福建省福州市八县一中2017-2018学年高二下学期期末联考试题数学(理)Word版含答案
2017-2018学年第二学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（理） 科试卷考试时间：7月4日 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．对于复数z ＝，若命题p ：“复数z 在复平面内对应的点位于第一象限”，命题q ：“设复数z 的共轭复数为，则＝－1－i ”，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∨(┒q ) B ．p ∧q C ．(┒p )∧q D ．p ∧(┒q )2.甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ） A.种 B.种 C.种 D.种3．在某市2017年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( ) A ．1 500 B ．1 700 C ．4 500 D ．8 000()()2~,=0.6826,X N P X μσμσμσ-<≤+若，则()220.9544,P X μσμσ-<≤+=()330.9974.P X μσμσ-<≤+=4.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相互独立，则方差()D X =（）A ．2 B ．1 C ．23 D ．345.的展开式中系数为正数的有理项有( )A ．1项B ．2项C ．3项D ．4项6．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ，η的分布列如下表．其中射击成绩比较稳定的运动员是( )A.甲 B ．乙 C ．一样D ．7.已知直线：x-2y-1=0，直线：ax-by+1=0，其中a ，b ∈{1,2,3，4,5,6}则直线与的交点位于第一象限的概率为（ ）A ．1/6 B ．1/4 C ．1/3 D ．1/21033)1x x -（1l 2l 1l2l8.已知随机变量满足P （=1）=p i ，P （=0）=1—p i ，i =1，2． 若0<p 1<p 2<，则（ ）A ．<，< B ．<，>C ．>，< D ．>，>9. 已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（ ）A. B. C. D. 10.奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ-，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x xπ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,,44ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．,0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数为( )A ．408 B ．480 C ．552D ．81612.已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（ ）A ．至少存在两个点P 使得1k =- B ．对于任意点P 都有0k < C ．对于任意点P 都有1k <D ．存在点P 使得1k ≥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有 种．（用数字作答）14．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止．设甲每次击中的概率为p (p ≠0)，射击次数为η，若η的数学期望E (η)>，则p 的取值范围是________．15．已知等式x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4＝(x ＋1)4＋b 1(x ＋1)3＋b 2(x ＋1)2＋b 3(x ＋1)＋b 4，定义映射f ：(a 1，a 2，a 3，a 4)→(b 1，b 2，b 3，b 4)，则f (4,3,2,1)＝____________.16.农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是 ____________.三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：i ξi ξi ξ121E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ学生的概率是多少？（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由.附：18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：，.19.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.(1)设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学望； (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.20．在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：(I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),198,N μμ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37<Z ≤79)；(II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记ξ (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求ξ的分布列与数学期望．14≈．()()2~,=0.6826,X N P X μσμσμσ-<≤+若，则()220.9544,P X μσμσ-<≤+=()330.9974.P X μσμσ-<≤+=21. 已知函数.（Ⅰ）若函数f(x)在x=1处的切线l 过原点，求a 的值及切线l 的方程；111,,234XX R a x xa x x x f ∈++=,ln 1)(2（Ⅱ）若a=2,且存在t∈R使得f(t)>k，求整数k的最大值.（参考数据：ln5-ln4=0.223）.22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，曲线C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．2017-2018学年第二学期八县（市）一中期末联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 18 14. (0,1/2) 15. (0,-3,4,-1) 16. 5/9三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）1718.（Ⅰ）依题意，，，，∴关于的线性回归方程为：.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，.，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为：，，，，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为，，从这6人中任抽两人包含以下基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，∴所求概率.19（Ⅰ）解：随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，， ，X ()111101112344P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11111111111111111123423423424P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111111111121112342342344P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以，随机变量的分布列为12随机变量的数学期望. （Ⅱ）解：设表示第一辆车遇到红灯的个数， 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.20.解：（Ⅰ）,故， ∴，．∴综上,．（Ⅱ）易知获赠话费的可能取值为，，，．；；()1111323424P X ==⨯⨯=X X ()113012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=Y Z ()()()()()()()10,11,00110P Y Z P YZ P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+==1111111142424448=⨯+⨯=1148．的分布列为：∴．21解：(Ⅰ) 因为，所以，所以，，所以切线的斜率，即，所以，所以切线的斜率，由切线过原点得其方程为.(Ⅱ)当时，，，令，则是单调递减函数，因为，，所以在上存在，使得，即，所以当时，，时，，即当时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值是.因为，所以，因为，所以，所以，所以若存在，使得，则，故整数的最大值为2.22解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(2cosα，α)．所以|AB|＝|2sinα－2cosα|＝4.当α＝时，|AB|取得最大值，最大值为4.。
2017-2018学年福建省福州市八县一中高二(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年福建省福州市八县一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2015春•福州校级期末）n∈N*，则（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）等于（）A．A B．AC．A D．A考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由条件利用排列数公式，可得结论．解答：解：由于（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）表示81个连续自然数的乘积，最大的项是100﹣n，最小的项为20﹣n，根据排列数公式可得它可用A表示，故选：C．点评：本题主要考查排列数公式的应用，属于基础题．2．（2015春•福州校级期末）5名运动员同时参加3项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．53C．D．考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分析可得每一个人取得冠答案的机会相等，即每一项冠军有5种情况，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，5名运动员同时参加3项冠军争夺赛，则每一个人取得冠军的机会相等，即每一项冠军有5种情况，则获得冠军的可能种数为5×5×5=53，故选：B．点评：本题考查分步计数原理的应用，本题的易错点是不能正确的理解分步原理．3．（2015春•福州校级期末）某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10识图能力y 3 5 6 8由表中数据，求得线性回归方程为=+（），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（）A．9.2 B．9.8 C．9.5 D． 10考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a．再将x=12代入可得答案．解答：解：∵=（4+6+8+10）=7；=（3+5+6+8）=5.5，∴样本的中心点坐标为（7，5.5），代入回归直线方程得：5.5=×7+，∴=﹣0.1．∴=﹣0.1，当x=12时，=×12﹣0.1=9.5，故选：C．点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上．4．（2015春•福州校级期末）（x﹣y）7的展开式，系数最大的项是（）A．第4项B．第4、5两项C．第5项D．第3、4两项考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：根据（x﹣y）7的展开式的通项公式以及二项式系数，即可求出展开式中系数最大的项．解答：解：（x﹣y）7的展开式中，通项公式为：T r+1=•x7﹣r•（﹣y）r=（﹣1）r x7﹣r y r，且=，二项式系数最大；当r=3时系数为负，r=4时系数为正，∴系数最大的项是r+1=5，即第5项．故选：C．点评：本题考查了二项式系数的应用问题，也考查了展开式通项公式的应用问题，是基础题目．5．（2015春•福州校级期末）箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为（）A．B．（）3×C．4×（）3×D．4×（）3×考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，写出表示式．解答：解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黄球的概率是其概率为（）3×，故选：B．点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，这种题目出现的比较灵活，可以作为选择或填空出现，也可以作为解答题目的一部分出现，属于基础题．6．（2015春•福州校级期末）233除以9的余数是（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 8考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：根据幂的运算性质，可得233=（23）11=（8）11=（9﹣1）11，由二项式定理写出其展开式，即（9﹣1）11=C110（9）11×（﹣1）0+C111（9）10×（﹣1）1+…C1110（9）1×（﹣1）10+C110（9）0×（﹣1）11，分析易得，除最后一项C110（9）0×（﹣1）11之外，都可以被9整除，计算C110（9）0×（﹣1）11的值，由余数的性质分析可得答案．解答：解：233=（23）11=（8）11=（9﹣1）11=C110（9）11×（﹣1）0+C111（9）10×（﹣1）1+…C1110（9）1×（﹣1）10+C1111（9）0×（﹣1）11，分析易得，其展开式中C110（9）11×（﹣1）0+C111（9）10×（﹣1）1+…C1110（9）1×（﹣1）10都可以被9整除，而最后一项为C110（9）0×（﹣1）11=﹣1，则233除以9的余数是8，故选D．点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键在于将233转化为（9﹣1）11，再利用二项式定理分析解题．7．（2011•衢州模拟）随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（）A．B．C．D．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果．解答：解：∵P（X=n）=（n=1，2，3，4），∴+++=1，∴a=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=×+×=．故选D．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目考查的内容比较简单，但是它是高考知识点的一部分．8．（2015春•福州校级期末）把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）A．240 B．144 C．196 D． 288考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份；可以转化为将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，分2步进行分析：①、先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；易得在5个空位插3个板子，共有C53=10种情况，但其中有四种是1人3张票的，故有10﹣4=6种情况符合题意，②、将分好的4份对应到4个人，进行全排列即可，有A44=24种情况；则共有6×24=144种情况；故选：B．点评：本题考查排列、组合的应用，解答的关键是将分票的问题转化为将6个数如何分为四部分的问题，用插空法解决问题．9．（2015春•福州校级期末）李老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如表：x 1 2 3P（ξ=x）！？！请小王同学计算ξ的数学期望．尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同．据此，小王给出了Eξ的正确答案为（）A．B． 2 C．7 D．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：根据概率分布列的概率的和为1，表示“！”都为x，则“？”为1﹣2x，利用离散型的数学期望的计算方法求解即可．解答：解：根据题意设两个“！”都为x，则“？”为1﹣2x，根据概率分布列得出数学期望E（ξ）=1•x+2•（1﹣2x）+3x=2﹣4x+4x=2，故选：B点评：本题考察了概率分布列的概念，离散型的数学期望的计算方法，属于中档题，大胆的表示即可得出答案．10．（2015春•福州校级期末）已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先求出从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为3×3×3=27种，再分三类，根据分类计数原理求出连取三次，则取到的小球的最大标号为3的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为3×3×3=27种，连取三次，则取到的小球的最大标号为3，分三类，第一类，3次都取到3，只有1种，第二类，2次取到3，C32•2=6种，第三类，1次取到3，C31•22=12种，故取到的小球的最大标号为3的种数为1+6+12=19，故取到的小球的最大标号为3的概率为P=．故选：B．点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是求出取到的小球的最大标号为3的种数，属于中档题．11．（2015春•福州校级期末）现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（）A．53 B．67 C．85 D． 91考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据特殊元素特殊处理的原则，丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类，排完丙后，因为甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，还要进行分类，根据分类计数原理可得解答：解：丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类第一类，当丙当物理课代表时，丁必须当化学课代表，再根据甲当数学课代表，乙戊可以当英语和语文中的任一课，有=2种，当甲不当数学课代表，甲只能当英语课代表，乙只能当语文课代表，戊当数学课代表，有1种，共计2+1=3种．第二类，当丙不当物理课代表时，分四类①丙为语文课代表时，乙只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的甲丁戊任意排给剩下的三课，有=18种，②丙为数学课代表时，甲只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的乙丁戊任意排给剩下的三课，有=18种，③丙为英语课代表时，继续分类，甲当数学课代表时，其他三位同学任意当有=6种，当甲不当数学课代表，甲只能从物理和化学课中选一课，乙只能从语文和甲选完后的剩下的一课中选一课，丁和戊做剩下的两课，有=8种，共计6+8=14种④丙为化学课代表时，同③的选法一样有14种，根据分类计数原理得，不同的选法共有3+18++18+14+14=67种．故选：B点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类时关键，本题中类中有类，需要不重不漏，属于难题．12．（2014•海淀区校级模拟）记为一个n位正整数，其中a 1，a2，…，a n都是正整数，1≤a1≤9，0≤ai≤9，（i=2，3，…，n，）．若对任意的正整数j（1≤j≤m），至少存在另一个正整数k（1≤k≤m），使得a j=a k，则称这个数为“m位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为（）A．1994个B．4464个C．4536个D．9000个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；新定义；转化思想．分析：根据题意，首先分析四位数的个数，再由排列公式计算出其中4个数字均不相同的四位数的个数，进而得到至少有1个数字发生重复的数的个数，即可得到答案．解答：解：由题意可得：四位数最小为1000，最大为9999，从1000到9999共有9000个数，而其中4个数字均不相同的数有9×9×8×7=4536个，所以至少有1个数字发生重复的数共有9000﹣4536=4464个故选B．点评：本题主要考查排列、组合的应用，关键是正确理解题中所给的定义，再运用正难则反的解题方法，分析解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2015春•福州校级期末）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.6，则P（0＜ξ＜1）=0.1．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到P（0＜ξ＜1）．解答：解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＜2）=0.6，∴P（0＜ξ＜1）=0.6﹣0.5=0.1，故答案为：0.1．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．14．（2015春•福州校级期末）一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P（B|A）=．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：利用P（B|A）=，即可得出结论．解答：解：由题意，P（B|A）===．故答案为：．点评：在事件A发生的条件下事件B发生的概率为P（B|A）=．15．（2015春•福州校级期末）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η=aξ﹣2，E（η）=1，则D（η）的值为11．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：根据题意得出分布列，求解E（ξ）=0×+4×=，利用E（η）=aE（ξ）﹣2，D（η）=4D（ξ），求解即可．解答：解：根据题意得出随机变量ξ的分布列：ξ0 1 2 3 4PE（ξ）=0×+4×=，∵η=aξ﹣2，E（η）=1，∴1=a×﹣2，即a=2，∴η=2ξ﹣2，E（η）=1，D（ξ）=（）2+×（）2+×（2﹣）2+×（3﹣）2+×（4﹣）2=，∵D（η）=4D（ξ）=4×=11．故答案为：11点评：本题考察了离散型的概率分布，数学期望，方差的求解，线性关系的随机变量的数学期望，方差，考察了运算能力．16．（2011•鹰潭三模）计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比上述计算方法，计算=n（n+1）•2n﹣2．考点：类比推理．专题：规律型．分析：对C n1+2C n2x+3C n3x2+…+nC n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论．解答：解：对C n1+2C n2x+3C n3x2+…+nC n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x得：xC n1+2C n2x2+3C n3x3+…+nC n n x n=n•x•（1+x）n﹣1，再两边对x求导得到：C n1+22C n2x+32C n3x2+…+n2C n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得C n1+22C n2+32C n3+…+n2C n n=n•2n﹣1+n（n﹣1）•2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案为：n（n+1）2n﹣2．点评：本题主要考查二项式定理的应用．是道好题，解决问题的关键在于对C n1+2C n2x+3C n3x2+…+nC n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（2015春•福州校级期末）已知f（x）=（x+m）2n+1与g（x）=（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）．（Ⅰ）若n=3，f（x）与g（x）展开式中含x3项的系数相等，求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）与g（x）展开式中含x n项的系数相等，求实数m的取值范围．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：（Ⅰ）n=3时，求出f（x）与g（x）展开式中的含x3项，利用系数相等，列出方程求m的值；（Ⅱ）求出f（x）与g（x）展开式中含x n的项，利用系数相等列出方程求出m的表达式，再求m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当n=3时，f（x）=（x+m）7的展开式中T r+1=x7﹣r m r，令7﹣r=3，解得r=4，∴f（x）展开式中含x3的项是m4x3；同理，g（x）=（mx+1）6展开式中的含x3项是m3x3；由题意得：m4=m3，…（3分）解得m=；…（6分）（Ⅱ）∵f（x）=（x+m）2n+1展开式中的通项公式为T r+1=x2n+1﹣r m r，令2n+1﹣r=n，解得r=n+1；∴展开式中含x n的项为m n+1x n；同理g（x）=（mx+1）2n展开式中含x n的项为m n x n，由题意得m n+1=m n，解得m==（1+）；…（9分）∵n∈N*，∴0＜≤，∴1＜1+≤1+，即＜（1+）≤，即m∈（，]．…点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了方程与不等式的应用问题，是基础题目．18．（2015春•福州校级期末）在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；看电视运动合计女男合计（Ⅱ）已知P（K2≥3.841）=0.05．能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？（注：K2=，（其中n=a+b+c+d为样本容量））考点：独立性检验．专题：计算题；阅读型．分析：（I）由题意填写列联表即可；（II）代入数据计算K2的观测值，比较观测值与3.841的大小，判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．解答：解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：看电视运动合计女30 25 55男20 35 55合计50 60 110（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算K2的观测值k：，∵k=3.67＜k0=3.841，∵不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力．19．（2015春•福州校级期末）为支持”2015福州全国青年运动会”，某班拟选派4人为志愿者，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等．（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？（2）设至少有n名男同学当选的概率为P n，当P n≥时，n的最大值？考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有C94种选法，其中女生1人且男生3人当选共有C41C53种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．（2）根据题意写出至少有n名男同学当选的概率为P n的值，求出n=4，3，2的概率值，把概率值同进行比较，即可得到要使n的最大值．解答：解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有C94=63种选法，其中女生1人且男生3人当选共有C41C53=20种选法，故可求概率P=，（2）∵P4==，P3=+=+=，P2=P3=++=+=＞∴要使，n的最大值为2．点评：本题考查等可能事件的概率，考查探究当男生数目不同时，对应的概率的取值范围，属于中档题．20．（2015春•福州校级期末）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是p，1﹣p．（Ⅰ）当p为何值时，小球落入B袋中的概率最大，并求出最大值；（Ⅱ）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，当p=时，求ξ的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）确定事件记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件为事件N．得出P（M）=P3+（1﹣P）3=P3+1﹣3P+3P2﹣P3=3（P﹣）2，利用函数式子求解即可．（II）P（M）=（）3+（）3==．P（N）=1﹣P（M）=1﹣=．利用服从ξ～B（4，），数学期望公式即可．解答：解：（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件为事件N．而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P（M）=P3+（1﹣P）3=P3+1﹣3P+3P2﹣P3=3（P﹣）2，∴当P=时，P（M）取最小值，P（N）取最大值1﹣=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当P=时，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4．且ξ～B（4，），∴E（ξ）=4×=．点评：本题考察了学生的实际应用问题，；离散型的概率求解，重复试验的数学期望公式的运用，属于中档题．21．（2015春•福州校级期末）现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40% 不赔不赚亏损20%概率（2）购买基金：投资结果获利20% 不赔不赚亏损10%概率p q（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（Ⅱ）丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”，或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？（其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z），给出结果并说明理由．考点：离散型随机变量的期望与方差．分析：（I）设出各个事件后得C=A∪B∪AB，根据P（C）=，P+=1，从而求出P的范围；（II）确定两种情况的随机变量，根据分布列得出相应的未知量，求解数学期望得出平均的利润问题，比较即可．解答：（I）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则C=A∪B∪AB，且A，B独立．由上表可知，P（A）=，P（B）=p．所以P（C）=P（A）+P（B）+P（AB）=（1﹣P）+P P=P．又因为P+q=1，q≥0，所以p．所以．（II）（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：X 8 0 ﹣4P则E（X）=8×+（﹣4）×=．假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：Y 4 0 ﹣2P则E（Y）=4×=．因为EX＞EY，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大点评：本题考查了互斥事件的概率问题，考查了期望问题，考察了学生的实际问题的分析解决能力，属于中档题，理解题意是解题的关键．22．（2015•鹰潭一模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．解答：解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．。
福建省福州市八县(市)协作校高二数学下学期期末联考试
福州市八县(市)协作校2017-2018学年第二学期期末联考高二文科 数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果A =}1|{->x x ，那么( )A ．A ⊆0B ．{0}A ∈C ．A φ∈D ．{0}A ⊆2. 若函数()sin cos f x a x =-,则()f a '= ( )A ．sin aB ．cos aC ．sin cos a a +D ．2sin a3. 已知命题:p x ∀∈R,210x x +->；命题:q x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是( )A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝4. 下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（ ）A. ()1f x x x=- B. ()3f x x = C. ()ln f x x = D. ()2f x x = 5. 已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 若3log 8a =， 1.22b =， 3.10.3c =，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >> C. b a c >> D ．a c b >>8. 函数()xf x e x -=-的零点所在的区间为（ ）A ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭9.已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是 ( )(A) (B) (C) (D)10.近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①在99⨯的九宫格子中，分成9个33⨯的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…，9的所有数字.根据下图中已填入的数字，可以判断A 处填入的数字是（ ）A ．1B ．2 C.8 D ．911. 老师给出了一个定义在R 上的二次函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(,0]-∞上函数()f x 单调递减； 乙：在[0,)+∞上函数()f x 单调递增； 丙：函数()f x 的图象关于直线1x =对称； 丁：(0)f 不是函数()f x 的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12. 已知函数()()24,0,1ln ,0x x x f x g x kx x x x ⎧+≤==-⎨>⎩，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(1,lnB ．3(ln )2C ．3(,2)2D ．3(1,ln (,2)2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设命题p ：x R ∀∈，2ln x x >，则p ⌝为14. 函数()f x =的定义域为15. 如图， ()y f x =是可导函数，直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()2g x x f x =，其中()g x '是()g x 的导函数，则()3g '＝________16.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，()''f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。
【高二数学试题精选】2018年福州市八县高二数学下期末试题(文带答案)
11．设函数是偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A．B．
c．D．
12．已知，有，
且，则的取值范围是( )
A B c D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共-1=0(写成=2x-1也得分）150或4 16
三、解答题
17解（Ⅰ）……2分
=……4分
……6分
（Ⅱ），
……8分
结合数轴可知
……10分
18
解由得；……2分
又得，∴……4分
又因为为假命题，为真命题，
所以、中必然一真一假，……5分
……8分
……11分
所以，满足题意的的取值范围是……12分
19（本小题12分）
……2分
……3分
……4分
……8分……12分
1(-1, )
( ,1)1(1,2)2
f(x)+0-0+
+c
递增极大值+c
2018年福州市八县高二数学下期末试题(文带答案）
5
福州市八县(市)协作校1) D(4,-2)
5．已知函数，则（）
A B c D
6．已知，则的大小关系为（）
知在上是奇函数，且满足，当时，，则（）
A．B．c D．
9．已知函数，则的图象大致为（）
A B
c D
10 ,（）
递减极小值+c
递增2+c
∴当x∈时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，……10分
∵对x∈时，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得c＜﹣1或c＞2，
故c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）……12分
考点学生没有列表，理由充分也可得分。
2017-2018学年(新课标)最新福建省高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题
2017-2018学年福建省高二数学下学期期末模拟测试一、选择题1．复数131ii -++=（ ）A ．2+iB ．2-i C1+2iD ．1- 2i2. 二项式5)12(x x -的展开式中含21x 项的系数为（ ）A ．10B ．10-C 40D ．40-3．某次数学成绩ξ～())0(,902>σσN ,显示()6.011070=≤≤ξp ，则()=<70ξP （ ）A ．2.0B ．3.0C ．1.0D ．5.04．右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y 关于x的线性回归方程ˆy0.70.35x =+，则表中m 的值为 A ．3 B ．3.15 C ．4 D ．4.55．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有 A ．20种B ．24种C ．30种D ．36种6．二项式1(n x-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ． 12 7．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 A ．3629 B ．720551C ．7229D ．144298．若（x ＋1）5＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 5（x －1）5，则a 0＝（ ）A ．32B ．1 C-1 D ．－32 9．函数()4x e x f -=π的部分图象大致是（ ）x3 4 5 6 y2.5m44.510．用数学归纳法证明(1)(2)n n)213(21)n n n n +++=⋅⋅-（，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为 （ ） A ．21k + B ．2(21)k + C ．211k k ++ D ．231k k ++ 11. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.614. 某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）. A. 36种 B. 108种 C. 144种 D. 720种15．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分.请把答案填在答题纸的相应位置.三、解答题:本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21．（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭曲线C 的参数方程为1cos ,sin x αy α=+⎧⎨=⎩（α为参数，0απ≤≤）．（Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标.（2）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R +∈，且3a b c ++=，222a b c ++的最小值为M ． （Ⅰ）求M 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式|4||1|x x M +--≥. 22．（本题满分12分）已知函数33)(23+-=x kx x f（1）当k=0时，求函数)(x f 的图像与直线1-=x y 所围封闭图形的面积； （2）当k>0时,求函数)(x f 的单调区间。
福建省福州市八县(市)2017-2018学年高二下学期期中联考试题数学(理)word版附答案
2017-2018学年第二学期八县（市）一中期中联考高中 二 年 数学（理） 科试卷考试时间：4月25日 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1、复数2(2)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数a b c ，，中恰有一个偶数” 正确的假设为( )A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数 3．y ＝log a (2x 2－1)的导数是( )A.4x （2x 2－1）ln aB.4x 2x 2－1C.1（2x 2－1）ln aD.2x 2－1ln a4．如图，阴影部分的面积是( )A ．2 3B ．－2 3C ．353D ．3235．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3处取得极值，则a 等于( )A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．函数f (x )的图象如图所示，下列数值的排序正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)7．平面内有n 条直线，最多可将平面分成)(n f 个区域，则()f n 的表达式为( )A ． 1+n B ． n 2C ．222++n nD ． 12++n n8．定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足()12x f x '<，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A ． ()()()91411f f f -<<+B ． ()()()11491f f f +<<-C ． ()()()52411f f f +<<-D ． ()()()11452f f f -<<+9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”： 丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”： 丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10．已知()f x 是定义在0+∞（，）上的单调函数，且对任意的0x ∈+∞（，），都有()l ]n [1f f x x e -=+，则方程()f x f x e -'=（）的解所在的区间是（ ） A ．（0，12） B ．（12，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 11．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( )A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形12.已知,a b R ∈,直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设2()x g x e bx a =++,若在区间[1,2]上，不等式2()2m g x m ≤≤-恒成立，则实数m 有（ ） A.最大值e B.最大值1e + C.最小值e - D.最小值e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、i 是虚数单位，若复数(3)()i m i -+ 是纯虚数，则实数m 的值为 . 14．220(3)10,x k dx k +==⎰则15．若三角形内切圆的半径为r ，三边长为a b c ，，，则三角形的面积等于1()2S r a b c =++，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别是1234S S S S ，，，，则四面体的体积V = ．16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()0'0g x =，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知定义在()1,+∞上的函数()ln 2f x x x =--，求证：()f x 存在唯一的零点，且零点属于()3,4． 18. 已知函数()ln af x x x=-，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值．19．已知数列{a n }的通项公式a n ＝2)12(4-n ，数列{b n }的通项满足b n ＝(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，试证明：b n ＝2n ＋11－2n.20．设f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．(1)求g (x )的单调区间和最小值．(2)求a 的取值范围，使得g (a )－g (x )<1a对任意x >0成立．21．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
2017-2018学年(新课标)最新福建省福州高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题
2017-2018学年福建省福州市高二下学期期末检测（理）3.独立性检验的临界值表：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1，则Eη等于A. 1.15B. 1.25C. 0.75D. 2.52. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯C.445C 0.80.2⨯⨯D. 45C 0.80.2⨯⨯3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是A.288B.480C.600D.6404.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A ．41004901C C -B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C5. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。
某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布2(90,15)N ，则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有A.997B.972C.954D.683人6．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆy bx a =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A ：红骰子出现3点，事件B ：蓝骰子出现的点数为奇数，则(|)P A B =A.61B.31C.21D.365 8.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16B.12C.8D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.10.若5(1)ax -展开式中各项系数和为32，其中a R ∈，该展开式中含2x 项的系数为_________. 11.已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ） . 12.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好； （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。
【高二数学试题精选】福建八县2018年高二数学下学期期末试题(理附答案)
福建八县2018年高二数学下学期期末试题（理附答案）
5 c 4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中, 曲线c1的参数方程为（为参数）。
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（Ⅰ）求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）已知曲线的参数方程为为参数,且，与相交于点，与相交于点，且，求的值
22．(本小题满分12分) 选修4—4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）。
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(Ⅰ) 若点的直角坐标为，直线与曲线交于、两点，求的值．
（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，求曲线的内接矩形周长的最大值．
---------------------------------------------------1分将直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程中，
可得，…………………………………………………………………3分由于 ,故可设是上述方程的两个实根，
所以…………………………………………………………………4分又直线过点 , 、两点对应的参数分别为 ,
所以………………………………………5分
(Ⅱ)由得，，代入，。
福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高二英语下学期期末联考试题
八县协作校2017-2018学年第二学期期末考试卷高二英语试卷【完卷时间：120分钟; 满分：150分】第I卷（选择题共100分)第一部分听力（共两节，满分30分)第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7。
5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置.听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
请听下面5段对话，选出最佳选项。
1.Why does the woman want to go shopping?A.To spend time with the man .B. To get shoes for her concert。
C。
To pick out some clothes for the man 。
2.What is the girl going to do？A.Go shopping 。
B. Go camping. C。
Go swimming.3.How old might the man’s si ster be?A.19。
B。
29。
C。
39.4.Where did the man most probably leave his wallet？A.In a cinema。
B. On a bus.C. In a restaurant.5.What does the woman think the desks are for？A.To keep the students calm。
B.To control t he students’ weight .C.To improve the students’ grades.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22。
5分）请听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
2017-2018年福建省福州一中高二第二学期期末数学试卷(理科)〔精品解析版〕
（I）求销售额 y 关于产品研发费 x 的回归方程
（
的计算结果精确到小
数点后第二位）；
（Ⅱ）根据（I）的结果预则：若 2018 年的销售额要达到 70 万元，则产品研发费大约需
案共有
．
14．（3 分）十八世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题：在平面上画有一组间距
为 a 的平行线，将一根长度为 l 的针任意掷在这个平面上，求得此针与平行线中任一条
相交的概率 p＝ （π 为圆周率）．已知 l＝3.14，a＝6，π≈3.14，现随机掷 14 根相同
的针（长度为 l）在这个平面上，记这些针与平行线（间距为 a）相交的根数为 m，其相
2017-2018 学年福建省福州一中高二第二学期期末数学试卷（理
科）
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1．（4 分）甲、乙、丙、丁 4 人站成一排，要求甲、乙相邻，则不同的排法数是（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24
X
0
2
a
P
P0
若 EX＝2，则 DX＝
．
12．（3 分）已知 f（x）＝x+2cosx，x∈[0，π]，则 f（x）的最小值为
．
13．（3 分）计划将排球、篮球、乒乓球 3 项目的比赛安排在 4 不同的体育馆举办，每个项
目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 的安排方
2．（4 分）已知 f（x）＝x2+2x•f′（1），则 f′（0）＝（ ）
A．0
B．﹣4
C．﹣2
D．2
3．（4 分）已知随机变量 X～N（2，σ2），若 P（X≤1﹣a）+P（X≤1+2a）＝1，则实数 a
福建省福州市八县(市)一中2017-2018学年高二物理下学期期末联考试题
福建省福州市八县（市）一中2017-2018学年高二物理下学期期末联考试题完卷时间： 90 分钟满分： 100 分一．选择题（本题共12小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第．9．-．12．．题有多项．．符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1．下列说法正确的有 ( )。
A. 按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量增大B.汤姆生发现电子，表明原子具有核式结构C.一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的光强太小D. 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应2．关于温度的概念，下列说法中正确的是（）A．温度是分子平均动能的标志，物体温度高，则物体的分子平均动能大B．物体温度高，则物体每一个分子的动能都大C．某物体内能增大时，其温度一定升高D．甲物体温度比乙物体温度高，则甲物体的分子平均速率比乙物体的大3．如图所示，用r表示两个分子间的距离，用E p表示两个分子之间的势能，当r＝r0时两分子间斥力等于引力，设两个分子相距很远时E p∞＝0，则 ( )A．当r<r0时，E p随r的增大而增大B．当r>r0时，E p随r的增大而增大C．当r<r0时，E p不随r的变化而变化D．当r＝r0时，E p＝04．如图所示是原子核人工转变实验装置示意图，A 是α粒子源，F 是铝箔，S 是荧光屏，在容器中充入氮气后，屏S 上出现闪光，该闪光产生的原因是 ( ) A ．α粒子射到屏S 上产生的B ．粒子源中放出的γ射线射到屏上产生的C ．α粒子轰击铝箔F 上打出的某种粒子射到屏上产生的D ．α粒子轰击氮核后产生的某种粒子射到屏上产生的5．如图为氢原子的能级示意图，锌的逸出功是3.34eV ，那么对氢原子在能级跃迁过程中发射或吸收光子的规律认识错误．．的是（ ）A ．用能量为14.0eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子电离B ．一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁所辐射的光中，有3种不同频率的光能使锌发生光电效应C ．一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75eVD ．用能量为10.21eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态6. 在匀强磁场里有一个原来静止的放射性碳14，它所放射的粒子与反冲核的轨迹是两个相切的圆，圆的半径比为2∶1，如图所示，那么碳的衰变方程是 ( )A.B H C 12521146+→ B. B e C 14501146+→- C. N e C 14701146+→- D. Be He C 10442146+→7．水平面上有两个质量相等的物体a 和b ，它们分别在水平推力1F 和2F 作用下开始运动，分别运动一段时间后撤去推力，两个物体都将运动一段时间后停下.物体的t v -图线如图所示，图中线段AB ∥CD.则以下说法正确的是( ) ①水平推力的大小1F >2F ②水平推力的大小1F ＜2F③a 所受摩擦力的冲量大于b 所受摩擦力的冲量 ④a 所受摩擦力的冲量小于b 所受摩擦力的冲量A.①③B. ②④C.②③D. ①④8．一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。