螺旋矩阵举例
螺旋矩阵算法研究
螺旋矩阵算法研究作者：魏林来源：《软件导刊》2014年第10期摘要：螺旋矩阵问题是数据结构算法问题中常求解问题之一。
介绍了几种常见的螺旋矩阵，对求解螺旋矩阵的两种常用算法进行了详细分析，并在此基础上将算法转化为C语句，对两种算法的时间性能进行了测试分析。
结果表明，两种算法的时间复杂度相同，算法执行时间效率也基本一致。
关键词：螺旋矩阵；时间复杂度；C语言DOIDOI：10.11907/rjdk.143427中图分类号：TP312文献标识码：A 文章编号文章编号：16727800（2014）010005602作者简介作者简介：魏林（1981-），女，江西九江人，江西经济管理干部学院信息工程系讲师，研究方向为计算机软件技术。
1 螺旋矩阵螺旋矩阵[1]是指一个呈螺旋形状的矩阵，矩阵的数字从第一行开始至右边不断增大，向下增大，向左增大，向上增大，按此规律循环。
按旋转的方向分顺时针、逆时针螺旋矩阵，按数字开始的位置又分为由外向内、由内向外扩散螺旋矩阵，如图1所示。
图1 各种螺旋矩阵螺旋矩阵的问题常出现在公司面试、学生竞赛试题中，主要考察学生的观察能力、逻辑思维能力及对程序设计的算法设计能力。
2 螺旋矩阵常用算法求解2.1 按旋转方向构建螺旋矩阵求解从数字的起始位置开始，沿螺旋矩阵的矩形边框按照旋转的方向（顺时针或逆时针）依次给矩阵的每一个元素赋值，在计算机内存中构造出一个完整的螺旋矩阵，然后将每个矩阵元素顺序输出。
以5阶从外到内顺时针螺旋矩阵为例，对应的二维数组如图2所示。
解5阶螺旋矩阵算法思想：按顺时针方向从外向内，一层层给每个下标变量赋值。
由于用户输入螺旋矩阵的阶数N具有任意性，因而需要解决以下问题：①层数k与阶数N的关系式；②阶数N由用户输入，层数k应根据N来计算；③定义变量num，赋值后变量num的值自增1，分析每层矩形四条边元素的行标和列标变化规律，将螺旋矩阵元素按顺时针方向分成4个部分：矩阵的上半边（3行），矩阵的右半边（2列），矩阵的下半边（2行），矩阵的左半边（2列）。
螺旋方阵
for(int i = N-up ; i < N - down ;i++ ) {
}; void MATRIX::process()//生成起始数为 startnum 的 n 行螺旋方阵； { int i,j; int k; int turn=startnum; for(k=1;k<=n/2;k++)//逻辑性：按照螺旋方阵的生成过程（按顺时针方向从外向里旋转填 数），进行赋值； {
#include<iostream.h> class MATRIX{ private: int a[20][20]; int startnum; int n; public: MATRIX(int s,int m) {
startnum=s; n=m; } void process(); void print();
具体要求如下： （ 1） 私有数据成员 int a[20] [20]： 二维整型数组存放螺旋方阵。 int startnum： 螺旋方阵的起始数。 int n： 存放方针的层数。 （ 2） 公有成员函数 MATRIX (int s, int m )： 构造函数， 初始化成员数据 startnum 和 n。 void process()： 生成起始数为 startnum 的 n 行螺旋方阵。 void print()： 输出螺旋方阵。 （ 3） 在主程序中定义 MATRIX 类的对象 t 对该类进行测试。
} } void main()//测试； {
螺旋矩阵填数
螺旋矩阵填数螺旋矩阵填数是一种常见的数学问题。
它的目标是按照螺旋形状，在一个矩阵中依次填入数字。
在这个问题中，我们需要使用中文进行描述，不得包含任何网址、超链接和电话号码。
螺旋矩阵填数的步骤如下：1. 首先，确定一个正整数n，表示螺旋矩阵的边长或行数。
2. 创建一个n×n的矩阵，用于存储填入的数字。
3. 设定初始值num为1，表示填入的数字。
4. 设定左、右、上、下四个边界，初始值分别为0、n-1、0、n-1。
5. 进行循环，在每个循环中按照螺旋形状依次填入数字。
a) 从左到右填充上边界，数字依次为num, num+1, ..., num+(n-1)。
b) 更新上边界为上边界加1。
c) 从上到下填充右边界，数字依次为num+n, num+2n, ...,num+(n-1)n。
d) 更新右边界为右边界减1。
e) 从右到左填充下边界，数字依次为num+(n-1)(n-1+n), ..., num+(n-1)(n-1+2n)。
f) 更新下边界为下边界减1。
g) 从下到上填充左边界，数字依次为num+(n-1)(n-1)(n-1+2n), ..., num+(n-1)(n-1)+n。
h) 更新左边界为左边界加1。
i) 更新num为num+n×4，用于下一次循环填充。
6. 循环结束后，所有的数字应该已经被填入矩阵中。
螺旋矩阵填数的结果如下所示：例如，当n=3时，填入的矩阵为：1 2 38 9 47 6 5当n=4时，填入的矩阵为：1 2 3 412 13 14 511 16 15 610 9 8 7这样，我们就完成了使用中文描述螺旋矩阵填数的问题。
数字螺旋矩阵
一、定义数字螺旋矩阵是指一个二维矩阵，其元素按照一定的规律排列，形成一个螺旋状。
具体来说，数字螺旋矩阵可以定义为：设一个正整数n，构造一个n阶方阵A，使得A的第1行从左到右依次为1, 2, 3, ..., n；第2行从右到左依次为n-1, n-2, ..., 2, 1；第3行从上到下依次为n, n+1, n+2, ..., 2n-1；以此类推。
这样的矩阵A就是一个数字螺旋矩阵。
二、构造方法1. 确定矩阵大小：首先确定数字螺旋矩阵的大小，即正整数n。
2. 构造第1行：将1到n的数字依次填入矩阵的第1行，从左到右排列。
3. 构造第2行：将第1行的数字从右到左逆序排列，填入矩阵的第2行。
4. 构造后续行：根据螺旋规律，依次构造矩阵的后续行。
具体方法如下：（1）若当前行数为奇数，则从上到下依次填充数字，直到填充完毕。
（2）若当前行数为偶数，则从左到右依次填充数字，直到填充完毕。
5. 重复步骤4，直到构造出n行。
三、性质1. 对称性：数字螺旋矩阵具有对称性，即对于任意一个元素A[i][j]，其对称元素A[n-i+1][n-j+1]的值相等。
2. 螺旋中心：数字螺旋矩阵的螺旋中心是矩阵中心，即A[n/2][n/2]。
3. 对角线：数字螺旋矩阵的任意一条对角线上的元素构成一个等差数列。
4. 螺旋数列：数字螺旋矩阵中的数字按照螺旋规律排列，构成一个螺旋数列。
四、应用1. 数学领域：数字螺旋矩阵在数学领域有着广泛的应用，如研究矩阵运算、求解线性方程组、研究数论问题等。
2. 物理领域：数字螺旋矩阵在物理领域可以用于研究量子力学、电磁学等领域的问题。
3. 计算机科学领域：数字螺旋矩阵在计算机科学领域可以用于图像处理、神经网络、算法设计等领域。
4. 经济学领域：数字螺旋矩阵可以用于研究经济系统、金融市场等问题。
5. 生物医学领域：数字螺旋矩阵可以用于研究生物信息学、医学图像处理等领域的问题。
五、总结数字螺旋矩阵是一种特殊的数学矩阵，具有丰富的性质和应用。
带状矩阵和螺旋矩阵
带状矩阵和螺旋矩阵
带状矩阵和螺旋矩阵是计算机科学中重要的矩阵概念。
本篇文章将介绍这两种矩阵，以及它们在计算机科学中的具体应用。
一、带状矩阵
带状矩阵是指除了主对角线以外，还有若干个对角线上有非零元素的矩阵。
具体来说，如果一个矩阵的行和列都是n，且对于某个常数k，满足在它的主对角线的上方和下方的k条对角线上都有非零元素，那么该矩阵就是一个(k, n)-带状矩阵。
带状矩阵在科学计算中有广泛的应用。
因为它们的复杂度比一般的矩阵要小，所以它们在计算稀疏矩阵的运算时可以省去很多的空间和时间。
此外，带状矩阵还可以用来描述一些常见的物理现象，例如密度波和电场分布等。
二、螺旋矩阵
螺旋矩阵是指将矩阵中的元素按照螺旋型的方式排列而成的矩阵。
通常情况下，螺旋矩阵中的元素按照从左到右，从上到下的顺序来定义。
然后在遇到边缘时，就开始按照逆时针的螺旋方向来进行填充，最终得到一个完整的矩阵。
螺旋矩阵也有许多在计算机科学中的应用。
例如，在图形图像处理中，螺旋矩阵可以很好地表示大量的数字和像素点坐标，从而加速算法的处理速度。
此外，螺旋矩阵还可以用来压缩和解压缩数据，使其在传输和保留时更加高效。
总结
带状矩阵和螺旋矩阵是计算机科学中重要的矩阵概念，它们可以应用到许多计算机科学领域，包括科学计算、图形图像处理、压缩和解压缩数据等。
学习这两种矩阵对于理解计算机科学中的基础概念非常重要，有利于更好地应用它们在实际场景中。
螺旋矩阵
螺旋矩阵问题1 按顺时针方向构建一个m * n的螺旋矩阵（或按顺时针方向螺旋访问一个m * n的矩阵）：2 在不构造螺旋矩阵的情况下，给定坐标i、j值求其对应的值f(i, j)。
比如对11 * 7矩阵，f(6, 0) = 27 f(6, 1) = 52 f(6, 3) = 76 f(6, 4) = 6 3构建螺旋矩阵对m * n 矩阵，最先访问最外层的m * n的矩形上的元素，接着再访问里面一层的 (m - 2) * (n - 2) 矩形上的元素……最后可能会剩下一些元素，组成一个点或一条线（见图1）。
对第i个矩形（i=0, 1, 2 …），4个顶点的坐标为：(i, i) ----------------------------------------- (i, n–1-i)| || || | (m-1-i, i) ----------------------------------------- (m-1-i, n-1-i)要访问该矩形上的所有元素，只须用4个for循环，每个循环访问一个点和一边条边上的元素即可（见图1）。
另外，要注意对最终可能剩下的1 * k 或 k * 1矩阵再做个特殊处理。
代码：inline void act(int t){ printf("%3d ", t);}const int small = col < row ? col : row;const int count = small /2;for(int i =0; i < count;++i){const int C = col -1- i;const int R = row -1- i;for(int j = i; j < C;++j) act(arr[i][j]);for(int j = i; j < R;++j) act(arr[j][C]);for(int j = C; j > i;--j) act(arr[R][j]);for(int j = R; j > i;--j) act(arr[j][i]);}if(small &1){const int i = count;if(row <= col)for(int j = i; j < col - i;++j) act(arr[i][j]);else for(int j = i; j < row - i;++j) act(arr[j][i]);}如果只是构建螺旋矩阵的话，稍微修改可以实现4个for循环独立：const int small = col < row ? col : row;const int count = small /2;for(int i =0; i < count;++i){const int C = col -1- i;const int R = row -1- i;const int cc = C - i;const int rr = R - i;const int s =2* i *(row + col -2* i)+1;for(int j = i, k = s; j < C;++j) arr[i][j]= k++;for(int j = i, k = s + cc; j < R;++j) arr[j][C]= k++;for(int j = C, k = s + cc + rr; j > i;--j) arr[R][j]= k++;for(int j = R, k = s + cc *2+ rr; j > i;--j) arr[j][i]= k++; }if(small &1){const int i = count;int k =2* i *(row + col -2* i)+1;if(row <= col)for(int j = i; j < col - i;++j) arr[i][j]= k++;else for(int j = i; j < row - i;++j) arr[j][i]= k++;}关于s的初始值取2* i *(row + col -2* i)+1请参考下一节。
旋转成分矩阵解读
旋转成分矩阵解读引言旋转成分矩阵是一种重要的分析工具，用于在多元数据中发现潜在因素之间的关系。
本文将详细探讨旋转成分矩阵的定义、使用方法以及解读技巧，并通过实例演示其应用。
基本概念在开始讨论旋转成分矩阵之前，我们先了解一些基本概念。
成分矩阵成分矩阵是一种数学工具，通常用于表示多元数据中的潜在因素。
它是一个矩阵，其中每一列代表一个潜在因素，每一行代表一个观测样本。
旋转旋转是指在成分矩阵中对因素进行线性变换的过程。
旋转的目的是使得因素之间的关系更加清晰和易于解释。
旋转成分矩阵的应用旋转成分矩阵在许多领域都有广泛的应用，例如心理学、社会科学和市场研究等。
它可以帮助研究者发现数据中的隐藏结构，并提取出具有实际意义的因素。
心理学研究中的应用在心理学研究中，研究者常常通过测量受试者的多个心理特征来研究某个现象。
然而，这些心理特征可能包含许多冗余信息，使得分析变得复杂。
旋转成分矩阵可以帮助研究者找到这些心理特征之间的潜在关系，并减少冗余信息的影响。
社会科学研究中的应用在社会科学研究中，研究者经常关注不同变量之间的相互作用。
通过旋转成分矩阵，研究者可以发现这些变量之间的关系模式，从而更好地理解社会现象。
市场研究中的应用在市场研究中，企业常常需要了解消费者对产品或服务的态度和偏好。
通过使用旋转成分矩阵，企业可以从海量的消费者数据中提取出关键因素，帮助他们更好地制定营销策略。
旋转成分矩阵的使用方法了解了旋转成分矩阵的应用领域后，我们现在来详细介绍其具体的使用方法。
数据收集与准备在使用旋转成分矩阵之前，首先需要收集并准备好相应的数据集。
数据集应包含多个观测样本以及各个样本的多个测量指标。
成分矩阵计算在准备好数据集后，我们可以使用统计软件包中的相应函数计算出成分矩阵。
计算的结果是一个包含多个成分的矩阵，每个成分代表一个因素。
旋转方法选择旋转成分矩阵有许多不同的旋转方法可供选择，例如方差最大化旋转、正交旋转和斜交旋转等。
C语言螺旋方阵解析
3螺旋方阵题目：Input Heig ht N, prin tf su ch pa ttern: 1 2 3 4 5 16 17 18 19 615 24 25 20 7 14 23 22 21 813 12 11 10 9第一种解法：是用等差数列解题。
算法：1 2 3 4 516 17 18 19 6 15 24 25 20 714 23 22 21 8 13 12 11 10 9定义行i列j。
从外向内分层，一圈一层。
定义r:(r>=1)当前圈为第几圈。
定义N：图形高度定义l：当前圈边长ll(1)=N-1l(r)=N-2*(r-1)-1 设当前圈左上角为开始。
定义d:当前行的方向(上边为0右边为1下边为2左边为3)定义pl：当前圈当前边距角的长度(向数字小的方向)定义a：当前圈共有多少个数字a(r)=4*l(r)=4*(N-2*(r-1))-4公差为-8 从最外圈到当前圈求和：s(r)=a(1)*r-r*(r-1)/2*(-8)定义b：本圈第一个数字b(r)=s(r-1)+1 =a(1)*(r-1)-(r-1)*(r-2)/2*(-8)+1 开始计算：求r: r=m in(i,N-j+1,N-i+1,j)求d: d为(i,N-j+1,N-i+1,j)与r对应,如r如第1个值,则d为第一个值... 求pl: p=(j-r,i-r,N-j+1-r,N-i+1-r)与r对应,如r如第1个值,则d为第一个值...当前数值b+l*d+p lCo mment ed by Wang Rui程序如下：m ain(){int i,j,r,l,b,d,pl,N;pr intf("Inpu t Hei ght:"); /*输入高度*/sc anf("%d",&N); for (i=1;i<=N;i++) { for (j=1;j<=N;j++) /*定位到第i行第j列*/{ r=i;d=0;pl=j-r; if (r>N-j+1) {r=N-j+1;d=1;pl=i-r;}if (r>N-i+1) {r=N-i+1;d=2;pl=N-j+1-r;}if (r>j){r=j;d=3;p l=N-i+1-r;}/*找出圈数,边的位置,在边上的位置*/ l=N-2*(r-1)-1;/*边长*/b=(4*N-4)*(r-1)-4*(r-1)*(r-2)+1;/*本圈开始的数字*/p rintf("%4d",b+l*d+pl);/*打印数字*/} print f("\n"); }}第二种解法：这是用几何方法解的。
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1
5.3 二维数组
二维数组程序举例 例：以下是一个5×5阶的螺旋方阵。设计一个 算法输出该形式的n×n（4≤n≤10）阶方阵（顺时 针方向旋转）。
1 2 3 18 25 22 11 4 19 20 21 10 5 6 7 8 9
16 17 15 24 14 23 13 12
5.3 二维数组
从左至右 从上到下 从右至左 从下到上
第1层坐标变化：0－5， 1－5， 4－0， 4－1 第2层坐标变化：1－4， 2－4， 3－1， 3－2 第3层坐标变化：2－3， 3－3， 2－2， 2－2 螺旋方阵程序如14
4
5
6 7 8 9
20 21 19 32 18 31 17 30 16 15
23 24 34 25 35 26
28 27 10 13 12 11
5.3 二维数组
6×6阶的螺旋方阵解题思路
螺旋方阵层次的确定：设n为方阵阶数，m为层数；则
当n为奇数时，m＝n/2＋1 当n为偶数时，m＝n/2
6×6阶的螺旋方阵解题思路 解此题的关键在于寻找图形 中数字位置的规律。右图是6×6 方阵，可以用二维数组描述它。 第一个下标是行号，第二个 下标是列号，用行列号可以 给图形中的数组定位。分析 同行数字和用列数字，考虑 顺时针数字增长的情况，可 以将方阵从外到里分解为3 层， 第2层
第1层
第3层
3
1