北师版七年级数学《整式的除法》单元巩固与提高知识讲解与练习

合集下载

初一数学下册第一章整式的除法习题(含详细解析答案)

初一数学下册第一章整式的除法习题(含详细解析答案)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx北师大版数学七年级下册第一章1.7整式的除法课时练习一、选择题1. 15a3b÷（-5a2b）等于（）A．-3a B．-3ab C．a3b D．a2b答案：A解析：解答：15a3b÷（-5a2b）=-3a，故A项正确.分析：由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.2. -40a3b2÷（2a）3等于（）A．20b B．-5b2 C．-a3b D．-20a2b答案：B解析：解答：（-40a3b2）÷（2a）3=-5b2，故B项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a）3=8a3，再由单项式除以单项式法则可完成此题.3. -20a7b4c÷（2a3b）2等于（）A．-ab2c B．-10ab2c C．-5ab2c D．5ab2c答案：C解析：解答：-20a7b4c÷（2a3b）2=-5ab2c，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a3b）2=-4a6b2，再由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法可完成此题.4. 20x14y4÷（2x3y）2÷（5xy2）等于（）A．-x6 B． y4 C．-x7 D．x7答案：D解析：解答：20x14y4÷（2x3y）2÷（5xy2）= x7，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x3y）2=-4x6y2，再由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.5.（2a3b2-10a4c）÷ 2a3等于（）A．a6b2c B．a5b2c C．b2-5ac D．b4c-a4c答案：C解析：解答：（2a3b2-10a4c）÷ 2a3=b2-5ac，故C项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.6. （ x4y3+x3yz）÷x3y等于（）A．x4y3+xz B．y3+x3y C．x14y4 D．xy2+z答案：D解析：解答：（ x4y3+x3yz）÷x3y = xy2+z，故D项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.7.（x17y+x14z）÷（－x7）2 等于（）A．x3y+z B．－xy3+z C．－x17y+z D．xy+z答案：A解析：解答：（x17y+x14z）÷（－x7）2= x3y+z，故A项正确.分析：先由幂的乘方法则得(－x7）2=x14，再由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.8.（612b2-612ac）÷[（－6）3]4等于（）A．b2-b2c B．a5-b2c C．b2-ac D．b4c-a4c答案：C解析：解答：（612b2-612ac）÷[（－6）3]4= b2-ac，故C项正确.分析：先由幂的乘方法则得[（－6）3]4=612，再由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.9.（8x6y+8x3z）÷（2x）3等于（）A．x6y+x14z B．－x6y+x3yz C．x3y+z D．x6y+x3yz答案：C解析：解答：（8x6y+8x3z）÷（2x）3= x3y+z，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）3=8x3，再由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.10.（4x2y4+4x2z）÷（2x）2等于（）A．4y4+z B．－y4+z C．y4+x2z D．y4+z答案：D解析：解答：4x2y4+4x2z）÷（2x）2= y4+z，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）2=4x2，再由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.11.（x7y4+x7z）÷x7等于（）A．y4+z B．－4x2y4+xz C．x2y4+x2z D．x2y4+z答案：A解析：解答：（x7y4+x7z）÷x7=y4+z，故A项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.12.（ x3y2+x2z）÷ x2等于（）A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x y2+z D．xy4+x2z答案：C解析：解答：x3y2+x2z）÷ x2= x y2+z，故C项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.13.( -5a4c-5ab2c) ÷(-5ac）等于（）A．-a6b2-c B．a5-b2c C．a3b2-a4c D．a3+b2答案：D解析：解答：( -5a4c-5ab2c) ÷(-5ac）= a3+b2，故D项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.14.（ x2y2+y7+y5z）÷y2等于（）A．x2+ y5+y3z B．x2y2+y5z C．x2y+y5z D．x2y2+y7+y5z答案：A解析：解答：x2y2+y7+y5z÷y2=x2++ y5+y3z，故A项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.15.（2a4+2b5a2）÷a2等于（）A．a2c+b5c B．2a2+2b5 C．a4+b5D．2a4+ba2答案：B解析：解答：（2a4+2b5a2）÷a2=2a2+2b5，故B项正确.分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题.二、填空题16．（5x3y2+5x2z）÷5x2等于；答案：xy2+z解析：解答：（5x3y2+5x2z）÷5x2=5x3y2÷5x2 +5x2z÷5x2 = xy2+z分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题17．（2a3b2+8a2c）÷2a2等于；答案：ab2+4c解析：解答：（2a3b2+8a2c）÷2a2=2a3b2÷2a2 +8a2c÷2a2= ab2+4c分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题18．（6a3b2+14a2c）÷a2等于；答案： 6ab2+14c解析：解答：（6a3b2+14a2c）÷a2=6a3b2÷a2+14a2c÷a2= 6ab2+14c分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题19．（-6a3-6a2c）÷(-2a2)等于；答案：3a+3c解析：解答：（-6a3-6a2c）÷(-2a2)= （-6a3）÷（-2a2）+（-6a2c）÷（-2a2）=3a+3c分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题20．（-12x3-4x2）÷(-4x2)等于；答案：3x+1解析：解答：（-12x3-4x2）÷(-4x2) = (-12x3)÷(-4x2)+(-4x2) ÷(-4x2)= 3x+1分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题三、计算题21．-20 x3 y5 z÷(-10x2y)答案：2xy4z解析：解答：解：-20 x3 y5 z÷(-10x2y)= 2 x3-1 y5-1 z=2xy4z分析：由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题22．（-6 x4 y7）÷(-2 x y2) ÷（-3 x2y4）答案：- x y解析：解答：解：（-6 x4 y7）÷(-2 x y2) ÷（-3 x2y4）= - x4-1-2y7-2-4=- x y分析：由单项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则可完成此题23．（2a4 -6a2+4a）÷2a答案：a3 -3a+2解析：解答：解：（2a4 -6a2+4a）÷2a=2a4÷2a-6a2÷2a+4a÷2a= a3 -3a+2分析：先由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则计算，再合并同类项可完成此题.24．(3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2)÷3ab答案：a2b+ ab2-ab解析：解答：解：(3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2)÷3ab=3a3b2÷3ab+3 a2b3÷3ab - 3 a2b2÷3ab=a2b+ ab2-ab分析：由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则计算可完成题.25.( x2 y3-9x y5+8y2)÷y2答案：x2y-9x y3+8解析：解答：解：( x2y3-9x y5+8y2)÷y2= x2y3÷y2-9x y5÷y2+8y2÷y2= x2y3-2-9x y5-2 +8y2-2= x2y-9x y3+8分析：先由多项式除以单项式法则与同底数幂的除法法则计算，再合并同类项可完成此题.。

北师大版初中数学七年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：第一章整式的乘除(提高)

第一章整式的乘除（提高）幂的运算（提高）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即（都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数).（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.+⋅=m n m n a a a ,m n m n p m n p a a a a ++⋅⋅=,,m n p m n m n a a a +=⋅,m n ()=m nmna a,m n (())=m n pmnpa a0≠a ,,m n p ()()nmmnm n aa a ==()=⋅n n n ab a b n ()=⋅⋅nnnnabc a b c n ()n n na b ab =1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)； (2) ．【答案与解析】解：（1）．（2）．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：．类型二、幂的乘方法则 2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+23(2)(2)x y y x -⋅-353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数23[()]a b --32235()()2y y yy +-22412()()m m xx -+⋅3234()()x x ⋅23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=22412()()m m xx -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=3234()()x x ⋅61218x xx =⋅=3、（2019春•南长区期中）已知2x =8y+2，9y =3x ﹣9，求x+2y 的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据2x=23（y+2），32y =3x ﹣9，列方程得：，解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则．举一反三：【变式】已知，则＝．【答案】－5；提示：原式∵∴ 原式＝＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）（2）【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算. 【答案与解析】解：（1）．（2）．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式1】下列等式正确的个数是( )．① ② ③④ ⑤A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个322,3mm ab ==()()()36322mmm m a b a b b +-⋅()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅23222323+-⨯24(2)xy -24333[()]a a b -⋅-24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a ba b =-⋅-=-⋅-⋅=()3236926x y x y -=-()326m m a a -=()36933a a =()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯【答案】A ；提示：只有⑤正确；；；；【变式2】（2019春•泗阳县校级月考）计算：（1）a 4•（3a 3）2＋（﹣4a 5）2（2）（2）20•（）21．【答案】（1）a 4•（3a 3）2＋（﹣4a 5）2=a 4•9a 6＋16a 10 =9a 10＋16a 10=25a 10；（2）（2）20•（）21．=（×）20• =1× =．5、（2019秋•济源校级期中）已知x 2m=2，求（2x 3m）2﹣（3x m）2的值．【思路点拨】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．【答案与解析】解：原式=4x 6m ﹣9x 2m=4（x 2m ）3﹣9x 2m=4×23﹣9×2 =14．【总结升华】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．【巩固练习】一.选择题1．下列计算正确的是( )． A. B.C. D.2．的结果是( )．()3236928x yx y -=-()326m maa-=-()3618327aa =()()57121351071035103.510⨯⨯⨯=⨯=⨯()325xx =()5315x x =4520x x x ⋅=()236xx --=()()2552aa -+-A.0B.C.D.3．下列算式计算正确的是( )． A. B.C. D. 4．可以写成( )．A. B. C. D.5．下列计算中，错误的个数是( )． ① ② ③④ ⑤A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6．（2019•盐城）计算（﹣x 2y ）2的结果是（）A ．x 4y 2B ．﹣x 4y 2C ．x 2y 2D ．﹣x 2y 2 二.填空题7．化简：(1)＝_______；(2)＝_______．8.直接写出结果：(1)＝； (2)＝；(3)若，则＝______．9.（2019春•靖江市期末）已知2m +5n +3=0，则4m ×32n的值为． 10.若，用，表示可以表示为．11.（2019•杭州模拟）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是．12.若整数、、满足，则＝，＝，＝．三.解答题13.若，求的值．14.（2018春•吉州区期末）已知a x =﹣2，a y=3．求：（1）a x+y 的值；（2）a 3x 的值；（3）a 3x+2y的值．72a -102a 102a -()33336aa a +==()22nn x x -=()()3626y y y -=-=()33333327c c c ⨯⨯⎡⎤==⎢⎥⎣⎦31n x+()13n x+()31n x+3nx x ⋅()21n n x+()23636xx =()2551010525a ba b -=-3328()327x x -=-()42367381x yx y =235x x x ⋅=33331)31(b a ab +-()()322223a a a +⋅()_____n233n n n a b 1011x y ()5_____y ⋅2,3n n a b ==6n23,25,290abc===a b c a b c 50189827258abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a b c 2530x y +-=432x y⋅15. 已知，则. 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】；；.2. 【答案】A ；【解析】.3. 【答案】D ；【解析】；；.4. 【答案】C ；【解析】；；.5. 【答案】B ；【解析】①②④错误. 6. 【答案】D ；【解析】解：∵a•a 3=a 4，∴选项A 不正确；∵a 4+a 3≠a 2，∴选项B 不正确； ∵（a 2）5=a 10，∴选项C 不正确； ∵（﹣ab ）2=a 2b 2，∴选项D 正确．故选：D ．二.填空题 7. 【答案】；；【解析】； .8. 【答案】；；；【解析】（3）.9. 【答案】；【解析】4m×32n=22m×25n=22m +5n，∵2m +5n +3=0，∴2m +5n=﹣3，∴4m ×32n =2﹣3=．10.【答案】；200080,200025==yx =+yx 11()326xx =459x x x ⋅=()236x x --=-()()255210100a a a a -+-=-=()33339aaa ⨯==()222()()n nn x n xxn ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数为奇数()326yy -=-()1333n n xx ++=()314n n x x +=()2212n n nnx x ++=33827a b 628a 33333333311198()33272727ab a b a b a b a b -+=-+=()()3222266632728aa a a a a +⋅=+=233ab 22x y ab ()62323nnnnab =⨯=⋅=21c a b =++【解析】11.【答案】b ＞c ＞a ＞d ；【解析】解：a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，∵81＞64＞32＞25， ∴b ＞c ＞a ＞d ．故答案为：b ＞c ＞a ＞d ． 12.【答案】＝6，＝6，＝3；【解析】.三.解答题13.【解析】解：∵， ∴∴原式＝.14.【解析】解：（1）a x+y =a x •b y=﹣2×3=﹣6；（2）a 3x =（a x ）3=（﹣2）3=﹣8；（3）a 3x+2y =（a 3x ）•（a 2y）=（a x ）3•（a y ）2=（﹣2）3•32=﹣8×9 =﹣72．15.【解析】解：∵∴；∴；()2221903252222221c a b a b c a b ++=⨯⨯=⋅⋅==++∴∴a b c 22232232233235018925233235227258352abca ab b ca b c b c a a b a b c +-+--⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭336223062203a b c a b c a b a b c +-==⎧⎧⎪⎪+-==⎨⎨⎪⎪-==⎩⎩∴∴()()25252543222222xyxyx y x y +⋅=⋅=⋅=2530x y +-=253x y +=328=252000,802000,20002580xy===⨯()()2525200025802580252000yyx xy y y y y ===⨯=⨯=⨯252525200025x y x yy +⋅==⨯2525xyx y +=∴，同底数幂的除法【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.（、为整数，）；（为整数，，）（、为整数，）.要点诠释：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 要点四、科学记数法的一般形式xy x y =+111x y x y xy++==m n m na a a -÷=a m n 、m n >01a =a a 00n -n n 1nnaa -=a n m n m n a a a +=m n 0a ≠()mm m ab a b =m 0a ≠0b ≠()nm mn a a =m n 0a ≠()0na a -≠n a a ()1122xy xy -=0xy ≠()()551a b a b -+=+0a b +≠（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．2、计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如．（2）注意指数为1的多项式．如的指数为1，而不是0．【答案与解析】解：（1）．（2）10na ⨯n 1||10a ≤<10na -⨯n 1||10a ≤<83x x ÷3()a a -÷52(2)(2)xy xy ÷531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭83835x x x x -÷==3312()a a aa --÷=-=-5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5()()x y x y -÷-125(52)(25)a b b a -÷-6462(310)(310)⨯÷⨯3324[(2)][(2)]x y y x -÷-1212(52)(25)a b b a -=-x y-5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=-（3）．（4）．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．3、已知，，求的值．【答案与解析】解：．当，时，原式．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】（2019春•苏州）已知以=2，=4，=32．则的值为．【答案】解： ==8，==16，=•÷=8×16÷32=4，故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）；（2）．【答案与解析】解：（1）；（2）．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】计算：．64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-32m =34n =129m n+-121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======32m=34n=224239464⨯==3m 3nma na ka 32m n ka +-3ma322n a 2432m n k a +-3m a 2n a k a 223-⎛⎫- ⎪⎝⎭23131()()a b a b ab ---÷222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭【答案】解：5、已知，，则的值＝________．【答案与解析】解： ∵ ，∴ ． ∵ ，，∴ ，．∴ ．【总结升华】先将变形为底数为3的幂，，，然后确定、的值，最后代值求．举一反三：【变式】计算：（1）；（2）；【答案】解：（1）原式．（2）原式．类型三、科学记数法6、（2018秋•福州）观察下列计算过程：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+1151611732832=+++=1327m=1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭n m 331133273m-===3m =-122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭4162=422n -=4n =-4411(3)(3)81nm -=-==-127122nn-⎛⎫= ⎪⎝⎭4162=m n nm 1232()a b c --3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭424626b a b c a c--==8236981212888b b c b cb cc---=⨯==（1）∵÷=，÷==，∴=（2）当a≠0时，∵÷===，÷==，=, 由此可归纳出规律是：=（a≠0，P 为正整数）请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：= ；= ．（2）用科学记数法：3×= ．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法的形式是：．【答案与解析】解：（1）=； ==；（2）3×=0.0003，（3）0.00000002=2×．【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【巩固练习】一.选择题1. （2019•桂林）下列计算正确的是（）A ．B ．÷=C ．+=D ．•=2.下列计算中正确的是( )．A.B.C.D.3．近似数0.33万表示为（）3353332231333=⨯3353353-23-23-2a 7a 27a a 225a a a ⨯51a2a 7a 27a -5a -5a -51a pa-1pa 103-259x x x ⨯÷410-10na ⨯103-1013259x x x ⨯÷259x +-221x x -=410-810-10na ⨯()25a=10a 16x 4x 4x 22a 23a 46a 3b 3b 32b 212a a xx x ++÷=()()6322xy xy x y÷=()12529x x xx÷÷=()42332nn n n xx x x +÷=A ．3.3×B ．3.3000×C ．3.3×D ．0.33×4．的结果是（）A ．B ．C ．2D ．05.．将这三个数按从小到大的顺序排列为（）A ．B ．C ．D ．6.下列各式中正确的有（）①②；③；④；⑤．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个二.填空题7. ______，＝______．8. __________,__________,______.9．＝______，＝______．10．一种细菌的半径为0.0004，用科学记数法表示为______.11．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．12（2019春•江西）若=-2, =-，则= ．三.解答题13．（2019春•吉州）已知=3，=5．求：（1）的值；（2）的值；（3）的值．210-310310410020122012(1)(0.125)8π-+⨯323-201)3(,)2(,)61(---21)3()61()2(-<<--201)3()2()61(-<-<-102)61()2()3(-<-<-120)61()3()2(-<-<-21()9;3-=224-=-01a =()111--=()2336-==-+-01)π()21(()011 3.142--++()()532aa -÷-=201079273÷÷=02139⎛⎫+= ⎪⎝⎭()3223a b-()22a b---m m ma na 12-23m na -2x2y2x y+32x212x y +-14．用小数表示下列各数：（1）8.5×（2）2.25×（3）9.03×15. 先化简，后求值：，其中.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】A 、，正确； B 、÷=，错误；C 、+=，错误；D 、•=b 3•b 3=b 6，错误；故选A.2. 【答案】C ；【解析】；； .3. 【答案】C ；【解析】0.33万＝3300＝3.3×. 4. 【答案】C ；【解析】.5. 【答案】A ；【解析】，所以.6. 【答案】D ；【解析】只有①正确；；；；. 二.填空题 7. 【答案】3；；【解析】. 8. 【答案】；【解析】.310-810-510-()()23424211212a b a b a b ----⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭23a b ==-，()25a=10a 16x 4x 12x 22a 23a 25a 3b 3b 6b 21a a xx x ++÷=()()6333xy xy x y ÷=()4235n n n n x x x x ÷=3102012201220121(1)(0.125)8181128π⎛⎫-+⨯=+⨯=+= ⎪⎝⎭1021()6,(2)1,(3)96-=-=-=210)3()61()2(-<<--2124-=()010a a =≠()111--=-()239-=12()01111 3.1421122--++=-++=7;27;10a 201074030739273333327÷÷=÷÷==9.【答案】；【解析】；.10.【答案】；11.【答案】； 12.【答案】-32；【解析】解：，=4=﹣32.三.解答题13.【解析】解：（1）=•=3×5=15；（2）===27；（3）=•÷2=×5÷2=．14.【解析】解：（1）8.5×＝0.0085 （2）2.25×＝0.0000000225（3）9.03×＝0.0000903 15.【解析】解：原式当时，原式.整式的乘法（提高）6627a b 42a b()632266627327a a ba b b --==()422422a a b a b b----==4410-⨯113.8410⨯()224mm a a ,==()3318n n a a ==-23m n a -2x y+2x 2y32x()32x 33212x y +-()22x 2y 23310-810-510-4863482323444a ba b a b a b a b ------=-÷=-=-23a b ==-，23412(3)27=-=-【学习目标】1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【要点梳理】要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：.【典型例题】类型一、单项式与单项式相乘1、计算：（1）（2）．【答案与解析】()m a b c ma mb mc ++=++()()a b m n am an bm bn ++=+++()()()2x a x b x a b x ab ++=+++()()121232n n xy xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭322325(3)(6)()(4)a b b ab ab ab a -+----解：（1）（2）．【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果也应全都有，不能漏掉.注意运算顺序，有同类项，必须合并.类型二、单项式与多项式相乘2、计算：（1）（2）【思路点拨】先单项式乘多项式去掉括号，然后移项、合并进行化简．【答案与解析】解：（1）．（2）．【总结升华】（1）本题属于混合运算题，计算顺序仍然是先乘除、后加减，先去括号等．混合运算的结果有同类项的需合并，从而得到最简结果．（2）单项式与多项式的每一项都要相乘，不能漏乘、多乘．（3）在确定积的每一项的符号时，一定要小心．举一反三：【变式】（2019秋•台山市校级期中）化简：x （x ﹣1）+2x （x+1）﹣3x （2x ﹣5）．【答案】解：原式=x 2﹣x+2x 2+2x ﹣6x 2+15x()()121232n n xy xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭()()()()121232n nx x x y y z +⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯-⋅⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦413n n x y z ++=-322325(3)(6)()(4)a bb ab ab ab a -+----3222325936()16a b b a b ab ab a =+--333333334536167a b a b a b a b =--=-(2)2(1)3(5)x x x x x x --+--2322(32)3(21)a a a a a a +--+-+(2)2(1)3(5)x x x x x x --+--2(2)(2)(2)(3)(3)(5)x x x x x x x x =+-+-+-+-+--2222222315411x x x x x x x x =----+=-+2322(32)3(21)a a a a a a +--+-+2322232(2)(3)(3)2(3)()(3)a a a a a a a a =++-+-+-+--+-3232326436333a a a a a a a a =+---+-=---=﹣3x 2+16x ．3、（2019秋•德惠市期末）先化简，再求值3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=﹣2．【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【答案与解析】解：3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4）=6a 3﹣12a 2+9a ﹣6a 3﹣8a 2=﹣20a 2+9a ，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【总结升华】本题考查了单项式乘以多项式以及整式的化简求值．整式的化简求值实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．举一反三：【变式】若，求的值．【答案】解：，当时，原式＝．类型三、多项式与多项式相乘4、（2019秋•天水期中）若（x 2+nx +3）（x 2﹣3x +m ）的展开式中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．【思路点拨】缺项就是多项式中此项的系数为零，此题中不含x 2和项，也就是x 2和项的系数为0，由此得方程组求解．【答案与解析】解：原式的展开式中，含x 2的项是：mx 2+3x 2﹣3nx 2=（m +3﹣3n ）x 2，含x 3的项是：﹣3x 3+nx 3=（n ﹣3）x 3，由题意得：，解得．【总结升华】解此类问题的常规思路是：将两个多项式乘法依据乘法法则展开，合并同类项，再根据题意由某些项的系数为零，通过解方程（组）求解．举一反三：20x y +=332()4x xy x y y +++332()4x xy x y y +++3223224x x y xy y =+++22(2)2(2)x x y y x y =+++20x y +=220020x y +=3x 3x 33030m n n +-=⎧⎨-=⎩63m n =⎧⎨=⎩【变式】在的积中，项的系数是－5，项的系数是－6，求、．【答案】解：因为项的系数是－5，项的系数是－6，所以，，解得. 【巩固练习】一.选择题1．（2019•台湾）计算（2x 2﹣4）（2x ﹣1﹣x ）的结果，与下列哪一个式子相同？（） A ．﹣x 2+2 B ．x 3+4 C ．x 3﹣4x +4 D ．x 3﹣2x 2﹣2x +4 2．下列各题中，计算正确的是( )．A. B.C . D. 3. 如果与－2的和为，1＋与－的差为，那么化简后为( )A. B. C.D.4. 如图，用代数式表示阴影部分面积为( )．A.B. C.D.5．结果是的式子是( )．A .(＋4)( ＋2)2B .(＋4)()()22231x ax b x x ++--3x 2x a b ()()22231x ax b x x++--3x 2x 235a -=-2316b a --=-14a b =-=-，()()233266mn m n --=()()332299m n mn m n --=-()()232298m nmn m n --=-()()323321818m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦2x 2y m 2y 22x n 24m n -22684x y ---221084x y --22684x y --+221084x y -+ab ac bc +()ac b c c +-()()a c b c --31216x x -+x x x ()22x x -+C .(－4)D .(＋4)6. 已知：，则的值为（） A.－1 B.0 C. D.1 二.填空题7. 已知，则＝___________.8.（2019春•无锡校级期中）如果（x+1）（x 2﹣2ax+a 2）的乘积中不含x 2项，则a= ．9. 之积中含项的系数为 .10.（2019春•莘县期末）若（a m+1bn+2）•（a2n ﹣1b 2n）=a 5b 3，则m +n 的值为 .11. 观察下列各式：；；；根据这些式子的规律，归纳得到：.12.把展开后得，则三.解答题13.（2019春•聊城校级月考）计算（1）（﹣2a 2b ）2•（ab ）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．14.先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：＝，就可以用图1的面积关系来说明． ① 根据图2写出一个等式；② 已知等式：＝，请你画出一个相应的几何图形加以说明．x ()22x x ++x ()22x -222440,23a b a b --=+=2122a b b +1220m n +=332()48m mn m n n +++-322322(4235)(233)--+-+x x y xy y x xy y 32x y 22()()x y x y x y -+=-2233()()x y x xy y x y -++=-322344()()x y x x y xy y x y -+++=-43223455()()x y x x y x y xy y x y -++++=-123221()()n n n n n x y x x y x y xy y ------+++++= (6)2)1(+-x x 0122101011111212......a x a x a x a x a x a ++++++=++++++024681012a a a a a a a ()()2a b a b ++2223a ab b ++()()x p x q ++()2x p q x pq +++15.已知的展开式中不含和项，求的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】（2x 2﹣4）（2x ﹣1﹣x ）=（2x 2﹣4）（x ﹣1）=x 3﹣2x 2﹣2x +4．故选：D ． 2. 【答案】D ；【解析】；；.3. 【答案】A ；【解析】，＝4. 【答案】C ；【解析】阴影部分面积为.5. 【答案】D ；【解析】6. 【答案】A ；【解析】两式相减得，将代入得 . 二.填空题7. 【答案】－8；【解析】()()2283x px xx q ++-+2x 3x p q 、()()233266mn m n --=-()()332299m n mn m n --=()()232278m nmn m n --=-22222,12x y m y x n -=++=24m n -22222224448684x y y x x y ----=---()()()2ab a c b c ab ab ac bc c ac c b c ---=-++-=+-()()()()2242444x x x x x +-=+-+322344416161216x x x x x x x =-++-+=-+2241b b +=-244a b =+2122a b b +()214422412b b b b b ++=+=-332()48m mn m n n +++-32232248m m n mn n =+++-8. 【答案】；【解析】解：原式=x 3﹣2ax 2+a 2x+x 2﹣2ax+a 2=x 3+（1﹣2a ）x 2+（a 2﹣2a ）x+a 2，∵不含x 2项， ∴1﹣2a=0，解得a=，故答案为：．9. 【答案】12；【解析】用多项式的乘法展开式子，得项的系数为12. 10.【答案】；【解析】已知等式整理得：a m +2n b3n +2=a 5b 3，可得，解得：m =，n =，则m +n =，故答案为：.11.【答案】； 12.【答案】365；【解析】∵展开后得∴当时，，①；当时，，②∴①＋②＝，∴.三.解答题 13.【解析】解：（1）原式=4a 4b 2•a 3b 3=a 7b 5；（2）a2m+3n=（a m ）2•（a n ）3 =4×2722(2)2(2)88m m n n m n =+++-=-32x y 25323m n n +=⎧⎨+=⎩-nnx y=108． 14.【解析】解：①②如图所示：15.【解析】解：因为展开式中不含和项，所以，解得，.乘法公式（提高）【学习目标】1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】要点一、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型()()2222252a b a b a ab b ++=++()()2283x px xx q ++-+432322432338248(3)(38)248x x qx px px pqx x x q x p x q p x pqx x q=-++-++-+=+-+-++-+2x 3x 30p -=380q p -+=3p =1q =22()()a b a b a b +-=-b a ,()()a b b a +-+（2）系数变化：如（3）指数变化：如（4）符号变化：如（5）增项变化：如（6）增因式变化：如要点二、完全平方公式完全平方公式：两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式；；；. 【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、计算(2＋1)()( )()()()＋1．【思路点拨】本题直接计算比较复杂，但观察可以发现2＋1与2－1，与，与等能够构成平方差，只需在前面添上因式（2－1），即可利用平方差公式逐步计算. 【答案与解析】解：原式＝(2－1)(2＋1)( )()()()() ＋1(35)(35)x y x y +-3232()()m n m n +-()()a b a b ---()()m n p m n p ++-+2244()()()()a b a b a b a b -+++()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-()2222a b a b ab +=+-()22a b ab =-+()()224a b a b ab +=-+2()()()x p x q x p q x pq ++=+++2233()()a b a ab b a b ±+=±33223()33a b a a b ab b ±=±+±2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++221+421+821+1621+3221+221+221-421+421-221+421+821+1621+3221+＝()( )( )()()()＋1 ＝－1＋1＝．【总结升华】对于式子较为复杂的数的计算求值问题，不妨先仔细观察，看是否有规律，然后去解决，会事半功倍，提高解题能力．举一反三：【变式1】计算：(1)(2)(＋)( －)( )( )【答案】解：(1)原式＝[(＋3)(－3)]()＝()()＝．(2)原式＝[(＋)( －)]( )( )＝[()( )]( )＝()( )＝．【变式2】（2019•内江）（1）填空：（a ﹣b ）（a+b ）= ；（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）= ；（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）= ．（2）猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+…+ab n ﹣2+b n ﹣1）= （其中n 为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【答案】解：（1）（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2；（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3+a 2b+ab 2﹣a 2b ﹣ab 2﹣b 3=a 3﹣b 3；（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3﹣a 3b ﹣a 2b 2﹣ab 3﹣b 4=a 4﹣b 4；故答案为：a 2﹣b 2，a 3﹣b 3，a 4﹣b 4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n ﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．2、（2019春•牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？【答案与解析】解：设原绿地的边长为x 米，则新绿地的边长为x+3米，221-221+421+821+1621+3221+6426422(3)(9)(3)x x x -++a b a b 22a b +44a b +x x 29x +29x -29x +481x -a b a b 22a b +44a b +22a b -22a b +44a b +44a b -44a b +88a b -根据题意得，（x+3）2﹣x 2=63，由平方差公式得，（x+3+x ）（x+3﹣x ）=63，解得，x=9；∴原绿地的面积为：9×9=81（平方米）；答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米．【总结升华】本题主要考查了平方差公式的应用，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差；（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2，熟练应用平方差公式可简化计算．举一反三：【变式】解不等式组：【答案】解：由①得，，．由②得，，，．∴ 不等式组的解集为．类型二、完全平方公式的应用3、运用乘法公式计算：（1）；（2）．【思路点拨】（1）是一个三项式的平方，不能直接运用完全平方公式，可以用加法结合律将化成，看成与和的平方再应用公式；（2）是两个三项式相乘，其中与完全相同，，与，分别互为相反数，与平方差公式特征一致，可适当添加括号，使完全相同部分作为“一项”，互为相反数的部分括在一起作为“另一项”．【答案与解析】解：（1）原式．（2）原式．【总结升华】配成公式中的“”“”的形式再进行计算.(3)(3)(2)1,(25)(25)4(1).x x x x x x x x +--->⎧⎨---<-⎩(3)(3)(2)1,(25)(25)4(1).x x x x x x x x +--->⎧⎨---<-⎩①②22921x x x --+>210x >5x >2225(2)44x x x -<-2225444x x x -<-425x -<- 6.25x > 6.25x >2(23)a b +-(23)(23)a b c a b c +--+23a b +-(23)a b +-a (23)b -a a 2b 3c -2b -3c 222[(23)]2(23)(23)a b a a b b =+-=+-+-22464129a ab a b b =+-+-+22446129a b ab a b =++--+22222[(23)][(23)](23)4129a b c a b c a b c a b bc c =+---=--=-+-a b举一反三：【变式】运用乘法公式计算：(1)； (2)； (3)； (4)．【答案】解：(1) ＝[－(－)][ ＋(－)]＝＝．(2) ＝[2＋(－1)][2－(－1)]＝＝．(3)＝．(4) ＝＝－＝－＝ 4、已知△ABC 的三边长、、满足，试判断△ABC的形状．【思路点拨】通过对式子变化，化为平方和等于零的形式，从而求出三边长的关系．【答案与解析】解：∵ ，∴ ，即．即．()()a b c a b c -++-()()2112x y y x -+-+()2x y z -+()()231123a b a b +---()()a b c a b c -++-a b c a b c ()()222222a b c a b bc c--=--+2222a b bc c -+-()()2112x y y x -+-+x y x y ()()()222221421x y x y y --=--+22421x y y -+-()()()()22222x y z x y z x y x y z z -+=-+=-+-+⎡⎤⎣⎦222222x xy y xz yz z -++-+()()231123a b a b +---()2231a b -+-22[(23)2(23)1]a b a b ＋－＋＋()22(2)2233461a a b b a b ⎡⎤+⋅⋅+--+⎣⎦224129461a ab b a b －－－＋＋－a b c 2220a b c ab bc ac ++---=2220a b c ab bc ac ++---=2222222220a b c ab bc ac ++---=222222(2)(2)(2)0a ab b b bc c a ac c -++-++-+=222()()()0a b b c a c -+-+-=∴ ，，，即，∴ △ABC 为等边三角形．【总结升华】式子体现了三角形三边长关系，从形式上看与完全平方式相仿，但差着中的2倍，故想到等式两边同时扩大2倍，从而得到结论．举一反三：【变式】多项式的最小值是____________. 【答案】4；提示：，所以最小值为4.【巩固练习】一.选择题1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )． ① ② ③ ④ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2. 若是完全平方式，则值是（） A. B. C. D. 13.下面计算正确的是( )．A.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝－－B.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝＋C.原式＝[－(7－－)][－(7＋＋)]＝－D.原式＝[－(7＋)＋][－(7＋)－]＝4．(＋3)(＋9)(－3)的计算结果是( )．A.＋81B.－－81C. －81D.81－5．下列式子不能成立的有( )个．0a b -=0b c -=0a c -=a b c ==2220a b c ab bc ac ++---=2ab 222225x xy y y -+++()()2222222514x xy y y x y y -+++=-+++()()2552ab x x ab -++()()ax y ax y ---()()ab c ab c ---()()m n m n +--214x kx ++k 2±1±4±()()77a b a b -++---a b a b 27()2a b +a b a b 27()2a b +a b a b 27()2a b +a b a b ()227a b +-a 2a a 4a 4a 4a 4a① ② ③④ ⑤A.1B.2C.3D.46．（2019春•开江县期末）计算20192﹣2019×2019的结果是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1 二.填空题7．多项式是一个完全平方式，则＝______．8. 已知，则的结果是_______. 9. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则＋＝_______.10.（2019春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A 的末位数字是． 11．对于任意的正整数，能整除代数式的最小正整数是_______.12. 如果＝63，那么＋的值为_______. 三.解答题 13.计算下列各值.14.（2019春•成华区月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4、12、20都是这种“神秘数”．（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；（2）试说明神秘数能被4整除；（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由． 15. 已知：求的值.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】①，②，③可用平方差公式. 2. 【答案】B ；()()22x y y x -=-()22224a b a b -=-()()()32a b b a a b -=--()()()()x y x y x y x y +-=---+()22112x x x -+=--28x x k -+k 15a a +=221a a+223x x --()2x m k -+m k m k n ()()()()313133n n n n +---+()()221221a b a b +++-a b 22(1)10199+()()()2222(2)224m m m +-+(3)()()a b c a b c +--+2(4)(321)x y -+()26,90,a b ab c a -=+-+=a b c ++【解析】，所以＝±1.3. 【答案】C ；4. 【答案】C ；【解析】(＋3)(＋9)(－3)＝.5. 【答案】B ；【解析】②，③不成立. 6. 【答案】D ；【解析】解：原式=20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）=20192﹣（20192﹣1）=20192﹣20192+1=1，故选D.二.填空题7. 【答案】16；【解析】，∴＝16.8. 【答案】23；【解析】. 9. 【答案】－3；【解析】，＝1，＝－4.10.【答案】6；【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1，=（28﹣1）（28+1）+1，=（216﹣1）（216+1）+1， =232﹣1+1，因为232的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11.【答案】10；【解析】利用平方差公式化简得10，故能被10整除. 12.【答案】±4；【解析】. 三.解答题 13.【解析】解：（1）原式＝2221112224x x x kx ⎛⎫⎛⎫±⨯+=±+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭k a 2a a 224(9)(9)81a a a -+=-2228244x x k x x -+=-⨯+k 21()25,a a+=222211225,23a a a a ++=+=()22223211314x x x x x --=-+--=--m k ()21n -()()221221a b a b +++-()222163,228,4a b a b a b =+-=+=±+=±()()2210011001=100002001100002001=20002++-+++-+。

北师大版七年级下册数学《整式的除法》整式的乘除教学说课复习课件巩固

2 探究新知知识点多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由. （1）(am + bm)÷m=__a__+__b__; （2）(an -3n)÷n =____a_-_3____;
想一想：用什么方法可以得出答案。
探究方法小结
方法1：利用乘除法的互逆
【思考】 ∵__(_a_+__b__)__∙m =am+bm， ∴(am+bm)÷m=__a__+_b_____
5
5
5
（2）10 a4b3c2÷5 a3bc
（4）(2a + b) 4÷(2a+b) 2
= (10÷5 ) a 4-3 b3-1 c2 – 1
= (2a+b) 4 - 2
= 2ab2c；
= (2a+b)2
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 =4a2+4ab+b2 ．
其中不正确的有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2. 计算(8a2－2a3＋a)÷a的结果是( A ).
A．8a－2a2＋1
B．8a－2a2
C．8a3－2a4＋a2
D．8a2－2a3＋1
3. 一个长方形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻边长为_a__+_2____．
4. 计算：（6c2d2-2c3d2+2c2d)÷(- 1 c2d)． 2
5
(3)5x2÷4x2＝____4____； (4)3ab3÷1 ab＝____6_b_2__.
2
2 问题引入
1.若一个长方形的长为a+b，宽为m，

北师大数学七年级下册第一章知识点及习题整式的运算

第一章:整式的运算一、概念1、整式:单项式和多项式统称为整式.2、单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。

单项式不含加减运算，分母中不含字母。

（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积）3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。

多项式含加减运算。

代数式:用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

数的一切运算规律也适用于代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式乘方:求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方幂:如果把a^n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂二、公式、法则:（1）同底数幂的乘法:a m ﹒a n =a m+n（同底，幂乘，指加）逆用: a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法:a m ÷a n =a m-n（a ≠0）。

（同底，幂除，指减）逆用:a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方:（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用:a mn =（a m ）n（4）积的乘方:（ab ）n =a n b n推广:逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂:a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂:11()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反)（7）单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

（8）多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

（9）平方差公式:（a+b ）(a-b)=a 2-b2 （10）完全平方公式: 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+逆用:2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）:222()2a b a b ab +=-+222()2a b a b ab +=+-222212[()()]a b a b a b +=++-22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 2214[()()]ab a b a b =+-- 例如:229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平方差公式，则m = ；是一个完全平方公式，则m = ；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷（12）常用变形:221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第一单元习题一、填空1、代数式4xy 3是＿＿项式，次数是＿＿2、代数式x x a x a 5154323+-是＿＿项式，次数是＿＿ 3、(2x 2y+3xy 2)－(6x 2y －3xy 2)=________________4、43)()(b a b a -⋅-=__________________5、(3x+7y)·(3x －7y)=________________6、(x+2)2－(x+1)(x －1)=______________7、⑴、251010-⨯= ； ⑵、=⋅32a a ； ⑶、()=535 ； ⑷、()=32m ； ⑸、=÷-251010 ； ⑹、=÷68a a ； ⑺、()=3mn ； ⑻、=⎪⎭⎫ ⎝⎛3321b a ； ⑼、()=-4322n m ；⑽、()=⨯-016.813.5 ； ⑾、=⨯-428 ； ⑿、()()=-+2 2x x ；⒀、()=-232y x ； ⒁、=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2213x 二、选择题(2×4=8)1、下列计算正确的是（）A 、2a-a=2B 、x 3+x 3=x 6C 、3m 2+2n=5m 2nD 、2t 2+t 2=3t 22、下列语句中错误的是（）A 、数字 0 也是单项式B 、单项式 a 的系数与次数都是 1C 、21x 2 y 2是二次单项式 C 、－32ab 的系数是－32 3、下列计算正确的是（）A 、(－a 5)5=－a 25B 、(4x 2)3=4x 6C 、y 2·y 3－y 6=0D 、(ab 2c)3=ab 2c 34、（x+5）(x-3)等于（）A 、x 2 －15B 、x 2 + 15C 、x 2 + 2x －15D 、 x 2 － 2x － 155、下列计算正确的是（）A 、422a a a =+B 、632a a a =⋅C 、()532a a = D 、()()123223a a a =⋅ 6、下列计算正确的是（）A 、()623mn mn =；B 、()24222n m m n =；C 、()422293n m mn =-；D 、()51052n m n m =- 7、8m 可以写成（）A 、42m m ⋅B 、44m m +C 、()42mD 、()44m8、计算()()1 52+--x x x 的结果，正确的是（）A 、54+xB 、542+-x xC 、54--xD 、542+-x x三、计算2、xy y xy y x 322122⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、（3a+2b ）2－b 24、用完全平方公式计算200125、用平方差公式计算2004×19966、(3x+9)(6x+8)7、(a-b+2)(a-b-2)8、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5353b a b a9、(3mn+1)(3mn-1)-8m 2n 2 10、 (2x 2)3－6x 3(x 3+2x 2+x)11、已知8b a =+，5ab -=，求下列各式的值。

2024北师大版数学七年级下册1.7.1《整式的除法》教案1

2024北师大版数学七年级下册1.7.1《整式的除法》教案1一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1章第7节的内容，本节课主要介绍整式除法的基本概念和运算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算方法，并能够应用整式除法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法和乘法，对整式的基本概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义。

2.掌握整式除法的运算方法。

3.能够应用整式除法解决实际问题。

四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义。

2.整式除法的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解和掌握整式除法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：已知两个整式的商和余数，如何求被除式？让学生回顾整数除法的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解整式除法的定义和运算方法，通过PPT课件展示实例，让学生跟随老师一起完成整式除法的运算。

在此过程中，强调整式除法的基本步骤：确定除数、试除、商式、余式。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT课件上的练习题，老师巡回指导，解答学生遇到的问题。

在此过程中，注意引导学生运用整式除法的基本步骤，培养学生的运算能力。

4.巩固（10分钟）通过PPT课件上的练习题，让学生巩固整式除法的运算方法。

老师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足，并进行针对性的讲解。

5.拓展（10分钟）让学生思考：整式除法在实际问题中的应用。

老师出示几个实际问题，让学生运用整式除法进行解决。

通过这个过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调整式除法的概念和运算方法。

专题1.5 整式的除法(知识讲解)-20-20-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大

1专题1.5 整式的除法（知识讲解）【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 会进行单项式除以单项式的计算．3. 会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即m n m n a a a-÷=a m n 、m n >01a =a a 00()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++2要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．类型二、单项式除以单项式2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【思路点拨】：（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、83x x ÷3()a a -÷52(2)(2)xy xy ÷531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭83835x x xx -÷==3312()a a aa --÷=-=-5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭342222(4)(2)x y x y ÷2137323m n m m n x y z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++3 （4）中多项式因式当做一个整体参与计算．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数．举一反三：【变式】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】解：（1）．（2）． 342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=2137323m n m m n x y z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭21373211()()()3m m m n n x x x y y y z z +⎡⎤⎛⎫=÷÷-÷÷÷÷÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21432n xy z -=-22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-222()()()()x y x y x y x y =+-÷+÷-2()()x y x y x y =-÷-=-2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++2(124)[()()][()()]a b a b b c b c =÷+÷++÷+3()33a b a b =+=+3153a b ab ÷532253x y z x y -÷2221126a b c ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭63(1010)(210)⨯÷⨯33202153(153)()()55a b ab a a b b a b a ÷=÷÷÷==532252323553(53)()()3x y z x y x x y y z x yz -÷=-÷÷÷=-4 （3）．（4）．3、金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105千米/秒）【答案与解析】解：t=秒，答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102秒．【总结升华】本题考查了同底数幂的除法法则，关键是利用时间=路程÷速度这一公式，此题比较简单，易于掌握．类型三、多项式除以单项式4、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）22222201111()()332626a b c ab a a b b c ab c ac ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-÷÷== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦63633(1010)(210)(102)(1010)510⨯÷⨯=÷÷=⨯324(67)x y x y xy -÷42(342)(2)x x x x -+-÷-22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭32432423(67)(6)(7)67x y x y xy x y xy x y xy x y x -÷=÷+-÷=-42(342)(2)x x x x -+-÷-42[(3)(2)][4(2)][(2)(2)]x x x x x x =-÷-+÷-+-÷-33212x x =-+22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-5（4）．【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化．举一反三：【变式1】计算：（1）；（2）．【答案】解：（1）原式．（2）原式．【变式2】化简：()2212332x x x x x ⎡⎤-+-÷⎣⎦解：()2212332x x x x x ⎡⎤-+-÷⎣⎦222222212(4)(8)(4)4(4)x y y xy y y y =÷-+-÷-+÷-2321x x =-+-232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭22322432110.3(0.5)(0.5)(0.5)36a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=÷-+-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22321533ab a b =-++23233421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦2[(2)(2)4()]6x y x y x y x +-+-÷223239421922792x y x x x y y x y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭52510428(927)93x y x y x y x xy =-÷=-2222[44(2)]6x y x xy y x =-+-+÷2222(4484)6x y x xy y x =-+-+÷2(58)6x xy x =-÷5463x y =-6 =()32212332x x x x x -+-÷=()322122x x x -÷ =24x -.。

北师大版七年级下册数学[整式的除法(基础)重点题型巩固练习]

北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 下列计算结果正确的是（）A ．2334222x y xy x y -⋅=- B ．222352x y xy x y -=-C ．4232874x y x y xy ÷= D ．()()2323294a a a ---=-2. 423287a b a b ÷的结果是 ( ) A.24abB.44a bC. 224a bD. 4ab3.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（）A ．（a 3﹣a ）÷a=a 2B ．（a 3）2=a 5C ．a 3+a 2=a 5D ．a 3÷a 3=1 4. 如果□×3ab ＝23a b ，则□内应填的代数式是（） A.ab B.3abC.aD.3a5．下列计算正确的是( )．A.()13n n x y z +-÷()13n n x y z +- ＝0B.()()221510532x y xyxy x y -÷-=-C.x xy xy y x 216)63(2=÷- D.231123931)3(x x x x xn n n +=÷+-++ 6. 太阳的质量约为2.1×2710t ，地球的质量约为6×2110t ，则太阳的质量约是地球质量的（）A.3.5×610倍B.2.9×510倍C.3.5×510倍D.2.9×610-倍二.填空题7. 计算：()()22963a b abab -÷＝_______.8. 2xy •（______）＝26x yz -． 9. 计算()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-.10．直接写出结果：(1)()()35aa -÷-＝_______；(2)()24a a -÷-＝_______；(3)1042x x x ÷÷＝_______； (4)10n ÷210n -＝_______；(5)()3mm aa ÷＝_______；(6)()()21nn y x x y --÷-＝_______．11．（2015春•成都校级月考）（﹣a 6b 7）÷= ．12．学校图书馆藏书约3.6×410册，学校现有师生约1.8×310人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅______册图书. 三.解答题13.（2014秋•陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x 2y ﹣xy 2﹣y 3）（﹣4xy 2）．14. 先化简，再求值：()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦，其中a ＝－5． 15．天文学上常用太阳和地球的平均距离1.4960×810千米作为一个天文单位，已知月亮和地球的平均距离约为384401千米，合多少天文单位?(用小数表示，精确到0.0001)【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】A 、2334224x y xy x y -⋅=-，所以A 选项错误；B 、两个整式不是同类项，不能合并，所以B 选项错误；D 、()()2323294a a a ---=-+，所以，D 选项错误.2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】解：A 、（a 3﹣a ）÷a=a 2﹣1，错误；B 、（a 3）2=a 6，错误；C 、a 3与a 2表示同类项，不能合并，错误；D 、a 3÷a 3=1，正确；故选D ．4. 【答案】C ；5. 【答案】D ；【解析】()13n n xy z +-÷()13n n x y z +- ＝1；()()221510532x y xy xy x y -÷-=-+；21(36)612x y xy xy x -÷=-. 6. 【答案】C ；【解析】（2.1×2710）÷（6×2110）＝0.35×610＝3.5×510.二.填空题7. 【答案】32a b -； 8. 【答案】3xz -；【解析】26x yz -÷2xy ＝3xz -. 9. 【答案】23xy -；10. 【答案】(1)2a ；(2)－2a ；(3)4x ；(4)100；(5) 2ma ；(6) ()1n x y +- ；【解析】（6）()()()()21211nn n n n y x x y x y x y --++-÷-=-=-.11．【答案】﹣3a 2b 5；【解析】解：（﹣a 6b 7）÷=，故答案为：﹣3a 2b 5. 12．【答案】20册；【解析】3.6×410÷（1.8×310）＝20. 三.解答题 13.【解析】解：（1）（）2÷（﹣）2=×=；（2）（x 2y ﹣xy 2﹣y 3）（﹣4xy 2）=﹣3x 3y 3+2x 2y 4+xy 5.14. 【解析】解：原式＝()61264594a a a a-÷÷＝6444a a -÷ ＝2a -当a ＝－5时，原式＝－25. 15.【解析】解：由题意得：384401÷1.4960×810≈0.0026（个天文单位）答：月亮和地球的平均距离约为0.0026个天文单位.。

北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习

《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1）＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

北师版七年级数学单元讲解和提高练习知识全面设计合理含答案教师必备整式的除法（基础）【学习目标】1. 会进行单项式除以单项式的计算．2. 会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算．【答案与解析】解：（1）．()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++342222(4)(2)x y x y ÷2137323m n m m n xy z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=（2）．（3）．（4）．【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数．举一反三：【变式】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】解：（1）．（2）．（3）．（4）．2137323m n m m n xy z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭21373211()()()3m m m n n x x x y y y z z +⎡⎤⎛⎫=÷÷-÷÷÷÷÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21432n xy z -=-22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-222()()()()x y x y x y x y =+-÷+÷-2()()x y x y x y =-÷-=-2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++2(124)[()()][()()]a b a b b c b c =÷+÷++÷+3()33a b a b =+=+3153a b ab ÷532253x y z x y -÷2221126a b c ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭63(1010)(210)⨯÷⨯33202153(153)()()55a b ab a a b b a b a ÷=÷÷÷==532252323553(53)()()3x y z x y x x y y z x yz -÷=-÷÷÷=-22222201111()()332626a b c ab a a b b c ab c ac ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-÷÷== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦63633(1010)(210)(102)(1010)510⨯÷⨯=÷÷=⨯2、（2015春•泾阳县校级月考）金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105千米/秒）【答案与解析】解：t=秒，答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102秒．【总结升华】本题考查了同底数幂的除法法则，关键是利用时间=路程÷速度这一公式，此题比较简单，易于掌握．类型二、多项式除以单项式3、计算（1）；（2）.【思路点拨】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．【答案与解析】解：（1）（2）【总结升华】本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．4、计算：（1）；（2）；（3）；254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()32271833x x x x -+÷-254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭54325242323211224111124424482x x x x x x x x x x x x x⎛⎫=++÷ ⎪⎝⎭=÷+÷+÷=++()()32271833x x x x -+÷-()()()32227318333961x x x x x x x x =÷--÷-+÷-=-+-324(67)x y x y xy -÷42(342)(2)x x x x -+-÷-22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-（4）．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）（4）．【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化．举一反三：【高清课堂399108 整式的除法例5】【变式1】计算：（1）；（2）．【答案】解：（1）原式．232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭32432423(67)(6)(7)67x y x y xy x y xy x y xy x y x -÷=÷+-÷=-42(342)(2)x x x x -+-÷-42[(3)(2)][4(2)][(2)(2)]x x x x x x =-÷-+÷-+-÷-33212x x =-+22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-222222212(4)(8)(4)4(4)x y y xy y y y =÷-+-÷-+÷-2321x x =-+-232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭22322432110.3(0.5)(0.5)(0.5)36a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=÷-+-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22321533ab a b =-++23233421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦2[(2)(2)4()]6x y x y x y x +-+-÷223239421922792x yx x x y y x y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭52510428(927)93x y x y x y x xy =-÷=-（2）原式．【变式2】（2015春•滕州市校级月考）计算：[（3a+b ）2﹣b 2]÷3a ．解：[（3a+b ）2﹣b 2]÷3a ，=（9a 2+6ab+b 2﹣b 2）÷3a ，=（9a 2+6ab ）÷3a ， =3a+2b整式的除法（提高）【学习目标】1. 会进行单项式除以单项式的计算．2. 会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、先化简，再求值．，其中，，．【答案与解析】2222[44(2)]6x y x xy y x =-+-+÷2222(4484)6x y x xy y x =-+-+÷2(58)6x xy x =-÷5463x y =-()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++455232334745525774183682x y z xy z x y z x y z x y y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷---÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1x =-2y =-3z =解：原式．当，，时，．【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错．2、观察下列单项式：，－2，4，－8，16，…（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第个单项式；（2）根据你发现的规律写出第10个单项式．【思路点拨】（1）利用单项式除单项式的法则计算：（－2）÷＝－2；4÷（－2）＝－2；其他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第个单项式为；（2）并用此公式可写出第10个单项式的结果．【答案与解析】解：（1）－2，；（2）第个单项式为，则第10个为－512．【总结升华】本题考查学生的观察分析能力，根据系数、的指数的变化得出规律是解题的关键．类型二、多项式除以单项式3、计算：（1）； 4152513233141745535774182682x y z x y z x y z y z ---++⎛⎫⎛⎫=-⨯÷---⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33432345745557712622x y z x y z x y z y z ⎛⎫=-÷-+÷ ⎪⎝⎭3332434547556125x y z x y z -----=⨯+042421122x yz x yz yz x yz =+=+1x =-2y =-3z =424211(2)3(1)(2)33182122yz x yz +=⨯-⨯+-⨯-⨯=--=-x 2x 3x 4x 5x n 2x x x 3x 2x x n ()12n n x --⋅x ()12n n x --⋅n ()12n n x --⋅10x x 23233421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦（2）；（3）．【思路点拨】（1）（2）将被除式先化简后再进行除法计算．（3）中看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算．【答案与解析】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．【总结升华】（1）混合运算时要注意运算顺序，注意其中括号所起的作用．（2）在解题时应注意整体思想的应用，如第（3）题．举一反三：【变式1】先化简，再求值．（1），其中，；（2）已知，求的值．【答案】解：（1）原式．当，时，原式． 2[(2)(2)4()]6x y x y x y x +-+-÷5433[2()3()()][2()]a b a b a b a b +-++--÷+()a b +223239421922792x yx x x y y x y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭52510428(927)93x y x y x y x xy =-÷=-2222[44(2)]6x y x xy y x =-+-+÷2222(4484)6x y x xy y x =-+-+÷2(58)6x xy x =-÷5463x y =-5433[2()3()()][2()]a b a b a b a b =+-+-+÷+5343332()2()3()2()()2()a b a b a b a b a b a b =+÷+-+÷+-+÷+231()()22a b a b =+-+-22224[(2)()()5]2x y x y x y y y +-+--÷2x =-14y =210x y -=222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷224244[44()5]2x xy y x y y y =++---÷224244(445)2x xy y x y y y =++-+-÷2422xy y xy =÷=2x =-14y =12(2)14=⨯-⨯=-（2）原式．由已知，得，即．【变式2】（2014秋•梁平县校级期中）计算：[（﹣2a 2b 3）2﹣（3ab 2）3]÷（﹣a 2b 3）．【答案】解：原式=（4a 4b 6﹣27a 3b 6）÷（﹣a 2b 3）=﹣6a 2b 3+ab 3．4、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式．【答案与解析】解：所求的多项式为．【总结升华】本题的关键是明确“除式、被除式、商式和余式”的关系：被除式＝除式×商式＋余式，应牢记这一关系式．举一反三：【变式】（2015春•淮北期末）已知一个三角形的面积为3x 2﹣6xy+9x ，其中一条边上的高是6x ，则这条边的长是．【答案】x ﹣2y+3．解：因为一个三角形的面积为3x 2﹣6xy+9x ，其中一条边上的高是6x ，可得：2（3x 2﹣6xy+9x ）÷6x=x ﹣2y+3，故答案为：x ﹣2y+3．【巩固练习】一.选择题1. 下列计算结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．2. 的结果是 ( ) A.B.C.D.22222(222)4x y x xy y xy y y =+-+-+-÷2(42)4xy y y =-÷12x y =-210x y -=152x y -=152x y -=243a a +-21a +28a +2322(43)(21)282864328a a a a a a a a a a +-+++=+-++-++32295a a =++2334222x y xy x y -⋅=-222352x y xy x y -=-4232874x y x y xy ÷=()()2323294a a a ---=-423287a b a b ÷24ab 44a b 224a b 4ab3.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（） A ．（a 3﹣a ）÷a=a 2 B ．（a 3）2=a 5C ．a 3+a 2=a 5D ．a 3÷a 3=14. 如果□×＝，则□内应填的代数式是（） A. B. C. D.5．下列计算正确的是( )． A.÷ ＝0B.C. D. 6. 太阳的质量约为2.1×，地球的质量约为6×，则太阳的质量约是地球质量的（）A.3.5×倍B.2.9×倍C.3.5×倍D.2.9×倍二.填空题7. 计算：＝_______.8. •（______）＝． 9. 计算.10．直接写出结果：(1)＝_______；(2)＝_______；(3)＝_______； (4)÷＝_______；(5)＝_______；(6)＝_______．11．（2015春•成都校级月考）（﹣a 6b 7）÷= ．12．学校图书馆藏书约3.6×册，学校现有师生约1.8×人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅______册图书. 三.解答题13.（2014秋•陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x 2y ﹣xy 2﹣y 3）（﹣4xy 2）．14. 先化简，再求值：，其中＝－5． 3ab 23a b ab 3ab a 3a ()13n n xy z +-()13n n x y z +-()()221510532x y xyxy x y -÷-=-x xy xy y x 216)63(2=÷-231123931)3(x x x x xn n n +=÷+-++2710t 2110t 610510510610-()()22963a b abab -÷2xy 26x yz -()()34432322396332x yx y x y x y x y xy -+÷=-+-()()35aa -÷-()24a a -÷-1042x x x ÷÷10n 210n -()3mm aa ÷()()21nn y x x y --÷-410310()()()23242622532a a aa a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a15．天文学上常用太阳和地球的平均距离1.4960×千米作为一个天文单位，已知月亮和地球的平均距离约为384401千米，合多少天文单位?(用小数表示，精确到0.0001)【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】A 、，所以A 选项错误；B 、两个整式不是同类项，不能合并，所以B 选项错误；D 、，所以，D 选项错误.2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】解：A 、（a 3﹣a ）÷a=a 2﹣1，错误；B 、（a 3）2=a 6，错误；C 、a 3与a 2表示同类项，不能合并，错误；D 、a 3÷a 3=1，正确；故选D ．4. 【答案】C ；5. 【答案】D ；【解析】÷ ＝1；；. 6. 【答案】C ；【解析】（2.1×）÷（6×）＝0.35×＝3.5×. 二.填空题7. 【答案】； 8. 【答案】；【解析】÷＝.9. 【答案】；10. 【答案】(1)；(2)－；(3)；(4)100；(5) ；(6) ；【解析】（6）.11．【答案】﹣3a 2b 5；8102334224x y xy x y -⋅=-()()2323294a a a ---=-+()13n n xy z +-()13n n x y z +-()()221510532x y xy xy x y -÷-=-+21(36)612x y xy xy x -÷=-2710211061051032a b -3xz -26x yz -2xy 3xz -23xy -2a 2a 4x 2ma ()1n x y +-()()()()21211nn n n n y x x y x y x y --++-÷-=-=-【解析】解：（﹣a 6b 7）÷=，故答案为：﹣3a 2b 5.12．【答案】20册；【解析】3.6×÷（1.8×）＝20.三.解答题13.【解析】解：（1）（）2÷（﹣）2 =×=；（2）（x 2y ﹣xy 2﹣y 3）（﹣4xy 2）=﹣3x 3y 3+2x 2y 4+xy 5.14. 【解析】解：原式＝＝＝当＝－5时，原式＝－25.15.【解析】解：由题意得：384401÷1.4960×≈0.0026（个天文单位）答：月亮和地球的平均距离约为0.0026个天文单位.【巩固练习2】一.选择题1.（2015•广元）下列运算正确的是（）A ．（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣ab 2B ．3a+2a=5a 2C ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+b 2 2．若()()213m n y x x y xy +÷=，则,m n 值是( )． A.m ＝n ＝1B.m ＝n ＝ 2 410310()61264594a a aa -÷÷6444a a -÷2a -a 810C.m ＝1，n ＝2D.m ＝2，n ＝1 3．)21(43224yz x z y x -÷-的结果是( )． A.8xyzB.－8xyzC.2xyzD.822xy z 4．下列计算中错误的是( )A.()2532242a b c a bcab ÷-= B.()()2322243216a b a b a ab -÷-= C.214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D.3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷ 5. 已知537x y 与一个多项式之积是736555289821x y x y x y +-，则这个多项式是( )A. 2243x y- B.2243x y xy - C.2224314x y xy -+D.223437x y xy -+ 6. 计算()238x x +除以3x 后，得商式和余式分别为（）A ．商式为3，余式为28x B ．商式为3，余式为8 C ．商式为3x ＋8，余式为28xD ．商式为3x ＋8，余式为0 二.填空题7.（2015•宝应县校级模拟）计算：（21x 4y 3﹣35x 3y 2+7x 2y 2）÷（﹣7x 2y ）=______________.8. 一个长方形的面积是（29x -）平方米，其长为（3x +）米，用含有x 的整式表示它的宽为_______米.9. (1)已知10m ＝3，10n ＝2，210m n -__________． (2)已知23m ＝6，9n ＝8，643m n -___________．10. 已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的_______次多项式．11. 若M ()()3322a b a b -=-，那么整式M ＝____________． 12．若2x ＝3，2y ＝6，2z＝12，x ，y ，z 之间的数量关系是________．三.解答题13．先化简，再求值： ()()()()32322524a b a b a b a b a +--+-÷⎡⎤⎣⎦，其中a ＝2，b ＝－3．14．（2014春•北京校级月考）（﹣4a 3﹣7a 3b 2+12a 2b ）÷（﹣2a ）2．15. 是否存在常数p 、q 使得42x px q ++能被522++x x 整除？如果存在，求出p 、q的值，否则请说明理由.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A ；【解析】解：A 、（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣a （3﹣2）b （6﹣4）=﹣ab 2，故本选项正确；B 、3a+2a=（3+2）a=5a ，故本选项错误；C 、（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2，故本选项正确；D 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；故选：A ．2. 【答案】A ；【解析】()()21213m n m n y x x y y x xy ++÷==，所以213m +=，1m =，n ＝1. 3. 【答案】A ；【解析】()4223432121114()4822x y z x yz x y z xyz ---⎛⎫-÷-=-÷-= ⎪⎝⎭. 4. 【答案】D ；【解析】10485631()()22a a a a a a -÷÷÷÷=. 5. 【答案】C ；【解析】这个多项式为()7365555322228982174314x y x y x yx y x y xy +-÷=-+. 6. 【答案】A ；【解析】3x ×商式＋余式＝()238xx +. 二.填空题7. 【答案】﹣3x 2y 2+5xy ﹣y ；【解析】解：原式=21x 4y 3÷（﹣7x 2y ）﹣35x 3y 2÷（﹣7x 2y ）+7x 2y 2÷（﹣7x 2y ）=﹣3x 2y 2+5xy ﹣y ．8. 【答案】（3x -）；【解析】根据长方形的宽＝面积÷长，再利用整式的除法求解即可．9. 【答案】(1)29；(2)827；【解析】()2291010102m n m n-=÷=；()()332642262733988m n m n -=÷==. 10.【答案】三；11.【答案】()3a b +；【解析】M ＝()()()33322a b a b a b -÷-=+.12．【答案】2y x z =+；【解析】()222236222312y y x z x z +===⨯==⨯，所以2y x z =+. 三.解答题13.【解析】解：原式＝()222294521044a b a ab ab b a ⎡⎤---+-÷⎣⎦＝()2484a ab a -÷＝2a b -当a ＝2，b ＝－3时，原式＝()2238-⨯-=.14.【解析】解：（﹣4a 3﹣7a 3b 2+12a 2b ）÷（﹣2a ）2=（﹣4a 3﹣7a 3b 2+12a 2b ）÷4a 2=﹣a ﹣ab 2+3b ．15. 【解析】解：设2242()(25)x mx n x x x px q ++++=++43242(2)(25)(25)5x m x n m x n m x n x px q ++++++++=++ 由等式左右两边对应系数相等可得： 20m +=, 25n m p ++=, 250n m +=, 5n q =解得：6p =，25q =所以p 、q 是存在的.。