2018-2019学年四川省泸州市高一(上)期末数学试卷
选项 C， π？Q ，正确； 选项 D， 0?? ，错误； 故选： C． 【点评】 本题考查元素与集合的关系，属于基础题．
3．（ 5 分）半径为 2 的扇形 OAB 中，已知弦 AB 的长为 2，则 的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】 由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解． 【解答】 解：设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 α（rad ），半径为 r ， ∵半径为 2 的扇形 OAB 中，弦 AB 的长为 2，
x
22．（ 12 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥ 0 时， f（ x）＝ x+log 2（ 2 +1） ﹣ 1．
（Ⅰ）求函数 f（ x）在 R 上的解析式； （Ⅱ）若 x∈[﹣ 1，0] ，函数 g（ x）＝（ ） f（x）﹣1+m?
﹣ 2m，是否存在实数 m 使得 g
（ x）的最小值为 ，若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由．
∴ α＝
∴则 l ＝ 2× ＝ ． 故选： C．
第 5 页（共 17 页）
【点评】 本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．
4．（ 5 分）若 tanα?cosα＜ 0，则角 α终边所在象限是（
）
A ．第一或第二象限
B．第一或第三象限
C ．第二或第三象限
D ．第三或第四象限
）
A ．a＞ c＞ b
B ．b＞ a＞ c
C． a＞ b＞ c
D． c＞ a＞ b
11．（5 分）函数 f（ x）满足： ① y＝ f（ x+1）为偶函数： ② 在 [1， +∞）上为增函数．若 x2
＞﹣ 1，且 x1+x2＜﹣ 2，则 f（﹣ x1）与 f （﹣ x2）的大小关系是（
）
A ．f（﹣ x1）＞ f（﹣ x2）
B． f（﹣ x1）＜ f（ x2）
C． f（﹣ x1）≤ f（﹣ x2）
D ．不能确定
12．（ 5 分）用区 [ x]表示不超过 x 的最大整数，如 [1.8] ＝ 1， [ ﹣ 1.3] ＝﹣ 2，设 { x} ＝ x﹣ [ x] ，
若方程 { x}+ kx﹣ 1＝ 0 有且只有 3 个实数根，则正实数 k 的取值范围为（
21．（ 12 分）已知函数 f（x）＝ 2sin（
）（ x∈R）．
（Ⅰ）求函数 f（ x）的单调递减区间； （Ⅱ）若函数（ x）的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象对应的函数为
g（ x），
且当 x1∈（﹣ 3，﹣ 2）， x2∈（0， 1）时， g（ x1）+g（ x2）＝ 0，求 g（ x1﹣x2）的值．
第 3 页（共 17 页）
第 4 页（共 17 页）
2018-2019 学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的
1．（ 5 分） 60°的弧度数是（
）
A．
B．
C．
D．
．
15．（ 5 分）函数 f（ x）＝x+ （ a∈R ）在 [1，2）上存在零点， 则实数 a 的取值范围是
．
16．（ 5 分）设函数 f（ x）＝ 2﹣
和函数 g（ x）＝ ax+a﹣ 1，若对任意 x1∈[0 ， +∞）都
有 x2∈（﹣∞， 1]使得 f（ x1）＝ g（ x2），则实数 a 的取值范围为
3．（ 5 分）半径为 2 的扇形 OAB 中，已知弦 AB 的长为 2，则 的长为（
）
A．
B．
C．
D．
4．（ 5 分）若 tanα?cosα＜ 0，则角 α终边所在象限是（
）
A ．第一或第二象限
B．第一或第三象限
C ．第二或第三象限
D ．第三或第四象限
3
5．（ 5 分）函数 f（ x）＝ x +lnx 的零点所在的区间为（
（ 2）求
的值．
19．（ 12 分）已知集合 A＝ { y|y＝（ ） 2x， x≥﹣ 1 且 x∈R } 和集合 B＝ { x|y＝
}．
（Ⅰ）求 A∪B；
（Ⅱ）若全集 U＝ R，集合 C＝ { x|log2（ 2x﹣ a）＜ l } ，且 C∩（ ?UB）＝ ? ，求 a 的取值范 围．
20．（ 12 分）某种树木栽种时高度为 A 米（ A 为常数），记栽种 x 年后的高度为 f（ x），经研
B ．函数 f（ x）是偶函数，且在 R 上是增函数
C．函数 f（ x）是奇函数，且在 R 上是减函数 D ．函数 f（ x）是偶函数，且在 R 上是减函数
第 6 页（共 17 页）
【分析】 可看出 f（ x）的定义域为 R，并可求出 f（﹣ x）＝﹣ f（ x），从而判断出 f（ x）
是奇函数，而根据 y＝ ex 和
的非负半轴重合，终边 OP 交单位圆 O 于点 P，则点 P 的坐标为（
）
A ．（﹣ sin θ， cosθ）
B．（﹣ cos θ， sin θ）
C．（sin θ，﹣ cosθ）
D．（ cosθ， sin θ）
【分析】 直接利用任意角的三角函数的定义求得点
P 的坐标．
【解答】 解：设 P（ x， y），由任意角的三角函数的定义得，
B ．b＞ a＞ c
C． a＞ b＞ c
【分析】 利用函数的单调性、三角函数的单调性即可得出．
D． c＞ a＞ b
【解答】 解： a＝ log 23∈（ 0， 1）， b＝（ ） ∈（ 0， 1）， c＝ tan2＜ 0，
又 f（ ）＝
， f（ 1）＝ 1＞ 0，
∴函数 f （ x）＝ x3+lnx 的零点所在的区间为（ 0，1）．
故选： A．
【点评】 本题考查函数零点的判定，考查利用导数研究函数的单调性，是基础题．
6．（ 5 分）已知函数 f（ x）＝ ex﹣（ ） x，则下列判断正确的是（
）
A ．函数 f（ x）是奇函数，且在 R 上是增函数
）
A ．[
）
B ．（
]
C． [
）
D ．（
]
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 13．（ 5 分）已知函数 f（ x）＝ ax（其中 a＞ 0 且 a≠ 1）的图象过定点（ m，n），则 m+n 的值
为
．
14．（ 5 分）当 0＜ x＜π时，使 tanx＜﹣ 1 成立的 x 的取值范围为
再代入值计算即可．
第 7 页（共 17 页）
【解答】 解：∵幂函数 f（ x）＝ xa 的图象过点（ 2， ）， ∴ ＝ 2α， ∴ α＝﹣ ，
∴ f（ x）＝ x ，
∴ f（ 8）＝
＝，
故选： A． 【点评】 本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题． 9．（ 5 分）函数 f（ x）＝ 2sin（ ωx+φ）（ ω＞ 0，﹣ ＜ φ＜ ）的部分图象如图所示，则
时取得最小值，
∴函数的周期 T 满足 ＝
﹣ ＝，
由此可得 T＝ ＝ π，解得 ω＝ 2， 得函数表达式为 f（ x）＝ 2sin（ 2x+φ） 又∵当 x＝ 时取得最大值 2，
∴ 2sin（ 2? +φ）＝ 2，可得
+φ＝ +2kπ（ k∈Z ）
第 8 页（共 17 页）
∵
，∴取 k＝ 0，得 φ＝﹣
【分析】 根据 π弧度等于 180°，求得 60°化为弧度角的值．
【解答】 解：与 60°相等的弧度数是 π?
＝．
故选： C．
【点评】 本题主要考查把角度化为弧度的方法，属于基础题．
2．（ 5 分）下列关系中，正确的是（
）
A ．Hale Waihona Puke ∈N+B．Z
C． π？Q
D． 0??
【分析】 利用元素与集合的关系进行判断即可． 【解答】 解：选项 A： 0?N +，错误； 选项 B， ? Z ，错误；
究发现， f （x）近似地满足 f（x）＝
，（其中 ＝ ， a， b 为常数， x∈N），已
知 f（ 0）＝ A，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的
3 倍．
（Ⅰ）求 a， b 的值； （Ⅱ） 求栽种多少年后， 该树木的高度将不低于栽种时的
5 倍（参考数据： lg2＝ 0.3010，
lg3＝ 04771）．
2018-2019 学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的
1．（ 5 分） 60°的弧度数是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（ 5 分）下列关系中，正确的是（
）
A ．0∈N+
B．
Z
C． π？Q
D． 0??
sinθ＝ y， cosθ＝ x． ∴点 P 的坐标为（ cosθ，sin θ）．
故选： D ． 【点评】 本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题．
8．（ 5 分）已知幂函数 f（x）的图象过点（ 2， ），则 f（8）的值为（
）
A．
B．
C． 2
D．8
【分析】 幂函数 f （ x）＝ xa 的图象过点（ 2， ），得到 α 的值，得到函数的解析式，
第 1 页（共 17 页）
8．（ 5 分）已知幂函数 f（x）的图象过点（ 2， ），则 f（8）的值为（
）
A．
B．
C． 2
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设集合，，则中整数元素的个数为（）A .B .C .D .2. （2分）定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）成为平面斜坐标系. 在平面斜坐标系xoy中，（其中分别是斜坐标系x轴，y轴正方向上的单位向量，x，， O为坐标系原点），则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标，在平面斜坐标系xoy中，，点C的斜坐标为(2,3)，则以点C位圆心，2为半径的圆在斜坐标系xoy中的方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（）A . （1﹣e，1）B . （1﹣e，∞）C . （1﹣e，1]D . （﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）4. （2分） (2017高二下·安阳期中) 已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2017）的值为（）A . 2013×2015B . 2014×2016C . 2015×2017D . 2016×20185. （2分）若，，则（）A .B .C .D .6. （2分）在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A . （1.4，2）B . （1，1.4）C . (1,1.5)D . (1.5,2)7. （2分） (2016高一上·渝中期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）三个数的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 函数的图象（）A . 关于点（﹣2，3）对称B . 关于点（2，﹣3）对称C . 关于直线x=﹣2对称D . 关于直线y=﹣3对称10. （2分）++等于（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数f（x）=﹣，g（x）=log3x+3x（x≤1），实数a，b满足a＜b＜﹣1，若∀x1∈[a，b]，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A . 4B . 2C . 2D . 312. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数的零点所在的大致区间是（）A . （3，4）B . （2，e）C . （1，2）D . （0，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．14. （1分）将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1 ，则C1的函数解析式为________15. （1分） (2020高一上·林芝期末) 已知函数，且，则x的值是________16. （1分）已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，则=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一上·如东期中) 求值：（1）；（2）．18. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，x轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求α+β的大小．19. （5分）设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=∅，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）．（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（Ⅱ）由集合{1，2，3，4，5，6}的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．20. （5分）已知x=是函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（﹣x）的单调增区间；（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．21. （5分）设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．22. （15分） (2016高一下·南充期末) 已知数列{an}中，已知a1=1，，（1）求证数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对一切n∈N*，等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求数列{bn}的通项公式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
四川省泸州市长安中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析
四川省泸州市长安中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品的广告费x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：由最小二乘法可得回归方程=7x+a，据此预测，当广告费用为7万元时，销售额约为（）A．56万元B．58万元C．68万元D．70万元参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出数据中心（，），代入回归方程求出，再将x=7代入回归方程得出答案．【解答】解： ==4， ==35．∴35=4×7+，解得=7．∴回归方程为=7x+7．∴当x=7时，y=7×7+7=56．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程的特点与数值估计，属于基础题．2. 已知直线与圆交于A，B两点，P为圆上异于A，B的动点，则的面积的最大值为()A. 8B. 16C. 32D. 64参考答案：C试题分析：设与直线平行的直线的方程为．当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径得，C=12或C=-8．显然，当C=12时，直线与圆的切点到直线的距离（两条平行线间的距离）最大且为，同时可得，弦，所以的面积的最大值为．故选C．考点：直线与圆的综合问题．3. 设是等差数列，S n是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D. 与均为的最大值参考答案：ABD【分析】根据前项和的定义进行判断．【详解】，则，，则，则，，．，∴，由知是中的最大值．从而ABD均正确．故选ABD．【点睛】本题考查等差数列的前项和，考查前项和的性质．解题时直接从前项和的定义寻找结论，这是一种最基本的方法，简单而实用．4. 下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是（）A. B. C. D.参考答案：C略5. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（）A．，B．， C．，D．，，参考答案：A6. 在△ABC中，若，则△ABC的形状（▲ ）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形参考答案：B略7. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB．若m∥n，n?α，m?α，则m∥αC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β参考答案：B8. （5分）如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（）A．0 B．C．D．参考答案：A考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用正六边形ABCDEF的性质，对边平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求为0向量．解答：因为正六边形ABCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故选A．点评：本题考查了向量相等以及向量加法的三角形法则，属于基础题．9. 已知sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，tanβ＝，β是第三象限角，则cosα的值等于参考答案：C略10. 若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（）A．-1 B．-7或-1 C．7或1 D．7或-7参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为______________参考答案：略12. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时．参考答案：8【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：如图所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中， =，∴MN==32，∴v==8（海里/小时）．故答案为：8．13. （5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为．参考答案：15°或75°考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题；直线与圆．分析：由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为45°，可得直线m的倾斜角的值．解答：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m 和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为45°，故直线m的倾斜角为15°或75°，故答案为：15°或75°．点评：本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，两角和差的正切公式，属于基础题．14. 下列各组中的两个函数是同一函数的是．（填序号）① y1 =，y2 = x－5；② y1 =，y2 =；③ y1 = x，y2 =；④ y1 = x，y2 =；⑤ y1 = ()2，y2 = 2x－5；⑥ y1 = x2－2x－1，y2 = t2－2t－1.参考答案：④⑥15. 函数的定义域是参考答案：(5，6］16. 函数的值域为▲ .参考答案：17. 函数, 当时是增函数，则实数的取值范围是▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年四川省泸州市第九中学高一数学理期末试题含解析
2018-2019学年四川省泸州市第九中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列的通项公式为，则此数列（）A．是公差为2的等差数列B．是公差为3的等差数列C．是公差为5的等差数列D．不是等差数列参考答案：A略2. 设,且,则………………………………（）A. B. C. D.参考答案：C因为,，所以，所以，即。
3. 设集合A=｛2,3｝，B=｛3,4｝,C=｛3,4,5｝则（） A．｛2,3,4｝ B．｛2,3,5｝ C．｛3,4,5｝ D．｛2,3,4,5｝参考答案：C4. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，若，则（）A. 2B. 3C. 4D.参考答案：B【分析】利用正弦定理化简，由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简，由此求得的值，进而求得的值.【详解】利用正弦定理化简得，所以为锐角，且.由于，所以由得，化简得.若，则，故.若，则，由余弦定理得，解得.综上所述，，故选B.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.5. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（）A. BD1∥GHB. BD∥EFC. 平面EFGH∥平面ABCDD. 平面EFGH∥平面A1BCD1参考答案：D【分析】根据长方体的性质、平行线的性质、三角形中位线定理、面面平行的判定定理，对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故A选项是错误的；选项B: 由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故B选项是错误的；选项C: 由中位线定理可知：，而直线与平面相交，故直线与平面也相交，故平面与平面相交，故C选项是错误的；选项D:由三角形中位线定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本题选D.【点睛】本题考查了面面平行的判定定理、线线平行的性质、三角形中位线定理，考查了推理论证能力.6. x=是a、x、b成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件参考答案：D7. 已知函数的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，2] D．[2，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点；函数的图象；函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得只要满足直线y=x和射线y=2（x＞m）有一个交点，而且直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的两个交点即可，画图便知，直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象的两个交点为（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣1），由此可得实数m的取值范围．【解答】解：由题意可得射线y=x与函数f（x）=2（x＞m）有且只有一个交点．而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而当m≥2时，直线y=x和射线y=2（x＞m）无交点，故实数m的取值范围是[﹣1，2），故选B．【点评】本题主要考查函数与方程的综合应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．8. 把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是（）A．沿轴方向向右平移B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移D．沿轴方向向左平移参考答案：C9. 若数列{a n}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）A．{lga n} B．{1+a n} C．D．参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】求出，在A中，不一定是常数；在B中，{1+a n}可能有项为0；在C中，利用等比数列的定义，可知{}的公比是原来公比的倒数；在D中，当q＜0时，数列{a n}存在负项，此时无意义．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，∴，在A中， ==不一定是常数，故A不一定是等比数列；在B中，{1+a n}可能有项为0，故B不一定是等比数列；在C中，利用等比数列的定义，可知{}的公比是原来公比的倒数，故C一定是等比数列；在D中，当q＜0时，数列{a n}存在负项，此时无意义，故D不符合题意．故选：C．10. 若角的终边上有一点，则的值是（）A．B．C．D．参考答案：B 解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设单位向量，若，则参考答案：12. 已知向量，，若和的夹角为钝角，则的取值范围为_______参考答案：13. 函数的单调递增区间为参考答案：(3,6)14. 右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则的值为。
2018-2019学年四川省泸州市实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2018-2019学年四川省泸州市实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数f(x)过点，则的值为( )A. B. 1 C. 3 D. 6参考答案：C【分析】设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值．【详解】设，由题意，，即，∴．故选：C.【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题．2. 已知集合，，下列从到的对应关系，，，不是从到的映射的是（）A. B.C. D.参考答案：B3. 关于的方程，给出下列四个命题；①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A4. 比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用；不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】将log0.22看作函数y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1．【解答】解：根据对数函数的性质可知c=log0.22＜0根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1∴b＞a＞c故选D【点评】本题主要考查在数的比较中，我们要注意函数思想的应用．5. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，则（?U A）∩B=（）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，∴?U A={3，4，6}，则（?U A）∩B={3，4}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6. 与13030终边相同的角是（）A． B． C．D．参考答案：C7. 已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函数，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故选：B．8. 下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C【考点】正弦函数的单调性．【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．9. 设集合、，则A． B． C．D．参考答案：A略10. 设a、b、c∈R，且3a=4b=6c，则以下结论正确的个数为（）①若a、b、c∈R+，则3a＜4b＜6c②a、b、c∈R+，则③a、b、c∈R﹣，则a＜b＜c．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】由3a=4b=6c=k＞0，可得a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，则lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，通过转化为：=，=，=lg，进而得出大小关系．②a、b、c∈R+，k＞1，则=+=，==，即可判断出关系．③a、b、c∈R﹣，则0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．即可得出大小关系．【解答】解：由3a=4b=6c=k＞0，∴a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，则lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，∵=，=，=lg，=＞=＞=．∴＞＞＞0，∴0＜＜＜，∴3a＜4b＜6c．，因此①正确．②a、b、c∈R+，k＞1，则=+=，==∴不成立，因此②不正确．③a、b、c∈R﹣，则0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．∴＜＜，即a＜b＜c，因此③正确．综上可得：只有①③正确．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有个点．参考答案：n2﹣n+1考点：归纳推理．专题：探究型．分析：解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律．观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加．从中找规律性即可．解答：解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n﹣1个点，故第n个图形中点的个数为n（n﹣1）+1．故答案为：n2﹣n+1．点评：本题主要考查了归纳推理．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．12. 将正整数按下表的规律排列, 把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数, 记作a ij(i, j∈N*), 如第二行第4列的数是15, 记作a24=15, 则有序数列(a82, a28)是.参考答案：(51, 63)略13. 设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）= ．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．14. 已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围．参考答案：（2，6）【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理以及C为钝角，建立关于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根据n为整数和构成三角形的条件，不难得出本题答案．【解答】解：由题意，得c是最大边，即C是钝角∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）?cosC＞=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2综上所述，得k的取值范围是（2，6）故答案为：（2，6）【点评】本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数k的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识，属于基础题．15. 函数y=log a（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f （3）= ．参考答案：9【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由log a1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【解答】解：∵log a1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．16. 下面的算法中，最后输出的S为__________ .参考答案：717. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：-2【分析】先将题中，满足约束条件对应的可行域画出，目标函数的几何意义为一条斜率为3的直线，通过平移求解出最值.【详解】解：，满足约束条件对应的可行域如图所示（图中阴影部分，含边界）目标函数的几何意义为一条斜率为3、截距为的直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，最大，联立方程组，解得故.【点睛】本题考查了线性规划问题，解题的关键是要将每一个代数形式的几何意义分析到位，同时考查了数形结合的思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019年泸州市高一数学上期末试题(含答案)
2019年泸州市高一数学上期末试题(含答案)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称3．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．6．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且RA B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >7．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y x8．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =9．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．510．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<11．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭12．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）二、填空题13．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．14．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.15．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．16．函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.17．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____．18．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.19．已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________.20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()y f x =满足()()1f xy f x f y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数.（1）求()1f -，并证明函数()y f x =是偶函数；（2）若()21f =，解不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．计算221(1).log 24lglog lg 2log 32+--32601(8)9⎛⎫--- ⎪⎝⎭－ 23．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.24．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围．25．已知()()122x x f x a a R +-=+∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.26．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．B解析：B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．5．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．6．C解析：C 【解析】 【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.7．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．8．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A9．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
2018-2019学年四川省泸州市高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）60°的弧度数是（）A．B．C．D．2．（5分）下列关系中，正确的是（）A．0∈N+B．Z C．π∉Q D．0⊆∅3．（5分）半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为（）A．B．C．D．4．（5分）若tanα•cosα＜0，则角α终边所在象限是（）A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第三象限D．第三或第四象限5．（5分）函数f（x）＝x3+lnx的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣（）x，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）是奇函数，且在R上是增函数B．函数f（x）是偶函数，且在R上是增函数C．函数f（x）是奇函数，且在R上是减函数D．函数f（x）是偶函数，且在R上是减函数7．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为（）A．（﹣sin θ，cosθ）B．（﹣cos θ，sin θ）C．（sin θ，﹣cosθ）D．（cosθ，sin θ）8．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（8）的值为（）A．B．C．2D．89．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．10．（5分）已知a＝log23，b＝（），c＝tan2，则下列关系中正确的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b11．（5分）函数f（x）满足：①y＝f（x+1）为偶函数：②在[1，+∞）上为增函数．若x2＞﹣1，且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（x2）C．f（﹣x1）≤f（﹣x2）D．不能确定12．（5分）用区[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，设{x}＝x﹣[x]，若方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根，则正实数k的取值范围为（）A．[）B．（]C．[）D．（]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（x）＝a x（其中a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则m+n的值为．14．（5分）当0＜x＜π时，使tan x＜﹣1成立的x的取值范围为．15．（5分）函数f（x）＝x+（a∈R）在[1，2）上存在零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）＝2﹣和函数g（x）＝ax+a﹣1，若对任意x1∈[0，+∞）都有x2∈（﹣∞，1]使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围为．三、解答題：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算下列各式的值．（1）（）+（）+；（2）log3﹣log3﹣log23•log94．18．（12分）已知2sinα＝cosα．（1）若α在第三象限，求cos（π﹣α）的值．（2）求的值．19．（12分）已知集合A＝{y|y＝（）2x，x≥﹣1且x∈R}和集合B＝{x|y＝}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若全集U＝R，集合C＝{x|log2（2x﹣a）＜l}，且C∩（∁U B）＝∅，求a的取值范围．20．（12分）某种树木栽种时高度为A米（A为常数），记栽种x年后的高度为f（x），经研究发现，f（x）近似地满足f（x）＝，（其中＝，a，b为常数，x∈N），已知f（0）＝A，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍（参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝04771）．21．（12分）已知函数f（x）＝2sin（）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为g（x），且当x1∈（﹣3，﹣2），x2∈（0，1）时，g（x1）+g（x2）＝0，求g（x1﹣x2）的值．22．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x+log2（2x+1）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若x∈[﹣1，0]，函数g（x）＝（）f（x）﹣1+m•﹣2m，是否存在实数m使得g （x）的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．【解答】解：与60°相等的弧度数是π•＝．故选：C．2．【解答】解：选项A：0∉N+，错误；选项B，∉Z，错误；选项C，π∉Q，正确；选项D，0∉∅，错误；故选：C．3．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，∴α＝∴则l＝2×＝．故选：C．4．【解答】解：∵tanα•cosα＝＜0，且tanα存在，∴角α终边所在象限是第三或第四象限．故选：D．5．【解答】解：函数f（x）＝x3+lnx的定义域为（0，+∞），且f′（x）＝3x2+＞0，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（）＝，f（1）＝1＞0，∴函数f（x）＝x3+lnx的零点所在的区间为（0，1）．故选：A．6．【解答】解：f（x）的定义域为R，且；∴f（x）是奇函数；又y＝e x和都是R上的增函数；∴是R上的增函数．故选：A．7．【解答】解：设P（x，y），由任意角的三角函数的定义得，sinθ＝y，cosθ＝x．∴点P的坐标为（cosθ，sinθ）．故选：D．8．【解答】解：∵幂函数f（x）＝x a的图象过点（2，），∴＝2α，∴α＝﹣，∴f（x）＝x，∴f（8）＝＝，故选：A．9．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x＝时取得最大值，x＝时取得最小值，∴函数的周期T满足＝﹣＝，由此可得T＝＝π，解得ω＝2，得函数表达式为f（x）＝2sin（2x+φ）又∵当x＝时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）＝2，可得+φ＝+2kπ（k∈Z）∵，∴取k＝0，得φ＝﹣故选：A．10．【解答】解：a＝log23∈（0，1），b＝（）∈（0，1），c＝tan2＜0，则下列关系中正确的是：a＞b＞c．故选：C．11．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足y＝f（x+1）为偶函数，则函数f（x）的对称轴为x＝1，则有f（x）＝f（2﹣x），又由f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，1）上为减函数，若x2＞﹣1，则﹣x2＜1，又由x1+x2＜﹣2，则x1+2＜﹣x2，则有f（x1+2）＞f（﹣x2），又由f（﹣x1）＝f（2﹣x1），则f（﹣x1）＞f（﹣x2），故选：A．12．【解答】解：方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点，当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：﹣≤﹣k，即实数k的取值范围为：（，]，故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：函数f（x）＝a x（其中a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），∴m＝0，n＝1，则m+n＝1，故答案为：1．14．【解答】解：由正切函数的图象知，当0＜x＜π时，若tan x＜﹣1，则＜x＜，即实数x的取值范围是（，），故答案为：（，）．15．【解答】解：由f（x）＝x+＝0，得x2+a＝0，即a＝﹣x2．由1≤x＜2，得1≤x2＜4，∴﹣4＜﹣x2≤﹣1．∵函数f（x）＝x+（a∈R）在[1，2）上存在零点，∴﹣4＜a≤﹣1．即实数a的取值范围是（﹣4，﹣1]．故答案为：（﹣4，﹣1]．16．【解答】解：f（x）＝2﹣是[0，+∞）上的递减函数，f（x）的值域为（﹣∞，0]，令A＝（﹣∞，0]，令g（x）＝ax+a﹣1的值域为B，因为对任意x1∈[0，+∞）都有x2∈（﹣∞，1]使得f（x1）＝g（x2），则有A⊆B，因为g（x）＝ax+a﹣1，当a＝0时，g（x）＝﹣1，不满足A⊆B，当a＞0时，g（x）在（﹣∞，1]上单调递增，B＝（﹣∞，2a﹣1]，故2a﹣1≥0，a，当a＜0时，g（x）在（﹣∞，1]上单调递减，B＝[2a﹣1，+∞），不满足A⊆B，综上所述a，故答案为：a≥．三、解答題：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝．18．【解答】解：（1）由于2sinα＝cosα．所以tan，α在第三象限，故：sin，cos，则：cos（π﹣α）＝﹣cos．（2）由于：tan，所以：＝＝19．【解答】解：（Ⅰ）由y＝（）2x，x≥﹣1，得0＜y≤4，即A＝（0，4]，解不等式1﹣2x＞0，得x＜，即B＝（），所以A∪B＝（﹣∞，4]，（Ⅱ）解不等式log2（2x﹣a）＜l得：，即C＝（），又∁U B＝[，+∞），又C∩（∁U B）＝∅，所以，解得：a≤﹣1，20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝，∴f（0）＝＝A，∴a+b＝9 ①，又f（3）＝3A，即＝3A，∴a+t3b＝3 ②，联立①②解得a＝1，b＝8，（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）＝，由f（x）≥5A得t x≤，xlgt≤lg＝﹣1，∴x≥＝＝＝≈4.98．故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍．21．【解答】解：（Ⅰ）由2k≤，解得：6k+2≤x≤6k+5，即函数f（x）的单调递减区间为：[6k+2，6k+5]，k∈Z；（Ⅱ）将函数（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为g（x），得g（x）＝2sin[（x）﹣]＝2sin（x﹣），由x1∈（﹣3，﹣2），x2∈（0，1），得：x1﹣∈（﹣，﹣π），x2﹣∈（﹣，0），又g（x1）+g（x2）＝0，所以（x1﹣）﹣（x2﹣）＝﹣π，所以x1﹣x2＝﹣3，所以g（x1﹣x2）＝g（﹣3）＝，22．【解答】解：（Ⅰ）若x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）＝x+log2（2x+1）﹣1．且f（x）是奇函数，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）＝﹣x+log2（2﹣x+1）﹣1＝﹣f（x），即当x＜0时，f（x）＝x﹣log2（2﹣x+1）+1，则f（x）＝．（Ⅱ）若x∈[﹣1，0]，g（x）＝（）f（x）﹣1+m•﹣2m＝（）x﹣log2（2﹣x+1）+m•﹣2m＝（）x•2log2（2﹣x+1）+m•﹣2m＝（）x[（）x+1]+m•﹣2m＝[（）x]2+（）x+m•﹣2m，设t＝（）x，∵x∈[﹣1，0]，∴t∈[1，2]，则g（x）等价为h（t）＝t2+t+mt﹣2m＝t2+（1+m）t﹣2m，对称轴为t＝﹣，①若t＝﹣＜1，即m＞﹣3时，h（t）在[1，2]上为增函数，此时当t＝1时，最小，即h（1）＝2﹣m＝，即m＝成立，②若t＝﹣＞2，即m＜﹣5时，h（t）在[1，2]上为减函数，此时当t＝2时，最小，即h（2）＝6≠，此时不成立，③若1≤﹣≤2，即﹣5≤m≤﹣3时，h（t）在[1，2]上不单调，此时当t＝﹣时，最小，即h（﹣）＝（﹣）2+（1+m）（﹣）﹣2m＝+6，此时y＝+6在﹣5≤m≤﹣3时是减函数，当m＝﹣3时取得最小值为y＝﹣1+6＝5≠，即此时不满足条件．综上只有当m＝才满足条件．即存在存在实数m＝使得g（x）的最小值为．。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷
2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（25．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣26．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．218．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．212．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是．14．使tanx≥1成立的x的集合为．15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．16．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．19．已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．20．函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．21．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k 的取值范围．22．已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可知C 正确．故选C．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边经过点（﹣，），可得r=，则sinα==．故选D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C5．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=x a，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．6．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．21【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得﹣的坐标，又由（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，1），=（k，7），则﹣=（3﹣k，﹣6），若（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得：k=5；故选：C．8．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=a x+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选B．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故选：D．11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算，代入投影公式计算即可．【解答】解：=1×4×cos=﹣2，∴在上的投影为||cos＜＞==﹣．故选A．12．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）≤f（1），根据函数的单调性及对数函数的运算，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=e x﹣+x，求导f′（x）=e x++1＞0，则f（x）在R单调递增，则f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（e x﹣+x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴实数a的取值范围（0，2]．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的单调性可得对称轴在区间的右边，可得不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则函数的对称轴x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．14．使tanx≥1成立的x的集合为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z} ．【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2= [2+2+2•]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则•=||×||×cos∠A=﹣6，则||2=2=（+）2= [2+2+2•]=，故||=；故答案为：．16．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为6．【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据题意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=sinωx的图象关于点（，0）对称，且在（0，）上单调递增，∴，解得；ω的最大值为6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）则A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），则∁R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵∁R（A∪B）⊆C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故实数a的取值范围为（﹣3，+∞）18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=319．已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．【分析】（I）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin（π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．20．函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）函数f（x）关于（2，1）对称，即可求a的值，先将原函数变成f （x）=1+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，证明如下：设x1＞x2＞3，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函数g（x）的简图如图所示，该函数的值域[2.5，+∞）．21．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k 的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到•ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（•ω+φ）=0，即•ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．22．已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．运用奇偶性的定义，计算f （﹣x）与f（x）的关系，结合对数的运算性质，即可得到结论；（2）由题意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，运用指数函数的单调性和换元法，以及参数分离，结合基本不等式和函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．理由：定义域为R，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），则f（x）为偶函数；（2）函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，即为log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，当x=0时，2≥﹣2恒成立；当0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2•（1+t）﹣4，即为a≤t+，由t+≥2=4，当且仅当t=2取得等号．即有a≤4；当﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的导数为1﹣＜0，[﹣，0）为减区间，可得a≥﹣﹣6=﹣．综上可得，a的取值范围是[﹣，4]．2017年4月17日。
四川省泸州市2018-2019学年高一上学期期末统一考试数学试题-1b87fe3366b546d2937cd1b4280544e2 - 副本
绝密★启用前 【市级联考】四川省泸州市2018-2019学年高一上学期期末统一考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．60的弧度数是（ ） A B C D 2．下列关系中，正确的是 A ． B ． C ． D ． 3．半径为2的扇形OAB 中，已知弦AB 的长为2，则 的长为 A ． B ． C ． D ． 4．若 ，则角 终边所在象限是 A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限 C ．第二或第三象限 D ．第三或第四象限 5．函数 的零点所在的区间为 A ． B ． C ． D ． 6．已知函数 ，则下列判断正确的是 A ．函数 是奇函数，且在R 上是增函数 B ．函数 是偶函数，且在R 上是增函数 C ．函数 是奇函数，且在R 上是减函数 D ．函数 是偶函数，且在R 上是减函数…装…………○………线…………※※要※※在※※装※※订※…装…………○………线…………7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角 的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边OP 交单位圆O 于点P ，则点P 的坐标为 A ． ， B ． ，C ． ，D ．8．已知幂函数 的图象过点，则 的值为A ．B ．C ．D ．9．函数的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是（ ）A ． ，B ． ，C ． ，D ． ，10．已知 ，， ，则下列关系中正确的是A ．B ．C ．D ．11．函数 满足： 为偶函数： 在 上为增函数 若 ，且 ，则 与 的大小关系是A ．B ．C ．D ．不能确定12．用区间 表示不超过x 的最大整数，如 ， ，设 ，若方程 有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______．14．当时，使成立的x的取值范围为______．15．函数在上存在零点，则实数a的取值范围是______．16．设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______．三、解答题17．计算下列各式的值．（1）；（2）18．已知．（1）若在第三象限，求的值．（2）求的值．19．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范围．20．某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，．21．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；，时，，求的值．22．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求函数在R上的解析式；（Ⅱ）若，函数，是否存在实数m使得的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】180π=弧度， 1180π=6060=⨯ C.2．C【解析】【分析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可．【详解】选项A ： ，错误；选项B ， ，错误； 选项C ， ，正确；选项D ， 与 是元素与集合的关系，应该满足 ，故错误；故选：C ．【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题．3．C【解析】【分析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解．【详解】设扇形的弧长为l ，圆心角大小为 ，∵半径为2的扇形OAB 中，弦AB 的长为2，∴ ，∴．故选：C ．本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．4．D【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限．【详解】，且存在，角终边所在象限是第三或第四象限．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题．5．A【解析】【分析】可判断在上为增函数，再由，，可得函数的零点所在的区间．【详解】函数的定义域为，又与在上都为增函数，∴在上为增函数，又，，∴函数的零点所在的区间为．故选：A．【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数的单调性的判断及应用，是基础题．6．A【解析】【分析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.的定义域为R，且；∴是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数．故选：A．【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题．7．D【解析】【分析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标．【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，，．点P的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题．8．A【解析】【分析】幂函数的图象过点，得到的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可．【详解】∵幂函数的图象过点，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题．9．A【解析】试题分析：根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是＝，，又由函数f（x）的图象经过（，）（），（），＜＜，，故选A考点：三角函数图像和性质10．C【解析】【分析】利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出．【详解】，，∴（，），又，∴，则下列关系中正确的是：．故选：C．【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题．11．A【解析】【分析】根据题意，由为偶函数可得函数的对称轴为，进而结合函数的单调性可得上为减函数，结合，且分析可得，据此分析可得答案．【详解】根据题意，函数满足为偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由在上为增函数，则在上为减函数，若，则，又由，则，则有，又由，则，故选：A．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题．12．B【解析】【分析】作出的图象与的图象，观察有且只有3个交点时k的取值范围即可得解. 【详解】方程有且只有3个实数根等价于的图象与的图象有且只有3个交点，当时，，当时，，当时，，当时，，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：，即实数k的取值范围为：，故选：B．【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，考查了数形结合的数学思想方法，属于中档题．13．1【解析】【分析】根据指数函数的图象过定点，即可求出．【详解】函数其中且的图象过定点，，，则，故答案为：1．【点睛】本题考查了指数函数的图象恒过定点的应用，属于基础题.14．【解析】【分析】根据正切函数的图象，进行求解即可．【详解】由正切函数的图象知，当时，若，则，即实数x的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键．15．【解析】【分析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求．【详解】由，得，即．由，得，．又∵函数在上存在零点，．即实数a的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题．16．【解析】【分析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可．【详解】是上的递减函数，∴的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a>0时，，∴，解得；当a<0时，，∴不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题．17．（1）；（2）0.【解析】【分析】进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可．【详解】原式；原式．【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题．18．（1）；（2）-3.【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果．直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果．【详解】由于．所以，又在第三象限，故：，，则：．由于：，所以：【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用和诱导公式的应用，属于基础题．19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】Ⅰ由函数的定义域及值域的求法得，，可求；Ⅱ先求解C，再由集合的补集的运算及集合间的包含关系得，解得．【详解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【点睛】本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了集合的交集、补集的运算及集合间的包含关系，属于简单题．20．（Ⅰ），；（Ⅱ）5年.【解析】【分析】Ⅰ由及联立解方程组可得；Ⅱ解不等式，利用对数知识可得．【详解】Ⅰ，，，又，即，，联立解得，，Ⅱ由Ⅰ得，由得，，．故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍．【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中档题．21．（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】【分析】Ⅰ由三角函数的单调性可得函数的单调递减区间；Ⅱ由三角函数图象的平移得的解析式，由诱导公式及角的范围得：，所以，代入运算得解．【详解】Ⅰ由，解得：，即函数的单调递减区间为：，；Ⅱ将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，得，又，即（），由，，得：，，由诱导公式可得，所以，所以，【点睛】本题考查了三角函数的单调性及三角函数图象的平移变换，涉及到诱导公式的应用及三角函数求值问题，属于中档题．22．（Ⅰ）；（Ⅱ）存在实数使得的最小值为．【解析】【分析】Ⅰ根据奇函数的对称性进行转化求解即可．Ⅱ求出的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，通过讨论对称轴与区间的关系，判断最小值是否满足条件即可．【详解】Ⅰ若，则，∵当时，且是奇函数，∴当时，，即当时，，则．Ⅱ若，，设，∵，∴，则等价为，对称轴为，若，即时，在上为增函数，此时当时，最小，即，即成立，若，即时，在上为减函数，此时当时，最小，即，此时不成立，若，即时，在上不单调，此时当时，最小，即，此时在时是减函数，当时取得最小值为，即此时不满足条件．综上只有当才满足条件．即存在存在实数使得的最小值为．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用换元法转化为一元二次函数，结合一元二次函数单调性的性质是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．。
四川省泸州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2017-2018学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.30°的弧度数为（ ）A.B.C.D.π2π6π4π32.已知集合A ={x |x ＞l }，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 0⊆A {0}⊆A ⌀⊆A{0}∈A3.已知幂函数y =f （x ）的图象过（4，2）点，则f （2）=（ ）A. B. 2 C. 4 D. 2224.若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（ ）45A.B.C.D.35‒3543‒435.下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（ ）A.B. C. D. y =1xy =2xy =ln|x|y =‒x 2+16.设全集U =N *，集合A ={1，2，5}，B ={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. B. 4， C. D. 3，{2}{2,6}{4,6}{1,5}7.要得到函数f （x ）=cos （2x -）的图象，只需将函数g （x ）=cos2x 的图象（ π6）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度π6π6C.向左平移单位长度D.向右平移个单位长度π12π128.若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则下列式子中不正确的是（ ）A. B. C. D. log a c >log b cc a <c b a c >b c log c a >log c b9.函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所π2示，则函数f （x ）的解析式为（ ）A. y =sin(2x +π6)B. y =sin(x +π12)C.y =sin(2x +π3)D.y =sin(4x +π6)10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α（0≤α≤π）的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB ，过π2点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数y =f （α）的图象大致是（ ）A.B.C.D.11.已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （2-x ）=-f （x ），若函数y =与f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），1x ‒1（x 2，y 2），…，（x m ，y m ）（m ∈N *），则x 1+x 2+x 3+…+x m 的值为（ ）A. 4mB. 2mC. mD. 012.已知函数f （x ）=，若f （a ）=f （b ）=f （c ）且a ＜b ＜c ，则ab +bc +ac 的取值范围{|log 3x|，0＜x ≤31‒log 3x ，x ＞3为（ ）A. B. C. D. (1,4)(1,5)(4,7)(5,7)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.7的值为______．log 7214.设函数f （x ）=-x +2，则满足f （x -1）+f （2x ）＞0的x 的取值范围是______．15.已知函数，则函数f （x ）的值域为______．f(x)=x +4x ，x ∈[1，5]16.已知函数f （x ）=sin （ωx +）（其中ω＞0），若x =为函数f （x ）的一个零点，且函数f （x ）在（，π4π4π6）上是单调函数，则ω的最大值为______．5π12三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：（I ）4+（）2+（-）0；‒3238‒123（Ⅱ）log 327+lg25+1g 4+log 42．18.已知函数f （x ）=+ln （5-x ）的定义域为A ，集合B ={x |2x -a ≥4}．x +4（Ⅰ）当a =1时，求集合A ∩B ；（Ⅱ）若A ∪B =B ，求实数a 的取值范围．19.在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x 轴的非负半轴，终边经过点P （-，）．1232（Ⅰ）求cos （α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值．3sin(π2‒β)cos(‒β)‒4tanαsinβ20.某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h （斤）与时间t （天）满足一次函数h =t +2，每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）满足如图所示的对应12关系．（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（Ⅱ）设y （元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y 与t 的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？21.已知函数f （x ）=sin （ωx -）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．3π6（Ⅰ）求函数f （x ）的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，求m 的取值范围及cos （x 1+x 2）的值．22.已知函数f （x ）是偶函数，且x ≤0时，f （x ）=-（其中e 为自然对数的底数）．2e x+132（Ⅰ）比较f （2）与f （-3）大小；（Ⅱ）设g （x ）=2（1-3a ）e x +2a +（其中x ＞0，a ∈R ），若函数f （x ）的图象与函数g （x ）的图象52有且仅有一个公共点，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：30°×=，故选：B．根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x＞1}，A中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故A错误；B中，0＞1不成立，∴{0}⊆A不对，故B错误；C中，空集是任何集合的子集，故C正确；D中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故D错误；故选：C．根据集合A中元素满足的性质x＞1，逐一判断四个答案中的四个元素是否满足该性质，即可得到结论本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（4，2），则4α=2，∴α=，故函数的解析式为y=f（x）=，∴f（2）=，故选：A．把幂函数y=xα的图象经过的点（4，2）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（2）的值．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵sinα=-，且α为第三象限的角，∴cosα=．故选：B．由已知直接利用同角三角函数基本关系式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数，不符合题意；对于B，y=2x，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，y=ln|x|=，是偶函数，但在（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于D，y=-x2+1，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为{4，6}．故选：C．由集合A，B，结合图形即可写出阴影部分表示的集合．考查列举法的定义，以及Venn图表示集合的方法．7.【答案】D【解析】解：∵f（x）=cos（2x-）=cos[2（x-）]，∴只需将函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位长度即可．故选：D．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴log a c＞log b c，c a＜c b，a c＞b c，log c a＜log c b．则下列式子中不正确的是D．故选：D．利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由图可知：A=1，=-=，∴T=π，ω==2，代入点（，1）得1=sin（2×+φ），∴φ+=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，∴y=sin（2x+），故选：A．由图观察出A和T后代入最高点，利用|φ|可得．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其表达式，属中档题．10.【答案】B【解析】解：以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为α，α∈[0，π]可得A（cosα，sinα），将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（-sinα，cosα）．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）=|cosα|，故选：B．以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为α，α∈[0，π]，可得B（cos（），sin（）），即B（-sinα，cosα）．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）=|cosα|，本题考查了三角函数定义的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），即为f（x）+f（2-x）=0，可得f（x）关于点（1，0）对称，函数y=的图象关于点（1，0）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（2-x1，-y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（2-x2，-y2）也为交点，…则有x1+x2+x3+…+x m=[x1+（2-x1）+x2++（2-x2）+…+x m+（2-x m）]=m．故选：C．由条件可得f（x）+f（2-x）=0，即有f（x）关于点（1，0）对称，又y=的图象关于点（1，0）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（2-x1，-y1）也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，a∈（，1），b∈（1，），c∈（，3），由图象可知，-log3a=log3b，则log3a+log3b=log3ab=0，解得ab=1，1-log3c=log3b，则log3b+log3c=log3bc=1，解得bc=3，∴ac∈（1，3），∴ab+bc+ca的取值范围为（5，7）故选：D．画出函数f（x）的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我们令a＜b＜c，我们易根据对数的运算性质，及a，b，c的取值范围得到ab+bc+ca的取值范围．本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题．13.【答案】2【解析】解：根据对数恒等式：a=N得原式=2，故答案为：2．根据对数恒等式：a=N，可得．本题考查了对数的云端性质．属基础题．14.【答案】（-∞，）53【解析】解：根据题意，函数f （x ）=-x+2，则f （x-1）+f （2x ）=[-（x-1）+2]+[-（2x ）+2]=-3x+5，若f （x-1）+f （2x ）＞0，即-3x+5＞0，解可得：x ＜，即x 的取值范围为（-∞，）；故答案为：（-∞，）．根据题意，由函数的解析式可得f （x-1）+f （2x ）=[-（x-1）+2]+[-（2x ）+2]=-3x+5，据此解不等式f （x-1）+f （2x ）＞0即可得答案．本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．15.【答案】[4，295]【解析】解：∵函数，∴f'（x ）=1-，由f'（x ）≥0，解得2≤x≤5，此时函数单调递增．由f'（x ）≤0，解得1≤x≤2，此时函数单调递减．∴函数f （x ）的最小值为f （2）=2，∵f （1）=1+4=5，f （5）=5+．∴最大值为f （5）=，∴4，即函数的值域为：．故答案为：．求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．16.【答案】3【解析】解：由题意，x=为函数f （x ）的一个零点，可得（ω+1）=kπ，k ∈Z ．则ω=4k-1．函数f （x ）在（，）上是单调函数，可得，即ω≤4．当k=1时，可得ω的最大值为3．故答案为：3．由题意，x=为函数f （x ）的一个零点，可得（ω+1）=kπ，且函数f （x ）在（，）上是单调函数可得，即可求ω的最大值．本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题．17.【答案】（Ⅰ）4+（）2+（-）0‒3238‒123=(22)‒32+2‒2+1=2-3+2-2+1=18+14+1=；118（Ⅱ）log 327+lg25+1g 4+log 42=log 333+lg 52+2lg2+12=3+2lg5+2lg2+12=3+2+12=．112【解析】（Ⅰ）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（Ⅱ）利用对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（Ⅰ）要使f （x ）有意义，则：；{x +4≥05‒x >0解得-4≤x ＜5；∴A ={x |-4≤x ＜5}；B ={x |x ≥a +2}，a =1时，B ={x |x ≥3}；∴A ∩B ={x |3≤x ＜5}；（Ⅱ）∵A ∪B =B ；∴A ⊆B ；∴a +2≤-4；∴a ≤-6；∴实数a 的取值范围为（-∞，-6]．【解析】（Ⅰ）可求出f （x ）的定义域，从而得出A={x|-4≤x ＜5}，并可求出集合B={x|x≥a+2}，从而得出a=1时的集合B ，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）根据A ∪B=B 即可得出A ⊆B ，从而得出a+2≤-4，从而得出实数a 的取值范围．考查函数的定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的概念及运算，以及子集的概念．19.【答案】解：由题意可得cosα=，sin ，‒12α=32（I ）cos （α-π）=-cosα=，12（II ）∵tanβ=2，tanα=，3‒3∴====．sin(π2‒β)cos(‒β)‒4tanαsinβcosβcosβ‒4tanαsinβ11‒4×(‒3)×tanβ11+43×23125【解析】由题意可得cosα=，sin，（I ）cos （α-π）=-cosα可求（II ）有tanβ=2，tanα=，利用诱导公式及同角基本关系即可求解．本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系的基本应用，属于基础试题．20.【答案】解：（Ⅰ）当0＜t ≤10，l =30，当10＜t ≤30时，设函数关系式为l （t ）=kt +b ，则，解得k =-1，b =40，{10k +b =3030k +b =10∴l （t ）=-t +40，∴每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）所满足的函数关系式l （t ）=，{30,0<t ≤10‒t +40,10<t ≤30（Ⅱ）当0≤t ≤10，y =30（t +2）=15t +60，12当10＜t ≤30时，y =（t +2）（-t +40）=-t 2+18t +801212∴y =，{15t +60，0＜t ≤10‒12t 2+18t +80，10＜t ≤30当0≤t ≤10，y =15t +60为增函数，则y max =210，当10＜t ≤30时，y =-t 2+18t +80=-（t -18）2+242，1212当t =18时，y max =242，综上所述，第18天日收入最大，最大值为242元【解析】（Ⅰ）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．21.【答案】解：（Ⅰ）∵已知函数f （x ）=sin （ωx -）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为3π6=π，2πω∴ω=2，故函数f （x ）=sin （2x -）．3π6令2x -=k π+，k ∈Z π6π2得x =+，k ∈Z ，kπ2π3故函数f （x ）的图象的对称轴方程为x =+，k ∈Z ．kπ2π3（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f （x ）=sin （2x -）．3π6∵x ∈[0，π]，∴2x -∈[，]π6‒π611π6∴-≤sin （2x -）≤，33π63要使函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点．∴-＜m ＜，且m33≠‒12即m 的取值范围是（-，）∪（-，）．3‒12123函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，可得x 1，x 2是关于对称轴是对称的；对称轴方=2x -，k ∈Z ．π2+kππ6得x =，12kπ+π3在[0，π]内的对称轴x =或π35π6当m ∈（-，1）时，可得x 1+x 2=，122π3∴cos （x 1+x 2）=cos 2π3=‒12当m ∈（-1，-）时，可得x 1+x 2=，125π3∴cos （x 1+x 2）=cos =．5π312【解析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为π，即周期T==π，可得ω，即可求解对称轴；（Ⅱ）函数y=f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，转化为函数f （x ）与函数y=m 有两个交点，即可求解m 的范围；在[0，π]内有两个零点x 1，x 2是关于对称轴是对称的，即可求解cos （x 1+x 2）的值．本题主要考查了y=Asin （ωx+φ）的图象特征，转化思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）是偶函数，且x ≤0时，f （x ）=-，2e x +132可得f （x ）在x ＜0时递减，x ＞0时递增，由f （-3）=f （3），可得f （2）＜f （3），即有f （2）＜f （-3）；（Ⅱ）设g （x ）=2（1-3a ）e x +2a +（其中x ＞0，a ∈R ），52若函数f （x ）的图象与函数g （x ）的图象有且仅有一个公共点，即为2（1-3a ）e x +2a +=-在x ＞0时有且只有一个实根，522e ‒x +132可得3a =在x ＞0时有且只有一个实根，e 2x +2e x +2e 2x +23e x ‒13可令t =e x （t ＞1），则h （t ）=，t 2+2t +2t2+23t ‒13h ′（t ）=，在t ＞1时，h ′（t ）＜0，h （t ）递减，‒43t 2‒143t ‒2(t2+23t ‒13)2可得h （t ）∈（0，），154则3a ∈（0，），即a ∈（0，）．15454另解：令t =e x （t ＞1），则h （t ）==1+，t 2+2t +2t2+23t ‒134t +73t 2+2t ‒1可令k =4t +7（k ＞11），可得h （t ）=1+，由3k +在k ＞11递增，163k +75k ‒3475k 可得h （t ）在k ＞11递减，可得h （t ）∈（0，），154则3a ∈（0，），即a ∈（0，）．15454【解析】（Ⅰ）由偶函数在x ＜0时递减，x ＞0时递增，即可判断f （2）和f （-3）的大小关系；（Ⅱ）由题意可得2（1-3a ）e x +2a+=-在x ＞0时有且只有一个实根，可得3a=在x ＞0时有且只有一个实根，可令t=e x （t ＞1），则h （t ）=，求得导数判断单调性，计算可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。