六年级上册奥数：《立体图形的计算》
六年级上册奥数：《立体图形的计算》
答案
六年级奥数上册：第六讲 立体图形的计算 习题解答
六年级奥数上册旋转体和立体图形的计算
奥数专题(通用版)六上
七、旋转体和立体图形的计算
参考答案
1. 一根圆柱体钢材,沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体,已知一个剖面的面积是960平方厘米,半圆柱的体积是3014.4立方厘米,求原来钢材的体积是_____立方里面,侧面积是______平方厘米。 ①.6028.8；
②.3014.4．
2.
100.48
3. 一个圆柱体的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是_____立方厘米。 125.6
4. 一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的等底等高长方体，表面积比原来增加400平方厘米，已知圆柱的高是20厘米，圆柱的体积是_____。 6280
5.
25
6. 在一个底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里,有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸入水里,取出铸件后，缸里的水下降0.5厘米,铸件的高是_____厘米。 24
7.
35.325
8.
0.314 9.
2.4
10. 在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是5厘米的圆钢，如果把它全部放入水中，桶里的水面就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出8厘米长，这时桶里的水面就下降4厘米。这段圆钢的体积是____立方厘米。 1413
11. 一个圆柱体的侧面是m平方厘米,底面半径是2厘米,它的体积是_____立方厘米。 m
12. 用半径为2厘米的半圆形铁皮卷成的圆锥形容器,则它的底面半径是_____厘米。 1
13. 甲，乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，甲桶的高度是_____厘米，乙桶的高度是______厘米。 ①.20；
②.45．
14. 在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里,有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中,当钢材从桶里取出后,桶里的水下降了3厘米,这段钢材长_____厘米。 12
六年级数学竞赛上册奥数高思第10讲立体几何(彩色)
六年级上册第10讲
10立体几何
首先，我们来复习长方体、正方体的体积与表面积的计算方法．
图形体积表面积
cV=abc
长方体S=2×(ab+bc+ca)长方体a b
V=a=3 S6a2 正方体正立方体a70
立体几何课本
例题1将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个实心铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）．请问：这个大正方
体的体积是多少立方厘米？
分析所给的每个正方体的棱长是多少？体积是多少？熔铸成一个大正方体的
体积怎么求？
练习
1.3个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积为350平方厘米，那么每个正方体的体积是多少立方厘米？
例题2一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；
如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积
增加96立方厘米．请问：这个长方体的表面积是多少平方厘米？
分析我们先考虑第一种情况，长增加2厘米，高和宽保持不变．如下图（1），多
出的体积用虚线表示，我们就会发现，这一块的体积为2×高×宽=40（立方厘米），由此可以求出左右两个侧面的面积．当然另两对侧面也可以用类似的方法求出．?2??3 Щ?4
Щ?1??2??3?71
六年级上册第10讲
练习
2.一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，它的体积将减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，它的体积将增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长和
宽都不变，它的体积则会增加352立方厘米．那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？
例题3有30个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形．请问：该立体图形的表面
积等于多少平方米？
分析所谓表面积，就是立体图形露在外面的总面积．我们可以从上、下、左、右、前、
后6个不同的方向去考虑这个立体图形，把每个方向露出的面积加在一起就行了．
练习
3.把棱长为1厘米的正方体，像下图这样层层重叠放置，那么当重叠到第五时，这个立体图形的表
面积是多少平方厘米？
三视图
六年级奥数上册旋转体和立体图形的计算 2
小学数学同步 太原文荟培训学校
1
旋转体和立体图形的计算
参考答案
1. 一根圆柱体钢材,沿底面直径割开成两个相等的半圆
柱体,已知一个剖面的面积是960平方厘米,半圆柱的
体积是3014.4立方厘米,求原来钢材的体积是_____
立方里面,侧面积是______平方厘米。 ①.6028.8；
②.3014.4． 2. 100.48
3. 一个圆柱体的表面积是150.72平方厘米，底面半径
是2厘米，它的体积是_____立方厘米。 125.6
4. 一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼
成一个近似的等底等高长方体，表面积比原来增加
400平方厘米，已知圆柱的高是20厘米，圆柱的体积
是_____。 6280 5.
25
6. 在一个底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里,有一个
直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸入水里,取出铸件
后，缸里的水下降0.5厘米,铸件的高是_____厘米。 24 7. 35.325 8. 0.314 小学数学同步 太原文荟培训学校
29. 2.4
10. 在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是5厘米的
圆钢，如果把它全部放入水中，桶里的水面就上升9
厘米，如果把水中的圆钢露出8厘米长，这时桶里的
水面就下降4厘米。这段圆钢的体积是____立方厘米。 1413
11. 一个圆柱体的侧面是m平方厘米,底面半径是2厘米,
它的体积是_____立方厘米。 m
12. 用半径为2厘米的半圆形铁皮卷成的圆锥形容器,则
它的底面半径是_____厘米。 1
13. 甲，乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径
是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，甲桶的高
度是_____厘米，乙桶的高度是______厘米。 ①.20；
②.45．
14. 在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里,有一半径
为10厘米的圆柱形钢材浸在水中,当钢材从桶里取出
后,桶里的水下降了3厘米,这段钢材长_____厘米。 12
15. 把一根导线以螺旋状绕在圆柱管上,绕成10圈,圆柱
六年级奥数考点：立体图形的表面积问题
1 考点：立体图形的表面积问题
一、知识要点
小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：
（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练
【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
这是一道开放题，方法有多种：
①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1
②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2
2
图27—4
③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3
练习1：
1、（课后）从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？
切下一块后，切口处的表面减少了前、后、上面3个1×1的正方形，新增加了左右下面三个1×1的正方形，所以表面积大小不变。
2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？
4×4×6－2×2×2＝92平方厘米
3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？
六年级奥数几何-立体部分
实用标准文案
文档
几何一一立体部分
教学目标:
对于小学几何而言， 立体图形的表面积和体积计算， 既可以很好地考查学生的空间想象
能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力， 所以，很多重要考试都很重
视对立体图形的考查.
知识点拨：
一、长方体和正方体
① 在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.
（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形. ）
② 长方体的表面积和体积的计算公式是：
长方体的表面积： S长方体 2（ab be ca）;
长方体的体积：V长方体abc .
③ 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形. 如果它的棱长为a，那么：S正方体6a2 ,
V正方体a3.
、圆柱与圆锥
立体图形 表面积 体积
圆柱匕二匚 S圆柱 侧面积 2个底面积 2 nh 2 n2 V柱 n h
圆锥 S圆锥侧面积底面积 —n2 n2
360
注：|是母线，即从顶点到底面圆上的线段 长 1 2
V圆锥体-n h
3
如右图，长方体共有六个面 （每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱. 实用标准文案
文档
例题精讲：
【例1】 如右图，在一个棱长为 10的立方体上截取一个长为 8 , 宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是 多少？
【例2】 右图是一个边长为 4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖 去一个边长I厘米的正方体，做成一种玩具.它的表面积是多少平方 厘米？（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）
【巩固】在一个棱长为 50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖 去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多 少？
【例3】 下图是一个棱长为 2厘米的正方体，在正方体上表面的正中， 向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一
1
个棱长为丄厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为
六年级上册奥数试题-第21讲：正方体和长方体_全国通用(含答案)
第21讲 正方体和长方体
知识网络
长方体一共有六个面，每个面都是长方形（或正方形），并且相对应的两个面是全等的，所以长方体一共有3对大小相等的面，即相对面的面积相等。长方体中两个面相交的边叫棱，它共有12条棱，并且相互平行的棱的长度是一样的。长方体有8个顶点，相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
长、宽、高相等的长方体叫做正方体，正方体的长、宽、高统称为棱长。正方体是长方体的特殊情况，它的六个面都是正方体且面积都相等，它的12条棱长的长度也相等。
若长方体的长、宽、高分别用字母a、b、c表示，则其体积V=abc，其表面积为S=2(ab+bc+ca)；若正方体的棱长用字母a表示，则其体积其表面积为。
重点·难点
本讲主要涉及的问题有：立体图形的计数；立体图形上的最短路线；立体图形的分割与拼凑；立体图形的表面积与体积的计算。这四个问题是数学竞赛中常见的问题，是本讲的难点。
学法指导
针对上述四个问题，我们用相应的方法来求解。
（1）立体图形的计数问题，有一个常用的结论：如果把正方体的每条棱长n等分，那么就将正方体分成个小正方体，而正方体的总个数有。
（2）立体图形上的最短路线问题，一般将立体图形展开在平面上，利用公理“两点之间，直线段最短”来求解。
（3）立体图形的分割与拼凑，类似于平面图形的分割与拼凑，将不规则的立体图形拼凑成规则的或我们比较熟悉的立体图形。
（4）立体图形的表面积与体积的计算，一般是将图形分成几个部分，对各个部分分别求出表面积或体积，再求出总的表面积或体积。
经典例题
[例1]把十九个棱长为1厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，如图1所示，求这个立体图形的表面积。
思路剖析
如果一个立体图形没有被“挖洞”的问题，那么它的表面积应该是从上、下、左、右和前、后六个方向看到的平面图形的面积的总和。而此立方体图形，从前后、上下、左右分别看到的图形分别如图2所示。
5升6奥数拓展：长方体和正方体-数学六年级上册
5升6奥数拓展：长方体和正方体-数学六年级上册人教版
一、选择题 1．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体滑虚线切成两个立体图形，下图中（ ）的切法增加的
表面积最小。
A． B． C． D． 2．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形。当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如
图时，容器内的水刚好不溢出。则此时容器内的水有（ ）。
A．13.5升 B．18升 C．22.5升 D．27升
3．某部门规定：旅客随身携带的行李的长、宽、高的和不能超过150厘米。请问，旅客所带的长方体箱子
体积不能超过多少立方厘米？（ ）。 A．100000 B．125000 C．150000 D．180000
4．用小正方体搭成如下图的大正方体，如果（ ）块小正方体，剩下图形的表面积最大。
A．拿走A B．拿走B C．拿走C D．拿走任意
5．下图长方体侧面4个面的总面积是70cm2，它的高是（ ）cm。
A．3 B．4 C．5 D．6 6．把棱长是5cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长是1cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么，只
一面涂色的有（ ）块。 A．6 B．24 C．36 D．54
二、填空题 7．一个棱长为8分米的正方体水缸，水深6分米，如果放入一块石头完全浸入水中，水溢出25升，则这块石头的体积是( )立方分米。 8．用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，它的表面积是126cm2，那么这个长方体的体积是( )cm3。 9．把一个长7dm、宽6dm、高4dm的长方体切成两个同样大小的小长方体，表面积最多增加( )，最
少增加( )。 10．将小正方体按如图方式摆放在地上，根据摆放规律填写表格。
小正方体的个数 1 2 3 4 5 … n
露在外面的面的个数 5 8 11 ( ) ( ) … ( )
11．一个长方体的底面是一个正方形，高是3.6dm，它的体积是14.4dm3，则长方体的表面积是( )dm2。 12．把一个长方体的高减少2dm后，就变成一个正方体，这时表面积减少了56dm2，变成的正方体的体积
人教版六年级数学上册《立体图形的体积》复习教案
人教版六年级数学上册《立体图形的体积》复习教案
一. 教材分析
人教版六年级数学上册《立体图形的体积》复习教案主要帮助学生巩固和加深对立体图形体积计算公式的理解和应用。通过本节课的学习，学生将能够熟练地计算常见立体图形的体积，并解决实际问题。
二. 学情分析
六年级的学生已经在前面的学习中接触过立体图形的体积计算，对一些基本概念和公式有所了解。但在实际应用中，部分学生可能会对一些复杂图形的体积计算感到困惑。因此，在复习过程中，需要帮助学生梳理知识，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标
1. 知识与技能：熟练掌握常见立体图形的体积计算公式，能够灵活运用公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习，提高学生空间想象能力，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作、探究的精神。
四. 教学重难点
1. 重点：掌握常见立体图形的体积计算公式。
2. 难点：解决实际问题，提高空间想象能力。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动参与学习，提高他们的实践能力和团队合作精神。
六. 教学准备
1. 教具：多媒体课件、立体模型、练习题等。
2. 学具：笔记本、尺子、圆规等。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用多媒体展示各种立体图形，引导学生回顾已学的体积计算公式。 2. 呈现（10分钟）
呈现几个实际问题，让学生尝试用已学的体积计算公式解决。例如：一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其体积。
3. 操练（10分钟）
让学生分组讨论，互相解答问题。教师巡回指导，帮助学生解决疑问。
4. 巩固（10分钟）
出示一些练习题，让学生独立完成。教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）
引导学生思考：如何计算不规则立体图形的体积？鼓励学生发挥想象，提出自己的解决方案。
小学六年级奥数--立体几何综合
学科培优 数学
立体几何综合
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本讲复习已经学过的立体图形的相关知识和解题技巧，主要有:长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积及表面积求解，立体几何计数及多面体顶点与棱以及表面的关系。
重难点在于：1．不规则立体图形的表面积或体积求解
2．多面体的顶点与棱数计数
3．体积的等量代换
主要的考点：1．规则立体图形的表面积（侧面积）与体积计算
2．不规则立体图形的表面积与体积计算
3．染色问题
4．立体图形的三视图与展开图
知识梳理
主要知识点 立体几何
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
长方体：体积：长宽高 表面积：（长宽+宽高+长高）
立方体：体积：棱长的立方 表面积：棱长的平方6
圆柱： 体积：2rh 侧面积：2rh
圆锥： 体积：213rh
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：V升水=V物
②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
例题精讲
【试题来源】
【题目】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.
【试题来源】
【题目】右图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方形小洞；接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为41厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米
【试题来源】
【题目】把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是_____平方厘米。