六年级奥数比较大小

我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。

本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。

解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。

如：a ＞b ＞0，那么a 的平方＞b 的平方；如果a ＞b ＞0，那么1a ＜1b ；如果a b＞1，b ＞0，那么a ＞b 等等。

比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。

如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。

再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。

除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。

比较777773777778 和888884888889的大小。

这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。

由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。

因为1－777773777778 =5777778 ，1－888884888889 =58888895777778 ＞5888889所以777773777778 ＜888884888889。

1.比较77777757777777 和66666616666663的大小。

2.将9876598766 ，98769877 ，987988 ，9899按从小到大的顺序排列出来。

挑战自我例题1专题简析：比较大小3.比较235861235862 和652971652974 的大小。

比较1111111 和111111111哪个分数大？ 可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。

因为1÷1111111 ＝1111111 ＝1011111÷111111111 ＝111111111 ＝1011111101111 ＞1011111所以1111111 ＜1111111111、比较A ＝3331666 和B ＝33166的大小2、比较111111110222222221 和444444443888888887的大小3、比较88888878888889 和99999919999994的大小。

比较1234598761 和1234698765的大小。

两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。

因为12345×98765例题3挑战自我例题212346×98761＝12345×98761+98760而 98761＞49380所以12346×98761＞12345×98765 则1234598761 ＜1234698765 1.比较176257 和177259的大小。

2.如果A ＝2222133332 ，B ＝4444366665，那么A 与B 中较大的数是_______.3.试比较12345679876543 与1234567198765431的大小。

已知A ×15×1199 ＝B ×23 ÷34 ×15＝C ×15.2÷45 ＝D ×14.8×7374。

A 、B 、C 、D 四个数中最大的是_______. 求A 、B 、C 、D 四个数中最大的数，就要找15×1199 ，23 ÷34 ×15，15.2÷45 ，14.8×7374中最小的。

15×1199＞15 15.2÷45＞15 23 ÷34 ×15＝131314.8×7374＝14.6 答：因为23 ÷34×15的积最小，所以B 最大。

1、已知A ×123 ＝B ×90％＝C ÷75％＝D ×45 ＝E ÷115。

把A 、B 、C 、D 、E 这5个数从小到大排列，第二个数是______.挑战自我例题4挑战自我A 2、有八个数，0.5●1●，23 ，59 ，0.51●，2447 ，1325 是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四个数是0.5111…，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？3、在下面四个算式中，最大的得数是几？（1）（117 +119 ）×20 （2）（124 +129）×30 （3）（131 +137 ）×40 （4）（141 +147）×50图24－1中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）。

问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？红 蓝红 蓝通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。

我们可以采取间接比较的方法。

19972－19972 ＝（1997+1966）×（1997－1996）＝399319932－19922 ＝（1993+1992）×（1993－1992）＝3985（） 因为19972－19972 ＞19932－19922所以 19972+19972 ＞19932+199221.如图24－2所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。

红色的两圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色的两圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。

问：红色的两圆面积之和大，还是蓝色的两圆面积之和大？2.如图24－3所示，正方形被一条曲线分成了A 、B 两部分，如果x ＞y ，是比较A 、B 两部分周长的大小。

3.问12 ×34 ×56 ×78 ×…×99100 与110相比，哪个更大？为什么？挑战自我例题519962 199221993219972图24－2 图24－3人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b的最大值。

根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。

所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1 =4950答：a －b a+b 的最大值是4950。

1.设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y的最大值。

2.a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b的最小值。

3.设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y 的最大值；②求x+y x －y的最小值。

挑战自我例题专题简析：最大最小问题有甲、乙两个两位数，甲数27 等于乙数的23。

这两个两位数的差最多是多少？ 甲数：乙数=23 ：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。

由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答：这两个两位数的差最多是56。

1.有甲、乙两个两位数，甲数的310 等于乙数的45。

这两个两位数的差最多是多少？2.甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56 恰好等于乙数的14。

这两个两位数的和最小是多少？3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。

问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和减数同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。

为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。

答：这样的数对共有79个。

1.两个四位数的差是8921。

这两个四位数的和的最大值是多少？2.如果两个三位数的和是525，就说这两个三位数组成一个数对。

那么这样的数对共有多少个？组成这样的数对的两个数的差最小是多少？最大是多少？3.如果两个四位数的差是3456，就说这两个数组成一个数对。

那么，这样的数对共有多少个？组成这样的数对的两个数的和最大是多少？最小是少？挑战自我例题3挑战自我例题2三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。

这三个数中最小的是多少？ 因为：最大数×中间数－最小数×中间数＝114，即：（最大数－最小数）×中间数＝114而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小数是57－1＝56答：最小数是56。

1.三个连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。

三个数中最小的数是______.2.a 、b 、c 是从小到大排列的三个数，且a －b ＝b －c ，前两个数的积与后两个数的积之差是280。

如果b ＝35，那么c 是_____。

3.被分数67 ，514 ，1021除得的结果都是整数的最小分数是______。

三个数字能组成6个不同的三位数。

这6个三位数的和是2886。

求所有这样的6个三位数中的最小的三位数。

因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次。

所以，2886÷222能得到三个数字的和。

设三个数字为a 、b 、c ，那么6个不同的三位数的和为abc+acb+bac+bca+cab+cba＝（a+b+c ）×100×2+（a+b+c ）×100×2+（a+b+c ）×100×2＝（a+b+c ）×222＝2886即a+b+c ＝2886÷222＝13答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139。

挑战自我例题5挑战自我例题42.有三个数字能组成6个不同的三位数。

这6个不同的三位数的和是2220。

所有这样的6个三位数中最小的一个是多少？3.用a、b、c能组成6个不同的三位数。

这6个三位数相加的和是2886。

已知a、b、c三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是多少？。