5.7 向心力教案

5.7 向心力
一、教材分析
向心力一节是从动力学角度研究圆周运动的，是本章的重点、难点。

这部分知识既是对先前学习的牛顿第二定律和向心加速度综合升华，使学生从对圆周运动的表面认识上升到理论分析，也是学习天体运动和带电粒子在匀强磁场中的运动的基础。

本节能够充分体现力和运动的在物理学中的重要性，是运动与力关系学习的好素材。

二、学情分析
学生通过前面的学习，已经了解了描述圆周运动的各个物理量及其关系，认识了匀速圆周运动指向圆心的向心加速度，再由牛顿第二定律很容易得出向心加速度的表达式。

并且学生已经具备了处理问题的一般思路方法：提出问题—分析问题—解决问题。

因此，本设计中就通过创设问题情景，与学生一同研究问题，获得知识。

三、教学目标
1.知识与技能
（1）了解向心力的概念及其表达式的确切含义，理解向心力是一种效果力。

（2）知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行简单计算。

（3）能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。

（4）知道在变速圆周运动中，合外力的法向分力提供了向心力，切向分力用于加速。

2.过程与方法
（1）通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体“做一做”来理解公式的含义。

（2）经历从匀速圆周运动到变速圆周运动再到一般曲线运动的研究过程，让学生领会解决问题从特殊到一般的思维方法。

并学会用运动和力的观点分析、解决问题。

3.情感态度与价值观
（1）在解决问题的过程中，培养学生问题意识及思维能力．
（2）经历从特殊到一般的研究过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

（3）密切联系生活，激发学生的学习兴趣。

四、教学重点、难点
1. 教学重点：（1）明确向心力的意义、作用、公式及其变形。

（2）运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。

2. 教学难点：理解向心力的定义及其公式的变形，明确向心力是一个效果力，会分析向心力的来源，理解匀速圆周运动中供求关系
五、教学过程
1. 课程引入
教师：前面两节课，我们学习了圆周运动的运动学特征，我们现来复习一下。

匀速圆周运动有何特点？
学生：做匀速圆周运动的物体线速度大小不变、角速度不变（周期不变）。

教师：向心加速度的物理意义、定义、方向、大小及物理意义。

学生：描述做匀速圆周运动物体的线速度方向变化快慢的物理量。

定义：物体做匀速圆周运动时指向圆心的加速度。

方向：时刻指向圆心。

大小：22
224n v a r r v r T
πωω====。

这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征——向心力。

2. 向心力概念得出
教师：大家先看一个我们常见的现象，我手里拿着一个带绳的小球，用手拉住细绳让小球做圆周运动然后松手，可见小球飞出。

为什么用手拉住细绳时小球可以做圆周运动，从而可以看出小球做圆周运动的条件是什么？
学生：小球做圆周运动是因为受到力的作用，圆周运动的条件就是必须持续的受到一个力的作用。

教师：大家已经直观感性地得出了圆周运动是因为受到力的作用，那么这个力该如何表示，又有何特点呢？为便于讨论我们以匀速圆周运动为例。

通过以前的知识我们已经知道匀速圆周运动的向心加速度及牛顿第二定律，那么大家能否得出其表达呢？
学生：由牛顿第二定律F ma =，向心加速度22224n v a r r v r T
πωω====，可以得出该力的表达式22224n mv F m r m r m v r T
πωω====。

教师：好，你是由牛顿第二定律得出来的，牛顿运动定律是我们在直线运动中得到的结论,那么大家又没有考虑过牛顿第二定律在圆周运动时是否适用？
学生：牛顿运动定律必须在宏观,低速的条件下才成立。

而我们研究的曲线运动就是宏观,低速的运动，所以适用。

教师：所以我们可以根据牛顿第二定律ma F =物体运动过程中合力的方向与加速度方向相同,而匀速圆周运动的加速度方向指向圆心,所以其合力的方向也指向圆心。

我们就把这种使物体做圆周运动，指向圆心的力叫做向心力。

符号：
n F 。

同时由牛顿第二定律得圆周运动向心力公式：22224n v F m m r m r mv r T πωω====。

那么大家在思考一下：什么样的力可以充当向心力,就以我们刚才演示实验为例，小球做圆周运动的向心力是从何而来？
(此处有些学生可能会提出不同观点,如电子的运动.应明确告诉学生,那些现在还不是我们要研究的.)
学生：对小球受力分析可得小球做圆周运动的向心力是由绳的拉力提供的。

不是一种单独的力。

教师：对，向心力并不是像弹力、拉力、摩擦力那样按力的性质命名的，而是按力的作用效果命名的凡是产生向心加速度的力，不管是何性质，都是向心力，向心力只是一个效果力，大家养注意这一点。

向心力可以是弹力、引力、摩擦力等性质力的合力，也可以是这些性质力合力的分力。

例如地球围绕太阳做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，我们不能说地球既受万有引力又受向心力。

3. 用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
教师：下面我们就来看一下课本的验证实验，大家考虑一下如何得出相关量，以及实验的思路是怎样的？
学生：验证2n v F m r
=与tan F mg θ=。

相等对小求做受力分析，得出其所
受合力为tan F mg θ=，tan =r h θ，故得mgr F h ==。

只需测出运动半径、周期及质量，其速度
2n r v T π=，再由理论公式2n v F m r
=，比较两者大小是否相等即可。

教师：很好。

那大家是否有更见大更准确的方法验证该公式呢？请同学讨论一下。

学生：由变形公式22
24n F m r m r T πω==
，再由mgr F h ==，两者约掉质量m ，可以不用测小球质量，减小误差。

（如有其他做法要适当点评，以示鼓励）。

教师：另外从我们对小球的受力分析也可以看出，它只受拉力与重力,是这两个力的合力起到了向心力的作用，如果我们再说其受到了拉力、重力和向心力那就是错误的。

4. 变速圆周运动和一般曲线运动
教师：我们知道在一些物体做加速圆周运动时，合外力方向与速度方向夹角小于90
，此时我们又应该如何分析物体的运动呢？
学生：把F 分解为两个互相垂直的分力：跟圆相切的t F 和指向圆心的n F ，如图所示，其中t F 只改变v 的大小，产生切相加速度；n F 只改变v 的方向，n F 产生的加速度就是向心加速度。

教师：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动。

小物体放在圆台上随圆台一起加速转动时，小物体受的摩擦力指向圆心吗？使物体加速的力是什么力？讨论一下。

学生：小物体放在圆台上随圆台一起加速转动时，小物体受的摩擦力并不指向圆心，而是与其有一定的夹角，使物体加速的力是摩擦力的切向分力产生的。

教师：还有一些运动运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲处理一般的曲线运动可以把曲线分割成许多小段，每一小段看成一小段圆弧，然后当作许多半径不同的圆处理，再应用圆周运动的分析方法处理。

这是一种化整为零的思维方法，由规则的圆周运动拓展到一般的不规则曲线运动也体现了由特殊到一般的方法。

这是一种很重要的解决问题的方法，希望大家能够掌握。

5. 课后作业
完成课后3、5题。

t
F F
六、板书设计
5.7 向心力
一、向心力
1. 向心力的概念：使物体做圆周运动，指向圆心的力。

2. 向心力表达式：22224n v F m m r m r mv r T πωω====
3. 对向心力讨论
(1) 向心力的方向与向心加速度的方向相同。

向心力只改变速度的方向，不改变其大小。

(2) 向心力是一种按力的作用效果命名的。

二、向心力的实验验证
1．圆锥摆的实验。

mgr F h ==，2n r
v T π=，。

2n mv F r
= 2．向心力公式的验证实验改进论。

2
224n F m r m r T πω==
三、变速圆周运动和一般曲线运动的研究 。

1．变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度。

2．一般曲线运动转化为一段段的圆周运动处理。