六年级奥数-比较分数的大小-(6)
六年级奥数——分数的大小比较(分类整理,讲练结合,直接下载使用)
分数的大小比较比较两个分数的大小,数学课本中介绍了两种基本方法,第一种是如果两个分数的分母相同,分子大的分数较大;第二种是如果两个分数的分子相同,分母小的分数较大.如果分子,分母都不相同,那么或者统一分母,成者统一分子, 再进行比较.有时还需要另辟蹊径,例如相减比较,如果差大于零,减数就小;相除比较,若商是真分数,则被除数小于除数,若商是假分数,则被除数大于除数; 交叉相乘比较,分数a b 和c d ,如果ad>cb,那么a b >c d ;倒数比较,倒数大的分数小于倒数小的分数;化为小数或循环小数比较等等.在解题中必须认真分析,要学会多角度思考问题,灵活运用解题方法,不断开拓解题思路,提高解题能力.例1：（1）分数511、613、116231、3064、153305中,哪一个最小?（2）将7384、4657、89100、2536和5162分别填入下面空格中,使不等式成立:＜ ＜ ＜ ＜ .随堂练习11、（1）分数57、1517、49、40124、103309中,哪一个最大?（2）从小到大排列下列分数,排在第三个的是哪一个?715、512、56、910、1118、1730、2245（3）用“>”把下列分数连接起来:8695、1726、4049、2837、1423例2：（1）若A=120132﹢2014﹣1,B=120132﹣2014×2013﹢20142,比较A 与B 的大小.（2）不求和,比较201320112012﹢201220092013与201420112012﹢201120092013的大小.随堂练习22、（1）已知：a×1100÷153.75÷12=b÷100×56×0.375, 比较a,b 的大小.（2）若A=120132﹣2014﹢1,B=120132﹢2014×2013﹣20142,比较A 与B 的大小.（3）不求差,比较201320112012﹣201220092013与201420112012﹣201120092013的大小.例3：（1）在下列□内填两个相邻的整数,使不等式成立.□＜1﹢12﹢13﹢14﹢15﹢16﹢17﹢18﹢19﹢110＜□（2）已知A =11﹢1﹢……﹢1,求A 的整数部分是多少？（3）已知A=110100﹢210101﹢310102﹢……﹢1110110，则A 的整数部分是几？随堂练习33、（1）在下列□内分别填入两个相邻的自然数,使下式成立.□＜（1101﹢1102﹢1103﹢……﹢1150）×3＜□。
六年级奥数 比较分数的大小 (6)
聪明屋：苍蝇散步一只苍蝇和它的孩子在一个秃头上散步，过了一会儿，它若有所思的说：“孩子们，时间过得真快啊，我像你们这么大的时候，这儿只是一条小道。
”第三讲 比较分数的大小一、 考点、热点回顾对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：（1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；（2）分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
（3）分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法：1、“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
2、化为小数。
3、先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4、根据倒数比较大小，倒数大的分数小5、若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
6、借助第三个数进行比较。
有以下几种情况：（1）对于分数m 和n ，若m ＞k ，k ＞n ，则m ＞n 。
（2）对于分数m 和n ，若m-k ＞n-k ，则m ＞n 。
（3）对于分数m 和n ，若k-m ＜k-n ，则m ＞n 。
注意：（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k 小于原来的两个分数m 和n ；（3）中借助的数k 大于原来的两个分数m 和n 。
（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。
新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
7、交叉相乘法：如比较b d a c和的大小，交叉相乘后，如果ac bd >，那么说明a b 大. 8、基准数法：最常用的是把1选为基准数，还有常用的像1123，这样的分数. 9、两数相减法：两个分数相减，如0a b ->，则a 大；反之则b 大.两数相除法：两个分数相除，如1a b ÷>，则a 大；反之则b 大.二、典型例题例1、 比较分数3214和5316的大小例2、 将下列分数按由大到小的顺序排列。
小学奥数——分数比较大小
12
个数。 0.37
0.37
2
7
0.285…
3
8
3
0.375 第四个
8
0.373
5 12
0.373 0.416
第五个
12344 12345
12344
1-
=
12345
1 12345
54320 54321
54320
1-
=
54321
1 54321
1 12345
12344 12345
＞ ＜
1 54321
54320 54321
3
4
（2）
和
20
25
例题3 把5个数 10 、 12 、 15 、 20 、 60
17
19
23
33
101
由小到大排列起来。
60
60
60
60
60
102
95
92
99
101
10 17 ＜
60 101
＜
20 ＜ 33
12 19
＜ 15 23
例题4 利用交叉相乘比较下列分数的大小。
（1） 3 7
8 和 19
一、分数比较大小的法则 1.分母相同比分子，分子大的分数大。 2.分子相同比分母，分母小的分数大。 二、分数比较大小的方法 1.通分母:分子分母同时扩倍，把分母变相同再比较。 2.通分子:分子分母同时扩倍，把分子变相同再比较。
3.交叉相乘:要比较两个分数，只需要将这两个分数的分子分别
与另一个分数的分母相乘， 8 的大小，因为
8
13
5
5x13>8x8， 8 的分子所在的乘积大，所以
小学六年级奥数 第四章 分数的比较大小
第四章分数大小的比较知识要点分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。
通分：(1)统一分母，比较分子，分子越大分数越大。
(2)统一分子，比较分母，分母越小分数越大。
倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。
相减比较：有两个分数ba与dc，若ba－dc＞0，则ba＞dc；若ba－dc＜0，则ba＜dc。
相除比较：分数ba与dc，若ba÷dc的商为真分数，则ba＜dc；若商为假分数，则ba＞dc。
交叉相乘：分数ba与dc，若bc＞ad，则ba＞dc。
除了以上几种方法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。
典例巧解例1 有五个分数23，58，1523，1017，1219，请按从小到大的顺序排列。
点拨此题若统一分母比较麻烦，而分子的最小公倍数很容易找出为60，故统一分子。
解23＝6090，58＝6096，1523＝6092，1017＝60102，1219＝6095，因为60102＜6096＜6095＜6092＜6090，所以1017＜58＜1219＜1523＜23。
例2 比较99999959999997和66666616666663的大小。
点拨一可利用求倒数的方法比较。
解99999959999997的倒数是99999979999995＝1＋29999995，66666616666663的倒数是66666636666661＝1＋26666661比较倒数右边的结果知1＋26666661＞1＋29999995，所以66666636666661＞99999979999995，即99999959999997＞66666616666663。
点拨二由于这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以找到一个标准数。
这两个分数的大小都比1略小，则可用“1”做减法。
解99999959999997＝1－29999997，66666616666663＝1－26666663。
由于29999997＜26666663，在被减数相同的情况下，减数越小，说明差越大，所以99999959999997＞66666616666663。
奥数比较分数大小的方法
奥数比较分数大小的方法奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项旨在培养学生数学能力和解题思维的竞赛活动。
在奥数比较分数大小时，我们可以采用以下几种方法。
一、绝对大小法绝对大小法是最常用的比较分数大小的方法之一。
它通过比较分数的分子和分母的大小关系来判断分数的大小。
当分母相同时，分子较大的分数较大；当分母不同时，可通过找到最小公倍数，将分数通分后再比较分子的大小。
例如，比较分数1/3和2/5的大小。
由于分母相同，我们只需比较分子。
1/3的分子为1，2/5的分子为2，因此2/5大于1/3。
二、通分比较法通分比较法是通过将分数的分子和分母通分后再比较大小。
具体步骤为：找到两个分数的最小公倍数，然后将分数的分子和分母分别乘以相应的倍数，使得两个分数的分母相等，最后比较分子的大小。
例如，比较分数3/4和5/6的大小。
首先找到两个分数的最小公倍数为12，然后将3/4通分为9/12，将5/6通分为10/12，最后比较分子的大小，可得10/12大于9/12。
三、化成小数比较法化成小数比较法是将分数转化为小数形式，然后比较小数的大小。
可以通过手算或使用计算器将分数转化为小数，然后比较小数的大小。
例如，比较分数2/3和4/5的大小。
将2/3转化为小数为0.6667，将4/5转化为小数为0.8，因此4/5大于2/3。
四、等价比较法等价比较法是将分数化为相同的分数形式，然后比较分子的大小。
可以通过找到两个分数的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到等价的分数形式，最后比较分子的大小。
例如，比较分数3/8和9/12的大小。
首先找到两个分数的最大公约数为3，然后将3/8化简为1/8，将9/12化简为3/4，最后比较分子的大小，可得3/4大于1/8。
五、综合运用法在实际比较分数大小的过程中，可以综合运用以上的方法来判断分数的大小。
根据具体情况选择合适的方法进行比较，以便更准确地判断分数的大小。
总结起来，奥数比较分数大小的方法主要有绝对大小法、通分比较法、化成小数比较法、等价比较法和综合运用法。
六年级奥数第12讲：分数的大小比较
六年级奥数第12讲：分数的大小比较【知识要点】在比较分数的大小时，除运用分数的基本性质通分外，常用的方法还有：1.倒数比较法：先比较倒数，倒数大的分数反而小。
2.差数比较法：当分子、分母的差相同时（或与分母的几分之几的差相同），可比较它们与1（或一个分数）的差，再比较大小。
3.乘积比较法：把分子、分母交叉相乘，比较所得的积，哪个分子所在的积大，这个分数的比较大。
4.中间数比较法：依据数据特点，借助某一有规律的中间数进行比较。
此类比较，需要将已知的数或算式作适当的变形。
学会这些技巧当然重要，更重要的是仔细观察已知数或算式的特点，根据不同的特点运用不同的访求。
[例1] 将下列分数从小到大排成一列不等式。
2 358152310171219点拨：比较分数大小的一般方法是先通分使各分数的分母相同，再比较分数的大小。
但对于本题，我们注意到分子的最小公倍数易求，应通过分数的基本性质，使各分数的分子相同，然后比较各分数的分母，分母大的分数反而小。
解答：23=609058=60961523=60921017=601021219=6095因为60102＜6096＜6095＜6092＜6090所以1017＜58＜1017＜1523＜23[试一试1] 将下列分数按照从大到小的顺序排成一列。
37 513 916 1528 4573 （答案：4573 ＞ 916 ＞ 1528 ＞ 37 ＞ 513）[例2] 比较1213 、221222 、7777777778的大小。
点拨：经观察容易发现，这里的三个分数都接近1，可以先用1分别减去以上分数，再比较所得的差的大小，差越大原分数反而越小。
解答：1- 1213 = 113 1- 221222 = 1222 1- 7777777778 = 177778因为113 ＞1222 ＞177778 所以1213 ＜ 221222 ＜7777777778[试一试2] 将9876498766 、98759877 、986988按从小到大的顺序排列出来。
比较分数的大小备课——小六奥数
比较分数的大小备课内容：一.课程计划：本节课程完成比较分数的大小的讲授；二.课程目标：学生熟练掌握比较分数的大小的解体方法及运算，懂得举一反三；三.课程安排：上课时间（9月22日）（1）分数的拆分例题1：1/12=1/（）+1/（）解析：首先想到把1/12的分子分母同时乘一个数，使它的分子变成能拆成两个整数的和，乘是多少呢？当然有很多数都是可以乘，但必须考虑乘后这个数能分成两个能整除12的数，这样才能保证分子约成1。
1/12=1 x 3/（12 x3）=1/（36）+2/（36）=1/（18）+1/（36）练习题1：1/18=1/（）+1/（）解：1/18=1 x 3/（18 x3）=1/（27）+1/（54）例题2：1/12=1/（）+1/（）+1/（）采用原来的分数分子、分母同乘分母3个约数的和，这样就能把1/12拆成3个数的和。
1/12=1 x（1+2+3）/12 x（1+2+3）=1/（72）+1/（36）+1/（24）练习题2：1/20=1/（）+1/（）+1/（）解：1/20=1x（1+2+4）/20x（1+2+4）=1/（140）+1/（70）+1/（35）练习题3：1/15=1/（）+1/（）+1/（）+1/（）解：1/15=1 x（1+3+5+15）/15 x（1+3+5+15）=1/（360）+1/（72）=1/（120）+1/（24）（2）异分母分数相加：例题1：计算1/2+1/6+1/12+1/20等于多少？解：1/2=1/1x2=1-1/2，1/6=1/2x3=1/2-1/3，1/12=1/3x4=1/3-1/4，1/20=1/4x 1/5=1/4-1/51/2+1/6+1/12+1/20=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=1-1/5=4/5练习题1：计算1/2+1/6+1/12+1/20+1/30等于多少？解：1/2=1/1x2=1-1/2，1/6=1/2x3=1/2-1/3，1/12=1/3x4=1/3-1/4，1/20=1/4x 1/5=1/4-1/5，1/30=1/5x 6=1/5-1/61/2+1/6+1/12+1/20+1/30=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/ 6=1-1/6=5/6练习题2：计算1/6+1/12+1/20+1/30+1/42等于多少？1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6 -1/7 =1/2-1/7=5/14例题2：计算2/3x5+2/5x7+2/7x9+2/9x11等于多少？解：仔细观察不难发现，每个分数的分子都是2，而分母都是两个自然数的乘积，且分子恰好等于分母的两个自然数的差。
小学奥数分数的大小
分数的大小一、交叉相乘方法：把要比较大小的两个分数的分子分母交叉相乘，然后在比较两分数的大小。
例1．比较58和79的大小。
解：5789⨯⇒5945⨯=，8756⨯=⇒因为4556<，则5789<。
练习1.比较37和13的大小。
二、用“1”比较。
方法：当两个分数都接近1，又不容易确定它们的大小时，先分别求出它们与1的差，差较小的分数大。
例2.比较2222122223和3333133334的大小。
解：因为22221212222322223-=，33331313333433334-=而232222333334⨯⇒23333466668⨯=，32222366669⨯=⇒因为6666866669<，232222333334<，所以22221333312222333334>。
练习2.比较222222221333333332和444444443666666665的大小。
三、用“12”比较方法：当两个或几个比较大小是分数都接近12时，用12作标准来比较它们的大小。
例3.比较1934、1128、2142的大小。
解：因为191342>，111282<，211422=，所以192111344228>>。
练习：比较2364、2448、2546的大小。
四、化相同分子。
方法：把分子不同的分数化成同分子分数比较大小。
例4.比较213、56、316的大小。
解：因为221530131315195⨯==⨯，5563066636⨯==⨯，331030161610160⨯==⨯。
而30303036160195>>，所以23513166<<。
练习：1.比较37、29、415的大小。
2.填空：()51287>> 五、两分数相除。
方法：用两个分数相除，看它们的商是大于1还是小于1，大于1，前面的数大，小于1，前面的数小。
例5.比较1121和59的大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
聪明屋：苍蝇散步
一只苍蝇和它的孩子在一个秃头上散步，过了一会儿，它若有所思的说：“孩子们，时间过得真快啊，我像你们这么大的时候，这儿只是一条小道。
”
第三讲 比较分数的大小
一、 考点、热点回顾
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：
（1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；
（2）分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
（3）分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法：
1、“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
2、化为小数。
3、先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4、根据倒数比较大小，倒数大的分数小
5、若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
6、借助第三个数进行比较。
有以下几种情况：
（1）对于分数m 和n ，若m ＞k ，k ＞n ，则m ＞n 。
（2）对于分数m 和n ，若m-k ＞n-k ，则m ＞n 。
（3）对于分数m 和n ，若k-m ＜k-n ，则m ＞n 。
注意：（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k 小于原来的两个分数m 和n ；（3）中借助的数k 大于原来的两个分数m 和n 。
（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。
新分数一定
介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
7、交叉相乘法：如比较
b d a c
和的大小，交叉相乘后，如果ac bd >，那么说明a b 大. 8、基准数法：最常用的是把1选为基准数，还有常用的像1123
，这样的分数. 9、两数相减法：两个分数相减，如0a b ->，则a 大；反之则b 大.
两数相除法：两个分数相除，如1a b ÷>，则a 大；反之则b 大.
二、典型例题
例1、 比较分数3214和531
6的大小
例2、 将下列分数按由大到小的顺序排列。
1710，1912，2215，9960
例3、分数
22157423101912125、、、、中，哪一个最大？
例4、比较
7777777和777777777的大小
例5、比较分数1111111111111111
和的大小
例6、 比较下列三个分数的大小。
55555551，45674563，9219
9215
例7、 比较分数
233234和346347的大小。
例8、 比较分数
451449和4451
4449的大小。
三、 习题巩固
1、 将分数2515101238231719
，，，，按从大到小的顺序排列.
2、 将五个分数346121847132337，，，，按从小到大的顺序排列.
3、比较两个分数
567867895678167891
，的大小.
4、比较下列各组数的大小： 341115（1），； 32366675（2），； 17156967
（3），；
66166619989998（4），； 117207448808（5），； 103217116240
（6），
5、四个分数1710，1912，2315，33
20中，哪个分数最大？哪个分数最小？
6、比较下列三个分数的大小。
55555551，45674563，9219
9215 四、习题练习
1、比较下列各组分数的大小
二、
2513和4027 （2）13112和203
18
2、把下面的分数按照从小到大的顺序排列。
133，175，3310，79
15
3、 将下面的分数按照从大到小的顺序排列。
74，116，178，2312，53
24
4、 将下列分数按照从小到大的顺序连接起来。
72514，77615，51910，1088
21
5、选用适当的方法，比较下列各组分数的大小
（1）
516和638 （2）247和3611
三、
3333333和33333 （4）12371234和31483145
6、 比较分数45874567和9896
9876的大小
7、把下面的几个分数按照从大到小的顺序排列。
95，1910，3715，61
30
8、 比较下列三个分数的大小。
335234，22352134，890
789
9、 用倒数比较法比较
654321218191和456789152347的大小。
10、比较分数
346347和480481的大小。
11、 比较分数219213和21192113的大小。
12、 比较下列每组分数的大小。
（1）
5123和3415 （2）4733和7255
（3）669673和231235 （4）9991001和9999
10001
13、 把下面的分数按照从大到小的顺序排列。
210071002，28984，23429
14、比较21×43×65×87×…×10099与101的大小。