向心力教案
向心力教案语言类大学习
一、活动背景在日常生活中，幼儿对各种现象充满好奇，特别是自然现象。
本活动旨在通过讲述《向心力》的故事，引导幼儿了解向心力的概念，激发幼儿对科学的兴趣，培养幼儿的观察力和语言表达能力。
二、活动目标1. 了解向心力的概念，知道向心力是物体做圆周运动时指向圆心的力。
2. 能够用简单的话语描述向心力的作用，并用实例说明。
3. 培养幼儿的观察力、想象力及语言表达能力。
三、活动准备1. 《向心力》故事PPT2. 与向心力相关的图片、视频等教学资源3. 小组讨论记录表四、活动过程（一）导入1. 教师出示与向心力相关的图片或视频，引导幼儿观察并提问：“你们知道这是什么现象吗？它是怎么产生的呢？”（二）新课导入1. 教师讲述《向心力》的故事，让幼儿了解向心力的概念。
2. 提问幼儿：“故事中的物体为什么会受到向心力的作用？向心力有什么特点？”（三）小组讨论1. 将幼儿分成小组，每组分发小组讨论记录表。
2. 教师提出讨论问题，如：“向心力在生活中有哪些应用？举例说明。
”3. 小组成员讨论并记录讨论结果。
（四）展示与分享1. 每组派代表分享讨论结果，教师引导学生进行补充和总结。
2. 教师点评并总结，强调向心力在生活中的重要性。
（五）巩固练习1. 教师出示与向心力相关的图片或视频，让幼儿说出向心力的作用。
2. 教师提问：“你们还能想到哪些与向心力相关的现象？”3. 幼儿自由发言，教师点评并总结。
（六）活动总结1. 教师总结本次活动的收获，强调向心力在生活中的重要性。
2. 鼓励幼儿在日常生活中多观察、多思考，培养科学素养。
五、活动延伸1. 家长与幼儿共同查找与向心力相关的资料，了解向心力在科技领域的应用。
2. 教师布置作业，要求幼儿用绘画或手抄报的形式展示对向心力的理解。
六、教学反思1. 教师应关注幼儿在活动中的参与程度，鼓励幼儿积极发言，培养幼儿的自信心。
2. 教师应注重活动的趣味性，通过故事、图片、视频等多种形式，激发幼儿的学习兴趣。
向心力的概念高中物理教案
向心力的概念高中物理教案教学目标：1. 理解向心力的概念和特点；2. 能够运用向心力的公式解决相关问题；3. 掌握向心加速度的计算方法。
教学重点：1. 向心力的定义和计算方法；2. 向心力与加速度的关系。
教学难点：1. 理解向心力与惯性力的区别；2. 理解向心力与速度和半径的关系。
教学准备：1. 教师准备课件、实验器材和实验指导书；2. 学生备好笔记本、笔和教材。
教学过程：一、导入教师通过实验或问题引入向心力的概念，让学生思考和讨论向心力的定义和特点。
二、概念讲解1. 向心力的定义：向心力是物体在做圆周运动时受到的一种力，它的大小与物体的质量、速度和半径有关。
2. 向心力的计算方法：F = mv²/r，其中 F 表示向心力，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，r 表示物体运动的半径。
三、实验演示教师通过实验演示向心力的作用和计算方法，让学生参与观察和记录实验数据。
四、案例分析教师给学生提供一些向心力的相关问题，让学生运用公式解决问题，并讨论解决过程和结果。
五、课堂练习教师布置课堂练习题，让学生独立完成并及时纠正。
六、总结教师总结本节课的重点和难点，帮助学生巩固所学内容。
七、课堂作业布置课后作业，综合练习向心力的计算方法。
教学反思：学生通过本节课的学习，理解了向心力的概念和计算方法，能够应用公式解决相关问题。
在实验和案例分析环节，学生积极参与并提出问题，课堂氛围活跃。
但在课堂练习和作业环节，部分学生对向心力的计算方法理解不够透彻，需要进一步加强练习和复习。
《向心力》教案模版
《向心力》教案模版一、教学目标：1. 让学生理解向心力的概念，掌握向心力与圆周运动的关系。
2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入探究向心力的来源和作用。
二、教学内容：1. 向心力的定义2. 向心力与圆周运动的关系3. 向心力的来源和作用4. 向心力在实际应用中的例子5. 如何在圆周运动中计算向心力三、教学重点与难点：1. 重点：向心力的概念、向心力与圆周运动的关系、向心力的来源和作用。
2. 难点：向心力在实际应用中的计算方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究向心力的概念和作用。
2. 利用实例分析，让学生直观地了解向心力在实际中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
4. 利用多媒体手段，为学生提供丰富的学习资源。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的例子，如骑自行车绕圆形路径行驶，引导学生思考向心力的概念。
2. 讲解向心力的定义：向心力是指物体在做圆周运动时，指向圆心的合力。
3. 分析向心力与圆周运动的关系：向心力越大，物体做圆周运动的速度越稳定；向心力不足或过大，都会导致圆周运动不稳定。
4. 讲解向心力的来源和作用：向心力来源于物体与圆周路径的摩擦力、弹力等，它的作用是改变物体的速度方向，使其始终保持在圆周路径上。
5. 实例分析：分析汽车在转弯时的向心力来源和作用，以及如何减小向心力，保证行车安全。
6. 小组讨论：让学生结合实例，讨论向心力在实际中的应用和计算方法。
7. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，鼓励学生深入探究向心力在生活中的应用。
8. 课后作业：（1）复习本节课的内容，整理笔记。
（2）结合生活实例，分析向心力的应用和计算方法。
（3）完成课后练习题。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对向心力概念的理解和掌握情况。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和分析问题的能力。
高中物理教案向心力
高中物理教案向心力教学目标：1. 了解向心力的定义及作用；2. 理解向心力与加速度之间的关系；3. 掌握向心力的计算方法。
教学重点和难点：重点：向心力的概念和作用；难点：向心力与加速度的关系及计算方法。
教学准备：1. 教材：高中物理教材；2. 实验器材：旋转仪、拉力计、绳子等。
教学步骤：一、导入（5分钟）通过展示一个旋转的物体，引出向心力的概念，让学生了解向心力的重要性和作用。
二、讲解向心力（15分钟）1. 向心力的定义：向物体中心的力称为向心力，是一种使物体沿曲线运动的力；2. 向心力的作用：向心力使物体沿着圆周运动，并与加速度有关；3. 向心力与加速度的关系：向心力与加速度的关系可以通过牛顿第二定律来表达，即F=ma，可以推导出向心加速度的计算公式；4. 向心力的计算方法：通过实验和计算，让学生掌握向心力的计算方法。
三、实验操作（20分钟）1. 让学生通过拉力计等实验器材进行实验，测量向心力的大小；2. 让学生通过试验数据计算向心力的大小和加速度；3. 引导学生进行实验数据分析，并讨论实验结果。
四、总结与小结（10分钟）总结向心力的概念、作用和计算方法，强化学生的理解和记忆。
五、课堂练习（10分钟）布置练习题，让学生巩固所学知识。
六、作业布置（5分钟）布置作业，要求学生复习向心力的相关知识，并准备好下节课的知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生对向心力的概念和作用有了更深刻的理解，掌握了向心力与加速度的关系及计算方法。
在以后的教学中，可以通过更多的实验操作和案例分析，进一步加深学生对向心力的理解和应用。
高中物理必修向心力教案
高中物理必修向心力教案
一、教学目标：
1. 理解向心力的概念和作用。
2. 掌握向心力的计算方法。
3. 能够应用向心力的知识解决相关问题。
二、教学重点和难点：
1. 向心力的概念和作用。
2. 向心力的计算方法。
三、教学内容和教学步骤：
1. 引入：通过展示一个旋转的物体或者人体，引发学生对向心力的好奇和疑惑，引出向心力的概念和作用。
2. 概念讲解：向学生介绍向心力的概念，即物体在做圆周运动时，向心力是使其朝向圆心的力，同时向学生解释向心力与向心加速度之间的关系。
3. 计算方法：向学生讲解向心力的计算方法，即向心力的大小等于物体的质量乘以向心加速度，向学生展示向心力的计算公式并进行相关例题讲解。
4. 案例分析：让学生分组进行案例分析，让他们运用向心力的知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
5. 练习与讨论：让学生进行相关练习，并对练习内容进行讨论，解答学生的疑问。
6. 总结与复习：总结本节课的重点内容，帮助学生理清向心力的概念和计算方法，做好复习准备。
四、教学手段：
1. 多媒体教学。
2. 实物展示。
3. 小组讨论。
五、作业布置：
1. 完成课堂上未能完成的练习题。
2. 利用向心力的知识解决实际问题。
六、教学反思：
本节课主要围绕向心力的概念和计算方法展开，通过案例分析和练习让学生掌握向心力的应用技能。
在教学过程中，要注重启发学生思维，培养他们解决问题的能力，同时要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
向心力教案
向心力教案主题：向心力教案目标：1. 让学生了解向心力的概念和作用。
2. 培养学生对向心力的理解和应用能力。
3. 激发学生的探索精神和创新思维。
一、导入（10分钟）1. 引入问题：大家是否知道什么是向心力？2. 学生回答问题并进一步思考：向心力是什么？在生活中有哪些具体的例子？二、知识讲解（15分钟）1. 通过图片和视频资料，向学生介绍向心力的概念和作用。
2. 讲解向心力的公式和计算方法。
三、合作探究（20分钟）1. 将学生分成小组，每个小组准备一些材料：绳子、小物体等。
2. 让小组成员站在一起，各拿着一端的绳子，绳子的另一端系着小物体。
3. 让学生观察和探究绳子的拉力和小物体的运动情况。
4. 引导学生讨论：为什么小物体围绕着小组成员旋转？有什么因素影响着小物体的运动轨迹？四、总结归纳（15分钟）1. 学生分享实验的观察结果和结论。
2. 并总结向心力的特点和作用。
五、拓展延伸（20分钟）1. 提出实际问题：在生活中还有哪些例子可以展示向心力？2. 让学生自由发挥并分享自己的观点和经验。
六、展示和评价（10分钟）1. 学生展示他们的拓展延伸作品和观点。
2. 具体评价标准：在分享中是否清晰地表达了向心力的概念？是否有创新的思考？3. 教师对学生的表现进行评价和鼓励。
七、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课的重点和要点。
2. 让学生填写一份反馈表，回答本节课所学的问题和自己的收获。
八、课后作业1. 学生思考并回答：为什么向心力可以使物体围绕某个中心旋转？2. 学生用自己的话写一篇关于向心力的文章，至少300字。
九、下节课预告1. 下节课将通过更多的实例和问题，进一步讨论和应用向心力的概念。
高中物理向心力教案
高中物理向心力教案
教学内容：向心力的概念和作用
教学目标：
1. 了解向心力的定义和计算公式；
2. 掌握向心力在旋转运动中的作用；
3. 能够应用向心力原理解决相关问题。
教学重难点：
1. 向心力的概念和作用；
2. 向心力的计算公式及应用。
教学准备：
1. 教师准备实验装置和材料；
2. 学生准备纸笔和计算器。
教学过程：
一、引入（5分钟）
教师向学生介绍向心力的概念，并举例解释向心力在日常生活和物理运动中的作用。
二、知识讲解（15分钟）
1. 向心力的定义和计算公式；
2. 向心力在旋转运动中的作用；
3. 向心加速度的计算公式。
三、实验演示（20分钟）
1. 教师进行实验演示，用绳子绕圆周围绕一个小球旋转，让学生观察并思考向心力对旋转运动的影响；
2. 学生自行完成实验操作，测量向心力对物体产生的加速度。
四、讨论与总结（10分钟）
1. 学生根据实验结果，讨论向心力对物体的影响；
2. 学生总结向心力的计算方法和应用场景。
五、练习与作业（10分钟）
1. 学生根据所学知识，完成课堂练习；
2. 布置相关作业，巩固所学内容。
教学延伸：
1. 学生可以探究向心力在不同场景下的应用，拓展对向心力的理解；
2. 学生可以进行更复杂的实验，验证向心力在不同物体上的作用效果。
教学反思：
通过本节课的教学内容，学生对向心力的概念和作用有了更清晰的认识，能够运用向心力原理解决相关问题。
但需要注意引导学生探究更深入的物理概念，拓展应用场景，提高学生对物理学的兴趣和理解。
《向心力》教案模版
《向心力》教案模版一、教学目标：1. 让学生理解向心力的概念，知道向心力是使物体做圆周运动的必要条件。
2. 让学生掌握向心力的计算公式，能够运用向心力解释实际问题。
3. 培养学生的实验操作能力，通过实验观察和分析物体做圆周运动时的向心力。
二、教学内容：1. 向心力的定义2. 向心力的计算公式3. 向心力与圆周运动的关系4. 实验操作与数据分析三、教学重点与难点：1. 教学重点：向心力的概念、计算公式及应用。
2. 教学难点：向心力在实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 采用问题导入法，激发学生的学习兴趣。
2. 利用多媒体课件，形象直观地展示向心力概念和圆周运动。
3. 开展实验活动，让学生亲身体验和观察向心力现象。
4. 案例分析，引导学生运用向心力解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问，引导学生回顾力学基础知识，为新课学习做铺垫。
2. 讲解向心力概念：讲解向心力的定义，让学生理解向心力是使物体做圆周运动的必要条件。
3. 公式讲解与应用：介绍向心力的计算公式，并通过例题讲解其应用。
4. 实验演示与分析：组织学生进行实验，观察和记录物体做圆周运动时的向心力现象，引导学生分析实验结果。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调向心力在圆周运动中的重要作用。
6. 布置作业：设计相关练习题，巩固学生对向心力的理解和应用。
7. 课后反思：对本节课的教学效果进行总结，针对学生的掌握情况调整教学策略。
六、教学评价：1. 评价学生对向心力概念的理解程度，通过课堂提问和作业批改进行评估。
2. 评价学生对向心力计算公式的掌握情况，通过布置相关练习题进行评估。
3. 评价学生实验操作能力和数据分析能力，通过实验报告和数据分析进行评估。
七、教学资源：1. 多媒体课件：用于展示向心力概念和圆周运动的图像和动画。
2. 实验器材：用于开展实验活动，让学生观察和体验向心力现象。
3. 练习题：用于巩固学生对向心力的理解和应用。
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5.7 向心力【学习目标】（1）知道什么是向心力，理解它是一种效果力。
（2）理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。
（3）知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果。
【学习重点】明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
【知识要点】向心力1．定义：使物体做圆周运动，指向圆心的力。
2．研究内容：⑴向心力的方向与向心加速度的方向是否相同？⑵向心力的大小跟什么有关？与ω、ν之间什么关系？⑶向心力的大小怎么测量计算？⑷向心力有什么特点？⑸向心力的作用效果是怎样的？⑹向心力是不是合力？⑺向心力的来源？⑻向心力的施力物体是什么？⑼圆周运动的半径为何不变？⑽向心力与向心加速度的关系如何？3. 向心力演示器的结构和使用方法：（1）用质量比为2：1的钢球和铝球，使他们运动的半径r和相同，观察得到露出的红白相间方格数比值为2：1，即两个球所受向心力的比值也为2：1，因此F与m成正比。
（2）当m、相同时，半径比为2：1，向心力的比值也为2：1，因此F与r成正比。
（3）当m、r相同时，比值为2：1，向心力的比值为4；1，因此F与2成正比。
⑶由此验证向心力大小的公式：F＝mr24．匀速圆周运动：仅有向心加速度的运动。
变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动运动。
5. 圆周摆⑴分析圆锥摆中向心力的来源⑵用圆锥摆实验可以粗略去验证向心力表达式【问题探究】【问题1】什么情况下，物体做匀速圆周运动，什么情况是做变速圆周运动结论：匀速圆周运动：只有向心加速度时。
变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度时。
【问题2】向心力和切向力的作用效果?结论：向心力的作用效果：只改变速度的方向。
切向力的作用效果：改变速度的大小。
【问题3】研究一般曲线运动的方法：结论：曲线→小段圆弧→圆周运动，即利用微元法将曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看做一小段圆弧，然后进行研究。
【典型例题】［例1］如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ） A ．A 球的线速度必定大于B 球的线速度 B ．A 球的角速度必定小于B 球的线速度C ．A 球的运动周期必定小于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力【解析】小球A 和B 的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G 和支持力F N 的合力，建立如图6.8－4所示的坐标系，则有：F N1＝F N sin θ＝mg F N2＝F N cos θ＝F 所以F ＝mg cot θ。
也就是说F N 在指向圆心方向的分力即合力F ＝mg cot θ提供小球做圆周运动所需的向心力，可见A 、B 两球的向心力大小相等。
比较两者线速度大小时，由F ＝m 2v r 可知：r 越大，v 一定较大，因此选项A 正确。
比较两者角速度大小时，由F ＝mr ω2可知：r 越大，ω一定较小，因此选项B 正确。
比较两者的运动周期时，由F ＝mr （2T π）2可知：r 越大，T 一定较大，因此选项C不正确。
由受力分析图可知，小球A 和B 受到的支持力F N 都等于sin mg θ，因此选项D 不正确。
【答案】 AB［例2］如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳子刚好被拉直（绳子的张力为零），物块和转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，求：⑴ 当转盘的角速度ω1时，细绳的拉力F 1；⑵ 当转盘的角速度ω2F 2。
【解析】 物块在随转盘做圆周运动，在角速度比较小的情况下，物块受到的静摩擦力提供其做圆周运动的向心力，随着角速度的增大，绳子的拉力将与摩擦力共同提供向心力，其临界状态为：2mg m r μω=所以当ω=⑴因为1ωω<10F N =⑵因为2ωω>，所以此时绳子的拉力222F mg m r μω+=得2220.5F m r mg mg ωμμ=-= ［例3］一根原长为l 0＝0.1m 的轻弹簧，一端拴住质量为m=0.5kg 的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图所示，角速度为ω＝10rad/s ，弹簧的劲度系数k=100N/m ，求小球做匀速圆周运动所受到的向心力。
【解析】小球做匀速圆周运动的圆心在O 点，设弹簧的伸长量为x ，则小球运动半径r=l 0+x 。
对小球受力分析，列式。
在水平面内，由向心力公式r m F 2ω=可得)(02x l m F +=ω（１）又根据胡克定律得kx F =（２）联立（１）、（２）两式可得图6－7－2N N k m ml F 10100105.01101.05.0122220=⨯-⨯⨯=-=ωω 【规律总结】1、向心加速度与线速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
向心力垂直于速度方向，永远不做功。
2、由于向心加速度的方向总是指向圆心，方向时刻在变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，同理向心力不是恒力而是变力。
3、向心力是根据力的效果来命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的分力，也可以是它们的合力。
4、在变速圆周运动中，线速度的大小和方向都在变，因而有两个加速度。
向心加速度指向圆心，改变线速度的方向；切向加速度沿圆弧切线方向，与线速度方向在一条直线上，用来改变速度的大小。
所以物体的加速度即向心加速度与切向加速度的矢量和不指向圆心。
5、向心加速度与向心力有瞬时对应关系：R f m R Tm R m R v m ma F 22222244ππω=====向 【当堂反馈】1．一个小球在竖直放置的光滑圆环内槽里做圆周运动，则关于小球加速度方向的描述正确的是 （ ）A ．一定指向圆心B ．一定不指向圆心C ．只在最高点和最低点时指向圆心D ．不能确定是否指向圆心解析：小球做的是变速圆周运动，通常既有向心加速度，又有切向加速度，其加速度不指向圆心，只有最高点和最低点例外，故选C 。
2．作匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定 （ ）A ．跟其角速度的平方成正比B ．跟其线速度的平方成正比C ．跟其运动的半径成反比D ．跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比解析：匀速圆周运动物体的向心加速度可以写成V r rV a ωω＝＝＝22，故选项D 正确。
3．长度为L=0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m=3.0kg 的小球，如图6-7-16小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s ，g 取10m/s 2，则此时细杆OA 受到 （ ）A ．6.0N 的拉力B ．6.0N 的压力C ．24N 的拉力D ．24N 的压力 解析：设小球在最高点受到杆向下的拉力为F ，则有F+mg =rV m 2，由此代入数据得F=-6N ，由此可知小球受杆的支持力为6N ，杆受球压力为6N ，B 选项正确。
4．内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图6-7-17，两质量相同的小球A 和B 紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则 （ ）A ．A 球的线速度必定大于B 球的线速度B ．A 球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力C ．A 球的角速度必定大于B 球的角速度D ．A 球的运动周期必定大于B 球的运动周期 解析：小球的重力与筒壁对小球的支持力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由此可得小球的向心加速度为a=gcot α（α为轴线与筒壁夹角），即两球的加速度相等。
由V r rV a ωω＝＝＝22可知，正确选项为A 。
5．质量为m 的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么 （ ）Ａ．下滑过程中木块加速度为零 B ．下滑过程中木块所受合力大小不变C ．下滑过程中木块受合力为零D ．下滑过程中木块所受的合力越来越大解析：因小木块做匀速圆周运动，故小球受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B 正确。
6．水平面内放置一原长为L 的轻质弹簧，一端固定，另一端系一小球，当小球在该水平面内做半径为1.2L 的匀速圆周运动时，速率为V 1；当小球作半径为1.5L 的匀速圆周运动时，速率为V 2，若弹簧未超过弹性限度，求V 1和V 2 的比值。
解析：弹簧弹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，设弹簧的劲度系数为k ，则有：k （1.2L-L ）=m LV 1.221 ……（1） k （1.5L-L ）=m L V 1.522 ……（2） 由（1）（2）可得：53221＝V V 。
图6-7-177．质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O 点匀速转动时，如图6-7-18。
求棒的OA 段及AB 段对球的拉力之比。
解析：设OA 、AB 段拉力分别为F 1、F 2，长度分别为r 和2r ，则 有：F 1-F 2 = m ω2r ......（1） F 2=m ω2.2 r (2)由（1）（2）可得：2321＝F F 。
8．如图6-7-19所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔O ，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m=1kg 的小球A ，另一端连接质量M=4kg 的物体B 。
当A 球沿半径r=0.1m 的圆周做匀速圆周运动时，要使物体B 不离开地面，A 球做圆周运动的角速度有何限制？（g=10m/s 2）解析：由题意，小球A 做圆周运动的向心力应小于等于物体B的重力，由此得：Mg=m ω2r ，代入数据求得：ω=20 rad/s ，即A 球做圆周运动的角速度应小于等于20rad/s 。
拓展提高 9．如图6-7-20所示，轻杆长2L ，中点装在水平轴O 点，两端分别固定着小球A 和B ，A 、B 球质量分别为m 、2m ，整个装置在竖直平面内做圆周运动，当杆绕O 转动到某一时刻，A 球到达最高点，此时球A 与杆之间恰好无相互作用力，求此时O 轴所受力的大小和方向。
解析：设图示位置A.B 两球速率为V ，且杆对B 球的作用力为F ，即O 轴所受作用力为F ，则： 对A 球有：mg=L V m 2 …… （1） 对B 球有：F-2mg =2LV m 2…… （2） 由（1）（2）可求得：F=4mg 。
10．如图6-7-21所示，长为L 的细线一端悬于O 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球从A 点由静止开始摆下，当摆到A 点与最低点之间的某一位置C 点时，其速度大小为v ，此时悬线与竖直方向夹角为θ。
求小球在经过C 点时的切向加速度和向心加速度分别是多大？此时悬线对小球的拉力为多大？解析：小球在C 点时，速度大小为v ，圆周运动的轨道半径为L ，其重 力的切向分力为mgsin θ，故小球在C 点时的向心加速度为a ＝L V 2图6-7-18 图6-7-20图6-7-19B图6-7-21切向加速度为gsin θ。