不确定度计算
不确定度计算公式
不确定度计算公式不确定度是一个衡量测量结果与真实值之间差异的指标，用来表示测量结果的可靠程度。
在科学实验或工程测量中，不确定度的计算对于数据的正确解释和有效应用至关重要。
不确定度的计算需要考虑多个因素，如测量仪器的精确度、测量方法的误差、环境因素的影响等。
根据国际标准ISO5725-1中的定义，不确定度是测量结果的一个参数，该参数表征了测量结果与被测量值的偏差的范围。
不确定度的计算涉及到数理统计的理论和方法。
根据统计学的原理，不确定度可以通过标准偏差、置信区间和扩展不确定度等方法进行计算。
下面分别介绍这些方法。
1.标准偏差：标准偏差是一种常用的不确定度度量指标，用来描述测量结果的离散程度。
它通过计算测量数据集合的平均值与每个数据值之间的差异，并取平均值的平方根得到。
标准偏差越小，表示测量结果越稳定、可靠。
标准偏差的计算公式如下：s=√(∑(x-x̄)²/(n-1))其中，s为标准偏差，x为每个测量数据值，x̄为数据集合的平均值，n为数据集合的样本数量。
2.置信区间：置信区间是一种常用的不确定度度量方法，用来描述测量结果的范围。
置信区间表示了测量结果与真实值之间的差异可能存在的范围。
通常以置信水平来表示，如95%的置信区间表示在95%的概率下真实值位于置信区间内。
置信区间的计算公式如下：CI=x̄±t*(s/√n)其中，CI为置信区间，x̄为数据集合的平均值，t为t分布的临界值，s为标准偏差，n为数据集合的样本数量。
3.扩展不确定度：扩展不确定度是一种常用的不确定度度量方法，用来描述测量结果的范围。
扩展不确定度首先计算标准偏差，再乘以一个覆盖系数，将标准偏差扩展到一定的置信水平下的区间范围内。
扩展不确定度的计算公式如下：U=k*s其中，U为扩展不确定度，k为覆盖系数，s为标准偏差。
上述的计算公式是一种简单的不确定度计算方法，对于特定的测量数据集合和测量需求，可能需要考虑更复杂的数学模型和统计方法。
不确定度计算
不确定度计算2、不确定度各分量的评定根据测量步骤可知，测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面，一是由标准曲线配制所产生的不确定度，二是测试过程所产生的不确定度。
按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于只涉及积或商的模型，例如：c N=m/v，合成标准不确定度为：式中，u(c)为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg/L；u(m)为质量m的标准测量不确定度，ug；u(v)为体积v的标准测量不确定度，mL。
2.1 取样体积引入的相对不确定度u rel(v)所取水样用50mL单标线吸管移取。
查JJG 196－2006《常用玻璃量器检定规程》，A级50mL 单标线吸管的容量允差为0.05mL，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为：u(△V)=0.050/√6 。
根据制造商提供的信息，吸量管校准温度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，与校准时的温差为5℃，由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2.1×10-4/℃得到50mL水样的标准不确定度为（假定为均匀分布）：2.2重复性测定引入的相对不确定度u rel(rep)采用A类方法评定，与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。
对某水样进行7次重复性测定，所得结果如下：1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L，平均值1.35 mg/L。
重复测量数据的标准不确定度为：2.3 铵（以氮计）的绝对量m引入的不确定度u rel(m)配制过程中引入的不确定度u rel(1)a.) 标准贮备液的不确定度u rel(1－1)：包括纯度、称量、体积及摩尔质量计算4个部分，其中，摩尔质量计算不确定度可省略不计（与其它因素相比，其对标准浓度计算相差1－2个数量级）。
纯度p：按供应商提供的参考数据，分析纯氯化铵[NH4Cl]纯度为≥99.5%，将该不确定度视为矩形分布，则标准不确定度为u(p) =0.5/√3＝28.9×10-4；称量m：经检定合格的天平最大允许误差±0.1mg，将该不确定度视为矩形分布，标准偏差为0.058mg，称量3.819g时的相对标准偏差为u(m) =0.152×10-4；体积v：影响体积的主要不确定度有校准及温度。
标准不确定度计算方法
一、由被检表读数引入的标准不确定度)(x R u1. 由被检表测量重复性引入的标准不确定度)(1x R u取最小分辨力，取半区间,按均匀分布考虑，k =3。
由此引入的不确定度为：)(2x R u =3最小分辨力一半2. 由被检表读数分辨力引入的标准不确定度)(2x R u一个检定点做10遍,算标准差s （：S=)1(/)(2--∑n X X i ） 所以 )(1x R u =n S /二、由标准器引入的标准不确定度)(n R u1. 标准器具一)(1n R u 如果只知道允许误差：)(1n R u =3最大允许误差。
按均匀分布考虑，k =32. 标准器具二)(2n R u 如果有校准证书：)2(n R u =2/包含因子扩装不确定度（K 一般为2;正态分布k=2,概率95。
45%)一个测量值需要用2个标准器具：两个标准器具共同引来的标准不确定度为:)(n R u =)2(2)1(2n R u n R u +三、最后合成标准不确定度：(灵敏系数)(x R c =x R f ∂∂=1 )(n R c =nR f ∂∂=—1) )()()()(2222n n x x c R u R c R u R c u +=四、扩展不确定度：U=c u * Krel U =实际值K* c u 注：一般标准装置的扩展不确定度应小于被校测量仪器的最大允许误差绝对值的1/3 正态分布：K=2～3 相应的置信概率P 为0.95～0。
99均匀分布:k =3三角分布:k=6相应置信概率P≈1反正弦分布：k=2其他因数带来的影响：●测量的方法●检定点的选择●环境的影响●人为读数的实效性●测量仪器的分辨力●标准不准●重复性。
不确定度计算公式
Xi 是每次仪器测量的示值或读书X上面有一横线的是每次测量结果的平均值n为测量次数对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。
对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。
其差值越大，则计量的不确定度就越大。
在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。
注：X为平均值，n为测量的次数。
方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。
1.启用标准偏打开计算器 > 查看(V) > 选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框)2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13])在统计框内单击"全清(A)"按钮 > 返回计算器 > 输入数据"25" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"34" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"13" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 (此时统计框已记录下数据[25,34,13])3.标准偏差计算:平均值 -- "Ave" 按钮总和 -- "Sum" 按钮样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮方差:先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差标准差:将方差开方在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。
测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。
由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。
大物实验不确定度计算公式
大物实验不确定度计算公式
大物实验中，确定物理量的值时，需要考虑不确定度。
不确定度是指测量结果与真实值之间的差异，通常用标准偏差来表示。
计算不确定度的公式如下：
不确定度 = 仪器误差 + 随机误差
其中，仪器误差是由仪器自身的精度引起的误差，通常用仪器测量范围的一半来估算。
随机误差是由于实验过程中各种不可避免的因素引起的误差，通常用标准差来估算。
计算不确定度的具体步骤如下：
1. 确定所测量物理量的最小可分辨值和仪器误差。
2. 进行多次测量，根据实验数据计算出平均值和标准差。
3. 计算总不确定度，即仪器误差和随机误差之和。
4. 根据置信度确定扩展不确定度，通常取置信度为95%。
5. 最终确定物理量的值和不确定度。
通过以上公式和步骤，可以有效地计算出物理量的不确定度，提高实验的准确性和可靠性。
- 1 -。
不确定度的计算
不确定度的计算引言在实验测量中，我们经常会遇到不确定度的问题。
不确定度是指对于一个测量结果的不确定程度，用于描述测量值的精确程度。
在科学研究中，不确定度的计算是非常重要的，因为它可以提供对实验结果的合理评估，从而为准确的分析和判断提供依据。
本文将介绍不确定度的计算方法以及应用。
1. 确定误差和不确定度在开始讨论不确定度之前，首先需要明确什么是确定误差和不确定度。
确定误差是指测量结果与真实值之间的差异，可以通过准确度的提高来减小确定误差。
而不确定度是指对于一个测量值的范围估计，用于表示测量结果可能的变动范围，不确定度可以通过精度的提高来减小。
2. 不确定度的计算方法不确定度的计算方法主要有两种，分别是类型A不确定度和类型B不确定度。
下面将分别进行介绍。
2.1 类型A不确定度类型A不确定度是指基于一系列测量得到的数据进行统计分析得出的不确定度。
它采用统计学方法，通过对重复测量数据进行处理，计算数据的平均值和标准偏差，从而得出不确定度。
具体计算步骤如下：1.对一组重复测量数据进行测量。
2.计算数据的平均值和标准偏差。
3.通过标准偏差的一定倍数来估计不确定度。
2.2 类型B不确定度类型B不确定度是指基于其他因素进行评估的不确定度，它不依赖于统计处理。
常用的方法有：•根据设备的分辨率和引导书提供的具体值进行估计。
•根据厂家提供的数据手册进行估计。
2.3 不确定度的合成在实际测量中，往往需要将类型A和类型B的不确定度进行合成，得到最终的不确定度。
合成不确定度的计算方法有两种，即加法合成和乘法合成。
•加法合成：对于不相关的不确定度，可以直接将其平方和开根号，得到合成不确定度。
•乘法合成：对于相关的不确定度，需要进行相关系数的计算，并应用合成法则进行计算。
3. 不确定度的应用不确定度的应用主要有两个方面，一是用于得出测量结果的合理范围，二是用于比较测量结果的精确程度。
对于合理范围的评估，不确定度可以用于构建置信区间。
不确定度的计算方法.
测量结果的正确表达
被测量X的测量结果应表达为：
其中是测量值的平均值，是不确定度。
例如：
用最小刻度为cm的直尺测量一长度最终结果为：L=(0.750±0.005cm；
测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E=(1.15±0.07×1011Pa。
1. 不确定度的计算方法
直接测量不确定度的计算方法
其中：为标准差；
是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小分度计算。
也可按仪器级别计算或查表。
间接测量不确定度的合成方法
间接测量的平均值公式为：；
不确定度合成公式为：。
也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。
表1 常用函数不确定度合成公式
函数表达式合成公式
1
2
3
注:
1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(比较方便.例如表中第二行的公式.
2. 不确定度合成公式可以联合使用.
例如: 若,令，则.
根据表中第二行公式,有:;
根据表中第一行公式,有: ;
根据表中第三行公式,有: .
所以,。
不确定度计算公式
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对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。
其差值越大，则计量的不确定度就越大。
在数理统计学上，一般用方差(S )来表示：S A2 ={(x1 —X)A2+(x2-X)A2+(x3- X)A2 ……+ (xn-X)A2 } /(n-1)。
注：X 为平均值，n 为测量的次数。
方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。
1.启用标准偏打开计算器> 查看(V) >选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框)2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13])在统计框内单击"全清(A)"按钮> 返回计算器> 输入数据"25" >单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"34" >单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"13" >单击计算器左边的"Dat"按钮(此时统计框已记录下数据[25,34,13])3.标准偏差计算: 平均值-- "Ave" 按钮总和-- "Sum" 按钮样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮方差:先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差标准差:将方差开方在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。
测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。
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S 计算截距a的标准偏差：a
u u y 包含了 S y / x及 u2 ， 3 分量 u2 标准物质的不确定度 u3
标准物质稀释过程的不确定度
2 2 2 u y S y / x u2 u3
1 2 1 2 ya 2 2 u x u y u a 2 u b b b b
u 2 x c2 y u 2 y c2 a u 2 a c2 b u 2 b
传播系数
x 1 y b x 1 c a a b x y a c b 2 b b c y
y a bx
不确定度
数学模型一般通用式为：y f p, q, r,
u y
p
y
u 2 p y
q
u 2 q y
r
u2 r
最小二乘法： y a bx 根据y对x的回归直线求被测量值的x数学模型
x ya b
根据数学模型求方差和传播系数。
2 2 2
未知样x的不确定度即可求出。
u p 以置信概率p提供置信区间 y y u p输出估
计值的扩展不确定度
u k puc y
k p 置信概率下包含因子. k p与y的分布有关。 接近正态分布时 k p 采用t分布的临界值。
计算有效自由度：计算公式
Deff
• 然后由自由度及概率查出的值。 • 一般化学测量不确定度k选择2-3。大部 分 k 2，也即正态分布95%置信度。
计算回归直线的标准偏差，即y残差标准偏差
Sy/ x
y
n m i 1 j 1
ij
yi
2
mn 2
• • • • •
yi
yij
n m nm-2
回归直线的计算值 仪器的各点响应值 测量点数 测量点重复数目 自由度
Sb 计算斜率b的标准偏差：
Sb Sy/ x xi x 2
4 uc y n ui4 y v i 1 i