不确定度的传递公式
4不确定度传递公式
4不确定度传递公式不确定度传递公式，也被称为误差传递公式，用于描述当多个不同测量或计算结果相互关联时，它们的不确定度是如何传递的。
这个公式基于泰勒级数的一阶展开，通常用于简化问题并获得近似解。
公式的一般形式可以表示为：δf = sqrt((∂f/∂x)^2 · δx^2 + (∂f/∂y)^2 · δy^2 +(∂f/∂z)^2 · δz^2 + ...)其中，δf是函数f的不确定度，∂f/∂x是f对变量x的导数，δx是变量x的不确定度。
公式的右侧包含了所有相关变量的导数平方项与不确定度平方项的乘积之和。
这个公式的理论基础是假设多个变量之间的关联是线性的，并且不确定度是独立的。
然而，在实际应用中，这些假设有时并不成立。
在非线性和相关性较强的情况下，这个公式可能会导致较大的误差。
举个例子来说明不确定度传递公式的应用。
假设我们要计算一个圆形板的面积，其直径为D，不确定度为δD。
我们知道圆的面积计算公式为A=πD^2/4、那么，我们可以使用不确定度传递公式来计算不确定度δA。
首先，我们需要计算面积A对直径D的偏导数，即∂A/∂D。
根据公式，我们有∂A/∂D=πD/2、然后，我们将这个偏导数带入到不确定度传递公式中：δA = sqrt((πD/2)^2 · δD^2)化简之后，我们可以得到最终的结果：δA=(πD/2)·δD这个结果告诉我们，当直径D的不确定度增加时，面积A的不确定度也会增加。
不确定度传递公式帮助我们理解了变量之间的关系，并提供了一种估计由于测量或计算的误差而引入的不确定度的方法。
需要注意的是，不确定度传递公式假设了一些前提条件，如线性关系和独立不确定度。
在实际应用中，我们需要评估这些假设在特定问题中的适用性，并考虑使用更复杂的方法来处理相关性和非线性关系的情况。
总之，不确定度传递公式是一种用于描述多个测量或计算结果的不确定度如何传递的方法。
大物实验不确定度传递公式课件
06
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
总结本次课件的主要内容
介绍了大物实验不确定度传递公式的 基本概念和原理
通过具体案例分析了不确定度传递公 式在实验中的应用
详细阐述了不确定度传递公式的推导 过程和应用方法
总结了不确定度传递公式在实验中的 优缺点和注意事项
度的影响。
应用中需要注意的问题
影响因素全面考虑
在应用不确定度传递公式时，需 要全面考虑各个影响因素，并对
其进行公道的分析和评估。
公式适用性
不确定度传递公式有一定的适用 范围和限制条件，需要确保其适
用于具体的实验场景和需求。
操作规范
在实验过程中，需要严格遵守操 作规范，确保各个测量环节的准 确性和可靠性，以减小不确定度
目录
CONTENTS
01
引言
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
目的和背景
目的
介绍大物实验不确定度传递公式的概 念、原理和应用。
背景
随着科学技术的不断发展，实验测量 在各个领域的应用越来越广泛，而实 验不确定度传递公式是实验测量中非 常重要的一个概念。
实验不确定度传递公式的重要性
B类不确定度评定
通过对被测量进行单次测量，利用非统计 方法求出标准偏差，从而得到B类不确定 度。
比较测量法
通过比较被测量与其他已知量之间的关系 ，求出被测量的不确定度。
A类不确定度评定
通过对被测量进行多次重复测量，利用统 计方法求出标准偏差，从而得到A类不确 定度。
合成不确定度
通过对各个不确定度分量进行合成，得到 总的不确定度。
常见不确定度传递公式
常见不确定度传递公式在我们的科学世界里，不确定度传递公式就像是一位神秘的“幕后英雄”，虽然不常被提及，但却在各种实验和计算中发挥着至关重要的作用。
先来说说啥是不确定度。
想象一下，你要测量一个房间的长度，用尺子量了好几次，每次得到的结果都不太一样。
这时候，这些测量结果的差异就是不确定度。
而不确定度传递公式呢，就是帮助我们弄清楚，当我们通过一系列测量和计算得出一个最终结果时，这个最终结果的不确定度是怎么从最初的测量不确定度一步步传递过来的。
比如说，在物理实验中，我们经常要通过测量几个量，然后经过计算得到一个我们真正关心的物理量。
假设我们要测量一个物体的密度，需要测量它的质量和体积。
质量的测量可能有一定的不确定度，体积的测量也有不确定度。
那最终算出来的密度的不确定度，就得靠不确定度传递公式来帮忙确定啦。
我记得有一次在实验室里，同学们在做一个测量电阻的实验。
老师给大家提供了电压表和电流表，让大家通过测量电压和电流来计算电阻。
有个同学特别认真，测量了好多组数据，但是在计算电阻的不确定度时却犯了愁。
这时候老师就出马了，耐心地给他讲解不确定度传递公式，一步一步带着他分析每个测量值的不确定度是怎么影响最终电阻的不确定度的。
最后这位同学恍然大悟，成功算出了结果，脸上露出了开心的笑容。
常见的不确定度传递公式有很多种形式，具体取决于计算的函数关系。
比如，如果是简单的加减运算，不确定度的传递就相对直接一些；要是乘除运算，或者更复杂的函数关系，那公式就会稍微复杂一点。
但别担心，只要我们理解了基本的原理，掌握这些公式也不是什么难事。
就拿一个简单的例子来说，如果有两个量 A 和 B，它们的不确定度分别是ΔA 和ΔB，我们要计算它们的和 C = A + B 的不确定度ΔC。
根据不确定度传递公式，ΔC = √(ΔA² + ΔB²) 。
是不是看起来还不算太复杂？再比如，如果是两个量相乘的情况，C = A×B，那么不确定度ΔC =C × √((ΔA/A)² + (ΔB/B)²) 。
不确定度传递公式中积商的不确定传递公式
不确定度传递公式中积商的不确定传递公式1. 前言大家好，今天我们聊聊一个听上去很复杂，但其实没那么可怕的主题——不确定度传递公式，尤其是它在积商运算中的应用。
别担心，我会用简单易懂的语言带你一步一步走，像在喝茶聊天一样轻松。
你准备好了吗？咱们开聊吧！2. 什么是不确定度？2.1 不确定度的概念首先，咱得弄明白什么是不确定度。
你想啊，咱生活中每做一件事都不可能百分之百准确。
比如你今天早上出门，气象台说今天有雨，你心里还是有点没底，是不是？不确定度就是量测结果的“可能性误差”。
简言之，就是我们对结果的不完全信心。
2.2 不确定度的来源不确定度可以来自很多方面，比如仪器本身的限制、测量环境的变化，甚至是操作人员的手抖。
就像做饭时，调味料放多了、放少了，最后味道都不一样。
这些小误差堆积起来，就成了我们要面对的不确定度。
3. 不确定度传递公式3.1 传递公式的基本形式好，咱们的主角来了。
不确定度传递公式就像一个指南，告诉我们在进行加减乘除时，如何计算结果的不确定度。
特别是当我们处理积和商时，这个公式就显得格外重要。
听上去是不是有点拗口？但别着急，我慢慢给你捋顺。
3.2 积商运算的不确定度那么，如何在积商运算中应用不确定度传递公式呢？咱以一个简单的例子来说明。
假设你在做一个实验，测量了两个值 (A) 和 (B)，它们的误差分别是 (u_A) 和 (u_B)。
根据不确定度传递公式，计算 (C = A times B) 的不确定度时，可以用以下公式：u_C = C sqrt{left(frac{u_A{Aright)^2 + left(frac{u_B{Bright)^2。
听上去是不是有点复杂？别急，咱举个栗子：假设 (A = 5) ，不确定度 (u_A = 0.1)；(B = 3) ，不确定度 (u_B = 0.05)。
代入公式，算出 (C) 的不确定度，结果就呼之欲出了。
这就像做数学题，慢慢解，一步一个脚印，总能找到答案。
不确定度的传递公式
3. 误差的分类
①.系统误差
特点：确定性 可用特定方法来消除 ②.随机误差 特点： 随机性 替代法 抵消法 交换法 半周期偶数观测法 对称观测法
可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念
二、不确定度的分类
三、直接测量不确定度的计算
四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确 定的程度，是被测量真值在某个量值范 围内的评定。 不确定度用S表示。 误差以一定的概率被包含在量值范 围( ~ ) 中。 真值以一定的概率被包含在量值范 围 ( N ) ( N ) 中。
今后测量次数大于或等于5 次的t因子均取为1
B2类不确定度的估计:
SB 2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分 布而定，可以计算，若△为正态分布K=3， 若为均匀分布， 若为三角分 K 3 布K 6 。 通常级别较高的仪器△可视为正态分 布，级别较低的仪器△可视为均匀分布。 在我们物理实验中若不能确定△的分 布，可视为是均匀分布。K 3
x x S ( x)
五、在处理有效数字时几点注意：
(1)在实验中，测量分量不确定度取2位有效 截断时采取“全入”方法； (2)最终结果写成：
数字；最终结果的不确定度保留1位有效数字，
x x S ( x) （单位）(P=68.3％)
的形式，结果和不确定度的末位对齐，截断 采取“4舍6入5凑偶”方法；
大学物理实验
樊国梁
内蒙古大学理工学院大学物理实验中心
2008－3－3
实验选课
该实验课实行网上选课 ：
网址：202.207.14.87或从理工学院“实验 选课系统”进入 首先认真阅读《选课必读》，然后把最近 的预备实验选完；以后再选其它实验。
不确定度的传递公式
不能用统计方法只能用其他方法估 算(如仪器误差)。
三、直接测量不确定度的计算
A类不确定度的计算：
SA(x) x
测量结果写成:
(xi x)2
n(n 1)
x x SA (x) (P =68.3％)
当测量次数很少时，将乘以一个t因子作为 修正后的不确定度。
t 因子表(表中n表示测量次数)
不确定度用S表示。
误差以一定的概率被包含在量值范围 中(。 ~ )
真值以一定的概率被包含在量值范 围 (N ) (中N 。 )
二、不确定度的分类
A类不确定度：
由观测数列用统计分析方法评定的 不确定度称A类不确定度。
可以通过统计方法来计算(如随机误 差)。
B类不确定度：
由观测数列以外的其他信息用非统 计分析方法评定的不确定度称B类不 确定度。
1/5、1/2或更大，这需要视具体情况而定。 例如：在透镜成像实验中，由于视觉的分 辨率较差，因此B类不确定度可取为最小
分度值 。 e
在本课程中，无特别说明时均 e / 。5
合成不确定度S
不确定度传递公式的成立条件
不确定度传递公式的成立条件
1.函数可导：
2.独立自变量的不确定度：
不确定度传递公式只能适用于具有独立自变量的函数。
也就是说，如果函数中的自变量之间存在依赖关系，公式将不成立。
例如，如果函数为f(x,y)=x+y，那么不确定度传递公式只能用于计算x和y各自的不确定度对f(x,y)的影响，而不能计算x和y之间的相关性。
3.连续性：
在应用不确定度传递公式时，函数的自变量不确定度应该是连续的。
当自变量的不确定度发生变化时，函数的输出结果也会随之发生变化。
这种连续性条件要求函数对于微小的不确定度变化具有敏感度，也就是函数的导数存在。
4.线性变换：
不确定度传递公式可以用于线性变换，即函数为一次多项式的情况。
线性变换是指函数中的自变量与相应系数的线性关系。
例如，如果函数为f(x) = ax + b，其中a和b是常数，那么不确定度传递公式可以用于计算x的不确定度对f(x)的影响。
5.小不确定度和小改变：
需要注意的是，不确定度传递公式是概率论中的近似公式，它基于一些假设和近似，因此并不是在所有情况下都成立。
在具体应用中，需要根据实际情况进行评估和适当修正。
不确定度传递公式.ppt
测边长 a 10m的m立方体体积V，要求
EV 0.，6%问用下列哪种游标卡尺最恰当？
(1)10分度
解 ：V a3
(2)20分度 (3)50分度
EV
lnV a
a
ln a3 a
a
3 a
a
由条件:
EV
3 a
a
0.6%
则： 3 a 0.6%
10
得： a 0.02mm 又: 仪 a 3 0.02 3 0.03mm
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（仪 0.0）2mm
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解： 1.计算测量值
4M
D 2 H
4 45.038 3.141591.24202 4.183
8.886(gcm3)
周长L的不确定度 L 0.3cm
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源 3.在设计性实验中进行误差分配 4.帮助正确选择仪器及确定测量条件
N x
y
z
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
dN, dxx, dyy, dzz,...
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
(1)
N
ln f x
2
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用量具或仪表直接读出测量值的， 称为直接测量。
例如：用刻度尺测长度、用电流表测电流等。
先直接测量一些其他相关量，再用物 理公式计算出结果，这称为间接测量。
例如：在测电阻R时，可用电压表直接测电 阻两端电压U值、用电流表直接测电阻上通 过的电流I值，再用公式R=U/I计算出电阻R 值，对电阻的测量就属于间接测量。
2.测量的分类
按条件分类： 1.等精度测量 2.非等精度测量
如果对某一物理量重复地测量了多次, 而且每次测量都是在相同条件下(同一仪器、 同一方法、同一环境、同一观察者)进行的， 这时我们没有根据指出某一次测量比另一 次更准确些，认为每次测量都是在相同精 度下测得的，这称为等精度测量。
如果在多次测量中，其中每次条件有 了变化，那么在条件改变下的测量就是非 等精度测量。
大学物理实验
樊国梁
内蒙古大学理工学院大学物理实验中心 2008－3－3
实验选课
该实验课实行网上选课 ： 网址：202.207.14.87或从理工学院“实验
选课系统”进入 首先认真阅读《选课必读》，然后把最近
的预备实验选完；以后再选其它实验。
实验纪律
1、实验前必须认真预习，阅读仪器使用说明，网上查看 课件，写出预习报告，经教师检查同意后方可进行实验， 无预习报告者取消实验资格。
7、请假必须有院办的假条，无故旷课在最后平均成绩里 扣1.5分。
一.测量
1.测量的含义 2.测量的分类
二.误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
一.测量
1.测量的含义
测量就是把待测物理量与 作为计量单位的同类已知量 相比较，找出被测量是单位 的多少倍的过程。
2.测量的分类
K 6
通常级别较高的仪器△可视为正态分布， 级别较低的仪器△可视为均匀分布。
在我们物理实验中若不能确定△的分布， 可视为是均匀分布。 K 3
仪器误差 仪 的确定：
A.由仪器的准确度表示
B.由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 电表的满量程
级别%
C.未给出仪器误差时 连续可读仪器: 最小分度/2 非连续可读仪器: 最小分度
1/5、1/2或更大，这需要视具体情况而定。 例如：在透镜成像实验中，由于视觉的分 辨率较差，因此B类不确定度可取为最小
分度值 。 e
在本课程中，无特别说明时均 e / 。5
合成不确定度S
A类不确定度分量 S A B类不确定度分量 SB2
S
S
2 A
S
2 B
2
当为单次测量时，上式中 S A 应换为 SB1
n
2
3
4
5
6
7
t0.683 l.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09
n
8
9 10 15 20 ∞
t0.683 1.08 1.07 1.06 1.04 1.03 l
今后测量次数大于或等于5 次的t因子均取为1
B2类不确定度的估计:
SB2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分布 而定，可以计算，若△为正态分布K=3， 若为均匀分布， 若K为 三3角分布 。
2、迟到超过15分钟者教师有权取消其本次实验资格；
3、严禁伪造和抄袭数据，一经发现，取消实验资格。 4、爱护仪器设备，严禁偷窃实验仪器，一经发现，并上 报学校给予相应的处分。
5、做完实验，学生应将仪器整理还原，将桌面和凳子收拾 整齐，经教师审查测量数据并签字后，方可离开实验室。
6、实验报告应在实验后一周内交实验室信箱。
大学物理实验中的重复测量都认为 是在相同条件下的等精度测量。
二. 误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差
N (误差） Ni (测量值） N（真值）
②.相对误差 E N 100% N
2. 误差来源
①.仪器 ②.方法 ③.环境 ④.人员
3. 误差的分类
例：
用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：
m=15.272; 15.276; 15.268; 15.274; 15.270; 15.274; 15.268; 15.274; 15.272cm . 求合成不确定度。
解： 由于是多次测量，存在A类不确定度：
SA (m)
①.系统误差 特点：确定性
可用特定方法来消除
②.随机误差
替代法 抵消法 交换法 半周期偶数观测法 对称观测法
特点： 随机性 可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念 二、不确定度的分类 三、直接测量不确定度的计算 四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确定 的程度，是被测量真值在某个量值范围 内的评定。
f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其 最小分度值的一半为示值误差（限）。
g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计 算。
单次测量不确定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ SB1
对于单次测量得到的数据，无统计可 言，这种测量造成的不确定度也是一种B 类不确定度，称为B类测量不确定度，记
作 S B1
e 对于 可SB以1 取为最小分度 的1/10、
不确定度用S表示。
误差以一定的概率被包含在量值范围 中(。 ~ )
真值以一定的概率被包含在量值范 围 (N ) (中N 。 )
二、不确定度的分类
A类不确定度：
由观测数列用统计分析方法评定的 不确定度称A类不确定度。
可以通过统计方法来计算(如随机误 差)。
B类不确定度：
由观测数列以外的其他信息用非统 计分析方法评定的不确定度称B类不 确定度。
不能用统计方法只能用其他方法估 算(如仪器误差)。
三、直接测量不确定度的计算
A类不确定度的计算：
SA(x) x
测量结果写成:
(xi x)2
n(n 1)
x x SA (x) (P =68.3％)
当测量次数很少时，将乘以一个t因子作为 修正后的不确定度。
t 因子表(表中n表示测量次数)
仪器误差限（仪 ）举例
a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度 值。
b:螺旋测微计，量程在0—25mm及25— 50mm的一级千分尺的仪器示值误差m均为0.004 mm。
c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度 值的一半为仪器的示值误差。
d:电表的示值误差， 量程 准确度等级%
。
m
e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分 度的一个单位。