六年级奥数--分数计算技巧
六年级奥数—分数的简便计算
分数是数学学科中一个重要的概念，它是指一个数被分为若干等份之后的每一份。
在学习分数的过程中，我们经常需要进行分数的计算，因此掌握一些分数的简便计算方法可以提高计算效率。
下面我将介绍几种常见的分数的简便计算方法。
一、相加相减：1.分数的相加：对于两个分数的相加，我们需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相加，分数的分母保持不变。
例如：1/2+1/3=(3+2)/6=5/6 2.分数的相减：与分数的相加类似，对于两个分数的相减，我们也需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相减，分数的分母保持不变。
例如：5/6-1/3=(5-2)/6=3/6=1/2二、乘法和除法：1.分数的乘法：对于两个分数的乘法，我们将两个分数的分子相乘，分数的分母也相乘。
例如：2/3*3/4=6/12=1/22.分数的除法：对于两个分数的除法，我们将一个分数的分子和另一个分数的倒数的分子相乘，分数的分母也相乘。
例如：2/3/1/4=2/3*4/1=8/3三、分数的化简：在进行分数运算时，我们经常需要对分数进行化简，使分数的表达更加简洁。
化简分数的方法有两种：1.找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数。
2.直接观察分子和分母是否有公因数，有的话就除以这个公因数。
例如：化简4/8，我们发现4和8都可以被2整除，所以可以化简为1/2另外，对于分数的计算，我们还需要注意以下几点：1.如果一个分数的分子和分母相等，那么该分数的值是1、例如：3/3=12.如果一个分数的分子为0，那么该分数的值是0。
例如：0/5=03.如果一个分数是真分数（分子小于分母），那么它的值必然小于1；如果一个分数是假分数（分子大于分母），那么它的值必然大于14.如果一个真分数的分子和分母相差较大，我们可以用约等于号“≈”来表示。
例如：37/100≈0.375.在我们日常生活中，我们经常需要将分数转换成百分数或小数。
这可以通过将分子除以分母，然后乘以100或移动小数点的位置来实现。
小学五六年级奥数培优——分数的问题(word解析版)
小学五六年级奥数培优——分数的问题【知识点梳理】1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
【教学重难、点】一、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）三、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法 1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法
六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法六年级奥数第三讲：分数计算技巧——整体约分法专题精析】我们知道如何将331经行约分。
因为3和12都含有公约数3，所以331=3/12.对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分。
特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约。
小升初研究中，整体约分法是重点考查的计算技能之一。
整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：(4/214+2)/(1+5/757)=(第一组数分别是第二组的4倍)(4/5+2/5)/(1+5/7)=(提取公因数)(4/5×4+2/5×4)/(1+5/7)=(整体一样，可以整体约去)4/7练：(3/5+1/5)/(1+1/3+1/3+1/3)=(每一组数都是第一组数的倍数)(3/5×3+1/5×3)/(1+1/3+1/3+1/3)=(提取公因数)(3/5×3+1/5×3)/(1+3/3)=(整体一样，可以整体约去)1/2第二种：分子分母整体相同：例题2：(362+548×361)/(362×548-186)=(观察分子分母，584×361和548×362相近)(361+1)×548-186/(362×548-186)=(转换成584×361，分母变548-182)361×548+548-182/(362×548-186)=(分子分母整体相同，整体约去)361×548+362/256+725×255/2007+2006×2008+2007×2009+25 6×725-469/2007×2008-×2009-1练：第三种：分子分母中含有相同因数：1×3×11+2×6×22+3×9×33)/(1×2×17+2×4×34+3×6×51)=(每一组数都是第一组数的倍数)(1×2)×(3×2)×(11×2)+(1×3)×(3×3)×(11×3)/(1×2×17+1×2×2×1 7+1×3×2×17)=(提取公因数)1×3×11+(1×2)×(2×2)×(17×2)+(1×3)×(2×3)×(17×3)/一组数的倍数=(1×3×11+1×3×11×23+1×3×11×33)/(1×2×17+1×2×2×17+1×2×3×17)=(有相同的公因数整体约去)1+2+3=6例题3：(331×2×17×(1+2+3))/33=(提取公因数)2×17×(1+2+3)=(有相同的公因数整体约去)34练：。
2020年暑假六年级奥数第五讲：分数除法
2020年暑假六年级奥数第五讲：分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：A、除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)B、除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)C、除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：A、连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
B、混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
（a±b）÷c=a÷c±b÷c【经典例题】例题1(1)小明的体重是多少千克？，小明体内有多少千克水分？7=小明的体重【解析】（1）爸爸的体重×157=35（kg）75×15答：小明体重35 kg。
4=小明体内水份质量（1）小明的体重×54=28(kg)35×5答：小明体内有28 kg水分。
例题2：计算下面各题：例题3：例题4：例题5：例题6：课堂及课后巩固一、填空1、（ ）÷18＝32＝（ ）：（ ）＝15（ ） ＝（ ）×432、 24的34 是（ ）；（ ）的34 是24。
六年级奥数分数乘法的巧算
分数乘法简便运算分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：11474135⨯⨯ 256153⨯⨯ 3266831413⨯⨯ 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换,先行运算; 第二种：乘法分配律的应用例题：127)27498(⨯+ 24)41101(⨯+ 316)2143(⨯+第三种：乘法分配律的逆运算例题：1213115121⨯+⨯ 261959565⨯+⨯ 3751754⨯+⨯第四种：添加因数“1”例题：1759575⨯- 29216792⨯- 323233117233114+⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”,将其中一个数n 转化为1×n 的形式,将原式转化为两两之积相加减的形式,再提取公有因数,按乘法分配律逆向定律运算;第五种：数字化加式或减式例题：116317⨯219718⨯ 3316967⨯将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数,其值不发生变化; 第六种：带分数化加式例题：14161725⨯ 2351213⨯ 3135127⨯基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式,再按照乘法分配律计算;第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合例题：1247174249175⨯+⨯ 21981361961311⨯+⨯ 31381137138137139⨯+⨯基本方法：将各项的分子与分子或分母与分母互换,通过变换得出公有因数,按照乘法分配律逆向运算进行计算;注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换,分母和分母互换;不能分子和分母互换,也不能出现一组中的其中一个分子或分母和另一组乘式中的分子或分母进行互换;分数简便运算课后练习一能简算的简算共32题,满分96错误!× 错误!＋错误!× 错误! 17× 错误! 错误!错误!＋错误!×32 错误!× 错误!×16错误!＋ 错误!× 错误! 44－72×错误! 52×214×10 ×51＋51× )325(61-⨯32＋43－21×12 46×4544 125×41×24 42×65－74 69765⨯⨯32＋21×76 53×914－94×53 2008×错误! 错误!＋ 错误!＋ 错误!×错误!149×14×92 错误!×错误!×错误! 12× 错误!－ 错误! 错误!×错误!＋错误!× 错误!36×错误! 错误!－错误!×错误! 错误!－ 错误!× 错误! 错误!－×错误!43×52+43× 257×101-257 508310019⨯⨯ 95739574⨯+⨯。
六年级奥数分数巧算学习指南
六年级奥数分数巧算学习指南
概述
本文档旨在提供一份六年级奥数分数巧算研究指南，帮助学生
在分数计算方面取得更好的成绩。
以下是一些建议和技巧，以便学
生能够更好地理解和运用分数知识。
1. 分数基础知识
- 分数由分子和分母组成，分子表示部分的数量，分母表示整
体的数量。
- 学生应该熟练理解分数的概念和表示方法。
- 学生需要掌握分数与整数、小数之间的转换方法。
2. 分数运算
- 加法：学生应该掌握分数相加的方法，并能够化简结果。
- 减法：学生需要学会分数相减的方式，同时要注意分数化简。
- 乘法：学生应该熟悉分数相乘的规则，并能够简化结果。
- 除法：学生需要了解分数除法的原理和方法，也要注意分数
化简。
3. 分数比较
- 学生应该学会比较分数大小的方法，包括相同分母的分数和不同分母的分数。
- 在比较分数大小时，可以通过找到它们的公共分母来方便比较。
4. 解决实际问题
- 学生应该学会用分数解决实际问题，例如分配问题、比例问题等。
- 在解决实际问题时，学生需要理解问题的背景和要求，并能将其转化为分数计算。
5. 练与巩固
- 学生应该通过做练题来巩固所学的分数知识。
- 需要有系统的练，从简单到复杂，逐步提高难度。
- 学生可以通过参加在线奥数分数巧算练来巩固和提高自己的能力。
以上是六年级奥数分数巧算学习指南的主要内容。
希望通过这些指导，学生能够更好地掌握分数知识和计算技巧，提高在奥数中的表现。
祝愿各位学生取得好成绩！。
(完整版)六年级奥数专题分数的计算技巧
六年级奥数专题分数的计算技巧专题简介分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。
基础学习例 1.83 × 72 ÷ 109 例 2. 432 ÷ 851 × 2213典型例题例1、计算：（1）4544×37 （2）2004×200367 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（1-451）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。
同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与200367相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。
（1）4544×37 （2）2004×200367 =（1-451）×37 = （2003+1）×200367例2、计算: (1)73151×81 (2) 166201÷41分析与解：（1）73151把改写成(72 + 1516)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
例3、计算：（1）41×39 + 43×25 + 426×133 六年级奥数专题分数的计算技巧专题简介分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。
基础学习例 1. 83 × 72 ÷ 109 例 2. 432 ÷ 851 × 2213 = 83 × 72 × 910 = 411 × 138 × 2213 = 34259781023⨯⨯⨯⨯ = 22213413811⨯⨯⨯⨯ = 425 = 1典型例题例1、计算：（1）4544×37 （2）2004×200367 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（1-451）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。
六年级奥数第三讲：分数运算技巧--整体约分法
六年级奥数第三讲：分数运算技巧--整体约分法概述本文档介绍了六年级奥数第三讲中的分数运算技巧——整体约分法。
通过使用整体约分法，学生们可以更加简便地进行分数的运算和化简。
定义整体约分法是一种分数运算技巧，通过将分数化为最简形式，以便更方便地进行运算和比较。
步骤使用整体约分法进行分数运算的步骤如下：1. 首先，找到分子和分母的最大公约数。
2. 将分子和分母都除以最大公约数。
3. 化简后的分数即为整体约分法的结果。
示例以下是一些使用整体约分法的示例：示例一对于分数 $\frac{12}{18}$，我们可以进行以下计算：1. 找到最大公约数。
12和18的最大公约数为6。
2. 将分子和分母都除以最大公约数，得到结果 $\frac{2}{3}$。
因此，$\frac{12}{18}$ 的整体约分法结果为 $\frac{2}{3}$。
示例二对于分数 $\frac{16}{24}$，我们可以进行以下计算：1. 找到最大公约数。
16和24的最大公约数为8。
2. 将分子和分母都除以最大公约数，得到结果 $\frac{2}{3}$。
因此，$\frac{16}{24}$ 的整体约分法结果为 $\frac{2}{3}$。
总结整体约分法是一种简便的分数运算技巧，通过化简分数可以更方便地进行运算和比较。
学生们可以通过找到分子和分母的最大公约数，并将其都除以最大公约数来进行整体约分。
请学生们在奥数研究中灵活运用整体约分法，提高分数运算的效率和准确性。
以上是六年级奥数第三讲中关于分数运算技巧——整体约分法的概述和示例。
通过使用整体约分法，学生们可以更加简便地进行分数的运算和化简。
希望本文档对学生们的学习有所帮助！。