广东工业大学考试试卷2020年高数A1考试卷
广工高数试卷A(A考试卷)
四、（8分）利用格林公式计算曲线积分 ,其中曲线L为 地上半圆左端点A（-1,0）到右端点B（1,0）地有向弧线段.
五、（8分）在球面 上求一点,使函数 在该点处沿 到 方向地方向导数最大,并求出该最大方向导数．
六、（8分）求幂级数 地收敛域与和函数.
[-1,1]
七、（8分）求曲面 与 所围成地立体地体积
3．对于二元函数 ,极限 为（B）.
A．0B.不存在C．1D.无穷大
4．改变积分次序后 =（C）.
A. ,B.
C. , D.
5．若级数 收敛,则级数 ___D________．
A.一定绝对收敛；B.一定条件收敛；
C.一定发散；D.可能收敛也可能发散．
三、（8分）求二重积分 ,其中D为三直线 所围成地平面区域.
八、（12分）设 是由曲线 绕z轴旋转而成地曲面,
（1）写出 地方程和 取下侧（即朝着zห้องสมุดไป่ตู้负方向地一侧）地单位法向量.
（2）对（1）中地定向曲面,求积分
九、（8分）设函数 在 处可微,且 , , , ,求
广东工业大学考试试卷2020年高数A1考试卷
广东工业大学试卷用纸，共2页，第1页广东工业大学考试试卷（B ）考试时间：2020年1月4日（第18周星期五）一.填空题：（每小题4分，共20分）1 .极限 lim? =2 .曲线y = 21nx + ；i 的拐点坐标为4 .反常积分「72公=5 .微分方程/满足y x二.选择题：（每小题4分，共20分）f sint 2dt2.函数y = xsinx + cosx （0 W x W 4）的单调递减区间是（(A) 3 ：（B ）；：(C) 2：(D)- 2(A) 0,?(C) (D)7t 2课程名称:等数学A （1） 试卷满分100分1 -COSX3.若函数/«=仄7_1r 0 ''在x = 0处连续，则”x = 0)o3.「吧叫& = :( )oJ1 X(A) --1：[B) — + 1 ；(C)-；(D) 12 2 24.曲线），=:—渐近线的条数为（)o厂-1(A) 0：（B） 1：（C） 2：(D) 35.设函数/w在（-8,+ 8）上可微，且= 则函数y = /（/'（x））在x = 0处的微分 "丁3=（）。
（A）2dx：（B）-2dx ；（C）4dx ：（D）-4dx三.计算题：（共37分）1.（7分）函数y = y（x）由参数方程= 确定，求二。
y = 2cosZ dx1（2 + 3 吓2.（7分）求极限：lim -- 0 T 33.（7分）求不定积分：f tan \ dx.J 1 + cosr4.（8分）求圆,d+y2—2）, = o绕x轴旋转一周而形成的旋转体的体积。
5.（8分）求微分方程〉，"-2y'-3y = Yx"的通解。
四 .（8分）求介于x = 0和x = l之间的由两条曲线G :/=），，。
2：/=4¥（0<〃<1）所困成的图形面积的最小值。
五.（7 分）证明：当x 2 0时，arctan^f + x > lii（x + Vl + x2） o六.（8分）已知函数/⑴在L㈤上连续，在（a,力内可导，且/（〃）=劝，/（切="，其中尤为不等于0的常数，证明：（1）存在ge（a,b）,使得了《） =有;（2）存在两个不同的点小4 使得（0）・/'（4）=矛。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(广东卷,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷，含答案）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A={x|-2＜x ＜1},B=A={x|0＜x ＜2},则集合A ∩B=A.{x|-1＜x ＜1}B.{x|-2＜x ＜1}C.{x|-2＜x ＜2}D.{x|0＜x ＜1}2.若复数z 1=1+i,z 2=3-i,则z1`z1=A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i3.若函数f(x)=3x +3x -与g(x)=33x x --的定义域均为R ，则A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数4．已知数列{n a }为等比数列，n s n 项和,若2a *3a =2a ．，且4a 与27a 的等差中项为54，则5s = A ．35 B ．33 C ．3l D ．295.“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件6.如图1，ABC V 为正三角形，'''////AA BB CC ，''''32CC BB CC AB ⊥===平面ABC 且3AA 则多面体'''ABC A B C -的正视图(也称主视图)是7.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)=A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15858.为了迎接2020年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这个5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记住5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分（一）必做题(9～13题)9.函数，f (x )=lg (x -2)的定义域是10．若向量a v =(1,1，x)，b v =(1，2,1)，c v =(1，1,1)满足条件(c v —a v )·2b v =-2，则x=11.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =3，A +C =2B ，则sin C = .12.若圆心在x 轴上、半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是 .13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，分别为1，2，则输出的结果s 为 . 选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图3，AB,CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD =,∠OAP=30°则CP=15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线2sin cos 1ρθρθ==-与的极坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分l4分）()()()sin 3(0,0412212sin .3125f x A x A x x f f f πϕϕππαα=+∈-∞+∞=已知函数＞，，＜＜），在时取得最大值。
《高等数学》2019-2020第一学期期末试卷A卷
重修生的任课教师姓名
学院
专业(大类)
班 年级
学号
姓名
共 3页 第1页
2019～2020 学年第一学期期末考试试卷 《工科数学分析 A》(A 卷)（共 3 页）
（考试时间：2020 年 1 月 6 日, 14:00-16:00）
题号 一 二 三 四 五 六 成绩 核分人签字
得分
(1) an 必有收敛子列; (2) 若an 单调, 则an 必收敛;
(3) anbn 必收敛;
(4) 若bn 有一个收敛子列, 则bn 必收敛.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
5. 设 M
π
2 π
2
1 x 2 1 x2 dx ,
N
π
2 π
2
1 ex
x
dx
,
K
π
2 π
1
2
cos x dx , 则 (
).
(A) K N M (B) K M N (C) M K N (D) M N K
三、计算题（共 15 分，每小题 5 分）
x arctan x2 dx
1. 求极限 lim 0
.
x
x2 1
2. 求不定积分 1 dx .
ex 1
3. 求函数 f (x) x3 cos x 的带 Peano 余项的 2n 1 阶麦克劳林公式.
4. 设两个实数列an 有界, bn 单调, 下列四个结论中, 正确的个数是 (
1
(C)
dx
2 x ln x
(D)
21 dx
2 x2
3. 设函数 f (x) 可导, 且 f (x) 0,
广东工业大学试卷A 答案【运筹学】
销地
甲
乙
丙
丁
产地
Ⅰ
4
5
Ⅱ
4
Ⅲ
3
1
1
销量
3
5
4
6
用位势法检验得：
广东工业大学试卷用纸，共 4 页，第 2 页
戊
产量
9
4
3
8
3 （5 分）
2
销地
甲
乙
丙
丁
戊
U
产地
Ⅰ
○10
○1
4
5
○7
0
Ⅱ
○11
4
○12
○30
○12
-9
Ⅲ
3
1
○1
1
3
1
V
0
19
5
9
3
（7 分） 所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。 此时的总运费：min z 45 59 410 31120 110 34 150 。（2 分）
4、解： 系数矩阵为：
12 7 9 7 9
8
9
6
6
6
7 17 12 14 9
15 14 6 6 10
4 10 7 10 9
（3 分）
5 0 2 0 2
2 3 0 0 0 从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得： 0 10 5 7 2
9 8 0 0 4
0 6 3 6 5
7 0 2 0 2
4
3
00
0
经变换之后最后得到矩阵： 0 8 3 5 0
11 8 0 0 4
0 4 1 4 3
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(广东卷,解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷，解析版）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A={x|-2＜x ＜1},B=A={x|0＜x ＜2},则集合A ∩B=A.{x|-1＜x ＜1}B.{x|-2＜x ＜1}C.{x|-2＜x ＜2}D.{x|0＜x ＜1} 1． 答案：D【命题意图】本题考查了集合的运算，考查了学生的计算能力。
【解析】本题考查了集合的运算。
结合数轴易得}10|{<<=x x B A I ．2.若复数z 1=1+i,z 2=3-i,则z1`z1= A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i 2．答案：A【命题意图】本题考查复数的乘法运算，考查了学生的计算能力。
【解析】本题考查复数的乘法运算，考查了学生的计算能力。
计算得212(1)(3)3342z z i i i i i i •=+•-=-+-=+．3.若函数f(x)=3x+3x-与g(x)=33xx--的定义域均为R ，则 A ．f(x)与g(x)均为偶函数 B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C ．f(x)与g(x)均为奇函数 D ．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数3．答案：B4．已知数列{n a }为等比数列，ns 5是它的前n 项和,若2a *3a =2a ．，且4a 与27a 的等差中项为54，则5s = A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 4．答案：C5. “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 5．答案：A 【命题意图】本题是在知识的文汇处命题，考查了充要条件的相关知识及一元二次方程有解的条件【解析】本题考查充要条件的相关知识及一元二次方程有解的条件。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(广东卷,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷，含答案）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． １．巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个 ２．设z 是复数，()a z 表示满足1nz =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２３．若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点,)a a ，则()f x =Ａ．2log x Ｂ．12log x Ｃ．12xＤ．2x ４．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=LＡ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n - 5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④6．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成060角，且12,F F 的大小分别为２和４，则3F 的大小为Ａ．６ Ｂ．２ Ｃ．25 Ｄ．277．2020年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有Ａ．36种 Ｂ．12种 Ｃ．18种 Ｄ．48种8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面C ．在0t 时刻，两车的位置相同D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）９．随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12,,,n a a a L ，则图3所示的程序框图输出的s = ，s 表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”） １０．若平面向量,a b 满足1a b +=，a b +平行于x 轴，(2,1)b =-，则a = ．11．巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 ．12．已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ，b = ．（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题） 13．（坐标系与参数方程选做题）若直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数与直线2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）垂直，则k = ． 14．（不等式选讲选做题）不等式112x x +≥+的实数解为 ． 15．(几何证明选讲选做题）如图4，点,,A B C 是圆O 上的点， 且04,45AB ACB =∠=，则圆O 的面积等于 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16．(本小题满分12分）已知向量(sin ,2)(1,cos )a b θθ=-=与互相垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求sin cos θθ和的值； （2）若10sin(),0102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．17．（本小题满分12分）根据空气质量指数API （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API 数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图5 （1）求直方图中x 的值；（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数； （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率. (结果用分数表示．已知7732738123578125,2128,,36573518253651825182591259125==++++==⨯）18．（本小题满分１４分）如图６，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为２，点Ｅ是正方形11BCC B 的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱111,C D AA 的中点．设点11,E G 分别是点Ｅ，Ｇ在平面11DCC D 内的正投影． （１）求以Ｅ为顶点，以四边形FGAE 在平面11DCC D 内的正投影为底面边界的棱锥的体积； （２）证明：直线11FG FEE ⊥平面； （３）求异面直线11E G EA 与所成角的正统值 19．（本小题满分１４分）已知曲线2:C y x =与直线:20l x y -+=交于两点(,)A A A x y 和(,)B B B x y ，且A B x x <．记曲线C 在点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．设点(,)P s t 是L 上的任一点，且点P 与点A 和点B 均不重合．（１）若点Q 是线段AB 的中点，试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程； （２）若曲线22251:24025G x ax y y a -+-++=与点D 有公共点，试求a 的最小值． 20．（本小题满分１４分）已知二次函数()y g x =的导函数的图像与直线2y x =平行，且()y g x =在1x =-处取得极小值1(0)m m -≠．设()()g x f x x=． （１）若曲线()y f x =上的点P 到点(0,2)Q 的距离的最小值为2，求m 的值； （２）()k k R ∈如何取值时，函数()y f x kx =-存在零点，并求出零点． 21．（本小题满分１４分）已知曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+==K ．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(,)n n n P x y ． （１）求数列{}{}n n x y 与的通项公式； （２）证明：1352112sin 1n n n n nx xx x x x x y --⋅⋅⋅⋅<<+L2020年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案一、 选择题1-8 B .C. B. C D. D A A. 二。
广东工业大学学线性代数试题A卷
（D）若 阶矩阵 或 不可逆，则 必不可逆
2、设 为 阶矩阵， 为其伴随矩阵，则 ( ).
（A） （B） （C） （D）
3、若非齐次线性方程组 中方程个数少于未知数个数，那么( ).
(A) 必有无穷多解；(B) 必有非零解；
(C) 仅有零解；(D) 一定无解.
4、设有向量组 ， ， ， 与 ，则向量组的极大线性无关组是（）
（A） ；(B) ；
(C) ；(D) .
5、设 、 为n阶实对称可逆矩阵，则下面命题错误的是（）
（A）有可逆矩阵 、 使得 （B）有可逆矩阵 使得
（C）有可逆矩阵 使得 （D）有来自交矩阵 使得三、计算行列式（6分）：
设 ，计算 的值，其中 是代数余子式.
四、（10分）设矩阵 满足关系 ，其中 ，求 .
五、（10分）设线性方程组为 ，问： 、 取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。
六、（10分）设 是 的一个基础解系， 不是 的解，即 ，
讨论：向量组 线性相关还是线性无关？.
七、（10分）设 ，问A能否对角化？若能对角化，则求出可逆矩阵 ，使得 为对角阵.
八、（共14分）证明题：
1、（6分）若 为 阶幂等阵（ ），求证： ＝ .
2、（8分）设 是 实矩阵, 是 维实列向量，
证明：（1）秩 ；（2）非齐次线性方程组 有解.
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。
二．选择题：（每小题 4 分，共 20 分）
x sin t 2dt
1． lim x0
0
x3
（
）。
（A） 3 ；
（B） 1 ； 3
（C） 2 ；
（D） 1 2
2．函数 y x sin x cosx (0 x ) 的单调递减区间是（ ）。
（A）
0,
4
；
（B）
0,
2
；
（C）
4
,
2
广东工业大学考试试卷 ( B )
姓 名：
线
学 号：
订
课程名称:
高等数学 A(1)
试卷满分 100 分
考试时间: 2020 年 1 月 4 日 (第 18 周 星期 五 )
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名
一．填空题：（每小题 4 分，共 20 分）
四．（8 分）求介于 x 0和 x 1之间的由两条曲线 C1 : x 2 y ， C2 : x3 ay (0 a 1) 所围
成的图形面积的最小值。
五．（7 分）证明：当 x 0时， arctanx x ln( x 1 x2 ) 。
六．（8 分）已知函数 f (x) 在 a, b上连续，在(a, b) 内可导，且 f (a) b ， f (b) a ，其
x
y
sin t 2 c ost
确定，求
d2y dx2
。
1
2．（7
分）求极限：
lim
x0
2
3x 3
x
。
3．（7 分）求不定积分：
tan x 1 cos2
x
dx
。
4．（8 分）求圆 x 2 y 2 2 y 0 绕 x 轴旋转一周而形成的旋转体的体积。
5．（8 分）求微分方程 y 2 y 3y 4x e x 的通解。
1．极限 lim sin n
。
n n
2．曲线 y 2 ln x 1 x3 的拐点坐标为
。
3
3．若函数
f
(x)
1 cos x , 1 x2 1
x 0 在 x 0处连续，则 a
。
a,
x0
4．反常积分 e2xdx 0
。
5．微分方程 y 1 x
y
x2 满足 y
x1
3 的特解是 2
；
（D）
2
,
广东工业大学试卷用纸，共2页，第1页
专 业：
装
学 院：
3． e arcsin(ln x) dx （
1
x
）。
（A） 1； 2
（B） 1 ； 2
（C） ； 2
（D）1
4．曲线 y x3 渐近线的条数为（ ）。 x2 1
（A） 0 ；
（B）1；
（C） 2 ；
（D） 3
5．设函数 f (x) 在 (, ) 上可微，且 lim f (x) 2 ，则函数 y f ( f (x)) 在 x 0处的微分 x0 x
dy x0 （ ）。
（A） 2 dx ；
（B） 2 dx ；
（C） 4 dx ；
（D） 4 dx
三．计算题：（共 37 分）
1．（7
分）函数
y
y(x) 由参数方程
中 为不等于 0 的常数，证明： （1）存在 (a, b) ，使得 f ( ) ；
（2）存在两个不同的点, (a, b) ，使得 f () f ( ) 2 。
广东工业大学试卷用纸，共2页，第2页