分式的加减法2.
新北师大版八年级下册数学 《分式的加减法(2)》教案
第五章分式与分式方程3．分式的加减法（二）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、教学过程设计本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。
第一环节问题引入活动内容问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
分式的知识点总结
分式的知识点总结一、分式的基本概念1. 分式的定义：分式是由一个整数（分子）与另一个非零整数（分母）用分数线（也称为分子线）相连所构成的数，通常表示为 a/b（a为分子，b为分母）。
2. 分式的分类：根据分母的情况，分式可以分为真分式、假分式和带分数。
真分式的分子比分母小，假分式的分子比分母大，带分数由整数部分和真分数部分组成。
3. 分式的性质：分式的分子和分母都可以乘以（或除以）同一非零数，而不改变其值；分式的分子和分母互换位置，得到的新分式称为倒数；两个分式相乘，分子相乘，分母相乘；两个分式相除，分子相除，分母相除。
这些性质都是分式运算中的基本规律，对于分式的计算和化简有着重要的作用。
二、分式的运算1. 分式的加减法：要进行分式的加减法，首先需要找到它们的公分母，然后分别对分子进行相应的加减操作，最后将结果化简为最简分式。
如果分式的分母不同，可以通过通分的方式将它们转化为相同分母后进行计算。
2. 分式的乘法：分式的乘法是将分式的分子相乘，分母相乘，然后将结果化简为最简分式。
如果有字数相同的多个分式相乘，也可以先将它们的分子和分母分别相乘，最后将所有结果相乘得到最终结果。
3. 分式的除法：分式的除法是将两个分式相除，即将第一个分式乘以第二个分式的倒数，然后化简为最简分式。
三、分式的应用1. 代数中的分式：在代数中，分式可以用来表示多项式中的系数和字母之间的比值关系，例如多项式的根、系数、因式分解等都涉及到分式的计算和化简。
2. 几何中的分式：在几何中，分式可以用来表示两个线段或面积的比值，例如在相似三角形或相似图形中，就可以利用分式来表示相似比例。
3. 概率中的分式：在概率中，分式可以用来表示事件的发生概率，例如事件发生的次数与总次数之间的比值就可以用分式表示。
综上所述，分式是数学中重要的概念之一，它不仅具有基本的定义和运算规律，还在各个数学领域中有着广泛的应用。
熟练掌握分式的相关知识和运算方法，对于学习代数、几何和概率等数学课程都具有重要的意义。
分式的四则运算
分式的四则运算
（１）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分
子相加减.
（２）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
（３）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
（４）分式的除法法则:
①两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:
（5）分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（6）分式方程的解法:
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。
分式的加减法2说课稿
《3.3分式的加减法（2）》说课稿尊敬的评委，上午好！我说课的题目是北师大版九年义务教育三年制初级中学教科书初中数学八年级下册第三章第3节《分式的加减法》第二课时，下面我将从教材、学情、教法学法、教学过程与板书设计五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材《分式的加减法》是本册教材第三章《分式》重要内容，是进一步学习分式方程、反比例函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。
与其它数学知识一样，它在实际生活中有着广泛的应用。
学习分式的加减法并熟练地进行运算是学好分式运算的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。
同时本节课的教学难度有所增加，学生通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：（一）说教学目标：1.知识与技能目标：理解并掌握异分母分式加减法的法则；经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力；进一步通过实例发展学生的符号感。
2、过程与方法目标：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动，发现法则、理解法则、应用法则。
3、情感与态度目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；同时提高学生“用数学”意识。
（二）说重点、难点①重点是异分母分式的加减运算②难点是异分母分式的通分。
（三）说难点突破与异分母的分数的通分类比，由数到式转化。
二、说学情学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。
在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。
同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
北师大版数学八下5.3《分式的加减法(2)》 教案
§5.3 分式的加减法(2)一、教学目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.通过学习，进一步体会分式的模型思想。
二、教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：通过学习，进一步体会分式的模型思想。
三、教学过程设计（一）温故知新1.同分母分式的加减法法则?2.异分母分数的加减法法则？（二）展示目标1.掌握异分母分式的加减法法则；2.会运用法则进行简单的加减运算；（三）探究新知1.想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？（鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。
）类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。
2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。
小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。
教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷。
）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
（最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简共分母即可，不必对这一概念进行深究。
）3.练习巩固，促进迁移找出下列分式的最简公分母：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
4.巩固应用，拓展研究5.运用提升计算:(4) (试用不同方法解答。
) （四）回顾联系，形成结构()2211ab b b a −()bc c b ab b a +−+2()x x x x x −−+−396332xx x x x x 4)223(2−⋅+−−这节课你有什么收获？（让学生自已总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力）1.异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计算。
21.3分式的运算：2.分式的加减法
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跟进练习
x 1 x2 1.( + ) x 2 2 x x +1 x+ y x+z 2. ( x y )( z y ) ( y x)( y z )
3 1 应该怎样计算？ 如 + 应该怎样计算？ a 4a
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想一想
探索异分母分式的 加减法的法则
请你先完成下 1 2 3 + 1、计算： 计算： 面的计算！ 2a 3a 4a 2、与异分母分数的加减法类似，异 与异分母分数的加减法类似， 分母分式相加减，需要先通分， 分母分式相加减，需要先通分，变为 同分母的分式， 同分母的分式，然后再加减 。
4 xy (6) x y + . x y
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跟进练习
12 2 (2) 2 + m 9 3 m
2
a b (3)a + b +1 a b ba x+2 x 1 4 x (4)( 2 2 )÷ 2 x 2x x 4x + 4 x 2x
2
a +b a b 2ab (5)( 2 )÷ 2 a b a + b (a b)(a + b)
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延伸与拓展
链接一： 链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙两地相距s千米， 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ (v+a)千米 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？
mn 3 n = ，则 的值等于（ ） 链接二： 的值等于（ 链接二：若 n 4 m
金塔县金塔镇中学数学教师
分式的加减专项练习20题答案
1化简: 考点： 分式的加减法.分析： 首先将原分式化为同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案解答：解： 2 2 = K 2+^ -奴 G-2) 2 2= ------------- =x - 2.X - 2 2 - x K - 2 K - 2 K 2 K _ 2点评：此题考查了分式的加减运算法则•解题的关键是要注意通分与化简. 3.计算:a -9b _ a +3b6ab 22K 44 az+一―K-2 2-12 K 22 •化简-一「的结果是 a+b□ _ b a _ b考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加减.a-b=a+b ,故答案为a+b .点评：本题考查了分式的加减法，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即 可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.考点：分式的加减法.3曰29且b-曲18a 2b 2点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最小公倍数.分式的加减专项练习 20题答案分析： 先找出最小公倍数，再通分，最后计算即可.专题：计算题. 解答: 解：原式+考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：观察发现，只需对第二个分母提取负号，就可变成冋分母.然后进行分子的加减运算.最后注意进行化简.)•分式运算的最后结果应化成最简分式或整式.5•计算: □2-4 a+2l-a+2 考点： 分式的加减法. 分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可. 解答：初商于 Ca+2) (a- 2) 解：原式= ------------------------- 1 n+p , a+2 =a - 2+a+2, =2a . 点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算. 考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析：Az?首先把各分式进行约分，然后进行加减运算. 解答：解：原式=f - 9 9 4耳 虹y+y^+y=x - y - =x - y - 2x+y =-x . 点评：本题不必要把两式子先通分，约分后就能加减运算了. 7•计算:1 1 _ 亦+b a"% 2ab 考点：专题：分析：解答:分式的加减法. 计算题. 先通分，再把分解: 2b +衣巴 亦+b 2al> 2ab Zab 2b4-2a - (2&+b) 2ab解答：解：原式=-: :口一口 n _ID n _ IT点评:6.化简:9•按要求化简: 2a+3 4旦 a 2 -2a点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；2）当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算. 解答：解：原式= 且_b a-b 耳一「丄 a-bi+la _ b=1 + 1=2 .点评：归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分 母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.考点：分式的加减法.分析：首先通分，把分母化为（a+1） （a - 1）,再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意 最后结果要化简. 解答：解：原式= - “冷-（arbl ）冷 T ）（寸1）点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同 的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.考点：分式的加减法. 专题：计算题.10.化简分析: 解答: 此题分子、分母(廿力(a-2) 4自La+2 - 4冷-2) 2 a (a _2) a _2点评: 此题的分解因式、约分起到了关键的作用.11 .化简:考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简. 解答：解.原式=_(in -n) Cnrf-n) (n) Cm+nJ (m_n) (nrl-n)点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.考点：分式的加减法.分析：根据异分母分式相加减，先通分，再加减，可得答案.解答：解皐：原^式一丄— 1 +~|八7 2_2y) | ” (3x+2y) ] (3x+2y)(3K-2y)(3碍)-(3i2y) +6x2(3H2y)(3K - 2y)2(3x+2y) (3x _2y)2 (3/分)2(3s+2y) (3x _2y)点评：本题考查了分式的加减，先通分花成同分母分时，再加减.解：原式==1.考点：专题： 分析：解答:点评: 解答本题时不要盲目的通分，先化简后运算更简单.x+2考点： 分式的加减法；解一兀一次方程组. 专题：计算题.点评：此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算.分式的加减法.计算题. 通过观察分式可知：将分母分解因式，找最简公分母，把分式通分，再化简即可.考点：分式的加减法.分析：将括号里通分，再进行同分母的运算.点评：本题考查了分式的加减运算.关键是由同分母的加减法法则运算并化简.13.)已知:(K -1) (H-2)分析:解答: 相等，从而求出 A 、B 的值.K 2 _ _ X - 2x 2+4X +414.化简: 15.计算:分析: 解答: a 2+ab+ b 2b 2 ? (a+b) (a _ b) (a _ bi ( a 2+ab+ b?)(a~ b) 2 b (a+b)16.计算: 1 _ 5IT 2 _ m 2m 2 - 2考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：根据分式的加减运算法则，先通分，再化简.解答：解：原式= .. +—. 2m (m _ 1)(讨1〕2m (1) (nr+12D 1) (nrH)(; I D 1)【 :m- 2)1) (nrH)m 22m El).点评：本题考查了分式的加减运算•解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.17.化简考点： 分式的加减法.专题： 计算题.分析： 原式两项通分并利用冋分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答： 解：原式= _ "K _ 1 X 1)2x-2X (X-1)2 (x - 1?X (X-1)2点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.考点：分式的加减法.专题：计算题. 首先将各式的分子、分母分解因式，约分、化简后再进行分式的加减运算.a 2+ab+b 2 t>2 ab+b 2a 3 -b 3 b 2-2ah+b 2 A/18化简: 解：原式= (2分)(3 分)分析： 本题需先根据分式的运算顺序及法则，分别对每一项进行整理，再把每一项合并即可求出答案. 点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减；如果分式的分子、分母中含有公因式的，需 要先约分、化简，然后再进行分式的加减运算.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：先通分，把异分母分式加减运算转化为同分母分式加减运算，求解即可. 解答：解：原式=_ 一_ (a+2)(耳-1) ( a+2) (a _ 1)点评：本题主要考查异分母分式加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减./ Cx+2) (x 2) - x (x+6)=疋了+2远2_ 2耳 _ /-斂-m 1 ■: 「：点评：本题主要考查了分式的加减，在解题时要根据分式的运算顺序及法则进行计算这是本题的关键.考点：分式的加减法.矍1 x-|x-2'x (r+2) (n2) (x-2) 解：原式= (4分)20.化简:/十2工考点：分式的加减法. 解答:专题：计算题.分析：先找到最简公分母，通分后再约分即可得到答案.2 Cx- 2) 工+2芈. ^ ^ - —- ^ ^ .(K+2) ( K_2)(蛊+刃(x _2)点评：本题考查了分式的加减，会通分以及会因式分解是解题的关键.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：观察各个分母，它们的最简公分母是x (x 解答：解：蓋-讥1解：K- 3X2 -3x X 3），先通分把异分母分式化为同分母分式，然后再加减.K+2点评：本题主要考查异分母分式加减，通分是解题的关键.。