小学六年级奥数--第1讲 定义新运算
六年级奥数第01讲-定义新运算(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第01讲-定义新运算授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标① 学会理解新定义的内容；② 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目； ③ 学会自己总结解题技巧。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、 知识概念1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
例1、对于任意数a ，b ，定义运算“*”： a*b=a×b-a-b 。
知识梳理典例分析（21⊗-31⊗）×32⊗⊗= 21⊗×32⊗⊗-31⊗×32⊗⊗=31⊗-31⊗×32⊗⊗=31⊗（1-32⊗⊗）= 4321⨯⨯×（1-432321⨯⨯⨯⨯）=4321⨯⨯×（1-41）=4321⨯⨯×43=321例6、规定a▲b=5a+21ab-3b 。
求（8▲5）▲X=264中的未知数。
【解析】根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。
（8▲5）▲X=264 （5×8 +21×8×5-3×5）▲X=264 45▲X=2645×45+21×45×X-3X=264 225+245X-26X =264225+239X=264239X=39 X=2P (Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击1、A ，B 表示两个数，定义A △B 表示(A+B)÷2，求(1)(3△17) △29； (2)[(1△9) △9] △6。
六年级奥数《定义新运算》说课稿
学科：奥数授课年级：六年级设计人：
章节名称
第一模块《定义新运算（一）》
课程分析
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
教学目标
知识目标
正确理解新定义的运算含义，并会按照定义的计算程序将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
能力目标
能够通过对定义新运算的理解，会自行定义个别运算算式，加强学生观察发现规律的能力及总结技巧的能力。
2.学生练习三道举一反三题目（三位同学上台板书；其余学生练习，教师巡视）
3.出示例题二（a.学生读题并观察发现规律; b.点名回答；c.教师讲解；d.题型技巧或规律小结）
4.学生练习三道举一反三题目（学生分题炸弹游戏练习，教师巡视）
5.出示例题三（a.学生读题并观察发现规律; b.点名回答；c.教师讲解；d.题型技巧或规律小结）
情感目标
通过对本课程的学习强化思维，开发潜能，并且加深对奥数的喜爱。
教学重点
正确理解新定义的运算含义，并会按照定义的计算程序将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
教学难点
能够通过对定义新运算的理解，掌握发现规律没总结解题技巧的能力。
学习方法
小组合作探究学习
奖励/竞争机制
小组竞争 个人竞争
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
时间
导入
一．谈话引入：
1.我们已经学过四则运算（+ - × ÷ 括号），本节课我们就来学习新的内容--定义新运算。
2.出示学习地图（a.观察型题型 b.计算型题型）
回答
2分
探究
1.出示学习地图（a.观察型题型 b.计算型题型）
小学奥数六年级举一反三完整版
小学奥数六年级举一反三Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第一周定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算【知识点拨】基本概念：定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算的一种新型运算。
解答定义新运算这种类型的题目，应分两步去做：首先按照新定义的运算方式将字母替换成数，然后根据四则运算求出算式的值。
如：设a△b=a+b+ab3△2=3+2+3×2=115△5=5+5+5×5=35【典型例题】例1．假设a ★b = ( a + b )÷b 。
求8 ★5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★5 =例2.如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
例3.若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
【解析】A*B是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
【练一练】1．对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。
求8*9的值。
2．若规定运算a*b=2(a＋b)，求(3*5)*2的值。
3、定义a△b=ba＋ab，则4△50=例4.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
例5.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。
【解析】通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
例6.规定x△y=3x-2y,已知x△(4△1)=7,求x的值。
【解析】【练一练】4、已知a@b表示a除以3的余数再乘以b，求13@4的值。
完整版)六年级奥数定义新运算及答案
完整版)六年级奥数定义新运算及答案1.根据定义，(2※3)※5=(3+2)×3※5=5×15=75.2.根据定义，a△5=(a-2)×5=30，解得a=8.3.根据定义，(18,12)+[18,12]=6+36=42.4.先计算括号内的值：(68)(35)=(6+8-1)+(3×5-2)=(13)+(13)=26，再将4与26相乘，得到104.5.=8，=25，=2，因此++××>=+>=29.6.根据定义，x⊙5=3x-10，5⊙x=3×5-2x，因此有3x-10+5=2x+15，解得x=20.7.根据定义，a※b=(b+a)×b，因此4※5=(5+4)×5=45.8.根据定义，(x※3)※4=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7),因此x=7.9.根据定义，1※2=a+b-c，2※3=2a+3b-6c，因此有a+b-c=3，2a+3b-6c=4，解得a=2，b=1，c=0，因此m的数值是0.10.(1) 根据定义，4△3=1，8△5=3，因此(4△3)+(8△5)=1+3=4；(2) 根据定义，2△3=-1，(-1)△4=3，因此(2△3)△4=3；(3) 根据定义，2△5=-3，3△4=1，因此(2△5)△(3△4)=-2.11.(1) 根据定义，3※4=1，1※9=8，因此(3※4)※9=8；(2) 这个运算不满足交换律，也不满足结合律，因为a※b的结果取决于a和b的大小关系。
12.(1) 根据定义，(2※3)※4=13，2※(3※4)=28；(2) 根据定义，a※3=(2a+3)/(2b+a)，因此有2a+3=6，2b+a=9，解得a=3，b=3/2.13.根据定义，12⊙21=252-3=249，5⊙15=75-5=70.4⊗26。
4×26﹣2。
小学六年级奥数-定义新运算
• 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44 ，那么7*4=________；210*2=________。 • 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算 “*”被定义为。因此
练习1：
• 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求 27*9。 • 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 • 3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
• 【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q(p+q)÷2。求3△(4△6)。 • 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新 的运算符号。 • 3△(4△6) • ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 • ＝3△19 • ＝4×19－（3+19）÷2 • ＝76－11 • ＝65
练习5：
• 1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 • 2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求 6△4+9△8。 • 3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝ （其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么 3*12＝________。
• 因此
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
小学奥数举一反三六年级A版
第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
六年级上第1讲定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如;*、△、☉，这是与四则运算中的“+、一、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练例1假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*(5*4)。
【思路导航】这题的新运算被定义为:a制等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*(5*4）中，就要先算小括号里的(5*4)。
13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26练习1:1.将新运算“*”定义为: a*b=(a+b)×(a-b)。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。
,求(25*12)*(10*5)。
3.设a*b=3a-b×12例2设p 、q 是两个数，规定: p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
[思路导航]根据定义先算4△6.在这里“△”是新的运算符号。
3△(4△6)=3△[4×6-(4+6)÷2]=3△19=4×19-(3+19)÷2=76-11=65练习2:1.设p 、q 是两个数，规定p △q=4×q-(p+q)÷2，求5△(6△4)。
2.设p 、q 是两个数，规定p △q=p 2+(p-q)×2。
求30△(5△3)。
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第1讲定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：
1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：
1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：
1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么
4*4=________。
2、规定，那么8*5=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
练习4：
1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/
⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
2、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。
【例题5】设a⊙b=4a－2b+ ab /2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
练习5：
1、设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求6△4+9△8。
3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
三、课后作业
1、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
2、如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。
4、对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。
如果1*2＝1，那么3*12＝________。