2017初三八校联考数学答案

2017年初三年级八校联考数学参考答案第一部分 选择题一、（本大题共12题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCAACBDDBD11.解：如下图，分别过点A 、B 作x 轴的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D,则△OAC ∽△OBD ,根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”及反比例函数图象性质可知OBDOACS S OBOA∆∆==6.12.解：如上图，抛物线352+-=ax ax y 的对称轴为：直线25=x ，所以，AB =5，易得OA =3，因为ABC ∆≌ABD ∆,所以，只需考虑点C 位于对称轴左侧的情形.当0<a 时，只能BC 为底边，此时AC =5，则C 点坐标为（-4,0），代入解析式可求得=a 121-；当0>a 时， ① 当AB 为底边时，此时点C 与点D 重合，则由042=-ac b ， 可得 =a 2512， ② 当AB 为腰时，因点C 位于对称轴左侧，所以，AC <5，只能AB =BC =5,则C 点坐标为（1,0），代入解析式可求得=a 43.所以选D.(说明：本题虽有点复杂，但考察重点在于学生分类讨论，学生只需正确分类，不用计算，也能得到正确答案.）第二部分 非选择题二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分）题号 131415 16答案)2)(2(-+a a a21 20αcos 2R16.解：21122C O APB ∠=∠=∠,则可知C PBC ∠=∠,于是PB =PC ,所以，AP +BP = AC ,由垂径定理AC =2cos R α.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题8分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分） 17．解: 原式＝133333--⋅+ ---------------------1+1+1+1分 ＝1313--+ ---------------------4分 ＝0 ---------------------5分（注：只写后两步也给满分.） 18．解: 原式＝111)1()1)(1(2--+-⋅--+a aa a a a a ---------------------3分＝11--a ---------------------4分 不等式组的解集为21<≤-a ,---------------------5分 它的整数解为-1=a 、0、1，---------------------6分 只能取0=a ---------------------7分得，上式=1---------------------8分19．解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人）， ---------------------1分 “C ”类别学生数为20×（1﹣10%﹣15%﹣50%）=5（人），其中男生有3人，C 类女生有5﹣3=2（人）； ---------------------2分 （2）C 类女生有2人，C 类所占的百分比为1﹣10%﹣15%﹣50%=25%． 补充统计图如下图所示；---------------------4分（3）根据张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，画树状图如下：---------------------5分一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，且每个结果出现的可能性都相等，其中一男一女的情况有3种， ---------------------6分 ∴P （一男一女）=12． ---------------------7分20.解：(1)证明：连接BD 交AC 于点O , -----------------1分∵四边形ABCD 是正方形，∴OA =OC ,OB =OD ,且 AC ⊥BD ---------------------2分 ∵AE =CF ,∴OA -AE =OC -CF ,即OE =OF ,又∵OB =OD , ∴四边形BEDF 是平行四边形 ----------3分 又AC ⊥BD ,∴平行四边形BEDF 是菱形. --------------------4分 (2)延长DF 交BC 于点G ,易得△CFG ∽△AFD,∴AFCFAD CG =, --------------------5分 ∵AE =EF =FC , ∴21==AF CF AD CG , --------------------6分在Rt △DCG 中，CD CGFDC =∠tan ,在正方形ABCD 中，AD =CD ,∴.21tan ===∠AD CG CD CG FDC --------------------7分21.解:（1）x x y 2100)40(220-=-+=；--------------------3分 （2）512)34(2)2100)(18(2+--=--=x x x w --------------------5分∵商家必需在10天内（包含10天）售完所有玩具，∴商家的日销售量4010400=≥y ，即402100≥-x ，∴30≤x ，----------6分 ∵抛物线的对称轴为直线，34=x 且，02<-=a 在对称轴左侧y 随x 的增大而增大， ∴当30=x 时，w 最大，--------------------7分∴480302-10018-30=⨯⋅=）（）（最大值w --------------------8分 答：最大的日销售利润为480元.--------------------8分22.解：（1）解法一：连接OT , 如图所示，∵ PT 是⊙O 的切线，∴ ∠OTP=90°,---------------------1分∵ M 是OP 中点，∴ TM =MP =OM OP 21=, ---------------------2分 ∵ ∠P=15°,又OT =OC ,∴ ∠TOM=∠OTC=∠TCO=75°,且∠TMO =2∠P =30°, ---------------------3分 ∴ ∠COM =∠TCO-∠TMO =75°-30°=45°, ---------------------4分（2）作CH ⊥OP , 垂足为H ,在Rt △OCH 中,OC =2，∠COM =ο45,∴245sin =⋅=οOC CH ，---------------------5分在Rt △CHM 中,CH =2，∠CMH =ο30,∴222==CH CM .---------------------6分(3) 不变.∵ OT =OC ,MT =MO ,且∠OTM 公共，∴ 等腰△OTC ∽等腰△MOT, --------------------- 7分∴MT OC OT TC =,即OP TC 2122=， ∴.8=⋅OP TC . --------------------- 8分解法二：过点O 作ON ⊥TC , 垂足为N ,如下图所示，则由垂径定理可得，TN =2TC,通过证△OTN ∽△POT 亦可.请参照解法一评分.23.解：（1）A (8,0)，B (0,8)；a1. ---------------------1+1+1分 (2) 解法一：∵点P 的坐标为)0,2(t ，点B 的坐标为(0,8),∴4:y 8;PB l x t =-+∵CD 平行于PB ，且易得C 点坐标为)-,(t t∴4:y (4);CD l x t t =-+-∴ OD =4t -， ---------------------5分当OB OP OP OD =时，△OPD ∽△OBP ，则有822-4tt t =， ---------------------6分 ∴ 41-=t （舍），.22=t ---------------------7分 ∴当2=t 时，△OPD ∽△OBP . ---------------------7分 解法二：如下图，延长PC 交y 轴于点E ，作PF ∥y 轴交AB 于点F ，容易得， CD 是△PBE 的中位线且△COD ∽△BPF ,从而，21==BP CD PF OD , 又，易得△APF 是等腰直角三角形， ∴ 1122OD PF PA ===)2-821t （=4t -.---------------------5分（下同解法一）(3)由.8,10)8)(1(21===--x ax x ax ，得， 当抛物线的对称轴经过点A 时，,21x x =∴81=a ， ∴81=a .---------------------8分存在.设OP =2t )40(≤<t ,则由（2）可知，点P 的坐标为)0,2(t ，点C 的坐标为),(t t -，点D 的坐标为)4,0(t -，当四边形DCPM 为平行四边形时，点D 到点M 的平移与点C 到点P 的平移可以保持一致，(如下图）∵把点C ),(t t -向上平移t 个单位，再向右平移t 个单位就得到点P )0,2(t , ∴把点D )4,0(t -向上平移t 个单位，再向右平移t 个单位就得到点M , ∴点M 的坐标为)4,0(t t t +-+，即，M )4,(t当点M )4,(t 在抛物线)8)(181(--=x x y 上时，得，，)8)(181(4--=t t ∴（舍），2481+=t ，24-82=t∴OP =.2816)248(2-=----------------------9分（其它解法参照给分.）。