六年级奥数-取整计算
六年级奥数－取整计算
1．1000以内有多少个数能被7整除？
2．500以内有多少个数能被3或者能被5整除？
4．1000以内有多少个数既不是3也不是7的倍数？
5．计算：［13.8÷［331 ］×12］
6. 在1000～2000中，有多少个数是8的倍数？
7．求1～1993中可被2或3或5整除的整数的个数．
8．求下式约简后的分母：
6661000999321
500个6
9．求下式约简后的分母：
21 62 23 64 25 66 ……×299 6100
10．在下面的等式中,， M、n均是自然数．n最大可以取多少？
1×2×3×……×99×100＝12n×M
第三讲 取整计算
六年级数学活动课 第3讲 取整计算
任何一个小数（或分数）都可以分成整数和纯小数（或真分数）两部分。在数学计算中，有时会略去数字的小数部分，而只取它的整数部分。与+，-，×，÷符号一样，符号［］也是一种运算，叫取整运算。显然，取整运算具有以下性质：对于任意的数字a，b，
（1）［a］≤a； （2）a≤［a］＋1； （3）［a］＋［b］≤［a＋b］；
（4）若a≤b，则［a］≤［b］； （ 5）若n是整数，则［ a＋n］=［a］＋n。
例 1计算［13÷［π］×4］。
例2 1000以内有多少个数能被7整除？
例3 求1～1000中能被2或3或5整除的数的个数。
例4 1000以内有多少个数既不是3也不是7的倍数？
例5求下式约简后的分母：
例6 在下面的等式中，M，n都是自然数，n最大可以取几？
1×2×3×…×99×100＝12n×M。
练习
2.请给出三个数a，b，c，使满足：
[a］＋［b］=［a＋b］，［a］＋［c］＜［a＋c］。
3.在1000～2000中，有多少个数是8的倍数？
4.500以内有多少个数能被3或者能被5整除？
5.在 10000以内，既不是 2也不是 3也不是 5的倍数的数有多少个？
6.K是自然数，且下式是整数，求K的最大值。
7.求下式约简后的分母：
【思维拓展】数学六年级思维拓展之关于取整计算(附答案)
第1页共4页第二讲关于取整计算
在数学计算中，有时会略去某些量的小数部分，而只需求它的整
数部分．比如，用5米长的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，
求这块布料可以做几件上衣？5
=21
，我们的答案取21
的整数部分
222
2。又如，我们收水费时，为方便经常是忽略掉用水量的小数吨数，
而是先按用水量的整数吨数收费把余量推至下一个月一起收．所以数
学上引进了符号〔〕，使我们的表述简明．
[a]表示不超过a的最大整数，称为a的整数部分．
例：[0]=0，[0.03]=0，[5
]=2，[10.25]=10，[7]=7，[1
]=0。
23
[a]显然有以下性质：
①[a]是整数；
②[x]≤x；
③x＜[x]+1；
④若b≥1，则［a＋b］＞〔a〕；
若b≤1，则〔a＋b〕≤[a]+1．请
你自己举些例子验证前三条性
质．性质④举例：a取2.7，则
〔a〕=2．
若b=1.1，那么〔a＋b〕=〔2.7+1.1〕=3>2=〔a〕．
若b=0.5，那么［a＋b］=［2.7+0.5］＝〔3.2〕=3=〔a〕+1；
若b=0.1，那么［a＋b］=〔2.8〕=2<〔a〕＋1．第2页共4页〔a〕还有许多性质．例：若n是整数，则有：
〔a+n〕=〔a〕+n．
与〔a〕相关的是数a的小数部分，我们用符号{a}表示．
例｛0｝=0，｛0.03｝=0.03，
｛5/2｝=1
，｛10.25｝=0.25，｛7/2｝
=0，第3页共4
页｛1
｝=1
。
33
显然，a=〔a〕+{a}，而且0≤{a}＜1
下面我们应用取整符号〔〕解题．
练习题1
1.判断正误：若2x+3〔x〕=1．则{x}=0．
2.求1～1993中可被2或3或5整除的整数的个数．
3.求满足方程〔x〕+［2x〕=19的x的值．
4.问下面一列数中共出现了多少个互不相同的数？
122219932
[]，[]，…,[]
199319931993
5.设A=100！＝12n·M，其中M、n均是自然数．则n最大取
多少？第4页共4页[
[[
[[[参考答案
小学六年级奥数工程问题,取整问题,列方程解应用题
小学六年级奥数工程问题，取整问题，列方程解应用题----2576b2ec-6eb0-11ec-a7ea-7cb59b590d7d
第一讲工程问题
一.甲、乙双方合作时间为4小时，乙、丙双方合作时间为5小时。现在让甲方和丙方一起做2个小时，剩下的乙方需要做6个小时。B独自完成这项工作需要多少小时？解决方案：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
因此，1-9/10=1/10意味着B做6-4=2小时的工作。1/10÷2=1/20表示乙方的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。
4.对于一个项目，甲方将在第一天完成，乙方将在第二天完成，甲方将在第三天完成，乙方将在第四天完成。如果交替进行，将在整数天内完成；如果乙方在第一天完成，甲方在第二天完成，乙方在第三天完成，甲方在第四天完成，则完工时间将比前一天延长半天。据了解，乙方单独完成该项目需要17天时间。甲方单独完成该项目需要多少天？解决方案：可以从主题的意义上看出来
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/B+1/A+1/B+1/A+…+1/B+1/A×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/a=1/B+1/a×0.5（因为之前的工作量相等）得到1/a=1/B×2，因为1/B=1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天
5.师傅和学徒加工相同数量的零件。当师傅完成1/2时，学徒完成120。当师傅完成任务时，学徒完成4/5。这批有多少零件？答案是300
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取整计算(兰生复旦中学理科班教程)
取整计算(六年级)
定义1：[]x表示不超过x的最大整数。
定义2：{}x表示[]xx，
性质 ①[][]1xxx；②1[]xxx；③0{}1x；
④ [][]nxnx，n为整数； ○5xyxy.
1
已知111111949195019512008S，求S的整数部分.
2. 2221111232008S，求[]S
3. 已知01a，且122918303030aaa，求10a的值
4. 已知20032004x，如果要求[]{}xx是正整数，求满足条件的所有实数x。
5. 在1，2，3，4，5，…，2008这2008个数中，有多少个可以表示成[]xx的形式，其中x是正实数。
6. 求31323331011111111的值.
7. 求满足方程[][2]19xx的x的值.
8. 在222122008,,,200820082008中，有多少不同的整数？
9. 设100!12nAM，其中M，n均是自然数，则n的最大值是多少？
10. 已知：1991199219996979797S，求S＝？
11. 求满足方程218xx的x的值.
12. k是自然数，且100110021985198611k是整除，k的最大值是多少？
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第18讲 取整计算
第18讲 取整计算
任何一个小数（或分数）都可以分成整数和纯小数（或真分数）两部分。在数学计算中，有时会略去数字的小数部分，而只取它的整数部分。比如，做
得到正确答案是2件。为了方便，我们引进符号［ ］：
［a］表示不超过数a的最大整数，称为a的整数部分。
与+，-，×，÷符号一样，符号［］也是一种运算，叫取整运算。显然，取整运算具有以下性质：对于任意的数字a，b，
（1）［a］≤a；
（2）a≤［a］＋1；
（3）［a］＋［b］≤［a＋b］；
（4）若a≤b，则［a］≤［b］；
（ 5）若n是整数，则［ a＋n］=［a］＋n。
同学们可以自己举些例子来验证这五条性质。
例 1计算［13÷［π］×4］。
例2 1000以内有多少个数能被7整除？
例3 求1～1000中能被2或3或5整除的数的个数。
第19讲 近似值与估算
在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。
用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：
（1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964„，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。
（2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7.3964„，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。
（3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：7.3964„，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。 表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。
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奥数数论：数的整除问题要点及解题技巧（六年级）
奥数数论：数的整除问题要点及解题技巧（六年级）
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
六年级下册小升初全复习-第5讲 取整的应用-北师大(2014年秋)(含答案)
第五讲 取整的应用
在实际生活中，有一些数量只能取整数解，如：动物个数、数的棵树、房子的栋数·····而分数指的是：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。于是生活中结合分数的意义，便产生了在涉及分数的应用题中的一种巧妙的解法，即取整。也就是说单位“1”的量一定能被平均分成若干份，如果这个单位“1”的量必须为整数的话，则单位“1”必是这个分母的倍数，我们根据把这些 加以列举，寻找满足题意的数即可。
例1：某校同学共植树300多棵，低年级同学植的树比总数的83少25棵，中年级同学植的树比总数的92多38棵，那么高年级同学植了多少棵树？
解题关键：植树总数是一个不确定的数，故无法像一般分数应用题那样解决。结合生活实际，树的棵树应为整数，所以结合题意可知：植树总数既是8的倍数，又是9的倍数。我们只需找出8和9的公倍数中在300~400之间的数就可确定植树总数了。
总棵树：360572,729,8（棵）
1102583360（棵），1183892360（棵），132118110360（棵）
答：高年级同学植了132棵树。
巩 固 练 习 1
1.某校对全校学生展开兴趣调查，结果显示：全校学生中喜欢音乐的占254，喜欢美术的占407，喜欢数学的占139，从以上信息可知：该校至少有 人。
2.甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买书的本数的94多3本，丙买的书比甲买的书的53少1本。那么，三人合计最少买了 本。
3.某校六年级有400多人，在一次测试中，得优秀的占全年级总人数的53，得良好的占全年级总人数的81，合格的占全年级总人数的112，其余为待合格。那么这个六年级中待合格的学生还有 人。
例2 ：奥数班A、B两个班共有学生89人，已知A班男生占A班人数的95，B班女生占B班人数的114，那么，两个班共有男生多少人？