7 C．5D．7+（第5题图） （第6题图）6．如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面BCD ，45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，120BCD ∠=︒，40CD =，则AB =（ ） A ．10B ．20C ．30D ．407．已知函数()y f x =，满足()y f x =-和()2y f x =+是偶函数，且()π13f =，设()()F x f x =+()f x -，则(3)F =（ ） A ．π3 B ．2π3C ．πD ．4π38．已知抛物线()220y px p =>，过点()4,0C -作抛物线的两条切线CA ，CB ，A 、B 为切点，若直线AB 经过抛物线22y px =的焦点，CAB △的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（ ） A ．24y x =B ．24y x =- C ．28y x =D ．28y x =-9．根据右边流程图输出的值是（ ） A ．11B ．31C ．51D ．7910．在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a（第9题图）11．已知函数()sin()f x x ωϕ=+π0,,02ωϕ⎛⎫⎡⎤>∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的周期为π，将函数()f x 的图像沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()g x 图像．设()1g x <，对任意的ππ,312x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭恒成立，当ϕ取得最小值时，π4g ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ） A ．12B ．1C ．32D ．212．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题； ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在()(),00,-∞+∞是单调函数；③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点， 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。