奥数分数与小数的大小比较方法及例题
小学奥数全能解法及训练(分数大小的比较)
分数大小的比较
解法精讲
精讲1
精讲2
“比较倒数”法: 通过比较两个分数倒数的大
小来比较两个分数的大小。倒数较小的分数,原
1
分数较大；倒数较大的分数,原分数较小。
比较
11
111
与
的大小
111 1111
【分析与解答】
11
的倒数是
111
1 111
1
的倒数是10 ,因为
11 1111
210
10875
因为10875> 10864,所以
即
<
的大小。
<
210
,
10864
归纳总结
化为同分母法
相除法
化为同分子法
比较倒数法
化成小数法
化成整数法
中间分数法
差等法
交叉相乘法
。
“交叉相乘”法：
精讲6
把第一个分数的分子与第二个
分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第
二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第
二个分数的相对值,相对值比较大的分数比较大。
7
12
5
9
比较 和 的大小
7
5
【分析与解答】12的相对值是7×9=63,9的相对
7
5
值是12×5=60,因为63>60,所以12 > 9
个分数的大小。
精讲5
“差等”法:
根据“分子与分母的差相等
的两个真分数,分子加分母得到的和较大的
分数比较大”来比较两个分数的大小。
2013
比较
2014
分数与小数的大小比较
分数与小数的大小比较在数学中，分数和小数是两种常见的数表示方式。
当需要比较它们的大小时，我们可以使用一些方法和规则来确定它们的相对大小关系。
本文将详细讨论分数和小数的大小比较方法，并提供一些实例来帮助读者理解和运用这些方法。
一、分数的大小比较在比较分数大小时，我们可以通过以下几个步骤来进行：1. 分母相同的情况：如果两个分数的分母相同，我们只需要比较它们的分子即可。
分子大的分数就更大。
比如，比较1/4和3/4的大小。
因为它们的分母相同，所以我们只需要比较它们的分子。
显然，3大于1，因此3/4大于1/4。
2. 分母不同的情况：如果两个分数的分母不同，我们需要找到它们的公共分母，然后再比较它们的分子。
实例1：比较1/3和2/5的大小。
这两个分数的分母不同，我们需要找到它们的公共分母。
通常，我们可以找到一个最小公倍数作为它们的公共分母。
在这个例子中，最小公倍数是15（3的倍数为3、6、9、12、15；5的倍数为5、10、15）。
然后，我们将两个分数的分子按照公共分母进行扩展，得到5/15和6/15。
现在，我们只需要比较它们的分子，显然6大于5，因此2/5大于1/3。
实例2：比较2/7和3/8的大小。
这两个分数的分母不同，我们找到它们的公共分母为56（7的倍数为7、14、21、28、35、42、49、56；8的倍数为8、16、24、32、40、48、56）。
然后，我们将两个分数的分子按照公共分母进行扩展，得到16/56和21/56。
现在，我们只需要比较它们的分子，显然21大于16，因此3/8大于2/7。
二、小数的大小比较在比较小数大小时，我们可以使用以下几个规则：1. 整数部分相同的情况：如果两个小数的整数部分相同，我们只需要比较它们的小数部分即可。
小数部分大的小数就更大。
比如，比较1.4和1.9的大小。
因为它们的整数部分相同，所以我们只需要比较它们的小数部分。
显然，9大于4，因此1.9大于1.4。
2. 整数部分不同的情况：如果两个小数的整数部分不同，我们可以通过将它们转化为分数进行比较。
分数与小数的大小比较
分数与小数的大小比较在数学中，我们经常使用分数和小数来表示数值，而对于比较两个数的大小，我们需要掌握一些方法和规则。
本文将探讨分数与小数之间的大小比较，并提供相关示例。
一、分数的大小比较1. 分母相同的情况下：如果两个分数的分母相同，我们只需比较它们的分子大小即可。
分子较大的分数则表示较大的数。
例如，比较两个分数：3/5 和 2/5。
由于它们的分母相同，我们只需比较分子。
显然，3大于2，所以3/5大于2/5。
2. 分母不同的情况下：如果两个分数的分母不同，我们需要找到它们的公共分母，并将分子相应地调整，然后进行比较。
常见的方法是求最小公倍数来找到公共分母，然后调整分子。
具体比较的规则如下：- 如果分子不相等，则较大分子的分数表示较大的数。
- 如果分子相等，则较小分母的分数表示较大的数。
例如，比较两个分数：1/3 和 2/5。
为了找到公共分母，我们可以求它们的最小公倍数，即15。
将1/3 调整为 5/15，将2/5 调整为 6/15。
由于它们的分子相等，我们比较分母，显然 5/15 小于 6/15，所以1/3小于2/5。
二、小数的大小比较1. 小数的整数部分比较：对于小数，我们首先比较它们的整数部分。
整数部分较大的小数表示较大的数。
例如，比较两个小数：3.14 和2.99。
由于整数部分分别为3和2，所以3.14大于2.99。
2. 小数的小数部分比较：如果小数的整数部分相同，我们需要比较它们的小数部分。
方法是逐位比较，直到找到不同的数字为止。
具体比较的规则如下：- 如果找到第一个不同的数字，较大的数字表示较大的数。
- 如果一个小数的所有位数都相同，而另一个小数多出位数或者多出一串0，则较长的小数表示较大的数。
例如，比较两个小数：1.234 和1.245。
它们的整数部分相同为1，我们逐位比较小数部分即234和245。
在第三位时，我们找到了不同的数字3和5，所以1.245大于1.234。
综上所述，我们可以通过以上方法来比较分数和小数的大小。
分数与小数的比较掌握分数与小数之间的比较方法
分数与小数的比较掌握分数与小数之间的比较方法在数学中，我们经常会遇到需要比较分数和小数的情况。
正确地比较这两者可以帮助我们更好地理解数值的大小关系，并在解决实际问题时提供有效的参考。
下面将介绍分数与小数之间比较的方法。
一、将分数转化为小数比较当我们需要比较一个分数和一个小数时，一种简单的方法是将分数转化为小数，然后进行比较。
以一个具体的例子来说明：假设我们需要比较分数1/2 和小数0.6 的大小。
首先，我们可以将1/2 转化为小数。
分子1 除以分母2 得到0.5，因此1/2 可以表示为0.5。
接下来，我们可以直接比较0.5 和0.6 的大小，即可得出比较结果。
在这个例子中，由于0.6 大于0.5，所以我们可以得出结论，分数1/2 小于小数0.6。
二、比较分数与小数的大小除了将分数转化为小数比较的方法，我们还可以通过其他的方式来比较分数与小数的大小。
以下是两种常用的方法：1. 找出两者的公共分母后比较分子当我们需要比较一个分数和一个小数时，我们可以找出它们的公共分母，并比较它们的分子的大小关系。
以例子来说明：假设我们需要比较分数1/3 和小数0.4 的大小。
首先，我们可以找到1/3 和0.4 的公共分母。
由于0.4 可以表示为4/10，因此它们的公共分母可以是10。
接下来，我们可以将1/3 转化为10 分母的分数，即3/10。
现在，我们可以比较1/3 和4/10 的分子的大小。
由于4 大于3，所以我们可以得出结论，分数1/3 小于小数0.4。
2. 将小数转化为分数后比较另一种方法是将小数转化为分数后进行比较。
具体的步骤如下： - 首先，我们可以将小数转化为分数。
例如，小数0.75 可以表示为75/100 或者3/4。
- 接下来，我们可以直接比较两个分数的大小。
由于3/4 小于1，我们可以得出结论，小数0.75 小于分数1。
综上所述，比较分数与小数的大小可以通过将分数转化为小数或者找到公共分母进行比较，也可以将小数转化为分数后进行比较。
分数与小数的大小比较方法
分数与小数的大小比较方法在数学中，我们经常需要比较分数与小数的大小。
本文将介绍分数与小数的大小比较方法，帮助读者更好地理解和运用这一知识。
一、分数的大小比较方法1. 分母相同的分数比较：如果两个分数的分母相同，只需比较分子的大小即可。
分子大的分数较大，分子小的分数较小。
例如，比较1/3和2/3的大小，由于分母相同，只需比较分子1与2的大小即可得出2/3较大。
2. 分母不同的分数比较：如果两个分数的分母不同，需要将其通分后再比较。
首先找到这两个分数的最小公倍数作为通分的分母，然后分别乘以相应的倍数使分数的分母一致。
最后比较新的分数的分子大小即可得出结果。
例如，比较1/2和2/3的大小，最小公倍数为6，将1/2通分为3/6，2/3通分为4/6，因此可以得出2/3较大。
二、小数的大小比较方法1. 小数点后位数相同的小数比较：如果两个小数的小数点后位数相同，只需比较这些位数上数字的大小。
从左到右逐位比较，一旦出现不同的数字，则可以根据大小关系判断出较大或较小的小数。
例如，比较0.123和0.256的大小，从左到右逐位比较，第一位0相同，第二位2大于1，因此可以得出0.256较大。
2. 小数点后位数不同的小数比较：如果两个小数的小数点后位数不同，需要将其转化为相同位数后再比较。
可以通过补0的方式使两个小数的位数一致，然后按照上述方法比较。
例如，比较1.5和1.234的大小，可以将1.5转化为1.500，然后再比较，可得出1.500较大。
三、分数与小数的大小比较方法1. 分数与小数相互转化：为了方便比较，可以将分数转化为小数，或将小数转化为分数。
将分数转化为小数时，只需将分子除以分母即可。
将小数转化为分数时，将小数的每一位数作为分子，小数点后位数的10的次方作为分母。
2. 比较分数与小数的大小：将转化后的分数与小数按照上述方法进行比较，即可得出结果。
例如，比较3/4和0.8的大小，将分数3/4转化为小数为0.75，然后比较0.75和0.8，可得出0.8较大。
小学六年级奥数第24讲 比较大小(含答案分析)
第24讲 比较大小一、知识要点我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。
本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。
如：a ＞b ＞0，那么a 的平方＞b 的平方；如果a ＞b ＞0，那么1a＜1b；如果a b＞1，b ＞0，那么a ＞b 等等。
比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。
如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。
再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。
二、精讲精练 【例题1】比较777773777778 和888884888889的大小。
这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。
由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。
因为1－777773777778 =5777778 ，1－888884888889 =58888895777778 ＞5888889 所以777773777778 ＜888884888889。
练习1： 1、比较77777757777777 和66666616666663的大小。
2、将9876598766 ，98769877 ，987988 ，9899按从小到大的顺序排列出来。
3、比较235861235862 和652971652974的大小。
【例题2】比较1111111 和111111111哪个分数大？ 可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。
因为1÷1111111 ＝1111111 ＝1011111÷111111111 ＝111111111 ＝1011111101111 ＞1011111 所以1111111 ＜111111111练习2： 1、比较A ＝3331666 和B ＝33166的大小2、比较111111110222222221 和444444443888888887的大小3、比较88888878888889 和99999919999994的大小。
比较分数小数大小的常用方法
比较分数小数大小的常用方法宝子们，今天咱们来唠唠比较分数和小数大小的那些超好用的方法呀。
先说分数之间比较大小。
要是同分母分数就特别简单啦，就像一群小伙伴分同样多的糖果，分子越大的呢，分到的糖果就越多，所以同分母分数分子大的分数就大。
比如说3/5和2/5，那肯定是3/5大呀。
要是异分母分数呢，这就有点小麻烦了，不过咱有办法。
可以先通分呀，把它们变成同分母分数，就像给不同规则的游戏制定一个相同的规则。
比如说1/2和1/3，通分后就变成3/6和2/6啦，这样就很容易看出3/6也就是1/2大啦。
还有一种情况呢，如果分子相同，分母越大的分数反而越小，就像同样一块蛋糕，分给的人越多，每个人得到的就越少。
像1/3和1/4，肯定是1/4小。
再来说说分数和小数比较大小。
一种办法就是把分数化成小数，怎么化呢？用分子除以分母就好啦。
比如1/2化成小数就是0.5。
然后就可以很轻松地和小数比较大小啦。
像0.6和1/2，1/2化成0.5，那0.6就比0.5大，也就是0.6比1/2大。
小数之间比较大小也不难哦。
先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大。
要是整数部分一样呢，就比较十分位，十分位大的就大。
要是十分位也一样，就接着比较百分位，以此类推。
就像在给小数们排队，先看最大的那个身份标识（整数部分），一样的话就看小数点后面第一位，再一样就看第二位。
比如0.3和0.32，整数部分和十分位都一样，但是0.32的百分位有数字，所以0.32就比0.3大。
宝子们，这些方法是不是很简单又很有趣呀？只要记住这些小窍门，以后再遇到比较分数和小数大小的问题，就可以轻松搞定啦。
小学六年数学重要知识点解析分数与小数的大小比较与运算
小学六年数学重要知识点解析分数与小数的大小比较与运算在小学六年级的数学学习中，分数与小数的大小比较与运算是非常重要的知识点。
掌握好这些知识，将有助于学生在数学学习中更加得心应手。
本文将对分数与小数的大小比较与运算进行详细解析，并提供一些解题技巧与例题，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、分数与小数的大小比较1.1 分数的大小比较当我们要比较两个分数的大小时，可以通过找出它们的公共分母，然后比较分子的大小来进行判断。
具体步骤如下：步骤一：将两个分数的分母化为相同的数，即通分。
步骤二：比较两个分数的分子大小。
例如，比较分数1/4和2/5的大小，我们可以将1/4化为5的分数，得到5/20；将2/5化为4的分数，得到8/20。
然后，比较分子的大小，发现8/20大于5/20，因此2/5大于1/4。
1.2 小数的大小比较小数的大小比较同样可以通过比较它们的数值来进行判断。
我们可以按照如下规则进行判断：规则一：有限小数与有限小数之间比较大小，比较小数点后的数值。
规则二：有限小数与无限小数之间比较大小，有限小数较大。
规则三：两个无限循环小数之间比较大小，可通过比较循环节的长度和循环节中数字的大小来判断。
例如，比较小数0.25和0.3的大小，我们可以直接比较小数点后的数值，发现0.3大于0.25，因此0.3大于0.25。
二、分数与小数的运算2.1 分数的运算分数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面我们逐一进行解析，并给出相应的例题。
2.1.1 分数的加法和减法当我们进行分数的加法和减法运算时，需要先将两个分数的分母化为相同的数，然后对分子进行加法或减法运算，并保持分母不变。
例题一：计算1/4 + 2/5 = ?解题思路：将1/4和2/5化为相同的分母。
分母的最小公倍数为20，所以可以将1/4化为5的分数，得到5/20；将2/5化为4的分数，得到8/20。
然后，对分子进行加法运算，得到13/20。
答案：1/4 + 2/5 = 13/20例题二：计算3/5 - 1/3 = ?解题思路：将3/5和1/3化为相同的分母。
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奥数分数与小数的大小比较方法及例题
小数的大小比较常用方法：
为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们
都变成小数位数相同的小数.（如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式）
分数的大小比较常用方法：
（1）通分母：分子小的分数小.
（2）通分子：分母小的分数大.
（3）比倒数：倒数大的分数小.
（4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小。
（适用于真分数）
（5）重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的
分数比较大；
②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分
数比较大．
（6）放缩法
【例1】 （1）比较以下小数，找到最大的数：1.1211.1211.121.121211.12••••，，，， .
（2）比较以下5个数，排列大小：351,0.42,,1.667,73•• .
分析：（1）题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示：
1．12112112 l
1．121000000
1．121212121
1．121210000
1．120000000
于是可以得出结果，1.12••是最大的数．对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展
开，从中获得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的。
（2）题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1的数，
一部分为大于等于1的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较．
① 小于l 部分为0.42••和
37，将小数展开，并把37
化为分数得：0．42424，0．42857，显然，37＞0.42••； ② 另一部分中，有整数、小数、假分数，先将假分数化为带分数21
3
，比较三数整数部分，发现都为1，然后比较其他部分：213=1．666666…<1．667，所以得到1<213
<1．667． 即得：0.42••＜37＜1＜213＜1．667 . 这类问题将整数、循环小数、真分数、假分数等混合比较，一般以1为边界分为两部分
处理，避免重复判断。
【例2】 解答下列题目：
（1）把下列分数用“<”号连接起来：10121520601719233337
、、、、 ；
（2）试比较
1111111和11111
1111的大小 ； （3）如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A 与B 中哪个数较大？
分析： （1）这五个分数的分母都不相同，要通分变成同分母的分数比较麻烦。
再看分子，
60正好是10、12、15、20、60五个数的公倍数。
利用分数的基本性质，可以将题中的各分
数化为分子都是60的分数。
我们称之为“通分子比大小”的方法。
10601260156020606060171021995239233993737====，=，，， ；可见60102<6099<6095<6092<6037
； 也就是1017<2033<1219<1523<6037
. 你若选择“通分母比大小”或“化成小数比大小”的方法也可以，但计算复杂，难免出错。
（2）法1：观察可知，这两个分数的分母都比分子的lO 倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．
1111111的倒数是1÷1111111＝101111 ，111111111的倒数是１÷11111
1111＝1011111，我们很容易看出101111>1011111，所以1111111＜11111
1111； 法2：111111101110111111111011110
⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以111011*********,.1111011111111111111即 （3）法1：观察可以发现A 、B 都很接近1/2，且比它小。
依照与1比较的思路，我们不防
与1/2比较。
12-A=12222222221⨯,12-B=12888888887⨯,12-B ＜12-A ，即B 比A 更接近12，换句话说 B ＞A .
法2：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B ⨯====⨯ ，A B 即.
法3：1111112,2,A B.A 111111110B 444444443A B ==显然，则
以上答案仅供参考。
希望通过两个联系题让学生初步掌握运用：比倒数法，与1相减比较法，
运用结论。
【例3】 （1）设a=
1134+，b=111567++,则在a 与b 中，较大的数是______。
（2）4285125,4387128
把和三个分数按从大到小顺序排列是： . 分析：（1）可采用放缩法。
因为31=61+61＞61+71，41＞51。
所以1134+＞111567++，即a 是较大的数。
当然这道题目我们也可采用通分求结果的一般方法。
（2）法1：综合利用“与1比较法”和“放缩法”。
;128
31128125,87218785,43114342-=-=-=
1221338542125,,438687431291288743128
=>=<>>又因为所以 . 法2：其实你也可以这样想：421852112511,11,14343878743.512842.6•=-=-=-=-，11143.5
4342.6• ， 所以85421258743128
>> . 【例4】
1009987654321⨯⨯⨯⨯⨯ 与101相比，哪个更大，为什么？ 分析：记1009987654321⨯⨯⨯⨯⨯= a ， 显然有：10110098765432⨯⨯⨯⨯⨯=< b a ，
而10011011<=
ab ，有10012<a ，所以原分式比10
1小 . 【例5】 已知A×15×1199=B×23÷34×15=C ×15.2÷45=D ×14.8×7374. A 、B 、C 、D 四个数中最大的是_____．
分析：找A 、B 、C 、D 中最大的，即找15×1
199、231534÷⨯、15.2÷45、14.8×7374中最小的。
容易求出231534
÷⨯最小，所以B 最大． 【例6】 从1721161,1.1,,1,,443125
六个数中选出三个数，分别记为A ，B ，C.要求选出的三个数使得A ×（B-C ）尽量大，并写出A ×（B-C ）的最简分数表示。
分析：要求A ×（B-C ）尽量大，显然C 取最小数，A 、B 取最大和次大数，利用和一定，差越小积越大，显然A 取次大数，B 取最大数。
六个数中分数、小数并存，发现
1112是比1小的数，所以C 为1112。
再看其它五个数字，本题将分数化为小数容易判断：17261 1.25, 1.75,1 1.6, 1.2,4435•====因此72,143B A ==，故有：25()18A B C ⨯-=。