重庆市2019-2020七年级下学期期末考试数学试题
重庆市2019-2020七年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，1324．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2 C．a5b2 D．a3b25．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70° B．80° C．90° D．110°7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8 B．10 C．11 D．129．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的变化情况的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为．14．计算：（π﹣2015）0﹣|2|=．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）已知：∠α，线段c，求作：△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．20．（10分）（2015春•重庆校级期末）计算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．22．（10分）（2015春•重庆校级期末）为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．23．（10分）（2015春•重庆校级期末）读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，物理简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．24．（10分）（2015春•重庆校级期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求证：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的长．25．（12分）（2015春•重庆校级期末）2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．26．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．解答：解：2﹣2==．故选C．点评：本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．解答：解：A、是，因为32+42=52；B、不是，因为72+82≠92；C、不是，因为92+412≠472；D、不是，因为（52）2+（122）2≠（132）2．故选：A．点评：考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2 C．a5b2 D．a3b2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．解答：解：原式=a6b2．故选B．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．5．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上考点：随机事件．分析：确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：A、明天要下雨，是随机事件，选项错误；B、水中捞月是不可能事件，是确定事件，选项正确；C、守株待兔是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上是随机事件，选项错误．故选B．点评：本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70° B．80° C．90° D．110°考点：平行线的性质．专题：压轴题．分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．故选C．点评：本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8 B．10 C．11 D．12考点：勾股定理．分析：由AB=10，AD=8，BD=6，可知BD⊥AC，根据勾股定理可求出BC．解答：解：∵AB=10，AD=8，BD=6，∴AB2=AD2+BD2，∴BD⊥AC∴BC2=BD2+DC2=100，BC=10故选：B．点评：本题考查了勾股定理和逆定理，属于基础题，关键在于定理的掌握和运用．9．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的变化情况的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．解答：解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选D点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．解答：解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．点评：本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把7代入即可求出答案．解答：解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有3（）个，当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个，则当n=13时，共有3×（）=12；故选C．点评：此题考查了图形的变化类，通过分析、归纳、总结得出规律是本题的关键，培养了学生的观察能力和空间想象能力．12．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．分析：利用配方法将已知多项式转化为﹣2（x﹣2）2+13的形式，然后利用非负数的性质进行解答．解答：解：﹣2x2+8x+5=﹣2（x﹣2）2+13，∵（x﹣2）2≥0，∴﹣2（x﹣2）2+13≤13，即多项式﹣2x2+8x+5的最大值为13，没有最小值．故选：A．点评：本题考查了非负数的性质和配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为 4.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：45000000=4.5×107，故答案为：4.5×107．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（π﹣2015）0﹣|2|=﹣1．考点：实数的运算；零指数幂．分析：根据零指数幂，绝对值进行计算即可．解答：解：原式=1﹣2=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为y=0.5x+10．考点：函数关系式．分析：根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解．解答：解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y=kx+10．由题意得10.5=k+10，解得k=0.5，∴该一次函数解析式为y=0.5x+10，故答案为y=0.5x+10点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为50°．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据直角三角形的性质求出∠B和∠BAC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EAD的度数，计算得到答案．解答：解：在直角△BDE中，∠BED=70°，则∠B=20°，∴∠BAC=70°，∵ED是AB的中垂线，∴EA=EB，∴∠EAD=∠B=20°，∴∠CAE=∠BAC﹣∠EAD=50°，故答案为：50°．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=28．考点：完全平方公式．分析：由已知条件可以得到m﹣=5，根据完全平方公式求出m2+的值是27，把所求多项式整理成m2﹣5m+m2+，然后代入数据计算即可．解答：解：∵m2﹣5m﹣1=0，两边同时除以m得，m﹣=5，两边平方，得：m2﹣2m•+=25，∴m2+=27，∵2m2﹣5m+=m2﹣5m+m2+，=1+27，=28．故答案为：28．点评：本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母点的特点，把多项式整理成已知条件和完全平方式的平方项是解本题的关键，要求同学们在平时的学习中要多动脑，多观察，多总结．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH=BH的长．解答：解：连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE=AE=FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠BFE=90°，∴∠D=∠EFG=90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG=FG=16，设DG=x，则CG=16﹣x，BG=x+16在Rt△BCG中，BG2=BC2+CG2，即（x+16）2=（16﹣x）2+242，解得x=9，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠AEB=∠FEB，∴∠CBE=∠FEB，∴BH=EH，设BH=EH=y，则FH=12﹣y，在Rt△BFH中，BH2=BF2+FH2，即y2=92+（12﹣y）2，解得y=，∴12﹣y=12﹣=．故答案为：．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）已知：∠α，线段c，求作：△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．考点：作图—复杂作图．分析：首先根据作一个角等于已知角的方法作∠A=∠α，∠A的两边上截取AB=2c，AC=3c，然后连接BC即可．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20．（10分）（2015春•重庆校级期末）计算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算中括号里面的乘方和乘法，再计算加法，求出中括号里面的算式的值是多少；然后用所得的结果加上x，求出算式[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x的值是多少即可．解答：解：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）=a2+b2﹣2ab+2ab+b2=a2+2b2（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x=[2xy﹣y2﹣8x2+4xy+9x2+6xy+y2]+x=[x2+12xy]+x=x2+12xy+x点评：此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：先由等腰三角形的性质得出∠ACB=∠DBC，再由AAS证明△ABC≌△DCB即可．解答：证明：∵BE=EC，∴∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）．点评：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形全等的判定方法是解决问题的关键．22．（10分）（2015春•重庆校级期末）为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为60人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为36°；（2）补全条形统计图；（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）该班的总人数=D级人数÷对应的百分比，得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数=×360°，（2）利用A，C能的人数补全条形统计图；（3）一共有6种情况，抽到的代表中是女生的有4种情况，即可得出P．解答：解：（1）该班的总人数为8÷=60（人），得到等级A的学生人数为60﹣28﹣8﹣60×30%=6（人）得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是×360°=36°，故答案为：60，36°．（2）如图，（3）得A的总人数为6人，其中2男4女，任意抽取一名为代表，抽到女生的概率为=，点评：本题主要考查了条形统计图，圆形统计图，解题的关键是读懂条形统计图，从统计图中获得准确的信息．23．（10分）（2015春•重庆校级期末）读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，物理简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．考点：有理数的乘法．专题：阅读型；新定义．分析：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积），由新定义可得公式；（2）由新定义可得结果；（3）由新定义可知：（1﹣）表示××××…×的乘积．解答：解：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为，故答案为：；（2）1×××…×用求积符号可表示为，故答案为：；（3）（1﹣）=××××…×=．点评：此题主要考查了有理数的乘法，理解新定义是解答此题的关键．24．（10分）（2015春•重庆校级期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求证：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的长．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：（1）利用等量代换得出∠BDE=90°，利用勾股定理得出结论；（2）作∠BAC的平分线交BE于点H，证得BH=EH=BE，RT△ABE≌RT△BDE，进一步得出结论即可．解答：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∵∠ABE=∠BDE，∴∠BDE+∠EBC=90°，∴∠BDE=90°，∴DE2+BE2=DB2．（2）解：如图，作∠BAC的平分线交BE于点H，则∠BAC=2∠BAH，∵∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵∠C+2∠EBC=90°，∴∠EBC=∠BAH，∵∠EBC+∠ABE=∠ABC=90°，∴∠BAH+∠ABE=90°，∴∠AHB=90°=∠BED，BH=EH=BE，在RT△ABH与RT△BDE中，，∴RT△ABE≌RT△BDE，∴BH=DE=2，∴BE=2BH=4．点评：此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，搞清角与边之间的数量关系解决问题．25．（12分）（2015春•重庆校级期末）2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为200km；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）从图象可以看出A港与C岛之间的距离为A、B间的距离+B、C间的距离就可以求出结论；（2）根据A、B之间的距离和行驶时间可以求出其速度，就可以求出从B到C的时间，从而求出a，根据图象求出l临、l潍的解析式，然后由其解析式构成方程组求出其解就可以得出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（2）分两种情况列出方程求出其解就可以得出答案．解答：解：（1）由图象，得A港与C岛之间的距离为：200km；故答案为：200km；（2）“临沂舰”的航速：40÷0.5=80（km/h），“潍坊舰”的航速：160÷2=60（km/h），a=0.5+160÷80=2.5，设l潍的解析式为y2=k2x，l临的解析式为y1=k1x+b1，由图象得，160=3k2，，解得：k2=60，，∴y2=60x，y1=80x﹣40，当y1=y2时，60x=80x﹣40，x=2，∴相遇时行驶的时间为2h；（3）当y2﹣y1=2时，则60x﹣（80x﹣40）=2，解得x=，当y1﹣y2=2时，则（80x﹣40）﹣60x=2，解得x=∴处于最佳通讯距离时的x的取值范围为≤x≤．点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式以及函数的解析式与一元一次方程的运用，在解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：Rt△BAD≌Rt△BCD，则其对应边相等：AD=DC=2；（2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，通过证△BPA≌△BCK （SAS）得到：∠1=∠2，BP=BK．然后由全等三角形△PBQ≌△BKQ求得∠PBQ=∠ABC，结合已知条件“∠ABC+∠ADC=180°”即可得到结论；（3）如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形：△BPA≌△BCK（SAS），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得：△PBQ≌△BKQ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ，结合四边形的内角和是360度可以推得：∠PBQ=90°+∠ADC．解答：（1）解：如图1，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=90°，∴∠BCD=90°，在Rt△BAD和Rt△BCD中，，∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL），∴AD=DC=7，∴DC=7；（2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，∠PBQ=∠ABP+∠QBC；∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BCD+∠BCK=180°，∴∠BAD=∠BCK，在△BPA和△BCK中，，∴△BPA≌△BCK（SAS），∴∠1=∠2，BP=BK．∵PQ=AP+CQ，∴PQ=QK，∵在△PBQ和△BKQ中，，∴△PBQ≌△BKQ（SSS），∴∠PBQ=∠KBQ，∴∠PBQ=∠2+∠CBQ=∠1+∠CBQ，∴∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）∠PBQ=90°+∠ADC．如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD+∠PAB=180°，∴∠PAB=∠BCK．在△BPA和△BCK中，，∴△BPA≌△BCK（SAS），∴∠ABP=∠CBK，BP=BK，∴∠PBK=∠ABC．∵PQ=AP+CQ，∴PQ=QK，在△PBQ和△BKQ中，，∴△PBQ≌△BKQ（SSS），∴∠PBQ=∠KBQ，∴2∠PBQ+∠PBK=2∠PBQ+∠ABC=360°，∴2∠PBQ+（180°﹣∠ADC）=360°，∴∠PBQ=90°+∠ADC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。
2019-2020学年重庆市永川区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市永川区七年级(下)期末数学试卷2019-2020学年重庆市永川区七年级（下）期末数学试卷（202105101603模拟）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC//DE ，∠C =45°，∠E =60°，则∠ABD 的度数为( )A. 15°B. 18°C. 20°D. 30° 2. √−643的绝对值为( )A. 8B. −8C. −4D. 4 3. 下列四个实数中，是无理数的为( )A. 0B. C. −1 D. 4. 以方程组{y =−x +2y =x −1的解为坐标的点到y 轴的距离是( ) A. 1.5B. 2C. 2.5D. 4 5. 为了了解某市七年级9000名学生的身高情况，从中抽取900名学生的身高进行统计，下列说法正确的是( )A. 七年级9000名学生是总体B. 每名学生是个体C. 抽取900名学生的身高情况是一个样本D. 样本容量为90006. 如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD =CD ，BC =AC ，∠BAD =108°，则∠D =( )A. 144°B. 110°C. 100°D. 108°7. 在平面直角坐标系中，下列各点中在第四象限的是( )A. (3,3)B. (−3,−3)C. (−3,3)D. (3,−3) 8. 不等式组{x >3x >4的解集的情况为( ) A. x >3B. x >4C. 3<x <4D. 无解 9. 已知如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明117这个分数位于( )A. 第18行，第7列B. 第17行，第7列C. 第17行，第11列D. 第18行，第11列 10. 若整数a 使关于x 的不等式组{12(x −3)+x 2≥3a−3x 3>0无解，且使关于x 的分式方程ax x−3+33−x =−2有整数解，那么所有满足条件的a 值的和是( )A. −20B. −19C. −15D. −1311. 有一个商店把某种商品按进价加30%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价降价30%，以182元出售，很快就卖完了，则这次生意的盈亏情况为( )A. 赚18元B. 亏18元C. 赚28元D. 不赚也不亏 12. 如果代数式√−m +1√mn 有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n)的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，∠AOD +∠BOC =260°，OE 平分∠BOD ，则∠COE = ______ ．14. 不等式组{x +3>1x +2(x −1)≤1的解集是______． 15. 时代中学举行了一次科普知识竞赛．满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为______ ．16. 已知AB//x 轴，A 的坐标为(3,−2)，并且AB =4，则点B 的坐标是______．17. 如图是用吸管吸易拉罐内的饮料时的横截面，若∠1=110°，则∠2= ______ .(易拉罐的上下底面互相平行)18. 3×4=______；3×(−4)=______；(−3)×4=______；0×(−3)=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 解方程组：{3x +y =34x −2y =14．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. 计算： (1)√(−3)2+√273−√9．(2)(π−3.14)0+|1−√2|−√−643．21. 如图，在边长为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系后，按要求解答下列问题：(1)写出△ABC 三个顶点的坐标；(2)画出△ABC 向右平移6个单位，再向下平移3个单位后得到的图形△A 1B 1C 1；(3)求△A1B1C1的面积．22.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠3互补，且∠1=70°，求∠2，∠4的度数．23.(1)2x+14−1=2x−13−10x+112(2){3x+2y+5z=2x−2y−z=64x+2y−7z=3024.为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A、围棋班；B、象棋班；C、书法班；D、摄影班．为了便于分班，年级组随机抽查(每人选报一类)，并绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题；(1)求扇形统计图中m，n的值，并补全条形统计图；(2)已知该校七年级有300名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过25人，实行随机分班．①学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；②纪昆、纪仑是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率．25.某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项，甲木工业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的23组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．(1)求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；(2)现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．26.某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分)10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：(1)小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；(2)小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵Rt△BDE中，∠E=60°，∴∠D=30°，∵BC//DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°−30°=15°，故选：A．根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．2.答案：D解析：解：√−643=−4，√−643的绝对值为4，故选：D．根据复数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质是解题关键．3.答案：B解析：试题分析：A、0是有理数，故选项错误；B、√3是无理数，故选项正确；C、−1是有理数，故选项错误；D是有理数，故选项错误．故选B．4.答案：A。
2019-2020学年重庆八中七年级(下)期末数学试卷 附答案和解析
2019-2020学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷1.下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.使√x+1有意义的x的取值范围是( )A. x>−1B. x≥−1C. x≠−1D. x≤−13.计算2√3×3√2的结果是( )A. 5√5B. 5√6C. 6√5D. 6√64.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )A. −3B. 3C. 0D. 15.近年，“李子坝轻轨站”成为了外地游客来渝必打卡之地.如图，列车匀速通过站台(站台长大于列车长)，请问列车进入站台的时间x与其在站台内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )A. B.C. D.6.为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，下列说法正确的是( )A. 该调查方式是普查B. 该调查中的总体是全区初三学生C. 该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩D. 该调查中的样本是抽取的1000名学生7.计算3+√24的值( )A. 在6与7之间B. 在5与6之间C. 在7与8之间D. 在8与9之间8.(多选)下列说法中正确的是______ .A.实数和数轴上的点是一一对应的B.负数没有立方根C.16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4D.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或19.如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若∠FEC=28∘，则∠EAB度数的值为( )A. 12∘B. 14∘C. 16∘D. 18∘10.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若AB+BC=6，则△BCF的周长为( )A. 4.5B. 5C. 5.5D. 611.习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米 3，即0.000065克/米 3，将0.000065用科学记数法表示为______.12.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为14，那么应该向盒子中再放入______ 个其他颜色的球.(游戏用球除颜色外均相同)13.若a m=2，a n=3，则a m−n的值为______.14.如图，△ABC≌△ADE，且AE//BD，∠BAD=130∘，则∠BAC度数的值为______ .15.计算：(1)|−2|−(π+2020)0+2−1+√4.(2)(2−√3)(1−√2)−√3√2.16.化简：(1)(−a)3⋅a2+(2a4)2÷a3；(2)[(m+n)(2m−n)+n2]÷(−12 m).17.如图，∠B=∠D，∠CAD=∠BAE，BC=DE.求证：AB=AD.18.先化简，再求值：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2，其中(x−2−√3)2+|y−2+√3|=0.19.如图，在4×4的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，例如图1中的△ABC、△DEF为格点三角形，且两个三角形关于直线l成轴对称，请在网格内画出另外两种与△ABC关于直线l成轴对称的格点三角形.20.二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图所示的两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽取了______ 名学生，a%=______ %；(2)请补全条形统计图；(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为______ ∘；(4)若该校有1800名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.21.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线(虛线)l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段(实线)表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是( )A. B.C. D.22.(多选)如图，AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动时间为t(s)，则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为______ cm/s.；B.1；C.1.5；D.2.A.1323.若x−y=4，x2−y2=24，则(x+y)3=______.24.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB上，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，若CE：AE=5：3，S△ABC=20，则点D到AC的距离是______ .25.已知x，y分别是10−2√2的整数部分和小数部分，则2xy−y2=______ .26.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50∘，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED=73∘，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是______.27.图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.(1)甲水槽中水的下降速度为______ 厘米/分钟，铁块高度为______ 厘米；(2)求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相同？(3)若甲、乙槽底面积均为48平方厘米(壁厚不计)，乙槽中铁块的体积多少立方厘米？28.根据同底数幂的乘法法则，我们知道：a m+n=a m⋅a n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：H m+n=H m⋅H n，例如，H3=H2+1=H2⋅H1，H2=H1+1=H1⋅H1.请根据这种新运算解决以下问题：(1)若H1=−1，则H3=______ ；H8=______ ；(2)若H6=729，求H1的值；(3)若H4H2=4且H1>0，求出H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H200H100的值.(结果用幂的形式表示)29.如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，延长CB至点E，连接DE，与AB交于点P.(1)如图1，若AB=BC=CA=5且AD=BE=1，过点D作DF//BC交AB于点F，求PF的值；(2)如图2，过点D作DF⊥BC于点F，若AB=DE，∠A+∠E=∠C，求证：BE=2CF.答案和解析【答案】1. A2. B3. D4. A5. C6. C7. C8. AD9. B10. D11. 6.5×10−512. 613. 2314. 25∘15. 解：(1)原式=2−1+12+2=312.(2)原式=2−2√2−√3+√6−√62=2−2√2−√3+√62.16. 解：(1)原式=−a5+4a5=3a5；(2)原式=(2m2−mn+2mn−n2+n2)÷(−12m)=(2m2+mn)÷(−12 m)=−4m−2n.17. 证明：∵∠CAD=∠BAE，∴∠CAD+∠DAB=∠BAE+∠DAB，即∠CAB=∠EAD，又∵∠B=∠D，BC=DE，∴△BAC≌△DAE(AAS)，∴AB=AD.18. 解：原式=x2−y2+xy+2y2−x2+2xy−y2 =3xy，∵(x−2−√3)2+|y−2+√3|=0，∴x=2+√3，y=2−√3，则原式=3×(2+√3)×(2−√3)=3.19. 解：如图所示，△DEF即为所求；20. 100 30 3621. C22. B、C23. 21624. 401325. 25−16√226. 34∘或53.5∘或100∘或134∘27. 2 1428. −1129. (1)解：∵AB=BC=CA=5，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60∘，∵DF//BC，∴∠AFD=∠ABC，∠ADF=∠ACB，∴∠AFD=∠ADF=∠A=60∘，∴△AFD是等边三角形，∴AD=AF=DF=1，BF=4，∵AD=BE=1，∴DF=BE=1，∵DF//BC，∴∠FDP=∠BEP，在△DPF和△EPB中，{∠FDP=∠BEP ∠FPD=∠BPE DF=BE，∴△DPF≌△EPB(AAS)，∴PF=BF=12BF=2；(2)证明：延长AC至G，使AB=BG，过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H，连接BG，∵AB=BG，AB=DE，∴∠A=∠BGA，BG=DE，∵∠A+∠E=∠ACB，∠BGA+∠CBG=∠ACB，∴∠E=∠GBH，在△DEF≌△GBH中，{∠DFE=∠GHB=90∘∠E=∠GBHBG=ED，∴△DEF≌△GBH(AAS)，∴DF=HG，EF=BH，在△CFD≌△CHG中，{∠DFC=∠GHC ∠DCF=∠GCH DF=GH，∴△DFC≌△GHC(AAS)，∴FC=HC，∴FC=12FH，∵EF=BH，∴EB+BF=FH+BF，∴EB=FH，∴FC=12BE，∴BE=2CF.【解析】1. 解：B、C、D中的图案不是轴对称图形，A中的图案是轴对称图形，故选：A.根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2. 解：由题意得：x+1≥0，解得x≥−1.故选：B.让被开方数为非负数，列式求值即可．考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3. 解：2√3×3√2=(2×3)×(√3×√2)=6√6.故选：D.根据二次根式的乘法法则计算即可．本题主要考查了二次根式的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键.√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0).4. 解：∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=−3.故选：A.先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．5. 解：根据题意可知列车进入站台的时间x与列车在站台内的长度y之间的关系具体可描述为：当列车开始进入时y逐渐变大，列车完全进入后一段时间内y不变，当列车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选C.故选：C.先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．6. 解：A.该调查方式是抽样调查，不是普查，故本选项错误；B.该调查中的总体是全区初三学生的体育考试成绩的全体，故本选项错误；C.该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩，故本选项正确；D.该调查中的样本是抽取的1000名学生体育考试成绩，故本选项错误；故选：C.依据抽样调查、总体、个体以及样本的概念进行判断，即可得出结论．本题主要考查了抽样调查、总体、个体以及样本的概念，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．7. 解：∵4<√24<5，∴7<3+√24<8，也就是3+√24的值在7与8之间．故选：C.首先估算√24的取值范围，再进一步得出3+√24的取值范围解决问题．此题考查无理数的估算，注意利用夹逼法取整，估算数值解决问题．8. 解：A、实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确，故此选项符合题意；B、负数有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，原说法错误，故此选项不符合题意；D、一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或1，原说法正确，故此选项符合题意；所以其中符合题意的是AD，故答案为：AD.利用实数与数轴的关系，立方根、平方根及算术平方根定义判断即可．此题考查了实数，平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9. 解：由折叠得到∠BEA=∠FEA，∵∠FEC=28∘，∴∠AEB=(180∘−28∘)÷2=76∘，∴∠EAB=90∘−∠AEB=14∘.故选：B.由折叠得到∠BEA=∠FEA，根据平角的定义可求∠AEB，再根据直角三角形的性质即可求解．此题考查了翻折变换(折叠问题)，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10. 解：∵DF为AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴△BCF的周长=CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC，∵AB=AC，AB+BC=6，∴AC+BC=6，∴△BCF的周长为6.故选：D.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，然后根据三角形的周长推出△BCF的周长=AC+BC，即可得解．本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．11. 解：0.000065这个数用科学记数法可以表示为6.5×10−5，故答案是：6.5×10−5.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. 解：由题意知袋子中共有小球2÷1=8(个)，4∴需要向盒子放入其它颜色的球的个数为8−2=6(个)，故答案为：6.求出盒子中球的总个数，继而可得答案．先根据任意摸出1个球是白球的概率为14本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13. 解：a m−n=a m÷a n=2÷3=2，3.故答案为：23根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．14. 解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=130∘，∴∠ABD=∠ADB=25∘，∵AE//BD，∴∠DAE=∠ADB，∴∠DAE=25∘，∴∠BAC=25∘，故答案为：25∘.根据全等三角形的性质，可以得到AB=AD，∠BAC=∠DAE，从而可以得到∠ABD=∠ADB，再根据AE//BD，∠BAD=130∘，即可得到∠DAE的度数，从而可以得到∠BAC 的度数．本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15. (1)根据实数的运算法则即可求出答案．(2)根据实数的运算法则即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．16. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果；(2)原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 证明△BAC≌△DAE(AAS)，由全等三角形的性质可得出结论．本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中证出△BAC≌△DAE是解题的关键．18. 原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 分别作出△ABC关于直线l的对称点，顺次连接可得．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于直线l对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20. 解：(1)在这次问卷调查中，抽取的学生人数为40÷40%=100(名)，∵“无所谓”态度的人数为100−(20+40+10)=30(名)，∴“无所谓”态度的人数所占百分比a%=30×100%=30%，100故答案为：100、30；(2)补全条形图如下：=36∘，(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为360∘×10100故答案为：36；(4)估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为=1080(名).1800×20+40100(1)由“赞同”态度的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再利用四种态度人数之和等于总人数求出“无所谓”态度的人数，继而根据百分比的概念可得a的值；(2)根据以上计算结果可得答案；(3)用360∘乘以“不赞同”态度人数所占比例可得答案；(4)用总人数乘以样本中持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和所占比例即可得．本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21. 解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M.根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C.利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．22. 解：当△ACP≌△BPQ时，则AC=BP，AP=BQ，∵AC=3cm，∴BP=3cm，∵AB=4cm，∴AP=1cm，∴BQ=1cm，∴点Q的速度为：1÷(1÷1)=1(cm/s)；当△ACP≌△BQP时，则AC=BQ，AP=BP，∵AB=4cm，AC=BD=3cm，∴AP=BP=2cm，BQ=3cm，∴点Q的速度为：3÷(2÷1)=1.5(cm/s)；故选：B、C.根据题意，利用全等三角形的判定和分类讨论的方法，可以求得点Q的运动速度，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的方法解答．23. 解：∵x2−y2=24，∴(x+y)(x−y)=24，∵x−y=4，∴x+y=6，∴(x+y)3=216.故答案为：216.根据平方差公式将x2−y2=24变形，再结合x−y=4，得出x+y的值，然后进行立方运算即可．本题考查了平方差公式在整式求值中的应用，熟练运用平方差公式进行变形是解题的关键．24. 解：设点D到AC的距离为h，∵将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，∴BC=CE，∵CE：AE=5：3，∴设BC=CE=5x，AE=3x，∴AC=8x，∵S△ABC=20=12×5x×8x，∴x=1，∴BC=5，CA=8，∵S△ADC=12×AC×ℎ=813S△ABC=16013，∴点D到AC的距离ℎ=4013.故答案为：4013.由折叠的性质可得BC=CE，设BC=CE=5x，AE=3x，由三角形面积关系可求x=1，即可求解．本题考查了翻折变换，三角形的面积，求出AC的长是本题的关键．25. 解：∵√4<2√2<√9，∴2<2√2<3，∴7<10−2√2<8，∴x=7，y=10−2√2−7=3−2√2，∴2xy−y2=2×7×(3−2√2)−(3−2√2)2=25−16√2.故答案为：25−16√2.由于√4<2√2<√9，故2<2√2<3，可得7<10−2√2<8，由此得到所求无理数的整数部分与小数部分的数值，再代入计算代数式的值．此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．26. 解：∵AB=AC，∠B=50∘，∠AED=73∘，∴∠EDB=23∘，∵当△DEP是以DE为腰的等腰三角形，①当点P在AB上，∵DE=DP1，∴∠DP1E=∠AED=73∘，∴∠EDP1=180∘−73∘−73∘=34∘，②当点P在AC上，∵AB=AC，D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DG=DH，在Rt △DEG 与Rt △DP 2H 中，{DE =DP 2DG =DH， ，∴∠AP 2D =∠AED =73∘，∵∠BAC =180∘−50∘−50∘=80∘，∴∠EDP 2=134∘，③当点P 在AC 上， 同理证得，∴∠EDG =∠P 3DH ，∴∠EDP 3=∠GDH =100∘，④当点P 在AB 上，EP =ED 时，∠EDP =12(180∘−73∘)=53.5∘. 故答案为：34∘或53.5∘或100∘或134∘.根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27. 解：(1)根据题意得，甲水槽的下降速度为：12÷6=2(厘米/分钟)，∵折线ABC 上，B(4,14)点前后变化不同，∴铁块高度是14cm.故答案为：2；14；(2)设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，∵AB 经过点(0,2)和(4,14)，DE 经过(0,12)和(6,0)∴{b 1=24k 1+b 1=14，{b 2=126k 2+b 2=0， 解得{k 1=3b 1=2，{k 2=−2b 2=12， ∴解析式为y =3x +2和y =−2x +12，令3x +2=−2x +12，解得x =2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．(3)设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中4分钟内乙水槽中上升的水体积为：12(48−a)cm3，根据题意得，12(48−a)=48×(12÷6×4)，解得，a=16∴铁块的休积为：16×14=224(cm3).答：槽中铁块的体积为224立方厘米．(1)根据函数图象12厘米深的水6分钟放完，便可求得甲水槽的下降速度，根椐折线ABC，4分钟前上升速度慢，4分钟后上升速度快，便可4分钟时水的高度便是铁块高度；(2)分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；(3)4分钟内乙水槽增加的水体积等于甲水槽减小水的体积列出方程解．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质和列出体积变化方程．28. 解：(1)H2=H1+1=H1⋅H1，∵H1=−1，∴H2=1，∴H3=H2+1=H2⋅H1，=1×(−1)=−1，H8=(H1)8=1.故答案为：−1，1；(2)由(1)可知，H6=(H1)6=729=36，∴H1=±3；(3)∵H3=(H1)4，H2=(H1)2，∴H4H2=(H1)2=4，∴H1=±2，∵H1>0，∴H1=2；∴H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H2nH n=H1+(H1)2+(H1)3+⋯+(H1)n，∴H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H200H100=2101−2.(1)由题意可得H1=−1，则H2=1，H n=(H1)n；(2)由(1)可知，H6=(H1)6=729，依此即可求出H1；(3)化简式子H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H2nH n=H1+(H1)2+(H1)3+⋯+(H1)n，再将H1=2代入求和即可．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．29. (1)△AFD是等边三角形，则AD=AF=DF=1，BF=4，证明△DPF≌△EPB，根据全等三角形的性质可得PF=BF，即可得PF的值；(2)延长AC至G，使AB=BG，过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H，连接BG，首先证明△DEF≌△GBH，根据全等三角形的性质可得DH=HG，EF=BH，再△DFC≌△GHC，根据全等三角形的性质可得FC=HC，即可得出结论．本题考查等边三角形以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造等腰三角形是解题的关键．。
2019-2020学年重庆市七年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年重庆市七年级下学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数：，，（x﹣3.14）0，，，0.151151115，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝3C．（b3）2＝b9D．x6÷x2＝x4
4．小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）．取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[0.6]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为（）
A．3B．4C．5D．6
6．当x分别取﹣5和5时，多项式﹣x2+7x4+x6﹣2019的值的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．异号
7．小强将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．在此过程中，球的高度与时间的关系可以用图中的哪一幅来近似地刻画（）
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2019-2020学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷一.选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B.C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.1．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝2a6C．3a8﹣a8＝2D．a2+2a2＝3a22．（4分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cmC．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm4．（4分）下列成语中，表示必然事件的是（）A．旭日东升B．守株待兔C．水中捞月D．刻舟求剑5．（4分）如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．75°B．70°C．65°D．60°6．（4分）下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．若两个三角形全等，则它们的面积也相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD8．（4分）若计算（x+m）（4x﹣3）﹣5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）A．﹣1B．2C．﹣3D．49．（4分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的形状大小质地完全相同，当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°11．（4分）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：a68101214…b815243548…c1017263750…则当a＝20时，b+c的值为（）A．162B．200C．242D．28812．（4分）如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AD＝CE，连接AE、BD交于点F，∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．下列说法：①△ABD≌△CAE；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG；⑤S△AGE：S△BGC＝DG：GC，其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．（3分）新华网北京2020年6月19日电，今年的京东618是新冠肺炎疫情后第一个电商行业大促的购物节，数据显示，2020年6月1日0时至6月18日24时，京东618全球年中购物节累计下单金额近27000000万元，创下新的纪录，数据27000000用科学记数法可表示为．14．（3分）已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为°．15．（3分）在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有个．16．（3分）按如图所示的程序计算，当输入x＝3时，则输出的结果为．17．（3分）若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝．18．（3分）如图，长方形ABCD中，F是BC上一点，将△ABF沿着AF翻折，使得翻折后的BF恰好经过AD边的中点E，翻折后的点B记作点G．若EF＝DF，FC＝1，则线段BF的长度为．19．（3分）农历五月初五是中国的传统节日端午节．端午节当天早晨，小颖与哥哥约定一起从家出发去超市采购粽子，哥哥因事耽误，让小颖先走，6分钟后哥哥从家出发追赶小颖．追上小颖后，哥哥发现自己忘带手机，于是哥哥立即调头以原来速度的2倍跑步回家取手机，之后再以提高后的速度赶往超市．在哥哥回家的过程中，小颖到达了超市，10分钟后哥哥也抵达超市．如图表示的是哥哥和小颖之间的距离y（米）与小颖离开家的时间x（分钟）之间的关系（哥哥调头与取手机的时间忽略不记），则小颖家离超市的距离为米．20．（3分）如图，在线段AB两侧作△ABC和△ABD，使AC＝AB，∠ABC＝∠ABD，E为BC边上一点，满足2∠EAD＝∠BAC，P为直线AE上的动点，连接BP、DP．已知AB＝3，AD＝2.6，△BDE的周长为3.6，则BP+DP的最小值为．三.解答题：（本大题共4个小题，其中21题8分，22-24题各10分，共38分）请把答案.写在答愿卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（8分）计算：（1）﹣12020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|﹣2|；（2）（a2b3）•（﹣6ab2）2÷（﹣0.5a4b7）．22．（10分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．23．（10分）先化简，再求值：[（3m+n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2+（m﹣2n）（m+2n）]÷（2n），其中m、n 满足m2+n2﹣6m+2n+10＝0．24．（10分）新型冠状病毒爆发后，重庆一中积极响应教育部部署的“停课不停学”相关工作，认真组织各科教师进行在线教育，其中重庆一中体育组以学科课程标准为蓝本，与新兴、时尚、民族特色传统项目相结合，将体育课的教学内容统筹划分为：“A．国粹之武”、“B．球类竞技”、“C．魅力舞蹈”、“D．田径之美”、“E．健身健美“五个板块，精彩的网课内容得到了学生与家长的一致好评．小张为了了解同学们对体育网课课程板块的偏好，对班级部分同学最喜爱的体育板块进行了调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）m＝，扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为；（3）在被调查的同学中随机选取一名，正好抽到选择“C．魅力舞蹈”的同学的概率是多少？（4）若初一年级共有2700名学生，请估算出初一年级最喜爱的体育网课板块是“B．球类竞技”的人数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题各10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系如图所示．（1）甲组每小时加工食品千克，乙组升级设备停工了小时；（2）设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？（3）求a、b的值．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．27．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝40，过点B作AC边的垂线，交CA延长线于点D．（1）求线段AD的长度；（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿B→C→D→B的路径运动，回到点B时运动停止，设点P的运动时间为t．①连接BP、DP，当△BDP面积为256时，求t的值；②连接AP、BP，当△ABP为等腰三角形时，请直接写出t的值．28．（10分）在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定的角度得到线段BD．连接AD，交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②连接EG，求证：AE﹣FG＝EG+DF；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，请直接写出DG2的值．参考答案一.选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B.C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.1．D；2．B；3．C；4．A；5．A；6．C；7．D；8．B；9．B；10．D；11．B；12．A；二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．2.7×107；14．60；15．14；16．1；17．16；18．3；19．1050；20．2.8；三.解答题：（本大题共4个小题，其中21题8分，22-24题各10分，共38分）请把答案.写在答愿卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．；22．；23．；24．14；43.2°；四、解答题：（本大题共4个小题，每小题各10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．30；2；。
2019-2020学年重庆市九龙坡区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市九龙坡区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列实数中，最小的是（）A．0B．﹣1C．D．﹣2．在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）A．2B．3C．4D．56．不等式5x﹣3＜3x+6的最大整数解为（）A．2B．3C．4D．57．估计的值在下列哪两个整数之间（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．无法确定8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B．在实数﹣7.5、、4、、﹣π、（）2中，有4个有理数，2个无理数C．在平面直角坐标系中，点P（2a﹣1，a+7）在x轴上，则点P的坐标为（﹣7，0）D．不等式组的所有整数解的和为710．如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE，连接AC，DB，若三角形DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）A．B．1C．2D．11．甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（）A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米12．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个二.填空题（共6小题）.13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD＝26°，则∠AOC＝．14．计算：﹣﹣|﹣5|＝．15．某超市为了测定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间2分钟到3分钟表示大于或等于2分钟而小于3分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为．16．在平面直角坐标系中，点P（6﹣2m，4﹣m）在第三象限，则m的取值范围是．17．如图，点A、B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点，对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是（填写所有正确结论的序号）．18．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有个工人．三、解答题（本题7个小题，每题10分，共70分）19．（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．20．如图，AB∥CD，点E在直线CD上，射线EF经过点B，BG平分∠ABE交CD于点G．（1）求证：∠BGE＝∠GBE；（2）若∠DEF＝70°，求∠FBG的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣1，0）．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）请直接写点B1的坐标；（3）求出△ABC的面积．22．某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜8080≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜180180≤x＜2001（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）表中组距是次，组数是组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有人，全班共有人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？23．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？24．对x、y定义一种新运算T．规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均为非零常数）．例如：T（1，1）＝3m+3n．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8．①求m、n的值；②若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围；（2）当x2≠y2时，T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m、n满足的关系式．学习参考：①a（b+c）＝ab+ac，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．25．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥x 轴，BA⊥x轴，点B的坐标为（a，b），且b＝++4．（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发，沿x轴以每秒2个长度单位的速度向右运动，在运动过程中形成的△OPC的面积是长方形OABC面积的时，点P停止运动，求点P的运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使△CPQ的面积与长方形OABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四.解答题（本大题1个小题，共8分）．解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上26．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME 的度数；（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．参考答案一.选择题（共12小题）.1．下列实数中，最小的是（）A．0B．﹣1C．D．﹣【分析】根据实数的大小比较的法则进行比较即可．解：∵﹣＜﹣1＜0＜，∴这四个数中最小的是﹣．故选：D．2．在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移变换的定义判断即可．解：选项B是由基本图形圆平移得到，故选：B．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点坐标特征解答．解：点P（﹣4，﹣2）所在象限为第三象限．故选：C．4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】把x与y的值代入已知方程计算即可求出a的值．解：把代入方程得：2a﹣1＝3，解得：a＝2，故选：A．6．不等式5x﹣3＜3x+6的最大整数解为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．解：∵5x﹣3＜3x+6，∴5x﹣3x＜6+3，∴2x＜9，∴x＜，则该不等式的最大整数解为4，故选：C．7．估计的值在下列哪两个整数之间（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．无法确定【分析】由于＝10﹣，因为2＜＜3，由此可以得到实数在哪两个整数之间，进一步得到的值在哪两个整数之间．解：＝10﹣，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之间．故选：B．8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱＝8×买鸡人数﹣3；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱＝7×买鸡人数+4，依此两个等量关系列出方程组即可．解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，由题意得．故选：A．9．下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B．在实数﹣7.5、、4、、﹣π、（）2中，有4个有理数，2个无理数C．在平面直角坐标系中，点P（2a﹣1，a+7）在x轴上，则点P的坐标为（﹣7，0）D．不等式组的所有整数解的和为7【分析】根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可．解：A、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；B、在实数﹣7.5、、4、、﹣π、（）2＝2中，有4个有理数，2个无理数，是真命题；C、在平面直角坐标系中，点P（2a﹣1，a+7）在x轴上，a+7＝0，a＝﹣7，则点P的坐标为（﹣15，0），原命题是假命题；D、不等式组的所有整数解的和为7，是真命题；故选：C．10．如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE，连接AC，DB，若三角形DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）A．B．1C．2D．【分析】根据平移的性质和等高的三角形面积比等于底边的比即可求解．解：∵点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，∴BE＝2，BC＝3﹣2＝1，∵图中阴影部分与三角形DBE等高，三角形DBE的面积为3，∴图中阴影部分的面积为＝3×＝．故选：D．11．甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（）A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米【分析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，5小时36分钟＝5（小时）由题意可得：2×2x＝（5﹣2）（x+2），解得：x＝18，∴A、B两地的距离＝2×18＝36（km），故选：D．12．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．解：解方程组得：，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≥，又∵关于x的不等式组无解，∴≥a﹣，解得：a≤4，即﹣3＜a≤4，∴所有符合条件的整数a的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），故选：B．二.填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上. 13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD＝26°，则∠AOC＝64°．【分析】根据OE⊥AB，∠EOD＝26°，可得∠BOD＝68°，再根据对顶角相等即可得出答案．解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠EOD＝26°，∴∠BOD＝64°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝64°．故答案为：64°．14．计算：﹣﹣|﹣5|＝0．【分析】首先开方，化简绝对值，再按实数的加减运算顺序运算即可．解：原式＝3﹣（﹣2）﹣5＝3+2﹣5＝0，故答案为：0．15．某超市为了测定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间2分钟到3分钟表示大于或等于2分钟而小于3分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为7．【分析】根据题意和频数分布直方图可以得到这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数，本题得以解决．解：由频数分布直方图可得，这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为：5+2＝7，故答案为：7．16．在平面直角坐标系中，点P（6﹣2m，4﹣m）在第三象限，则m的取值范围是m＞4．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，解之即可得．解：根据题意，得：，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞4，则不等式组的解集为m＞4，故答案为：m＞4．17．如图，点A、B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点，对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是（填写所有正确结论的序号）①③．【分析】由点A、B为定点可得出线段AB的长为定值；由直线l∥AB可得出△PAB的面积为定值．综上即可得出结论．解：∵点A、B为定点，∴线段AB的长为定值；∵直线l∥AB，∴直线l到线段AB的距离为定值，∴△PAB的面积为定值．∴不会随点P的移动而变化的是①③．故答案为①③．18．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有8个工人．【分析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，依题意，得：x+×x＝2（×x+1），解得：x＝8．故答案为：8．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1），由①，得：x＝2y+3 ③，将③代入②，得：3（2y+3）+5y＝﹣2，解得y＝﹣1，将y＝﹣1代入③，得：x＝2×（﹣1）+3＝1，∴方程组的解为；（2）解不等式4（x+1）≤7x﹣8，得：x≥4，解不等式x﹣5＜，得：x＜6.5，则不等式组的解集为4≤x＜6.5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．如图，AB∥CD，点E在直线CD上，射线EF经过点B，BG平分∠ABE交CD于点G．（1）求证：∠BGE＝∠GBE；（2）若∠DEF＝70°，求∠FBG的度数．【分析】（1）根据AB∥CD，可得∠ABG＝∠BGE，根据BG平分∠ABE，可得∠ABG ＝∠GBE，进而可得∠BGE＝∠GBE；（2）根据AB∥CD，可得∠ABE＝∠DEF＝70°，根据平角定义可得∠ABF＝180°﹣∠ABE＝110°，根据BG平分∠ABE，可得∠ABG＝ABE＝35°，进而可得∠FBG 的度数．解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠BGE，∵BG平分∠ABE，∴∠ABG＝∠GBE，∴∠BGE＝∠GBE；（2）∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠DEF＝70°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABE＝110°，∵BG平分∠ABE，∴∠ABG＝ABE＝35°，∴∠FBG＝∠ABF+∠ABG＝110°+35°＝145°．答：∠FBG的度数为145°．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣1，0）．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）请直接写点B1的坐标（﹣1，﹣2）；（3）求出△ABC的面积．【分析】（1）（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点B1的坐标为（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×2＝5．故答案为（﹣1，﹣2）．22．某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜80280≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜1804180≤x＜2001（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，全班共有50人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？【分析】（1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x≤80的人数为2人，成绩在140≤x≤160的人数为8人，成绩在160≤x≤180的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图；（2）利用频数分布表和频数分布直方图求解；（3）把第3组和第4组的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．解：（1）如图，成绩在60≤x≤80的人数为2人，成绩在160≤x≤180的人数为4人，（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，全班人数为2+4+18+13+8+4+1＝50（人）；故答案为2，4；20，7；31，50；（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1＝13，所以全班同学跳绳的优秀率＝×100%＝26%．23．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【分析】（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%＝24，24÷20%＝120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%＝20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的测试成绩应该至少为75分．24．对x、y定义一种新运算T．规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均为非零常数）．例如：T（1，1）＝3m+3n．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8．①求m、n的值；②若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围；（2）当x2≠y2时，T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m、n满足的关系式．学习参考：①a（b+c）＝ab+ac，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．【分析】（1）①构建方程组即可解决问题；②根据不等式即可解决问题；（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题．解：（1）①由题意得，解得；②由题意得，解不等式①得p＞﹣1．解不等式②得p≤．∴﹣1＜p≤．∵恰好有3个整数解，∴2≤＜3．∴42≤a＜54；（2）由题意：（mx+ny）（x+2y）＝（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2＝2nx2+（2m+n）xy+my2，∵对任意有理数x，y都成立，∴m＝2n．25．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥x 轴，BA⊥x轴，点B的坐标为（a，b），且b＝++4．（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发，沿x轴以每秒2个长度单位的速度向右运动，在运动过程中形成的△OPC的面积是长方形OABC面积的时，点P停止运动，求点P的运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使△CPQ的面积与长方形OABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由算术平方根的性质求出a＝8，b＝4，得出OC＝4，OA＝8，即可得出答案；（2）设点P的运动时间为ts，则OP＝2t，由面积关系得出4t＝×32，得出t＝2即可；（3）由（2）得OP＝4，①当点Q在点C的上方时，由面积关系得出×CQ×4＝2CQ，求出CQ＝16，则OQ＝CQ+OC＝20，得出Q（0，20）；②当点Q在点C的下方时，由面积关系得出×CQ×4＝2CQ，求出CQ＝16，则OQ ＝CQ﹣OC＝12，得出Q（0，﹣12）即可．解：（1）∵b＝++4，∴a﹣8≥0，8﹣a≥0，∴a＝8，∴b＝4，∵CB∥x轴，BA⊥x轴，∴OC＝4，OA＝8，∴A（8，0），B（8，4），C（0，4）；（2）设点P的运动时间为ts，则OP＝2t，如图1所示：S长方形OABC＝OA•OC＝8×4＝32，S△OPC＝OP•OC＝×2t×4＝4t，∵S△OPC＝S长方形OABC，∴4t＝×32，解得：t＝2，∴点P的运动时间为2s；（3）存在；理由如下：由（2）得：OP＝2×2＝4，①当点Q在点C的上方时，如图2所示：S△CPQ＝CQ•OP＝×CQ×4＝2CQ，∴2CQ＝32，∴CQ＝16，∴OQ＝CQ+OC＝16+4＝20，∴Q（0，20）；②当点Q在点C的下方时，如图3所示：S△CPQ＝CQ•OP＝×CQ×4＝2CQ，∴2CQ＝32，∴CQ＝16，∴OQ＝CQ﹣OC＝16﹣4＝12，∴Q（0，﹣12）；综上所述，点Q的坐标为：（0，20）或（0，﹣12）．四.解答题（本大题1个小题，共8分）．解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上26．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：∠BME＝∠MEN﹣∠END；（不需要证明）如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：∠BMF＝∠MFN+∠FND；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME 的度数；（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F 作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF﹣∠FND ＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；（3）根据培训心得性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝∠BME，进而可求解．解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH+∠HEN＝∠BME+∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如图2，过F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN+∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN+∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN+∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME+∠BMF，∠FND＝∠FNE+∠END，∵2∠MEN+∠MFN＝180°，∴2（∠BME+∠END）+∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME+2∠END+∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF+∠FND+∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME+∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME+∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME+∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．。
重庆市渝北区四校2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题(word版 含答案)
2019-2020学年度第二学期期末测试七年级数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．9的算术平方根是( ) A ．81B ．3±C ．3D ．3-2．下列各点中，在第三象限的点是（ ） A ．()1,4--B ．()1,4-C ．()1,4-D ．()1,43．在下列各数中，无理数是（ ）A ．207B ．3πCD ．0.1010014．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，个体是（ ） A ．500名学生 B ．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C ．50名学生 D ．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．21xy y =⎧⎨=⎩B ．28x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．02x y y +=⎧⎨=⎩D ．2103x x y ⎧-=⎨+=⎩6．下列命题中，假命题是（ ）A ．若a 、b 是实数，且|a |=|b |，则a = bB ．两直线平行，同位角相等C ．对顶角相等D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b7．不等式组2x 12x 40->⎧⎨+≥⎩的解集，在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝36°，那么∠2＝（ ） A ．56° B ．54°C ．46°D ．44°9．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝75°，∠CDE ＝145°，则∠BCD 的值为（ ） A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°第8题图 第9题图10．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）A ．3201036x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．3201036x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3201036y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．3102036x y x y +=⎧⎨+=⎩11．若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >12．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O 出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A 2020的坐标为（ ）A ．(673，-1)B ．(673，1)C ．(336，-1)D ．(336，1)第12题图第15题图二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。
重庆市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷(考试)
重庆市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为（）A . 20B . 16C . 20或16D . 不能确定3. （2分）(2017·深圳模拟) 与题干中平面图形有相同对称性的平面图形是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2015八上·宝安期末) 已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 3D . 75. （2分） (2017八下·宁德期末) 已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A . ﹣5B . 2C . 3D . 46. （2分）(2012·连云港) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A . 40°B . 36°C . 20°D . 18°8. （2分） (2017七下·岱岳期中) A和B两城市相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2018·铜仁) 定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=________．10. （1分）图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙.不重叠的图形的一部分，这种多边形是正________边形．11. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 正多边形一个内角为135度，则这个多边形是正________边形．这个多边形的内角和是________度．12. （1分）(2018·岳池模拟) 不等式组的整数解分别是________．13. （1分）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为________米214. （1分）(2017·银川模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为________．三、解答题 (共10题；共76分)15. （5分）若分式的值为整数,求整数x的值.16. （5分） (2017七下·无锡期中) 已知关于的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求 m的值．17. （5分） (2017七下·陆川期末) 已知方程组的解为负整数，求整数a的值．18. （5分） (2016七上·宁江期中) 列方程解应用题：某人出差带回了外地的某种特产若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋．问这人带回特产共多少袋？一共分给了多少个朋友？19. （15分） (2017七下·上饶期末) 计算：（1）9×（﹣）2+ ﹣|﹣3|（2）（3），并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．20. （7分） (2019八上·大荔期末) 如图，在中，，D在边AC上，且 .（1）如图1，填空 ________;， ________;（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E.求证：是等腰三角形；试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.21. （5分）(2017·河西模拟) 解不等式组：．22. （16分）(2016·邢台模拟) 如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证“MN=NQ”；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是________（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）23. （1分） (2017七下·栾城期末) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是________．24. （12分）(2017·溧水模拟) 新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：（1）直接写出a=________，b=________；（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共76分) 15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、24-3、。
2019-2020学年重庆市永川区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆市永川区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 如图，a//b ，如果∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 130°B. 50°C. 100°D. 120° 2. 64的立方根是( )A. −4B. 4C. ±4D. 不存在 3. 在实数−√4，0，227，√−1253，0.1010010001……(两个1之间依次多个0)，√0.3，π2中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 二元一次方程组{x −y =32x +y =12的解为( ) A. {x =5y =3 B. {x =2y =5 C. {x =5y =2 D. {x =5y =−2 5. 为了考察库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验，在这个问题中．下列说法正确的是( )A. 总体是2000只灯泡B. 样本是抽取的15只灯泡C. 个体是每只灯泡的使用寿命D. 个体是2000只灯泡的使用寿命6. 如图，AB//CD ，∠B =23°，∠D =42°，则∠BED 为( )A. 23°B. 42°C. 65°D. 19°7. 已知点A(x,5)在第二象限，则点B(−x,−5)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如果关于x 的不等式(a −b)x >a −b 的解集为x <1，那么a 、b 的大小关系为( )A. a >bB. a =bC. a <bD. 无法确定9. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对(n,m)表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4,3)表示实数9，则(7,2)表示的实数是( )A. 22B. 23C. 24D. 2510. 已知不等式组{x +a >2b −2x >0的解集为−1<x <2，则2019a −4(b +6)3−37=( ) A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 202211. 如图，已知宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么小长方形的面积为( )A. 300cm 2B. 400cm 2C. 500cm 2D. 600cm 212. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，……，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为( )A. (16,0)B. (15,14)C. (15,0)D. (14,13)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 如图，两条直线相交成四个角，已知∠2=3∠1，那么∠4=______度．14. 如果关于x 的不等式组{3+x ≥0x <m有解，则m 的取值范围是______． 15. 重庆市统计局2019年3月随机抽测了2500名初一学生(共抽测了25所学校，每所学校100名学生)的身高(单位：cm)，结果身高在150−160这一小组的百分比为18%，则该组的人数为______人．16. 已知一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(−2,−1)，(−2,2)，(3,−1)，则这个长方形的第四个顶点的坐标是______．17. 如图，a//b ，点M ，N 分别在直线a 、b 上，P 为两平行线间一点，则∠1+∠2+∠3=______．18. 若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积abcde =2000，则它们的和a +b +c +d +e 的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. (1)解方程组{2x −3y =−53x +2y =12； (2)解不等式组：{2x −6≤3x −5①6x −3<6−3x②．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）3+√22−|−2|．20.计算：|√3−2|+√−821.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图，现将点A平移到A1(−2,2)处．(1)画出平移后的△A1B1C1；(2)直接写出点B1，C1的坐标．22.如图，AB//CD，E交AB于点H、交CD于点M，MN平分∠DMH交AB于点G，∠AHE=36°．(1)求∠CMF的度数；(2)求∠BGM的度数．23. 已知方程组{3x +5y =m +22x +3y =m的解适合x +y =8，求m 的值．24. 吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？25.我市为了达到节能减排目标，计划对甲、乙两类污染严重的工厂进行改造，据预算，改造三个甲类型工厂和一个乙类型工厂共需资金400万元；改造两个甲类型工厂和两个乙类型工厂共需资金440万元．(1)问改造一个甲类型工厂和一个乙类型工厂分别需要资金多少万元；(2)我市某区有甲、乙两类工厂共8个需要改造，改造资金由市财政和区财政共同承担，但市财政拨付的改造资金不超过770万元，区财政拨付的改造资金不少于210万元，且区财政拨付给每个甲类型工厂和每个乙类型工厂的改造资金分别为20万元和30万元．求该区有几种改造这8个工厂的方案，每个方案中改造甲、乙两类型工厂各几个．26.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵∠1=50°，∴∠3=50°(对顶角相等)；∵a//b ，∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠2=180°−50°=130°．故选A ．根据两直线平行，同旁内角互补，以及运用对顶角概念即可解答．本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质和对顶角相等的性质．2.答案：B解析：解：64的立方根是4．故选：B ．根据立方根的定义求出即可．本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力．3.答案：C解析：解：−√4=−2，√−1253=−5，无理数有：0.1010010001……(两个1之间依次多个0)，√0.3，π2中，共3个．故选：C ．根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可．本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．4.答案：C解析：解：{x −y =3①2x +y =12②， ①+②得：3x =15，解得：x =5，把x =5代入①得：y =2，则方程组的解为{x =5y =2． 故选：C ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5.答案：C解析：解：A 、这2000只灯泡的使用寿命是总体，故本选项不合题意；B 、抽取的15个灯泡的使用寿命是样本，故本选项不合题意；C 、每个灯泡的使用寿命是个体，故本选项符合题意；D、个体是每只灯泡的使用寿命，故本选项不合题意．故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6.答案：C解析：解：过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴EF//AB//CD，∴∠1=∠B=23°，∠2=∠D=42°，∴∠BED=∠1+∠2=23°+42°=65°．故选：C．首先过点E作EF//AB，由AB//CD，即可得EF//AB//CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意辅助线的作法是解此题的关键．7.答案：D解析：解：∵点A(x,5)在第二象限，∴x<0，∴−x>0，∴点B(−x,−5)在四象限．故选：D．根据各象限内点坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．8.答案：C解析：解：∵不等式(a−b)x>a−b的解集是x<1，∴a−b<0，∴a<b，则a与b的大小关系是a<b．故选：C．先根据不等式(a−b)x>a−b的解集是x<1，得出a−b的关系，即可求出答案．本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．9.答案：B解析：解：从图中可以发观，第n 排的最后的数为：12n(n +1)∵第6排最后的数为：12×6×(6+1)=21，∴(7,2)表示第7排第2个数，故第7排第二个数为21+2=23．故选：B ．根据排列规律解答．从图中可以发观，第n 排的最后的数为：12n(n +1)．本题主要考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到第n 排的最后的数的表达式是解题的关键． 10.答案：C解析：解：{x +a >2①b −2x >0②， ∵解不等式①得：x >2−a ，解不等式②得：x <b 2，∴不等式组的解集是2−a <x <b 2，∵不等式组{x +a >2b −2x >0的解集为−1<x <2， ∴2−a =−1，b 2=2，解得：a =3，b =4，∴2019a −4(b +6)3−37=2019×3−4×(4+6)3−37=2020，故选：C ．先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，再代入求出即可． 本题考查了解一元一次不等式组和求代数式的值，能根据已知求出a 、b 的值是解此题的关键． 11.答案：B解析：解：根据题意，得{5y =50x =4y， 解得，y =10，x =40，所以小长方形的面积为：xy =400(cm 2).故选：B ．根据题意，观察图形可得5y =50，x =4y ，进而可得小长方形的面积．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．12.答案：C解析：解：把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，第二列有2个数，…，第n列有n个数．则n列共有n(n+1)2偶数列点的顺序由下到上．因为120=1+2+3+⋯+14+15，则第120个数一定在第15列，由下到上是第1个数．因而第120个点的坐标是(15,0)．故选：C．经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标．本题考查了点与坐标的关系，需要细心观察才能找到规律，通过此类题目的训练可以提高分析问题的能力以及归纳能力，属于中考常考题型．13.答案：135解析：【分析】此题考查了对顶角、领补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．由领补角定义得到∠1+∠2=180°，根据已知角的关系确定出∠2的度数，再利用对顶角相等即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，∴∠2=135°，∵∠2与∠4是对顶角，∴∠4=∠2=135°．故答案为：135．14.答案：m>−3解析：解：解不等式3+x≥0得：x≥−3，∵该不等式组有解，∴m>−3，故答案为：m>−3．解第一个不等式，得到不等式的解集：x≥−3，根据不等式组有解，得到关于m的不等式，解之即可．本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀“大小小大中间找”的口诀．15.答案：450解析：解：由题意，该组的人数为2500×18%=450(人)．故答案为：450．频数=数据总和×频率解答即可．本题考查了频数与频率之间的计算，熟知频数、频率及样本总数之间的关系是解决本题的关键．16.答案：(3,2)解析：解：依照题意画出图形，如图所示．设点D的坐标为(m,n)，∵点A(3,−1)，B(−2,−1)，C(−2,2)，AB=3−(−2)=5，DC=AB=5=m−(−2)=5，解得：m=3；BC=2−(−1)=3，AD=BC=3=n−(−1)，解得：n=2．∴点D的坐标为(3,2)．故答案为：(3,2)．设点D的坐标为(m,n)，由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．17.答案：360°解析：解：如图，过点P作PA//a，则a//b//PA，∴∠3+∠MPA=180°，∠1+∠NPA=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．故答案为：360°．先过点P作PA//a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．此题主要考查了平行线的性质，作出PA//a是解决问题的关键．18.答案：23解析：解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d= e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．19.答案：解：(1){2x−3y=−5①3x+2y=12②，①×2+②×3，得13x=26，即x=2．把x=2代入①，得4−3y=−5，解得y =3．所以这个方程组的解是{x =2y =3；(2){2x −6≤3x −5①6x −3<6−3x②， 解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <1，所以不等式组的解集为−1≤x <1．解析：(1)先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.答案：解：原式=2−√3−2+2−2=−√3．解析：直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)点B 1，C 1的坐标为：(−4,1)，(−1,−1)．解析：(1)点A(3,4)平移到A 1(−2,2)，根据平移的性质可得△ABC 向左平移5个单位，向下平移2个单位即可画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)根据(1)所画图形即可写出点B 1，C 1的坐标．本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．22.答案：解：(1)∵AB//CD ，∴∠EMC =∠AHE =36°，∴∠CMF =180°−36°=144°；(2)∠DME =∠CMF =144°，∵MN 平分∠DMH 交AB 于点G ，∴∠DMN =72°，∵AB//CD ，∴∠BGM =108°．解析：(1)根据平行线的性质和邻补角的定义可得∠CMF 的度数；(2)根据对顶角相等可求∠DME 的度数，根据角平分线的定义可求∠DMN 的度数，再根据平行线的性质可求∠BGM 的度数．考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．23.答案：解：{3x +5y =m +2①2x +3y =m ②， 由把②代入①，得3x +5y =2x +3y +2，即x +2y =2③， 将方程③与x +y =8组成方程组：{x +2y =2③x +y =8④， ③−④，得y =−6，把y =−6代入④，得x =14，把{x =14y =−6代入②， 得2×14+3×(−6)=m ．所以m =10．解析：本题主要考查了二元一次方程组，解此题的关键是选择适宜的方法消元．首先求得x 与y 的关系，然后求得x 与y 的值，继而解出m 的数值．24.答案：解：(1)20÷10%=200(人)所以，此小组一共随机调查了200人．(2)药物戒烟的人数=200×15%=30人，警示戒烟的人数=200−90−20−30=60人，占的比例=60÷200=30%，强制戒烟占的比例=90÷200=45%，如图：(3)20000×45%=9000(人)，所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟．解析：(1)结合两个统计图可以看出：替代品戒烟20占总体的10%，用除法即可计算总数；(2)根据总数以及药物戒烟所占的百分比计算其人数，再进一步计算警示戒烟的人数补全条形统计图；根据各部分的人数以及总人数计算其百分比，补全扇形统计图．(3)用样本估计总体：20000×45%即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意：已知部分求全体，用除法；已知全体求部分用乘法．25.答案：解：(1)设改造一个甲类型工厂需资金x 万元，改造一个乙类型工厂需资金y 万元，根据题意得：{3x +y =4002x +2y =440， 解得：{x =90y =130， 答：改造一个甲类型工厂需资金90万元，改造一个乙类型工厂需资金130万元；(2)设改造a 个甲类型工厂，则改造乙类型工厂(8−a)个，根据题意得：{(90−20)a +(130−30)(8−a)≤77020a +30(8−a)≥210， 解得：1≤a ≤3，∵a 为正整数，∴a =1或2或3，∴有3种方案，分别是改造1个甲类型工厂，则改造乙类型工厂7个；改造2个甲类型工厂，则改造乙类型工厂6个；改造3个甲类型工厂，则改造乙类型工厂5个；答：有3种方案，分别是改造1个甲类型工厂，则改造乙类型工厂7个；改造2个甲类型工厂，则改造乙类型工厂6个；改造3个甲类型工厂，则改造乙类型工厂5个．解析：(1)设改造一个甲类型工厂需资金x 万元，改造一个乙类型工厂需资金y 万元，根据“改造三个甲类型工厂和一个乙类型工厂共需资金400万元；改造两个甲类型工厂和两个乙类型工厂共需资金440万元．”列出方程组解答即可；(2)设改造a 个甲类型工厂，则改造乙类型工厂(8−a)个，根据“市财政拨付的改造资金不超过770万元，区财政拨付的改造资金不少于210万元”列出不等式组解答即可．本题主要考查二元一次方程组即一元一次不等式(组)的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的等量关系或不等关系．26.答案：解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x −80)件．x +(x −80)=320，解这个方程，得x =200．∴x −80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8−m)辆．得：{40m +20(8−m)≥20010m +20(8−m)≥120， 解这个不等式组，得2≤m ≤4．∵m 为正整数，∴m =2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；(3)3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960(元)；②3×400+5×360=3000(元)；③4×400+4×360=3040(元)；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．解析：(1)关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；(2)关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；(3)分别计算出相应方案，比较即可．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．。
2019-2020学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列计算中正确的是()A. x2+x2=x4B. x6÷x3=x2C. (x3)2=x6D. x−1=x2.在圆，平行四边形、函数y=x2的图象、y=−1的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形x的个数有()A. 0B. 1C. 2D. 33.若0<a<1，则a，A. a2<a<B. a<<a2C. <a<a2 D. a<a2<4.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张．下列事件中，必然事件是()A. 标号是奇数B. 标号是3C. 标号大于6D. 标号小于65.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上点，且OC//BD，AD分别与BC，OC相交于E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC=∠AEC；④AF=DF；⑤BD=2OF.其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.如图，△ABC≌△ADC，AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是()A. AC平分∠BADB. AC平分∠BCDC. AC平分BDD. BD平分AC7.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AB的垂直平分线分别交AB、AD、AC于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对)的积不含x的一次项，则m为()8.如果(x+m)(x+14A. 14B. −14C. 4D. −49.小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为()A. 18B. 79C. 29D. 71610.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°，若BM=2，CN=3，则MN的长为()A. √7cmB. 2√3cmC. 2√2cmD. √5cm11.下列四组数中是勾股数的是()A. 5、12、13B. 0.3、0.4、0.5C. 32、42、53D. 6、7、812.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm，则AD=()A. 4cmB. 5cmC. 4.5cmD. 5.5cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.按照IMF的预测，中国的GDP的总值约为13.6万亿美元，13.6万亿美元用科学记数法可表示为______美元．14.一个角是68°49′，则它的补角等于______ ．15.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有3个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.3，则n的值大约是______ ．y m+1同类项，那么n m=______．16.如果单项式−x n+3y3是x21317.若4次3项式m4+4m2+A是一个完全平方式，则A=______．18.把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB′=56°，则∠BEF=______．19.如图，直线y=kx+b与直线y=2x交于点P(1,m)，则不等式2x<kx+b的解集为______．20.在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3,√3)，点C的坐标为(1,0)，点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.计算：)−2+(−1)3−(√3−1)0；(1)(13(2)(2×105)3(结果用科学记数法表示)．22.如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由A点向C点以4cm/s的速度运动.若P，Q分别从B，A两点同时出发，有一点到达点C 时停止运动．(1)经过2s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；(2)问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？23.计算：a2bc3(−2a2b2c)2；(1)12(2)(x+2)2−(x−2)(x+3)；(3)(54x2y−108xy2−36xy)÷(−18xy)；(4)(a+b−3)(a−b+3)．24.2005年长沙市春季马路赛跑中，共有2000名运动员为参赛选手，其中设一等奖50名，二等奖100名，三等奖150名，四等奖200名，纪念奖500名．①小明参赛回来说他已获奖，且他获奖的那个等级的获奖概率是1，请问他获得了几等奖？为什么？10②小刚参赛回来说他的成绩排在参赛选手的前1，那么他有可能获得哪些等级的奖励呢？425.某商店购进了一种新款小电器，为了寻找合适的销售价格，进行了为期5周的试营销，试营销的情况如表所示：已知该款小电器的进价每台30元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的利润为9000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于40元，但又不能高于进价的2倍，则如何定价才能更快地减少库存？此时每周最多可销售多少台？26. 已知△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°<∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上(点M，N不与所在线段端点重合)，BN=AM，连接AN，BM，射线AG//BC，延长BM交射线AC 于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．(1)如图，当∠ACB=90°时，请直接写出△BCM与△ACN的关系：______；BD与DE的位置关系：______．(2)当∠ACB=α，其他条件不变时，∠BDE的度数是多少？(用含α的代数式表示)(3)若△ABC是等边三角形，AB=3√3，N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，求线段CF的长．27. 如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．(1)求∠AFE的度数；(2)过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；(3)如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=29CP，求PFAF的值．(提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB)28. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以AC为边向右侧作等边△ACD．(1)如图l，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB1，连结DB1，直接写出与DB1长度相等的线段；(2)如图2，若P是线段BC上任意一点(不与点C重合)，点P绕点A逆时针旋转60°得到点Q，请在图2中画出点Q，连接QD，并求出∠ADQ的度数；(3)探究：若P是直线BC上任意一点(不与点C重合)，点P绕点A逆时针旋转60°得到点Q.是否存在点P，使得以A，C，Q，D为顶点的四边形恰有一组对边平行？若存在，请指出点P的位置，并求出PC的长；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、x6÷x3=x3，故此选项错误；C、(x3)2=x6，正确；D、x−1=1，故此选项错误；x故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．2.答案：C解析：本题考查了反比例函数和二次函数的图象，考查了轴对称，中心对称的定义．根据图形和函数图象，可得答案．解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；函数y=x2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；y=−1的图象是中心对称图形，是轴对称图形；x故选：C．3.答案：A解析：a>0a<1两边乘a a²<a a<1两边除以a1<所以a²<a<故选A4.答案：D解析：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是不可能发生的事件，故选项错误；D、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确．故选D必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．此题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.答案：C解析：本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质、平行线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．①由直径所对圆周角是直角，②由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由同圆的半径相等得到结论判断出∠OBC=∠DBC，③由∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论．解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正确；②∵OC//BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故②正确；③∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故③不正确；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC//BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，故④正确；⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确；综上可知：其中一定成立的有①②④⑤，故选：C．6.答案：D解析：解：∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，BC=CD，AB=AD，∴AC平分∠BAD，AC平分∠BCD，AC垂直平分BD，故A，B，C正确，但AO不一定等于CO，故D错误，故选：D．根据全等三角形的性质和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，角平分线的定义，熟练正确全等三角形的性质是解题的关键．7.答案：C解析：解：∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在△ADB和△ADC中，{AB=AC AD=AD DB=DC，∴△ADB≌△ADC(SSS)，∵OD垂直平分线段BC，∴OB=OC，同法可证△AOB≌△AOC(SSS)，△ODB≌△ODC(SSS)，∵OE 垂直平分线段AB ， ∴OA =OB ， 在△OEA 和△OEB 中， {OA =OB OE =OE EA =EB， ∴△OEA≌△OEB(SSS)， 故选：C ．由AB =AC ，D 是BC 的中点，易得AD 是BC 的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD ，△OCD≌△OBD ，△AOC≌△AOB ，又由EF 是AC 的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE ．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.答案：B解析：解：(x +m)(x +14) =x 2+(m +14)x +14m ， 由题意得，m +14=0， 解得，m =−14． 故选：B ．根据多项式乘多项式的法则计算，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．9.答案：C解析：解：根据题意，共9个面积相等的正方形，其中有2块黑色的方砖，根据概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值， 故其概率为29． 故选：C ．此题主要考查了几何概率求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．10.答案：A解析：利用旋转作△APC，连接PN，根据旋转得：△ABM≌△ACP，PC=BM=2，证明△MAN≌△PAN，则MN=PN，作高线PD，利用勾股定理计算PD和PN的长，可得结论．本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是根据旋转作辅助线，注意：全等三角形的对应边相等，难度适中．解：如图，△ABM绕点A逆时针旋转120°至△APC，连接PN，过点P作BC的垂线，垂足为D，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°，∵△ABM绕点A逆时针旋转120°至△APC，∴△ABM≌△ACP，∴∠B=∠ACP=30°，PC=BM=2，∠BAM=∠CAP，∴∠NCP=60°，∵∠MAN=60°，∴∠BAM+∠NAC=∠NAC+∠CAP=60°=∠MAN，又∵AM=AP，AN=AN，∴△MAN≌△PAN(SAS)，∴MN=PN，∵PD⊥CN，∠NCP=60°，PC=1，PD=√3CD=√3，∴CD=12∴DN=CN−CD=3−1=2，∴PN=√PD2+DN2=√7．故选：A．11.答案：A解析：解：A、52+122=132，因此是勾股数，故此选项符合题意；B、0.32+0.42=0.52，但不是正整数，因此不是勾股数，故此选项不合题意；C、(32)2+(42)2≠(53)2，因此不是勾股数，故此选项不符合题意；D、62+72≠82，因此不是勾股数，故此选项不合题意；故选：A．利用勾股数定义进行分析即可．此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．12.答案：A解析：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=2cm，∵∠A=30°，∴AD=2DE=2×2=4cm．故选A．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD=2，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2DE．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键．13.答案：1.36×1013解析：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．解：13.6万亿美元=1.36×1013美元．故答案为：1.36×1013．14.答案：111°11′解析：解：∵一个角是68°49′，∴它的补角为：180°−68°49′=111°11′，故答案为：111°11′．根据∠A的补角=180°−∠A，代入求出即可．本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意：已知∠A，则∠A的补角=180°−∠A．15.答案：10解析：解：由题意可得，3n=0.3，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．16.答案：1解析：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此解答即可．解：由题意可知：n+3=2，m+1=3，∴n=−1，m=2，∴n m=(−1)2=1．故答案为1．17.答案：4，4m3，−4m3解析：解：∵4次3项式m4+4m2+A是一个完全平方式，∴当A=4时，m4+4m2+4是完全平方式；当A=±4m3时，m4±4m3+4m2是完全平方式，故答案为：4，4m3，−4m3．对于一个多项式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，据此进行判断即可．本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方；另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．18.答案：62°解析：本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出∠BEB′的度数以及得出∠BEF=∠B′EF=1 2∠BEB′.先根据平角的定义求出∠BEB′，再根据折叠的性质得出∠BEF=∠B′EF=12∠BEB′，即可求出答案．解：∵把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，得到∠AEB′=56°，∴∠BEB′=180°−∠AEB′=124°，∠BEF=∠B′EF，∵∠BEF+∠B′EF=∠BEB′，∴∠BEF=∠B′EF=12∠BEB′=62°．故答案为62°．19.答案：x<1解析：解：∵直线y1=kx+b与直线y2=2x交于点P(1,m)，∴不等式2x<kx+b的解集是x<1，故答案为：x<1．根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．20.答案：√7解析：解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B(3,√3)，∴AB=√3，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2√3，由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×AM，∴AM=32，∴AD=2×32=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA =30°，∴AN =12AD =32，由勾股定理得：DN =32√3， ∵C(1,0)，∴CN =3−1−32=12，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC =√(12)2+(32√3)2=√7， 即PA +PC 的最小值是√7．故答案为：√7．作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA +PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．本题考查了轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P 的位置以及表示PA +PC 的最小值的线段是解题的关键． 21.答案：解：(1)原式=9−1−1=7；(2)原式=8×1015．解析：(1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.答案：解：(1)△BPD 与△CQP 全等；理由如下：当P ，Q 两点分别从B ，A 两点同时出发运动2秒时，有BP =2×2=4(cm)，AQ =4×2=8(cm)，则CP =BC −BP =10−4=6(cm)，CQ =AC −AQ =12−8=4(cm)，∵D 是AB 的中点，∴BD =12AB =12×12=6(cm)，∴BP =CQ ，BD =CP ，又∵△ABC 中，AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△BPD 和△CQP 中，{BP=CQ ∠B=∠C BD=CP，∴△BPD≌△CQP(SAS)；(2)设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t(cm)，CP=(10−2t)cm，CQ=(12−4t)(cm)，∴PQ=18−(10−2t)−(12−4t)=(6t−4)(cm)，要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP=CQ时，则有10−2t=12−4t，解得：t=1；而PQ等于1，根本无法构成三角形，所以t=1舍去；②当PQ=PC时，则有6t−4=10−2t，解得：t=74；③当QP=QC时，则有6t−4=12−4t，解得：t=85；综上所述，当t=74s或85s时，△CPQ是等腰三角形．解析：(1)经过1秒后，PB=4cm，PC=6cm，CQ=4cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP；(2)可设点Q的运动时间为ts时△CPQ是等腰三角形，则可知BP=2t(cm)，CP=(10−2t)cm，CQ= (12−4t)cm，分三种情形分别求解即可解决问题．本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)12a2bc3(−2a2b2c)2=12a2bc3⋅4a4b4c2=2a6b5c5；(2)(x+2)2−(x−2)(x+3)=x2+4x+4−(x2+x−6)=x2+4x+4−x2−x+6=3x +10；(3)(54x 2y −108xy 2−36xy)÷(−18xy)=54x 2y ÷(−18xy)−108xy 2÷(−18xy)−36xy ÷(−18xy)=−3x +6y +2；(4)(a +b −3)(a −b +3)=[a +(b −3)][a −(b −3)]=a 2−(b −3)2=a 2−b 2+6b −9．解析：(1)先算积的乘方，然后再算单项式乘以单项式即可；(2)先算多项式乘多项式，然后再进行整式的加减即可；(3)利用多项式除以单项式的法则进行计算即可；(4)先将括号内后两项结合，然后利用平方差公式计算即可．本题考查了整式的混合运算，主要考查积得乘方，单项式乘以单项式的法则，单项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式的法则，及多项式除以单项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 24.答案：解：①∵共有2000名运动员为参赛选手，小明获奖的那个等级的获奖概率是110， ∴获此奖项的人数是：2000×110=200人，∵设四等奖200名，∴他获得了四等奖；②∵小刚参赛回来说他的成绩排在参赛选手的前14，∴成绩排在参赛选手的前14的人数为：2000×14=500人，∵设一等奖50名，二等奖100名，三等奖150名，四等奖200名，则50+100+150+200=500人．∴获一、二、三、四等奖都有可能．解析：①根据小明获奖的那个等级的概率是110，可以求出同一级别的人数，即可得出获得的奖项类别；②首先求出成绩排在参赛选手的前14的人数为：2000×14=500人，再根据所设奖项人数，即可得出答案． 25.答案：解：(1)y 与x 满足一次函数关系，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，{50k +b =36040k +b =420，得{k =−6b =660， 即这个函数关系式是y =−6x +660；(2)(x −30)(−6x +660)=9000，解得，x 1=60，x 2=80，答：若想每周的利润为9000元，则其售价应定为每台60元或每台80元；(3)由题意可得，40≤x ≤30×2，即40≤x ≤60，∵y =−6x +660，∴当x =40时，y 取得最大值，此时y =420，答：定价为40元/台时，才能更快地减少库存，此时每周最多可销售420台．解析：(1)根据题意和表格中的数据可以判断出y 与x 的函数关系式，并求出这个函数关系式；(2)根据题意可以得到每周的利润为9000元，则其售价应定为多少元；(3)根据题意和(1)中的函数关系式，利用一次函数的性质可以解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．26.答案：△BCM≌△ACN BD ⊥DE解析：解：(1)△BCM≌△ACN ，BD ⊥DE ，理由如下：如图1：∵CA =CB ，BN =AM ，∴CB −BN =CA −AM即CN =CM ，在△BCM 和△ACN 中，{BC =AC∠BCM =∠ACN CM =CN，∴△BCM≌△ACN(SAS)．∴∠MBC =∠NAC ，∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ，∵AG//BC ，∴∠GAC =∠ACB =90°，∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠NAC ，∴∠ADB +∠EDA =∠NAC +∠EAD ，∵∠ADB +∠EDA =180°−90°=90°，∴∠BDE =90°，∴BD ⊥DE ．故答案为：△BCM≌△ACN ，BD ⊥DE ；(2)①如图2中，当点E 在AN 的延长线上时，同(1)得：△BCM≌△ACN(SAS)．∴∠CBM =∠CAN ，∵AG//BC ，∴∠CBM =∠ADB =∠CAN ，∠ACB =∠CAD ，∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ，∴∠CAN +∠CAD =∠BDE +∠ADB ，∴∠BDE=∠ACB=α．②如图3中，当点E在NA的延长线上时，则∠1+∠2=180°−∠EDA=180°−∠EAD=∠CAN+∠DAC，∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，∴∠BDE=180°−α．综上所述，∠BDE=α或180°−α．(3)∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=3√3，BC=√3时，①如图4中，当BN=13作AK⊥BC于K．∵AD//BC，∴ADBC =AMCM=12，∴AD=12BC=3√32，∵AC=3√3，∠DAC=∠ACB=60°，∴△ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，∴AK=DC，∠AKN=∠DCF=90°，∵AG//BC，∴∠EAD=∠ANK，∠EDA=∠DFC，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA，∴∠ANK=∠DFC，在△AKN和△DCF中，{∠AKN=∠DCF ∠ANK=∠DFC AK=DC，∴△AKN≌△DCF(AAS)，∴CF=NK=BK−BN=3√32−√3=√32．②如图5中，当CN=13BC=√3时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．∵AD//BC，∴ADBC =AMMC=2，∴AD=2BC=6√3，则△ACD是直角三角形，△ACK∽△CDH，则CH=√3AK=9√32，同①得：△AKN≌△DHF(AAS)，∴KN=FH=√32，∴CF=CH−FH=4√3．综上所述，CF的长为√32或4√3．(1)根据SAS证明即可；想办法证明∠ADE+∠ADB=90°即可；(2)分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E在AN的延长线上时，②如图3中，当点E在NA的延长线上时；(3)分两种情形求解即可，①如图4中，当BN=13BC=√3时，作AK⊥BC于K.解直角三角形即可．②如图5中，当CN=13BC=√3时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27.答案：(1)解：如图1中．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在△EBC和△DCA中，{BE=CD∠ABC=∠ACB BC=AC，∴△EBC≌△DCA(SAS)，∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．(2)证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵△EBC≌△DCA，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．(3)解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在△ABK和△AFC中，{AB=AC∠KAB=∠FAC AK=AF，∴△ABK≌△AFC(SAS)，∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°−60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴FP=CK，∴PK=CK，∵FP=FK+PK ∴FP=AF+CF，∵CF=29CP，设CP=9a，∵CF=2a，∴FP=7a，∴AF=5a，∴PFAF =7a5a=75．解析：(1)根据等边三角形的性质求出AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，根据SAS推出△EBC≌△DCA，求出∠BCE=∠DAC，根据三角形外角性质求出∠AFC=∠BAC+∠B，代入求出即可；(2)利用全等三角形的性质以及直角三角形30度角的性质即可解决问题．(3)在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，求出△AFK为等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠KAF=60°，求出∠KAB=∠FAC，根据SAS推出△ABK≌△AFC，求出∠AKB=∠AFC= 120°，∠BKE=60°，根据三角形外角性质和等腰三角形判定求出PK=BK，推出FP=CK，设CP=9a，CF=2a，FP=7a，求出AF=5a，代入求出即可．本题考查了等腰三角形的判定，三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能综合阴影性质进行推理是解此题的关键，难度偏大．28.答案：解：(1)将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB1，则与DB1长度相等的线段为BC；即：DB1=BC；(2)补全图形如图2所示，由作图知AP=AQ，∠PAQ=60°∵△ACD是等边三角形．∴AC=AD，∠CAD=60°=∠PAQ，∴∠PAC=∠QAD，在△PAC和△QAD中{AP=AQ∠PAC=∠QAD AC=AD，∴△PAC≌△QAD(SAS)，∴∠ADQ=∠ACP=90°；(3)当AD//CQ时，如图3，∴∠CQD+∠ADQ=180°同(2)可证△PAC≌△QAD，∴∠ADQ=∠ACP=90°，∴∠CQD=180°−∠ADQ=90°∵∠ADC=60°∴∠QDC=30°∵AD=CD=AC=2，∴CQ=1，DQ=√3∴PC=DQ=√3且CQ≠AD，∴AC不平行AD，符合题意，当AQ//CD时，如图4，同理可证△PAC≌△QAD，∴∠ADQ=∠ACP=90°，∵△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°，∴∠QAD=∠ADC=60°，∴∠AQD=30°∵AD=AC=2∴AQ=4，DQ=2√3∴PC=DQ=2√3，AQ≠CD，此时DQ与AC不平行，符合题意，综上所述，这样的点P有两个，分别在C点两侧，当P点在C点左侧时，PC=√3；当P点在C点右侧时，PC=2√3．解析：(1)根据旋转的性质得出，DB1长度相等的线段为BC；(2)首先根据全等三角形的判定方法得出△PAC≌△QAD，进而得出∠ADQ的度数；(3)分当AD//CQ时，当AQ//CD时，两种情况讨论，即可．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判断和性质，平行线的性质，解本题的关键是判断出△PAC≌△QAD．。
2019-2020学年重庆市巴南区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市巴南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 5的算术平方根是( )A. 5B. √5C. ±√5D. 25 2. 在实数227，√7，√93，√36，π3，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 下列四点中，位于第四象限内的点是( )A. (−2,0)B. (−1,2)C. (2,−3)D. (−1,−4)4. 下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是( ) A. 调查一批袋装食品是否含有防腐剂B. 对一批导弹的杀伤半径的调查C. 了解某校学生的身高情况D. 对重庆市居民生活垃圾分类情况的调查5. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a//b ，若∠2=45°，则∠1等于( )A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°6. 不等式x +1>0的解集在数轴上表示正确的是( )A.B. C. D.7. 下列图形都是由同样大小的长方形按照一定的规律排列组成的，其中，图①中共有2个长方形，图②中共有4个长方形，图③中共有6个长方形，图④中共有8个长方形，……，依此规律，则图⑨中共有长方形( )A. 12个B. 14个C. 16个D. 18个8. 下列命题中，是真命题的是( )A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 一个角的余角必为锐角，一个角的补角不一定为钝角C. 相等的两个角是对顶角D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离9. 如图，AC ⊥BC ，AC =4.5，若点P 在直线BC 上，则AP 的长可能是( )A. 5B. 4C. 3D. 210. 如图，BD//AE ，∠DBC =20°，若∠C =90°，则∠CAE =( )A. 70°B. 60°C. 45°D. 30°11. “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种 12. 若整数a 使关于x 的不等式组{x+12≤2x+56x −2>a至少有4个整数解，且使关于x ，y 的方程组{ax +2y =0x +y =6的解为正整数，那么所有满足条件的整数a 的值的和是( )A. −3B. −4C. −10D. −14二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 27的立方根为______．14. 若点A(a +3,a −2)在y 轴上，则a =______．15. 若{x =2y =3是二元一次方程kx +2y =3k 的解，则k 的值为______ ． 16. 如图，在长方形纸带ABCD 中，AB//CD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，将纸带ABCD 沿EF 折叠，点A ，D分别与点A′，D′对应，A′E 与CF 相交于点G ，若∠1=2∠2.则∠EGC 的度数为______ ．17. 如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为______ ．18. 小张同学观察如图1所示的北斗七星图，小张同学把北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢按图2分别标为点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，然后将点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 顺次首尾连接，发现AG 恰好经过点C ，且∠B −∠DCG =115°，∠B −∠D =10°，若AG//EF ，则∠E =m°，这里的m = ______ ．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19. 计算：(1)−12020+√273−√16+|1−√2|；(2)√5(2−√5)−√3(√3−8√3).20. 解下列方程组：(1){2x −y =5,7x −3y =20.(2){5(x +3y)=6,5(x −2y)=−4.四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.已知a是整数，且满足不等式2<3a−7<8．(1)求a的值；(2)解关于x的不等式组{3x−72+2≤x3(x−2)<a(x+2)−11并把其解集在数轴上表示出来．22.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知三点A(−1,2)，B(−4,−3)，C(1,−1)，把三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1．(1)请画出三角形A1B1C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标；(3)连接AA1，AC1，求三角形AA1C1的面积．23.某中学为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩的社团活动，该校开展的社团活动有5个类别，他们分别是A：动漫社团，B：轮滑社团，C：音乐社团，D：诗歌社团，E：书法社团，每个学生必须参加且只能参加一个类别的社团活动.该校七年级某同学在学习完“数据的收集、整理与描述”知识后，想通过所学知识分析全校500名同学参加社团活动的情况，于是他在该校随机抽取40名同学开展了一次调查统计分析，过程如下：收集数据：记录40名同学参加社团活动的类别情况如下：B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E．整理数据：列统计表、绘扇形图如下：参加社团活动的人数统计表请根据上面的统计分析的过程和结果，解答下列问题：(1)写出m、n、a的值；(2)求社团“D：诗歌社团”所在的扇形图的圆心角的度数；(3)估计全校参加“D：诗歌社团”和“E：书法社团”的人数．24.“双十一”购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)的网络促销活动，“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事.网购经验丰富的小明打算利用“双十一”再次购买商品.他九月份购进A种商品30件，B种商品70件，共花费6400元；十月份购进A种商品100件，B种商品50件，共花费8500元．(1)A、B两种商品的单价分别为多少元？m%，于是小明在“双十一”(2)由于“双十一”当天，A种商品的单价下降了m%，B种商品的单价下降了23当天购买A种商品的数量在十月份的基础上增加了60%，购买B种商品数量在十月份的基础上增加了40%.若这次购物总费用在十月的基础上不超过1020元，求m的最小值．25.如图，∠1=∠C，∠2+∠D=90°，BE⊥FD，垂足为G．(1)证明：AB//CD．(2)已知CF=3，FD=4，CD=5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值．26.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动一周，设点P移动的时间为t．(1)写出点B的坐标；(2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5时，求点P移动的时间；(3)当三角形OBP的面积为8时，直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．根据开方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：5的算术平方根是√5，故选：B ．2.【答案】B【解析】解：227是分数，属于有理数；√7是无理数；√93是无理数；√36=6，是整数，属于有理数；π3是无理数．∴无理数有√7，√93，π3共3个．故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：A 、(−2,0)在坐标轴上，故本选项不符合题意；B 、(−1,2)在第二象限，故本选项不符合题意；C 、(2,−3)在第四象限，故本选项符合题意；D 、(−1,−4)在第三象限，故本选项不符合题意．故选：C ．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.【答案】C【解析】解：A、调查一批袋装食品是否含有防腐剂，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意；B、对一批导弹的杀伤半径的调查，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意；C、了解某校学生的身高情况，最适宜采用全面调查(普查)；D、对重庆市居民生活垃圾分类情况的调查，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：如图，∵a//b，∠2=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=180°−∠3=135°，故选：C．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2，再根据邻补角的定义解答．本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：不等式x+1>0，解得：x>−1，表示在数轴上，如图所示：故选A．求出不等式的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．7.【答案】D【解析】解：第一个图：长方形的个数为1×2=2个；第二个图：长方形的个数为2×2=4个；第三个图：长方形的个数为3×2=6个；…第n个图：长方形的个数为2n个；则图⑨中共有长方形2×9=18个．故选：D．根据图形找出规律，利用规律即可解决问题．本题考查了图形的变化，找出图形变化的规律是本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；B、一个角的余角必为锐角，一个角的补角不一定为钝角，本选项说法是真命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，本选项说法是假命题；故选：B．根据平行线的性质、余角和补角的概念、对顶角的概念、点到直线的距离的定义判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.【答案】A【解析】解：已知，在△ABC中，AC⊥BC，AC=4.5，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于4.5，当P和C重合时，AP=4.5，故选：A．利用垂线段最短分析．本题主要考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质是解题的关键，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．10.【答案】A【解析】解：过点C作CF//BD，则CF//BD//AE．∴∠BCF=∠DBC=20°，∵∠C=90°，∴∠FCA=90°−20°=70°．∵CF//AE，∴∠CAE=∠FCA=70°．故选：A．过点C作CF//BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，由题意，得6x+4y=50．．整理，得y=25−3x2因为25−3x>0，且x、y都是非负整数，．所以0≤x<253故x可以取0，1，2，3，4，5，6，7，8，当x=0时，y=12.5(舍去)当x=1时，y=11．当x=2时，y=9.5(舍去)当x=3时，y=8．当x=4时，y=6.5(舍去)当x=5时，y=5当x =6时，y =3.5(舍去)当x =7时，y =2当x =8时，y =0.5(舍去)综上所述，只有4种情况符合题意．故选：B ．设大圈舍的间数是x 间，小圈舍的间数是y 间，根据一共有50只鹿进圈舍列出方程并解答．注意：x 、y 都是非负整数．考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，求解时，注意x 、y 的取值范围． 12.【答案】D【解析】解：{x+12≤2x+56x −2>a， 不等式组整理得：{x ≤2x >a +2， 由不等式组至少有4个整数解，得到a +2<−1，解得：a <−3，解方程组{ax +2y =0x +y =6，得{x =−12a−2y =6a a−2， ∵关于x ，y 的方程组{ax +2y =0x +y =6的解为正整数， ∴a −2=−6或−12，解得a =−4或a =−10，∴所有满足条件的整数a 的值的和是−14．故选：D ．根据不等式组求出a 的范围，然后再根据关于x ，y 的方程组{ax +2y =0x +y =6的解为正整数得到a −2=−6，从而确定所有满足条件的整数a 的值的和．本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a 的范围，本题属于中等题型． 13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3．故答案为3．14.【答案】−3【解析】解：∵点A(a +3,a −2)在y 轴上，∴a +3=0，解得：a =−3，故答案为：−3．直接利用y 轴上点的坐标特点a +3=0，进而得出a 的值即可．此题主要考查了点的坐标，正确把握y 轴上点的坐标特点是解题关键．15.【答案】6【解析】解：∵{x =2y =3是二元一次方程kx +2y =3k 的解， ∴2k +6=3k ，解得：k =6．故答案为：6．直接把x ，y 的值代入进而计算得出答案．此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入计算是解题关键．16.【答案】144°【解析】解：∵AB//CD ，∴∠AEF =∠1，由翻折的性质可得∠GEF =∠AEF =∠1，∵∠1=2∠2，∴5∠2=180°，解得∠2=36°，∴∠EGC =144°．故答案为：144°．根据平行线的性质可得∠AEF =∠1，根据翻折的性质可得∠GEF =∠AEF =∠1，由已知条件和平角的定义可求∠2，再根据平行线的性质可得∠EGC ．考查了平行线的性质，翻折的性质，关键是求得∠2的度数．17.【答案】18【解析】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，依题意得：{x +3y =8x −y =4， 解得：{x =5y =1， 则图中阴影部分的面积之和为8×(4+1×2)−5×1×6=18．故答案为：18．设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形中给定的长度，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积和=大长方形的面积−6个小长方形的面积，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．18.【答案】105【解析】解：延长ED 交AG 于点H ，∵AG//EF ，∴∠E =∠CHD ，∴∠CHD =∠CDE −∠DCG ，∵∠B −∠DCG =115°，∠B −∠CDE =10°，∴∠CDE =∠B −10°，∠DCG =∠B −115°，∴∠E =∠CHD =∠B −10°−(∠B −115°)=105°，故答案为：105．延长ED 交AG 于H ，进而根据等量关系，三角形外角性质和平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据三角形外角性质和平行线的性质解答．19.【答案】解：(1)−12020+√273−√16+|1−√2|=−1+3−4+√2−1=−3+√2；(2)√5(2−√5)−√3(√3−8√3)=2√5−5−3+8=2√5．【解析】(1)先分别按照乘方、求立方根和算术平方根及绝对值的化简法则化简，再进行实数的加减法运算即可；(2)先按照实数的乘法化简，再进行实数的加减法运算即可．本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】解：(1){2x −y =5①7x −3y =20②， ①×3−②得，−x =−5，解得：x =5，把x =5代入①得，y =5，则方程组的解为{x =5y =5； (2){5(x +3y)=6①5(x −2y)=−4②， ①−②得，25y =10，解得：y =25，把y =25代入①得：x =0，则方程组的解为{x =0y =25．【解析】两方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：(1)不等式2<3a −7<8，移项合并得：9<3a <15，解得：3<a <5，∵a 是整数，∴a =4；(2){3x−72+2≤x①3(x −2)<4(x +2)−11②， 由①得：x ≤3，由②得：x >−3，则不等式组的解集为−3<x ≤3．【解析】(1)求出不等式的解集，确定出整数a的值即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解解集，找出两解集的方法部分，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图，A1B1C1即为所求．(2)A1(2,4)，B1(−1,−1)，C1(4,1)．(3)S△AA1C1=12×√13×√13=132．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据D2的位置写出坐标即可．(3)判断出△AA1C1是等腰直角三角形即可解决问题．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)m=40×30%=12，n=40−(8+10+12+6)=4，a=1040×100=25；(2)社团“D：诗歌社团”所在的扇形图的圆心角的度数为360°×440=36°；(3)500×4+640=125(人)，答：估计全校参加“D：诗歌社团”和“E：书法社团”的人数为125人．【解析】(1)根据题意列式计算即可；(2)用360°乘以“D：诗歌社团”所对应的百分比即可得到结论；(3)用总人数乘以参加“D：诗歌社团”和“E：书法社团”对应百分比可得．本题主要考查数据的收集、整理及应用，在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．24.【答案】解：(1)设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，依题意，得：{30x +70y =6400100x +50y =8500， 解得：{x =50y =70． 答：A 种商品的单价为50元，B 种商品的单价为70元．(2)依题意，得：50(1−m%)×100×(1+60%)+70(1−23m%)×50×(1+40%)≤8500+1020， 解得：m ≥30．答：m 的最小值为30．【解析】(1)设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据“他九月份购进A 种商品30件，B 种商品70件，共花费6400元；十月份购进A 种商品100件，B 种商品50件，共花费8500元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量结合十一月购物总费用在十月的基础上不超过1020元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25.【答案】(1)证明：∵BE ⊥FD ，∴∠DGE =90°，∴∠1+∠D =90°，∵∠2+∠D =90°，∴∠1=∠2，∵∠1=∠C ，∴∠2=∠C ，∴AB//CD ；(2)解：∵CF =3，FD =4，CD =5，∴CF 2+DF 2=32+42=52=CD 2，∴∠CFD =90°，当FP ⊥CD 时，FP 的值最小，∵S △CFD =12CF ⋅DF =12CD ⋅FP ，∴PF =3×45=125，∴FP 的最小值是125．【解析】(1)根据垂直的定义得到∠DGE=90°，推出∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠C，于是得到AB//CD；(2)根据勾股定理的逆定理得到∠CFD=90°，当FP⊥CD时，FP的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，正确的识别图形是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵A点的坐标为(4,0)，C点的坐标为(0,6)，∴OA=4，OC=6，∵四边形ABCO是矩形，∴AB=OC=6，BC=OA=4，∴点B(4,6)；(2)当点P到x轴的距离为5时，OP=5或OC+CB+BP=11，∴点P移动的时间为52s或112s.(3)如图，①当点P在OC上时，S△OBP=12⋅OP1×4=8，∴OP1=4，∴点P(0,4)；②当点P在BC上，S△OBP=12BP2×6=8，∴BP2=83，∴CP2=4−83=43，∴点P(43,6)；③当点P在AB上，S△OBP=12BP3×4=8，∴BP3=4，∴AP3=2，∴点P(4,2)；④当点P在AO上，S△OBP=12OP4×6=8，∴OP4=83，∴点P(83,0)．综上，点P的坐标为(0,4)或(43,6)或(4,2)或(83,0)．【解析】(1)由矩形的性质可得AB=OC=6，BC=OA=4，可求点B坐标；(2)由点P到x轴的距离为5得出点P运动的路程，从而得出答案．(3)分点P在OC上，在BC上，在AB上，在AO上四种情况讨论，由三角形的面积公式可求点P坐标；本题考查了矩形的性质，三角形面积公式，解题的关键是掌握分类讨论思想和数形结合思想．。