小学奥数牛吃草问题教案课程一
小学奥数教程：牛吃草问题(一)全国通用(含答案)
1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周【答案】19头牛【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．【答案】14头牛例题精讲知识精讲教学目标6-1-10.牛吃草问题（一）【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243⨯-⨯÷-=，牧场原有草量为10306016003⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛． 【答案】20头牛【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252⨯-⨯=，(252226)664+⨯÷=(头)【答案】64头牛【例 2】 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。
小学数学五年级下册《牛吃草问题》奥数教材教案
小学数学五年级下册《牛吃草问题》奥数教材教案(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除小学五年级奥数教案：牛吃草问题有这样的问题.如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。
解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。
下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）=15头牛一周的吃草量。
需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。
所以牧场上原有草量为27×6-15×6=72头牛一周的吃草量（或者为23×9-15×9=72）。
牧场上的草21头牛几周才能吃完呢解决这个问题相当于把21头牛分成两部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但是新生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终可保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周）.故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21-15=6（头）牛去吃原有的草.所以牧场上的草够吃72÷6=12（周），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周.问题得解。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案教案标题：牛吃草问题教案教案目标：1. 学生能够理解牛吃草问题的背景和相关概念。
2. 学生能够运用适当的数学方法解决牛吃草问题。
3. 学生能够应用解决问题的思维策略，提出合理的解决方案。
教案步骤：引入活动：1. 引入牛吃草问题的背景，例如：假设有一头牛在一个圆形的草地上吃草，牛每吃一口草，牛与圆心的距离会减小，直到牛吃到圆心。
请学生思考：牛能吃到圆心吗？讲解概念：2. 讲解圆形的半径、直径和周长的概念，并与学生一起绘制示意图。
解决问题：3. 提出牛吃草问题：如果圆形的半径为10米，牛每吃一口草，牛与圆心的距离减小1米，那么牛能吃到圆心吗？请学生思考并讨论。
4. 学生分组合作，利用适当的数学方法解决问题。
可以引导学生使用图形解决问题，例如绘制圆形草地和牛的位置，并观察牛与圆心的距离变化。
5. 学生展示他们的解决方案，并进行讨论。
教师引导学生思考解决问题的思维策略和方法。
巩固与拓展：6. 提出更多类似的问题，例如圆形草地的半径不同，牛每次吃草的距离不同等，让学生尝试解决这些问题。
7. 鼓励学生运用所学的数学知识和解决问题的思维策略，提出自己的问题，并尝试解决。
8. 总结课堂内容，强调解决问题的重要性和灵活运用数学知识的能力。
教学资源：1. 圆规、直尺、纸张等绘图工具。
2. 教师准备的相关示意图和问题。
评估方式：1. 观察学生在小组合作中的参与程度和解决问题的能力。
2. 学生展示的解决方案和解决问题的思维策略。
3. 学生提出的问题和解决方案的合理性。
教案延伸：1. 引导学生进一步探索圆形的面积和体积的概念，以及与牛吃草问题的关系。
2. 将牛吃草问题与其他数学问题结合，例如与比例、百分比等相关的问题，拓展学生的数学思维。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案牛吃草问题教案一、教学目标1、理解牛吃草问题的基本原理和解决策略。
2、掌握牛吃草问题在日常生活中的应用。
3、培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容1、牛吃草问题的基本概念和公式。
2、如何列方程解决牛吃草问题。
3、应用牛吃草问题解决实际问题。
三、教学过程1、导入（5分钟）通过展示牛吃草的图片和动画，引导学生思考牛吃草的速度和牛吃的总草量之间的关系。
2、新授（30分钟）（1）牛吃草问题的基本概念和公式介绍牛吃草问题的基本概念，即草的总量和牛吃的速度之间的关系。
通过例题演示，讲解如何计算牛吃的总草量。
（2）如何列方程解决牛吃草问题介绍列方程的基本步骤和方法，通过例题演示如何列方程解决牛吃草问题。
（3）应用牛吃草问题解决实际问题通过具体实例，讲解如何运用牛吃草问题解决实际问题，如水库的排水问题、银行的利率问题等。
3、练习（20分钟）（1）基础练习：根据题目要求，计算牛吃的总草量。
（2）进阶练习：根据具体问题，列出方程并求解。
（3）综合练习：运用牛吃草问题解决实际问题，强化学生的应用能力。
4、总结（5分钟）回顾牛吃草问题的基本概念、公式和解决方法，强调其在日常生活中的应用价值。
四、教学反思1、观察学生对牛吃草问题的掌握情况，针对学生的不同情况，进行个性化辅导。
2、总结学生在解决牛吃草问题过程中的常见错误和困难，提出针对性的解决方案。
3、结合实际生活，设计更多的牛吃草问题实例，提高学生的应用能力。
小升初牛吃草问题小升初牛吃草问题小学升初中是一个重要的转折点，许多学生在这一时期会遇到各种各样的挑战。
其中，牛吃草问题是最具代表性的问题之一。
牛吃草问题是一道数学应用题，通常涉及到草地面积、牛的数量和吃草速度等方面。
题目一般会给出一些条件，比如草地面积和牛的数量，然后要求计算出牛吃完这片草需要的时间。
解决牛吃草问题需要掌握一些基本概念和方法。
首先，需要明确草地面积和牛的数量之间的关系。
通常，草地面积越大，需要的牛的数量就越多。
小学奥数牛吃草问题教案(一)
奥数十二讲牛吃草问题(一）牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。
英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃,可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草,草每天在不断均匀生长.解题环节主要有四步：1、求出每天长草量;2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22—16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22—10）天里,便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究,用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数.设一头牛1天吃的草为一份。
那么10头牛22天吃草为1×10×22=220份，16头牛10天吃草为1×16×10=160份（220-160)÷（22-10）=5份,说明牧场上一天长出新草5份。
220-5×22=110份，说明原有老草110份。
综合式:110÷（25-5）=5.5天，算出一共多少天。
牛顿曾提出的问题牛顿在其著作《普遍的算术》（1707年出版)中提出如下问题：”12条公牛在四个星期内吃掉了三又三分之一由格尔的牧草;21条公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草,问多少条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草？"（由格尔是古罗马的面积单位,1由格尔约等于2,500平方米）.这个著名的公牛问题叫做“牛顿问题".牛顿曾说过：“如果我看得比别人更远些,那是因为我站在巨人的肩膀上”。
数学教案范例牛吃草问题
数学教案范例-牛吃草问题教学目标：1. 了解并掌握牛吃草问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 牛吃草问题的定义和背景。
2. 牛吃草问题的数学模型。
3. 牛吃草问题的解决方法。
4. 牛吃草问题的应用实例。
5. 总结和练习。
教学准备：1. PPT课件或黑板。
2. 教学素材和实例。
3. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍牛吃草问题的背景和实际意义。
2. 引导学生思考：为什么会有牛吃草问题？牛吃草问题与我们的生活有什么关系？二、牛吃草问题的定义和数学模型（10分钟）1. 给出牛吃草问题的定义：牛吃草问题是指在一定时间内，牛吃草的量与草生长的量之间的关系。
2. 介绍牛吃草问题的数学模型：y= (n-x)t，其中y表示草的剩余量，x表示牛吃的量，n表示草生长的速度，t表示时间。
三、牛吃草问题的解决方法（10分钟）1. 引导学生思考：如何解决牛吃草问题？2. 介绍牛吃草问题的解决方法：通过求解方程y= (n-x)t，找到草的剩余量y与时间t的关系，从而得出牛吃草问题的解答。
四、牛吃草问题的应用实例（10分钟）1. 提供实例：给出一个具体的牛吃草问题，让学生应用所学知识解决。
2. 引导学生思考：如何将牛吃草问题应用到实际情况中？五、总结和练习（5分钟）1. 总结：回顾本节课所学的牛吃草问题的定义、数学模型和解决方法。
2. 练习：布置一些牛吃草问题的练习题，让学生课后巩固所学知识。
教学反思：本节课通过引入牛吃草问题，引导学生思考和解决问题，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过实例的讲解和练习，让学生更好地理解和应用所学知识。
教学过程中，要注意引导学生主动参与，提问和思考，以提高教学效果。
六、牛吃草问题的案例分析（10分钟）1. 提供案例：给出一道具体的牛吃草问题案例，让学生独立思考并解决问题。
【五升六】小学数学奥数第15讲：牛吃草问题-教案
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：同学们，我们先来看一个简单的题目。请位同学上来做下。
有一堆干草，10头牛吃15天，问如果是25头牛，可以吃几天？
（PPT出示)
生：10×15÷25=6（天）
师：解答得不错，有哪位同学知道这是几年级学的知识？
生：3年级。
师：对，那老师想问下你们，10头牛吃的草的总量和25头牛吃的草总量是一样
生：每天减少的草的数量。
师：对，我们先把每天一头牛吃草的数量做为1个单位。可以求出每天减少的
草的数量了。
板书：
每天减少的草：
（20×5-15×6）÷（6-5）=10
（PPT出示）
师：每天减少的草求出来了，哪位同学来说原来的草怎么求？
生：20×5+10×5=150
师：请问这位同学，为什么这里不是减去呢，上题中不是用减法的吗？
生：15-10=5头牛。
师：不错！那么最后的结果是
板书：
15-10=5（头）
（PPT出示）
师：那同学们还有其它方法求出来吗？（天数和每天减少草的数量知道了，我
们能求出什么呢？）
生：总共减少的草的数量。
师：不错，那么剩下草的数量是不是就是牛吃掉的草的数量？
生：是的。
师：那么我们也可以马上求出多少头牛了。
多的吗？
生：是。
师：我们不知道每头牛吃的草的数量，为什么知道它们是一样多呢？
生：我们可以把每头牛吃的草假设为单位1。
师：不错，同学们已经熟练的运用单位1了。如果把这些牛放到在生长的草地里
呢？25头牛吃6天，10头牛还是只能吃15天吗？
生：不是，因为草每天要生长。
小学奥数牛吃草问题教案
小学奥数牛吃草问题教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]奥数十三讲牛吃草问题二典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。
牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
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奥数十二讲牛吃草问题（一）牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。
英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。
设一头牛1天吃的草为一份。
那么10头牛22天吃草为1×10×22=220份，16头牛10天吃草为1×16×10=160份（220-160）÷（22-10）=5份，说明牧场上一天长出新草5份。
220-5×22=110份，说明原有老草110份。
综合式：110÷（25-5）=5.5天，算出一共多少天。
牛顿曾提出的问题牛顿在其著作《普遍的算术》(1707年出版)中提出如下问题："12条公牛在四个星期内吃掉了三又三分之一由格尔的牧草；21条公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草，问多少条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草？"（由格尔是古罗马的面积单位，1由格尔约等于2,500平方米）。
这个著名的公牛问题叫做“牛顿问题”。
牛顿曾说过：“如果我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上”。
牛顿的解法是这样的：在牧草不生产的条件下，如果12条公牛在四星期内吃掉三又三分之一由格尔的牧草、则按比例36头公牛四星期内，或16头公牛九个星期内，或八头公牛18星期内吃掉10由格尔的牧草，由于牧草在生长，所以21头公牛9星期只吃掉10由格尔牧草，即在随后的五周内，在10由格尔的草地上新长的牧草足够21-16=5头公牛吃9星期，或足够5/2头公牛吃18个星期，由此推得，14个星期（即18个星期减去初的四个星期）内新长的牧草可供7头公牛吃18个星期，因为5：14=5/2：7。
前已算出，如牧草不长，则10由格尔草地牧草可供八头公牛吃18个星期，现考虑牧草生长，故应加上7头，即10由格尔草地的牧草实际可供15头公牛吃18个星期，由此按比例可算出。
24由格尔草地的牧草实际可供36头公牛吃18星期。
牛顿还给出代数解法：他设1由格尔草地一个星期内新长的牧草相当于面积为y由格尔，由于每头公牛每个星期所吃牧草所占的面积看成是相等的，根据题意，设若所求的公牛头数为x，则（10/3+10/3）*4y/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x解得x=36 即36条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草。
还有一种方法就是使用方程式的解法。
例如有一块牧场，可供9头牛吃3天，或者5头牛吃6天，请问多少牛能够2天吃完？我们做方程式：设牧场原有草量为y，每天新增加的牧草可供x头牛食用，N头牛能够2天将草吃完，根据题目条件，我们列出方程式：y=(9-x）×3y=(5-x) ×6y=(N-x) ×2解方程组得x=1 y=24 N=13其实这种牛吃草问题的核心公式是：原有草量=（牛数-单位时间长草量可供应的牛的数量）×天数解法二：牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是：假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此题无解，为什么？因为很可能一头牛心情好一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。
得到这个结论后，我们就要开始确定一个平衡的方程式出来，如何确定？不难想到，可以是吃草量和草本身量之间的平衡，也就是吃草量=草总量。
于是我们就可以假设一头牛一天的吃草量为M，并假设第三种情况牛吃草的天数为N；接下来开始寻找平衡方程，我们可以看到，在问题提供的条件中，第一种情况的草地总量为10×M×22，第二种情况的草地总量为16×M×10，第三种情况的草地总量为25×M×N。
然后我们开始寻找方程的平衡：既然我们现在已经找到三种情况里草地的总量，那么不难想到方程的另一边就要靠草的量来进行平衡，于是，我们假设原有草量为Y，草每天的生长量为X，得到如下方程组：10×M×22=22X+Y16×M×10=10X+Y25×M×N=NX+Y解此方程组，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25头牛用五天半的时间就能吃完这些草。
规律总结牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。
解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。
显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。
方法指导：通常思路①把每头牛每天（周）的吃草量看作是“1”；②求出每天（周）的新生长的草量是多少；③求出原来的草量是多少；④假设几头牛专门去吃新生长的草，剩下的牛吃原来的草所用几天（周）数即为所求。
由于牛吃草的天数不同。
例题：例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。
这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。
我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列方程了：27*6=b+6a；23*9=b+9a【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？15天．设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。
可供18头牛吃60÷（18-14）=15天例2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量【思考2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？8天，设一头牛一天吃的草量为一份。
牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20+4）× 5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。
总结：想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。
知识衍变牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家掌握这种方法，以后出现样吃草问题，驴吃草问题也知道怎么做，甚至，以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法例3 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？【分析】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。
【思考3】两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。
白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。
黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底。
那么，井深多少米？大家说这里什么是牛？什么是草？都什么是不变的？15米。
蜗牛每夜下降：（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米所以井深：（20+10）×5=150分米=15米例4 一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。
如果用12人舀水，3小时舀完。
如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想在2小时舀完，需要多少人？【分析】典型的“牛吃草”问题，找出“牛”和“草”是解题的关键【思考4】一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。
那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？5小时。
设一台抽水机一小时抽水一份。
则每小时涌出的水量是：（20×10-15×10）÷(20-10)=5份，池内原有的水是：（10-5）×20=100份.所以,用25部抽水机需要:100÷(25-5)=5小时1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？2、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。