深圳市初一数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。
A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。
4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。
5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。
三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。
如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。
2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。
现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。
在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。
广东省深圳外国语学校七年级第五届校长杯数学竞赛试卷(Word版,含答案)
深圳外国语学校初一年级第五届“校长杯’数学竞赛试题（每题2分，满分100分）注意：请将选项填在答题卡上1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg(25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg2. 下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ）A.()()x y x y +--B.()()x y x y +-+C.()()x y x y --+D.()(2)x y x y -+3. 文具店的老板平均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ）A. 赚了5元B. 亏了25元C. 赚了25元D. 亏了5元.4. 如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ）A. 585°B. 540°C. 270°D. 315°5.在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )A 14辆B 12辆C 16辆D 10辆6．如果有2008名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2008名学生所报的数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47．若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). （A ）3个 （B ） 4个 （C ） 5个 （D ） 6个8．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199．若63=m ，29=n ，则1423+-n m = .A .9B .12C .16D .2710.一张纸的厚度为0.07mm ，连续对折15次，这时它的厚度最接近于（ ）A ．数学课本的厚度B ．书桌的高度C ．姚明的身高D ．三层楼的高度11．若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-； ②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]15 2=-x x 成立的整数．．=x ．A.11B.12C.13D.1412.给出两列数，1，3，5，7，9，，，，，，2001 和 1，6，11，16，21，，，，2001 ，同时出现在两列数中的个数（ ）A 199B 200C 201D 20213. 表示右图面积的代数式是：A 、bc ad +B 、()()c a d d b c -+-C 、cd ab -D 、()d b c ad -+14.在一次数学考试中，某班19名男生总分得m 分，16平均得n 分。
初中数学竞赛深圳市初一数学竞赛试题(含答案)
深圳市初一数学竞赛试题时间：120分钟一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（）A. ；B. ；C. ；D. 不存在这样的a值，则与点C所表示的2. 如图所示，在数轴上有六个点，且A. B. 0 C. 1 D. 2（根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编）3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间，并取为密率、为约率，则（）A. B.C. D.4. 已知x和y满足，则当时，代数式的值是（）A. 4B. 3C.2 D. 15. 两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）A. 273B.819 C. 1911 D. 35496. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米。
现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（）米A. B. C. D.7. If we let <a> be the greatest prime number not more than a ,then the resultof the expression <<3>×<25>×<30>> is （）A. 1333B. 1999C.2001 D. 2249（英汉词典：greatest prime number 最大的质数；result 结果；expression 表达式）8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ）A. 31B. 61C. 91D. 121 9. 满足的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（ ） A. B.C.D.10. 已知有如下一组x ，y 和z 的单项式： 7x 3z 2,8x 3y ,12x 2yz ,-3xy 2z,9x 4z y,zy 2,-15xyz,9y 3z,xz 2y,0.3z 3,我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x 的幂次，规定x 幂次高的单项式排在x 幂次低的单项式的前面；再看y 的幂次，规定y 的幂次高的排在y 的幂次低的前面；再看的z 幂次，规定的z 幂次高的排在z 的幂次低的前面。
初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)
初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD =S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND ＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP =S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP =S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，② AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。
初一数学竞赛试卷及答案解析
初一数学竞赛试卷及答案解析二、填空题1、 有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简=------+c c a b b a 11.2、 三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a +b ,a 的形式,又可以表示为0,ab ,b 的形式,则a 1992+b 1993=_________. 3、 计算:=-------++-+-)100011)(99911()511)(411)(311)(211(10201970198019902000 . 4、 已知,1||,1||≤≤y x 且u =|x +y |+|y +1|+|2y -x -4|,则u 的最大值和最小值之和等于___________.5、 有理数4.0,5.10,31,0,1.0,21,8,3---+-中,所有正数的和填在下式的〇中,所有负数的和填中下式的□中,并计算出下式的结果填在等号右边的横线上.〇÷□= .6、 已知a = -1，则1+)8)(8(2)6)(6(2)4)(4(2765432a a a a a a ++++++++ +)14)(14(2)12)(12(2)10)(10(21312111098a a a a a a ++++++++=___________。
7、 a 是自然数，且a a 22=，则a = 。
8、 能够使不等式成立的x 的{（|x |-x ）(1+x )<0}取值x 范围是_____。
参考答案二、填空题1、 -2解：由图可见,)(00,0b a b a b a b a +-=+⇒<+⇒<<, 又)1(10110--=-⇒<-⇒<<b b b b ,)(00c a c a c a c a --=-⇒<-⇒<<. 由图可知c c c c -=-⇒>-⇒<11011, 所以c c a b b a ------+11)1()]([)]1([)(c c a b b a --------+-=)1()()1()(c c a b b a ---+-++-=211-=+--+-+--=c c a b b a .2、 2解：由于三个互不相等的有理数,既可表示为1,a +b ,a 的形式,又可以表示为0,a b ,b 的形式,也就是说这两个三数组分别对应相等,于是可以判定,a +b 与a 中间有一个为0,a b 与b 中有一个为1,但若a =0,会使a b 没意义,所以a 0≠,只能是a +b =0,即a = -b ,又a 0≠得a b = -1,由于0, a b ,b 为两两不相等的有理数,在a b = -1的情况下,只能是b =1,于是a = -1.所以a 1992+b 1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2.3、 1000000 解：)10001)(9991()51)(41)(31)(21(10201970198019902000-------++-+- 100099999999854433221)1020()19701980()19902000(⋅⋅⋅⋅⋅⋅-++-+-= 10001)10101010(10100÷++++= 个 10001000⨯=1000000=.4、 10解：因为11,11,1,1||≤≤-≤≤-∴≤≤y x y x 从而y x x y y y 24|42|,1|1|-+=--+=+, 当0≤+y x 时, 52)2941)(+=-+++++=x y x y y x u .11≤≤-x ,73≤≤∴u ,又当1,1=-=y x 时, 3=u ;当1,1-=-=y x 时, 7=u ,即u 的最大值为7,最小值为3,则u 的最大值与最小值的和等于10.5、 417403- 解：〇中填的数是:3013135311.0)8(=++++, □中填的数是:10913)4.0()10()21()3(-=-+-+-+-, 而4174031391030403)10139()30403()10913(301313-=⨯-=÷-=-÷.6、 1541 解: 原式=1++-+-+=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)7151()5131(113152111329112792572352 （15411541151311)151131()131111()11191()9171=+=-+=-+-+-+-.7、 2或4解：a 为自然数，要使 a a 22= ①由于①右边只有质因数2，所以①左边也只能有质因数2，即m a 2=，m 为自然数。
2021年广东省深圳市第八届“鹏程杯”七年级初赛数学试卷(含解析)
2021年广东省深圳市第八届“鹏程杯”七年级初赛数学试卷一、不定项选择题（1-5题每题4分，6-25题每题5分）1. 一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示)，已知瓶子的底面积为10cm 2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是cm 2.( )A. 70B. 65C. 60D. 55E. 502. 如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0.则1xz+1yz 的值是( )A. 12B. 23C. 34D. 56E. 13. 已知Rt △ABC 的一条直角边AB =12cm ，另一条直角边BC =5cm ，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的全面积是( )A. 90πcm 2B. 85πcm 2C. 209πcm 2D. 155πcm 2E. 65πcm 24. 按一定规律排列的单项式：x 3，―x 5，x 7，―x 9，x 11，…，第n 个单项式是( )A. (―1)n +1x 2n―1 B. (―1)n x 2n―1 C. (―1)n +1x 2n +1D. (―1)n x 2n +1E. (―1)n―1x 2n +15. 为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座.例如图中第一列所示情况就不满足条件(其中“√”表示就座人员)，根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为( )A. 12B. 11C. 10D. 96. 平面上两点确定一条直线，三点最多可确定3条直线，若平面上n个点最多可确定28条直线，则n的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9E. 107. 如图，OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠BOA，则OC的方向是( )A. 北偏东75∘B. 北偏东65∘C. 北偏东55∘D. 东偏北25∘E. 东偏北15∘8. 若不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3―x―bk6=1(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b=( )A. 12B. 32C. ―12D. ―329. 某车间有工人85名，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，每2个大齿轮和3个小齿轮可配成一套零件，则这85名工人一天最多能生产套零件.( )A. 180B. 190C. 200D. 205E. 22510. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A. 不盈不亏B. 盈利20元C. 亏损10元D. 亏损30元E. 盈利10元11. 为庆祝建党100周年，某校八年级团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给八年级(1)班和(2)班的同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“天通一号”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G 时代”的频率是( )A. 0.25B. 0.3C. 25D. 30E. 0.1512. 已知a =―32，b =(―13)―2，c =(―13)0，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. c <a <bE. c <a =b13. 不论x 、y 为任何实数，x 2+y 2―4x ―2y +8的值总是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数E. 正负号不确定14. 若(x +1)(x ―1)(x 2+1)(x 4+1)=x n ―1，则n 等于( )A. 16B. 8C. 6D. 415. 如图，直线MN 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，∠MEB 与∠CFE 互补，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线交于点P ，与直线CD 交于点G ，GH //PF 交MN 于点H ，则下列说法中正确的是( )A. AB //CD B. ∠FGE =∠FEG C. EG ⊥GH D. ∠EFC =∠EGD E. EP =PG16. 已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长可能是( )A. 8B. 9C. 10D. 11E. 1217. 如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s (千米)与行驶时间t (时)之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=2∠B，F是BC的中点，EF//AD交AB于点E，且BE=4AE，若CD=4，则AB的长为( )A. 10B. 9C. 8D. 619. 如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，BD是中线，AF⊥BD，垂足为点F，AF的延长线交BC于点E，若∠DBC=20∘，则∠CDE的度数为( )A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘20. 如图，在5×5的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是( )A. 110B. 320C. 15D. 14E. 31021. 根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( )A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=6，∠C=90∘C. AB=4，∠A=60∘，∠B=45∘D. AB=6，AC=4，∠C=90∘E. AB=4，BC=3，∠A=60∘22. 现有一列式子：①552―452=(55+45)(55―45)②5552―4452=(555+445)(555―445)③55552―44452=(5555+4445)(5555―4445)…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为( )A. 1.11111×1016B. 1.111111×1027C. 111111×1017D. 1.111111×1017E. 1.111111×101623. 如图，AOE是直线，OB⊥AE，OC⊥OD，图中互余、互补的角各有对.( )A. 3，5B. 4，7C. 4，6D. 4，524. 如图，在四边形ABDC中，对角线AD、BC交于点O，∠BAC=90∘，∠BDC=90∘，BD=CD，AB=2，AC=4，记△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2，则S1―S2的值为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.525. 如图：Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘；D为BC边中点，CF ⊥AD交AD于E，交AB于F，BE交AC于G；连DF，下列结论：①AC= AF，②CD+DF=AD，③∠ADC=∠BDF，④CE=BE，⑤∠BED=45∘，其中正确的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个答案和解析1.【答案】C【解析】解：设体积为v，则v―10×2=10×4，解得v=60.故选：C.根据瓶子及瓶子内水的容量固定可得到，瓶子的容积-图2中除水外空余的容积=图1中水的容积，列式即可得解．本题考查了一元一次方程的应用，正确理解图示及熟记长方体的体积公式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“―2”的面和标有z的面是相对面，标有数字“―1”的面和标有x的面是相对面，标有数字“―3”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之和为0，∴x=1，y=3，z=2，所以1xz +1yz=12+16=23，故选：B.利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y、z的值，从而得到1xz +1yz的值．本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，AC=122+52=13(cm)，∴圆锥的表面积=12×2π×5×13+π×52=90πcm2.故选：A.根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算．本题考查了圆锥的表面面积的计算．首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键．4.【答案】CE【解析】解：∵x3，―x5，x7，―x9，x11，…，∴第n个单项式是(―1)n+1x2n+1或(―1)n―1x2n+1，故选：CE.分别从符号、指数两个方面找规律，再计算．本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位，第二步，在第二排安排3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳3+3+1+3=10人，重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+3=11人．故选：B.分步安排每一排就坐，根据第一排与第二排的空座位是否在同一列分情况安排第三排人员就坐，从而得出结论．本题考查了推理能力与计算能力．6.【答案】C【解析】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定(1+2+3)条直线，不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选：C.先确定两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定(1+2+3)条直线，不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定(1+2+3+4+5+6+7)=28条直线．本题考查了规律型：数字的变化类以及直线的性质：两点确定一条直线，正确理解直线、射线和线段的定义是解答本题的关键．7.【答案】AE【解析】解：∵OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是西北方向，∴∠BOA=45∘+15∘=60∘，∵∠AOC=∠BOA，∴∠AOC=∠BOA=60∘，∴OC的方向是北偏东60∘+15∘=75∘或东偏北15∘.故选：AE.根据题意计算角的度数，再判断方位．本题考查了角的计算和方向角，解题的关键是掌握角的计算和方向角的确定．8.【答案】C【解析】解：把x=1代入得：2k+a3―1―kb6=1，去分母得：4k+2a―1+kb―6=0，即(b+4)k=7―2a，因为不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3―x―bk6=1的解总是x=1，所以b+4=0,7―2a=0，解得：a=72，b=―4，所以a+b=―12，故选：C.把x=1代入得出(b+4)k=7―2a，根据方程总有解x=1，推出b+4=0，7―2a=0，求出即可．本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程的解的应用，能根据题意得出关于a、b的方程组是解此题的关键，此题是一道比较好的题目，但有一点难度．9.【答案】C【解析】解：设安排x人生产大齿轮，y人生产小齿轮，可使生产的产品刚好配成套，由题意得：{x+y=853×16x=2×10y，解得：{x=25y=60，即应安排25个工人生产大齿轮，安排60个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好配成套，∴最多能生产的零件套数为：16×25÷2=200(套)，故选：C.设安排x人生产大齿轮，y人生产小齿轮，可使生产的产品刚好配成套，由题意：车间有工人85名，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设盈利的衣服的成本为x 元，亏损的衣服的成本为y 元，依题意得：120―x =20%x ，120―y =―20%y ，解得：x =1201.2=100，y =1200.8=150，∵120+120―100―150=―10，∴在这次买卖中，这家商店亏损10元．故选：C .设盈利的衣服的成本为x 元，亏损的衣服的成本为y 元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x (y )的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：由图知，八年级(1)班和(2)班的全体人数为：25+30+10+20+15=100(人)，选择“5G 时代”的人数为：30人，∴选择“5G 时代”的频率是：30100=0.3；故选：B .先计算出八年级(1)班和(2)班的全体人数，然后用选择“5G 时代”的人数除以八年级(3)班的全体人数即可．本题考查了频数分布折线图，解决本题的关键是掌握频率的计算方法．12.【答案】B【解析】解：∵a =―32=―9，b =(―13)―2=9，c =(―13)0=1，∴a <c <b .故选：B .直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．13.【答案】A【解析】解：x 2+y 2―4x ―2y +8=x 2―4x +4+y 2―2y +1+3=(x ―2)2+(y ―1)2+3，∵(x ―2)2≥0，(y ―1)2+3>0，∴(x ―2)2+(y ―1)2+3>0，∴不论x ，y 为任何实数，x 2+y 2―4x ―2y +8的值总正数．故选：A .先利用完全平方公式得到x 2+y 2―4x ―2y +8=x 2―4x +4+y 2―2y +1+3=(x ―2)2+(y ―1)2+3，然后根据非负数的性质进行判断．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查平方差公式，正确掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式计算(x+1)(x―1)=x2―1，(x2―1)(x2+1)=x4―1，(x4―1)(x4+1)=x8―1，即可得到答案．【解答】解：(x+1)(x―1)=x2―1，(x2―1)(x2+1)=x4―1，(x4―1)(x4+1)=x8―1=x n―1，即n=8，故选B.15.【答案】ABCE【解析】解：∵∠AEF =∠BEM ，∠BEM +∠EFC =180∘，∴∠AEF +∠CFE =180∘，∴AB //CD ，故A 选项符合题意，∴∠BEF +∠DFE =180∘，∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线交于点P ，∴∠PEF =12∠BEF ，∠PFE =12∠DFE ，∴∠PEF +∠PFE =12(∠BEF +∠DFE )=90∘，∴∠EPF =90∘，∴EG ⊥PF ，∵GH //PF ，∴EG ⊥GH ，故C 选项符合题意，∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG =∠FEG ，∵AB //CD ，∴∠FGE =∠BEG ，∴∠FEG =∠FGE ，故B 选项符合题意，选项D 无法判断，本选项错误，不符合题意．∵AB //CD ，∴∠FEG =∠FGE ，∵FP ⊥EG ，∴EP =PG ，故E 符合题意．故选：ABCE .首先证明AB //CD ，再证明FP ⊥EG ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】BCD【解析】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4―2<a <2+4，即2<a <6，∵a 为整数，∴a 的值为3，4，5，则三角形的周长为9，10，11.故选：BCD .根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得结论．本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用图象解决实际问题，正确理解图象横轴、纵轴表示的意义是解题的关键.根据图象可以得到：首先从出发点匀速行驶3小时，走了90千米，然后在第3小时到4小时时停止运动，从4小时到6小时，继续沿原来的方向走了2小时，走了50千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在出发9小时后返回出发点．据此即可判断．【解答】解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；汽车在行驶途中停留了4―3=1(小时)，故②正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷9=2809(千米/时)，故③错误；汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，离出发地的距离在减小，故④错误．综上所述，正确的只有②．故选A .18.【答案】A【解析】解：如图作DG ⊥AC 于G ，DH ⊥AB 于H ，在AB 上截取AM =AC ，∵DA 平分∠BAC ，∴DG =DH ，∴S △ABD S △ADC =BD DC =12⋅AB ⋅DH 12⋅AC ⋅DG =AB AC ，设BF =FC =4a ，∵EF //AD ，∴BE AE =BF FD=4，∴FD =a ，CD =3a =4，∴a =43，BD =5a =203，在△ADM和△ADC中，{AD=AD∠DAM=∠DACAM=AC，∴△DAM≌△DAC(SAS)，∴DM=DC，∠AMD=∠C，∵∠C=2∠B，∴∠AMD=∠B+∠MDB=2∠B，∴∠B=∠MDB，∴BM=MD=CD=4，设AC=AM=x，则有xx+4=4203，∴x=6，∴AB=BM+AC=4+6=10，故选：A.根据∠C=2∠B添加辅助线，在AB上截取AM=AC构造△DAM≌△DAC得DC=DM=BM，根据EF//AD，求出CD，再证明ABAC =BDCD，列出方程解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键的利用2倍角添加辅助线构造全等三角形，学会转化的思想，想到用方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．19.【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．作CM⊥AC交AE的延长线于点M.证明△BAD≌△ACM(ASA)，△CED≌△CEM(SAS)，可得∠M =∠CDE=∠ADB，即可解决问题．【解答】解：作CM⊥AC交AE的延长线于点M.∵∠BAC =90∘，CM ⊥AC ，AF ⊥BD ，∴∠ACM =90∘，∴∠BAF +∠CAM =90∘，∠ABD +∠BAF =90∘，∴∠ABD =∠CAM .在△BAD 和△ACM 中，{∠BAD =∠ACM ,AB =CA ,∠ABD =∠CAM ,∴△BAD ≌△ACM (ASA )，∴BD =AM ，AD =CM ，∠ADB =∠M .∵BD 是中线，∴AD =DC ，∴CD =CM .∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =45∘.又∵∠ECM =∠ACM ―∠ACB =45∘，即∠ACB =∠ECM .在△CED 和△CEM 中，{CD =CM ,∠DCE =∠ECM ,CE =CE ,∴△CED ≌△CEM (SAS )，∴∠CDE =∠M ，∴∠CDE =∠ADB .∵∠DBC =20∘，∴∠ABD =∠ABC ―∠DBC =25∘，∴∠ADB =65∘.∴∠CDE =65∘.故选：D .20.【答案】C【解析】解：如图所示，未涂空格共有20个，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的有4种，∴任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率为420=15，故选：C .未涂空格共有20个，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的有5种，根据概率公式求解可得．本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．21.【答案】CD【解析】解：A.3+4<8，不符合三角形三边的关系，所以A选项不符合题意；B.一条边和一个角不能确定三角形，所以A选项不符合题意；C.AB=4，∠A=60∘，∠B=45∘，符合“ASA”，根据条件能画出唯一△ABC，所以C选项符合题意；D.AB=6，AC=4，∠C=90∘，符合“HL”，根据条件能画出唯一△ABC，所以D选项符合题意；E.AB=4，BC=3，∠A=60∘，不符合三角形全等的条件，所以E选项不符合题意．故选：CD.根据三角形的定义三边的关系可对A选项进行判断；根据三角形全等的判定方法可对B、C、D、E 选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．22.【答案】D【解析】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552―4444444452=(555555555+444444445)×(555555555―444444445)=1.1111111×1017.故选：D.根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．此题考查了因式分解-运用公式法，以及科学记数法-表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23.【答案】B【解析】解：互余的角有：∠DOE与∠DOB，∠DOB与∠BOC，∠BOC与∠COA，∠DOE与∠COA；共4对．互补的角有：∠DOE与∠DOA，∠BOE与∠BOA，∠EOC与∠COA，∠DOB与∠COE，∠BOC与∠DOA，∠EOB与∠DOC，∠DOC与∠BOA；共7对．故选：B.根据互余、互补的定义，结合图形判断即可．本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余的两角之和为90∘，互补的两角之和为180∘.24.【答案】A【解析】解：如图，作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F则四边形AFDE是矩形．∴∠EDF=∠BDC=90∘，∴∠BDF=∠EDC，∵∠F=∠DEC=90∘，DB=DC，∴△DFB≌△DEC，∴DE=DF，BF=CE，∴AB+AC=AF―BF+AE+CE=2AE=6，∴AE=AF=3，∵S1―S2=S△ABC―S△ABD=12⋅2⋅4―12⋅2⋅3=1，故选：A.如图，作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F则四边形AFDE是矩形．只要证明△DFB≌△DEC，可得DE =DF，BF=CE，推出AB+AC=AF―BF+AE+CE=2AE=6，推出AE=AF=3，根据S1―S2 =S△ABC―S△ABD计算即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】D【解析】解：如图，作BH⊥BC交CF的延长线于H，作BN⊥AD交AD的延长线于N，BM⊥CH 于M.∵AD⊥CF，BH⊥BC，∴∠ACD=∠CBH=∠AEC=90∘，∵∠CAD+∠ACE=90∘，∠ACE+∠BCH=90∘，∴∠CAD=∠BCH，∵CA=CB，∴△ACD≌△CBH(ASA)，∴∠ADC=∠H，CD=BH，AD=CH，∵CD=BD，∴∠BD=BH，∵∠FBD=∠FBH=45∘，BF=BF，∴△BFD≌△BFH(SAS)，∴∠H=∠BDF，DF=FH，∴∠ADC=∠BDF，故③正确，∵AD=CH，CH=FH+CF=DF+CF，∵CF>CD，∴AD≠DF+CD，故②错误，假设①成立，则∵AE⊥CF，∴CE=EF，∵CD=DB，∴DE//BF，显然与已知矛盾，故①错误，∵∠CAE=∠BCM，∠AEC=∠CMB，AC=BC，∴△ACE≌△CBE(AAS)，∴CE=BM，∵BE>BM，∴CE≠BE，故④错误，∵∠CED=∠N=90∘，∠CDE=∠BDN，CD=BD，∴△CDE≌△BDN(AAS)，∴CE=BN，∵EC=BM，∴BM=BN，∵BM⊥EH，BN⊥EN，∴BE平分∠NEH，∵∠NEH=90∘∴∠BEF=1×90∘=45∘.故⑤正确．2故选：D.如图，作BH⊥BC交CF的延长线于H，作BN⊥AD交AD的延长线于N，BM⊥CH于M.想办法证明△ACD≌△CBH(ASA)，△BFD≌△BFH(SAS)，△ACE≌△CBE(AAS)，△CDE≌△BDN( AAS)，利用全等三角形的性质一一判断即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2019-2020学年广东省深圳中学竞赛班七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年广东省深圳中学竞赛班七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.已知等腰三角形两边a，b，满足4a2−4ab+2b2−8b+16=0，则此等腰三角形的周长为()A. 8B. 10C. 12D. 8或102.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−2,3)的对应点为C(3,6)，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为()A. (2,9)B. (5,3)C. (1,2)D. (−9,−4)3.数学课上，同学们在练习本上画钝角△ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，在△ABC中，AC=5，线段AB的垂直平分线交AC于点D，△BCD的周长是9，则BC的长为()A. 3B. 4C. 5D. 65.下列各数中比−√3大的数是()A. −3B. −2C. −√πD. −1√36.如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为()A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法确定7. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =2m +1x +3y =3的解满足x +y >0，则m 的取值范围为( ) A. m >−2 B. m >2 C. m >3 D. m <−28. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角60°则这个等腰三角形的顶角为A. 30°或150°B. 150°C. 30°D. 120°9. 下列说法： ①如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；⑤等腰三角形两腰上的中线长相等． 其中正确的共有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ABC 的面积为S △ABC =36cm 2，则梯形EDBC 的面积S EDBC 为( )A. 9B. 18C. 27D. 30二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若式子√x x有意义，则x ______． 12. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD =90°， CO =CD.若B(1,0)，则点C 的坐标为______________．13. ______的绝对值等于它的相反数．14. 如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF//BC 交AC于M ，若CM =3，则CE 2+CF 2= ．15.已知平行四边形ABCD的顶点B和点D关于直线AC成轴对称，则平行四边形ABCD一定是______形．16.如果实数、是方程组的解，那么代数式的值为．17.等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成21cm和12cm，则三角形的腰长为。
初一数学竞赛的试题and答案
初一数学竞赛的试题and 答案数字、数位及数谜问题一、一、知识要点1、整数的十进位数码表示一般地，任何一个n 位的自然数都可以表示成：122321*********a a a a a n n n n +⨯+⨯++⨯+⨯---其中，a i (i=1，2，…，n)表示数码，且0≤a i ≤9，a n ≠0.对于确定的自然数N ，它的表示是唯一的，常将这个数记为N=121a a a a n n -2、正整数指数幂的末两位数字(1) (1) 设m 、n 都是正整数，a 是m 的末位数字，则m n 的末位数字就是a n 的末位数字。
(2) (2) 设p 、q 都是正整数，m 是任意正整数，则m 4p+q 的末位数字与m q 的末位数字相同。
3、在与整数有关的数学问题中，有不少问题涉及到求符合一定条件的整数是多少的问题，这类问题称为数迷问题。
这类问题不需要过多的计算，只需要认真细致地分析，有时可以用“凑”、“猜”的方法求解，是一种有趣的数学游戏。
二、二、例题精讲例1、有一个四位数，已知其十位数字减去2等于个位数字，其个位数字加上2等于其百位数字，把这个四位数的四个数字反着次序排列所成的数与原数之和等于9988，求这个四位数。
分析：将这个四位数用十进位数码表示，以便利用它和它的反序数的关系列式来解决问题。
解：设所求的四位数为a ⨯103+b ⨯102+c ⨯10+d ，依题意得：(a ⨯103+b ⨯102+c ⨯10+d)+( d ⨯103+c ⨯102+b ⨯10+a)=9988∴ (a+d) ⨯103+(b+c) ⨯102+(b+c) ⨯10+ (a+d)=9988比较等式两边首、末两位数字，得 a+d=8，于是b+c18又∵c-2=d ，d+2=b ，∴b-c=0从而解得：a=1，b=9，c=9，d=7故所求的四位数为1997评注：将整数用十进位数码表示，有助于将已知条件转化为等式，从而解决问题。
例2 一个正整数N 的各位数字不全相等，如果将N 的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N ，则称N 为“新生数”，试求所有的三位“新生数”。
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一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（）
A. B. C. D. 不存在这样的a值
2. 如图所示，在数轴上有六个点，且，则与点C所表示的数最接近的整数
是（）
A. B. 0 C. 1 D. 2
（根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编）3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率是在和之间，并取
为密率、为约率，则（）
A. B.
C. D.
4. 已知x和y满足，则当时，代数式的值是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5. 两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）
A. 273
B. 819
C. 1911
D. 3549
6. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米。
现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（）米
A. B. C. D.
7. If we let <a> be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression <<3>×<25>×<30>> is （）
A. 1333
B. 1999
C. 2001
D. 2249
（英汉词典：greatest prime number最大的质数；result结果；expression表达式）
8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
地支也有12个：子丑寅卯辰
巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……
从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列
的序号是（ ）
A. 31
B. 61
C. 91
D. 121 9. 满足 的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知有如下一组x ，y 和z 的单项式：
，
我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x 的幂次，规定x 幂次高的单项式排在
x 幂次低的单项式的前面；再看y 的幂次，规定y 的幂次高的排在y 的幂次低的前面；再看的z 幂次，规定的z 幂次高的排在z 的幂次低的前面。
将这组单项式按上述法则排序，那么， 应排在（ ） A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位
二. 填空题（每小题6分，共60分）
11. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数___________。
12. If
，then result of is ________。
13. 已知：如图1， 中，D 、E 、F 、G 均为BC 边上的点，且
， ， 。
若
1，则图中所有三角形的面积之和为_____。
14. 使关于x 的方程 同时有一个正根和一个负根的整数a 的值是______。
15. 小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄。
小明知道这笔
储蓄年利率是3％（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________元。
（银行按整数元办理存储）
A
B C
D
E
H 图2
A B D
E
F
G
C
图1
16. m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，即x，y均为整数，则
__________。
17. 已知：如图2，长方形ABCD中，F是CD的中点，，。
若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于____平方米。
18. 一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个，给定了m，n以及每个点的颜色就确定了一幅图象。
现在，用一个字节可以存放两个点的颜色。
那么当m和n都是奇数时，至少需要_____个字节存放这幅图象的所有点的颜色。
19. 在正整数中，不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是_____________。
20. 在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。
对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分
别为，已知：整数，，，除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是_________。
三. 解答题（21、22题各13分，23题14分，共40分）要求：写出推算过程。
21. 有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少
22. 如图3，。
证明：
A B
C
23. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。
生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。
在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。
请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元
〖答案〗
一. 选择题：
1. A
2. C
3. C
4. D
5. B
6. C
7. B
8. B
9. A 10. D
二. 填空题（本大题共60分。
对于每个小题，答对，得6分；答错或不答，不给分）
11. 12. 12 13. 7 14. 0
15. 2746 16. 4 17. 18.
19. 17 20. hope
三. 解答题：
21. 一个依次排列的n个数组成一个n一数串：，
依题设操作方法可得新增的数为：
所以，新增数之和为：
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，，8
根据（*）可知，新增2项之和为：
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，，，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
22. 证法1：因为，
所以（两直线平行，同旁内角互补）
过C作（如图1）
因为，所以（平行于同一条直线的两条直线平行）因为，有，（两直线平行，内错角相等）
又因为，有，（两直线平行，内错角相等）
所以（周角定义）
所以（等量代换）
证法2：因为，
所以（两直线平行，同旁内角互补）
过C作（如图2）
因为，所以（平行于同一条直线的两条直线平行）因为，有，（两直线平行，同旁内角互补）又因为，有，（两直线平行，同旁内角互补）所以
所以（等量代换）
23. 设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则
（*）
根据劳力和原材料的限制，x和y应满足
化简为
及
当总售价时，由（*）得
得
得，
即
得
得，
即
综合（A）、（B）可得，代入(3)求得
当时，有满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价
（元）
答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。
#。