2020年高考数学考前押题试卷(理科)

2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i

12i

z -=+，则z =

A ．2

D ．1

2．已知集合A ={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B =|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

3．已知命题2

000:,10p x x x ?∈-+≥R ；命题:q 若a b <，则

a b

>，则下列为真命题的是 A ．p q ∧

B ．p q ∧?

C ．p q ?∧

D ．p q ?∧?

4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是

A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大

B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关

C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大

D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大

5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和6S 为 A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8

6．已知向量(3,2)a =-v ，(,1)b x y =-v 且a v ∥b v ，若,x y 均为正数，则32x y

+的最小值是

A ．24

B ．8

C ．

D ．

7．(x +y )(2x ?y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80

B ．-40

C ．40

D ．80

8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．

215

B ．

320

π C ．2115

π-

D ．3120

π-

9．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是

A ．()(

)=44

f x x -+ B ．()()

244log x x f x x -=-

C ．(

()44log

||x x

f x x -=+

D ．

()12

()44log x x

f x x -=+ 10．已知函数sin()

()x

x f x a ω?π

(0,0,)a ω?π><<∈R ，在[]3,3-的大致图象如图所示，则

可取

A ．

π B ．π

C ．2π

D ．4π

11．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，将其沿

对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为

A ．3π

C ．4π

12．若函数22

(31)3,0

()ln ,0x m x x f x mx x x x ?-++≤=?+>?

恰有三个极值点，则m 的取值范围是 A ．11,23??-

- ???

B ．1,02??

- ???

C ．11,3?

?-- ???

D ．11,2??--

???

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数,x y 满足24020x y y x y --≤??

≤??+≥?

，则3z x y =-的最大值为_______.

14．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学

习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_______．

15．数列{}n a 满足13a =，且对于任意的*n N ∈都有111n n a a a n +=++-，则

12985

111a a a +++=L ______. 16．已知双曲线22

221x y a b

-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，C 上存在一点

满足123

F PF π

∠＝

，且P 到坐标原点的距离等于双曲线C 的虚轴长，则双曲线C 的渐

近线方程为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）

在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c

，

sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ??

+=+ ? ???

. （1）求A 的大小；（2

）若a =π

B =

，求ABC △的面积. 18．（12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=?，PB PC =，E 为线段BC 的中点，F 为线段PA 上的一点.

（1）证明：平面PAE ⊥平面BCP . （2

）若2

PA AB PB

==，二面角A BD F --的余弦值为35，求PD 与平面BDF 所成角的正弦值. 19．（12分）

已知椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>

的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且

离心率为

. （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）不过原点的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，若三直线OM 、l 、ON 的斜率与

1k ，k ，2k 点成等比数列，求直线l 的斜率及22||||OM ON +的值.

20．（12分）

近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.

（1）若在该市场随机选取3个2018年成交的二手电脑，求至少有2个使用时间在(4,8]上的概率；

（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图，其中x （单位：年）表示折旧电脑的使用时间，y （单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.

（ⅰ）由散点图判断，可采用a bx y e +=作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年

限x 的回归方程，若ln i t y =，10

110i i t t ==∑，选用如下参考数据，求y 关于x 的回归方程.

（ⅰ）根据回归方程和相关数据，并用各时间组的区间中点值代表该组的值，估算该交易市场收购1000台折旧电脑所需的费用

附：参考公式：对于一组数据(),(1,2,,)i i u v i n =L ，其回归直线???v

u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：12

i i i n

i i u v nuv

nu β==-=

-∑∑，??v u α

β=-.参考数据： 3.2526e ≈，

2.6514e ≈， 2.057.8e ≈， 1.45 4.3e ≈，0.85 2.3e ≈.

21．（12分）

已知函数1()ln a

f x a x x x

-=-++

. （1）当2a ≥时，求函数()f x 的单调区间；

（2）设()2

g x e mx =+-，当21a e =+时，对任意1[1,)x ∈+∞，存在2[1,)x ∈+∞，

使2

12()2()f x e g x +≥，证明：2m e e ≤-.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y α

?=??=??（α为参数），以坐标原点

为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为

sin()4

ρθπ

+=.

（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；

（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值以及此时P 的直角坐标. 23．[选修4?5：不等式选讲]（10分）

已知函数()11f x x x =+--， ()2

g x x a x b =++-，其中a ，

b 均为正实数，且2a b +=．

（1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）当x ∈R 时，求证()()f x g x ≤．

2020年高考数学（理）终极押题卷（答案解析）

1．【答案】C

【解析】因为312i

z i

-=+，所以

(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以

z ==C ．

2．【答案】C

【解析】由题得221,1,

x y x y ?+=?+=?∴1,0,x y =??=?或0,

1,x y =??=?则A ∩B ={(1,0),(0,1)}.故选C.

3．【答案】B

【解析】因为2

213133

1()44244

x x x x x -+=-+

+=-+≥，所以命题p 为真；11

22,,22

-<-<∴Q 命题q 为假，所以p q ∧?为真，故选B.

4．【答案】D

【解析】由图表可知：

2012年我国实际利用外资规模较2011年下降，可知A 错误；

2000年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知B 错误； 2008年我国实际利用外资同比增速最大，高于2010年，可知C 错误，D 正确.

本题正确选项：D . 5．【答案】A

【解析】

Q 设等差数列{}n a 的公差为d ，()0d ≠，11a =，且2a ，3a ，6a 成等比数列，2

326a a a ∴=?，()()()2

11125a d a d a d ∴+=++，解得2d =-，

{}n a ∴前6项的和为616562S a d ?=+

()65

612242

?=?+?-=-. 故选：A. 6．【答案】B

【解析】由a r

∥b r

得3(1)2233y x x y -=-?+=，因此

3232231491()(12)(128333x y x y x y x y y x ++=+?=++≥+=，当且仅当49x y y x

=时取等号，所以选B.

7．【答案】C

【解析】()()()()5

222x y x y x x y y x y +-=-+-，

由()52x y -展开式的通项公式()

()

515C 2r

r T x y -+=-可得：

当3r =时，()5

2x x y -展开式中33x y 的系数为()3

5C 2140??-=-；当2r =时，()5

2y x y -展开式中33x y 的系数为()2

35C 2180??-=，

则33x y 的系数为804040-=.故选C. 8．【答案】C

13=，设内切圆的半径为r ，则51213r r -+-=，解得2r =. 所以内切圆的面积为24r ππ=，所以豆子落在内切圆外部的概率

42P 111

155122

ππ

??，故选C ．

9．【答案】C

【解析】函数()f x 的图象如图所示，函数是偶函数，1x =时，函数值为0．

()()44x x f x x -=+是偶函数，但是()10f ≠， ()()244log x x f x x -=-是奇函数，不满足题意． ()()244log x x f x x -=+是偶函数，()10f =满足题意；

()()12

44log x x f x x -=+是偶函数，

()10f =，()0,1x ∈时，()0f x >，不满足题意．

故选C 项． 10．【答案】B

【解析】()f x 为[]3,3-上的偶函数，而x

y a π=为[]3,3-上的偶函数，故

()()sin g x x ω?=+为[]3,3-上的偶函数，所以,2

k k π

?π=+

∈Z ．

因为0?π<<，故2?π

=，()()sin cos 2x x

x x f x a a πωωππ

?+ ???==．因()10f =，故cos 0ω=，所以2

k π

ωπ=+，k ∈N ．

因()02f =，故0

cos 012a a π==，所以1

a =．综上，

()21k a

π=+，k ∈N ，故选B ．

11．【答案】A

【解析】设BC 的中点是E ，连接DE ，A ′E ，因为AB ＝AD ＝1，BD

，由勾股定理得：BA ⊥AD ，

又因为BD ⊥CD ，即三角形BCD 为直角三角形，所以DE

为球体的半径，2DE =

，2

432

S ππ==，故选A . 12．【答案】A

【解析】由题可知2(31),0

()2ln 1,0

x m x f x mx x x -+≤++'?=?

>?，当0x >时，令()0f x '=，可化为

ln 12x m x +-=

，令()ln 1x g x x +=，则()2ln x

g x x

-='，则函数()g x 在()0,1上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，()g x 的图象如图所示，所以当021m <-<，即1

m -<<时，()0f x '=有两个不同的解；当0x ≤，令()0f x '=，3102m x +=<，解得13m <-，

综上，11,23m ??

∈-

- ??

13．【答案】22

【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

由3z x y =-可得3y x z =-，观察可知，当直线3y x z =-过点B 时，z 取得最大值，

由2402x y y --=??

=?，解得8

2x y =??=?

，即(8,2)B ，所以max 38222z =?-=.

故答案为：22. 14．【答案】乙

【解析】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书，丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙>丙>学委，由此得到乙不是学委，故乙是班长．故答案为乙． 15．【答案】

985

987

【解析】由题1n a +＝n a +n +2，∴12n n a a n +-=+，所以213a a -=，324a a -=，

435a a -=，…，()112n n a a n n --=+≥，上式1n -个式子左右两边分别相加得

()()1412

n n n a a +--=

，即()()122

n n a

++=

，当n =1时，满足题意，所以

111212n a n n ??=- ?++??

，从而12985111111111985 (22334986987987)

a a a L +++=-+-++-=. 故答案为

985

987

. 16．【答案】y x =±

【解析】设12,PF m PF n == ,

可得2m n a -= ,可得22224m mn n a -+=（1）, 在12PF F △中，由余弦定理可得2

2242cos

c m n mn m n mn π

=+-=+-（2），

因为2PO b =，所以在1

PFO △，2POF V 中分别利用余弦定理可得， ()2222221144cos ,44cos m c b b POF n c b b POF π=+-∠=+--∠,

两式相加可得222228m n c b +=+ ,分别与（1）、（2）联立得

22222222222284102,28462mn c b a b a mn c b c b a =+-=-=+-=-，

消去mn 可得22a b =，a b = 所以双曲线的渐近线方程为b

y x a

=±

，即y x =±，故答案为y x =±.

17．（12分）

【解析】（1

）因为sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ??

+=+ ? ???

，

由正弦定理可得：22

b c a a ?+=+??

，

即222b c a +-=，

再由余弦定理可得2cos bc A =

，即cos A =

所以4

A π

.（6分）

（2）因为3

B π

，所以(

)sin sin C A B =+=

由正弦定理

sin sin a b A B

，可得b =

1sin 2ABC S ab C ?=

.（12分） 18．（12分）

【解析】（1）证明：连接AC ，因为PB PC =，E 为线段BC 的中点，所以PE BC ⊥.

又AB BC =，60ABC ∠=?，所以ABC ?为等边三角形，BC AE ⊥. 因为AE PE E ?=，所以BC ⊥平面PAE ，

又BC ?平面BCP ，所以平面PAE ⊥平面BCP .（5分）（2）解：设AB PA a ==

，则PB PC =

=，因为222PA AB PB +=，所以

PA AB ⊥，

同理可证PA AC ⊥，所以PA ⊥平面ABCD .

如图，设AC BD O ?=，以O 为坐标原点，OB uuu v

的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.

易知FOA ∠为二面角A BD F --的平面角，所以3

cos 5

FOA ∠=

，从而4tan 3

FOA ∠=

. 由4

AF a =

，得23

AF a =.

又由20,,23a a F ?

?- ???

，,0,02B a ?? ? ???

，知2,,223a a BF ??=-- ? ???u u u v ，20,,23a a OF ??=- ??

?u u u v .

设平面BDF 的法向量为(),,n x y z =v

，

由n BF ⊥u u u v v ，n OF u u u v v ⊥

，得202232023a a

x y z a a y z ?--+=????-+=??

，不妨设3z =，得()0,4,3n =v .

又0,,2a P a ?

?- ???

，,0,02D a ??- ? ???

，所以,,22a PD a ??=-- ? ???u u u v . 设PD 与平面BDF 所成角为θ

，则sin 10n PD

n PD

θ?===

u u u

v v u u u v v .

所以PD 与平面BDF

（12分）

19．（12分）

【解析】（1

）依题意得2c c a a ==?=，又2231a b b -=?=

∴椭圆C 的方程为2

214

x y +=.（4分）

（2）设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，()()1122,,,M x y N x y

由22

14y kx m x y =+???+=??得()()222

148410k x kmx m +++-=， ∴()

2121222

418,1414m km x x x x k k

--+==++. 由题设知()()122

12121212kx m kx m y y k k k x x x x ++=== ()2

212

km x x m k x x ++=+， ∴()2

120km x x m ++=，∴222

8014k m m k

-+=+， ∵0m ≠，∴2

k =. 此时()

()

121222

4184,211414m km x x m x x m k k --??+====- ?++??

则222

22222

121

21144

x x OM ON x y x y x x +=+++=+-++-

()

()2221212123322244x x x x x x ??=?++=+-+?

()

223441254

m m ??=--+=??

故直线l 的斜率为22

1,52

k OM ON =±+=.（12分）

20．（12分）

【解析】（1）由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在(]

4,8上的概率为：

()2

0.140.0620.45

p =+?==

，设“任选3台电脑，至少有两台使用时间在(]

4,8”为事件A ，则 ()23

233

323244·555125

P A C C ????=+= ? ?

????.（4分）（2）（ⅰ）由a bx

y e +=得ln y a bx =+，即t a bx =+，

11022

1110?0i i i i

i x t xt

x x =-=-=-∑∑

79.7510 5.5 1.9

0.338510 5.5

-??=

=--? ()1.90.3 5.53?.55a

=--?=，即0.3 3.55t x =-+，所以0.3 3.55?x y e -+=.（8分）

（ⅰ）根据频率分布直方图对成交的二手折旧电脑使用时间在(]0,2，(]2,4，(]

4,6，(]6,8，

(]8,10上的频率依次为：0.2，0.36，0.28，0，12，0.04：

根据（1）中的回归方程，

在区间(]

0,2上折旧电脑价格的预测值为 3.550.31 3.2526e e -?=≈，在区间(]

2,4上折旧电脑价格的预测值为 3.550.33 2.6514e e -?=≈，在区间(]

4,6上折旧电脑价格的预测值为 3.550.35 2.057.8e e -?=≈，在区间(]

6,8上折旧电脑价格的预测值为 3.550.37 1.45 4.3e e -?=≈，在区间(]

8,10上折旧电脑价格的预测值为 3.550.390.85 2.3e e -?=≈，于是，可以预测该交易市场一台折旧电脑交易的平均价格为：

0.2260.36140.287.80.12 4.30.04 2.313.032?+?+?+?+?=（百元）

故该交易市场收购1000台折旧电脑所需的的费用为： 100013.0321303200?=（元）（12分） 21．（12分）

【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，又22

1(1)[(1)]

()1a a x x a f x x x x '

----=-

++=，由()0f x '=，得1x =或1x a =-.

当2a >即11a ->时，由()0f x '<得11x a <<-，由()0f x '>得01x <<或

1x a >-；

当2a =即11a -=时，当0x >时都有()0f x '≥；

∴当2a >时，单调减区间是()1,1a -，单调增区间是()

0,1，()1,a -+∞；

当2a =时，单调增区间是()0,+?

，没有单调减区间；

（5分）（2）当21a e =+时，由（1）知()f x 在()

21,e 单调递减，在()

,e +∞单调递增. 从而()f x 在[

)1,+∞上的最小值为22

()3f e e =--.

对任意[)11,x ∈+∞，存在[)21,x ∈+∞，使()()2

212g x f x e ≤+，即存在[)21,x ∈+∞，

使的值不超过()2

2f x e +在区间[

)1,+∞上的最小值23e -.

由222e 32e e 3x mx --+≥+-得22x mx e e +≤，22

e e

m x

-∴≤. 令22

()x

e e h x x

-=，则当[)1,x ∈+∞时，max ()m h x ≤. ()()

()

2222

222()x x x x e x e e x

xe e e h x x x ---+-'=

Q ，

当[1,2]x ∈时()0h x '<；当[2,)x ∈+∞时，()2

2e 20x

x xe e

e +->-≥，

()0h x '<.

故()h x 在[1,)+∞上单调递减，从而2

max ()(1)h x h e e ==-,

从而实数2m e e ≤-得证.（12分） 22．[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）

【解析】（1）1C 的普通方程为2

213

x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=.（4

分）

（2）由题意，可设点P

的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α

的最小值，

()sin()2|3d αα=

=+-.

当且仅当π

2π()6

k k α=+

∈Z 时，()d α

P 的直角坐标为31(,)22

.（10分）

23．[选修4?5：不等式选讲]（10分）

【解析】（1）由题意， ()2,12,112,1x f x x x x -≤-??

=-??≥?

＜＜，

①当1x ≤-时，()21f x =-＜

，不等式()1f x ≥无解；

②当11x -＜＜时，()21f x x =≥，解得12x ≥

，所以1

x ≤＜． ③当1x ≥时，()21f x =≥恒成立，所以()1f x ≥的解集为1

??+∞????

．（5分）（2）当x ∈R 时，()()11112f x x x x x =+--≤++-=；

()()

222222g x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+．

而()()()2

2222222a b a b a b a b ab a b ++??+=+-≥+-?=

= ???

，当且仅当1a b ==时，等号成立，即222a b +≥，因此，当x ∈R 时，

()()222f x a b g x ≤≤+≤，所以，当x R ∈时， ()()f x g x ≤．（10分）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2019年高考数学押题卷及答案(共五套)

2019年高考数学押题卷及答案（共五套） 2019年高考数学押题卷及答案（一）一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是 2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ，则|21||21|x y y x +++的最小值为 8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos ),22A A m =，(cos ,2)2 A n =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3 B =则b = 10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值，无最

2020年高考数学考前冲刺最后押题试卷及解析

目录 2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） (2) 2020年高考数学（文）终极押题卷（试卷） (8) 2020年高考数学（理）终极押题卷（全解全析） (14) 2020年高考数学（文）终极押题卷（全解全析） (24)

2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合A ={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B =|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知命题2 000:,10p x x x ?∈-+≥R ；命题:q 若a b <，则 11 a b >，则下列为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧? C ．p q ?∧ D ．p q ?∧? 4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大 D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大 5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和6S 为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 6．已知向量(3,2)a =-v ，(,1)b x y =-v 且a v ∥b v ，若,x y 均为正数，则32x y +的最小值是 A ．24 B ．8 C ． 83 D ． 53 7．(x +y )(2x ?y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

高考数学猜题

高考猜题 1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制就是“逢二进一”。如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数就是32101212021213?+?+?+?=,那么将二进制数232[11111]位转换成十进制数是 A.3322- B. 3222- C . 3221- D. 3121- 解析：在理解二进制和十进制互化的基础上，所求问题就是等比数列前n 项和的问题. 32 31 30 1 3223212[11111]121212122112 -=?+?+ +?+?==--位 .故选C 。 2.函数a ax x x f +-=22 )(在区间),(1-∞上有最小值，则函数x x f x g )()(=在区间),(∞+1 上一定 ( ) A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数解析: D 由函数a ax x x f +-=22 )(在区间),(1-∞上有最小值可得:a 的范围应为a<1，∴()()2f x a g x x a x x ==+-则一阶导数g /(x)=1-2 x a ,易知在x ∈(1,+∞)上g /(x)>0，所以g(x)为增函数，故选D. 评析:二次函数的单调性运用,由一阶导数的正负判断函数的单调性. 3．用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一数列，则1230是这个数列的（） A ．第30项 B ．第32项 C ．第33项 D ．第34项解析：用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数,可分为4类：

⑴一位数，有4个（0也是自然数）； ⑵两位数，有214 39A A -=个； ⑶三位数，有3 24 318A A -=个； ⑷四位数，比1230小的有1023，1032。于是，1230是这个数列的第34项。选D ． 4．已知向量求且],2 ,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π ∈-==x x x x x ①||b a b a +?及; ②若3 ()2||,2 f x a b a b λλ=?-+-的最小值是求的值. 解析：（1）x x x x x b a 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos =?-?=? ………………2分 x x x x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+ x x x cos 2||,0cos ],2 ,0[=+∴>∴∈π …………………………………… 6分（2）2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即 .1cos 0],2 ,0[≤≤∴∈x x π ①当0<λ时，当县仅当0cos =x 时， )(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；……8分 ②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时， )(x f 取得最小值221λ--，由已知得 2 1 ,23212=-=--λλ解得；…………………………………10分 ③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时， )(x f 取得最小值λ41-，由已知得3 142 λ-=- 解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，2 1 =λ为所求。………12分 5. （本小题满分12分）（文）已知函数.3)(2 3 x ax x x f +-=

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<