需求函数模型
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几种需求函数模型的比较分析
图3 这样的函数关系仍然符合“需求量是销售价格 的减函数”的要求。 其中 Q = a 是饱和需求量。 该模 型适用于不论价格多高仍有少数人会购买的商品 。 以上三种需求函数模型分别适用于不同类型的 商品销售规律。 需要指出的是， 影响社会经济活动的 因素是多方面的， 需求量 Q 是销售价格 p 之间的对 应关系会受到很多不可预测的干扰。 不论采用怎样 进步与合理的数学手段， 得到的函数关系表达式都 必然地带有一定的局限性， 只能说符合基本的经济 规律， 并不能保证应用时的绝对精确性 。
［参考文献］
［ 1］Robert S． Pindyck Daniel L． Rubinfeld． 微观经 济 学［M］． 北 1996． 京： 中国人民大学出版社， ［ 2］冯翠莲， ． 北京： 高等教育 出版 赵益坤． 应用经济数学［M］ 2004． 社， ［ 3］马浩军． 对中国现有的几种边际消费倾向计算方法的评析 ［ J］ ． 统计与信息论坛， 2010 （ 3 ） ． ［ 4］ 吴克烈， 李汇简． 消费函数中的边际消费倾向［J］． 社会科学 2004 （ 2 ） ． 研究， ［ 5］朱天星， 郭多祚， 岑安红． 我国城镇居民的边际消费倾向的 2004 （ 4 ） ． 实证分析［J］． 沈阳工业大学学报，
三、 对数函数模型 （ 其中 a 是常数， a ＞ 一般地， 函数 y = log（ a） X ， 0 且 a 不等于 1 ） 叫做对数函数， 它实际上就是指数 函数的反函数， 可表示为 x = a^ y。 在本文中， 我们把 对数函数模型的函数表达式设为 ： b ＞ 0） Q = ae －bp （ a， 对数函数模型的图形如图 3 所示。
需求是经济学的一个重要概念， 它是分析市场 上其他一切经济活动的基础。影响需求的主要因素 是价格。具体来说， 人们对于各种商品或者服务的 需求是客观的和具体的， 但是产品价格无疑会左右 从而影响实际的消费 人们的消费欲望和消费偏好， 需求。具体地说， 如果一定数量的某种商品的边际 效用越大， 则消费者为购买这些数量的该种商品所 愿意支付的价格就越高； 反之， 如果一定数量的某种 则消费者为购买这些数量的 商品的边际效用越小， 该种商品所愿意支付的价格就越低 。而根据边际效 用递减规律， 当消费者购买某商品的数量增加时 ， 该 商品的边际效用对此消费者必然递减， 因而该商品 价格也要相应递减。就是说， 消费者买得越多， 价格 。 必须越低 这样就得到了每个消费者的向右下倾斜 的需求曲线， 并进一步得到向右下倾斜的市场需求 曲线。因此可以认为， 需求量是销售价格的函数， 可 记作 Q = f（ p） 。 对于某种具体的商品来说， 需求量与价格之间 的这种函数关系应该是单调递减的函数关系 。 他们 之间的函数关系， 有三种不同的数学模型假设。 具体 分析如下。 一、 线性函数模型 线性函数模型的函数表达式可设为 ：
马歇尔需求函数模型
马歇尔需求函数模型
马歇尔需求函数（Marshall Demand Function）是由英国经济学家阿尔弗雷德·马歇尔于1890年创立的一个经济理论。
该理论指出，消费者的需求，完全取决于可购买的商品种类、商品价格、消费者的收入与价值观念。
具体来说，由马歇尔需求函数模型，可以得出消费者的需求量是和消费者获得的收入、商
品的价格和消费者的偏好价值有关的。
也就是说，当消费者的收入增加或商品价格下降时，消费者的需求就会上升；当消费者的收入减少或商品价格上升时，消费者的需求就会下降。
除此之外，马歇尔需求函数还提出了消费者偏好价值这一概念。
根据它，消费者在购买商
品时，会根据自身的偏好价值，来选择更符合自己偏好的商品，而不仅仅是某种商品的价
格最低。
另外，根据马歇尔需求函数，不同消费者对同一种商品的需求量还会受到消费者的收入水
平影响。
如果消费者的收入水平高，他们就更有可能购买贵一点的商品。
而消费者的收入
水平低的话，他们就更有可能只购买价格较低的商品。
总之，马歇尔需求函数在经济学上具有重要意义，可以帮助分析消费行为，并给出对该行
为的预期影响。
马歇尔需求函数可以为我们提供参考，协助完善金融机构的贷款模型，有效地实施其货币
政策。
此外，马歇尔模型也可以帮助企业分析需求量，可以作为企业制定市场、价格和产
品的有力指导。
经济学里面的数学方程
经济学里面的数学方程经济学中常使用的数学方程和模型多种多样，它们帮助经济学家分析和预测经济现象。
以下是一些常见的经济学数学方程和模型：1.供需方程：o供给函数：Qs = f(Ps)o需求函数：Qd = g(Pd)当Qs = Qd时，市场达到均衡，此时的价格称为均衡价格，对应的数量称为均衡数量。
2.市场均衡模型：o P = MC = MR = AR其中，P是价格，MC是边际成本，MR是边际收益，AR是平均收益。
当边际成本等于边际收益时，企业实现利润最大化。
3.消费者行为模型：o效用函数：U = u(x1, x2, ..., xn)描述消费者在给定商品组合下的效用水平。
4.生产函数：o Q = f(K, L)其中，Q是产出，K是资本，L是劳动。
这个函数描述了给定资本和劳动投入下的最大产出。
5.成本函数：o TC = TFC + TVC其中，TC是总成本，TFC是固定成本，TVC是可变成本。
o AC = TC / Q其中，AC是平均成本。
o MC = ∆TC / ∆Q其中，MC是边际成本。
6.无差异曲线：用于描述消费者在不同商品组合之间获得相同效用水平的路径。
7.等产量线：在生产空间中，表示给定生产要素投入组合下能生产出的最大产量。
8.IS-LM模型：o IS曲线：描述产品市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
o LM曲线：描述货币市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
9.总需求-总供给模型：o AD = C + I + G + (X - M)其中，AD是总需求，C是消费，I是投资，G是政府支出，X是出口，M是进口。
o AS = Y其中，AS是总供给，Y是国民收入。
10.菲利普斯曲线：oπ = πe - β(u - un)其中，π是实际通货膨胀率，πe是预期通货膨胀率，u是实际失业率，un是自然失业率，β是调整系数。
这些方程和模型在经济学中被广泛应用，用于分析市场行为、消费者选择、生产决策、宏观经济政策等各个方面。
第5讲 总需求—总供给模型
2、20世纪 年代末期，欧佩克国 、 世纪 年代末期， 世纪70年代末期 家再一次限制石油的供给以提高价格。 家再一次限制石油的供给以提高价格。 年到1981年，石油价格翻了一番， 从1978年到 年到 年 石油价格翻了一番， 结果又是滞涨。 结果又是滞涨。 3、1986年，欧佩克成员之间爆发了 、 年 争执，违背限产协议，油价下降。 争执，违背限产协议，油价下降。美国 经济经历了滞涨的反面。 经济经历了滞涨的反面。 4、20世纪 年代末，油价大幅波动 世纪90年代末 、 世纪 年代末， （亚洲金融危机到亚洲复苏和欧佩克限 油价从低于10美元到高于 美元） 美元到高于35美元 产，油价从低于 美元到高于 美元）
长期总供给曲线的政策含义：长期中实际产
出主要由充分就业数量的生产要素决定； 出主要由充分就业数量的生产要素决定；旨在 影响总需求的财政政策和货币政策只能使价格 水平变动，并不能对产量发生影响。 水平变动，并不能对产量发生影响。 P S
D2
D1
y*
y
二、短期供给曲线（新凯恩斯主义供给曲线）
P ASS
解析： 解析：
(1)当P=1时， Nd=175－12.5W，Ns=70+5W － 由Nd= Ns得N=100，W=6; ， 当P=1.25时， Nd=175－12.5W/ 1.25 ， － Ns=70+5W/ 1.25 由Nd= Ns得N=100，W=7.5 （2）从（1）可以看出P的变化不会影响劳 动力市场的均衡，均衡就业都为100单位， 这时均衡产出为 Y=14N－0.04N2 =1400 －400=1000
解析： 解析： （1）由利润函数π=PY－WL－CK, π=PY－ π=PY WL－ 利润最大化的劳动投入即劳动需求函 数为 dπ/dL=Pβ1/αKαLβ－1－W=0 L=Kβ1/α(W/P)-1/α 若给定K、α、β ，劳动需求函数可以简写为 K L=f(W/P)，显然劳动需求是实际工资的减函 数。
3.2需求函数(Demand Function,D.F.)
•模型是否满足0阶齐次性条件？
• 对于对数线性需求函数模型，假设其它商品的 价格对第种商品的需求量没有影响，采用如下 形式：对于对数线性需求函数模型，假设其它 商品的价格对第i种商品的需求量没有影响，采 用如下形式：
lnVi 0 1 ln I 2 ln pi
• 这样处理，可以取得样本观测值，并完成模型 的估计。但必须注意，由于购买支出额为被解 释变量，模型不再满足0阶齐次性条件，而应 该满足1阶齐次性条件，因为当收入和所有商 品的价格都同时增长1%时，尽管作为实物量 的需求量没有改变，但作为被解释变量的购买
⑴ 问题的提出
• 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。 为什么？
• 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平 一般只对商品需求量具有短期影响。
• 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适 合于长期弹性的估计。
• 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参 数，在理论上是存在问题的。
• 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计 方法，即交叉估计方法。
• 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影 响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型 中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成 模型的估计。
⑵ 估计方法
以对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格
lnq 0 1 ln I 2 ln p
“××元的衣服”、“××元的帽子”，然后再求它们的“混合平
均价”。
可以如下定义“类量”：
l
q piqi p
i 1
•一种经验处理方法，缺少理论支持
支出额应该增长1%。
⑵ 对于具有相同计量单位的类商品的处理
有些类商品，例如汽车，尽管包含许多种不同的 具体品种，但它们都具有相同的计量单位。对于 这类类商品，用所有商品的数量和表示类商品的 数量，用混合平均价表示类商品的价格。
• 对于对数线性需求函数模型，假设其它商品的 价格对第种商品的需求量没有影响，采用如下 形式：对于对数线性需求函数模型，假设其它 商品的价格对第i种商品的需求量没有影响，采 用如下形式：
lnVi 0 1 ln I 2 ln pi
• 这样处理，可以取得样本观测值，并完成模型 的估计。但必须注意，由于购买支出额为被解 释变量，模型不再满足0阶齐次性条件，而应 该满足1阶齐次性条件，因为当收入和所有商 品的价格都同时增长1%时，尽管作为实物量 的需求量没有改变，但作为被解释变量的购买
⑴ 问题的提出
• 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。 为什么？
• 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平 一般只对商品需求量具有短期影响。
• 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适 合于长期弹性的估计。
• 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参 数，在理论上是存在问题的。
• 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计 方法，即交叉估计方法。
• 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影 响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型 中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成 模型的估计。
⑵ 估计方法
以对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格
lnq 0 1 ln I 2 ln p
“××元的衣服”、“××元的帽子”，然后再求它们的“混合平
均价”。
可以如下定义“类量”：
l
q piqi p
i 1
•一种经验处理方法，缺少理论支持
支出额应该增长1%。
⑵ 对于具有相同计量单位的类商品的处理
有些类商品，例如汽车，尽管包含许多种不同的 具体品种，但它们都具有相同的计量单位。对于 这类类商品，用所有商品的数量和表示类商品的 数量，用混合平均价表示类商品的价格。
总供给AD总需求AS模型课件
2.总需求曲线图示
总需求函数：价格水平与国民收入间的关系，表示在某个 价格水平上，社会需要多高水平的产量。
总需求曲线与微观意义的需 求曲线基本相同。
总需求与一般物价水平反方 向变动。
P
AD
总需求函数的机制：
价格水平上升，导致利 率上升，国民收入水平下 降。
y 总需求曲线
总供给AD总需求AS模型课件
描述总需求达到宏观均衡、即IS=LM时，一国总产出水平 与价格水平之间关系。
表明总产出与价格水平之间存在反向关系。
反映价格水平影响实际货币供给，实际货币供给影响利率 水平，利率水平影响投资水平，投资水平影响产出水平水 平这样一个复杂而迂回的传导机制。
总供给AD总需求AS模型课件
6. AD曲线的变动
总供给AD总需求AS模型课件
E0
AD
yf
y
宏观经济的短期目标
2.常规总供给曲线下总需求的移动
投资减少，AD左移。 表明：经济萧条。就业 和价格水平都低于充分 就业。
但是，价格下降幅度越 来越小于收入下降的幅 度。
P
AS
P1
E1
P2
E2
AD1
y2
yf
AD2 y
常规总供给曲线下总需求的移动
总供给AD总需求AS模型课件
3.常规总供给曲线的移动
i1
至y2;
i2
M i I AE Y
第二轮效应:
Y
MD
i
I
P
AE Y
一般而言，第一轮效应大于第二轮 效应，扩张性货币政策伴随产量上
P0
升。
0
总供给AD总需求AS模型课件
LM (M0)
E0
第5章总需求-总供给模型
这两个因素是如何造成低增长？
股票和房地产价格及银行贷款下降对总需求产生影响。 财富效应、利率效应的下降 解决：扩张性财政与货币政策
日本宏观经济变量（1992-1998）
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 产出增长(%） 1.0 0.3 0.6 1.5 3.9 0.8 -2.5 通货膨胀(%） 1.7 0.6 0.2 -0.6 -0.5 0.6 0.7 预算盈余(%) 1.5 -1.6 -2.3 -3.6 -4.3 -3.3 -6.1 短期利率(%) 4.5 3.0 2.2 1.2 0.6 0.6 0.7
第一个原因是90年代早期日本股票市场的崩溃。 1990-1992年，日本股票价格下降一半。土地和 房地产价格也巨幅下挫。截止到1997年商业用地 的价格仅为1990年的55%。
第二个原因是股票和土地价格的崩溃对日本银行 的影响。许多银行都贷款给了股票和房地产的购 买者。当股票和房地产价格崩溃时，这些借款人 大部分不能清偿贷款。在1997年，有人估计日本 最大20家银行资产负债表上的坏账总和占日本 GDP的4%。账面上如此多的坏账，使得银行不 得不彻底削减对企业的任何新贷款。
就业决定
预期
价格变化与工资
价格水平对工资的
调整
路
影响
就业量的变化 生产函数 Y=f(k,L)
ＡＳ的变化
（１）均衡就业量的决定
劳动供给：劳动的 w/p 供给量取决于实际 工资（w/p)
w/p
劳动需求：劳动的需 求量取决于实际工资 （w/p)
w/p
均衡就业量的决定
Ls=f(w/p) L
Ld=f(w/p) L
总需求模型是在IS-LM模型上加入了价格变量，包含 了凯恩斯主义总需求决定的所有变量（C,I,G,T,Ms), 实际上是凯恩斯理论的一个总结。
§1 总需求曲线(函数)
P1
D1 D2
P2
AD
Y1 Y2
Y
总需求构成
• 1、消费需求 • 2、投资需求 • 3、政府支出 • 4、净出口 • 分析以上与价格的关系？
• 二、总需求曲线的推导
r
LM1(M/p1)
r1
E1 E2
LM2(M/p2)
r2
IS
P
Y1
Y2
Y
P1
D1 D2
P2
AD
Y
如果 P↓ LM曲线右移
总需求曲线的数学模型
• 参考资料：y=1875+500/P
三、总需求曲线的斜率
P
Ms/P r I Y
价格水平变化能够在多大程度上影响均衡产出取 决于：
1、h、d、ki
2、LM曲线越陡峭，或者IS曲线越平坦，则总需 求曲线就越平坦；反之，LM曲线越平坦，或 者IS曲线越陡峭，则总需求曲线就越陡峭。
四、总需求曲线的移动
r r1
Y
§2 总供给曲线（函数）
总 供 给 （ Aggregate Supply，AS） 是 经济社会的总产量。
总供给函数表明产品市场、货币市场 同时达到均衡时总供给与价格水平之间的 关系。
• 总供给曲线反映的是在各个不同的价格水平上， 厂商愿意提供的总产出水平，总供给曲线体现 了价格水平通过生产要素市场来应影响产出。
W
S
W2
E2
W1
E1
Nd(W/p2)
Nd(W/p1)
O
L1 L2
L
Y=F(L，K)
•
•Y
Y=F(L，K)
Y2
P2
• Y1
P1
0
L1 L2
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• 克莱茵、斯通、卢奇等著名经济学家都曾研究 过线性支出系统。
• 内容： • 1、线性支出系统函数模型(LES) • 2、扩展线性支出系统函数模型(ELES) • 3、扩展线性支出系统函数模型的估计方法 • 4、结论 • 5、扩展线性支出系统函数模型的实例
1、线性支出系统函数模型(LES)
• （1）LES（Linear Expenditure System)模型
• 2、需求函数只受预算约束，而前几年我国除此之外 还受供给约束（97年转折点）
• 3、需求函数中主要的解释变量是价格，而计划经济 体制下的价格大多是“人为的”，价格对需求的影响不 显著。
效用理论是西方经济学中的重要内容
效用是指消费者在消费某种物品所得到的 满足。物品的效用不仅依赖于自身具有满足某 种欲望的能力，而且还依赖于消费者的主观感 受和消费者的支付能力。
• qt = 0 + 1 pt + 2 It + qt-1 + ut • Taylor和Houthakker利用1929-1964数据估计美国81类商品
的状态调整模型，其中65类商品是成功的。
三、线性支出系统需求函数模型 及参数估计
• 线性支出系统需求函数模型是具有广泛用途的 需求函数模型，属于联立方程模型。
、以上这些条件可以用来检验所建立的需求函 数的合理性。
4、效用函数与需求函数的关系
• 需求函数虽然是与某种消费者行为理论相联系，但
它大多不是经验的产物，即不是由样本观测值拟合得到 的，是由效用函数在效用最大化时导出的。 • 在我国，过去为什么它未能广泛应用？ • 1、需求函数是建立在西方经济学理论——效用函数 之上的，我们认为效用存在主观的因素，或多或少因为 它是西方的。与我国消费习惯的很大不同。
附加需求bi[V-Σpjrj]为总预算V扣除全部基本需求Σpjrj之后， 根据消费者偏好愿意用于第i类商品的需求,并假定边际预算份额
对于所有人都是相同的，不随消费水平变化。
LES模型估计中的困难
Vi = piqi = piri + bi[V- Σpjrj] 对第i种商品的需求支出额为两部分之和。 式中V、pi为外生变量，qi为内生变量，ri（基本 需求量）和bi（边际预算份额）为待估计的参数，必 须满足：
（1）以收入I替代消费支出预算V；
（2）以边际消费倾向b*i替代边际预算份额 bi。 • 其模型为：piqi = piri + b*i[I- Σpj rj] • 其中， b*i 为边际消费倾向（与书上P247记法不
同）.
• 这样，总消费预算V (用I来代替)是外生的。
3、扩展线性支出系统（ELES）需求函数模型 的估计方法
n
在 qi pi I条件下的最大值.
i 1
其推导过程略。
二、几种重要的单方程 需求函数模型
• 1.简单的单方程需求函数 • 2.耐用消费品的存量调整模型 • 3.状态调整模型
1.简单的单方程需求函数
• （1）、线性需求函数模型 • 第i种商品的需求量qi是所有相关的商品价格pj
和居民收入I的线性函数。
• 若j商品为必需品，当其价格上升时，为了保
持原有的消费水平，人们就只能减少其它i种
商品需求量，此时εi j <0。
3.需求函数必须满足的约束
• （1）预算约束：由需求函数得到的商品组 合必须满足：Σpiqi≤I（I为收入）。
• 即 p1 q1 + p2 q2 +......+ pn qn ≤ I
为相关商品的价格，n为商品的种类。
2、需求函数的弹性
• 需求弹性的定义： • 当影响需求的其他因素不变，影响需求量的某一因
素相对变化的百分之一时，需求量相对变化的百分 数称为需求弹性系数，简称需求弹性。 • 影响需求弹性的因素很多，不同的影响因素有不同 的需求弹性。一般有自价格弹性、互价格弹性、收 入弹性。 • 弹性分析是需求函数的重要用途之一。
Sˆte 0.17 0.042 pt 0.025It
3.状态调整模型
• 什么是“状态”？ • St-1称为状态变量，对耐用消费品，St-1为存量；对非耐
用消费品，St-1表示消费习惯的“心理存量”，即上期已 实现的需求量qt-1 = St-1 。 • 耐用消费品状态调整模型：
• qt = 0 + 1 pt + 2 It + St-1 + ut • 其中St-1是状态变量，即耐用消费品（t-1）时刻的存量。 • 非耐用消费品状态调整模型：
（1）需求的收入弹性
需求的收入弹性定义：当价格等其它保持不变时， 收入变化1%，所引起的商品需求量的变化百分比，即
i
qi
I
I
qi
, 或i
qi qi
/
Ii Ii
• 一般说来，对于生活必需品，例如粮食，随着
收入增加，收入中用于该类商品的支出将下降，
但其绝对数量将仍然维持持续上升的趋势，即
0 <i <1 ；
线性支出系统需求函数LES：
第I种商品需求支出（货币）→
Vi
pi qi
pi ri
bi V
n
pjr
j 1
j
第I种商品需求量→
qi
ri
bi pi
V
n
p
j 1
j
r
j
LES把需求Vi分为基本需求(维持基本生活部分）pi ri和附加需 求两个部分之和。bi称为边际预算份额, Σbi=1，基本需求piri不 随预算变化。
主要内容
一、几个重要的概念
1、需求函数； 2、需求函数的弹性 3、需求函数必须满足的约束 4、效用函数与需求函数的关系
二、线性支出系统 需求函数模型及 参数估计
1、线性支出系统函数模型(LES) 2、扩展线性支出系统函数模型(ELES) 3、扩展线性支出系统函数模型的估计 方法
4、结论 5、扩展线性支出系统函数模型的实例
n
则第i种商品的需求函数为:Vˆi piqi piri bi*(I p jrj )
（2）任何商品所有的需求弹性之和为0 （3）对称性：对称性指的是商品i替代商品j 的能力等于商品j替代商品i的能力，即第j种商 品价格对第i种商品需求的影响，等于第i种商 品价格对第j种商品需求的影响。
（4）需求函数的0阶齐次性
• 定义：当收入、该种商品价格和其他商品的价格 都增长倍时，对商品的需求量没有影响。
需求函数模型
需求函数与消费函数的异同
相同点：需求函数和消费函数都是研究市场消费品需 求规律的。
区别在于：
1、需求函数研究人们对各项商品与劳务的需求； 消费函数研究人们总消费需求。
2、 需求函数从供给的角度讨论各种商品需求量的影 响因素，涉及消费支出在各项商品之间的分配，即 需求结构；
消费函数从市场购买的角度，讨论总消费需求与 其影响因素之间的关系，涉及收入在储蓄与消费之 间的配置问题。
（3）需求的互价格弹性
互价格弹性定义： 商品j价格变化1%，其
它商品价格、收入均保持不变，所引起的商品i
需求量的变化率，即
ij
qi pj
pj qi
, 或 ij
qi qi
/
p j pj
• 一般说来，对于替代品，εi j >0；
• 对于互补品， εi j <0；
• 对于独立品，εi j 近似于0。
几点说明
• 1、在市场经济体制下，需求对生产具有导向作用， 学习需求函数具有更重要的意义。
• 2、需求函数已经在经济学课程中进行了全面和详 细的讨论，这里着重从方法论的角度讨论建立需 求函数的方法。
• 3、扩展线性支出系统是需求函数学习的重点。 • 4、扩展线性支出系统属于联立方程，但估计的方
法则常采用单方程模型估计方法。
• qt=0.08-0.020pt +0.012It -0.23St-1 • 通过实际数据分析得到报废率 =0.25（外生给定）。
即:λa0=0.08, λa1=-0.02, λa2=0.012 ,δ-λ=-0.23. • 于是求出： • =0.48，a0 =0.17，a1=-0.042,a2=0.025 • 另外美国汽车期望存量模型为：
一、几个重要的概念
• 1、需求函数的定义：需求函数是描述商品的需求 量与影响因素（例如收入、价格、其他商品的价 格等）之间的数学表达式。一般，影响需求的主 要影响因素是收入和价格。
• 它反映了商品的需求行为和需求规律，可用于需 求结构分析和预测。一般可表示为：
qi=f对第i种商品的需求量，I为居民收入，pi
qt λa0 λa1 pt a2 I t St1 t (7.2.12)
其中满足 : St St1 (Ste St1)
St , Ste分别为耐用品的实际存量和期望存量.
Set a0 a1 pt a2 I t t
邹至庄所建立的存量调整模型
• 分析美国汽车的需求，数据为1921-1953，估计得到需求 模型如下：
ri≥0，0 ≤bi≤1，∑ bi =1
由于V是对所有商品需求支出的和ΣVi=V，实际上 是内生的，无法外生给出，
bi[V- Σpjrj]为非线性形式，故模型难以估计， 实际上LES没有被实际应用。
2、扩展线性支出系统
1973年Liuch对LES作了两点重大的修改，提出了扩 展线性支出系统需求函数。这两点是：
• 最完善的估计非线性联立方程模型参数的 方法是完全信息最大似然法。
• 常用的方法有： • （1）迭代法(不讲） • （2）普通最小二乘法（OLS）。OLS法只对
截面数据适用，对时间序列数据需用迭代 法等其它方法。
截面数据作样本的最小二乘法
Vi
pi qi
pi ri bi* I
• 内容： • 1、线性支出系统函数模型(LES) • 2、扩展线性支出系统函数模型(ELES) • 3、扩展线性支出系统函数模型的估计方法 • 4、结论 • 5、扩展线性支出系统函数模型的实例
1、线性支出系统函数模型(LES)
• （1）LES（Linear Expenditure System)模型
• 2、需求函数只受预算约束，而前几年我国除此之外 还受供给约束（97年转折点）
• 3、需求函数中主要的解释变量是价格，而计划经济 体制下的价格大多是“人为的”，价格对需求的影响不 显著。
效用理论是西方经济学中的重要内容
效用是指消费者在消费某种物品所得到的 满足。物品的效用不仅依赖于自身具有满足某 种欲望的能力，而且还依赖于消费者的主观感 受和消费者的支付能力。
• qt = 0 + 1 pt + 2 It + qt-1 + ut • Taylor和Houthakker利用1929-1964数据估计美国81类商品
的状态调整模型，其中65类商品是成功的。
三、线性支出系统需求函数模型 及参数估计
• 线性支出系统需求函数模型是具有广泛用途的 需求函数模型，属于联立方程模型。
、以上这些条件可以用来检验所建立的需求函 数的合理性。
4、效用函数与需求函数的关系
• 需求函数虽然是与某种消费者行为理论相联系，但
它大多不是经验的产物，即不是由样本观测值拟合得到 的，是由效用函数在效用最大化时导出的。 • 在我国，过去为什么它未能广泛应用？ • 1、需求函数是建立在西方经济学理论——效用函数 之上的，我们认为效用存在主观的因素，或多或少因为 它是西方的。与我国消费习惯的很大不同。
附加需求bi[V-Σpjrj]为总预算V扣除全部基本需求Σpjrj之后， 根据消费者偏好愿意用于第i类商品的需求,并假定边际预算份额
对于所有人都是相同的，不随消费水平变化。
LES模型估计中的困难
Vi = piqi = piri + bi[V- Σpjrj] 对第i种商品的需求支出额为两部分之和。 式中V、pi为外生变量，qi为内生变量，ri（基本 需求量）和bi（边际预算份额）为待估计的参数，必 须满足：
（1）以收入I替代消费支出预算V；
（2）以边际消费倾向b*i替代边际预算份额 bi。 • 其模型为：piqi = piri + b*i[I- Σpj rj] • 其中， b*i 为边际消费倾向（与书上P247记法不
同）.
• 这样，总消费预算V (用I来代替)是外生的。
3、扩展线性支出系统（ELES）需求函数模型 的估计方法
n
在 qi pi I条件下的最大值.
i 1
其推导过程略。
二、几种重要的单方程 需求函数模型
• 1.简单的单方程需求函数 • 2.耐用消费品的存量调整模型 • 3.状态调整模型
1.简单的单方程需求函数
• （1）、线性需求函数模型 • 第i种商品的需求量qi是所有相关的商品价格pj
和居民收入I的线性函数。
• 若j商品为必需品，当其价格上升时，为了保
持原有的消费水平，人们就只能减少其它i种
商品需求量，此时εi j <0。
3.需求函数必须满足的约束
• （1）预算约束：由需求函数得到的商品组 合必须满足：Σpiqi≤I（I为收入）。
• 即 p1 q1 + p2 q2 +......+ pn qn ≤ I
为相关商品的价格，n为商品的种类。
2、需求函数的弹性
• 需求弹性的定义： • 当影响需求的其他因素不变，影响需求量的某一因
素相对变化的百分之一时，需求量相对变化的百分 数称为需求弹性系数，简称需求弹性。 • 影响需求弹性的因素很多，不同的影响因素有不同 的需求弹性。一般有自价格弹性、互价格弹性、收 入弹性。 • 弹性分析是需求函数的重要用途之一。
Sˆte 0.17 0.042 pt 0.025It
3.状态调整模型
• 什么是“状态”？ • St-1称为状态变量，对耐用消费品，St-1为存量；对非耐
用消费品，St-1表示消费习惯的“心理存量”，即上期已 实现的需求量qt-1 = St-1 。 • 耐用消费品状态调整模型：
• qt = 0 + 1 pt + 2 It + St-1 + ut • 其中St-1是状态变量，即耐用消费品（t-1）时刻的存量。 • 非耐用消费品状态调整模型：
（1）需求的收入弹性
需求的收入弹性定义：当价格等其它保持不变时， 收入变化1%，所引起的商品需求量的变化百分比，即
i
qi
I
I
qi
, 或i
qi qi
/
Ii Ii
• 一般说来，对于生活必需品，例如粮食，随着
收入增加，收入中用于该类商品的支出将下降，
但其绝对数量将仍然维持持续上升的趋势，即
0 <i <1 ；
线性支出系统需求函数LES：
第I种商品需求支出（货币）→
Vi
pi qi
pi ri
bi V
n
pjr
j 1
j
第I种商品需求量→
qi
ri
bi pi
V
n
p
j 1
j
r
j
LES把需求Vi分为基本需求(维持基本生活部分）pi ri和附加需 求两个部分之和。bi称为边际预算份额, Σbi=1，基本需求piri不 随预算变化。
主要内容
一、几个重要的概念
1、需求函数； 2、需求函数的弹性 3、需求函数必须满足的约束 4、效用函数与需求函数的关系
二、线性支出系统 需求函数模型及 参数估计
1、线性支出系统函数模型(LES) 2、扩展线性支出系统函数模型(ELES) 3、扩展线性支出系统函数模型的估计 方法
4、结论 5、扩展线性支出系统函数模型的实例
n
则第i种商品的需求函数为:Vˆi piqi piri bi*(I p jrj )
（2）任何商品所有的需求弹性之和为0 （3）对称性：对称性指的是商品i替代商品j 的能力等于商品j替代商品i的能力，即第j种商 品价格对第i种商品需求的影响，等于第i种商 品价格对第j种商品需求的影响。
（4）需求函数的0阶齐次性
• 定义：当收入、该种商品价格和其他商品的价格 都增长倍时，对商品的需求量没有影响。
需求函数模型
需求函数与消费函数的异同
相同点：需求函数和消费函数都是研究市场消费品需 求规律的。
区别在于：
1、需求函数研究人们对各项商品与劳务的需求； 消费函数研究人们总消费需求。
2、 需求函数从供给的角度讨论各种商品需求量的影 响因素，涉及消费支出在各项商品之间的分配，即 需求结构；
消费函数从市场购买的角度，讨论总消费需求与 其影响因素之间的关系，涉及收入在储蓄与消费之 间的配置问题。
（3）需求的互价格弹性
互价格弹性定义： 商品j价格变化1%，其
它商品价格、收入均保持不变，所引起的商品i
需求量的变化率，即
ij
qi pj
pj qi
, 或 ij
qi qi
/
p j pj
• 一般说来，对于替代品，εi j >0；
• 对于互补品， εi j <0；
• 对于独立品，εi j 近似于0。
几点说明
• 1、在市场经济体制下，需求对生产具有导向作用， 学习需求函数具有更重要的意义。
• 2、需求函数已经在经济学课程中进行了全面和详 细的讨论，这里着重从方法论的角度讨论建立需 求函数的方法。
• 3、扩展线性支出系统是需求函数学习的重点。 • 4、扩展线性支出系统属于联立方程，但估计的方
法则常采用单方程模型估计方法。
• qt=0.08-0.020pt +0.012It -0.23St-1 • 通过实际数据分析得到报废率 =0.25（外生给定）。
即:λa0=0.08, λa1=-0.02, λa2=0.012 ,δ-λ=-0.23. • 于是求出： • =0.48，a0 =0.17，a1=-0.042,a2=0.025 • 另外美国汽车期望存量模型为：
一、几个重要的概念
• 1、需求函数的定义：需求函数是描述商品的需求 量与影响因素（例如收入、价格、其他商品的价 格等）之间的数学表达式。一般，影响需求的主 要影响因素是收入和价格。
• 它反映了商品的需求行为和需求规律，可用于需 求结构分析和预测。一般可表示为：
qi=f对第i种商品的需求量，I为居民收入，pi
qt λa0 λa1 pt a2 I t St1 t (7.2.12)
其中满足 : St St1 (Ste St1)
St , Ste分别为耐用品的实际存量和期望存量.
Set a0 a1 pt a2 I t t
邹至庄所建立的存量调整模型
• 分析美国汽车的需求，数据为1921-1953，估计得到需求 模型如下：
ri≥0，0 ≤bi≤1，∑ bi =1
由于V是对所有商品需求支出的和ΣVi=V，实际上 是内生的，无法外生给出，
bi[V- Σpjrj]为非线性形式，故模型难以估计， 实际上LES没有被实际应用。
2、扩展线性支出系统
1973年Liuch对LES作了两点重大的修改，提出了扩 展线性支出系统需求函数。这两点是：
• 最完善的估计非线性联立方程模型参数的 方法是完全信息最大似然法。
• 常用的方法有： • （1）迭代法(不讲） • （2）普通最小二乘法（OLS）。OLS法只对
截面数据适用，对时间序列数据需用迭代 法等其它方法。
截面数据作样本的最小二乘法
Vi
pi qi
pi ri bi* I