初一数学竞赛训练 有理数专项1教程文件
七年级希望杯第一讲：《有理数专题》
老师：耿宏雷学生：科目： 数学 时间:2012年 有理数专题【知识要点】【基础知识】一、整数和分数统称为有理数。
有理数可做如下两种分类：有理数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无限循环小数负有限小数负分数正无限循环小数正有限小数正分数分数负整数零正整数整数 或 有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数 1、绝对值x 的绝对值x 的意义如下：x =⎩⎨⎧<-≥00x x x x ，如果，如果x 是一个非负数，当且仅当x=0时，x =0绝对值的几何意义是：一个数的绝对值表示这个数对应的数轴上的点到原点的距离；由此可得：b a -表示数轴上a 点到b 点的距离。
a ．去绝对值的符号法则：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a ab ．绝对值基本性质①非负性：0≥a ；②b a ab ⋅=；③)0(≠=b ba b a ；④222a a a ==；⑤b a b a +≤+； ⑥b a b a b a +≤-≤-． c ．绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离．2、倒数1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。
如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。
3、相反数绝对值相同而符号相反的两个数互为相反数。
两个互为相反数的数的和等于0。
专题一：有理数的运算例1、（第18届初一第1试）在2007（-1），3-1， -18（-1），18这四个有理数中，负数共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个例2、（第 9届初一第2试）有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 1998＋b 1998＝( ) A ．0 B ．1. C ．－1 D ．2例3、（第10届初一第1试）)1331()2.1()125.0321(117-⨯-÷-⨯-＝______________。
七年级奥数有理数竞赛优质
解：(1) ∵ a＜ - b, 且 ＞0，
a b a＜0，b＜0，a b＜0，ab＞0 a b a b ab a b a b ab ab 2a
(2) ∵ -2 a 0 a 2 0, a 2 0, a 2 a 2 a 2 a 2 4
【巩固练习】
化简：（ 1） 3.14 -π ；（2） 8 - x ( x 8)
（ （2）已知 | x |= 4,| y |= 6,求代数式 | x + y | 的值
结合数轴化简代数式【A、B卷】
例5、有理数 a, b, c在数轴上对应点如图所 示，化简b a a c c b
例1、|-5|=___ ; |=____;
| +5 |=____ ;
| -[-(-5)]
【绝对值具有非负性】
例2、(1) | |=3 ; | | =5; （2）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么
x= 2 x 5 5 0; ;
3
(3)解方程：|4x+8|=15 ;
经典例题【B卷题型——代数式求值】
a （a＞0） (2) | a | 0 （a 0） （代数意义） a（a＜0）
(3)若 | a | a, 则a 0；若 | a | -a,则a 0；
(4)任何一个数的绝对值都 不小于这个数，也不小 于这个数的相反数， 即 | a | a,| a | -a;
(5)若 | a || b |, 则a b或a -b; (几何意义)
【巩固2】数a , b在数轴上对应的点如图 所示，化简a b b a b a a
a 例6、（ 1）已知a＜ - b且 ＞0，化简a b a b ab ; b (2)若 - 2 a 0, 化简 a 2 a 2 ; (3)已知x＜0＜z, xy＞0, y ＞ z ＞ x , 求 x z y z x - y 的值；
七年级数学培优讲义 竞赛辅导 第3讲 有理数运算 教案
初一数学培优讲义 第3讲 有理数运算有理数及其计算是整个代数学的基础。
有理数的计算不同于算术数的计算——因为有了负数的参与，每一步都需要确定符号。
很多有理数的运算需要借助于运算律，以及一些运算公式。
常用的方法有：提取公因数、裂项相消、错位相减，利用公式，等等。
随着学习的深入，我们在后面将有更多的技巧，比如说因式分解。
例1、计算：2005×20042004+2006×20072007-2004×20052005-2007×20062006例2、(1)1121231259()()...(...)233444606060++++++++++(2)1111...12123123 (100)+++++++++++(3) 10248...2++++例3、将2006减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…,以此类推,直到最后减去余下的12006，最后的得数是多少？例4*、将2，4，8，16，32，64，128，256，512这9个数填写在右边的九宫格中，使得每行、每列、2 条对角线上的数字之积都相等。
练习： 1、计算：(1) 2000×20022002-2002×20001999（2）37.9×0.0038+1.21×0.379+6.21×0.159(3)101111 (242)++++ （4）1111 (24466820042006)++++⨯⨯⨯⨯2、若200420032002,,200320022001a b c =-=-=-，则,,a b c 的大小关系是___________.3、已知数轴上的3点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 满足a<b<c ，abc<0和a+b+c=0，则线段AB 与BC 的大小关系是( )A.AB>BCB.AB=BCC.AB<BCD.不确定。
初中数学竞赛大纲
(暑)
生活中的数学(暑)
第二讲：全等三角形
第三讲：等腰和等边三角形第四讲：直角三角形
第五讲：折叠、平移、旋转
数学趣谈(暑)第二讲：绝对值
第三讲：平方根和立方根第四讲：实数的运算第五讲：用字母表示数
)
步知识形
形(1）
形
和勾股数换
构造法题
论（二）方
理（二）综合复习测试
步
形
边三角形形
移、旋转第三讲：锐角三角函数
第四讲：解直角三角形(1）第五讲：解直角三角形(2）第六讲：圆的基本性质(1）
法(寒)式(寒)的关系方程(寒)题(寒)寒)
初步
形的性质函数
测试
步
形
边三角形
形
移、旋转
组）
标
知识
数1
数2
数的应用
习
第一讲：二次函数与一次函数综合
初步
变形
方程组。
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集(01)word版含答案
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集(01)word版含答案初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q 是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A．p≥q≥a＞bB．q≥a＞b≥pC．q≥p≥a＞bD．p≥a＞b≥q2.下列四个等式：ab=0，a=0，a+b=0中，可以断定a必等于的式子共有（）A．3个B．2个C．1个3.a为有理数，下列说法中，正确的是（）A．B．22（a+）是正数a+是正数C．D．22﹣（a﹣）是﹣a+的值不负数4.a，b，c均为有理数．在下列：甲：若a＞b，则ac＞bc．乙：若ac＞bc，则a＞b．两个结论中（）A．甲、乙都真B．甲真，乙不真C．甲不真，___D．甲、乙都不真5.若a+b=3，ab=﹣1，则a+b的值是（）A．24B．36C．27D．36.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定7.两个10次多项式的和是（）A．2次多项式B．1次多项式C．100次多项式D．不高于10次的多项式8.在1992个自然数1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“﹣”号，则其代数和一定是（）A．奇数B．偶数C．负整数D．非负整数二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是_________岁．3310.1.2345+0.7655+2.469×0.7655=_________．3.21011.已知方程组abc=_________．1212.若，则=_________．1/413.已知多项式2x﹣3x+ax+7x+b能被x+x﹣2整除，则的值是_________．214.满足的值中，绝对值不超过11的哪些整数之和等于_________．15.若三个连续偶数的和等于1992，则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_________．642．（4分）下列四个等式：$a^2+b^2=0$，$ab=0$，$a=0$，$a+b=0$中，可以断定$a$必等于的式子共有（）A．3个。
初中数学竞赛辅导资料(初一用)
初中数学竞赛辅导资料第一讲 数的整除一、内容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除。
0能被所有非零的整数整除.能被7整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除.如 1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686, 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99(能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除） 二、例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。
求x,y解:x ，y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6。
∵328＋92x ＝567，∴x=3 例2已知五位数x 1234能被12整除，求x解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除， 当1＋2＋3＋4＋x 能被3整除时，x=2，5，8 当末两位4x 能被4整除时，x ＝0，4，8∴x ＝8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（1＋2＋4)－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行 调整末两位数为30，41，52，63，均可，∴五位数字都不相同的最小五位数是10263.练习一1、分解质因数：(写成质因数为底的幂的连乘积）①756②1859③1287④3276⑤10101⑥10296987能被3整除，那么a=_______________2、若四位数ax能被11整除，那么x＝__________3、若五位数123435m能被25整除4、当m=_________时，59610能被7整除5、当n=__________时，n6、能被11整除的最小五位数是________，最大五位数是_________7、能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最大四位数是_________。
初一奥赛培训01：有理数的巧算 甄选
初一奥赛培训01：有理数的巧算（优选.)一、解答题（共16小初一奥赛培训01：有理数的巧算题，满分150分）1、计算：（1）[47﹣（18.75﹣1÷）×2]÷0.46（2）2、计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．3、计算：S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n．4、在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“﹣”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？5、计算3001×2999的值．6、计算103×97×10 009的值．7、计算：8、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．9、计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=_________10、计算：11、某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．12、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．13、计算1+5+52+53+…+599+5100的值．14、计算：+++…+．15、计算下列各式的值：（1）﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣…﹣1997+1999；（2）11+12﹣13﹣14+15+16﹣17﹣18+…+99+100；（3）1991×1999﹣1990×2000；（4）4726342+472 6352﹣472 633×472 635﹣472 634×472 636；（5）（6）1+4+7+ (244)（7）1+（8）116、某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．答案与评分标准一、解答题（共16小题，满分150分）1、计算：（1）[47﹣（18.75﹣1÷）×2]÷0.46（2）考点：有理数的混合运算。
初一奥数专题六有理数计算技巧(一)
1 1 1 1 1 - -… ) ( + +… 2 3 2007 2 3
7.计算:1949*(
1 1 1 1 1 1 + ) )+51*( )-2000*( 51 2000 1949 2000 1949 51
8.计算:1-2+3-4+…+(-1)n+1*n
9.计算:100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1
3 5 7 15.计算:1+ + 2 + 3 +……共计 2003 项的总和 2 2 2
作业: 1.计算:999*998998999-998*999999998 1 1 1 1 1 1 1 2.计 算 : 1+ ( + + )*( + + + )2001 2002 2003 2001 2002 2003 2004 1 1 1 1 1 1 1 (1+ + + + )* ( + + ) 2001 2002 2003 2004 2001 2002 2003 3.计算:82.5*(-0.1999)-0.825*(-9.99) 4.计算:2000*19991999-1999*20002000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5.计算: 1+ + + )*( + + + )-(1+ + + + )*( + + ) ( 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 2 3 n-1 n 6.计算: -1)+(-1) +(-1) +…+(-1) +(-1) ( 2 3 4 101 7.计算:1+ + 2 + 3 +…+ 100 3 3 3 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一数学竞赛训练有
理数专项1
初一数学竞赛训练1 有理数专项1
一、选择题
1、使等式成立的有理数x是 ( )
A．任意一个整数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个有理数
2、点A1、A2、A
3、…、A n(n为正整数)都在数轴上，点A1在原点O的左边，且
A1A10＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4，……依照上述规律，点A2012、A2013所表示的数分别
为 ( )
A．2 012，－2 013 B．－2 012，2 013 C．1 006，－
1007 D．1006，－1006
3、已知a、b是有理数，且＝－a，＝b，>，用数轴上的点来表示a、b，下图正确的是（）
4、下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数
有 ( )
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
5、若一个数大于它的相反数，则这个数是( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
6、的相反数是 ( )A．3 B．－3
C． D．－
7、下列各式中，正确的是 ( )
A．若＝，则a＝b B．若>，则a>b C．若a<b，则< D．若＝，则a＝±b 8、在数轴上，A、B两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的
是 ( )
A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数
C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比0小
9、下列图形中，不是数轴的是 ( )
10、杭州政府提出免交农业税，从而提高农民的生产积极性，引导农民对生产的草莓进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：
2012年春节期间，这三种不同的包装的草莓都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的草莓获得利润最大是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
11、规定a○b= , ，则（6○4）○3等于（）
Ａ、4 Ｂ、13 Ｃ、
15 Ｄ、30
12、如果那么 .
13、如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是
A．48 B．56 C．63 D．74
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
1
A、千米
B、千米
C、千米 D 千米
4、某工厂八月份产值40万元，九月份比八月份增长了，九月份产值是多少万元？列式应是（）
A．40÷（1＋）B．40÷（1－） C．40×（1＋） D．40×（1－）15、下列说法正确的是（）
（A）近似数3.1与3.10精确度相同（B）近似数3千与3000的有效数字相同（C）近似数精确到百位，有3个有效数字4，7，0
（D）近似数234.80精确到十分位，有4个有效数字2，3，4，8
16、2003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发射，圆了中国人千年的飞天梦，航天员杨利伟乘飞船在约21小时内环绕地球14圈，其长度约为591000000千米，用科学计数法表示为（）
二、填空题
17、绝对值小于5的所有整数的和为________．
18、点A、B分别是数－3、－在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到
A'B'，且线段A'B'的中点对应的数是3，则点A'对应的数是________，点A移动的距离是_______．
19、如果＝，则x＝________．
20、已知＝5，＝8，且a<b，则a＋b＝_______．
21、数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有________．
22、一个点从原点开始，先向右移动1个单位，再向左移动5个单位到达终点，这个终点表示的数是________．
23、两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较_______，较大的正数所表示的点离原点较________(填“近”或“远”)．24、定义：是不为1的有理
数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是
．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的
差倒数，……，依此类推，则= ．
25、如图，物体从点A出发，按照A→B(第1步)→C(第2步)→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2 011步到达点________处．
26、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）
+m2=_______。
27、根据如图所示的流程图计算，
若输入x的值为—1 ，则输出y的值为 .
若输入x的值为7 ，则输出y的值为 .
28、a与b互为相反数，那么2006a＋2＋
2006b=_________.
29、观察下列一组数：，，，，
，……，它们是按一定规律排列的，那
么这一组数的第k个数是．
30、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是( )
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3
A．43 B．44 C．45 D．46
31、一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n ≥1）个光谱数据是 _____．
32、让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；
…………
依此类推，则a2008=_______________．
三、简答题
33、已知＝3，＝5，求x＋y的值．
34、如图，数轴上A、B、C三点分别表示数a、b、c，试比较－1、1、a、b、c的大小关系．
35、如图，点A、B、C为数轴上的3点，请回答下列问题：
(1)点A向右移动3个单位长度后，哪个点表示的数最大？(2)点C向左移动6个单位长度后，点B表示的数比点C表示的数大多少？
36、观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×＝×25；
②×396＝693× .
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明.
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4
37、观察下面依次排列的一组数：、、、、、、…
（1）写出这组数的第7个、第8个、第9个数
（2）第2010个数是什么？如果这组数无限排列下去，与哪一个数越来越接近？
参考答案
一、选择题
1、B
2、C
3、B
4、C
5、A
6、B
7、D
8、C
9、B
10、C
11、A
12、＞0
13、C
14、C
15、C
16、B
二、填空题
17、0
18、
19、±5
20、13或3
21、3，－1
22、－4
23、近远
24、
25、由题意知，每隔8步物体到达同一点，∵2 011÷8＝251……3，所以第2 011步到达D点．
【答案】D
26、3
27、2 , 2.5
28、2；
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5
29、
30、考点：
规律型：数字的变化类。
专题：
规律型。
分析：
观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2013所在的奇数的范
围，即可得解．
解答：
解：∵2
3
＝3＋5，3
3
＝7＋9＋11，4
3
＝
13＋15＋17＋19，
…
∴m
3
分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，
共有m个奇数，
∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)
＋1＝2071，
∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m＝45．
故选C．
点评：
本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变
化规律是解题的关键．
31、
32、26
三、简答题
33、±2或±8
34、c<－1<a<1<b
35、(1)点C (2)大1
36、
37、（1）第7个：、第8个：、第9个：（2）第2010个为：、与0越来越接近。
四、计算题
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6
38、1000
39、21；
40、1000
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7。