高中物理必修“匀变速直线运动规律的应用”优秀学案
高中物理1 8. 匀变速直线运动规律的应用优秀教案
匀变速直线运动规律的应用一、教学目标1、知识与技能：①会推出匀变速直线运动的v t2-v02=2as，并会应用它们②会利用匀变速直线运动规律来解决实际问题③培养学生将已学过的数学规律运用到物理当中，将公式、图象及物理意义联系起来加以运用④培养学生运用数学工具解决物理问题的能力2、过程与方法：①运用匀变速直线运动规律分析求解问题的思路与方法3、情感态度与价值观：①体会在我们生产生活中到处都有物理，到处都有物理规律在起作用②逐步形成严谨的科学态度，养成良好的思维习惯二、教材分析重点讲述了关于匀变速直线运动规律的应用，推导了平均速度公式和速度-位移公式，着重培养学生应用学过的数学知识处理物理问题能力，在处理过程中，一般可先进行文字运算，得出用量表达未知量的关系，然后进行数值计算。
同时它是对前面匀变速直线运动规律的稳固温习，在此根底上得以提高三、教学重、难点①重点：会灵活运用公式分析、解决实际问题②难点：实际问题中对物理意义、情景的分析，灵活运用物理公式解决问题四、主要教学方法合作探究式，以学生体验为主，生生互动，师生互动tv v a t 0-=axv v t 2202=-五、教学过程：教师活动教师引导学生活动设计意图 活动1、说出第一章我们学到的加速度公式并说出各个符号所表示的意义a 表示一段匀变速直线运动的加速度，vt 表示一段匀变速直线运动过程的末速度，v0表示一段匀变速直线运动过程的初速度，t 表示这段运动过程所需的时间。
1．匀变速直线运动的速度和位移公式是什么？a 表示一段匀变速直线运动的加速度，vt 表示一段匀变速直线运动过程的末速度，v0表示一段匀变速直线运动过程的初速度，t 表示这段运动过程所需的时间。
S 表示这段时间内移动的位移。
1．2． 复习稳固前面所学的匀变速直线运动的根本公式和内容 速度和时间的关系，位移和时间的关系都学习了，那么速度和位移是否有关系呢？同学们自己分组讨论和推动速度和位移的关系式？ 速度—位移关系式v t 2－v 02＝2ax 的推导过程的理解与应用 对公式1．该公式仅适用于匀变速直线运动．2．式中v 0和v t 是初、末时刻的速度，x 是这段时间的位移．3．公式中四个矢量v t 要规定统一的正方向．4．当v0＝0时，公式简化为vt2＝2ax ；当vt ＝0时，公式简化为－v02＝2ax. 如果所求匀变速直线运动的问题中，量和未知量都不涉及时间，利用位移和速度的关系式来求解，往往会使问题的求解变得简单、方便。
高中物理必修一第二章《匀变速直线运动》全章精品学案(新教材全章整理)
高中物理必修一第二章《匀变速直线运动》精品学案第1节速度变化规律一、匀变速直线运动的特点1．定义：物体加速度保持不变的直线运动．2．特点：物体的加速度大小和方向都不改变．3．分类(1)匀加速直线运动：加速度与速度方向相同；(2)匀减速直线运动：加速度与速度方向相反．[判断正误](1)物体的速度增大，则物体一定做匀加速直线运动．(×)(2)物体在一条直线上运动，若加速度恒定，则物体一定做匀变速直线运动．(√)(3)物体的加速度与速度同向，且a恒定不变，物体一定做匀加速直线运动．(√)二、匀变速直线运动的速度—时间关系1．公式速度公式：v t＝v0＋at.当初速度为零时，公式为：v t＝at.2．图像描述v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图甲所示．a-t图像：如果以时间为横坐标，加速度为纵坐标可以得到加速度随时间变化的图像，通常称为a-t图像，如图乙所示．做匀变速直线运动的物体，其a-t图像为平行于时间轴的直线．[思考]有同学根据公式v t＝v0＋at提出“物体的加速度越大，速度一定增加得越快”的观点，你认为该说法正确吗？提示：不一定，当a与v同向时，a越大，速度会增加得越快；当a与v反向时，a越大，速度则会减小得越快．要点一匀变速直线运动的特点及v-t图像[探究导入] (1)某同学探究了小车在钩码牵引下的运动，并且用v -t 图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律．你能求出小车的加速度吗？(2)如图是一个物体运动的v -t 图像，物体的加速度怎样变化？该物体所做的运动是匀变速运动吗？提示：(1)如图所示，在v -t 图像上取一段时间Δt (尽可能大一些)，找出对应的Δv ，根据a ＝Δv Δt可知，直线的斜率即为小车的加速度．(2)由图像可以看出相等时间内速度的变化量不相等，变化量逐渐减小(如图)，加速逐渐减小．故该物体的运动不是匀变速运动，而是加速度逐渐减小的加速运动．1．几种直线运动的速度—时间图像(v -t 图像)2.图像关键信息说明(1)纵截距：表示物体的初速度．(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一段时间速度变为零．(3)与横轴的交点：表示速度为零且方向改变的时刻．(4)图线折点：表示加速度改变的时刻．(5)两图线的交点：表示该时刻两物体具有相同的速度．[易错提醒](1)v -t 图像反映的是速度随时间变化的规律，并不是物体运动的轨迹.(2)由于v -t 图像中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动.[典例1] (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v -t 图像如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B ．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s 末和第4 s 末C ．乙在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反[解析] 由v -t 图像知，甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C 正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．[答案]BC1.(多选)(2019·山东青岛高一期末检测)一个沿直线运动的物体的v-t图像如图所示，则下列分析正确的是()A．图像OA段表示物体做非匀变速运动，AB段表示物体静止B．图像AB段表示物体做匀速直线运动C．在0～9 s内物体的运动方向相同D．在9～12 s内物体的运动方向与0～9 s内的运动方向相反解析：v-t图像是曲线，表示物体做非匀变速直线运动，图像与t轴平行表示物体做匀速直线运动，图像是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，A错误，B正确；0～9 s速度始终为正值，说明速度方向不变，C正确；9～12 s速度为负值，说明速度方向与正方向相反，D正确．答案：BCD要点二对匀变速直线运动速度公式的理解及应用[探究导入]如图是物体做匀加速直线运动的速度－时间图像(v-t图像)．(1)匀变速直线运动的v-t图像与我们在数学里学的什么图像类似？(2)你能不能将图中所示的直线用一次函数的一般表达式写出来？提示：(1)一次函数图像y＝kx＋b.(2)加速度a表示斜率，v0表示与纵轴的截距，v＝v0＋at.1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at 是在时间t 内速度的变化量，即Δv ＝at .2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体．3．注意公式的矢量性公式中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 取负值．4．特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at ，即v ∝t (由静止开始的匀加速直线运动)．(2)当a ＝0时，v ＝v 0(匀速直线运动)．[易错提醒]应用匀变速直线运动速度与时间关系式时要注意实际情况，对于匀减速直线运动，应注意物体速度减为0之后能否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t ＝v 0a的关系．[典例2] 一物体从静止开始以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s 2的加速度做匀减速直线运动直至停止．求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间．[思路点拨] 解题关键是画出如下的示意图：[解析] 设思路点拨图中A →B 为匀加速直线运动，B →C 为匀速直线运动，C →D 为匀减速直线运动，BC 段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度．(1)由速度与时间的关系式得v B ＝a 1t 1＝2×5 m/s ＝10 m/s即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.(2)由v ＝v 0＋at 得t 2＝v D －v C a 2＝0－10－4s ＝2.5 s. [答案] (1)10 m/s (2)2.5 s[规律总结]速度公式v t ＝v 0＋at 与加速度定义式a ＝v t －v 0t的比较 速度公式v t ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v t －v 0t的变形，但两式的适用条件是不同的：(1)v t ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动．(2)a ＝v t －v 0t还可适用于匀变速曲线运动．2．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v t ＝v 0＋at ，以下理解正确的是( )A ．v 0是时间间隔t 开始的速度，v t 是时间间隔t 内的平均速度B ．v t 一定大于v 0C ．at 在时间间隔t 内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at 为正值，在匀减速直线运动中at 为负值D ．a 与匀变速直线运动的v -t 图像的倾斜程度无关解析：v 0、v t 都是瞬时速度，at 是速度的变化量，A 错，C 对；在匀加速直线运动中v t ＞v 0，在匀减速直线运动中v t ＜v 0，B 错误；在v -t 图像中，v -t 图像的斜率表示加速度，D 错误．答案：C3．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min 后变成了54 km/h ，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?解析：三个不同时刻的速度分别为v 1＝10.8 km/h ＝3 m/s 、v 2＝54 km/h ＝15 m/s 、v 3＝64.8 km/h ＝18 m/s时间t 1＝1 min ＝60 s所以加速度a ＝v 2－v 1t 1＝15－360m/s 2＝0.2 m/s 2， 由v 3＝v 2＋at 2可得时间t 2＝v 3－v 2a ＝18－150.2s ＝15 s. 答案：15 s匀变速直线运动速度与时间关系的实际应用——“刹车问题”实际交通工具刹车后，在摩擦力作用下的运动可认为是匀减速直线运动，且此运动过程不可逆，即当速度减小到零时，车辆就会停止运动， 不会反向加速．解答此类问题的常规思路是：(1)先确定刹车时间．若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T ，则刹车时间为T ＝v 0a. (2)将题中所给出的已知时间t 与T 比较．若T <t ，则在利用公式v t ＝v 0－at 进行计算时，公式中的时间应为T ；若T >t ，则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为t .磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s 2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h ，如果以0.8 m/s 2的加速度减速进站，求减速160 s 时速度为多大？解析：取列车运动方向为正方向列车2 min 后的速度v ＝v 10＋a 1t 1＝0＋0.6×2×60 m/s ＝72 m/s.列车匀速运动的速度v 20＝432 km/h ＝120 m/s.列车进站过程减速至停止的时间t 0＝v 20a 2＝1200.8s ＝150 s 所以列车减速160 s 时已经停止运动，速度为零．答案：72 m/s 01．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A ．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动B ．是速度不变、加速度变化的直线运动C ．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动D ．当速度不断减小时，其位移也一定不断减小解析：匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，故A 正确，B 、C 错误；当物体沿正方向做匀减速运动时，速度减小，但位移增大，故D 错误．答案：A2．(多选)在运用公式v t ＝v 0＋at 时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )A ．必须规定正方向，式中的v t 、v 0、a 才取正、负号B ．在任何情况下a >0表示加速运动，a <0表示做减速运动C ．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a >0表示做加速运动，a <0表示做减速运动D ．v 的方向总是与v 0的方向相同解析：习惯上我们规定v 0的方向为正方向，当a 与v 0方向相同时a 取正号，a 与v 0方向相反时a 取负号，像这种规定我们一般不做另外的声明，但不说不等于未规定，所以A 、C 正确，B 错误；由v t ＝v 0－at 可以看出v t 的方向与v 0方向有可能相反，D 错误．答案：AC3.(多选)质点做直线运动的v -t 图像如图所示，则下列说法正确的是( )A ．在前4 s 内质点做匀变速直线运动B ．在1～3 s 内质点做匀变速直线运动C ．3 s 末质点的速度大小为5 m/s ，方向与规定的正方向相反D ．1～2 s 内与2～3 s 内质点的加速度方向相反解析：由图像知，前4 s 内质点的加速度发生变化，不是匀变速直线运动，故A 项错；1～3 s 内质点加速度不变，故B 项对；3 s 末质点的速度为－5 m/s ，故C 项对；1～2 s 内加速度为负，2～3 s 内加速度也为负，故D 项错．答案：BC4．2018年4月12日上午10时，解放军海上阅兵式在南海举行， “辽宁舰”号航母等48艘战舰、76架战机，分列7个舰艇作战群、10个空中梯队接受检阅．若“辽宁舰”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0 m/s 2，起飞的最小速度是70 m/s ，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40 m/s ，则飞机起飞至少需要加速的时间是 ( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s解析：由v t ＝v 0＋at 得t ＝v t －v 0a ＝70－406s ＝5 s. 答案：C5．(2019·陕西西安四校高一期末联考)在某汽车4S 店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h 的速度匀速行驶，现以0.6 m/s 2的加速度加速，则 10 s 后速度能达到多少？若汽车以－0.6 m/s 2的加速度滑行，汽车到停下来需多长时间？解析：初速度v 0＝36 km/h ＝10 m/s ，加速度a 1＝0.6 m/s 2，a 2＝－0.6 m/s 2，v 2＝0. 由速度公式得v 1＝v 0＋a 1t 1＝10 m/s ＋0.6 m/s 2×10 s ＝16 m/s ，汽车开始滑行到停下来所用时间由v 2＝v 0＋a 2t 2得：t 2＝v 2－v 0a 2＝0－10－0.6s ≈16.7 s. 答案：16 m/s 16.7 s[A 组 素养达标]1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动解析：匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错；加速度的正、负仅表示加速度方向与规定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C对；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错．答案：C2．一个质点做直线运动，其速度随时间变化的函数关系为v＝kt，其中k＝0.3 m/s2.下列说法正确的是()A．质点做匀速直线运动B．质点的速度变化量大小是0.3 m/sC．质点做匀加速直线运动D．质点的初速度为0.3 m/s解析：因为质点的速度随时间均匀变化，所以质点做匀加速直线运动，加速度a＝0.3 m/s2.答案：C3．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是()A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C．若加速度相同，初速度大的质点末速度一定大D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大解析：由v t＝v0＋at可知，v t的大小除与t有关之外，还与v0和a有关，所以v t大的其a未必一定大，故A错误；速度的变化Δv＝v t－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错误；若a相同，由于t未知，所以也无法判断v t的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v t－v0＝at，a大的Δv一定大，故D正确．答案：D4．一物体做匀加速直线运动，已知它的加速度为2 m/s2，那么在任何1 s内()A．物体的末速度一定等于初速度的2倍B．物体的末速度一定比初速度大2 m/sC．物体的初速度一定比前1 s的末速度大2 m/sD ．物体的末速度一定比前1 s 的初速度大2 m/s解析：在任何1 s 内物体的末速度一定比初速度大2 m/s ，故A 错误，B 正确．某1 s 初与前1 s 末为同一时刻，速度相等，故C 错误．某1 s 末比前1 s 初多2 s ，所以速度的变化量Δv ＝4 m/s ，故D 错误．答案：B5．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止．在如图所示的v -t 图像中哪个可以反映小球的整个运动过程(v 为小球运动的速率)( )解析：A 、B 中的最后阶段表示的是匀速运动，所以A 、B 错；D 项中最后阶段表示匀加速直线运动，所以D 错；C 表示的恰为题干中小球的运动．答案：C6.如图所示是一物体做匀变速直线运动的v -t 图像，由图可知物体( )A ．初速度为0B ．2 s 末的速度大小为3 m/sC ．5 s 内的位移为0D ．加速度的大小为1.5 m/s 2解析：由题图可知，物体的初速度v 0＝5 m/s ，末速度v t ＝0，由公式v t ＝v 0＋at 可得a ＝0－5 m/s 5 s＝－1 m/s 2，A 、D 错误．由题图知，2 s 末物体的速度大小为3 m/s ，B 正确．由于5 s 内v -t 图像面积不为零，所以C 错误．答案：B7．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s ，汽车的加速度为2 m/s 2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s解析：根据v t ＝v 0＋at ，得v 0＝v t －at ＝15 m/s －2×5 m/s ＝5 m/s ，D 正确．答案：D8．歼-20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s 就从静止加速到起飞速度288 km/h ，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )A ．28.8 m/s 2B ．10 m/s 2C ．8 m/s 2D ．2 m/s 2解析：飞机末速度v t ＝288 km/h ＝80 m/s ，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式v t ＝v 0＋at 可知v t ＝at ，即a ＝v t t ＝80 m/s10 s＝8 m/s 2，选项C 正确．答案：C9．一颗子弹以600 m/s 的水平初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05 s 穿出木块时子弹的速度变为200 m/s.(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向． (2)若木块在此过程中产生了恒为200 m/s 2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？解析：(1)设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有 v 0＝600 m/s ，v t ＝200 m/s ，t ＝0.05 s. 由v t ＝v 0＋at 得a ＝v t －v 0t ＝200－6000.05 m/s 2＝－8×103 m/s 2负号表示a 的方向与子弹初速度的方向相反． (2)设木块获得的速度为v ′，则 v ′＝a ′t ＝200 m/s 2×0.05 s ＝10 m/s.答案：(1)8×103 m/s 2 方向与初速度方向相反 (2)10 m/s[B 组 素养提升]10．(多选)一物体做匀变速直线运动．当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当物体的速度大小变为2 m/s 时，t 为( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s解析：由题意可得物体运动的加速度a ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.若速度大小为2 m/s 时，方向向东，则由v t ＝v 0＋at 解得t ＝v t －v 0a ＝2－12－2s ＝5 s ；若速度大小为2 m/s 时，方向向西，则t ＝v t －v 0a ＝－2－12－2s ＝7 s.答案：BC11．(多选)给滑块一初速度v 0，使它沿足够长的光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a ，当滑块速度大小变为v 02时，所用时间可能是( )A.v 04a B.v 02a C.3v 02aD.3v 0a解析：以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，v 02＝v 0－at ，得t ＝v 02a ；当末速度与初速度方向相反时，－v 02＝v 0－at ′，得t ′＝3v 02a，B 、C 正确．答案：BC12．卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s ．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小； (2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度． 解析：(1)设加速过程的时间为t ，依题意有 2t ＋t ＝12 s 得t ＝4 s所以减速过程的加速度a 1＝v 2－v 12t ＝2－108m/s 2＝－1 m/s 2加速过程的加速度a 2＝v 3－v 2t ＝10－24 m/s 2＝2 m/s 2.(2)刹车后2 s 末的速度v ＝v 0＋a 1t 1＝10 m/s ＋(－1)×2 m/s ＝8 m/s 10 s 末的速度v ′＝v 2＋a 2t ′＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s. 答案：(1)1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s[C 组 学霸冲刺]13．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止．从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v -t 图像是( )解析：由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度a 1＝6.0－3.02.0－1.0 m/s 2＝3m/s 2，故汽车做匀加速直线运动的时间t 1＝va 1＝4 s ，选项B 、D 错误；当汽车做匀减速直线运动时a 2＝3.0－9.011.5－10.5m/s 2＝－6 m/s 2，故汽车做匀减速直线运动的时间t 2＝－va 2＝2 s ，故选项A 错误，选项C 正确．答案：C第2节 位移变化规律一、匀变速直线运动的位移—时间关系 1．位移在v -t 图像中的表示如图所示，做匀变速直线运动的物体的位移大小可以用v -t 图像中的图线和时间轴包围的梯形的面积来表示．2．位移与时间的关系 (1)推导：⎭⎪⎬⎪⎫面积大小等于位移大小：s ＝12(v 0＋v t )×t 速度公式：v t ＝v 0＋at ―→s ＝v 0t ＋12at 2.(2)特例：如果匀变速直线运动的初速度为零，公式可简化为s ＝12at 2.[判断正误](1)位移公式s ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动. (×)(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大. (×) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关. (√) 二、匀变速直线运动的位移—速度关系1．速度与位移关系式：v 2t －v 20＝2as .2．推导：3．速度与位移关系的应用条件：所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间． [思考]如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v t ，你应该如何来设计飞机跑道的长度？提示：根据公式v 2t －v 20＝2as得v 2t ＝2aL ，所以L ＝v 2t 2a ，即应使飞机跑道的长度大于v 2t2a.要点一 匀变速直线运动位移公式的理解及应用[探究导入] (1)甲同学把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．乙同学把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以表示物体在整个过程的位移．比较以上两种分法，哪种更能精确的表示物体运动的位移？(2)结合甲、乙两同学的做法，丙同学认为，当Δt →0时，各矩形面积之和趋近于v -t 图线下面的面积(如图丙)．试根据梯形面积推导匀变速直线运动的位移公式．提示：(1)乙同学的做法更能精确的表示物体运动的位移． (2)由图可知：梯形OABC 的面积S ＝(OC ＋AB )×OA 2，代入各物理量得：s ＝12(v 0＋v t )t ，又v t ＝v 0＋at ，得s ＝v 0t ＋12at 2.1．公式的适用条件：位移公式s ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：s ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中s 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v 0的方向为正方向．(1)匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值．(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．3．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，s ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移s 与t 2成正比．(2)当a ＝0时，s ＝v 0t ，此即为匀速直线运动的位移公式．[典例1] 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s 2，求：(1)第5 s 末物体的速度多大？ (2)前4 s 的位移多大？ (3)第4 s 内的位移多大？[解析] (1)第5 s 末物体的速度由v 1＝v 0＋at 1 得v 1＝0＋2×5 m/s ＝10 m/s. (2)前4 s 的位移由s 1＝v 0t 1＋12at 21得s 1＝0＋12×2×42 m ＝16 m.(3)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m/s ＝6 m/s则第4 s 内的位移s 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1 m ＋12×2×12m ＝7 m. [答案] (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m1．(2019·陕西渭南尚德中学高一第一学期物理月考)某物体做匀变速直线运动的位移跟时间的关系式是s ＝0.5t ＋t 2，则该物体 ( )A ．初速度为1 m/sB ．加速度为1 m/s 2C ．前2 s 内位移为5 mD ．第2 s 内位移为5 m解析：根据位移时间公式s ＝v 0t ＋12at 2与s ＝0.5t ＋t 2比较系数可得v 0＝0.5 m/s ，a ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；前2 s 内位移为s 1＝(0.5×2＋22)m ＝5 m ，故C 正确；第2 s 内位移为s 2＝(0.5×2＋22－0.5×1－12)m ＝3.5 m ，故D 错误．答案：C2．(2019·辽宁葫芦岛第一中学高一上学期第一次月考)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前端的站台上，观测到第一节车厢通过他历时2 s ，全部列车车厢通过他历时6 s ，则此列车的车厢数目为( )A ．7节B ．8节C ．9节D ．10节解析：设一节车厢的长度为L ，火车从静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢经过他历时为：t 1＝2 s ，由位移和时间的关系列出方程可得：L ＝12at 21＝12a ·22＝42a ①，然后再列t 2＝6秒内位移s表达式：s＝12at22＝362a②，由①②两式解得：s＝9L即火车共有9节车厢，故C正确．答案：C要点二位移—速度关系式的理解及应用[探究导入]在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．造成追尾的主要因素是超速和精力不集中，如图所示是交警在处理一起事故．(1)交警同志在干什么呢？他们这样做的目的是什么？(2)为什么通过测量刹车距离就能知道是否超速？提示：(1)他们在测量刹车距离，目的是看看车是否超速．(2)因为速度和位移存在一定的关系，即v2t－v20＝2as.1．适用条件速度与位移的关系v2t－v20＝2as仅适用于匀变速直线运动．2．意义公式v2t－v20＝2as反映了初速度v0、末速度v t、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．3．公式的矢量性公式中v0、v t、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．4．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2as.(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v＝0时，－v20＝2as.(末速度为零的匀减速直线运动)[典例2]某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为s.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是()A.52s B.53s C ．2sD ．3s[解析] 由v 2t －v 20＝2as 得102－52＝2as ①，152－102＝2as ′②，联立①②得s ′＝53s ，故选项B 正确．[答案] B [易错警示]应用位移—速度关系的两点注意(1)若不涉及时间，优先选用v 2t －v 20＝2as .(2)选用v 2t －v 20＝2as .要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性．3．(2019·南京市第十二中月考)一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时速度为v ，再运动到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 的位移大小之比为( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶2D ．1∶1解析：对AB 过程，由变速直线运动的速度与位移的关系式可得v 2＝2as AB ，解得s AB ＝v 22a ，对BC 过程可得(2v )2－v 2＝2as BC ，解得s BC ＝3v 22a，所以AB 与BC 的位移大小之比为1∶3，故A 正确．答案：A4．(2019·江西南昌八一中学、洪都中学高一联考)酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒后会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成反制距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以20 m/s 的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为10 m/s 2，正常人的反应时间为0.5 s ，饮酒人的反应时间为1.5 s ，试问：(1)驾驶员正常的反制距离是多少米？(2)饮酒的驾驶员的反制距离比正常时多了多少米？解析：(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动为： s 1＝v 0t 1＝20×0.5 m ＝10 m 汽车减速的距离为：2as 2＝v 2t －v 20 代入数据解得： s 2＝0－2022×(－10)m ＝20 m驾驶员正常的反制距离：s 1＋s 2＝30 m ；(2)饮酒的驾驶员的反制距离比正常时，主要是反应时间多1 s ，所以反制动距离比正常多：Δs ＝v 0Δt ＝20×1 m ＝20 m.答案：(1)30 m (2)20 m“数形结合法”的应用——利用v -t 图像求物体的位移根据“无限分割”“逐渐逼近”的思想可以利用v -t 图像与t 轴所围面积表示位移．这就提供了一种利用图像计算位移的方法，常称为数形结合法，应用时注意以下几点：(1)v -t 图像与t 轴所围的“面积”表示位移的大小．(2)面积在t 轴以上表示位移是正值，在t 轴以下表示位移是负值． (3)物体的总位移等于各部分位移(正、负面积)的代数和． (4)物体通过的路程为t 轴上、下“面积”绝对值的和．某一做直线运动的物体的v -t 图像如图所示，根据图像求：(1)0～4 s 内，物体距出发点的最远距离； (2)前4 s 内物体的位移； (3)前4 s 内物体通过的路程． 解析：(1)物体距出发点最远的距离 s m ＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m.(2)前4 s 内的位移s ＝s 1－s 2＝12v 1t 1－12v 2t 2＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m.(3)前4 s 内通过的路程x ＝s 1＋s 2＝12v 1t 1＋12v 2t 2＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m.答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m1．根据匀变速直线运动的位移公式s ＝v 0t ＋at 22，关于做匀加速直线运动的物体在t 秒。
高中物理《匀变速直线运动的规律及其应用》优质课教案、教学设计
【教学设计】
B．平均速度之比是3∶2∶1
C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)
D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1
课堂解决匀变速直线运动的常用方法
总结方法分析说明
一般公
式法平均速
度法中间
时刻
速度法比例法
逆向思
维法推论法v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax，它们均为矢量式
定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝(v0
＋v)只适用于匀变速直线运动
利用“任一时间t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直
线运动
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用
初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的
情况
对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2 求解。
教科版高中物理必修一《匀变速直线运动规律的应用》学案-新版
1.8《匀变速直线运动规律的应用》学案理解记忆：1.匀变速直线运动的两个基本公式：v t ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2。
2．匀变速直线运动的速度—位移关系式：v 2t －v 20＝2ax 。
3．匀变速直线运动位移中点的速度公式：v x 2＝v 2t ＋v 22。
[自学教材] 1．关系式推导由v t ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2，消去时间t ，可得：v 2t －v 20＝2ax 。
2．适用范围 匀变速直线运动。
3．特殊情况(1)当v 0＝0时，v 2t ＝2ax 。
物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)当v t ＝0时，－v 20＝2ax 。
物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。
[重点诠释](1)物体做加速运动时a 取正值，做减速运动时a 取负值。
(2)位移x >0，说明物体通过的位移方向与初速度的方向相同；x <0，说明位移的方向与初速度的方向相反，此时物体位于出发点的后方。
(3)位移中点的速度公式：物体做匀变速直线运动，初速度为v 0，经过位移x ，末速度为v t ，则在位移x 的中点的速度v x 2＝v 2t ＋v 22。
1.如图1－8－1所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为( )图1－8－1A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．a 1＝12a 2 D ．a 1＝4a 2解析：物体在斜面上初速度为零，设末速度为v ，则有v 2－0＝2a 1x 1。
同理，在水平面上有v 2－0＝2a 2x 2，所以a 1x 1＝a 2x 2，故a 1＝2a 2，应选B 。
本题是一个匀加速直线运动与一匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意到匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度。
答案：B[自学教材](1)速度公式：v t ＝v 0＋at 。
高一物理《匀变速直线运动规律的应用》教案
高一物理《匀变速直线运动规律的应用》教案一、教学目标1.了解匀变速直线运动的规律和公式；2.掌握匀变速直线运动的计算方法；3.能够应用匀变速直线运动的规律解决相关问题。
二、教学内容1.匀变速直线运动的基本概念；2.匀变速直线运动的规律和公式；3.匀变速直线运动的计算方法；4.匀变速直线运动的应用。
三、教学步骤步骤一：导入新知1.引入匀变速直线运动的概念，与学生一起回顾匀速直线运动的规律和公式，并对比二者的区别；2.引导学生思考匀变速直线运动的特点和规律。
步骤二：讲解匀变速直线运动的规律和公式1.教师通过示意图和实例，讲解匀变速直线运动的规律和公式；2.引导学生理解速度和时间的关系，加速度和时间的关系，以及位移和时间的关系。
步骤三：计算匀变速直线运动问题1.引导学生根据所给条件，利用匀变速直线运动的规律和公式，计算相关问题；2.教师和学生一起解答示例题，确保学生掌握计算方法。
步骤四：讨论匀变速直线运动的应用1.引导学生思考匀变速直线运动在现实生活中的应用，并列举相关例子；2.讨论匀变速直线运动的应用对日常生活和工程实践的影响。
步骤五：总结与拓展1.学生观看一段匀变速直线运动的视频，并进行讨论；2.教师对本节课的内容进行总结，并与学生一起拓展匀变速直线运动的相关知识。
四、教学手段1.多媒体教学工具：使用投影仪展示示意图和实例；2.实物演示：使用小车和直线轨道进行匀变速直线运动的模拟。
五、教学评估1.课堂练习：教师布置练习题，检验学生对匀变速直线运动规律和计算方法的掌握程度；2.教学反馈：教师与学生进行互动交流，了解学生对本节课内容的理解情况。
六、板书设计高一物理《匀变速直线运动规律的应用》教案一、教学目标1. 了解匀变速直线运动的规律和公式2. 掌握匀变速直线运动的计算方法3. 能够应用匀变速直线运动的规律解决相关问题二、教学内容1. 匀变速直线运动的基本概念2. 匀变速直线运动的规律和公式3. 匀变速直线运动的计算方法4. 匀变速直线运动的应用三、教学步骤1. 导入新知2. 讲解匀变速直线运动的规律和公式3. 计算匀变速直线运动问题4. 讨论匀变速直线运动的应用5. 总结与拓展四、教学手段- 多媒体教学工具- 实物演示五、教学评估- 课堂练习- 教学反馈七、教学延伸1.学生可以自主选择一个匀变速直线运动的实例，进行详细研究，并撰写实验报告；2.学生可以利用计算机编写一个匀变速直线运动的模拟程序，通过调整参数观察运动的变化。
新教材高中物理 人教版必修一 精品学案 专题01 匀变速直线运动特殊规律的应用
专题一 匀变速直线运动特殊规律的应用【方法突破】一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度 ■方法归纳1.公式：xv t=，适用于任何形式的运动，而在用平均速度求位移时，因为不涉及加速度，计算比较简单。
2.公式：02v vv +=，只适用于匀变速直线运动。
【例1】物体做匀变速直线运动，已知在时间t 内通过的位移为x ，则下列说法正确的是（ ） A ．可求出物体的加速度 B ．可求出物体在时间t 内的平均速度C ．可求出物体通过2x时的速度D ．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度【答案】BD【解析】A ．设物体的加速度为a ，初速度为v 0，则根据运动学公式有2012x v t at =+在v 0未知的情况下无法根据x 和t 求出a ，故A 错误； B ．物体在时间t 内的平均速度为xv t=故B 正确；C ．设物体的末速度为v ，则物体通过2x 时的速度为2x v v 0和v 都未知的情况下无法求出2x v ，故C 错误；D ．匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，故D 正确。
故选BD 。
【针对训练1】一质点做匀加速直线运动，第3s 内的位移是2m ，第4s 内的位移是2.5m ，那么以下说法中不正确的是（ ）A ．这2s 内平均速度是2.25m/sB ．第3s 末瞬时速度是2.25m/sC ．质点的加速度是20.5m/sD ．质点的初速度为0.5m/s 【答案】D【解析】A ．根据平均速度公式，这2s 内质点的平均速度为(2 2.5)m 2.25m/s 2ss v t +===，A 正确，不符合题意；B ．质点第3s 末的瞬时速度等于这2s 时间内的平均速度，则3 2.25m/s v v =＝，B 正确，不符合题意；C ．根据Δs =aT 2得，质点的加速度222(2.52)m0.5m/s 1ss a T ∆-=＝＝，C 正确，不符合题意； D ．根据033v t v a =+可得初速度为00.75m/s v =，D 错误，符合题意。
2.4匀变速直线运动规律的应用学案
2.4匀变速直线运动规律的应用 编号：⑦】1、会推导并掌握匀变速直线运动的公式：vt 2-v 02=2as2、理解并掌握初速为零的匀变速直线运动的规律以及几个重要关系，并灵活运用.3、能熟练而灵活地应用匀变速直线运动的规律分析、解决较为复杂的运动学问题.【学习重点与难点】重点：掌握匀变速直线运动的三个基本关系式并加以应用。
难点：灵活运用这些规律解决实际运动学问题。
自主学习：学过的公式atv v t +=0（无需知道s ） 2021a t t v s +=（无需知道t v ）as v v t 2202=-（无需知道t ） 202ttv v v v +==（无需知道a ）1．P57案例1（1）反应时间内汽车做 运动，运动的距离应该用公式 计算出大小为 。
（2）制动过程中汽车做 运动，运动的距离应该用公式 计算出大小为 。
（3）安全距离为 。
（4）生活中，造成追尾的原因有①② ③ 等。
2．P58案例2（1）汽车制动后做 运动，末速度为 ，位移计算用公式 。
（2）计算出案例中的汽车是否违章小结：匀变速运动的规律公式较多，要判断题中的已知适合哪个公式，达到快捷运用、快捷计算的目的。
自主探究：例一：在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，甲车以10m/s 的速度做匀速直线运动，乙车从静止开始以1.0m/s 的加速度作匀加速直线运动，问：（1）甲、乙两车出发后何时再次相遇？（2）在再次相遇前两车何时相距最远？最远距离是多少？ 分析、归纳：甲乙两车距离△s 的变化 当乙v ＜甲v 时，△s当乙v ＞甲v 时，△s 当乙v =甲v 时，△s解：追击、相遇问题：（1）相遇是指两物体在某一时刻处于同一位置。
①两者的位移关系，根据两者的运动规律建立方程； ②可以利用位移图象或速度图象分析。
（2）追及是指两物体同向运动而达到同一位置。
找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键。
追及物与被追及物的速度恰好相等时的临界条件，往往是解决问题的重要条件：①匀减速物体追同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件为：即将接触时，追者速度等于被追者的速度；②初速度为零的匀加速直线运动的物体追同向匀速直线运动的物体时，追上之前距离最大的条件为：两者速度相等。
2021-2022学年高一物理教科版必修1学案：第一章 10 匀变速直线运动规律的应用
学案10 匀变速直线运动规律的应用[目标定位] 1.会推导匀变速直线运动的速度与位移的关系式，并会用此公式进行分析和相关计算.2.能推导初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式，并能简洁应用.3.会分析刹车类问题，同时把握逆向思维法.4.会分析简洁的追及相遇问题．一、速度位移公式的推导及应用 [问题设计]射击时，火药在枪筒中的燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．假如把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v 0，子弹的加速度为a ，枪筒长为x .试分析求解子弹射出枪口时的速度． 答案 v t ＝v 0＋at① x ＝v 0t ＋12at 2②由①②两式联立消去中间变量t ，得：v 2t －v 20＝2ax ，v t ＝2ax ＋v 20[要点提炼]1．匀变速直线运动的位移速度公式：v 2t －v 20＝2ax ，此式是矢量式，应用解题时确定要先选定正方向，并留意各量的符号．若v 0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a 取正值；做减速运动时，加速度a 取负值．(2)位移x >0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x <0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反． 2．当v 0＝0时，v 2t ＝2ax .3．公式特点：该公式不涉准时间． [延长思考]物体做匀加速运动，取初速度v 0方向为正方向，应用公式v 2t －v 20＝2ax 求解运动位移为x 时的速度v t 时，v t有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？若匀减速运动呢？答案 物体做单一方向的加速直线运动，速度不行能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉． 若物体做匀减速直线运动，依据状况而定．假如物体做单方向的匀减速运动，只有正值有意义；假如物体先做减速运动，速度减到零后再反向加速运动，速度的两个解都有意义，正值与负值分别表示减速运动过程中和反向加速运动过程中位移为x 时的速度． 二、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，以t ＝0开头计时，请同学们填空：(1)物体T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝__________. (2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝__________.(3)第一个T 内、其次个T 内、第三个T 内、…、第n 个T 内的位移之比x 1′∶x 2′∶x 3′…∶x n ′＝________. (4)通过前x 、前2x 、前3x 、…、前nx 时的速度之比v 1′∶v 2′∶v 3′∶…∶v n ＝__________. (5)通过前x 、前2x 、前3x 、…、前nx 的位移所用的时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝____________. (6)通过连续相等的位移所用时间之比t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝__________. 答案 设物体的加速度为a(1)由v t ＝at 知：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)由x ＝12at 2得：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶22∶32∶…∶n 2(3)由x ＝12at 2得第一个T 内位移x 1′＝12a ×T 2＝12aT 2其次个T 内位移x 2′＝12a ×(2T )2－12a ×T 2＝32aT 2第三个T 内位移x 3′＝12a ×(3T )2－12a ×(2T )2＝52aT 2……第n 个T 内位移x n ′＝12a ×(nT )2－12a [(n －1)T ]2＝2n －12aT 2所以x 1′∶x 2′∶x 3′∶…∶x n ′＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)由v 2t ＝2ax 得v 1′∶v 2′∶v 3′∶…∶v n ′＝1∶2∶3∶…∶n(5)由x ＝12at 2得t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n(6)由x ＝12at 2得t ＝2xa即t 1′＝2xat 2′＝2×2x a －2x a ＝2xa (2－1)t 3′＝2×3x a －2×2x a ＝2xa (3－2)… t n ′＝2×nx a－2×(n －1)xa＝2xa(n －n －1) 则t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n －1)一、速度与位移关系的简洁应用例1 机场跑道长为2 500 m ，喷气式飞机以恒定的加速度a ＝3.5 m /s 2加速，当速率达95 m/s 时可升空．假定飞机在到达此速率时因故要停止飞行，则喷气式飞机的制动系统至少要产生多大的加速度？ 解析 设飞机从开头起飞到达到95 m/s 时前进的位移为x 1由v 2t －v 20＝2ax ，代入数据解得x 1≈1 289.3 m.设飞机制动过程的加速度为a ′，飞机制动过程中的最大位移x2＝2 500 m－1 289.3 m＝1 210.7 m由0－v2t＝2a′x2得：a′≈－3.73 m/s2，“－”号表示与速度方向相反．答案 3.73 m/s2针对训练A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开头做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则x AB∶x BC等于()A．1∶8 B．1∶6C．1∶5 D．1∶3答案A解析由公式v2t－v20＝2ax，得v2＝2ax AB，(3v)2＝2a(x AB＋x BC)，两式相比可得x AB∶x BC＝1∶8.二、初速度为零的匀变速直线运动的比例式例2一观看者站在第一节车厢前端，当列车从静止开头做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计)()A．每节车厢末端经过观看者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB．每节车厢末端经过观看者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nC．在连续相等时间里经过观看者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)D．在相等时间里经过观看者的车厢数之比是1∶2∶3∶…∶n解析设每节车厢长为l，由2ax＝v2t得第一节车厢末端经过观看者时v1＝2al，同理，其次节车厢末端经过观看者时v2＝2a·2l……第n节车厢末端经过观看者时，v n＝2a·nl，所以有v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n，选项A正确．由连续相等时间里的位移之比可知经过观看者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，选项C正确．答案AC三、追及相遇问题1．分析追及相遇问题时，确定要抓住(1)位移关系：x2＝x0＋x1.其中x0为开头追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移．(2)临界状态：v1＝v2.当两个物体的速度相等时，可能毁灭恰好避开相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题．2．处理追及相遇问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行争辩：在追及问题的位移关系式中，若有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；有一个解，说明刚好追上或相遇；无解，说明不能够追上或相遇．(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解．例3一辆汽车以3 m/s2的加速度启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车确定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当v汽<v自时，两者间的距离如何变化？当v汽>v自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？解析(1)由于汽车做加速运动，故汽车确定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x自，即12at2＝v自t，得：t＝2v自a＝2×63s＝4 sv汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s(2)开头阶段，v汽<v自，两者间的距离渐渐变大．后来v汽>v自，两者间的距离又渐渐减小．所以当v汽＝v自时，两者距离最大．设经过时间t1，v汽＝v自，则at1＝v自，代入得t1＝2 s此时x自＝v自t1＝6×2 m＝12 mx汽＝12at21＝12×3×22 m＝6 m最大距离Δx＝x自－x汽＝6 m答案见解析1．速度位移关系：v2t－v20＝2ax.2．初速度为零的几个比例式．3．刹车类问题：首先应确定刹车时间t刹＝－v0a，然后将给定的时间与t刹对比再进行求解．4．逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动逆向看成是初速度为零的匀加速直线运动．5．追及相遇问题⎩⎪⎨⎪⎧一个条件：速度相等两个关系：位移关系、时间关系1．(速度与位移关系的简洁应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为()A．1∶2 B．1∶4C．1∶ 2 D．2∶1答案B解析由0－v20＝2ax得x1x2＝v201v202，故x1x2＝(12)2＝14，B正确．2．(初速度为零的匀加速直线运动的比例式)一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，假如它在第一段时间内的位移是1.2 m ，那么它在第三段时间内的位移是( ) A ．1.2 m B ．3.6 m C ．6.0 m D ．10.8 m答案 C解析 将该自由落体运动时间分成了相等的三段，由其规律知：第T 内、第2T 内、第3T 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3＝1∶3∶5，第一段时间内的位移为1.2 m ，则第三段时间内的位移为x ＝1.2×5 m ＝6.0 m ，故选C. 3．(追及相遇问题)A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m /s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发觉前方有A 车，这时B 车马上刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 答案 不会 5 m解析 B 车刹车至停下来过程中，由v 2t －v 20＝2ax ，得a B ＝－v 2B2x ＝－2.5 m/s 2假设不相撞，设经过时间t 两车速度相等，对B 车有 v A ＝v B ＋a B t 解得t ＝8 s此时，B 车的位移为x B ＝v B t ＋12a B t 2＝160 mA 车位移为x A ＝v A t ＝80 m因x B <x 0＋x A ，故两车不会相撞，两车最近距离为Δx ＝5 m.题组一 速度与位移关系的理解与应用1．一辆汽车以20 m /s 的速度沿平直路面行驶，当汽车以大小为5 m/s 2的加速度刹车时，其刹车距离为()A ．40 mB ．20 mC ．100 mD ．4 m 答案 A 解析 已知v 0＝20 m /s ，a ＝－5 m/s 2，v t ＝0，由v 2t －v 20＝2ax得刹车距离x ＝－v 202a ＝－2022×(－5)m ＝40 m ．A正确．2．2021年岁末中国首艘航母“辽宁舰”在南海传出“顺当完成作战科目试验”的消息．歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机地位．如图1所示，航空母舰上有挂念飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m /s 2, 战机滑行100 m 时起飞，起飞速度为50 m/s ，则航空母舰静止时弹射系统必需使歼15战机具有的初速度为( )图1 A ．10 m /s B ．20 m/s C ．30 m /s D ．40 m/s答案 D解析 依据运动公式v 2t －v 20＝2ax ，解得v 0＝v 2t －2ax ＝502－2×4.5×100 m /s ＝40 m/s.D 正确．3．一滑雪运动员由静止开头沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l 时，速度为v ，那么，当他的速度是v2时，下滑的距离是( ) A.l 2 B.2l 2 C.l 4 D.3l 4 答案 C 解析 由v 2t －v 20＝2ax知v 2t ＝2al ，得l ＝v 2t 2a ；当速度为v t 2时有(v t 2)2＝2al 1，得l 1＝v 2t 8a ＝l4，C 正确． 4．一物体从斜面顶端由静止开头匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s ，则物体到达斜面底端时的速度为( ) A ．3 m /s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．2 2 m/s答案 D解析 由题意得v 2t ＝2ax,22＝2a ·x2，故v t ＝2 2 m/s ，D 正确．5．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观看者站在第一列车厢前端，他通过测时间估算出第一列车厢末端驶过他时的速度为v 0，则第n 列车厢末端驶过他时的速度为( )A ．n v 0B ．n 2v 0 C.n v 0 D ．2n v 0 答案 C解析 由v 2t ＝2ax 得：v 20＝2a ·lv 2＝2a ·nl联立解得：v ＝n v 0，故选C.题组二 初速度为零的匀加速直线运动的比例式6．做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最终1 s 内的位移是( ) A ．3.5 m B ．2 m C ．1 m D ．0 答案 B解析 物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，则连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由14 m 7＝x 11得，所求位移x1＝2 m.7．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶(2－1)∶(3－2)D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 答案 BD8．一个物体从静止开头做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x 1∶x 2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v 1∶v 2，则下列说法正确的是( ) A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2 B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2 C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2 D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2 答案 B解析 物体从静止开头做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x 1∶x 2∶x 3……∶x n ＝1∶3∶5∶……∶(2n －1)，所以x 1∶x 2＝1∶3；由v 2t ＝2ax 得v 1∶v 2＝1∶ 2.9．一观看者发觉，每隔确定时间就有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时其次滴水离地面的高度是(g 取10 m/s 2)( ) A ．2 m B ．2.5 m C ．2.9 m D ．3.5 m答案 D解析 由初速度为零的匀变速直线运动的比例式知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以其次滴水到地面(第一滴)的距离应为总高度的71＋3＋5＋7＝716，所以其离地距离为716×8 m ＝3.5 m.题组三 追及相遇问题及综合应用10．为了平安，汽车过桥时的速度不能太大．一辆汽车由静止动身做匀加速直线运动，用10 s 时间通过一座长120 m 的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算： (1)它刚开上桥头时的速度有多大； (2)桥头与动身点的距离多远． 答案 (1)10 m/s (2)125 m解析 (1)设汽车刚开上桥头时的速度为v 1，过桥后的速度为v 2，则有x ＝v 1＋v 22tv 1＝2xt －v 2＝(2×12010－14) m /s ＝10 m/s.(2)汽车的加速度a ＝v 2－v 1t ＝14－1010m /s 2＝0.4 m/s 2桥头与动身点的距离x ′＝v 212a ＝1002×0.4m ＝125 m.11．高速大路给人们带来极大便利，但由于在高速大路上行驶的汽车速度很大，雾天曾毁灭过几十辆车追尾的事故，造成极大的人身损害和财产损失．现假设某条高速大路限制速度为120 km /h ，某种雾天的能见度(即观看者与能观看的最远目标间的距离)为37 m ，汽车紧急制动的最大加速度大小为8 m/s 2，制动时司机的反应时间(即司机发觉状况到踩下刹车的时间，该时间内汽车照旧匀速运动)为0.6 s ，求：(1)当汽车速度为120 km /h 时，突然以8 m/s 2的最大加速度紧急制动，从踩下刹车到汽车停止运动，汽车滑行的距离x ；(2)在该雾天，为了平安，汽车行驶的最大速度v . 答案 (1)69.4 m (2)20 m/s解析 (1)v 1＝120 km/h ＝1003 m/s ，v 2＝0，a ＝－8 m/s 2 2ax ＝v 22－v 21解得：x ＝6259m ≈69.4 m.(2)能见度37米为停车总位移，设反应时间位移为x 1，刹车位移为x 2有 x 1＝v t,2ax 2＝0－v 2，且x 1＋x 2＝37 m 解得：v ＝20 m/s12．一辆货车以8 m /s 的速度在平直铁路上行驶，由于调度失误，在后面600 m 处有一辆客车以72 km/h 的速度向它靠近．客车司机发觉后马上合上制动器，但客车要滑行2 000 m 才能停止．求： (1)客车滑行的加速度大小为多少； (2)通过计算分析两车是否会相撞． 答案 (1)0.1 m/s 2 (2)见解析 解析 (1)由v 2t －v 20＝2ax得客车滑行的加速度大小为a ＝v 222x ＝2022×2 000m /s 2＝0.1 m/s 2(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t ，则 v 2－at ＝v 1，t ＝120 s货车在该时间内的位移x 1＝v 1t ＝8×120 m ＝960 m 客车在该时间内的位移x 2＝v 1＋v 22t ＝1 680 m 位移大小关系：x 2＝1 680 m>600 m ＋x 1＝1 560 m ，故会相撞．。
2019-2020学年教科版(2019)物理必修第一册教案+学案：2.4 匀变速直线运动规律的应用-学案(有答案)
匀变速直线运动规律的应用【学习目标】1.知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2.知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式3.牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
【学习重难点】教学重点：与位移关系式的推导过程及应用。
教学难点：速度对速度与位移关系式的理解与应用。
【学习过程】一、自主学习1．当物体做匀速直线运动时，物体的位移为x =________。
当物体做变速直线运动时，可用平均速度求解物体的位移，即x =________。
2．匀变速直线运动的物体的位移与速度满足关系式：__________________________。
该关系式适用于匀加速和匀减速直线运动，且该公式为矢量式，在规定正方向后可用________表示x 和a 的方向。
3．描述一段匀变速直线运动共有5个物理量：初速度0v 、末速度v 、加速度A 、位移x 、时间t ，如果问题中的已知量和未知量都不涉及时间，利用______________求解，往往会使问题变得简单、方便。
4．如图1所示，一辆正以8 m 的速度沿直线行驶的汽车，突然以21 m s 的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为________m s 。
5．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“1F A 5-”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为24.5 m ，起飞速度为50 m s 。
若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（ ） A ．30 m s B ．40 m sC．20 m s D．10 m6．汽车在平直公路上以20 m的初速度开始做匀减速直线运动，最后停止。
已知加速度的大小为20.5 m，求汽车通过的路程。
二、课堂探究练概念规律练知识点一：利用2202v v ax-=求位移1．在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km h，若某列车正以216 km h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度22 ma=刹车，问该列车是否发生危险？知识点二：利用2202v v ax-=求速度2 2 m，则经过斜面中点时的速度是________m s。
_新教材高中物理第2章匀变速直线运动的规律4匀变速直线运动规律的应用学案教科版必修第一册
匀变速直线运动规律的应用学习目标：1.[物理观念]理解匀变速直线运动的位移与速度的关系． 2.[科学思维]了解匀变速直线运动的位移与速度关系的推导方法． 3.[科学思维]掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题．一、位移与速度的关系1．公式：v 2t －v 20＝2ax ；若v 0＝0，则v 2t ＝2ax . 2．推导：速度公式v t ＝v 0＋at ，位移公式x ＝v 0t ＋12at 2由以上两式可得：v 2t －v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 中间位置的瞬时速度 1．公式：v x 2＝v 20＋v 2t 2.2．推导：在匀变速直线运动中，某段位移x 的初、末速度分别是v 0和v t ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移：v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2t －v 2x 2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 20＝v 2t －v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v 2t2.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)公式v 2t －v 20＝2ax 适用于所有的直线运动．(×)(2)公式v 2t －v 20＝2ax 中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反．(√)(3)因为v 2t －v 20＝2ax ，则v 2t ＝v 20＋2ax ，所以物体的末速度v t 一定大于初速度v 0.(×) (4)只有初速度为零的匀加速直线运动，v x 2>v t2的关系才是成立的.(×)2．物体从长为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v ，如果物体以v 0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )A ．L 2B ．L 3C ．L4 D ．2L C [对于下滑阶段有：v 2＝2aL ， 对于上滑阶段：0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝－2ax ，联立解得x ＝L4，A 、B 、D 错误，C 正确．]速度与位移的关系提示：由v 2－v 20＝2ax 得x ＝v 22a＝3240 m.2t 20(1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．(2)公式的矢量性：公式中v 0、v t 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向．①物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．②x >0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x <0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．2．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2t ＝2ax .(初速度为零的匀加速直线运动)． (2)当v t ＝0时，－v 20＝2ax .(末速度为零的匀减速直线运动)．【例1】 我国多地出现的雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s 2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，汽车行驶的速度不能超过多大？思路点拨：①该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉及时间，可用速度和位移的关系式求解．②在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动．[解析](1)汽车刹车的加速度a＝－5 m/s2，要在x＝72 m内停下，设行驶的速度不超过v1，由运动学公式有：0－v21＝2ax代入题中数据可得v1＝12 5 m/s.(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则x1＝v2t0刹车减速位移x2＝－v222ax＝x1＋x2联立各式代入数据可得v2＝24 m/s.[答案](1)12 5 m/s (2)24 m/s运动学问题的一般求解思路(1)弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．(2)弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．(3)列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．[跟进训练]1．美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？[解析](1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有t ＝v t －v 0a ＝50－305s ＝4 s则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s. (2)由v 2t －v 20＝2ax 得x ＝v 2t －v 202a ＝502－3022×5m ＝160 m ，即航空母舰的跑道至少为160 m.[答案] (1)4 s (2)160 m匀变速直线运动的几个推论汽车以2 m/s 2的加速度由静止开始启动，若汽车做匀加速直线运动．请分别计算汽车1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度，以及1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度比．你能发现什么规律？提示：v ＝at 知v 1＝2 m/s ，v 2＝4 m/s ，v 3＝6 m/s ，v 4＝8 m/s ，故v 1∶v 2∶v 3∶v 4＝1∶2∶3∶4，速度比等于时间比．在匀变速直线运动中，某段位移x 的初末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2－v 2x2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 2＝v 2－v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v22.由数学知识知：v x 2＞v t 2＝v 0＋v2.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末……nT 末瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……第n 个T 内位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)通过前x 、前2x 、前3x ……位移时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(5)通过前x 、前2x 、前3x ……的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(6)通过连续相等的位移所用时间之比t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．【例2】 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度； (2)前6 s 内的位移； (3)第6 s 内的位移．思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动． ②注意区别前6 s 和第6 s 的确切含义． [解析] (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 1∶v 2＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 2＝32v 1＝6 m/s.(2)由v 1＝at 1得a ＝v 1t 1＝44m/s 2＝1 m/s 2. 所以第1 s 内的位移x 1＝12a ×12 m ＝0.5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m. (3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5 m. [答案] (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．[跟进训练]2.(多选)如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入两个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝2∶1C ．t 1∶t 2＝1∶ 2D ．t 1∶t 2＝(2－1)∶1BD [初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C 错误，D 正确；由v ＝at 可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1，故A 错误，B 正确．]1．物理观念：速度与位移关系v 2－v 20＝2ax . 2．科学思维：v 0＝0的匀加速直线运动的推论.1．做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是 ( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0B [物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由14 m 7＝x 11得，所求位移x 1＝2 m ，故B 正确．]2．A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v ，到C 点的速度是3v ，则x AB ∶x BC 等于 ( )A ．1∶8B ．1∶6C ．1∶5D ．1∶3A [由公式v 2t －v 20＝2ax ，得v 2＝2ax AB ，(3v )2＝2a (x AB ＋x BC )，两式相比可得x AB ∶x BC ＝1∶8.]3．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，第1秒内位移和第3秒内位移的比为( )A ．1∶9B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶316B [根据x ＝12at 2得1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第3s 内的位移之比为1∶5，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4．(新情境题)歼31是中航工业沈阳飞机工业集团研制的第五代单座双发战斗机，某次该飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为 4.0 m/s 2，飞机速度达到80 m/s 时离开地面升空．如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s 2.请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道．那么，设计的跑道至少要多长？[解析] 由匀变速直线运动速度—位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为x 1＝v 2t2a 1＝8022×4.0 m ＝800 mx 2＝v 2t2a 2＝8022×5.0m ＝640 m所以，设计的跑道至少长x ＝x 1＋x 2＝(800＋640)m ＝1 440 m.[答案] 1 440 m。
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高中物理必修“匀变速直线运动规律
的应用”优秀学案
资料提示“匀变速直线运动规律的应用”学案
江西省南丰一中聂应才
学习目标
1．掌握匀变速直线运动的速度、位移公式。
2．会推出匀变速直线运动的s＝(v0+vt)t、vt2-v02=2as，并会应用它们。
3．会利用匀变速直线运动规律来解决实际问题。
4．提高匀变速直线运动的分析能力，着重物理情景的过程，从而得到一般的学习方法和思维．【情景1】有位太太以96km/h的速度驾驶一辆轿车在公路上行驶。
由于超速，交警示意她刹车停下，她只好急刹车，经过5秒钟停下。
在刹车过程中，可以把轿车看作匀减速直线运动。
问：在这段时间内，该车滑行的距离是多少？下面是两位同学思考的过程，你同意哪个？
甲同学：s＝v×t＝96×5＝480m 乙同学：s ＝v×t＝×5＝133．33m
【情景2】某市规定，车辆在市区内行驶的速
度不得超过40km/h，有一辆车遇到紧急情况刹车后，经时间t＝1．5s停止，量得路面刹车的痕迹长s＝9m，问这车是否违章（刹车后做匀减速运动）？
【情景3】一位游客通过斑马线时，被一辆汽车撞上，汽车立即紧急刹车，量得汽车撞上该游客到停下来的刹车痕迹长12．5m。
交警为了明晰事故责任，需要确定汽车是否超速行驶：警方派一刹车性能相同的警车以法定最高时速50km/h行驶在同一马路的同一地段。
在肇事汽车的起始制动点紧急刹车，警车在经过13．0m后停下来．问肇事汽车是否超速行驶？
资料提示“匀变速直线运动规律的应用”学案
江西省南丰一中聂应才
学习目标
1．掌握匀变速直线运动的速度、位移公式。
2．会推出匀变速直线运动的s＝(v0+vt)t、vt2-v02=2as，并会应用它们。
3．会利用匀变速直线运动规律来解决实际问题。
4．提高匀变速直线运动的分析能力，着重物理
情景的过程，从而得到一般的学习方法和思维．【情景1】有位太太以96km/h的速度驾驶一辆轿车在公路上行驶。
由于超速，交警示意她刹车停下，她只好急刹车，经过5秒钟停下。
在刹车过程中，可以把轿车看作匀减速直线运动。
问：在这段时间内，该车滑行的距离是多少？下面是两位同学思考的过程，你同意哪个？
甲同学：s＝v×t＝96×5＝480m 乙同学：s ＝v×t＝×5＝133．33m
【情景2】某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h，有一辆车遇到紧急情况刹车后，经时间t＝1．5s停止，量得路面刹车的痕迹长s＝9m，问这车是否违章（刹车后做匀减速运动）？
【情景3】一位游客通过斑马线时，被一辆汽车撞上，汽车立即紧急刹车，量得汽车撞上该游客到停下来的刹车痕迹长12．5m。
交警为了明晰事故责任，需要确定汽车是否超速行驶：警方派一刹车性能相同的警车以法定最高时速50km/h行驶在同一马路的同一地段。
在肇事汽车的起始制动点紧急刹车，警车在经过13．0m后停下来．问肇事汽车是否超速行驶？
资料提示“匀变速直线运动规律的应用”学案
江西省南丰一中聂应才
学习目标
1．掌握匀变速直线运动的速度、位移公式。
2．会推出匀变速直线运动的s＝(v0+vt)t、vt2-v02=2as，并会应用它们。
3．会利用匀变速直线运动规律来解决实际问题。
4．提高匀变速直线运动的分析能力，着重物理情景的过程，从而得到一般的学习方法和思维．【情景1】有位太太以96km/h的速度驾驶一辆轿车在公路上行驶。
由于超速，交警示意她刹车停下，她只好急刹车，经过5秒钟停下。
在刹车过程中，可以把轿车看作匀减速直线运动。
问：在这段时间内，该车滑行的距离是多少？下面是两位同学思考的过程，你同意哪个？
甲同学：s＝v×t＝96×5＝480m 乙同学：s ＝v×t＝×5＝133．33m
【情景2】某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h，有一辆车遇到紧急情况刹车后，
经时间t＝1．5s停止，量得路面刹车的痕迹长s＝9m，问这车是否违章（刹车后做匀减速运动）？
【情景3】一位游客通过斑马线时，被一辆汽车撞上，汽车立即紧急刹车，量得汽车撞上该游客到停下来的刹车痕迹长12．5m。
交警为了明晰事故责任，需要确定汽车是否超速行驶：警方派一刹车性能相同的警车以法定最高时速50km/h行驶在同一马路的同一地段。
在肇事汽车的起始制动点紧急刹车，警车在经过13．0m后停下来．问肇事汽车是否超速行驶？。