小学六年级奥数-分数的运算技巧
六年级奥数—分数的简便计算
分数是数学学科中一个重要的概念，它是指一个数被分为若干等份之后的每一份。
在学习分数的过程中，我们经常需要进行分数的计算，因此掌握一些分数的简便计算方法可以提高计算效率。
下面我将介绍几种常见的分数的简便计算方法。
一、相加相减：1.分数的相加：对于两个分数的相加，我们需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相加，分数的分母保持不变。
例如：1/2+1/3=(3+2)/6=5/6 2.分数的相减：与分数的相加类似，对于两个分数的相减，我们也需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相减，分数的分母保持不变。
例如：5/6-1/3=(5-2)/6=3/6=1/2二、乘法和除法：1.分数的乘法：对于两个分数的乘法，我们将两个分数的分子相乘，分数的分母也相乘。
例如：2/3*3/4=6/12=1/22.分数的除法：对于两个分数的除法，我们将一个分数的分子和另一个分数的倒数的分子相乘，分数的分母也相乘。
例如：2/3/1/4=2/3*4/1=8/3三、分数的化简：在进行分数运算时，我们经常需要对分数进行化简，使分数的表达更加简洁。
化简分数的方法有两种：1.找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数。
2.直接观察分子和分母是否有公因数，有的话就除以这个公因数。
例如：化简4/8，我们发现4和8都可以被2整除，所以可以化简为1/2另外，对于分数的计算，我们还需要注意以下几点：1.如果一个分数的分子和分母相等，那么该分数的值是1、例如：3/3=12.如果一个分数的分子为0，那么该分数的值是0。
例如：0/5=03.如果一个分数是真分数（分子小于分母），那么它的值必然小于1；如果一个分数是假分数（分子大于分母），那么它的值必然大于14.如果一个真分数的分子和分母相差较大，我们可以用约等于号“≈”来表示。
例如：37/100≈0.375.在我们日常生活中，我们经常需要将分数转换成百分数或小数。
这可以通过将分子除以分母，然后乘以100或移动小数点的位置来实现。
六年级数学奥数第三讲-分数的速算与巧算
第三讲 分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1)约分法:在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除(后一个不为0)可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】例1。
计算：(1）5698÷8 （2)166201÷41分析与解:(1)直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。
(2)把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便. （1）5698÷8＝(56+98）÷8＝（56+98)×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = （164 +2041）×411= 164×411+2041×411= 4201 【举一反三】 计算：(1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2。
计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了,不妨用常规方法计算一下,先把带分数化成假分数。
分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话,不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004,把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的,这一方法就留给你们吧！ 12006⨯÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】 计算：（5)2000÷200020012000+20021 （6)238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形.1993×1994-1 =（1992+1）×1994—1 = 1992×1994+1994—1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。
六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法
六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法六年级奥数第三讲：分数计算技巧——整体约分法专题精析】我们知道如何将331经行约分。
因为3和12都含有公约数3，所以331=3/12.对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分。
特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约。
小升初研究中，整体约分法是重点考查的计算技能之一。
整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：(4/214+2)/(1+5/757)=(第一组数分别是第二组的4倍)(4/5+2/5)/(1+5/7)=(提取公因数)(4/5×4+2/5×4)/(1+5/7)=(整体一样，可以整体约去)4/7练：(3/5+1/5)/(1+1/3+1/3+1/3)=(每一组数都是第一组数的倍数)(3/5×3+1/5×3)/(1+1/3+1/3+1/3)=(提取公因数)(3/5×3+1/5×3)/(1+3/3)=(整体一样，可以整体约去)1/2第二种：分子分母整体相同：例题2：(362+548×361)/(362×548-186)=(观察分子分母，584×361和548×362相近)(361+1)×548-186/(362×548-186)=(转换成584×361，分母变548-182)361×548+548-182/(362×548-186)=(分子分母整体相同，整体约去)361×548+362/256+725×255/2007+2006×2008+2007×2009+25 6×725-469/2007×2008-×2009-1练：第三种：分子分母中含有相同因数：1×3×11+2×6×22+3×9×33)/(1×2×17+2×4×34+3×6×51)=(每一组数都是第一组数的倍数)(1×2)×(3×2)×(11×2)+(1×3)×(3×3)×(11×3)/(1×2×17+1×2×2×1 7+1×3×2×17)=(提取公因数)1×3×11+(1×2)×(2×2)×(17×2)+(1×3)×(2×3)×(17×3)/一组数的倍数=(1×3×11+1×3×11×23+1×3×11×33)/(1×2×17+1×2×2×17+1×2×3×17)=(有相同的公因数整体约去)1+2+3=6例题3：(331×2×17×(1+2+3))/33=(提取公因数)2×17×(1+2+3)=(有相同的公因数整体约去)34练：。
完整版)六年级奥数专题分数的计算技巧
完整版)六年级奥数专题分数的计算技巧例2、计算: (1)73分析与解：（1）73可以化简为73÷（7+3）=73÷10=7.32）把题中的166÷41改写成(4+1/41)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。
166÷41=4+1/4173×（4+1/41）=292+73/41=299.78例3、计算：（1）1112) 166÷41可以把111写成(72+39)，再把式子改写成(72+39)×（166÷41），再利用除法的运算性质使计算更简便。
1）（72+39）×（166÷41）=72×4+39×4=288+156=4442）166÷41=4+2/41所以，（2）的计算式可以改写为×（4+2/41）=+3080/41=.75例2、计算：(1) 73×(2) 166÷41解析：(1) 73可以改写成(72+1)，然后运用乘法分配律，得到73×=72×+×=9×。
因此，73×=9.2) 将166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，得到166=4×41+42.然后，运用除法的运算性质，得到166÷41=4+÷41=4.因此，166÷41=4.例3、计算：(1) ×39+×25+×40 (2) 1×(2-)+15÷17解析：(1) 根据乘法的交换律和结合律，将×39写成×13，将×写成×，然后运用乘法分配律，得到×39+×25+×=×13+×25+×=×(13+25+2)=×40=10×。
六年级奥数分数巧算学习指南
六年级奥数分数巧算学习指南
概述
本文档旨在提供一份六年级奥数分数巧算研究指南，帮助学生
在分数计算方面取得更好的成绩。
以下是一些建议和技巧，以便学
生能够更好地理解和运用分数知识。
1. 分数基础知识
- 分数由分子和分母组成，分子表示部分的数量，分母表示整
体的数量。
- 学生应该熟练理解分数的概念和表示方法。
- 学生需要掌握分数与整数、小数之间的转换方法。
2. 分数运算
- 加法：学生应该掌握分数相加的方法，并能够化简结果。
- 减法：学生需要学会分数相减的方式，同时要注意分数化简。
- 乘法：学生应该熟悉分数相乘的规则，并能够简化结果。
- 除法：学生需要了解分数除法的原理和方法，也要注意分数
化简。
3. 分数比较
- 学生应该学会比较分数大小的方法，包括相同分母的分数和不同分母的分数。
- 在比较分数大小时，可以通过找到它们的公共分母来方便比较。
4. 解决实际问题
- 学生应该学会用分数解决实际问题，例如分配问题、比例问题等。
- 在解决实际问题时，学生需要理解问题的背景和要求，并能将其转化为分数计算。
5. 练与巩固
- 学生应该通过做练题来巩固所学的分数知识。
- 需要有系统的练，从简单到复杂，逐步提高难度。
- 学生可以通过参加在线奥数分数巧算练来巩固和提高自己的能力。
以上是六年级奥数分数巧算学习指南的主要内容。
希望通过这些指导，学生能够更好地掌握分数知识和计算技巧，提高在奥数中的表现。
祝愿各位学生取得好成绩！。
六年级奥数第三讲：分数运算技巧--整体约分法
六年级奥数第三讲：分数运算技巧--整体约分法概述本文档介绍了六年级奥数第三讲中的分数运算技巧——整体约分法。
通过使用整体约分法，学生们可以更加简便地进行分数的运算和化简。
定义整体约分法是一种分数运算技巧，通过将分数化为最简形式，以便更方便地进行运算和比较。
步骤使用整体约分法进行分数运算的步骤如下：1. 首先，找到分子和分母的最大公约数。
2. 将分子和分母都除以最大公约数。
3. 化简后的分数即为整体约分法的结果。
示例以下是一些使用整体约分法的示例：示例一对于分数 $\frac{12}{18}$，我们可以进行以下计算：1. 找到最大公约数。
12和18的最大公约数为6。
2. 将分子和分母都除以最大公约数，得到结果 $\frac{2}{3}$。
因此，$\frac{12}{18}$ 的整体约分法结果为 $\frac{2}{3}$。
示例二对于分数 $\frac{16}{24}$，我们可以进行以下计算：1. 找到最大公约数。
16和24的最大公约数为8。
2. 将分子和分母都除以最大公约数，得到结果 $\frac{2}{3}$。
因此，$\frac{16}{24}$ 的整体约分法结果为 $\frac{2}{3}$。
总结整体约分法是一种简便的分数运算技巧，通过化简分数可以更方便地进行运算和比较。
学生们可以通过找到分子和分母的最大公约数，并将其都除以最大公约数来进行整体约分。
请学生们在奥数研究中灵活运用整体约分法，提高分数运算的效率和准确性。
以上是六年级奥数第三讲中关于分数运算技巧——整体约分法的概述和示例。
通过使用整体约分法，学生们可以更加简便地进行分数的运算和化简。
希望本文档对学生们的学习有所帮助！。
六年级奥数-.分数的速算与巧算
分母
n个9，其中n等于循环节所含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的 左侧
；
；
2、单位分数的拆分：
例： =
=
=
；
=
=
分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：
=
本题10的约数有:1,10,2,5.。 例如：选1和2，有：
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【解析】 先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式
和连加式
．
则：
如果选10、5、2，那么有：
．
另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分 数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分数的和或差了．比如，要得到
，根据前面的拆分随意选取一组，比如
同，那么最后得到的 和 也是相同的．本题中，从10的约数中任取两个数， 共有
种，但是其中
比值不同的只有5组：(1，1)；(1，2)；(1，5)；(1，10)；(2，5)，所以本题共可拆分成5组．具体的解如下：
．
（2）10的约数有1、2、5、10，我们可选2和5：
另外的解让学生去尝试练习． 【巩固】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．
【例 14】
．
【解析】 原式
【巩固】 计算：
．
【解析】 本题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差，但灵活采用平方差公式能收到更好的效果．
原式
【巩固】 计算：
．
【解析】 本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式．
原式
其中
可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式 进行计算．
六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法
六年级奥数第三讲：分数计算技巧----整体约分法【专题精析】 我们知道如何将123经行约分，因为3和12都含有公约数3，所以123＝41。
对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分，特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约，小升初学习中，整体约分法是重点考查的计算技能之一，整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：（454+272）÷（151+74） =）（）（7456716524+÷+ （第一组数分别是第二组的4倍） =）（）（7456474456+÷⨯+⨯ （提取公因数） =）（）（7456]74564[+÷+⨯ （ 整体一样，可以整体约去） =4练习：（3117+1137)÷(1119+1310) (31+52+73+94)÷(131+153+175+197)第二种：分子分母整体相同：例题2：186-548×362361×548362+= （观察分子分母，584×361和548×362相近） = （转换成584×361，分母变548-182） = （分子分母整体相同，整体约去） =1）（7456+1865481361361548362-⨯+⨯+）（182548548361361548362-+⨯⨯+362548361361548362+⨯⨯+练习：1-2008×20072008×20062007++1-2009×20082009×20072008+第三种：分子分母中含有相同因数：例题3：516334421721339322621131⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋ == （提取公因数）= （有相同的公因数 ，整体约去）= 练习：400×300×20012×9×68×6×44×3×2300×200×1009×6×36×4×23×21+⋯⋯++++⋯⋯+++⨯63×45×921×15×314×10×27×5145×27×915×9×310×6×25×31+⋯⋯+++⨯+⋯⋯+++⨯（每一组数都是第一组数的倍数） 33321++469-725×256255×725256+）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（317323121722211721311333121123211131⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯33333172121721172131131211311131⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯）（）（333332117213211131++⨯⨯⨯++⨯⨯⨯3433【基础练习】1、计算：987659876554321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋2、计算：173÷7425×12922÷（1.47×715）×237133、计算：（1）0.0199÷0.004×20001 (2)20001994199733333122⨯—【拓展提高】1、计算：（1）8.87.76.65.54.43.32.22642311981651329966＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋（2）19661909190819072008195119501949＋＋＋＋＋＋＋＋⋯⋯⋯⋯2、计算：（1）212121*********×132132132121212（2）999999991122334455667788998877665544332211⨯＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋3、计算：19953212199619941996199519951994＋＋＋＋—＋＋⋯⋯⨯⨯⨯4、1234568123456612345675252252122⨯-⨯-）（5、计算：175********-⨯⨯＋136********-⨯⨯＋＋16059605859-⨯⨯＋＋。
奥数分数巧算方法
奥数分数巧算方法
在奥数学习中，分数的计算是非常常见的题型。
然而，学生们往往在分数的加减乘除运算中遇到困难。
今天我们给大家介绍一些奥数分数巧算方法，希望对大家学习奥数有所帮助。
1. 通分
分数的加减运算，要先将分母通分。
这是因为两个分母不同的分数，没有办法直接计算。
通过通分，将分母相同，就可以将分子相加或相减。
需要注意的是，通分后要将原来的分子和新的分母乘上同一个数，使得分数值不变。
例如，计算5/6+4/9，首先需要将分母通分为18，然后将两个分数的分子改为15和8，计算出15/18+8/18=23/18。
2. 倍数法
在分数的乘法和除法中，经常需要用到倍数法。
倍数法就是将分子和分母同时乘以一个数，使得分数的值不变。
例如，计算2/3*5/6，使用倍数法将分子分母分别乘以5可以得到10/15*5/6=25/18。
3. 分子倒置法
在分数的除法中，很多时候需要进行分子倒置的操作。
分子倒置法就是将被除数的分子和分母颠倒位置，并且将除数改为它的倒数。
例如，计算2/3÷4/5，可以将除数4/5变成5/4，然后将2/3和5/4相乘，得到2/3÷4/5=2/3*5/4=10/12=5/6。
以上三种方法是奥数分数计算中的基本技巧，掌握这些技巧将会对奥数学习有很大的帮助。
当然，还需要进行大量的练习，才能够将这些方法熟练掌握。
六年级奥数分数巧算类型
六年级奥数分数巧算类型六年级奥数分数巧算类型 1
学好分数速算巧算除了掌握好整数运算涉及到的要点：
1、交换律、结合律；
2、提取公因数；
3、凑整。
首先要掌握好分数运算基础：
1、分数加减法：同分母分数加减法，异分母分数加减法；
2、分数乘除法：分数乘分数，整数乘分数，分数除法
接下来我们看几道题
1.分组、同分母分数加法
分组求和中往往涉及到等差数列相关内容
2.凑整、同分母分数加减法
这个问题的直接计算会比较复杂。
我们可以从每个数字的华颂的整数十中减去另一个数字，然后计算它。
这个问题就简单多了。
这是四舍五入的概念。
3.分数除法
一般来说，分数除法要先把除法变成乘法，这个题目也可以应用除法的思想。
这题可以注意到5/3其实就是1又2/3，那么被除数就可以分拆成（50+5/3）
4.提取公因数
这题乍看之下完全没有思路，但是其实我们观察一下可以发现，6×4014是3×4014的两倍，1/2是1/4 的两倍，那么中间9×4016是不是可以变换一下形式呢？然后就可以利用提取公因数思想来解题。
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所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。
的10和30，仍是符合题意的解。
4.代数法
5.分组法
分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数 相加。分母为n的分数之和为
原式中分母为2～20的分数之和依次为
分数的运算技巧
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该 掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。
1.凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用 四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分 的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。
2.约分法
3.裂项法
Hale Waihona Puke 若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相 互抵消，则能大大简化运算。
例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数 的和等于1。
分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的
就非常简单了。
括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：