建立函数模型的常用方法
如何根据实际问题建立函数模型
如何根据实际问题建立函数模型建立函数模型是解决实际问题中常用的一种数学工具，它能够将变量之间的关系进行抽象和表达，为问题的分析和求解提供有效的途径。
在本文中，将介绍如何根据实际问题建立函数模型，并通过具体案例加以说明。
一、实际问题的分析在建立函数模型之前，我们首先需要对实际问题进行全面的分析和理解。
这包括确定问题的背景、目标和限制条件，明确需要研究和求解的主要变量，以及它们之间的关系等。
二、确定函数的自变量和因变量在建立函数模型时，需要确定函数的自变量和因变量。
自变量是指在问题中可以独立变化的变量，而因变量是自变量变化所导致的结果。
通过明确自变量和因变量，可以为函数模型的建立提供基础。
三、收集数据和观察现象为了建立准确的函数模型，需要收集数据并观察现象。
通过实验、调查或者观察等手段获取数据，并对数据进行整理和分析，以揭示自变量和因变量之间的关系。
这有助于形成初步的函数模型。
四、选择函数类型和形式根据实际问题的特点和需求，选择合适的函数类型和形式。
常见的函数类型包括线性函数、指数函数、对数函数、多项式函数等。
根据数据和观察结果，选择适当的函数形式，并进行函数参数的估计。
五、建立函数模型在确定函数类型和形式之后，根据问题分析和数据观察结果，可以建立函数模型。
函数模型是问题分析和数据处理的产物，它能够简洁、准确地表达变量之间的关系。
六、模型的验证和修正建立函数模型之后，需要对模型进行验证和修正。
使用模型对新的数据进行拟合和预测，并与实际观测结果进行比较，以评估模型的准确性和适用性。
如果模型存在偏差或误差，可以考虑对模型进行调整和修正，以提高模型的精确度和适应性。
七、模型的应用和分析建立准确的函数模型之后，可以将其应用于实际问题的求解和分析中。
通过模型的分析和计算，可以获得对问题的深入理解和洞察，为问题的解决提供有力的支持和指导。
八、模型的优化和改进建立的函数模型可能存在不足之处，可以根据问题的需求和模型的应用，对模型进行优化和改进。
tensorflow构建模型的四种方法
Tensorflow构建模型四种方法1.使用现有的预训练模型一种是线下训练，然后保存模型，线上加载运行。
就是常规的模型部署。
一种是使用别人训练好共享出来的模型，加载到自己的业务场景中，适应性调整参数。
这个过程美其名曰：迁移学习。
如VGG16网络等。
from tensorflow.keras.applications import MobileNetV2#使用Mobile netV2网络，input_shape是单张图片输入尺寸#classes是分类数量base=MobileNetV2(include_top=False,pooling='max',weights="imagenet",input_shape=(100,100,3),classes=12) 2.keras.sequential模式就是将各个层按照特定顺序堆叠起来，灵活性差，它不能表示任意的神经网络结构，无法对中间计算得到的变量进行个性化的操作。
import tensorflow as tfmodel = tf.keras.models.Sequential()#需要加什么层，直接加就行model.add(yers.Flatten())#展平层model.add(yers.Dense(900,activation='relu6'))#全连接层model.add(yers.Dropout(0.3))#删除层model.add(yers.Dense(360,activation='relu6',kernel_regular izer=tf.keras.regularizers.l2(0.1)))model.add(yers.Dropout(0.3))model.add(yers.Dense(100,activation='relu6',kernel_regular izer=tf.keras.regularizers.l2(0.1)))model.add(yers.Dense(12, activation='softmax'))3.FunctionalAPI函数建立模型（最常用，可构建复杂网络）这种方式就是各个层都是一个函数，有明确的输入和输出，可以对输入和输出进行个性化的操作后，送入下一层，也可以复用。
4.5.3函数模型的应用课件(人教版)
16
已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要 将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已 知函数解析式求函数值或自变量的值.
17
1．某种商品在近 30 天内每件的销售价格 P(元)和时间 t(天)的函数关 系为：
P＝t－＋t2＋0100<0t<2255≤，t≤30. (t∈N*) 设该商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系为 Q＝40－ t(0<t≤30，t∈N*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金 额最大是第几天？
31
2．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：
身高 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
/cm
体重 6.13 7.90 9.90 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
/kg
第四章 指数函数与对数函数
4.5 函数的应用(二)
第3课时 函数模型的应用
2
学习目标
核心素养
1.会利用已知函数模型解决实际问
题．(重点) 通过本节内容的学习，使学生认识函
2．能建立函数模型解决实际问 数模型的作用，提高学生数学建模、
题．(重点、难点) 数据分析的素养.
3．了解拟合函数模型并解决实际问
车有营运利润的时间不超过
解 y≥0，得 6－ 11≤x≤6＋
________年．
11，所以有营运利润的时间为 2 11.
又 6<2 11<7，所以有营运利润的时
间不超过 7 年．]
12
合作探究 提素养
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数学建模方法大汇总
数学建模方法大汇总数学建模是数学与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。
在数学建模中，常用的方法有很多种，下面将对常见的数学建模方法进行大汇总。
1.描述性统计法：通过总结、归纳和分析数据来描述现象和问题，常用的统计学方法有平均值、标准差、频率分布等。
2.数据拟合法：通过寻找最佳拟合曲线或函数来描述和预测数据的规律，常用的方法有最小二乘法、非线性优化等。
3.数理统计法：通过样本数据对总体参数进行估计和推断，常用的方法有参数估计、假设检验、方差分析等。
4.线性规划法：建立线性模型，通过线性规划方法求解最优解，常用的方法有单纯形法、对偶理论等。
5.整数规划法：在线性规划的基础上考虑决策变量为整数或约束条件为整数的情况，常用的方法有分支定界法、割平面法等。
6.动态规划法：通过递推关系和最优子结构性质建立动态规划模型，通过计算子问题的最优解来求解原问题的最优解，常用的方法有最短路径算法、最优二叉查找树等。
7.图论方法：通过图的模型来描述和求解问题，常用的方法有最小生成树、最短路径、网络流等。
8.模糊数学法：通过模糊集合和隶属函数来描述问题，常用的方法有模糊综合评价、模糊决策等。
9.随机过程法：通过概率论和随机过程来描述和求解问题，常用的方法有马尔可夫过程、排队论等。
10.模拟仿真法：通过构建系统的数学模型，并使用计算机进行模拟和仿真来分析问题，常用的方法有蒙特卡洛方法、事件驱动仿真等。
11.统计回归分析法：通过建立自变量与因变量之间的关系来分析问题，常用的方法有线性回归、非线性回归等。
12.优化方法：通过求解函数的最大值或最小值来求解问题，常用的方法有迭代法、梯度下降法、遗传算法等。
13.系统动力学方法：通过建立动力学模型来分析系统的演化过程，常用的方法有积分方程、差分方程等。
14.图像处理方法：通过数学模型和算法来处理和分析图像，常用的方法有小波变换、边缘检测等。
15.知识图谱方法：通过构建知识图谱来描述和分析知识之间的关系，常用的方法有图论、语义分析等。
数学模型的建立
数学模型的建立引言数学模型是将现实世界中的实际问题转化为数学形式的表示。
通过建立数学模型，我们可以更好地理解和分析问题，并提供解决方案。
本文将讨论数学模型的基本概念、建立过程以及一些常用的建模方法。
数学模型的基本概念数学模型是一种以数学符号和方程组的形式来描述现实问题的工具。
它由变量、参数、约束条件和目标函数组成。
变量表示问题中的待求量，参数表示问题中的已知量，约束条件表示问题中的限制条件，目标函数表示问题中的目标。
数学模型的建立过程数学模型的建立通常包括以下几个步骤：1. 研究问题：首先，我们需要深入研究和了解问题的背景和相关知识，明确问题的目标和要求。
2. 定义变量和参数：根据问题的特点，我们需要定义适当的变量和参数来表示问题中的各个要素。
3. 建立方程或不等式：根据问题的描述和已知条件，我们可以建立方程或不等式来描述问题中的关系。
4. 添加约束条件：将问题中的限制条件加入到模型中，确保模型的可行性和准确性。
5. 确定目标函数：根据问题的目标，确定一个合适的目标函数，以便我们可以通过最大化或最小化目标函数来求解问题。
6. 解模型并验证：使用合适的数学工具和方法求解模型，并验证模型的解是否符合实际情况。
常用的建模方法建立数学模型的方法多种多样，常见的建模方法包括：- 数理统计方法：通过收集和分析数据，利用统计学方法建立数学模型。
- 最优化方法：使用最优化理论和方法，通过最大化或最小化目标函数来建立模型。
- 离散事件模拟方法：将连续事件转化为离散事件，使用模拟技术来解决问题。
- 动态系统建模方法：将问题描述为动态系统，通过建立微分方程和差分方程来建模。
- 概率模型方法：通过概率论的知识，建立和分析随机现象的数学模型。
结论数学模型的建立是解决实际问题的重要工具。
通过合理的建模方法和技巧，我们可以更好地理解问题，并提供有效的解决方案。
不同的问题需要选择适合的建模方法，根据实际情况进行灵活应用。
建立数学模型需要综合运用数学、统计学和实际领域的知识，从多个角度综合分析问题，得出准确的结果。
常见数学建模模型
常见数学建模模型一、线性规划模型线性规划是一种常用的数学建模方法，它通过建立线性函数和约束条件，寻找最优解。
线性规划可以应用于各种实际问题，如生产调度、资源分配、运输问题等。
通过确定决策变量、目标函数和约束条件，可以建立数学模型，并利用线性规划算法求解最优解。
二、整数规划模型整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求决策变量为整数。
整数规划模型常用于一些离散决策问题，如旅行商问题、装箱问题等。
通过引入整数变量和相应的约束条件，可以将问题转化为整数规划模型，并利用整数规划算法求解最优解。
三、非线性规划模型非线性规划是一类目标函数或约束条件中存在非线性项的优化问题。
非线性规划模型常见于工程设计、经济优化等领域。
通过建立非线性函数和约束条件，可以将问题转化为非线性规划模型，并利用非线性规划算法求解最优解。
四、动态规划模型动态规划是一种通过将问题分解为子问题并以递归方式求解的数学建模方法。
动态规划常用于求解具有最优子结构性质的问题，如背包问题、最短路径问题等。
通过定义状态变量、状态转移方程和边界条件，可以建立动态规划模型，并利用动态规划算法求解最优解。
五、排队论模型排队论是一种研究队列系统的数学理论，可以用于描述和优化各种排队系统，如交通流、生产线、客户服务等。
排队论模型通常包括到达过程、服务过程、队列长度等要素，并通过概率和统计方法分析系统性能，如平均等待时间、系统利用率等。
六、图论模型图论是一种研究图结构和图算法的数学理论，可以用于描述和优化各种实际问题，如网络优化、路径规划、社交网络等。
图论模型通过定义节点、边和权重，以及相应的约束条件，可以建立图论模型，并利用图算法求解最优解。
七、随机模型随机模型是一种考虑不确定性因素的数学建模方法，常用于风险评估、金融建模等领域。
随机模型通过引入随机变量和概率分布，描述不确定性因素，并利用概率和统计方法分析系统行为和性能。
八、模糊模型模糊模型是一种用于处理模糊信息的数学建模方法，常用于模糊推理、模糊控制等领域。
用matlab建立传递函数模型
用matlab建立传递函数模型用MATLAB建立传递函数模型在现代控制系统中，传递函数模型是一种常用的数学模型，用于描述信号在系统中的传递过程。
传递函数模型可以帮助我们理解和分析系统的动态特性，并为控制系统的设计和优化提供基础。
在本文中，我们将介绍如何使用MATLAB建立传递函数模型，并展示其在实际应用中的一些例子。
让我们明确传递函数的定义。
传递函数是输入和输出之间的关系，通常用分子多项式和分母多项式的比值来表示。
在MATLAB中，可以使用tf函数来创建传递函数对象。
例如，创建一个传递函数模型为G(s) = (s+1)/(s^2+2s+1)的对象，可以使用以下代码：G = tf([1 1],[1 2 1]);在这个例子中，分子多项式的系数为[1 1]，分母多项式的系数为[1 2 1]。
tf函数会自动将这些系数转换为传递函数对象。
有了传递函数对象后，我们可以使用MATLAB的控制系统工具箱来进行各种分析和设计。
例如，我们可以使用step函数来绘制系统的单位阶跃响应曲线。
以下是一个绘制传递函数对象G的单位阶跃响应曲线的例子：step(G);除了绘制单位阶跃响应曲线外，MATLAB还提供了许多其他功能来分析和设计控制系统。
例如，我们可以使用bode函数来绘制系统的频率响应曲线，使用nyquist函数来绘制系统的奈奎斯特曲线，使用margin函数来计算系统的增益裕度和相位裕度等。
这些功能都可以帮助我们更好地理解和优化控制系统。
除了基本的传递函数模型外，MATLAB还支持复杂的系统建模和分析。
例如，我们可以使用串联、并联和反馈等操作来组合多个传递函数模型，以建立更复杂的系统模型。
此外，MATLAB还支持离散系统建模和分析，以及状态空间模型的建立和分析。
除了传递函数模型外，MATLAB还提供了其他类型的数学模型和工具，以满足不同的应用需求。
例如，MATLAB的神经网络工具箱可以用于建立和训练神经网络模型，MATLAB的图像处理工具箱可以用于图像处理和分析等。
建立数学模型的方法步骤特点及分类
建立数学模型的方法步骤特点及分类方法：1.归纳法：通过观察和分析问题的特点，总结规律，建立数学模型。
这种方法适用于一些具有规律性的问题。
2.拟合法：通过收集和分析实际数据，找到数据之间的关系，并用数学函数来拟合数据，建立数学模型。
这种方法常用于实际问题中的数据分析和预测。
3.分析法：通过对问题进行分析，找出问题的关键因素和数学关系，建立数学模型。
这种方法适用于复杂和抽象的问题。
步骤：1.确定问题：明确问题的背景、条件和目标。
2.收集数据：收集相关的实际数据，了解问题的现状。
3.建立假设：对问题进行分析，提出一些可能的假设。
4.建立模型：根据问题的性质和假设，选择合适的数学方法和函数，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。
5.求解模型：通过数学计算和推理，解决建立的数学模型，得出结论。
6.模型验证：将模型的结果与实际情况进行比较和分析，检验模型的准确性和可靠性。
7.结果解释：将模型的结果解释给决策者或用户，提供对问题的认识和决策依据。
特点：1.抽象性：数学模型对实际问题进行了抽象和简化，从而能够更好地描述和解决问题。
2.精确性：数学模型具有精确的语言和推理，能够给出准确的数值结果。
3.可行性：数学模型能够通过计算和推理得出结果，帮助解决实际问题。
4.替代性：数学模型可以替代实验或观测，节省时间和成本。
分类：1.数量模型：用数学表达式和符号来描述问题的数量关系，包括线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型等。
2.质量模型：用数学方法描述问题的质量关系，包括概率模型、统计模型、优化模型等。
3.动态模型：描述问题随时间变化的规律和趋势，包括微分方程模型、差分方程模型、随机过程模型等。
4.静态模型：描述问题的状态和平衡点，包括线性规划模型、非线性规划模型、输入输出模型等。
总之，建立数学模型是解决实际问题的重要方法之一、根据问题的性质和要求，选择合适的建模方法和模型类型，通过建立、求解和验证数学模型，可以得出有关问题的结论和解决方案。
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建立函数模型的常用方法
函数是重要的数学模型，对于函数模型的应用，一方面是利用已知的函数模型解决问题，另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得的函数模型解释有关现象，对此发展趋势进行预测，下面对建立函数模型解决实际问题常用的方法举例说明。
一、列表法
例1、某服装厂每天生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需成本40元， 可获得利润22元；每生产一套西服需成本150元，可获得利润80元；已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使赢利尽量大，若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天？（天数为整数），并求出最大利润。
分析：通过阅读、审题找出此问题的主要关系（目标与条件的关系），即“生产童装与西服的天数”决定了“利润”，所以将生产童装的参数变量设为x 天，则生产西服的天数为（30－x ）天，于是每项利润即可表示了。
在把“问题情景”译为“数学语言”时，为便于数据处理，运用表格或图形处理数据，有利于寻找数量关系。
解：设生产童装的天数为x 天，则生产西服的天数为（30－x ）天，从而建立总利润模型为：y ＝22×200x ＋80×50（30－x ），化简得有＝400x ＋120000，同时注意到每月成本支出不超过23万元，据此可得40×200x ＋150×50（30－x ）≤230000，从中求出x 的取值范围为100≤≤x ，且x 为正整数，显然当x ＝10时赢利最大，最大利润124000max =y 元。
点评：现实生活中很多事例可以用一次函数知识和方法建模解决，对一次函数来说，当一次项系数为正时，表现为匀速增长，即为增函数，一次项系数为负时，为减函数。
二、拟合法
例2、某地西红柿从2月1日起上市，通过市场调查得到西红柿种植成本Q
（单位：元/2
10kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：
根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关
系：（1）b at Q +=；（2）c bt at Q ++=2；（3）t b a Q ⋅=；（4）t a Q b log ⋅=
利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。
解：（1）由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可
能是常数函数，从而用函数b at Q +=； t b a Q ⋅=； t a Q b log ⋅=中的任意一个进行描
述时都应有0a ≠，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合，所
以，选取二次函数c
bt at Q ++=2
进行描述。
以表格所提供的三组数据分别代入c bt at Q ++=2，得到 150250050,10812100110,150********.a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩
解上述方程组得1,2003,2225.2a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩
所以，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为
21322520022
Q t t =
-+。
（2）当3215012()200
t -=-=⨯天时，西红柿种植成本最低为 21322515015010020022Q =⨯-⨯+=（元/210kg ）。
点评：本题求解的关键是利用表格中的数据，选择正确的函数模型进行拟合。
三、图象法
例3、甲商店某种商品4月份(30天,4月1日为第一天)的销售价格P (元)与时间t (天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量Q (件)与时间t (天)函数关系如图(二)所示。
①写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式P f t =（）,写出图(二)表
示的日销售量与时间的函数关系式Q g t =（）
,及日销售金额M (元)与时间的函数
关系()M h t =.
②乙商店销售同一种商品,在4月份采用另一种销售策略,日销售金额N (元)与时间t (天)之间的函数关系为22102750N t t =--+,比较4月份每天两商店销售金额的大小.
解：(1)设价格函数是b kt y +=,过点（0，15）（30，30）则
⎪⎩
⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=2115303015k b l b k b ∴),300(1521)(N t t t t f ∈≤<+= 销售量函数m at y +=，过点)40,30(),160,0(
则⎩
⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=41604030160a m m a m ∴)300(1604)(≤<+-=t t t Q ()t N ∈ 则21(15)(4160)2202400(030,)2
M t t t t t t N =+-+=-++<≤∈ (2)22102750()N t t t N =--+∈
⎩⎨⎧≥≥>≤<<-=-=12
300110035030)(t t t N M t Q ()t N ∈ 即前11天甲商店销售额少，以后乙均比甲少.
点评：通过函数图像明确建立何种函数模型，抓住图像中的特殊点、曲线的单调性等是正确建立函数模型的关键。