2010大学物理学——2 运动与力

α θ
T
mg
→ gl cos αdα = vdv
→ ∫ gl cos αdα = ∫ vdv → v = 2gl sin θ
0 0
θ
v
珠子摆至θ角时，在法向应用牛 律得 律得： 珠子摆至θ角时，在法向应用牛II律得： 2 v T − mg sin θ = man = m = 2mg sin θ l ∴T = 3mg sin θ §2.6 惯性系与非惯性系 牛顿运动定律成立的参照系叫惯性系， 牛顿运动定律成立的参照系叫惯性系， 而牛顿定律不成立的参照系叫非惯性系。 而牛顿定律不成立的参照系叫非惯性系。
Electric force Magnetic force
Electromagnetism
Weak force
Electroweak force
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Strong force
Grand Unification Theory← ←
Electronuclear force
Gravity
Theory of Everything
m1, m2:引力质量，通常与惯性质量相等。 引力质量， 引力质量 通常与惯性质量相等。 质量分布具有球对称性的物体， Notes: 质量分布具有球对称性的物体，等 效于全部质量集中于球心的质点. 效于全部质量集中于球心的质点
2.电磁力 电磁力(Electromagnetic force): 电磁力 带电粒子或带电宏观物体之间的作用力， 带电粒子或带电宏观物体之间的作用力， 以光子(photon)为传递媒介。 为传递媒介。 以光子 为传递媒介
2
物体在流体中下落的最大速率 1 2mg 2 f d = mg → CρAvt = mg → vt = 2 CρA
§2.4 基本的自然力(Fundamental Interaction of
Nature)
种 类 万有引力 电磁力 强力 弱力
相对强度 10−38 10−2 1 10−6
作用距离 不限 不限 ≤ 10−15m ≤ 10−17m
[例2-2] 一质量为 长为l均匀分布的绳子 一质量为m,长为 均匀分布的绳子 长为 从光滑桌面滑下,求离开桌面时的 从光滑桌面滑下 求离开桌面时的 速度。设开始时下垂部分长为l 速度。设开始时下垂部分长为 0 . 解：设任意时刻下垂部分为 ，根据牛 律 设任意时刻下垂部分为y，根据牛II律 o m dv F = ma → gy = m l dt dv dy dv y =m = mv dy dt dy v l g g 2 2 → ∫ ydy = ∫ vdv → v = (l − l0 ) l0 l l 0 其它方法？ 思考 ①其它方法？ 若桌子有摩擦力f µ ，结果？ ②若桌子有摩擦力 =µN，结果？
4.流体阻力 流体阻力(Fluid friction): 流体阻力 ⑴ v 较小时: f d = kv 较小时 较大时: ⑵ v 较大时 f d = kv C:阻力系数； 阻力系数； 阻力系数 1 2 ρ：空气密度； 空气中： 空气中： f d = CρAv A：空气密度； ：物体有效横截面积 2 (3)终极速率 终极速率( (3)终极速率(terminal speed)： )
§2.5 应用牛顿运动定律解题 应用牛顿定律求解力学问题步骤： 应用牛顿定律求解力学问题步骤： 1.选物体 选物体 2.看运动 看运动 3.分析受力 分析受力 4.建坐标系 建坐标系 5. 列方程：F=ma 列方程： 6.求解方程组并讨论 求解方程组并讨论
时刻， 时刻 质量为m的质点静止下 [例2-1] 在t=0时刻，质量为 的质点静止下 若空气阻力f 落 ， 若空气阻力 = kv， 求质点在 ， 任意时刻的速度。 任意时刻的速度。 根据牛顿第二定律得： 解： 根据牛顿第二定律得： dv mg − kv = ma = m dt v t dv dv dv k = ∫ dt → =g− v →∫ 0 g − k v 0 dt m m kt − mg k kt v (1 − e m ) → ln( g − v) |0 = − → v = k m m 若初位矢为0，求任意时刻的位矢？ 思考 若初位矢为 ，求任意时刻的位矢？
物体的动量对时间的变化率与所加的外 力成正比，并且发生在这外力的方向上。 力成正比，并且发生在这外力的方向上。
dp F= dt
其中 合外力 F ——合外力 p = mv ——质点的动量 质点的动量
<<c(光速 当v<< 光速 时，m=const. << 光速)时
→ F = ma
Notes: ① 牛Ⅱ定义了物体的“惯性质量” 定义了物体的“惯性质量” 物体惯性的度量） （物体惯性的度量） ② 多个力作用于同一物体，这些力的 多个力作用于同一物体， 作用效果跟等于它们矢量和的那一 个力的作用效果一样，称为力的叠 个力的作用效果一样，称为力的叠 加原理。 加原理。
天文：反射望远镜，行星运动规律， 天文：反射望远镜，行星运动规律，潮汐
Nature and Nature's laws lay hid in night: God said, Let Newton be! and all was light.
--Alexander Pope (1688-1744)
« The Mathematical Principles of Natural Philosophy » In 1687 “自然哲学之数学原理” 自然哲学之数学原理” 自然哲学之数学原理
k:库伦常数，k=9 × 109 N⋅m2/C2 库伦常数， 库伦常数 ⋅ 3.强力 强力(Strong force) 强力 存在与质子、中子、 存在与质子、中子、介子等强子之间的作 用力，以胶子(gluon)作为传递媒介。 作为传递媒介。 用力，以胶子 作为传递媒介
kq1q2 f= 2 r
4.弱力 弱力(Weak force) 弱力 核子、介子等粒子之间存在的作用， 核子、介子等粒子之间存在的作用，以 W+、 W-、Z0粒子为传递媒介。 粒子为传递媒介。 5.力的统一理论尝试 力的统一理论尝试
解：利用上一步求出的速度v(t) 利用上一步求出的速度
x t dx = v → dx = vdt → ∫0 dx = ∫0 vdt dt kt − t mg →x=∫ (1 − e m )dt 0 k
mgt m g = + 2 (e k k
2
k − t m
− 1)
求任意时刻的速度。 思考 若f = kv2，求任意时刻的速度。
对于每一个作用， 对于每一个作用 ， 总有一个相等的反作用 与之相反；或者说， 与之相反；或者说，两个物体对各自对方的 相互作用总是相等的， 相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。
F = −F21 12
Notes: ①牛顿运动定律仅在惯性系中成立. 牛顿运动定律仅在惯性系中成立 ②在经典力学中，力与参考系无关. 在经典力学中，力与参考系无关
物体都保持静止的或沿一条直线作匀 速运动的状态， 速运动的状态， 除非作用在它上面的力迫 使它改变这种状态。 使它改变这种状态。
∑F = 0
i i
→ v = const.
Note:
牛Ⅰ成立的参考系，称为惯性参考 成立的参考系， 系(Inertial Reference Frame). 常用的惯性参考系： 常用的惯性参考系： (1)地面参考系 (or实验室坐标系 地面参考系 实验室坐标系) 实验室坐标系 (2)地心参考系 地心参考系 (3)太阳参考系 太阳参考系 (4)FK4参考系 参考系 (5)相对于任一惯性系作匀速直线运 相对于任一惯性系作匀速直线运 动的参考系
第二章
本章： 本章：
运动与力
牛顿运动定律 SI单位和量纲 单位和量纲 常见的几种力 基本的自然力 惯性系与非惯性系 惯性力
牛顿的科学成就
数学：微积分； 数学：微积分；二项式定理 力学：万有引力定律； 力学：万有引力定律；牛顿运动三定律 光学：光的色散，微粒说， 光学：光的色散，微粒说，牛顿环
Issac Newton (1642—1727)
1.万有引力 万有引力(Universal Gravitation): 万有引力 任何两个物质质点之间存在的力。 任何两个物质质点之间存在的力。
Gm m2 1 F= 2 r
G:引力常量 G = 6.67428 × 10−11 N⋅m2/kg2 引力常量, 引力常量 ⋅
(2009年测定值 6.67390 × 10−11 N⋅m2/kg2) 年测定值: 年测定值 ⋅
§2.1 牛顿运动定律(Newton’s Three Laws of Motion) 1.牛顿第一定律(Newton’s first law of motion) 牛顿第一定律
“Every body continues in its state of rest, or in uniform motion in a straight line unless it is compelled to change that state by forces impressed upon it.”
e.g. [v]=LT-1
[a]=LT-2 [F]=MLT-2 [ω]=T-1 ω [α]=T-2 …… α 量纲分析——利用量纲来检验文字结果正 利用量纲来检验文字结果正 量纲分析 确性的方法. 确性的方法
§2.3 常见的几种力 1.重力 重力(Earth gravity): G =mg 重力 2.弹力 弹力(Elastic forces): 弹力 正压力或支持力: ① 正压力或支持力 绳或线的拉力: ② 绳或线的拉力 ③ 弹簧的弹力: f = −kx 弹簧的弹力 3.摩擦力 摩擦力(Frictional forces) 摩擦力 滑动摩擦力: fk=µkN ⑴滑动摩擦力 ⑵最大静摩擦力: fs max= µsN 最大静摩擦力
[例 2-3]一质量为 的珠子系在线的一端 ， 线 例 一质量为m的珠子系在线的一端 一质量为 的珠子系在线的一端， 的另一端固定，线长l. 的另一端固定 ， 线长 先拉动珠子使线保持 水平静止，然后松手使珠子下落，求线摆下θ 水平静止，然后松手使珠子下落，求线摆下θ 角时这个珠子的的速率和线的张力。 角时这个珠子的的速率和线的张力。 解： 任取摆角为α 任取摆角为 α 时 ， 在 切向应用牛II律得 律得： 切向应用牛 律得： dv mg cos α = mat = m dt dv dα v dv =m =m dα dt l dα