(完整)五年级奥数分数大小比较
小学奥数讲义5年级-2-分数计算与比较大小-难版
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.根据倒数比较大小。
3.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
分数混合运算式，要注意分数小数之间的互化，已达到简算的目的，同时考虑运算律的应用。
分数比较大小典型例题知识梳理【例1】★比较777773777778 和888884888889的大小。
【解析】这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。
由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。
因为1－777773777778 =5777778 ，1－888884888889 =58888895777778 ＞5888889所以777773777778 ＜888884888889。
【小试牛刀】比较77777757777777 和66666616666663的大小。
【解析】77777757777777 ＞66666616666663【例2】★比较1111111 和111111111哪个分数大？ 【解析】可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。
五年级上册数学试题-奥数培优——分数的问题(含解析) 全国通用
小学五年级奥数培优——分数的问题【知识点梳理】1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
【教学重难、点】一、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）三、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法 1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
五年级奥数,分数的比较大小,带答案
解析：
2 7
。 ≈0.28571429
3.
a
=
1 3
+
，1
4
b
=
1 5
+
1 6
+
1 7
则在a与b中，较大的数是
。
答案：a
解析：a − b
=
1 3
+
1 4
−
1 5
−
1 6
−
1 7
=
(
1 3
−
1 6
)
−
1 7
+
1 4
−
1 5
=
1 6
−
1 7
+
1 4
−
1 5
， ∵
1 6
−
1 7
>
0
1 4
−
1 5
>
0
∴ a − b > 0
(2)
2 5
表示把（）平均分成5份，取出其中的（）份。也可以看作把（）平均分成（）份，表示其
中二份的数。
(3) 6
3 8
=
5(
8
) = 4 ( 16
) = 5 ( 32 ) = 5 ( 33 )
(4) (
4
)
<
2 3
<
(
4
)
(5) 0.4 = ( 4 ) = ( 15 ) = 8 ÷ (
)
(6)
1001
1001 1000
=
1
1 1000
的倒数 2000
2001
2001 2000
=
1
1 2000
小学奥数全能解法及训练(分数大小的比较)
分数大小的比较
解法精讲
精讲1
精讲2
“比较倒数”法: 通过比较两个分数倒数的大
小来比较两个分数的大小。倒数较小的分数,原
1
分数较大；倒数较大的分数,原分数较小。
比较
11
111
与
的大小
111 1111
【分析与解答】
11
的倒数是
111
1 111
1
的倒数是10 ,因为
11 1111
210
10875
因为10875> 10864,所以
即
<
的大小。
<
210
,
10864
归纳总结
化为同分母法
相除法
化为同分子法
比较倒数法
化成小数法
化成整数法
中间分数法
差等法
交叉相乘法
。
“交叉相乘”法：
精讲6
把第一个分数的分子与第二个
分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第
二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第
二个分数的相对值,相对值比较大的分数比较大。
7
12
5
9
比较 和 的大小
7
5
【分析与解答】12的相对值是7×9=63,9的相对
7
5
值是12×5=60,因为63>60,所以12 > 9
个分数的大小。
精讲5
“差等”法:
根据“分子与分母的差相等
的两个真分数,分子加分母得到的和较大的
分数比较大”来比较两个分数的大小。
2013
比较
2014
五年级奥数-分数大小比较
4、分数大小比较一、填空题：1、把下列分数按照从大到小的顺序进行排列：32 97 1511 1813 127 ＞ ＞ ＞ ＞2、这里有五个分数：73，136，2912，3715，6730，如果按从小到大排列，排在最中间的一个分数是 。
3、试比较11111111111和111111111这两个分数的大小。
4、对下列各组的两个分数，找出一个大小介于它们之间，且分母小于10的分数。
（1） 167 ， 227（2） 215 ， 2365、试比较443322.0112233.0和887766.0223344.0两个分数的大小。
＞6、有10个分数，已知其中的六个分数是：175，72，103，4314，31，257。
如果把这10个分数从小到大排列第6个是72，那么按照从大到小的顺序进行排列第3个分数是 。
7、比较下列两个分数的大小。
（在横线上填上＞、＜或＝）3333333316666666 55555555277777788、比较下列两个分数的大小。
（在横线上填上＞、＜或＝）2222222111111110 8888888744444443二、解答题： 9、把4342，8785，128125三个分数按从大到小顺序排列。
10、下列六个分数算式中，哪一个答数最小？它的答数是多少？509111+ ， 499121+ ， 489131+， 479141+ ， 469151+ ， 459161+11、编号为1、2、3号的三只蚂蚁分别举起重量为127115克，333302克，488439克的重物。
那么金牌应发给几号蚂蚁，为什么？12、问1009987654321⨯⨯⨯⨯⨯ΛΛ与101相比，哪一个更大，为什么？4、 分数大小比较 解答一、填空题：1、 97 ＞ 1511 ＞ 1813 ＞ 32 ＞ 127通分之后这几个分数是180120，180140，180132，180130，180105。
2、 73把这五个分数通分之后可以得到：（通分子）14060，13060，14560，14860，13460。
小学奥数——分数比较大小
12
个数。 0.37
0.37
2
7
0.285…
3
8
3
0.375 第四个
8
0.373
5 12
0.373 0.416
第五个
12344 12345
12344
1-
=
12345
1 12345
54320 54321
54320
1-
=
54321
1 54321
1 12345
12344 12345
＞ ＜
1 54321
54320 54321
3
4
（2）
和
20
25
例题3 把5个数 10 、 12 、 15 、 20 、 60
17
19
23
33
101
由小到大排列起来。
60
60
60
60
60
102
95
92
99
101
10 17 ＜
60 101
＜
20 ＜ 33
12 19
＜ 15 23
例题4 利用交叉相乘比较下列分数的大小。
（1） 3 7
8 和 19
一、分数比较大小的法则 1.分母相同比分子，分子大的分数大。 2.分子相同比分母，分母小的分数大。 二、分数比较大小的方法 1.通分母:分子分母同时扩倍，把分母变相同再比较。 2.通分子:分子分母同时扩倍，把分子变相同再比较。
3.交叉相乘:要比较两个分数，只需要将这两个分数的分子分别
与另一个分数的分母相乘， 8 的大小，因为
8
13
5
5x13>8x8， 8 的分子所在的乘积大，所以
小学奥数知识：分数大小比较的几种方法
小学奥数知识：分数大小比较的几种方法小学奥数知识：分数大小比较的几种方法在比较分数大小时，如果分母或分子相同，可以采用同分母或同分子的方法进行比较。
但如果两个分数的分母和分子都不相同，就需要先通分再比较大小。
实际上，比较分数大小的方法有很多种，可以根据分数的特点选择适当的方法。
下面介绍几种比较分数大小的方法。
一、化同分子法将分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”的规律进行比较。
例如，比较1/3和2/5的大小，将它们化成同分子的形式：5/15和6/15.因为5/15<6/15，所以1/3<2/5.二、化成小数法将两个分数化成小数，再进行比较。
例如，比较1/3和2/5的大小，将它们化成小数形式：0.333和0.4.因为0.333<0.4，所以1/3<2/5.三、搭桥法在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。
例如，比较1/3和2/5的大小，可以找到中间分数4/11.因为4/11<1/3<2/5，所以1/3<2/5.四、差等规律法根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。
例如，比较1/2和3/4的大小。
它们都是真分数，分子与分母的差都是1.因为1/2+1/2=1>3/4+1/4=1，所以1/2>3/4.五、交叉相乘法将第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，作为第一个分数的相对值；将第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘，作为第二个分数的相对值。
相对值较大的分数较大。
例如，比较1/3和2/5的大小。
1/3的相对值是5/9，2/5的相对值是6/15.因为5/9>6/15，所以1/3<2/5.六、比较倒数法通过比较两个分数的倒数大小，比较两个分数的大小。
小学奥数知识：分数大小比较的几种方法
小学奥数知识：分数大小比较的几种方法对于分母或分子相同的分数，可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较；对于分母和分子都不相同的分数，通常是采用先通分再比较大小的方法。
实际上，比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。
下面就向同学们介绍几种比较分数大小的方法。
一、化同分子法先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。
例1. 比较和的大小。
分析与解：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。
二、化成小数法先把两个分数化成小数，再进行比较。
例2. 比较和的大小。
分析与解：先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，即，……，因为……，所以。
三、搭桥法在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。
例3. 比较和的大小。
分析与解：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。
可以很容易看出：，，所以。
四、差等规律法根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。
例4. 比较和的大小。
分析与解：这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为，所以。
五、交叉相乘法把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第二个分数的相对值，相对值比较大的分数比较大。
例5. 比较和的大小。
分析与解：因为的相对值为，的相对值为，63>60，所以。
六、比较倒数法通过比较两个分数倒数的大小，比较两个分数的大小。
倒数较小的分数，原分数较大；倒数较大的分数，原分数较小。
例6. 比较和的大小。
分析与解：的倒数是，的倒数是因为，所以。