高等数学精彩试题及问题详解(广东工业大学)
高数下期中考试(10-11)试卷及解答
广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 1 页一、填空题（每题3分分）．已知{4,3,4}a =-在向量{2,2,1}b =t e e x,sin cos ==广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 2 页广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 3 页解：两边微分得 )()(21yz d f x z d f dx '+'= 2分2221yz d yy d z f x z d x x d z f dx -'+-'= 5分 整理得 dx f y x f xy f z x dx f y x f xy f zy y x dz 22122222121222)('+''+'+''+= 6分四、计算下列各题（每题7分，共28分）１．计算Dx ⎰⎰，其中Ｄ是由曲线.10y x y x ===及所围成的区域:2031441200:1112(1)31212311)18yD xx dxy y ====+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰解２．计算⎰⎰Ddxdy xy }1,max{，其中}20,20),{(≤≤≤≤=y x y x D．解：曲线1=xy 把区域D 分成三个区域1D 、2D 和3D21,221:1≤≤≤≤y x x D ；x y x D 10,221:2≤≤≤≤；20,210:3≤≤≤≤y x D 2分⎰⎰Ddxdy xy }1,max{＝dxdy xy D ⎰⎰1＋⎰⎰2D dxdy ＋⎰⎰3D dxdy＝212122121221⨯++⎰⎰⎰⎰x xdy dx xydy dx 6分 ＝2ln 419+ 7分 ３．设Ω是曲线⎩⎨⎧==022x zy 绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面8=z 围成的空间区域，求广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 4 页⎰⎰⎰+=Ωdv y x I )(22。
解：Ω由z y x 222=+与 8=z 所围成，在柱坐标系下 Ω：82,40,202≤≤≤≤≤≤z ρρπθ 3分⎰⎰⎰=8224202ρπρρρθdz d d I 5分＝π31024五、设),(y x f 连续，且⎰⎰+=Ddudv v u f xy y x f ),(),(，其中D 是由0=y ，2xy =，1=x 所围成区域，求),(y x f （6分）五、解：设A dxdy y x f D=⎰⎰),(，则⎰⎰⎰⎰+=DDdxdy A dxdy xy A2分 A xydy dx A x 31210+=⎰⎰⇒81=A 5分 从而 81),(+=xy y x f 6分六、设曲线:C ⎩⎨⎧=++=-+5302222z y x z y x ，求C 上距离xoy 面最远的点和最近的点。
(完整版)广东工业大学线性代数试卷A卷1(含答案)
，则2 .
（A）0（B）1（C）－1（D）－16
3、设A、B是 阶方阵，下列等式正确的是.
（A）AB=BA（B）
（C） （D）
4、设 是非齐次方程组 的一个解， 是 的基础解系，则
.
(A) 线性相关。
（B） 线性无关。
（C） 的线性组合是 的解。
（D） 的线性组合是 的解。
5、 阶方阵 与对角阵相似的充要条件是.
…………………………………………3分
当 时，方程组有唯一解………………………………………………5分
当 时，增广矩阵为
,方程组无解…………………………………………………………7分
当 时，增广矩阵为
，
方程组有无穷多解，
解为 ，（c为任意常数）…………………………10分
六、（10分）解：设存在三个实数 ，使
解之得基础解系 ……………………………………6分
第三步将特征向量正交化
第四步将特征向量单位化
……………………………………9分
……………………………………………………11分
八、证明题(每小题7分，共14分)
1、证明：反证法
假设 ，
又：
从而： ，………………………………4分
由于特征值各不相等，所以
线性无关，
(A) 是实对称阵; (B) 有 个互异特征值;
(C) 的特征向量两两正交.(D) 有 个线性无关的特征向量;
三、（10分）设 , .求 .
四、（10分）设4阶方阵 满足方程 ，试求矩阵 ，其中
五、（10分）讨论 为何值时，方程组
(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。
六、（10分）已知R3中的向量组 线性无关，向量组 ，
[VIP专享]广工10高数A(2)试卷及答案
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1.级数
n1
sin n
n2
的收敛性为（
A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性不能确定
）
广东工业大学试卷用纸，共 7 页，第 0 页
88.8918÷1.2990÷.1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8535.78.208÷023.2173c00÷1*m=29030.3922c=.1÷20m3=2÷120252.=3535=42314c)*523m240341*31.252=31*.1.535.*031342.*9205221.04.455=+213*05*2022.02.854850.3150.*+58c12*5m1*202+.050+0.014*85.20*051000+0+03/8T.+0÷+=55+1*011+010+91÷01454050*0010200+5+0+080+400*+4**1*1510.3910%*C%-*6+÷M(=*M=5÷50)*30*31(÷3110*5+**÷4*1m243.%71e=78%n0)8=8s.5=77.93c.6c0mmc.4*m1*31,0w199o.k2.m4c-cem.5mn2csp26m659*.0.34-50.60c5*pm.3c85m9,c05g.m.05i0rp-l.s.85p6/c50bcm0.om7py.c.6spm5c+mc;0m..7.cmk ; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
五、（8 分）计算二重积分 x y 2 dxdy ，其中 D={ (x, y) | 0 x 1,0 y 1}。
广工环境工程大一下学期高数期中考试(下)(06提高班)解答
过 L 和 L2 的平面为
x4 2 4
y 1 1
z4 3 3 0 即 3x 9 y z 8 0
所求直线 L 为
2 x 7 y 5z 12 0 3x 9 y z 8 0
四、计算下列各题（每题６分，共 18 分） １．设 f ( x, y) 连续，且 f ( x, y) xy 求 f ( x, y) 。 解：设
s s1 s2 ＝ 1 1 1 ＝ 4i j 3k 2 1 3
设 ( x, y, z ) 为 L 上任意一点，则过 L 和 L1 的平面为
i
j
k
x2 1 4
y 3 z 1 1 1 1 3 0 即 2 x 7 y 5z 12 0
解：由对称性，只需求 z 0 那部分 面积的两倍。 在 上， dS
2a 2a x y
2 2 2
dxdy ， 在 xoy 面上的投影区域 D ： x 2 y 2 a 2 。
S 2 dS ＝ 2 2a d
D
0
2
a
d
2a
2 2
0
＝ 4 2 ( 2 1)a 2
2z 2 f1 2 x( f11 2 x f12 2 y) 2 y( f 21 2 x f 22 2 y) x 2
广东工业大学试卷用纸，第 4 页， 共 6 页
2 f1 4x 2 f11 2x 8xyf12 4 y 2 f 22
同理
z 2 yf1 2 xf 2 y
2 z 2 f1 4 y 2 f11 8xyf12 4 x 2 f 22 y 2
2008广工高等数学A1试卷及问题详解
2. 解:函数的定义域为: ),(∞+0,ln x x x y 224-=' （1分）121102224-==''+=''ex y x y 得令,ln （3分）列表讨论如下:x(0, 1211-e)1211-e(1211-e, +) y ''+y凸61118--e凹（5分）区间 (0, 1211-e] 为曲线的凸区间, 区间 [1211-e , +) 为曲线的凹区间,曲线有拐点: (1211-e ,61118--e) （7分）3. 解:因为][cos 223ππ，x x -为 上连续的奇函数,所以0223=⎰-ππdx x x cos （2分）⎰-+22223ππx d x x x cos )sin ( =⎰-2222ππx d x x cos sin=⎰202221πx d x sin =⎰-204141πx d x )cos ( （5分）六、（7分）证明: 设,sin )()(x x f x F = （3分）由题目所给条件知: F (x )在[0,]上连续,在(0,)可导,且00==)()(F F π,所以由罗尔定理,至少存在一点),(πξ0∈,使得:0=')(ξF （5分）又 ξξ=+'='x x x f x x f F ]cos )(sin )([)( 所以 0=+'ξξξξcos )(sin )(f f因为 ),(πξ0∈,所以0≠ξsin ,从而有 ξξξξξξcot )(sin cos )()(f f f -=-=' 证毕 （7分）七、（9分）解: (1) 所求旋转体的体积为⎰∞+-=0dx xaa V a xπ)( （2分）⎰∞+--=0ax xdaaa πln⎰∞+-+∞-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=0dx aa axa a a a xa x ππln ln =2⎪⎭⎫⎝⎛a a ln π （5分）（2）aa a a V 312ln )(ln )(-='π，令,)(0='a V 得e a a ==,ln 1 （7分） 当e a <<1时，)(,)(a V a V 0<' 单调减少， 当e a >时，)(,)(a V a V 0>' 单调增加， 所以当e a =时，V 最小，最小体积为22e e e e V ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ln )( .（9分）。
广工10高数A(2)试卷及答案-推荐下载
x
z 2
xy
。
1 2n n
=（ ）
的和。
f y (x, y) x, f (0,0) 8 。计算 f (x, y)e(x2 y2 )dxdy, D {(x, y) | x 2 y 2 1} 。
D
广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A )
课程名称:
高等数学 A(2)
，则（
2
0
2x
3a
2b
f
）
(
试卷满分 100 分
x)
（
{ x
2a
3b
2, 2 x 0
3
,
）
0 x2
，则
2.设 Ω 未平面 x+y+z=1 与三个坐标面所围成的空间区域，则 dV =（ ）
A
1
3
B
1
2
C
3.设 f(x,y)在点（a,b）处偏导数存在，则 lim
1.级数
n1
sin n
n2
的收敛性为（
A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性不能确定
）
广东工业大学试卷用纸，共 7 页，第 0 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
高等数学期末复习题答案——广东工业大学
08高等数学（一）期末复习题参考答案一、1、22b a 2、１ ３、b A cos ４、)()('a f a f e ５、c x +--232)1( ６、12+x７、)1(2-=x y ８、328 ９、c x +1 10、e42- 11、０ 12、dx x x )]cos(ln )[sin(ln+ 13、34cos sin t t t t - 14、c e x +-2 15、C x x x x x ++--sin 2cos 2sin 2 16、0=x1717、、)(xe C x y --= 二、１、Ｄ ２、B ３、Ａ 4、A 5、Ｂ 6、A 7、Ｂ 8、Ｃ 9、Ｂ 10、Ａ 11、Ｃ 12、Ｄ 13、B 14、D 15、C 16、C 17、C 18、A 19、Ｄ 20、D 21、C 22、D 23、A 24、D三、１．61 ２．61 ３．21 ４．e ５．31e ６．e 四、１．)2ln cos 1(cos 2cos 2sin 2sin 2sin x x x x x e dx dy x +-= ２．２． )cos ln 2cos 22sin 2(1"222x x x x x x xy +×+-= ３．322)sec 1(tan sec 2"y y y y +-= ４．y x y + ５．x y y y y -p p =)cos(2'2 ６．p +2 7．t t 412+ 8．2)cos 1(1"t y --=五、１．c x x x x +-+221cos l n tan ２．c x +2)(arctan ３．c e x +-1 ４．c x x x x x +--+2arcsin 12)(arcsin 22５．c x x x +-)l n cos l n (sin 21 ６．c x x x x e x++-]cos sin )1[(2７．c x x +-+21arcsin ８．C x x x x +++÷÷øöççèæ+-2321131９．C x +-1arcsin 10．C x x ++-)4l n (241l n 416 六、１．)12ln 2(4- ２．)11(2e - ３．（e x =为瑕点）2p 4．)(22e e - 5．２ 6．１ 7．21tan 214---e ，８．21 七、１．极小值点1=x ,1)1(-=y ２．极小值点为2=x ；极大值点为0=x 3．单增区间为),1[]0,(+¥-¥ ；单减区间为]1,0[4．求出)(x f 的表达式，1±=x 为第一类跳跃间断点。
高等数学精彩试题及问题详解(广东工业大学)
《高等数学-广东工业大学》一.选择题1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ）A ）、2l n 2x xx dx C =+⎰ B ）、s i n c o s t d t t C =-+⎰C ）、2a r c t a n 1dxdx x x =+⎰ D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是（ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dtx f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（ ）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,19. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11. 若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-，则dxdy=（ ） A ）、11c o s2y - B ）、11c o s2x - C ）、22c o sy- D ）、22c o sx-14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(4. =+⎰dt t dx d x 26215. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. xxy +-=11ln是奇函数. （ ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ） 4. 0sin 2xdx π=⎰. （ ）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim20xxx -→ 2. 求nxmxx sin sin limπ→，其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx xx 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分4⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A 10. A 11. D 12. B 13. D14. A15. B 二.填空题 1. 21e 2. 2π 3. C x+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 82. 令,π-=x t nmn nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5. 令t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7. 42ln3-8. 解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx exx xxπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ ）。
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《高等数学-工业大学》一.选择题1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ）A ）、2ln 2x x x dx C =+⎰B ）、sin cos tdt tC =-+⎰C ）、2arctan 1dx dx x x =+⎰ D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是（ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（ ）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,19. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11. 若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-，则dxdy=（ ） A ）、11cos 2y -B ）、11cos 2x - C ）、22cos y - D ）、22cos x- 14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(4. =+⎰dt t dx d x 26215. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. xxy +-=11ln是奇函数. （ ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ） 4. 0sin 2xdx π=⎰. （ ）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim20xxx -→ 2. 求nxmxx sin sin limπ→，其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx xx 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分4⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A 10. A 11. D 12. B 13. D14. A15. B 二.填空题 1. 21e 2. 2π 3. C x+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 82. 令,π-=x t nmn nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5. 令t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7. 42ln3-8. 解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx exx xxπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ ）。
A )、高阶无穷小B )、低阶无穷小C )、等价无穷小D )、同阶但不等价无穷3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列等式不正确的是（ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰5. 10=⎰( )A ）、1B ）、2C ）、0D ）、46. 设x xe dt tf 20)(=⎰，则=)(x f （ ）A ）、x e 2B ）、x xe 22C ）、x e 22D ）、122-x xe7. 10()()bx x a e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,18. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π9. =-⎰-dx xx 2121221)(arcsin ( )A ）、0B ）、3243π C ）、1 D ）、22π10. 若1)1(+=x x x f ，则dx x f ⎰10)(为（ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln11. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xab x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分12. 若()f x 在0x x =处可导，则()f x 在0x x =处（ ）A ）、可导B ）、不可导C ）、连续但未必可导D ）、不连续13. =+x x arccos arcsin ( ).A πB 2π C4π D 2π14. 20sin 1lim x e x xx -+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 2. 如果21)74)(1(132lim 23=+-+-∞→n x x x x x ，则=n ______. 3. 设⎰+=C x dx x f 2cos )(，则=)(x f4. 若⎰++=C x dx x xf )1ln()(2，则⎰=dx x f )(15. ⎰=++dx xx2cos 1cos 12 三.判断题1. 函数1f(x)=(0,1)1x x a a a a +>≠- 是非奇非偶函数. （ ）2. 若)(lim 0x f x x →不存在,则02lim ()x x f x →也一定不存在. （ ）3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ）4. 方程2cos (0,)x x π=在至少有一实根. （ ）5. 0)(=''x f 对应的点不一定是曲线的拐点（ ）四.解答题1. 求bxax e e bxax x sin sin lim 0--→ (b a ≠)2. .已知函数⎩⎨⎧≥+<+=0201)(2x bx x x x f 在0=x 处连续,求b 的值.3. 设⎪⎩⎪⎨⎧+=-kx x f x 2)1()( 00=≠x x ，试确定k 的值使)(x f 在0=x 处连续4. 计算tan(32)x dx +⎰.5. 比较大小22211,.xdx x dx ⎰⎰.6. 在抛物线2y x =上取横坐标为121,3x x ==的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？7. 设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≥-01,cos 110,2x x x xe x ，计算⎰-41)2(dx x f .8. 若=)(x f 的一个原函数为x x ln ，求⎰dx x xf )(.9. 求由直线0=y 和曲线12-=x y 所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案2一.选择题 1. D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B 二.填空题 1. 0 2. 23. x 2sin 2-4. C x x ++3261215. C x x ++21tan 21 三.判断题 1. F 2. F 3. F 4. F 5. T 四.解答题 1. 1 2. 1b = 3. 2-=e k4. 1tan(32)ln cos(323x dx x C +=-++⎰ 5. dx x dx x ⎰⎰<21221 6. (2,4)7. 解：设则,2t x =-⎰-41)2(dx x f =⎰-21)(dt t f =+⎰-01)(dt t f ⎰2)(dt t f =++⎰-01cos 11dt t ⎰-22dt te t =212121tan4+--e8. 解：由已知知1ln )ln ()(+='=x x x x f则C x x x dx x x dx x xf ++=+=⎰⎰2241ln 21)1(ln )(9. ()22101012012ππππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+==---⎰⎰y y dy y dy x V《高等数学》试题3一.选择题1. 设函数)1(log )(2++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ，则该函数是（ ）．A)、奇函数 B)、偶函数C)、非奇非偶函数 D )、既是奇函数又是偶函数2. 下列极限等于1的是（ ）.A )、x x x sin lim∞→ B )、x x x 2sin lim 0→ C )、x x x sin lim 2π→ D )、xxx -→ππsin lim3. 若⎰+=-C e dx x f x 6)(，则=)(x f （ ）A ）、()2xx e + B ）、()1xx e -C ）、66x e --D ）、()1xx e +4. 220cos x xdx π=⎰( )A ）、1B ）、224π- C ）、0 D ）、45. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin6. 设x xe dt tf 20)(=⎰，则=)(x f （ ）A ）、x e 2B ）、x xe 22C ）、x e 22D ）、122-x xe7. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π8. =-⎰-dx xx 2121221)(arcsin ( )A ）、0B ）、3243π C ）、1 D ）、22π9. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分10. 设dt du u x f x t⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=02)1ln()(，则(1)f ''=（ ）A ）、0B ）、 1C ）、2ln 1-D ）、 2ln11. 设ln y x x =，则(10)y =（ ）A ）、91x -B ）、91xC ）、98!xD ）、98!x - 12. 曲线ln y x =在点（ ）处的切线平行于直线23y x =-A ）、1,ln 22⎛⎫-⎪⎝⎭ B ）、11,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ）、()2,ln 2D ）、()2,ln 2- 13. 1-=x y 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=( ).A 0B 2 C49D 3 14. =-⋅-→21tan limxx b a x x x （ ）A 0B b a ln ln -C a lnD b ln15. 函数)1ln(2x y +=在区间]2,1[-上的最大值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 5ln二.填空题1. 设函数f x x x x k x (),,=>+≤⎧⎨⎪⎩⎪e 2122，若f x ()在2x =处连续，则k=2. 设x x f +='1)(ln ，则=)(x f3. 若⎰++=C x dx x xf )1ln()(2，则⎰=dx x f )(14. ⎰=++dx xx2cos 1cos 125. 曲线15xy e =+ 的水平渐近线为___________.三.判断题 1. 2arctan lim π=∞→x x .（ ）2. 若)(lim 0x f x x →与)(lim 0x g x x →均不存在，则)]()([lim 0x g x f x x ±→的极限也不存在. （ ）3. 若函数()f x 在0x 的左、右极限都存在但不相等，则0x为()f x 的第一类间断点. （ ）4. 0==x x y 在处不可导（ ）5. 对于函数()f x ，若0)(0='x f ，则0x 是极值点.（）四.解答题1. 设2)(,sin tan )(x x x x x =-=φϕ，判断当0→x 时)(x ϕ与 )(x φ的阶数的高低.2. 证明方程x e x 3=至少有一个小于1的正根.3. 计算⎰+2x x dx.4. 比较大小22211,.xdx x dx ⎰⎰.5. 设函数()y f x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定，求0x dydx=6. 求函数32ln 1x y +=的导数7. 计算dx e xx x x⎰++]1)ln 21(1[38. 设连续函数)(x f 满足⎰-=10)(2)(dx x f x x f ，求)(x f9. 求由曲线2x y =和x y =所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积。