初三数学上学期第三章证明(三)试题

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九年级数学上学期第三章《图形的相似》综合测试题(含答案)

九年级数学上学期第三章《图形的相似》综合测试题（含答案）一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.已知5a=6b (a ≠0),则下列变形正确的是 ( )A .b 6=5aB .b 5=6a C .ab =56D .a -b b=152.如图1,已知AB ∥CD ∥EF ,BD ∶DF=1∶2,那么下列结论中正确的是 ( )图1A .AC ∶AE=1∶3B .CE ∶EA=1∶3C .CD ∶EF=1∶2 D .AB ∶EF=1∶2 3.C 是线段AB 的黄金分割点,且AB=6cm,则BC 的长为 ( ) A .(3√5-3)cm B .(9-3√5)cmC .(3√5-3)cm 或(9-3√5)cmD .(9-3√5)cm 或(6√5-6)cm4.如图2,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ,BD 相交于点O ,AD=1,BC=4,则△AOD 与△BOC 的面积之比为( )A.12 B.14 C.18D.116图2 图35.如图3,已知△ABC 与△BDE 都是等边三角形,点D 在边AC 上(不与点A ,C 重合),DE 与AB 相交于点F ,那么与△BFD 相似的三角形是 ( )A .△BFEB .△BDCC .△BDAD .△AFD6.已知△ABC 与△A 1B 1C 1是关于原点为中心的位似图形,且点A 的坐标为(2,1),△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比为12,则点A 的对应点A 1的坐标是 ( )A .(4,2)B .(-4,-2)C .(4,2)或(-4,-2)D .(6,3)7.如图4,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD ,点G 在线段AD 上,GE ∥BD ,且交AB 于点E ,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()A.ABAE =AGADB.DFCF=DGADC.FGAC=EGBDD.AEBE=CFDF图4 图58.如图5,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,有下列结论:①DEBC =12;②S△DOES△COB=12;③AD AB =OEOB;④S△DOES△ADE=13.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)9.若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应周长的比值是.10.在比例尺为1∶40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是_______km.11.若a,b,c,d是成比例线段,其中a=2cm,b=6cm,c=5cm,则线段d= cm.12.如图6,在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N.若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为.图613.在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE= 时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.14.如图7,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m.(杆的宽度忽略不计)图7三、解答题(本大题共5小题,共44分)15.(6分)如图8所示,AD,BE分别是钝角三角形ABC的边BC,AC上的高.求证:ADBE =AC BC.图816.(6分)如图9,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=12CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.图917.(6分)如图10,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形AB'C'D',使它与四边形ABCD位似,且位似比为2.(1)在图中画出四边形AB'C'D';(2)试说明△AC'D'是等腰直角三角形.图1018.(12分)为测量操场上旗杆的高度,设计的测量方案如图11所示,标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛距地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,E,C,A三点共线,求旗杆AB的高度.图1119.(14分)如图12,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于点M,连接CM 交DB于点N.(1)求证:BD2=AD·CD;(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.图12参考答案1.D [解析] 选项A,b 6=5a ⇒ab=30,故此选项错误;选项B,b 5=6a ⇒ab=30,故此选项错误;选项C,ab =56⇒6a=5b ,故此选项错误;选项D,a -b b=15⇒5(a-b )=b ,即5a=6b ,故此选项正确.故选D .2.A [解析]∵AB ∥CD ∥EF ,BD ∶DF=1∶2,∴AC ∶AE=1∶3,故A 选项正确;CE ∶EA=2∶3,故B 选项错误;CD ∶EF 的值无法确定,故C 选项错误;AB ∶EF 的值无法确定,故D 选项错误.故选A .3.C [解析]∵C 是线段AB 的黄金分割点,且AB=6cm,∴BC=√5-12AB=(3√5-3)cm 或BC=3−√52AB=(9-3√5)cm .故选C .4.D [解析] 在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,所以△AOD ∽△COB.又由AD=1,BC=4,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△AOD 与△BOC 的面积之比.5.C [解析]∵△ABC 与△BDE 都是等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°.又∵∠ABD=∠DBF ,∴△BFD ∽△BDA ,∴与△BFD 相似的三角形是△BDA.6.A [解析]∵△ABC 与△A 1B 1C 1是关于原点为中心的位似图形,A (2,1),△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比为12,∴点A 的对应点A 1的坐标是(2×2,1×2),即(4,2). 7.D8.C [解析] 由BE ,CD 均为△ABC 的中线可知,DE 为△ABC 的中位线,所以DE=12BC ,DE ∥BC ,所以DE BC =12,故①正确;由DE ∥BC 可得△DOE ∽△COB ,所以S △DOE S △COB=DE BC2=14,故②错误;由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ,△DOE ∽△COB ,所以AD AB =DE BC ,DE BC =OEOB ,所以AD AB =OEOB ,故③正确; 因为DE ∥BC ,所以△ADE ∽△ABC ,所以S △ADE S △ABC=DE BC2=14,设△DOE 的高为h ,DE=a ,则BC=2a ,△BOC 的高为2h ,所以△ABC 的高为6h ,所以△ADE 的高为3h ,所以S △DOES△ADE =12a ℎ12·a ·3ℎ=13,故④正确.故选C .9.3∶2 [解析] 根据相似三角形的周长比等于相似比求解.10.2.8 [解析] 设这条道路的实际长度为x cm,则140000=7x ,解得x=280000,280000cm =2.8km .11.15 [解析]∵a ,b ,c ,d 是成比例线段,∴a b=c d.∵a=2cm,b=6cm,c=5cm,∴26=5d,解得d=15(cm).12.1 [解析]∵MN ∥BC ,∴△AMN ∽△ABC ,∴AM AB =MNBC ,即11+2=MN 3,∴MN=1.13.125或53 [解析] 当AE AD =ABAC 时,∵∠A=∠A ,∴△AED ∽△ABC ,此时AE=AB ·AD AC=6×25=125;当AD AE =ABAC 时,∵∠A=∠A ,∴△ADE ∽△ABC ,此时AE=AC ·AD AB =5×26=53.故答案为125或53. 14.815.证明:∵AD ,BE 是钝角三角形ABC 的高,∴∠ADC=∠BEC=90°.又∵∠DCA=∠BCE ,∴△DAC ∽△EBC , ∴AD BE =ACBC .16.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C ,AB ∥CD ,∴∠ABF=∠CEB ,∴△ABF ∽△CEB.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AB ∥CD ,AB=CD , ∴△DEF ∽△CEB ,△DEF ∽△ABF. ∵DE=12CD ,∴EC=3DE ,AB=2DE ,∴S △DEFS△CEB=DE EC2=19,S △DEF S △ABF=DE AB2=14.∵S △DEF =2,∴S △CEB =18,S △ABF =8, ∴S 四边形BCDF =S △CEB -S △DEF =16,∴S 平行四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24.17.解:(1)如图,四边形AB'C'D'即为所求作图形.(2)根据网格的特点,利用勾股定理可以求出AD'=C'D'=2√10,AC'=4√5.利用勾股定理的逆定理可以得出∠AD'C'=90°, 故△AC'D'是等腰直角三角形.18.解:如图,过点E 作EH ⊥AB 于点H ,交CD 于点G ,则EF=DG=BH=1.6m,GH=BD=15m,EG=DF=2m,∴CG=CD-DG=3-1.6=1.4(m). ∵CG ∥AH , ∴△ECG ∽△EAH , ∴CG AH =EGEH ,即1.4AH =22+15,解得AH=11.9(m),∴AB=AH+BH=11.9+1.6=13.5(m).答:旗杆AB 的高度为13.5m . 19.解:(1)证明:∵DB 平分∠ADC ,∴∠ADB=∠BDC.又∵∠ABD=∠BCD=90°, ∴△ABD∽△BCD,∴ADBD =BD CD,∴BD2=AD·CD.(2)∵BM∥CD,∴∠MBD=∠BDC, ∴∠ADB=∠MBD,∴BM=MD.∵∠ABD=90°,∴∠MAB+∠ADB=90°,∠MBA+∠MBD=90°,∴∠MAB=∠MBA,∴BM=AM,∴AM=BM=MD=4.∵BD2=AD·CD,且CD=6,AD=8, ∴BD2=48,∴BC2=BD2-CD2=12,∴MC2=BM2+BC2=28,∴MC=2√7.∵BM∥CD,∴△MNB∽△CND,∴BMCD =MNCN=23,∴MN=4√75.。

青岛版九年级数学上册第三章対圆的进一步认识单元评估检测试题(解析版)

青岛版九年级数学上册第三章対圆的进一步认识单元评估检测试卷一、单选题1.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A. 6厘米B. 12厘米C. 23 厘米D. 6厘米【答案】A【解析】l=180n R π⨯，由题意得，2π=60180R π⨯，解得：R=6cm ．故选A ．故选A ．【点睛】运用了弧长的计算公式，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键．2. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π【答案】D【解析】试题分析：S=21206360π⨯=12π，故选D ．考点：扇形面积的计算．3.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A=62°，则∠BCE 等于（）A. 28°B. 31°C. 62°D. 118°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答即可.【详解】解：由题意得∠BCE=∠A=62°. 故选择C.【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质.4.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm【答案】A【解析】【分析】根据垂径定理可得出CE 的长度，在Rt △OCE 中，利用勾股定理可得出OE 的长度，再利用AE=AO+OE 即可得出AE 的长度．【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD=8cm ，∴CE=12CD=4cm ．在Rt △OCE 中，OC=5cm ，CE=4cm ，∴22OC CE -=3cm ，∴AE=AO+OE=5+3=8cm ．故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE 的长度是解题的关键． 5.已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P ，3那么点P 与⊙O 的位置关系是( )A. 点P 在⊙O 内B. 点P 在⊙O 上C. 点P 在⊙O 外D. 无法确定【答案】D【解析】∵⊙O 的半径为1，∴⊙O 的直径为2，∵32<，且点A 在⊙O 上，∴点P 的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．故选D．6.下列命题中的假命题是（）A. 三点确定一个圆 B. 三角形的内心到三角形各边的距离都相等C. 同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D. 同圆中，相等的弧所对的弦相等【答案】A【解析】【分析】根据确定圆的条件，三角形内心性质，以及圆心角、弧、弦的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B、三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正确；C、同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D、同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确．故选A．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，一定要注意是不在同一直线上的三点确定一个圆，还考查了圆心角、弧、弦的关系，需要熟练掌握．7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A. 82B. 42C. 2πD. π【答案】C【解析】连接OA、OC，如图：∵∠B=135°，∴∠D=180°−135°=45°，∴∠AOC=90°，则弧AC的长=904 180π⨯=2π.故选C.8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. 15B. 25C. 215D. 8【答案】C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=15，所以CD=2CH=215．【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=22=15OC OH ，∴CD=2CH=215．故选C ．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键9.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（）A. 12B. 5C. 53D. 53【答案】D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC 、OA ，∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵AB 为弦，点C 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，在Rt △OAE 中，53 ∴AB=53，故选D ．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．10.已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB 交于P点，则∠ADP的度数为（）A. 45°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】B【解析】连接BD，由圆内接四边形的对角互补，AB是直径知∠DAB=180°-∠C=50°，∠ADB=90°，所以可求∠ABD=40°；再根据PD是切线，弦切角定理知，∠ADP=∠B=40°．解：连接BD，∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB是直径，∴∠ADB=90°，∠ABD=90°-∠DAB=40°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠B=40°．故选B．点评：本题利用了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．二、填空题11.如图，已知∠BPC=50°，则∠BAC= 【答案】50°【解析】试题分析：在同圆中，同弧所对的圆周角度数相等，本题中圆周角∠BPC和圆周角∠BAC所对弧都是弧BC，则说明两个角的度数相等．考点：圆周角的度数．12.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( 3， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.【答案】30°【解析】∵AB=2，3，∴cos∠BAO=OAAB3，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案是：30°．13.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．【答案】15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．14.正八边形的中心角为______度．【答案】45°【解析】【分析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.15.已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=3R，AC=2R ，则∠BAC的度数为．【答案】75°或15°．【解析】试题分析：如图（1）（2），根据题意cos∠OAE=332RR=，则∠OAE=30°；cos∠OAD=222RR=，∠OAD=45°，由图（1）∠BAC的度数为30°+45°=75°；由图（2）∠BAC的度数为45°﹣30°=15°．故答案为75°或15°．考点：1．垂径定理；2．解直角三角形．16.直角三角形两直角边长分别为3和4，这个三角形内切圆的半径为_________.【答案】1【解析】试题分析：（1）当3，4都是直角边时，斜边==5，∴r===1．（2）当3为直角边，4为斜边时，直角边==，∴r===．故答案为1或=．考点：1.三角形的内切圆与内心；2.勾股定理；3.分类讨论．17.△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD 的长度的可能值为．【答案】3、4、5、6【解析】试题分析：分类讨论：由于∠ACB=120°，∠ADB=60°，当点D 在△ABC 的外接圆上，且点D 在优弧AB 上，可计算出圆的直径得到3＜CD 长度≤6；当点D 在以C 为圆心、CA 为半径的圆上，则CD=3．解：∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，当点D 在△ABC 的外接圆上，且点D 在优弧AB 上，∴3＜OC 长度≤6；当点D′在以O 为圆心、CA 为半径的圆上，则CD′=3，∴CD 长度的可能值为3、4、5、6．故答案为3、4、5、6．考点：三角形的外接圆与外心．18.如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦6cm AB =，OC AB ⊥于点C ，则OC =_______．【答案】4【解析】连接OA ，先利用垂径定理得出AC 的长，再由勾股定理得出OC 的长即可解答.本题解析: 如图：连接OA ，∵AB=6cm，OC⊥AB 于点C ， ∴AC=12AB=12×6=3cm， ∵O 的半径为5cm ，∴OC=22OA AC + =2253-=4cm ，故选B.19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝_____°．【答案】46°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠OCD ，根据圆内接四边形的性质求出∠BCD ，计算即可.【详解】解：∵OC ∥AD ，∴∠OCD=180°-∠ADC=74°，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD=180°-∠DAB=120°，∴∠OCB=∠BCD-∠OCD=46°，故答案为：46. 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 20.如图，点A 、B 在直线l 上，AB=10cm ，⊙B 的半径为1cm ，点C 在直线l 上，过点C 作直线CD 且∠DCB=30°，直线CD 从A 点出发以每秒4cm 的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （cm ）与时间t （秒）之间的关系式为r=1+t （t≥0），当直线CD 出发 ________秒直线CD 恰好与⊙B 相切．【答案】43或6 【解析】【分析】根据直线与圆相切和勾股定理，圆的半径与BC的关系，注意有2种情况解答即可．【详解】当直线与圆相切时，点C在圆的左侧，∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，∴2DB=BC，即2（1+t）=10-4t，解得：t=43，当直线与圆相切时，点C在圆的右侧，∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，∴2DB=BC，即2（1+t）=4t-10，解得：t=6，故答案为43或6．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，关键是根据含30°的直角三角形中30°所对的边是斜边的一半进行分析．三、解答题21.如图，已知AB是⊙O的直径， CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ， AB=12，求△ACD的周长【答案】183【解析】试题分析：连接OC，利用垂径定理构造直角三角形分别求得三角形的三边长，然后相加即可得到△ACD的周长．试题解析：解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=12 CD．∵AB=12cm，∴AO=BO=CO=6cm．∵BE=OE，∴BE=OE=3cm，AE=9cm．在Rt△COE中，∵CD⊥AB，∴OE2+CE2=OC2，∴CE=22=33，∴CD=2CE=63cm．63同理可AC=AD=63cm，∴△ACD的周长为183cm．点睛：本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形并利用勾股定理解之．22.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.【答案】证明见解析.【解析】【分析】过圆心O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AE-CE=BE-DE，进而求证出AC=BD．【详解】过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE-DE=AE-CE.即AC=BD.【点睛】本题考查垂径定理的实际应用．23.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长．【答案】.【解析】试题分析：由题意可知，已知了弦，半径的长，可由垂径定理，求出的长，进而可求出的长.试题解析：连接， ∵，， ∴，在中， ∵，， ∴， ∴．考点：1.垂径定理的应用;2.勾股定理.24.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．【答案】233π【解析】试题解析：如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 的高为3， ∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯=233π-．考点：1.扇形面积的计算；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质．25.如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32°，D 是弧AC 的中点，求∠DAC 的度数．【答案】29°．【解析】【分析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．【详解】连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），∵D是弧的中点，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣∠D）÷2=29°，即∠DAC的度数是29°．【点睛】本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是直角求解．26. 如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm,求OD的长．【答案】3cm【解析】试题分析：由E是弧AC的中点，可得：OE⊥AC．根据垂径定理得：AD=12AC，又OD=OE﹣DE，故在Rt△OAD中，运用勾股定理可将OA的长求出．试题解析：∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴AD=12AC=4cm，∵OD=OE﹣DE=（OE﹣2）cm，OA=OE，∴在Rt△OAD中，222OA OD AD=+，即222OA OE24=+（﹣），又知0A=OE，解得：OE=5，∴OD=OE﹣DE=3cm．考点：垂径定理；勾股定理．27.如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．（1）求∠OBA的度数；（2）求∠D的度数．【答案】（1）38°；（2）52°．【解析】【分析】（1）连接OA，由切线的性质可得∠OAC=90°，再由已知条件可求出∠OAB的度数，由圆的性质可得△OAB 是等腰三角形，根据等边对等角即可求出∠OBA的度数；（2）由（1）可知△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再由圆周角定理即可求出∠D度数．【详解】（1）连接OA，∵AC与⊙O相切于点A，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠BAC=52°，∴∠OAB=38°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=38°；（2）∵∠OBA=∠OAB=38°，∴∠AOB=180°﹣2×38°=104°，∴∠D=12∠AOB=52°．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．28. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．【答案】解：（1）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l．∵AD⊥l，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠DAC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．∴∠BAC=∠DAC=30°．（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∴∠BAF=90°－∠B．∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°．在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°．∴∠B=180°－108°=72°．∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°．【解析】试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°．（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．。

初中数学北师大版九年级上学期第三章 3.1 用树状图或表格求概率(含答案及解析)

初中数学北师大版九年级上学期第三章 3.1 用树状图或表格求概率一、单选题1.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是( )A. B. C. D.2.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )A. B. C. D.3.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A. B. C. D.4.如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A. B. C. D.二、综合题5.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.6.九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：15 20 10已知前面两个小组的人数之比是.解答下列问题：（1）________.（2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.（用树状图或列表把所有可能都列出来）7.为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表根据以上信息解决下列问题（1）________，________；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为________ ；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.8.现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球. （1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.9.如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）答案解析部分一、单选题1. A解：用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的有3种情况，∴两人恰好选择同一场馆的概率=故答案为：A【分析】由题意可知，此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两人恰好选择同一场馆的可能数，然后利用概率公式求解。

九年级数学上册(第三章)同步练习试题

轧东卡州北占业市传业学校睢宁县新世纪九年级数学上册<第三章>同步练习一、选择题1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是〔〕 A 、±1 B 、0 C 、1 D 、0和12、在316x 、32-、5.0-、xa 、325中，最简二次根式的个数是〔〕A 、1B 、2C 、3D 、4 3、以下说法正确的选项是〔〕A 、0没有平方根B 、－1的平方根是－1C 、4的平方根是－2D 、()23-的算术平方根是34、164+的算术平方根是〔〕A 、6B 、－6C 、6 D 、6±5、对于任意实数a ，以下等式成立的是〔〕A 、a a =2B 、a a =2C 、a a -=2D 、24a a =6、设7的小数局部为b ，那么)4(+b b 的值是〔〕A 、1B 、是一个无理数C 、3D 、无法确定7、假设121+=x ，那么122++x x的值是〔〕A 、2 B 、22+ C 、2 D 、12-8、如果1≤a ≤2，那么2122-++-a a a 的值是〔〕A 、a +6B 、a --6C 、a -D 、19、二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x1；⑤75.0中最简二次根式是〔〕A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④10、式子1313--=--x xx x 成立的条件是〔〕 A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤3 11、以下等式不成立的是〔〕A 、()a a =2B 、aa =2 C 、33a a -=- D 、a aa -=-112、假设x ＜2，化简()xx -+-322的正确结果是〔〕A 、－1B 、1C 、52-xD 、x 25- 13、式子3ax --〔a ＞0〕化简的结果是〔〕A 、ax x- B 、ax x -- C 、ax x D 、ax x -14、231+=a ，23-=b ，那么a 与b 的关系是〔〕A 、b a =B 、b a -=C 、ba 1=D 、1-=ab 15、以下运算正确的选项是〔〕A 、()ππ-=-332B 、()12211-=-- C 、()0230=-D 、()6208322352-=-二、填空题1、当a 时，23-a 无意义；322xx +-有意义的条件是。

2020年鲁教版(五四制)九年级数学上册第三章二次函数单元测试题(含答案)

第三章测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝x－1的自变量x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥12．若点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，则点P一定不在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－24．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则y＝ax＋b和y＝cx的图象为( )5．已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－26．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为( )A．6 B．5 C．4 D．3,第6题图),第8题图),第10题图)7．已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( ) A．a＜2 B．a＞－1 C．－1＜a≤2 D．－1≤a＜28．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a ，b 的值分别为( )A ．39，26B ．39，26.4C ．38，26D ．38，26.4 9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C.设P 点经过的路径长为x ，△CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( )10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象与x 轴交于两点(x 1，0)，(2，0)，其中0＜x 1＜1.下列四个结论：①abc ＜0；②2a －c ＞0；③a ＋2b ＋4c ＞0；④4a b ＋ba ＜－4，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点(3，5)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k ＝_ __．12．当直线y ＝(2－2k)x ＋k －3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__ __. 13．如图，直线y ＝kx ＋b(k ＜0)经过点A(3，1)，当kx ＋b ＜13x 时，x 的取值范围为____．,第13题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)14．已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为 .15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b.则M ，N 的大小关系为M__ __N ．(填“＞”、“＝”或“＜”)16．当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是__ _． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，0)，B(0，2)，将△ABO 沿直线AB 翻折后得到△ABC ，若反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点C ，则k ＝__ __．18．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上．已知点A1(0，1)，点B1(1，0)，则C5的坐标是_ __．三、解答题(共66分)19．(10分)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．20．(10分)如图，在▱OABC中，OA＝22，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A，D.(1)求k的值；(2)求点D的坐标．21．(10分)(2019·柳州)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知点P是反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．22．(12分)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4(k≠0)交x轴于点A(8，0)，交y轴于点B.(1)k的值是________；(2)点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为334，请直接写出点C 的坐标．23．(12分)某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p ＝12x ＋8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x(元/千克) 2 4 … 10 市场需求量q(百千克)1210…4已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克． (1)直接写出q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x 为________元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为________元/千克．24．(12分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B ，C ，D 三点，且B 点的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M ，N ，且点N 在点M 的左侧，过M ，N 作x 轴的垂线交x 轴于点G ，H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．第三章测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝x－1的自变量x的取值范围是( D )A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥12．若点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，则点P一定不在( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( D )A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－24．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则y＝ax＋b和y＝cx的图象为( C )5．已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( D )A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－26．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为( C )A．6 B．5 C．4 D．3,第6题图),第8题图),第10题图)7．已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( D ) A．a＜2 B．a＞－1 C．－1＜a≤2 D．－1≤a＜28．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a ，b 的值分别为( B )A ．39，26B ．39，26.4C ．38，26D ．38，26.4 9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C.设P 点经过的路径长为x ，△CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( C )10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象与x 轴交于两点(x 1，0)，(2，0)，其中0＜x 1＜1.下列四个结论：①abc ＜0；②2a －c ＞0；③a ＋2b ＋4c ＞0；④4a b ＋ba ＜－4，正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点(3，5)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k ＝__15__．12．当直线y ＝(2－2k)x ＋k －3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__1＜k ＜3__.13．如图，直线y ＝kx ＋b(k ＜0)经过点A(3，1)，当kx ＋b ＜13x 时，x 的取值范围为__x＞3__．,第13题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)14．已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为6.15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b.则M ，N 的大小关系为M__＜__N ．(填“＞”、“＝”或“＜”)16．当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是__－3≤a ≤1__．17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，0)，B(0，2)，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点C，则k＝__－3225__．18．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上．已知点A1(0，1)，点B1(1，0)，则C5的坐标是__(47，16)__．三、解答题(共66分)19．(10分)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．解：(1)∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2－4ac＝16－8c＞0，∴c＜2(2)抛物线y＝2x2－4x＋c的对称轴为直线x＝1，∴A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n20．(10分)如图，在▱OABC中，OA＝22，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A，D.(1)求k的值；(2)求点D的坐标．解：(1)∵OA＝22，∠AOC＝45°，∴A(2，2)，∴k＝4，∴y＝4 x(2)四边形OABC是平行四边形OABC，∴AB⊥x轴，∴B的横坐标为2，∵点D是BC 的中点，∴D点的横坐标为1，∴D(1，4)21．(10分)(2019·柳州)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知点P是反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．解：(1)将点A(1，0)，点B(0，2)，代入y ＝mx ＋b ，∴b ＝2，m ＝－2，∴y ＝－2x ＋2；∵过点C 作CD ⊥x 轴，∵线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，∴△ABO ≌△CAD(AAS )，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴C(3，1)，∴k ＝3，∴y ＝3x (2)设与AB 平行的直线y ＝－2x ＋h ，联立－2x ＋h ＝3x ，∴－2x 2＋hx －3＝0，当Δ＝h 2－24＝0时，h ＝±26，此时点P 到直线AB 距离最短；∴P(62，6) 22．(12分)在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)交x 轴于点A(8，0)，交y 轴于点B.(1)k 的值是________；(2)点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上． ①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长；②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为334，请直接写出点C 的坐标．解：(1)－12 (2)①由(1)可知直线AB 的解析式为y ＝－12x ＋4.当x ＝0时，y ＝－12x ＋4＝4，∴点B 的坐标为(0，4)，∴OB ＝4.∵点E 为OB 的中点，∴BE ＝OE ＝12OB ＝2.∵点A的坐标为(8，0)，∴OA ＝8.∵四边形OCED 是平行四边形，∴CE ∥DA ，∴BC AC ＝BEOE ＝1，∴BC ＝AC ，∴CE 是△ABO 的中位线，∴CE ＝12OA ＝4.∵四边形OCED 是平行四边形，∴OD＝CE ＝4，OC ＝DE.在Rt △DOE 中，∠DOE ＝90°，OD ＝4，OE ＝2，∴DE ＝OD 2＋OE 2＝25，∴C 平行四边形OCED＝2(OD ＋DE)＝2(4＋25)＝8＋45 ②设点C 的坐标为(x ，－12x ＋4)，则CE ＝|x|，CD ＝|－12x ＋4|，∴S △CDE ＝12CD·CE ＝|－14x 2＋2x|＝334，∴x 2－8x ＋33＝0或x 2－8x －33＝0.方程x 2－8x ＋33＝0无解；解方程x 2－8x －33＝0，得：x 1＝－3，x 2＝11，∴点C 的坐标为(－3，112)或(11，－32)23．(12分)某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p ＝12x ＋8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克． (1)直接写出q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x 为________元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为________元/千克．解：(1)由表格的数据，设q 与x 的函数关系式为：q ＝kx ＋b ，根据表格的数据得⎩⎨⎧12＝2k ＋b ，10＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝14故q 与x 的函数关系式为：q ＝－x ＋14，其中2≤x ≤10 (2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有p ≤q 即12x ＋8≤－x ＋14，解得x ≤4，∵2≤x ≤10，所以此时2≤x ≤4 ②由①可知，当2≤x ≤4时，y ＝(x －2)p ＝(x －2)(12x ＋8)＝12x 2＋7x －16，当4＜x ≤10时，y ＝(x －2)q －2(p －q)＝(x －2)(－x ＋14)－2[12x ＋8－(－x ＋14)]＝－x 2＋13x－16，即有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2＋7x －16（2≤x ≤4）－x 2＋13x －16（4＜x ≤10） (3)当2≤x ≤4时，y ＝12x 2＋7x －16的对称轴为x ＝－b 2a ＝－72×12＝－7，∴当2≤x ≤4时，y 随x 的增大而增大，∴x ＝4时有最大值，y＝12×42＋7×4－16＝20，当4＜x ≤10，时y ＝－x 2＋13x －16＝－(x －132)2＋1054，∵－1＜0，132＞4，∴x ＝132时取最大值，即此时y 有最大利润，要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x ≤4时，显然不符合，故y ＝－(x －132)2＋1054≥24，解得5≤x ≤8，故当x ＝5时，能保证不低于24百元，且尽可能减小半成品食材的浪费．故答案为：132，524．(12分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B ，C ，D 三点，且B 点的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M ，N ，且点N 在点M 的左侧，过M ，N 作x 轴的垂线交x 轴于点G ，H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)二次函数表达式为：y ＝a(x －1)2＋4，将点B 的坐标代入上式得：0＝4a ＋4，解得：a ＝－1，故函数表达式为：y ＝－x 2＋2x ＋3…① (2)设点M 的坐标为(x ，－x 2＋2x ＋3)，则点N(2－x ，－x 2＋2x ＋3)，则MN ＝x －2＋x ＝2x －2，GM ＝－x 2＋2x ＋3，矩形MNHG 的周长C ＝2MN ＋2GM ＝2(2x －2)＋2(－x 2＋2x ＋3)＝－2x 2＋8x ＋2，∵－2＜0，故当x ＝－b2a＝2时，C 有最大值，最大值为10，此时x ＝2，点N(0，3)与点D 重合(3)△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916，则S △PNC ＝916×MN ×GM ＝916×2×3＝278，连接DC ，在CD 的上下方等距离处作CD 的平行线m ，n ，过点P 作y 轴的平行线交CD ，直线n 于点H ，G ，即PH ＝GH ，过点P 作PK ⊥CD 于点K ，将C(3，0)，D(0，3)坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD 的表达式为：y ＝－x ＋3，OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝45°＝∠PHK ，CD ＝32，设点P(x ，－x 2＋2x ＋3)，则点H(x ，－x ＋3)，S △PNC ＝278＝12×PK ×CD ＝12×PH ×sin 45°×32，解得：PH ＝94＝HG ，则PH ＝－x 2＋2x ＋3＋x －3＝94，解得：x ＝32，故点P(32，154)，直线n 的表达式为：y ＝－x ＋3－94＝－x ＋34…②，联立①②并解得：x ＝3±322，即点P′，P ″的坐标分别为(3＋322，－3－624)，(3－322，－3＋624)；。

北师大版九年级数学上第三章证明(三)菱形的性质定理

回顾与思考
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论 (求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知” 和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导 “果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
我思,我进步2
菱形的判定
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. D 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形, O A 就要证明有一组邻边相等即可. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. B ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) ∴四边形ABCD是菱形.
例题解析
菱形性质的应用
A
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, B 1 1 0 ∴∠AED=90 ,DE BD 10 5cm .
AE
C
学以致用已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。
B E
A
F
C 证明: D ∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴∠ADE=∠DAF. ∵DE∥AC, ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠DAE=∠DAF. ∴∠DAE=∠ADE. ∴AE=ED. ∴平行四边形AEDF是菱形.
九年级数学(上) 第三章证明(三)
2.特殊的平行四边形－菱形

新北师大版九年级数学[上册]第三章检测题(附答案)

新北师大版九年级数学[上册]第三章检测题(附答案)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分;共30分)1．事件A ：打开电视;它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子;朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下;温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P (A )、P (B )、P (C );则P (A )、P (B )、P (C )的大小关系正确的是( )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从1;2;－3三个数中;随机抽取两个数相乘;积是正数的概率是( )1．D 23C. 13B. 0．A 3．如图;2×2的正方形网格中有9个格点;已经取定点A 和B ;在余下的7个点中任取一点C ;使△ABC 为直角三角形的概率是( D)25B. 12A. 47D. 37C. 4．袋子里有4个球;标有2;3;4;5;先抽取一个并记住;放回;然后再抽取一个;问抽取的两个球数字之和大于6的概率是() 34D. 58C. 712B. 12A. 5．掷两枚普通正六面体骰子;所得点数之和为11的概率为( )115D. 112C. 136B. 118A. 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘;若其中一个转出红色;另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是()12D. 13C. 34B. 14A.,第6题图),第7题图)7．如图所示的两个转盘中;指针落在每一个数上的机会均等;那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )525D. 625C. 1025B. 1925A. 8．有三张正面分别写有数字－1;1;2的卡片;它们背面完全相同;现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张;以其正面的数字作为a 的值;然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张;以其正面的数字作为b 的值;则点(a ;b )在第二象限的概率是( )23D. 12C. 13B. 16A. 9．从长为10 cm;7 cm;5 cm;3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( )34D. 12C. 13B. 14A.其坐标分别为;轴上y 在2B ;1B 点;轴上x 在2A ;1A 点;在平面直角坐标系中;如图．10;为顶点作三角形O 其中的任意两点与点2B ;1B ;2A ;1A 分别以(0;2);2B (0;1);1B (2;0);2A (1;0);1A 所作三角形是等腰三角形的概率是( )12D. 23C. 13B. 34A. 二、填空题(每小题3分;共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球;这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球;这个球是白球的概率为____．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾;小明通过多次捕捞试验;发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%;则水库里有____尾鲫鱼．13．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球;通过多次摸球试验后;发现摸到白球的频率约为40%;估计袋中白球有____个．14．有两把不同的锁和三把钥匙;其中两把钥匙能打开同一把锁;第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁;一次能打开锁的概率是____．15．袋中装有4个完全相同的球;分别标有1;2;3;4;从中随机取出一个球;以该球上的数字作为十位数;再从袋中剩余3个球中随机取出一个球;以该球上的数字作为个位数;所得的两位数大于30的概率为____．16．一天晚上;小伟帮妈妈清洗茶杯;三个茶杯只有颜色不同;其中一个无盖．突然停电了;小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起;则花色完全搭配正确的概率是____．三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣;分别为红色和蓝色;有3条裤子;其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌;它们分别标有数字1;2;3;4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回;再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏;如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数;则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数;则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片;甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7;－1;3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2;1;6.先从甲袋中随机取出一张卡片;用x表示取出的卡片上的数值;再从乙袋中随机取出一张卡片;用y表示取出卡片上的数值;把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x;y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域;并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏;游戏规则是：同时转动两个转盘;当转盘停止时;若指针所指两区域的数字之积为奇数;则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数;则乐乐胜；若有指针落在分割线上;则无效;需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法;求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持;每位参与者交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘;每个转盘被分成6个相等的扇形;参与者转动这两个转盘;转盘停止后;指针各指向一个数字(若指针在分格线上;则重转一次;直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为12;则获一等奖;奖金20元；数字之和为9;则获二等奖;奖金10元；数字之和为7;则获三等奖;奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外;其余全部用于资助贫困生的学习和生活．(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加;活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．22．(10分)甲、乙、丙3人聚会;每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同);将3件礼物放在一起;每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( )A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A);请列出事件A的所有可能的结果;并求事件A的概率．23．(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球放回;混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球;第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回;再摸出1个球;则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．新北师大版九年级数学上册第三章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分;共30分)1．事件A ：打开电视;它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子;朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下;温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P (A )、P (B )、P (C );则P (A )、P (B )、P (C )的大小关系正确的是( B )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从1;2;－3三个数中;随机抽取两个数相乘;积是正数的概率是( B )1．D 23C. 13B. 0．A 3．如图;2×2的正方形网格中有9个格点;已经取定点A 和B ;在余下的7个点中任取一点C ;使△ABC 为直角三角形的概率是( D)25B. 12A. 47D. 37C. 4．袋子里有4个球;标有2;3;4;5;先抽取一个并记住;放回;然后再抽取一个;问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( C) 34D. 58C. 712B. 12A. 5．掷两枚普通正六面体骰子;所得点数之和为11的概率为( A )115D. 112C. 136B. 118A. 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘;若其中一个转出红色;另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( D)12D. 13C. 34B. 14A.,第6题图),第7题图)7．如图所示的两个转盘中;指针落在每一个数上的机会均等;那么两个指针同时落在偶数上的概率是( C )525D. 625C. 1025B. 1925A. 8．有三张正面分别写有数字－1;1;2的卡片;它们背面完全相同;现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张;以其正面的数字作为a 的值;然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张;以其正面的数字作为b 的值;则点(a ;b )在第二象限的概率是( B )23D. 12C. 13B. 16A. 9．从长为10 cm;7 cm;5 cm;3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( C )34D. 12C. 13B. 14A.其坐标分别为;轴上y 在2B ;1B 点;轴上x 在2A ;1A 点;在平面直角坐标系中;如图．10;为顶点作三角形O 其中的任意两点与点2B ;1B ;2A ;1A 分别以(0;2);2B (0;1);1B (2;0);2A (1;0);1A 所作三角形是等腰三角形的概率是( D )12D. 23C. 13B. 34A. 二、填空题(每小题3分;共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球;这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出．__47__这个球是白球的概率为;一个球 12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾;小明通过多次捕捞试验;发现鲤鱼、草鱼尾鲫鱼．__460__则水库里有26%;和51%的概率是 13．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球;通过多次摸球试验后;发现摸个．__4__估计袋中白球有40%;到白球的频率约为 14．有两把不同的锁和三把钥匙;其中两把钥匙能打开同一把锁;第三把钥匙能打开另一．__12__一次能打开锁的概率是;把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁 15．袋中装有4个完全相同的球;分别标有1;2;3;4;从中随机取出一个球;以该球上的数字作为十位数;再从袋中剩余3个球中随机取出一个球;以该球上的数字作为个位数;所得的两．__12__的概率为30位数大于 16．一天晚上;小伟帮妈妈清洗茶杯;三个茶杯只有颜色不同;其中一个无盖．突然停电了;．__16__则花色完全搭配正确的概率是;地搭配在一起小伟只好把杯盖与茶杯随机三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣;分别为红色和蓝色;有3条裤子;其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．解：画树状图：13＝26＝)都是蓝色(P 18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌;它们分别标有数字1;2;3;4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回;再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏;如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数;则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数;则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．)B 记为事件(：两次摸出纸牌上数字之和为奇数理由如下;这个游戏公平)2( 14)1(解：所以这个游戏;两次摸出纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同;12＝816＝)B (P ;个8有公平19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片;甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7;－1;3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2;1;6.先从甲袋中随机取出一张卡片;用x 表示取出的卡片上的数值;再从乙袋中随机取出一张卡片;用y 表示取出卡片上的数值;把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A (x ;y )的所有情况；(2)求点A 落在第三象限的概率．1)列表：可知;点A 落在第三29＝)A (P ∴;两种情况)2－;1－(;)2－;7－(共有)A 事件(象限20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域;并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏;游戏规则是：同时转动两个转盘;当转盘停止时;若指针所指两区域的数字之积为奇数;则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数;则乐乐胜；若有指针落在分割线上;则无效;需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法;求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．12＝612所以欢欢胜的概率是;种6积为奇数的情况有;种情况12共有)1(解：所以游戏公平;两人获胜的概率相同;12＝12－1得乐乐胜的概率为)1(由)2( 21．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持;每位参与者交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘;每个转盘被分成6个相等的扇形;参与者转动这两个转盘;转盘停止后;指针各指向一个数字(若指针在分格线上;则重转一次;直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为12;则获一等奖;奖金20元；数字之和为9;则获二等奖;奖金10元；数字之和为7;则获三等奖;奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外;其余全部用于资助贫困生的学习和生活．(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加;活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．×)5×16＋10×19＋20×136)(2( 16＝)三等奖(P ；19＝)二等奖(P ；136＝)一等奖(P )1(解： 2 000＝5 000;5×2 000－5 000＝5 000;即活动结束后至少有5 000元用于资助贫困生22．(10分)甲、乙、丙3人聚会;每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同);将3件礼物放在一起;每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( A )A ．乙抽到一件礼物B ．乙恰好抽到自己带来的礼物C ．乙没有抽到自己带来的礼物D ．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A );请列出事件A 的所有可能的结果;并求事件A 的概率．解：(2)依题意可画树状图：(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况：①乙丙甲;②丙甲乙;∴P (A )13＝26＝23．(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球放回;混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球;第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回;再摸出1个球;则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．解：(1)①画树状图得：∵共有16种等可能的结果;第一次摸到绿球;第二次摸到红球的有4种情况;∴第一次摸个红球的有1个绿球和1②∵两次摸到的球中有；14＝416第二次摸到红球的概率为：;到绿球 23)2( 12＝816个红球的概率为：1个绿球和1∴两次摸到的球中有;种情况8。

北师大版九年级数学上册第三章概率练习题(含答案)

概率练习题1.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A.10B.15C.5D.2 2.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n 的值是（） A ．4 B ．6 C ．8D ．103.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（）A 、400只B 、600只C 、800只D 、1000只4．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为( )A.13B.14C.15D.185．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A.12B.13C.14D.186．下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4257．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.358．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是( ) A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢9．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________．10.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有张．11.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊只。

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第一部分：基础复习九年级数学(上)第三章：证明(三)一、中考要求：1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力．2．进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．3．体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:(二)中考热点：新课标对本章的要求不高，但比较简单的几何证明题仍是2006年中考的热点三、中考命题趋势及复习对策本章主要考查运用定义、定理证明问题的过程，在中考中以证明题的形式出现，一般占5～7分，因此同学们在复习时应抓住问题的实质，分清条件和结论，有条理地写出证明过程．★★★(I)考点突破★★★考点1：平行四边形的判定一、考点讲解：1．平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分、对边平行．2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．等腰梯形同一底上的两个角相等．等腰梯形的两条对角线相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、开福）如图，□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。

(1)写出图中每一对你认为全等的三角形；(2)选择(1)中的任意一对进行证明。

解：(1)△ABE≌△CDF；△ADE≌△CBF；△ABD≌△CDB．（2）如△ABEM△CDF．证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB=CD，AB ∥CD．所以∠ABE＝∠CDF．因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEB＝∠CFD．所以△ABE≌△CDF．点拨：本题是开放型题，认真读题，找出对应边、对应角，不要有遗漏．【考题1－2】（2004、郸县，7分）如图1－3－2，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE、DC 的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1）求证AB =CF，（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．证明：（1）如图1－3－3．因为AB∥DC，所以∠1=∠2．因为E是BC的中点，所以CE=BE．又因为∠CEF=∠BEA，所以△CEF≌△BEA，所以AB=CF，（2）四边形ABFC是平行四边形．因为由（1）证明可知 A B、CF平行且相等，所以四边形ABFC是平行四边形．点拨：熟练掌握三角形全等的判定定理和平行四边形的判定定理．【考题1－3】（2004、重庆北碚，10分）如图1－3－4，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，所以∠ABC ＝∠DCB．又因为PB＝PC，所以∠PBC＝∠PCB．所以∠PBA＝∠PCD．在△PBA和△PCD中，PB＝PC，∠PBA＝∠PCD．AB＝DC，所以△PBA≌△PCD，所以PA＝PD．点拨：本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定定理，在解本题时同学们容易忽略由PB ＝PC ，得到∠PBC ＝∠PCB ．三、针对性训练：( 25分钟) (答案：257 ) 1．已知梯形的下底长是5cm ，它的中位线长是4cm ，则它的上底是（）A ．2．5cmB ．3cmC ．3．5cmD ．4．5cm 2．如图l －3－5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D＝2 ∠B ，AD=a ，CD=b ，则AB 等于（） A. . . .222b aa Bb C a b D a b ++++3．已知：如图 l －3－6，E 是□MABCD 的对角线AC上的两点，A E ＝CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）BE ∥DF ． 4．已知：如图l －3－7，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ，点E 是BC 的中点，求证：AE=DE ．5．如图1－3－8，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，E为梯形内一点，且 EA=ED ，求证：EB=EC ．考点2：特殊平行四边形一、考点讲解：1．矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；有三个角是直角的四边形是矩形．2．菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形． 3．正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形．二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、贵阳，3分）如图l －3－9，菱形 ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任意一点(点 P 不与点A 、C 重合)且PE ∥CD 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是__．解：2．5点拨：易证四边形AEPF 为菱形．设AP 与EF 相交于点M ，则△AEM ≌△PFM 所以阴影部分的面积等于△ABC 的面积，又等于菱形ABCD 面积的一半．【考题2－2】（2004、已知：在△ABC 中，AB=AC=a ，M 为底边BC 上任意一点，过点M 分别作AB 、AC 的平行线交AC 于P ，交AB 于Q.(1)求四边形AQMP 的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）； (3)M 位于BC 的什么位置时，四边形 AQMP 为菱形？说明你的理由解：⑴∵PM ∥AB ，QM ∥AC ∴四边形AQMP 为平行四边形且∠1＝∠C ，∠2＝∠B 又∵AB ＝AC ＝a ∴∠B ＝∠C ∴∠1＝∠B ＝∠C ＝∠2 ∴QB ＝QM ，PM ＝PC∴四边形AQMP 的周长为：AQ ＋QM ＋MP ＋PA ＝AP ＋QB ＋PC ＋PA ＝AB ＋AC ＝2a ； ⑵△ABC ∽△QBM ∽△PMC ；（三对中写出任意两对即可）⑶ 当M 为底边BC 的中点时，四边形AQMP 为菱形.当M 为BC 中点时 ∵PM ∥AB. QM ∥AC ∴PM 12=AB ＝2a QM 12=AC ＝2a∴PM ＝QM由⑴知：四边形AQMP 为平行四边形 ∴四边形AQMP 为菱形点拨：本题为综合题，其中⑵题3对相似三角形，写出任意2对即可.三、针对性训练：( 分钟) (答案： )1．如图l－3－12，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另一边BC的距离为_________．2．在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，当梯形ABCD满足___________条件时，四边形EWIH是菱形．3．如图l－3－13，边长为3的正方形ABCD，绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF 交AD于点H，那么DH的长为_______．4．如图l－3－14，矩形纸片ABCD中，AB=6，E为AD边上一点，将纸片沿BE折叠后，点A落在CD 边上的F点，若∠CBF＝∠EBF，则BC边的长为（）A． 3 B．2 3 C．3 3 D． 3+15．已知：如图1－3－l5，在矩形ABCD中，点E、F 在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M，求证：AM=DM。

6．已知：如图1－3－l6，在菱形ABCD中，E、F分别是B C、CD上的点，且CE=CF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过C作CG∥EA交A F于H，交A D于G，若∠BAE＝25○，∠BCD＝130○，求∠AHC的度数．★★★(II)2005年新课标中考题一网打尽★★★（32分30分) （258）【回顾1】（2005、绍兴，12分）E、F为□ABCD对角线DB上的三等分点，连AE并延长交DC于P，连结PF并延长交AB于Q，如图1－3－17．（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图⑵试用刻度尺在图1－3－17⑴⑵中量得AQ、BQ 的长度，估计AQ、B Q间的关系，并填入下表．由上表可猜测AQ、BQ间的关系是______________.（2）上述问）中的猜测AQ，BQ间的关系成立吗？为什么？)，其他条件不变，此时⑴中猜测AQ、BQ 间的关系是否成立？（不必说明理由）【回顾2】（2005、临沂，9分）如图1－3－18，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB．过A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图1－3－19，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立．请给出证明：如果不成立，请说明理由．【回顾3】（2005、温州，8分）如图1－3－20，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF，分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．【回顾4】（2005、南充，3分）如图1－3－21，点P 是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点h 点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP + NP的最小值是（）A ．2B 、1C 、 2D 、12★★★(III)2006年中考题预测★★★（90分 80分钟）（258）一、基础经典题( 44分)【备考1】如图1－3－22，直角梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B ＝90○，AD ＋BC ＜DC ，若腰DC 上有点 P ，使 AP ⊥BP ，则这样的点（） A ．不存在 B ．只有一个 C ．只有两个 D ．有无数个【备考2】如图1－3－23，将△ADE ．绕正方形ABCD 的顶点(A ）顺时针旋转 90°，得ΔABF ，连结 EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（） A ．AE ⊥AF B ．EF ：AF= 2 ：1C ．AF 2 =FH ·FED ．FB ：FC ＝HB ：EC 【备考3】如图1－3－24，顺次连结四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（） A ．A B ∥CD B ．A C=BD C ．AC ⊥BD D 、AB=DC 【备考4】如图1－3－25，在正方形ABCD 中，E 为CD 上的一点，延长 BC 至F ，使 CF=CE ，连结 DF ， BE 与 DF 交于点G ，则下面结论错误的是（）A ．BE=DFB ．∠F+∠CEB ＝90°C ．BG ⊥DFD ．∠FDC+∠ABG ＝90° 【备考5】已知：如图1－3－26，在矩形ABCD 中，BC ＝2，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE ＝30°，那么△ECD 的面积是（） A 、2 3 B 、 3 C、2D【备考6】如图l －3－27，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．4000cm 2【备考7】如图l －3－28，在□ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交 BD 于点 O ．若 S ΔDOE = 9，则S ΔAOB 等于（）A ．18B ．27C ．36D ．45 【备考8】四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ，CD 长是关于x 的方程x 2－3mx ＋2m 2＋m —2=0的两个实数根，则四边形ABCD 是（） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．梯形 D ．平行四边形或梯形【备考9】如图l －3－29，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△ACD 是周长为18cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm【备考10】如图l －3－30，在□ABCD 中，AB=10，AD ＝6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE ，则 BF 的长是（） A ．5 B ．8．2 C ．6．4 D ．1．8 【备考11】如图l －3－31，矩形ABCD 中，若AD=1， AB= 3 ，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（） A ．70 ° B ．80° C ．60° D ．50° 二、学科内综合题问2分）【备考12】如图l －3－32，已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．⑴若AD ＝5，BC ＝11，梯形的高是4，求梯形的周长； ⑵若AD=a ，BC=b ，梯形的高是 h ，梯形的周长为C ，则C=_______________(请用含a、b的代数式表示，答案直接写在横线上，不要求证明)⑶若AD=3，BC=7，BD=5 2 ，求证AC⊥BD．三、渗透新课标理念题(14题10分，13、15题各12分，共34分）【备考13】（探究题）如图l－3－33①已知：矩形ABCD 中，AD＞AB，O为对角线的交点，过D点作一直线分别交BC、AD于M、N．（1）求证：梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积；（2）当MN满足什么条件时，将矩形ABCD沿折痕翻折后就使点C恰好与A点重合，如图l－3－33②（只写出满足条件，不要求证明）（3）在⑵中条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分面积的12，求MB：M的值．【备考14】（动手操作题）在给定的锐角三角形ABC 中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D′E′F′G ′，如图l－3－34；第二步：连结BF ′并延长，交AC于点F；第三步：过F点作FE⊥BC，垂足为点E；第四步：过F点作FG∥BC 交AB于点G；第五步：过G点作GD上BC，垂足为点D，四边形DEFG即为所求的正方形．问题：（1）证明上述所求作的四边形DEFG为正方形；（2）在△ABC中，如果BC=6 + 3 ，∠ABC＝45°，∠BAC=75°，求上述正方形DEFG的边长．【备考15】（探究题）如图l－3－35，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB（D 的延长线分别交于E、F．（l）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF 是菱形，并证明你的结论．。