发酵温度控制系统的数学模型及仿真

2 发酵罐温度控制系统的数学模型
发酵罐温度控制系统实验平台是以一个7L 发酵罐为主体，罐壁设置有冷却套,相应的设立测温点和调节阀,通过阀门调节冷却套内冷却液的流量来实现对发酵罐内温度的控制，发酵罐示意图如图1所示。

图1 发酵罐示意图
在白酒发酵的过程中，发酵罐内由于酵母的作用，在发酵过程中会产生生化反应热，热量的逐渐释放导致发酵温度逐渐上升。

在整个发酵过程中，发酵温度必须根据具体的生产工艺进行严格控制，罐内温度通过控制冷却夹套内的冷却水的流量进行降温，整套系统没有外部加热措施。

罐内发酵反应热有一部分使罐内温度升高，一部分热量散失到罐壁和冷媒中，在此不考虑发酵体与罐壁之间的热量传递，罐内的热平衡方程为：
⎰
=-Tdt mC Q Q 21 （2-1） 式中 1Q ：发酵过程产生的热量；2Q :发酵过程散失的热量；m ：反应物质量 C ：发酵罐内反应物的比热容；T 发酵罐温度。

公式1-1可以写成：
⎰
=∆Tdt MC Q （2-2） 式中 21Q Q Q -=∆
对公式1-2求拉普拉斯变换得：
s m C T Q S S )()(=∆ （2-3）
即可由罐内的热平衡方程式可以得到发酵罐内的传递函数为:
m C s
Q T G S S S 1
)
()()(=
∆=
（2-4） 考虑到在实际的过程中的干扰因素,所以被控对象的数学模型中添加一个滞后环节。

因此,用一阶惯性加纯滞后环节来表示,其传递函数为
mCs
e Q T G s
S S S τ-=
∆=
)
()()( （2-5）
3 模糊预测控制器的设计及仿真结果
针对发酵罐中发酵对象大时滞、大时变、严格的非线性、多变量耦合等特点。

采用了将模糊控制与预测控制结合的方法，利用模糊建模方法建立对象预测模型。

将设定值与预测输入值之间的预测误差值及预测误差值的变化率作为模糊控制器的输入，模糊控制器再根据模糊规则来推理得到控制量，通过执行机构控制被控对象。

其结构图如图2所示。

图2模糊控制系统结构图 3.1预测控制部分
预测控制算法与动态矩阵控制算法类似, 主要通过预测模型,利用系统的输入输出数据预测未来时刻系统输出,作为糊控制器的输入。

3.1.1预测模型
假设被控对象基于阶跃响应的预测模型向量为T N a a a a ],...,,[21=，N 为建模时域。

则在k 时刻对系统施加一个控制增量Δu(k)时,即可算出在其作用下未来时刻N 个输出值的向量形式：
)()()(k u a k y k y po m ∆∙+= （3-1）
式中)(k y po 为k 时刻未加Δu(k)时的初始预测值,)(k y m 为k 时刻在Δu(k)作用下的模型预测值。

3.1.2在线校正
当k 时刻对系统施加控制u(k)时，利用预测模型即可得出未来时刻的输出预测值
)(k y m 。

但是，由于实际存在的模型时变、非线性、环境干扰等因素的影响，预测值会偏离
实际值，故在k+l 时刻要利用系统的实际输出y (k+1)进行在线校正：
)]|1()1([)()(k k y k y h k y k y m m p +-++= （3-2） 式中h 为N 维误差校正向量,这里取0.11=h ，9.0=i h ，i=2,3...,N 。

)(k y p 为校正后的预测值，经过移位后即可作为k+1时刻的初始预测值，用向量形式可表示为：
)()1(k y S k y p po ∙=+ （3-3） 式中S 为位移阵。

3.2模糊控制部分
由图2可知，该模糊控制器输入为系统的偏差e 和偏差变化率ec ，1K 、2K 、3K 为尺度变换的比例因子，输入变量及输出变量的语言模糊子集为{负大（NB ），负中（NM ），负小（NS ），零（Z ），正小（PS ），正中（PM ），正大（PB ）}，其相应论域为{-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6}分13个等级，在充分考虑到控制系统的非线性、大时滞等情况下，根据专家知识和现场熟练操作者的操作检验，得出控制规则表，如表1所示。

表1 模糊控制规则
E U EC
NB NM NS Z PS PM
PB NB NB NB NB NB NM Z Z NM NB NB NB NB NM Z Z NS NM NM NM NM Z PS PS Z NM NM NS Z PS PM PB PS NS NS Z PM PM PM PM PM Z Z PM PB PB PB PB PB
Z
Z
PM
PB
PB
PB
PB
系统输入变量的隶属度函数采用三角形隶属度函数，模糊化运算采用单点模糊集合，控制量实际上等于输入量模糊集合与模糊关系的合成。

利用MATLAB 中的SIMULINK 模块对设计的模糊控制器进行在线仿真，在MA TLAB 命令窗口输入fuzzy 指令,调用模型预测工具箱MPC ，模糊预测控制器的设计根据以上内容而来，其具体的设计如图3所示：
a. 输入输出语言变量的定义
b. 模糊语言子集隶属度函数
c. 模糊规则的创建
d. 模糊推理系统输出特性曲面图
图3 模糊控制器的设计
3.3仿真结果分析
根据之前对发酵罐建模以及实际控制经验得出传递函数，运用SIMULINK仿真模型对该控制系统进行仿真，经过调试后得到仿真曲线与常规PID控制得到的仿真曲线的比较图如图4所示。

图4 曲线比较图
由所得结果可知，在模糊预测控制作用下，系统的响应速度比纯PID控制的快，更快
的达到平衡位置。

与纯PID控制器算法相比，模糊预测控制器具有算法简洁、响应速度快等特点。