初中数学猜想与验证优质课教案教学设计
初中数学_猜想证明与拓展教学设计学情分析教材分析课后反思
综合与实践猜想、证明与拓广(两课时)设计了五个教学环节：第一环节：提出问题，猜想探究；第二环节：思维拓广，证明猜想；第三环节：问题拓广，自主探究；第四环节：总结反思，方法提炼；第五环节：布置作业，巩固所学。
第一环节：提出问题，猜想探究；问题(1)任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？（教学策略：提出问题后引导学生思考，学生会出现的三种解决问题的思路：1、先有具体情况入手研究，得到一个猜想，然后再拓展到一般情况进行证明。
2、因为问题比较简单，有学生可能直接进行一般情况的证明。
3、由于任意两个正方形都是相似的，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 所以周长比和面积比不可能同时为2. 因此这样的正方形不存在. 这三种解决问题的方法都应该给与肯定和表扬。
）证明方法为：解：设给定的正方形的边长为a，则其周长为4a,面积为a2,周长扩大两倍后为8a,则其边长应为 2a,此时面积应为 4a2，它不是已知给定的正方形的面积的2倍.所以不存在这样的正方形。
或是先考虑面积扩大为原来的两倍为2a2，则边长应为a2，此时周长应为4a2，不是4a的两倍，无论从哪个角度考虑，都不存在这样的正方形。
问题（2）任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?（教学策略：由问题一的研究学生能够顺理成章的从两个角度来进行思考，一个是从特殊到一般的思想，一个是直接对一般情况进行证明的思想，但是较问题（1）直接证明难度较大，所以引导学生先从特殊情况入手，得到一个猜想后，再进行一般情况的证明会更好一些。
这样在具体问题的解决过程中，会给学生一些启示，有助于学生一般情况下的证明思路的形成。
）如果已知矩形的长和宽分别为2和1,结论会怎样呢?你是怎么做的?和同伴交流.总结如下:有三种思路可以选择:①先固定所求矩形的周长, 设另一个矩形的长为x，将问题化为方程x(6－x)=4是否有解的问题.②先固定所求矩形的面积, 设另一个矩形的长为x，将问题转化为方程x+4/x=6是否有解的问题.③也可以根据已知矩形的长和宽分别为2和1,那么其周长和面积分别为6和2,所求矩形的周长和面积同时扩大2倍后应分别为12和4,设其长和宽分别为x 和y,则得方程组x+y=6 ，xy=4然后讨论它的解是否符合题意.然后引导学生再通过几组特例的研究，结果都发现存在这样的矩形，于是得到一个猜想。
北京课改版数学七年级下册7.5《猜想》教学设计
北京课改版数学七年级下册7.5《猜想》教学设计一. 教材分析《猜想》这一节主要让学生了解猜想的含义和作用，学会如何进行猜想，并能够运用猜想解决问题。
教材通过生活实例引入猜想的概念，接着引导学生通过观察、分析、归纳等方法进行猜想，最后运用猜想解决实际问题。
这一节的内容是学生学习数学的一个重要环节，通过猜想培养学生的思维能力和创新意识。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了数学的基本概念和运算方法，具备一定的数学基础。
但是，学生对猜想的了解可能较少，对如何进行猜想和运用猜想解决问题可能存在困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法进行猜想，并让学生通过实际操作体验猜想的过程和作用。
三. 教学目标1.让学生了解猜想的含义和作用，知道猜想是解决问题的一种方法。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的思维能力和创新意识。
3.让学生能够运用猜想解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.猜想的含义和作用。
2.如何进行猜想和运用猜想解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法进行猜想。
2.采用案例教学法，让学生通过实际操作体验猜想的过程和作用。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于引导学生进行猜想和解决问题。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解相关知识点。
3.准备相关的小组讨论材料，用于学生小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入猜想的概念，让学生了解猜想的意义和作用。
2.呈现（15分钟）呈现相关的教学案例和实例，引导学生通过观察、分析、归纳等方法进行猜想。
让学生体验猜想的过程和作用。
3.操练（20分钟）让学生通过实际操作解决问题，运用猜想的方法。
在这个过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
初中数学规律猜想问题教案
初中数学规律猜想问题教案教学目标：1. 让学生通过观察、实验、归纳等方法，培养学生的数学思维能力和创新意识。
2. 让学生掌握探索数学规律的基本方法，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队协作能力和表达能力。
教学内容：1. 观察和实验：让学生通过观察和实验，发现数学问题的规律。
2. 归纳和推理：让学生通过归纳和推理，总结出数学规律的一般性结论。
3. 应用和实践：让学生将所发现的数学规律应用于实际问题中，解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过一个有趣的数学问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2. 学生分享自己在生活中遇到的数学问题，教师总结并提出本节课的学习目标。
二、观察和实验（15分钟）1. 教师提出一个问题，让学生通过观察和实验来寻找答案。
2. 学生分组进行观察和实验，记录下自己的发现。
3. 各组学生汇报自己的实验结果，教师引导学生进行总结。
三、归纳和推理（15分钟）1. 教师引导学生根据观察和实验的结果，进行归纳和推理。
2. 学生通过讨论、交流，总结出数学规律的一般性结论。
3. 教师对学生的结论进行评价和指导，帮助学生完善自己的思考。
四、应用和实践（15分钟）1. 教师提出一个实际问题，让学生运用所发现的数学规律来解决。
2. 学生分组讨论，尝试解决问题。
3. 各组学生汇报自己的解题过程和答案，教师进行评价和指导。
五、总结和反思（5分钟）1. 教师引导学生对所学内容进行总结，巩固知识点。
2. 学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，提出疑问。
3. 教师对学生的表现进行评价，给予鼓励和指导。
教学评价：1. 学生对数学规律的发现和应用能力。
2. 学生的团队协作能力和表达能力。
3. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
教学资源：1. 数学问题素材库。
2. 实验器材。
3. 教学课件和教案。
教学建议：1. 教师在教学中要注重引导学生主动观察、实验、归纳和推理，培养学生的数学思维能力。
初中数学归纳猜想法教案
教案：初中数学归纳猜想法教学目标：1. 让学生了解归纳法，理解数学归纳的原理与实质。
2. 掌握数学归纳法证题的两个步骤，会用数学归纳法证明与自然数有关的命题。
3. 培养学生观察、分析、论证的能力，发展学生的抽象思维能力和创新能力。
教学重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析。
教学难点：数学归纳法中递推思想的理解。
教学方法：类比启发探究式教学方法。
教学手段：多媒体辅助课堂教学。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入归纳法概念，通过具体例子让学生感受归纳法的作用。
2. 引导学生思考归纳法的局限性，引出数学归纳法的必要性。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解数学归纳法的原理与实质，让学生理解数学归纳法的基本思想。
2. 分步骤讲解数学归纳法的两个步骤：第一步是证明归纳基础成立，第二步是证明归纳假设成立。
3. 通过具体例子演示数学归纳法的运用过程，让学生掌握数学归纳法的证明方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
3. 教师点评，解答学生疑问。
四、归纳总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结数学归纳法的步骤和关键点。
2. 强调数学归纳法在证明与自然数有关命题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 巩固数学归纳法的概念和步骤。
2. 尝试运用数学归纳法证明一些简单的命题。
教学反思：本节课通过讲解归纳法的基本概念，让学生了解数学归纳法的原理与实质。
通过具体例子，让学生掌握数学归纳法的证明步骤，培养学生的观察、分析、论证能力。
在课堂练习环节，学生通过独立完成练习题和分组讨论，进一步巩固所学内容。
在归纳总结环节，学生回顾所学知识，加强对数学归纳法的理解和应用。
通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高自主学习能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生疑问，引导学生积极参与课堂讨论。
此外，还要注重培养学生的逻辑思维能力和创新能力，引导学生运用数学归纳法解决实际问题。
《猜想》教案2
《猜想》教案2教学目标（一）知识目标：了解数学猜想的原理，能用猜想法证明一些简单的数学命题．（二）情感目标：进一步培养严谨的科学思维品质，让学生初步认识有限与无限的辩证关系，感悟数学的理性精神，欣赏数学的美与理．（三）能力目标：培养“大胆猜想，小心求证”的科学思维品质，培养发现问题与提出问题的数学意识，培养数学学习中的合作交流的能力，使学生初步掌握由归纳到猜想再到证明的数学思想方法． 教学重点掌握猜想法证明题目的步骤，掌握猜想法的一些应用．教学难点应用数学猜想法解题教学过程（一）引入课题将课前准备好的多米诺骨牌摆好并进行演示，观察其中出现的“多米诺现象”：推倒头一块骨牌，它会带倒第二块，再带倒第三块，……，直到所有骨牌全部倒下．假设多米诺骨牌有无穷多块，在摆多米诺骨牌时，怎样才能保证所有的骨牌一块接一块地倒下？学生：首先必须推倒第一块，接着是假如前面一块倒下，要保证它倒下时会撞倒下一块．这两个条件满足了，全部的骨牌都将倒下．教师：生活中还有许多现象与“多米诺现象”类似，也都可以提出同样的问题并作出相同的回答，例如：在燃放鞭炮时怎样才能保证所有的鞭炮逐个地全部燃爆？在一列队伍中传达口令，怎样才能保证口令能从第一个士兵开始逐个传遍整个队伍？（二）传授新知教师：现在我们把骨牌想象为一系列无穷多个编了号的命题：123,,,,P P P 假定我们能够证明最初的一个命题1P 正确（奠基）；由每一个命题k P 的正确性都可以推出它的下一个命题1k P 的正确性（过渡）．那么我们便证明了这一系列命题的正确性．请将这个过程与多米诺现象进行类比．通过观察、实验、归纳、类比可以得出猜想，这是认识事物的有效途径之一.（三）课堂总结本节课你学会了什么？。
猜想验证式活动科学教案
猜想验证式活动科学教案一、教学目标1. 理解什么是猜想和验证式的概念。
2. 掌握验证猜想的方法，以及将猜想转化为准确命题的能力。
3. 培养能够独立设计猜想验证式的能力。
4. 启发学生关于科学实验的绝对准确性和相对准确性的思考，以及对科学实验不可替代性的认识。
二、教学内容与过程1. 知识导入（10分钟）教师先讲解什么是猜想和验证式，告诉学生猜想是建立在自己的推测上面，验证式则是要经过实验证明正确性。
然后教导学生根据已有知识和经验，自行提出一种猜想和相应的验证方法。
2. 实验设计（30分钟）学生以小组为单位，讨论和设计自己的猜想验证式。
教师可以给予少量指导，引导学生确定好实验流程和所需要的材料等。
3. 实验操作（50分钟）介绍实验所需的材料和操作步骤，并督促学生按要求，完成实验。
4. 实验结果分析（30分钟）学生讨论和比较实验结果，得出结论，并与自己之前的猜想进行比对和验证。
5. 总结（10分钟）教师让学生自行总结整个实验过程，深入探究科学研究的相对准确性和不确定性。
三、实验过程中应注意的问题1. 实验中的安全要求非常重要，学生应该严格遵守实验室内的安全规定。
2. 在设计实验前，学生应该对研究对象进行充分了解，以保证实验的科学性和理性。
3. 在实验过程中，学生应该自觉抵制抄袭和抄袭的行为，体现科学研究的原创性和创造性。
4. 在实验中，学生应该学会尊重他人的个人隐私，注意个人信息的保护。
四、教学方法1. 实践探究法2. 点拨教学法3. 合作探究法五、教学手段1. 教师提供实验设备和材料。
2. 使用投影仪或黑板/白板进行演示和讲解。
3. 学生可以使用笔记本电脑或平板电脑等电子设备，以便在实验过程中进行记录。
六、教学评价1. 通过学生的实验报告以及对实验结果的分析，检测学生对科学实验方法和科学研究的认识和掌握情况。
2. 对学生展示的猜想验证式和实验结果进行评估，鼓励学生在科学探究中实现自己的创新和创造性。
九年级数学上册教案：第52课时 课题学习 猜想、证明
课题课题学习猜想、证明与拓广学习目标1.经历猜想、推理、探究的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验.2.在探究过程中,感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的必要性.3.在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力.重点难点重点：通过对一个开放性、探究性的课题的探索，获得探索和发现的体验，体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法.难点：处理问题的策略和方法.教法选择自主探索——合作交流课型新授课课前准备多媒体课件是否采用多媒体是教学时数1课时教学时数第 1 课时备课总数第52 课时课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动一、新知探究1．提出问题[问题1]任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?你是怎样做的?你有哪些解决方法?你能提出新的问题吗?[问题2]任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?请大家结合自己学过的知识，认识思考问题1，并谈谈你自己的想法.2．实践感知你是如何思考问题2的? 矩形的形状太多了，我们可以先来研究一个具体的.先看一个特殊的、具体的矩形.做一做如果已知矩形的长和宽分别是2和1.结论会怎样呢?你是怎么做的?与同伴交流。
结论：已知矩形的长和宽为2和1时，存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍.二、小组活动议一议：操作课件提出问题，鼓励学生用所学知识思考和讨论巡视、关注学生的思维动态，及时引导操作课件引导思路启发规律阅读了解小组合作探究，讨论，回答问题小组合作互动交流当已知矩形的长和宽分别为3和1时，是否还有相同的结论?已知矩形的长和宽分别为4和1，5和1，…，n和1呢?请同学们在小组内讨论.更一般地，当已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍然有相同的结论？结论：也就是说任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍.三、领悟规律1.想一想：如果“任意给定一个矩形．一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍”我们把这个问题看成是“加倍”，那么“减半”如何呢？[问题]任意给定一个矩形．是否一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?你是怎么做的?2.做一做如果已知矩形的长和宽仍为2和1，那么是否存在一个矩形。
九年级数学上册《猜想证明与拓广》教案、教学设计
1.回顾本节课所学的内容，让学生总结数学猜想的提出、证明方法和拓广应用等方面的重要知识点。
2.学生分享自己的学习心得，讨论在学习过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师点评学生在课堂上的表现，鼓励学生积极参与讨论，培养其勇于探索、严谨治学的精神。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的数学素养，特布置以下作业：
5.预习新课内容：
-预习下一节课将要学习的内容，为新课的学习做好准备；
-针对新课内容，提出自己的疑问和猜想，培养自主学习能力。
教师在批改作业时，应关注学生的思维过程和解答方法，及时给予评价和指导，鼓励学生发挥潜能，提高作业质量。同时，教师应认真总结学生的作业反馈，为今后的教学提供参考。通过以上作业布置，使学生更好地巩固所学知识，提高数学素养，为未来的学习奠定坚实基础。
3.注重数学思想的渗透，引导学生运用数形结合、化归等数学思想方法，简化问题，提高解题效率。
4.通过拓广练习，培养学生将理论知识应用于实际问题的能力，提高学生的数学素养。
（三）情感态度与价值观
本章节教学应关注以下情感态度与价值观的培养：
1.培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，激发学生学习数学的兴趣和热情。
-数形结合、化归等数学思想方法的运用。
2.教学难点：
-学生对数学猜想的提出缺乏创新性，难以跳出传统思维框架；
-学生在证明过程中，逻辑推理能力不足，容易陷入思维误区；
-学生在拓广练习中，难以将所学知识灵活应用于实际问题。
（二）教学设想
1.针对教学重点，设计以下教学策略：
-创设问题情境，引导学生通过观察、思考、讨论等方式提出数学猜想，培养学生创新意识；
（四）课堂练习
七年级数学下册《猜想与证明》优秀教学案例
在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生主动思考、探究。设计一系列由浅入深的问题，如：“为什么直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方？”、“你能用图形或符号来表示这个关系吗？”等。让学生在解决问题的过程中，逐步掌握勾股定理的基本概念和证明方法。
（三）小组合作
小组合作是本章节教学的重要环节。我将根据学生的个性特点和知识水平，合理分组，确保每个小组内成员的互补性。在小组活动中，学生将共同探讨问题、分享观点，合作完成勾股定理的证明和应用。通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高他们的沟通与交流技巧。
（1）启发式教学：通过提问、引导，让学生在探索过程中发现勾股定理。
（2）探究式教学：鼓励学生自主探究，发现勾股定理的证明方法。
（3）合作式教学：学生在小组内分享观点、讨论问题，共同完成勾股定理的证明和应用。
（三）情感态度与价值观
1.情感态度方面：在教学过程中，我关注学生的情感体验，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在探究勾股定理的过程中感受到数学的乐趣。通过以下措施实现：
（1）尊重每个学生的观点，鼓励他们大胆表达自己的想法。
（2）及时给予学生反馈，让他们在解决问题的过程中体验成功。
（3）关注学生的合作过程，培养他们的团队精神和沟通能力。
2.价值观方面：本章节的教学旨在培养学生正确的价值观，具体包括：
（1）使学生认识到数学知识的实用性和价值，激发他们学习数学的内在动力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.知识方面：通过本章节的学习，使学生理解并掌握勾股定理的基本概念及其在直角三角形中的应用。培养学生运用数学符号、图形等表达数学问题的能力，提高他们对数学语言的敏感度和运用水平。
2.技能方面：使学生掌握运用勾股定理解决实际问题的方法，培养他们在解决直角三角形相关问题时的观察能力、分析能力和计算能力。通过动手操作、小组讨论等活动，提高学生的实际操作能力和团队协作能力。
七年级数学下册《猜想与证明》教案、教学设计
-重点：通过课堂教学和练习，让学生习惯于用数学语言表述问题和证明过程。
-难点：提高学生在数学表达中的准确性和逻辑性。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-利用数学历史故事、现实生活中的问题等情境，引导学生感受数学猜想的魅力，激发他们探索和证明的热情。
2.分步引导，逐步深入：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本章节的导入环节，我将通过一个有趣的故事来激发学生的兴趣和好奇心。我会讲述古希腊数学家毕达哥拉斯发现直角三角形边长关系的故事，他通过观察和猜想，得出了著名的毕达哥拉斯定理。然后，我会提出问题：“毕达哥拉斯是如何发现这个规律的？他又是如何证明这个定理的呢？”通过这个故事，让学生感受到数学猜想在数学发展中的重要作用，从而引出本节课的主题——猜想与证明。
4.数学猜想与证明的拓展：介绍一些著名的数学猜想及其证明过程，让学生了解数学发展的前沿动态，激发学生的学习兴趣。
5.总结与反思：通过对本章节的学习，让学生总结猜想与证明的方法，反思自己在学习过程中的收获和不足，为后续学习奠定基础。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的时间和空间进行思考和探究，鼓励学生提出自己的猜想，并尝试进行证明。同时，注重教学评价，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
3.探究题：鼓励学生提出自己的数学猜想，并尝试用不同的证明方法进行证明，培养学生的创新意识和探究精神。
例题：
请观察以下数列：1, 3, 6, 10, 15, ...
（1）你能发现这个数列的规律吗？请提出你的猜想。
（2）请尝试用归纳法或直接证明法证明你的猜想。
4.小组合作题：安排一些需要团队合作完成的题目，让学生在合作中交流、分享，提高团队协作能力。
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综合实践《猜想与验证》教学设计
一、内容和内容解析
1、内容
本节课是为人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》设计的综合实践课。
2、内容解析
观察、猜想、验证是研究数学以及自然科学（物理、化学、生物等科学）的基本方法。
小学阶段学生初步尝试通过观察实验获取知识。
随着时间的推移，学生从本章开始进入初中几何推理的学习，学生开始接触平面几何的演绎推理。
本节课通过大量猜想与验证的活动，让学生理解验证的必要性，了解验证的基本方法，为学生后续学习几何，以及生物、物理、化学等其他自然科学做好方法论方向的铺垫。
二、目标和目标解析
1、目标
（1）理解验证的必要性，了解验证的基本方法；
（2）经历观察、猜想、验证过程，积累基本活动经验；
（3）发展学生的几何直观。
2、目标解析
学生学习的过程也是先有直觉感知，后有逻辑推理，直觉指明方向，逻辑完善过程。
但很多老师在教学过程中，忽视了直觉感知在学生解决问题中的重要作用，甚至是否定了直觉猜想的必要性。
在本节课的设计中，注重对学生注意力、直觉思维、想象力的培养。
让学生
在仔细观察、大胆猜想、合理验证的同时，发展几何直观，体会验证的必要性，积累基本活动经验。
三、教学问题诊断分析
1、学生认知基础：
本节课的教学对象是七年级学生，他们参与意识强，动手能力强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣。
通过本章的学习，绝大多数学生已经具备了与平行线相关的基本演绎推理能力。
这些都为本节课的成功完成奠定了坚实的基础。
2、学生可能面临的问题分析：
七年级学生思维能力处于发展阶段，动手能力较强，语言归纳能力有待提高。
由此确定本节课的教学难点是：根据不同的问题情境，选择合理方法验证猜想。
本节课引导学生从数学的角度思考问题，设计成活动串，引导学生从“最近发展区”入手解决问题，让学生自主、积极思维的同时，运用已有的知识去探索归纳，感受教学间的联系。
并在课堂中采取动手操作、小组讨论等手段，最终引导学生顺利突破这个难点。
四、教学支持条件分析
在学生动手拼图时，大多数学生都认为通过操作可以验证结论，即“恰能拼成长为13cm，宽为5cm的长方形”。
所以采取小组合作交流、操作成果展示、课件展示等手段来突破这个难点。
最终所有同学都能体会计算验证的便捷和精确。
五、教学过程设计
活动一、猜教师的年龄
教师：同学们能猜猜郝老师的年龄是多少么？
追问1：如何验证同学们的猜想呢？
预设：学生提出看身份证，教师出示验证。
追问2：我们刚才经历了怎样的过程？
师归纳补充：观察、猜想、验证。
这也是我们数学学习中，重要的研究方法，今天就让我们一起来感悟“猜想与验证”。
教学说明：通过“猜年龄”的情境，拉近与学生距离的同时，让学生感受观察、猜想、验证的过程。
既自然的引出课题，又能感受到数学与生活的联系。
活动二、看一看、试一试
教师：请同学们通过观察，给出猜想。
追问：如何验证？（师相机引导叠合法与测量法）
教师：这两个活动对你有什么启发？
预设：眼见不一定为实，猜想是需要验证的。
追问1：那这两个例子，我们是如何验证的？
预设：比一比、量一量、叠合。
师总结：这些，我们都称为操作（实验）的方法。
教学说明：引例从直觉感知入手，强调感性的重要。
通过观察实验，让学生感受到，直觉感知，虽然重要，但有时候不一定正确。
从而自然的想到，理性思维的必要性。
从课堂两道趣味数学题的探究，让学生用数学的眼光来看问题，用数学的语言进行表达，逐步渗透用数学的思维方式进行思考。
尤其是“试一试”中，横竖两条线段，一般的数学读物，都给人一种错觉，不等，然后相等。
在这里，重新进行了设计，即在情理之中，又在意料之外。
活动三、拼一拼，想一想
拼一拼：请同学们用操作的方法，验证你的猜想。
想一想：如果拼一拼这个活动说明操作又误差，计算更简洁，那请同学看看这个活动还能不能操作？
设计说明：“拼一拼”与“想一想”在认知冲突中，激活了学生的思维。
学生分组合作，完成拼图后，发现了操作验证与计算之间的矛盾——面积不等。
引导学生用逻辑推理给于说明。
让学生体会，操作的验证方法，易受误差及现实条件的约束，感受计算验证的便捷与准确。
课堂进行到这里，学生发现前面的猜测基本都是错误的。
容易对自己
的直觉产生怀疑。
进而产生疑惑“既然猜想容易出错，那我们为什么还要猜呢”？
活动四、试一试
设计说明：两个“试一试”，让学生在猜想的基础上，进行验证。
进一步肯定直觉感知在解决数学问题中的重要作用，并得到验证的另一种方法——推理。
让学生更深层次的体会“直觉指明方向，推理完善过程。
”
活动五、读一读
设计说明：此时，“读一读”的出现，让学生感受到“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。
”肯定直觉感知在数学发展中的作用，鼓励学生在数学学习中大胆猜想。
并得到验证错误猜想的有效方法——举反例。
活动五、反思总结
课堂结语：课堂的最后，老师和同学们一起分享一颗“数学王冠上的明珠——哥德巴赫猜想”。
目前为止，还没有人能够完整的证明他。
但值得骄傲的是，离他最近的人，是我们中国的数学家陈景润先生。
希望同学们课下可以读一读著名作家徐迟先生的报告文学《哥德巴赫猜想》老师希望这节课，可以在同学们的心中，埋下一颗种子。
将来，能摘下这颗明珠的人，就在同学们中间。
设计说明：最后，用还没有被证明的著名猜想：数学王冠上的明珠——哥德巴赫猜想作为本节课的结束，激发学生民族自豪感和探索的欲望，为以后的数学学习，打开一扇门。
六、教学反思
本节课通过一个个相互关联的问题，引发学生的猜想，有成功也有失败。
猜想的成功，肯定了直觉感知的重要作用；猜想的失败，促进了思维的演变，凸显了验证的必要性。
并在课堂中，教会学生验证的方法，如果肯定一个结论，可以通过操作实验、计算、逻辑推理等方式来说明道理。
要否定一个结论，只要举出反例。
整节课，以活动的展开顺序为显线，思维能力的发展为隐线，既激发了学生的思维，又拓宽了学习的思路。
让学生充分感受到数学之严谨，验证之必要！。