2020初一数学竞赛试题
2020年初一数学竞赛初赛试卷及答案解析
2020年初一数学竞赛初赛试卷一、填空题（共11小题）1．（8分）求9+49+299+8999+99999＝．2．（8分）计算：(−2007)5×(−3.25)5×(−23)5×(−1446)5×(−413)5=．3．（8分）一个自然数写成五进制为(xyz)5，写成六进制为(zyx)6，这个自然数为．4．（8分）500千克黄瓜，原来水占99%．过一周，水占98%．这时黄瓜重千克．5．（10分）在边长为2cm的等边三角形内部取一些点．如果要保证所取的点中一定存在两点距离小于1cm，那么至少应取个点．6．（10分）方程x2+y2+z2＝2007（填A或B）．（A）有整数解（B）没有整数解．7．（10分）一张正方形纸片内部有2007个点，再加上四个顶点共2011个点，任意三点不共线．用剪刀可以剪出个以这些点为顶点的三角形．8．（10分）在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是．9．（12分）数列2，2，4，4，4，4，6，6，6，6，6，6，…的第2007项为．10．（12分）[10301010+7]的个位数为．其中[x]表示x的整数部分．11．（12分）若m、n为正整数，则|23m﹣540n|的最小值为．二、解答题（共3小题，满分42分）12．（12分）有四个村庄（点）A、B、C、D，要建一所学校P，使P A+PB+PC+PD最小．画图说明P在哪里．13．（15分）画出12个点，使得每个点至少与其它11个点中的3个点的距离为1．14．（15分）如下表，在7×7的正方形表格中有9个数和4个字母，其中J、Q、K都表示10，A既可以表示1也可以表示11．将数或字母在原来的列中移动，设法使数与字母的总数多于1的每行、每列、每条斜线上的数与字母的和等于21．将你的结果填在右图中．。
2020年七年级数学竞赛试卷及答案解析
第 1 页 共 11 页2020年七年级数学竞赛试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ） A ．10b +aB ．baC ．100b +aD ．b +10a2．（3分）设x 为有理数，若|x |＝x ，则（ ） A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数3．（3分）某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣8℃，中午上升了4℃，半夜下降了14℃，则半夜的气温是（ ） A ．﹣15℃B ．2℃C ．﹣18℃D ．﹣26℃4．（3分）关于x 的方程2x ﹣4＝3m 和x +2＝m 有相同的解，则m 的值是（ ） A ．10B ．﹣8C ．﹣10D ．85．（3分）当3≤m ＜5时，化简|2m ﹣10|﹣|m ﹣3|得（ ） A ．13+mB ．13﹣3mC ．m ﹣3D ．m ﹣136．（3分）计算：3+（﹣2）结果正确的是（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣57．（3分）观察图中的数轴：用字母a ，b ，c 依次表示点A ，B ，C 对应的数，则1ab，1b−a，1c的大小关系是（ ）A ．1ab＜1b−a＜1cB ．1b−a＜1ab＜1cC ．1c＜1b−a＜1abD ．1c＜1ab＜1b−a8．（3分）平面内3条直线最多可以把平面分成（ ） A ．4部分B ．5部分C ．6部分D ．7部分9．（3分）一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A ．20m m−20小时 B ．20mm+20小时 C ．m−2020m小时 D ．m+2020m小时10．（3分）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后有“水”字一面的相对面上的字是（ ）。
2019—2020学年度上学期七年级数学竞赛考试题(含答案)
中学2019——2020学年度上学期七年级数学竞赛考试题亲爱的同学们，这是你们中学阶段第一次数学竞赛，只要你认真、细心、精心、耐心，一定会做好的。
来吧，迎接你的挑战吧！请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知代数式的值是4，则代数式的值是（ ）A 、9B 、-9C 、-8D 、-7 2. 、、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )A 、B 、C 、D 、以上都不对 3. x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A 、大于零B 、 不大于零C 、小于零D 、不小于零4. 一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％出售。
那么每台实际售价为（ ）．A 、（1+25％）（1＋70％）a 元B 、70％（1+25％）a 元C 、（1+25％）（1－70％）a 元D 、（1+25％＋70%）a 元5. 现定义两种运算“”，“”。
对于任意两个整数，，，则（-68）（-53）的结果是（ ）A 、-4B 、-3C 、-5D 、-66. 如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。
图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）A 、 3个球B 、 4个球C 、 5个球D 、 6个球 7. 已知是整数，则以下四个代数式中，不可能得整数值的是（ ）．A 、B 、C 、D 、8. 若有理数a 、b 满足ab ＞0，且a + b ＜0，则下列说法正确的是（ ）A 、 a 、b 可能一正一负B 、a 、b 都是正数C 、a 、b 都是负数D 、a 、b 中可能有一个为09. 为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费。
小明家六月份交水费33. 6元，则小明家六月份实际用水（ ）立方米A 18B 19C 20D 2110．小婷问王老师今年多大了，王老师说：“我象你现在这么大时，你才6岁；等你象我现在这么大时，我33岁了。
2020-2021学年全国初中数学竞赛试题(多份)及答案
保证原创精品 已受版权保护2020年全国初中数学竞赛试题（多份）及答案一、选择题1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则b a ba 的值为【 】A 、3B 、6C 、2D 、32．已知a ＝2020x ＋2020，b ＝2020x ＋2020，c ＝2020x ＋2020，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为【 】A 、0B 、1C 、2D 、33．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCDS S 矩形四边形等于【 】A 、65B 、54C 、43D 、32ABC DEF G保证原创精品 已受版权保护4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋3，y ＝b 2－2c ＋3，z ＝c 2－2a ＋3，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】A 、大于0B 、等于0C 、不大于0D 、小于05．设关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a 的取值范围是【 】A 、72＜a ＜52 B 、a ＞52 C 、a ＜72 D 、112＜a ＜06．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】A 、22b a B 、22b ab a C 、b a 21D 、a ＋b二、填空题7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。
8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则bc c a 的值为 。
9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。
2019-2020年初中数学竞赛试题及答案
2019-2020年初中数学竞赛试题及答案一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ）cb c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）53、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。
7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。
8、已知圆环内直径为a cm ，外直径为b cm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。
9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a =___________。
河南淮滨县第一中学2020年12月七年级数学竞赛试题(含答案)
淮滨县第一中学2020年12月七年级数学竞赛试题考试时间：2020年12月30日一、选择题（本题共计12 小题，每题3 分，共计36分，）1. 下列说法：①−5πR2的系数是−5；②两个数互为倒数，则它们的乘积为1；③若a，b互为相反数，则ba=−1；④用四舍五入法将数3.14159精确到千分位是3.1416；⑤两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑥若a为任意有理数，则a≤|a|，其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2. 李白出生于公元701年，我们记作+701，那么杨雄出生于公元前53年，可记作（）A.53B.−754C.−53D.6483. 下列计算：①(−1)×(−2)×(−3)=6；②(−36)÷(−9)=−4；③23×(−94)÷(−1)=32；④(−4)÷12×(−2)=16．其中正确的个数是( )A.4B.3C.2D.14. 若单项式13a m+1b3与−2a3b n的和仍是单项式，则方程x−7n−1+xm=1的解为( )A.x=−23B.x=23C.x=−29D.x=295. 小文在计算某多项式减去2a2+3a−5的差时，误认为是加上2a2+3a−5，求得答案是a2+a−4（其他运算无误），那么正确的结果是( )A.−a2−2a+1B.−3a2−5a+6C.a2+a−4D.−3a2+a−46. 已知x=(14−15)×(−20)，A=2x2−x+1，B=x2+x，则2A−5B的值为( )A.5B.6C.7D.87. 3≤m≤5，化简|m−5|+|2m−6|的结果是( )A.m−1B.1−mC.3m−11D.11−3m要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则下列方程正确的是（ ） A.5(x +21−1)=6(x −1) B.5(x +21)=6(x −1) C.5(x +21−1)=6xD.5(x +21)=6x9. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为( ) A.30元B.31元C.32元D.33元10. 下列说法正确的个数 （ ）①线段有两个端点，直线有一个端点；②点A 到点B 的距离就是线段AB ；③两点之间线段最短；④ 若AB =BC ，则点B 为线段AC 的中点；⑤同角（或等角）的余角相等． A.4个B.3个C.2个D.1个11. 若(m +3)x |m|−2−8=2是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A.3B.−3C.±3D.不能确定12. 关于式子−2a n b 3（n 为正整数）的结论，不正确的是（ ）A.它的系数是−23B.若a =b =−12，n =3时，它的值为−124 C.若它是七次单项式，则n =6 D.它不是整式二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ， ） 13. 若a +b +c <0，abc >0，则a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|的值为________. 14. 一组单项式：a ，−2a 2，3a 3，−4a 4，⋯，按此规律排列下去，第2020 个单项式为________.15. 小李在解关于x 的方程5a −x =13时，误将−x 看作+x ，得方程的解为x =−2，则原方程的解为________.16. 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，设用x 立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5−x)立方米，这里x 应满足的方程是________. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计52分 ， ）(1)7x−2x=8+2；(2)4x−3(5−2x)=7x；(3)2x−13=x4；(4)1−x2=4x−13−1.18. （8分）化简求值：5x2−[x2−2x−2(x2−3x+1)]，其中3x2−2x=5.19.(8分) 已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．(1)写出数轴上点B表示的数为________，P所表示的数为________（用含t的代数式表示）；(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？(3)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示．求当t为何值时，两个正方形的重20.(8分) 在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为−4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式= 2a+2b+8a+4b=10a+6b，把式子5a+3b=−4两边同乘以2，得10a+ 6b=−8，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果a2+a=0，则a2+a+2020=________；(2)已知a−b=−2，求3(a−b)−5a+5b+6的值；(3)已知a2+2ab=3，ab−b2=−4，求a2+32ab+12b2的值．21.(8分) 某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．(1)求这批零件的个数；(2)车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，将加工速度提高到每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．22.(8分) 已知x=−3是关于x的方程(k+3)x+2=3x−2k的解．(1)求k的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是线段AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长；(3)在(2)的条件下，已知点A所表示的数为−2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD=2QD？参考答案与试题解析淮滨县第一中学2020年12月七年级数学竞赛试题一、选择题（本题共计12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】A【解析】根据题目中各个小题中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①−5πR2的系数是−5π，故①错误；②两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故②正确；③当a，b都不等于0时，若a，b互为相反数，则ba =−1；若a=b=0，则ba无意义，故③错误；④用四舍五入法将数3.14159精确到千分位是3.142，故④错误；⑤两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故⑤错误；⑥当a≥0时，a−|a|=a−a=0，当a<0时，a−|a|=a−(−a)=a+a=2a<0，故若a为任意有理数，则a≤|a|，故⑥正确.故选A.2.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】解：公元701年用+701表示，则公元前用负数表示，则公元前53年表示为−53．故选C．3.【答案】C根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．【解答】解：①(−1)×(−2)×(−3)=2×(−3)=−6，故①计算错误；②(−36)÷(−9)=4，故②计算错误；③23×(−94)÷(−1)=(−32)÷(−1)=32，故③计算正确；④(−4)÷12×(−2)=(−8)×(−2)=16，故④计算正确.综上，正确的个数是2个.故选C．4.【答案】A【解析】由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出m与n的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵单项式13a m+1b3与−2a3b n的和仍是单项式，∴单项式13a m+1b3与−2a3b n为同类项，即m=2，n=3，代入方程得：x−73−1+x2=1，去分母得：2(x−7)−3(1+x)=6，去括号得：2x−14−3−3x=6，移项合并得：−x=23，解得：x=−23.故选A．5.【答案】B【解析】【解答】=a2+a−4−2a2−3a+5=−a2−2a+1，则正确的结果为(−a2−2a+1)−(2a2+3a−5)=−a2−2a+1−2a2−3a+5=−3a2−5a+6.故选B．6.【答案】D【解析】根据有理数混合运算计算出x的值，再利用整式加减法对化简2A−5B，再将x的值代入求解.【解答】解：∵x=(14−15)×(−20)，∴x=120×(−20)=−1.∵A=2x2−x+1，B=x2+x，∴2A−5B=2(2x2−x+1)−5(x2+x)=4x2−2x+2−5x2−5x=−x2−7x+2=−(−1)2−7×(−1)+2=8.故选D.7.【答案】A【解析】利用绝对值的意义得到|m−5|+|2m−6|=−(m−5)+2m−6，然后去括号后合并即可．解：由3≤m≤5得m−5≤0，2m−6≥0，∴|m−5|+|2m−6|=−(m−5)+2m−6=−m+5+2m−6=m−1.故选A．8.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】解：因为设原有树苗x棵，则路的长度为5(x+21−1)米，由题意，得5(x+21−1)=6(x−1)，故选A．9.【答案】D【解析】设这本新书的标价为x元，依题意得：0.8x−24=24×10%，求解即可. 【解答】解：设这本新书的标价为x元，依题意得：0.8x−24=24×10%，解得：x=33.故选D．10.【答案】C【解析】此题暂无解析①线段有两个端点，直线没有端点，故①错误； ②点A 到点B 的距离就是线段AB 的长度，故②错误； ③两点之间线段最短，正确；④若AB =BC ，点B 在线段AC 上时，则点B 为线段AC 的中点，故④错误； ⑤同角（或等角）的余角相等，正确． 故选C. 11.【答案】A 【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax +b =0(a ，b 是常数且a ≠0)． 【解答】解：由(m +3)x |m|−2−8=2是关于x 的一元一次方程，得 |m|−2=1，且m +3≠0． 解得m =3， 故选：A ． 12.【答案】D 【解析】根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各小题分析判断即可． 【解答】 解：A ，−2a n b 3系数为−23，故A 正确；B ，当a =b =−12，n =3时，−2a n b 3=−2×(−12)3×123=−124，故B 正确；C ，由于−2a n b 3的次数为n +1，所以若它是七次单项式，即n +1=7，则n =6，故C 正确； D ，−2a n b 3是整式，故D 错误.二、填空题（本题共计4 小题，每题3 分，共计12分）13.【答案】4或0或2【解析】由a＋b+c＜0，abc＞0，得到a，b，c三个数必定是一正两负，分析a，b，c的符号，去掉绝对值进行求解即可.【解答】解：∵a+b+c<0，abc>0，∴a，b，c三个数必定是一正两负，∴当a<0，b<0，c>0时，ab>0，此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=−1+2+3=4；当a<0，b>0，c<0时，ab<0，此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=−1−2+3=0；当a>0，b<0，c<0时，ab<0，此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=1−2+3=2.故答案为：4或0或2.14.【答案】−2020a2020【解析】利用已知单项式得出其次数与其所在个数的关系，系数偶数个为负数，奇数个为正，进而得出答案．【解答】解：由题中式子可得规律，第n个单项式的系数为n×(−1)n+1，a的指数为n，所以第2020个单项式为：−2020a2020.故答案为：−2020a2020.15.【答案】x=2【解析】根据题意，方程5a+x=13的解是x=−2，可先得出a=3，然后，代入原方程，解出即可；【解答】解：由题意得，5a−2=13，解得，a=3，∴原方程为15−x=13，解得：x=2.故答案为：x=2．16.【答案】4×50x＝300(5−x)【解析】此题暂无解析【解答】设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5−x)立方米,所以4×50x＝300(5−x).三、解答题（本题共计6 小题，共计52分）17.【答案】解：(1)合并同类项，得5x=10，系数化为1,得x=2.(2)去括号，得4x−15+6x=7x，移项，得4x+6x−7x=15，合并同类项，得3x=15.系数化为1，得x=5.(3)去分母，得8x−4=3x，移项，得8x−3x=4，合并同类项，得5x=4，.系数化为1，得x=45(4)去分母，得3(1−x)=2(4x−1)−6，去括号，得3−3x=8x−2−6，移项，得−3x−8x=−2−6−3，合并同类项，得−11x=−11，系数化为1，得x=1.【解析】合并同类项，得5x=10系数化为1,得x=2去括号，得4x−156x=7移项，得4x+6x−7=11合并同类项，得3x=1.系数化为1，得x=5去分母，得8x−4=3x移项，得8x−3x=4合并同类项，得5x=系数化为1，得x=45去分母，得3(1−x)=2(4x−1)−6去括号，得3−3t=8x−2−6.移项，得−3x−8x=−2−6−3合并同类项，得−11=−11.系数化为1，得x=1【解答】解：(1)合并同类项，得5x=10，系数化为1,得x=2.(2)去括号，得4x−15+6x=7x，移项，得4x+6x−7x=15，合并同类项，得3x=15.系数化为1，得x=5.(3)去分母，得8x−4=3x，移项，得8x−3x=4，合并同类项，得5x=4，.系数化为1，得x=45(4)去分母，得3(1−x)=2(4x−1)−6，去括号，得3−3x=8x−2−6，移项，得−3x−8x=−2−6−3，合并同类项，得−11x=−11，系数化为1，得x=1.18.【答案】解：5x2−[x2−2x−2(x2−3x+1)]=5x2−(x2−2x−2x2+6x−2)=5x2−(−x2+4x−2)=5x2+x2−4x+2=6x2−4x+2，∵3x2−2x=5，∴原式=2(3x2−2x)+2=2×5+2=12．【解析】原式去括号合并得到最简结果，再用整体代入法求出式子的值.【解答】解：5x2−[x2−2x−2(x2−3x+1)]=5x2−(x2−2x−2x2+6x−2)=5x2−(−x2+4x−2)=5x2+x2−4x+2=6x2−4x+2，∵3x2−2x=5，∴原式=2(3x2−2x)+2=2×5+2=12．19.【答案】−8,4−t(2)依题意得，点P表示的数为4−t，点Q表示的数为−8+2t，①若点P在点Q右侧时：(4−t)−(−8+2t)=3，解得：t=3，②若点P在点Q左侧时：(−8+2t)−(4−t)=3，解得：t=5综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度.4.8或24【解析】(1)根据题目中给出的条件及P的运动规律可直接得出．(2)分别根据P、Q两点的运动规律，用变量t表示这两点所表示的数．求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得．(3)由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．【解答】解：(1)因为点B在点A的左边，AB=12，点A表示4，则点B表示的数为4−12=−8;动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点P表示的数为4−t.故答案为：−8；4−t.(2)依题意得，点P表示的数为4−t，点Q表示的数为−8+2t，①若点P在点Q右侧时：(4−t)−(−8+2t)=3，解得：t=3，②若点P在点Q左侧时：(−8+2t)−(4−t)=3，解得：t=5综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度.(3)①如图1，P，Q均在线段AB上，因为两正方形有重叠部分，所以点P在点Q的左侧，PQ=(−8+2t)−(4−t)=3t−12，又因为AP=4−(4−t)=t，重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，t，所以3t−12=12解得：t=4.8.②如图2，P，Q均在线段AB外，∴AB=12，AP=t，t，∴12=12解得：t=24.故答案为：4.8或24.20.【答案】2020 (2)∵a−b=−2，∴原式=3(a−b)−5(a−b)+6=−2(a−b)+6 =10.(3)∵a2+2ab=3，ab−b2=−4，(ab−b2)∴原式=(a2+2ab)−12×(−4)=5 .=3−12【解答】解：（1）∵a2+a=0，∴原式=0+2020=2020.故答案为：2020.(2)∵a−b=−2，∴原式=3(a−b)−5(a−b)+6=−2(a−b)+6 =10.(3)∵a2+2ab=3，ab−b2=−4，(ab−b2)∴原式=(a2+2ab)−12=3−1×(−4)=5 .221.【答案】解：(1)设这批零件有x个，则由题意得x150−x200=5，解得x=3000．答：这批零件有3000个.(2)由题意得m200+3000−m250=3000150−6，解得m=2000．答：m的值是2000．【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)设这批零件有x个，则由题意得x150−x200=5，解得x=3000．答：这批零件有3000个.(2)由题意得m200+3000−m250=3000150−6，解得m=2000．答：m的值是2000．22.【答案】解：(1)把x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k得：−3(k+3)+2=−9−2k.解得：k=2.(2)当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm.当C 在线段AB 上时，如图：∵ D 为AC 的中点，CD =12AC =1cm ，∴ 线段CD 的长为1cm .(3)在(2)的条件下，∵ 点A 所表示的数为−2 ，AD =CD =1，AB =6，∴ D 点表示的数为−1，B 点表示的数为4.设经过x 秒时，有PD =2QD ，∴ 此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是−2−2x ，4−4x 分两种情况： ①当点D 在PQ 之间时，∵PD =2QD ，∴ −1−(−2−2x )=2[4−4x −(−1)]，解得x =910； ②当点Q 在PD 之间时，∵ PD =2QD ，∴ −1−(−2−2x )=2[−1−(4−4x )]，解得x =116.答：当时间为910或116秒时，有PD =2QD.【解答】解：(1)把x =−3代入方程(k +3)x +2=3x −2k 得：−3(k +3)+2=−9−2k. 解得：k =2.(2)当k =2时，BC =2AC ，AB =6cm ，∴ AC =2cm ，BC =4cm .当C 在线段AB 上时，如图：∵ D 为AC 的中点，CD =12AC =1cm ， ∴ 线段CD 的长为1cm .(3)在(2)的条件下，∵ 点A 所表示的数为−2 ，AD =CD =1，AB =6，∴ D 点表示的数为−1，B 点表示的数为4.设经过x 秒时，有PD =2QD ，∴ 此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是−2−2x ，4−4x 分两种情况： ①当点D 在PQ 之间时，∵PD =2QD ，∴ −1−(−2−2x )=2[4−4x −(−1)]，解得x =910； ②当点Q 在PD 之间时，∵ PD =2QD ，∴ −1−(−2−2x )=2[−1−(4−4x )]，解得x =116.答：当时间为910或116秒时，有PD =2QD.。
2020-2021学年全国初中数学竞赛试题(含答案)
2020年全国初中数学竞赛试题（含答案）考试时间 2020年4月2日上午 9∶30－11∶30 满分120分一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得0分）1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）（A ）36 （B ）37 （C ）55 （D ）902．已知21 m ，21 n ，且)763)(147(22 n n a m m =8，则a 的值等于（ ）（A ）－5 （B ）5 （C ）－9 （D ）93．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y 上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则（ ）（A ）h <1 （B ）h =1 （C ）1<h <2（D ）h >24．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）（A ）2020 （B ）2020 （C ）2020 （D ）20205．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QP=QO ，则QA QC的值为（ ）（A ）132 （B ）32（C ）23 （D ）23 二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分）6．已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2020，c －a =2020．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ．7．如图，面积为c b a 的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a ，b ，c 为整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则b ca 的值等于 ．8．正五边形广场ABCDE 的周长为2020米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A !’B !’C !’D !’E !’A !’…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．9．已知0<a <1，且满足183029302301 a a a ，则 a 10的值等于 ．( x 表示不超过x 的最大整数)10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ．三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11．已知a bx，a ，b 为互质的正整数（即a ，b 是正整数，且它们的最大公约数为1），且a ≤8，1312 x ．试写出一个满足条件的x ；（1）（第7题图）ABCDGFE求所有满足条件的x ．（2）12．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式14162222 a a c b ①542 a a bc ②求a 的取值范围．13．如图，点P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．过点A 作PB 的平行线，交⊙O 于点C ．连结PC ，交⊙O 于点E ；连结AE ，并延长AE 交PB 于点K ．求证：PE·AC=CE·KB ．A14．10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．2020年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
2019-2020年七年级数学竞赛试题(不含答案)
2019-2020年七年级数学竞赛试题(不含答案)一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1n 为（ ） A ．2 B. 3 C. 4 D. 5 2．已知a+b=0,a ≠b,则化简b a (a+1)+ab(b+1)得( ) A.2a B. -2 C. 2b D. +23．若m+n=3，则代数式624222-++n mn m 的值为（ ） A ．12B. 3C. 4D. 04．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方 体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．26 B ．24 C ． 22 D ． 205．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， 其中a ，b 满足0)4(|6|2=+-+-+b a b a 则第三边c 的长度取值范围是（ ）A ．3<c<5 B. 2<c<4 C. 4<c<6 D. 5<c<66. 如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ，C ，若∠A ＝35°，则∠ABX ＋∠ACX 的度数是 （ ）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°7过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折。
如果王明一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（ ）A ．180元 B.202.5元 C. 180元或202.5 D. 180元或200元 8. 从长度分别为1cm 、3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率是（ ）第4题图第6题图20cm30cm12cmA ．51 B. 52 C. 21 D. 103 9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为1-B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A．2- B．1-- C．2-D．1+10. 已知a=2555,b=3444,c=5333,d=6222 ，那么下列式子中正确的是（ ）A. a ＜b ＜c ＜dB. a ＜b ＜d ＜cC. b ＜a ＜c ＜dD. a ＜d ＜b ＜c二、细心填一填（本题共8个小题，每小题5分，共40分）11．若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．12．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d=ad-bc ，已知241x x-=18，则x= .13．已知x 为实数，则13x x -++的最小值为 .14．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．15．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm ，瓶中装有高度12cm 的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 . (瓶底的厚度不计) 16．方程+⨯+⨯+⨯+⨯54433221x x x x … +20102009⨯x＝2009的解是 .17．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是_______． 18．如图，在△ABC 中，∠A ＝α，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1 得∠A 1 ，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2 , 得∠A 2 ， ……，∠A 2009BC 的平分线与∠A 2009CD 的平分线交于点（第9题图）第14题图第15题图A 2010 ，得∠A 2010 ,则∠A 2010＝ .三、耐心做一做（本题4个小题，共40分）19．（本题8分）小王觉得代数式n 2—8n+7的值不是正数，因为当他用n=1，2，3代入时，n 2—8n+7的值都是非正数，继续用n=4，5，6代入时，n 2—8n+7的值还是非正数，于是小王判断：当n 为任意正整数时，n 2—8n+7的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的理由．20．（本题10分）计算：222222122007200820092010-++-+-21．（本题10分）上海世博会于2010年5月1日至2010年10月31日在上海举行． 下表为世博会官方票务网站的几种门票价格．李老师家用1600元作为购买门票的资金．（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”、“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由．22．（本题12分） 如图，五边形ABCDE 中，AB = AE ，BC + DE = CD ，180.ABC AED ∠+∠=连结AD.(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出 ⊿ABC 绕着点A 按逆时针旋转“∠BAE 的度数”后的像; (2)试判断 AD 是否平分CDE ∠，并说明理由．BE第22题图。
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2017年上初一数学竞赛试题 （ 考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数 2、如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2<x C ．2≥x D ．2≤x 3．下列说法正确．．的是 ( ） A ．平方等于它本身的数只有0 B ．立方等于本身的数只有±1 C ．绝对值等于它本身的数只有正数 D ．倒数等于它本身的数只有±1 4、若和的代数和中不含二次项，则为（ ） A ．－8 B ．－4 C ．4 D ．8 5、计算：的结果是：（ ） A ． B ． C ． D ．0
、当2=x 时, 整式13++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时, 整式13++qx px 的值为（ ） 、2001 B 、-2001 C 、2000 D 、-2000 7、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20=13，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是数（注意：20=1） （ ） ．8 B ．15 C ．20 D ．30 8、一个多位数的个位数字设为a ，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为a ，
那么数字a （
） A.只能是1 B.除1以外还有1个 C.共有3个 D.共有4个 二、填空题（每题3分，共18分） 9．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……则第n 个等式为____________ ． 10.点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于__________. 11、小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ．
12、现对某商品降价20％促销，为了使销售总金额不变，
销售量要比按原价销售时增加的百分数为__________.
13. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．
14.已知231x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组11ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
的解,则()()a b a b +-的值是 . 三、解答题（共计58分）
15、计算（6分）：()321236893⎡
⎤⎛⎫---++---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
16.（6分）如图, 数轴上三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c,
化简|a －b|－|a+c|+|b －c|.
17.（6分）设
当时
求：的值。
18.（6分）解方程组199519975989199719955987x y x y +=⎧⎨+=⎩
19.(6分）若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式
z y x z y x 103225++-+的值. 20.（8分）已知：有理数m 所表示的点到表示数3的点的距离4个单位，a,b 互为相反数，且都不为
零，c,d 互为倒数。
求：m cd b
a b a --++)3(22的值 21.（10分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？
（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2
月份实际应交水费多少元？
22.（10分）有铅笔、圆珠笔、钢笔三种学习用品。
若购买铅笔3支、圆珠笔7支、钢笔1支共需35元，若购买铅笔4支、圆珠笔10支、钢笔1支共需42元。
现购买铅笔、圆珠笔、钢笔各1支共需多少元？。