热力学基础 熵与概率
热力学第二定律与熵的变化
热力学第二定律与熵的变化热力学作为物理学的重要分支，揭示了能量转化、传递和熵的变化规律。
其中，热力学第二定律是热力学的基本定律之一，它涉及能量和熵的变化关系，是描述自然界真实性质的重要依据。
热力学第二定律的核心思想是熵的增加趋势。
熵是用于描述系统无序程度和混乱程度的物理量，在热力学中，熵被定义为系统的无序度，表征了能量转化的不可逆性。
根据热力学第二定律，一个孤立系统的熵总是不断增加，直至达到最大值。
在日常生活中，我们可以通过一些例子来理解热力学第二定律和熵的变化。
假设我们将一杯热水放置在室温环境中，我们会发现热水会逐渐冷却，而室温则不会自动升温。
这是因为热力学第二定律告诉我们，热量会从高温物体自发地传递到低温物体，而不会相反，这符合热力学第二定律所描述的自然趋势。
另一个例子是著名的“永动机”问题。
永动机是指能够不断提供功的机器，即使没有外界能量输入也能永久运转。
根据热力学第二定律，永动机是不可能存在的，因为它违背了熵增加的原则。
根据热力学第二定律，系统总是倾向于达到热平衡状态，能量会无功地转化为热能，熵不断增加。
因此，任何试图设计出永动机的尝试都注定失败。
熵在能量转化过程中发挥着重要的角色。
当能量从一个系统转移到另一个系统时，会伴随着部分能量的转化为不可用的热能，而不是全部转化为可用的功。
这就是为什么能量转化是不可逆的原因，从而导致熵的增加。
换句话说，熵的增加可以看作是能量转化过程中有用能量的损失。
然而，熵的增加也不是无限的，存在着一种极限状态，即热平衡状态。
当系统达到热平衡时，熵的增加停止，系统内部的能量达到一种均衡状态。
这种状态下，系统的熵不再发生变化，能量转化变得无法进行。
这说明了熵增加的过程是有限的，存在一种理想状态。
在工程实践中，我们通常将熵作为评估系统效率和能量损失的重要指标。
例如，在能源转换过程中，我们希望能够最大限度地提高能量转换效率，减少能量的损失。
通过分析系统中熵的变化，我们可以找到降低熵增加的方法，提高系统的能量利用效率。
热力学系统与熵熵的概念与熵变的计算
热力学系统与熵熵的概念与熵变的计算热力学系统与熵：熵的概念与熵变的计算热力学是研究能量转化和物质转化的一门学科，而熵是热力学中的一个重要概念。
本文将介绍热力学系统与熵的概念，并详细说明熵变的计算方法。
一、热力学系统与熵的概念热力学系统是指被研究的物体或者物质组成的一部分，它与外界有物质、能量或动量的交换。
热力学系统可以是封闭系统、开放系统或孤立系统。
熵是热力学中的一种状态函数，用来描述系统的无序程度。
熵的增加意味着系统的无序程度增加，反之则无序程度减小。
熵的单位通常使用焦耳/开尔文（J/K）。
熵的计算可以使用以下公式：ΔS = ∫(dq/T)其中，ΔS表示系统的熵变，dq表示在过程中吸收或释放的热量，T 表示热力学温度。
这个公式适用于系统在恒温条件下的熵变计算。
二、熵变的计算方法1. 等温过程中的熵变计算在等温条件下，熵变的计算可以使用以下公式：ΔS = ∫(dq/T) = ∫(Cp(T)dT/T)其中，Cp表示恒压下的比热容，T表示温度。
在等温条件下，熵变的计算只需要获取温度范围内的Cp值，并进行积分即可得到结果。
2. 绝热过程中的熵变计算在绝热条件下，系统与外界不进行热交换，只进行功交换。
此时熵变的计算可以使用以下公式：ΔS = Cp ln(T2/T1) - R ln(V2/V1)其中，Cp表示恒压下的比热容，T表示温度，R表示气体常数，V表示体积。
在绝热条件下，熵变的计算需要根据题目给出的条件获取相关参数，并代入公式进行计算。
3. 相变过程中的熵变计算在相变过程中，熵的计算方法稍有不同。
以液体转化为气体为例，液体和气体之间的熵变可以使用以下公式计算：ΔS = ΔH/T其中，ΔH表示相变潜热，T表示温度。
在相变过程中的熵变计算，需要给定相变潜热和温度值，代入公式计算即可。
总结：熵是热力学中用来描述系统无序程度的一种状态函数。
熵的计算可以通过了解系统的热量交换情况以及温度变化，使用相应的公式进行计算。
5.4熵与热力学几率
二、统计理论的基本假设：对于孤立系统（总能量，总
分子数一定），所有微观状态是等几率的。 但宏观状态不是等几率的：哪一个宏观状态包含的微观 状态数目多，这个宏观状态
出现机会就大。
热力学几率：与任意给定的宏观状态相对的微观状态
数，称为该宏观状态的热力学几率。 三、熵与系统的微观状态数目（热力学几率）
Boltzman 关系： 1887年伟大发现：
种宏观状态对应多个微观状态。宏观状态五种。
总的微观状态数：16 气体分子总数为N，分子①在A的概率1/2，分子②在A 的概率是1/2，分子③……这些事件同时发生，N个分子 都集中在A的概率：
1 2
N
A、B中各有相同分子数，均匀分布的宏观状态，对
应最多的微观状态数是6，几率最大是6/16。出现的机 会最大。易出现。全部集中在A或在B的宏观状态，对 应最小的微观状态数是1，概率是1/16。
再看一看热传导不可逆性。
(TB T A ) 2 S C v ln 4TB T A
(TB T A ) 2 w2 3 S R ln k ln 2 4TB TA w1
w 2 (TB T A ) 2 w 1 4TB T A
2
3 NA 2
(TA TB ) ＞ 4TATB
X2
X i X n
P2
Pi n
i
;
归一性：
P 1
以上的问题，均可用熵作为指标进行分析。
二、信息源的概型结构
本征信息熵
现在讨论信息熵的基本概念
1、信息源：发送消息的源。Information source
自然界中的一切事物，大至宇宙天体，小至原子，原子 核，基本粒子，以及中间的各个层次；生物圈、生态、群落、 种群；个体、系统、器官、组织、细胞、亚细胞、分子、亚 分子等，例如一个国家、社会团体。大脑、内分泌等等，都 有它们自己的情态，无不随时发送它们自己的信息，因而都 可作为信息源。例如：自然界中的一切物体，大至宇宙天体， 小至原子、原子核、基本粒子、以及中间的各个层次：生物 圈，生态，群落，种群，个体，系统，器官，组织，细胞， 亚细胞，分子，亚分子等，例如一个国家、社会团体，大脑， 内分泌等等，都有它们自己的情态，无不随时发送出它们自 己的消息，因而都可作为信息源。
熵与热力学几率的研究
熵与热力学几率的研究熵和热力学几率是热力学领域中重要的概念，它们在理解能量转化和系统行为方面起着关键作用。
熵是描述系统无序程度的物理量，而热力学几率则是描述系统状态的概率分布。
熵与热力学几率的研究不仅有助于揭示自然界中的热力学现象，也对实际应用具有重要意义。
熵是热力学中一个基本概念，它是描述系统无序程度的物理量。
熵的概念最初由克劳修斯于19世纪中叶提出，他将熵定义为系统中微观状态的一种度量。
熵的增加代表系统的无序度增加，而熵的减少则代表系统的有序度增加。
熵的增加是自然界的一个普遍趋势，这就是著名的熵增原理。
根据熵增原理，自然界中的过程总是朝着熵增的方向进行，这是一个不可逆过程。
熵的计算可以通过统计热力学方法来进行。
根据玻尔兹曼的熵公式，熵可以表示为系统的微观状态数目的对数。
熵的计算需要知道系统的微观状态数目，这在实际中是非常困难的。
为了解决这个问题，熵的计算可以通过热力学几率来进行。
热力学几率是描述系统状态的概率分布，它可以用来计算系统处于某一状态的概率。
热力学几率可以通过统计力学方法来计算。
在统计力学中，系统的状态可以用微观粒子的位置和动量来描述。
根据统计力学的理论，系统的状态可以用分布函数来描述，其中最常用的是配分函数。
配分函数包含了系统的所有微观信息，通过对配分函数的计算可以得到系统的各种热力学性质，包括熵和热力学几率。
熵和热力学几率的研究在理解能量转化和系统行为方面有着重要的意义。
熵的增加代表了能量的不可逆转化，它可以用来解释热力学过程中的能量损失和热量传递。
热力学几率则可以用来描述系统的稳定性和相变行为，它可以解释为什么在一定条件下，系统会出现相变现象，如固液相变和液气相变。
熵和热力学几率的研究不仅对基础科学有着重要意义，也对实际应用具有重要影响。
在工程领域，熵可以用来描述能量转化的效率，它可以用来优化能源利用和降低能量损失。
在生物学领域，熵和热力学几率可以用来描述生物系统的稳定性和自组织行为，它们对于理解生物现象和疾病治疗具有重要意义。
热力学中的熵概念
热力学中的熵概念热力学作为一个自然科学的分支，研究的是物质和能量的转化与变化规律。
在热力学中，有一个重要的概念，那就是熵。
熵是热力学中的一个基本量，描述了系统的无序程度，也可以理解为系统的混乱程度。
本文将从熵的定义、熵的增加和减少以及熵的应用三个方面进行阐述。
首先，我们来看熵的定义。
熵是由德国物理学家克劳修斯发明的，它最初是用来描述热力学过程中的能量转化问题。
熵是一个状态函数，用S表示，它与温度和体积有关。
熵的定义是：熵的增量等于系统所吸收的热量与系统所处温度的比值。
即ΔS = Q/T，其中ΔS表示熵的增量，Q表示系统所吸收的热量，T表示系统的温度。
这个定义可以帮助我们理解熵的概念。
其次，熵的增加和减少也是非常重要的。
根据熵的定义可知，当系统吸收热量时，熵会增加；当系统放出热量时，熵会减少。
这表明，熵是随着热能的转化而不断发生变化的。
我们可以通过一个简单的例子来理解这个概念。
假设我们将一杯冷水和一杯热水倒入一个大盆中，此时热水和冷水会发生混合，整个系统的无序程度明显增加，即熵增加。
反之，如果我们将水倒回原来的容器中，热水和冷水重新分层，系统的无序程度变得更低，即熵减少。
通过这个例子，我们可以感受到熵的增加和减少与能量转化的关系。
最后，我们来谈谈熵的应用。
熵在热力学中有着广泛的应用，它不仅用于系统能量转化的描述，还在其他领域发挥着重要作用。
例如，在化学反应中，熵被用来描述物质转化的趋势和反应速率。
在生态学中，熵可以用来衡量生态系统的稳定性和复杂性。
熵还被用来解释信息论中的信息量和信息熵。
可以说，熵在各个领域中都有着广泛的应用价值，深入研究熵的特性对于理解自然界中的各种现象是至关重要的。
总结起来，熵是热力学中一个重要的概念，它描述了系统的无序程度。
熵的增加和减少与系统能量转化密切相关，熵的应用也涉及到多个学科领域。
通过深入研究熵的概念和特性，我们可以更好地理解自然界中的各种物质和能量转化过程。
希望通过本文的介绍，读者对熵的概念有更清晰的认识，并能进一步深入研究热力学的相关内容。
统计力学中的熵与热力学第二定律
统计力学中的熵与热力学第二定律在热力学中，熵是一个重要的概念，它与物质的无序程度有关。
而统计力学则通过分子运动的统计规律来解释热力学现象。
本文将分享关于统计力学中熵和热力学第二定律的一些基本概念和应用。
一、熵的概念在统计力学中，熵（Entropy）描述了一个物理系统的无序程度。
熵越高，系统越混乱无序；熵越低，系统越有序。
熵的概念最早由热力学第二定律引入，并在统计力学中得到解释。
在经典统计力学中，一个系统的熵可以通过统计物理量的平均数来计算。
对于离散的微观状态，在给定状态下，每个可能的微观排列有相应的概率，而熵就是这些概率的对数的加权平均值。
对于连续的微观状态，在计算熵时需要进行积分运算。
在系统平衡时，其熵取得最大值。
熵在自发过程中不断增加，这是热力学第二定律的具体表现。
二、热力学第二定律热力学第二定律是描述自然界中热现象的规律，它为热力学系统带来了时间箭头。
热力学第二定律有多种表述方式，其中最著名的是卡诺热机效率表述和熵增定律表述。
卡诺热机效率表述指出，在所有工作在相同高温和低温热库之间的热机中，卡诺热机的效率最高。
卡诺热机效率可以表示为等温过程所提供的热量与等温过程所吸收的热量之比，即η=1-Tc/Th，其中η为效率，Tc为低温热库的温度，Th为高温热库的温度。
熵增定律是热力学第二定律的另一种表述方式，它指出孤立系统的熵在自发过程中不会减小，只会增加或保持不变。
对于自发过程，系统始态的熵小于末态的熵。
三、熵与统计力学统计力学的出发点是分子运动的统计规律，它可以通过统计大量微观粒子的行为来预测宏观系统的行为。
在统计力学中，熵可以通过统计微观粒子的分布来计算。
根据玻尔兹曼熵公式S = k lnΩ，其中S为熵，k为玻尔兹曼常数，Ω为微观状态的数目。
这个公式表明，系统的熵与系统的微观状态数目成正比。
统计力学通过概率和微观状态的统计平均来计算熵。
通过计算各个可能微观状态的熵的期望值，我们可以得到系统的平均熵。
热力学中的熵概念解析
热力学中的熵概念解析熵是热力学中一个重要而又神秘的概念，它描述了系统的混乱程度和不可逆性。
本文将对热力学中的熵概念进行解析，探讨其来历、定义以及应用。
一、熵的来历熵最早由德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）于1850年提出，这是他对热力学第二定律的一个重要推论。
熵的引入使得热力学能够描述系统的不可逆性和热的传递过程。
二、熵的定义根据热力学第二定律，总是以熵增加的形式发生的过程是不可逆的。
熵的定义可以通过宏观和微观两个角度来理解。
从宏观角度来看，熵可以理解为对系统混乱程度和无序性的度量。
一个有序的系统具有较低的熵值，而一个无序的系统则具有较高的熵值。
当系统发生变化时，如果由有序状态转变为无序状态，熵将增加；相反，如果由无序状态转变为有序状态，熵将减少。
从微观角度来看，熵可以通过统计力学的方法来定义。
在微观层面，系统中的分子或原子具有不同的状态和运动方式。
当系统处于均衡时，分子或原子的状态和位置是随机的，无法确定。
熵是描述这种随机性的度量，可以通过统计系统的状态数来计算。
三、熵的计算在实际应用中，可以通过熵的计算来分析系统的性质和过程。
根据定义，熵的计算需要知道系统的状态数和能量分布。
对于一个离散的系统，熵的计算可以使用以下公式：S = -kΣPi lnPi其中，S表示系统的熵，k是玻尔兹曼常数，Pi表示系统处于第i个状态的概率。
对于一个连续的系统，熵的计算可以使用积分来表示：S = -k∫p(x) ln p(x)dx其中，p(x)是系统处于状态x的概率密度函数。
四、熵的应用熵的概念在物理学、化学、生物学等领域都有广泛的应用。
以下是其中一些典型的应用：1. 热力学系统的研究：熵可以用于分析热力学系统的平衡态和非平衡态，以及系统的稳定性和不可逆性。
2. 信息理论：熵可以用来度量信息的不确定性和随机性。
在信息传输和编码中，熵被用来衡量信息的容量和效率。
3. 统计力学：熵可以用来解释热力学中的平衡态和非平衡态之间的关系，并推导出热力学规律和统计力学的基本原理。
热力学第二定律和熵的概念
热力学第二定律和熵的概念热力学是研究能量转换和传递的科学，其第二定律是热力学基础理论之一。
另一重要概念是熵，也是热力学的核心概念之一。
本文将介绍热力学第二定律和熵的概念，以及它们在热力学中的重要性。
一、热力学第二定律的概念热力学第二定律给出了自然界中一种不可逆过程的方向性。
简单来说，热力学第二定律即“自发的过程总是朝着熵增加的方向进行”。
这是一个统计平均性质的表述，具体来说，熵的定义可以理解为系统的无序程度。
二、熵的概念及其特性熵是描述系统无序度的物理量，也是热力学的核心概念之一。
熵的数学定义为S = k ln W，其中k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
熵具有以下特性：1. 熵与无序度正相关：系统的熵越大，其无序度越高。
例如，一个均匀分布的气体比起聚集在一个小区域的气体熵要更大，因为前者的无序度更高。
2. 熵的增加：热力学第二定律表明，自发的过程使得系统熵增加。
换言之，自然界中的过程总是趋向于无序化，即系统的熵增加。
3. 熵的守恒：在封闭系统中，熵守恒。
即系统熵的变化是由于与外界交换能量而引起的。
三、热力学第二定律和熵的重要性热力学第二定律和熵的概念在热力学中具有重要的意义和应用。
以下是其重要性的几个方面：1. 描述自然界不可逆过程：熵的增加是自发性过程的一个普遍规律，在自然界中广泛存在。
熵的概念使得我们能够描述自然现象和过程中无序度的变化。
2. 热机效率的限制：热力学第二定律揭示了热机的效率上限，即卡诺循环效率。
根据热力学第二定律，任何一个热机的效率都不可能达到100%，存在一定的损耗。
3. 熵增原理在自然界的应用：熵增原理在环境科学、生态学和化学工程等领域都有着广泛应用。
例如，探讨系统的可持续发展、环境污染治理等。
4. 热力学第二定律在工程和技术中的应用：热力学第二定律在能源转换、燃烧动力学、制冷技术等工程和技术领域中有重要应用。
例如，协助设计高效能源系统和提高资源利用率。
总结：热力学第二定律和熵的概念是热力学的核心内容之一。
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液化了氮和氧。
• 1902年法国工程师乔治· 克劳德（Georges Claude） 液化了空气。
• 1908年7月9日，荷兰物理学家昂纳斯（H. K. Onnes， 1853-1926）在莱顿大学他所建立的低温实验室里实现 了1.15K的低温后，才将氦气液化了，从而消除了最后 一种“永久气体”。 • 1933年，磁冷却成功，用顺磁盐绝热去磁方法获得了 0.25K的低温，1950年又获得了10-3 K的低温。 • 1956年，牛津大学弗兰西斯· 西蒙与柯蒂等，原子核绝 热去磁法获得1.6 ×10-5 K的低温（存在仅1分钟）。 • 1979年芬兰 罗纳斯玛（O. V. Lounasmaa）采用两级 原子核去磁法，核自旋温度降到5×10-8 K，这是至今人 类技术曾获得的最低温度。
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• 100多亿年前，宇宙在大爆炸中诞生时，其温度在 1039K以上。
• 大爆炸后10-43秒，宇宙温度为1032K。 • 几十万年后，当温度降到4000K时，随着中性原子 的有效复合，宇宙变得透明了，今日的宇宙温度已 冷却到2.735K，称为微波背景辐射温度。 • 人体温度为37℃，室温为20℃--30℃，即300K左 右，我们生活的环境温度的起伏上下不过几十度。 • 当代科学实验室里能产生的最高温度是108K， 最低温度是10-8 K，上下跨越了16个数量级。
第七章 热力学基础 熵与概率 统计规律性
已讨论的寻找物理学规律的线索： • 从宏观物体到微观粒子的运动规律； • 电磁场和波的运动规律； 最终在“波粒二象性”上统一起来。
第三条线索：从单粒子的研究发展到 由大量粒子组成的复杂体系的研究
§7.1 热的本质
热功当量
热学是研究物质热性质和热运动的 规律及其应用的科学 热是什么？ • 1667年，德国化学家贝歇尔提出“燃素”理论： 可燃物中含有燃素（无色无味无质量）， 在燃烧时释放出来； • 德国化学家斯塔耳做了进一步发展，认为“燃素” 是一种气体，燃烧时从可燃物放出，与空气结合， 发出光与热。
二、热力学温标与理想气体状态方程
• 在1662年，玻意耳（Boyle）根据实验结果提出： “在密闭容器中的定量气体，在恒温下，气体的压 强和体积成反比关系。” • 这是人类历史上第一个被发现的“定律”。
热力学温标的确立：
为了结束温标上的混乱局面，开尔文(即W· 汤姆逊) 创立了一种不依赖任何测温质(当然也就不依赖任何 测温质的任何物理性质)的绝对真实的绝对温标，也 叫开氏温标或者热力学温标。
温度的宏观定义：
表征系统热平衡的宏观性质的物理量。
如何标定温度？
• 摄氏温标：压强 1 atm 下，冰点时温度为0摄氏度, 沸点为100摄氏度; • 华氏温标：压强 1 atm 下，冰点温度定为32华氏度, 沸点为212华氏度。 热力学中，可以通过理想气体，定义一种自然的温标。 理想气体：忽略气体分子的自身体积，看成是质点； 假设分子间没有相互吸引和排斥，分子之间及分子与 器壁之间发生的碰撞是完全弹性的，不造成动能损失。
一、热力学第零定律——测温原理
热接触 A B A B 热平衡 A B
热平衡：
两个物体互相热接触，经过一段时间后它们的宏 观性质不再变化，我们说它们达到了热平衡状态。 表征系统热平衡的宏观性质的物理量为温度
Thermal equilibrium 热平衡
热力学第零定律：
在不受外界影响的条件下，如果处于确定状态下 的物体C分别与物体A、B达到热平衡，则物体A和B 也必相互热平衡。 一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。
作业：
思考题：7-1 习题：7-1
§7.2 温度 热力学温标 理想气体状态方程
热学的两种研究方法：
热力学（宏观理论）
以实验事实为基础，整个理论完全建立在两个 基本定律（热力学第一定律和热力学第二定律）的 基础上并通过严密的逻辑推理得到一些重要的结论。
分子动理论（微观理论）
从构成物质的大量分子所遵从的统计规律出 发，讨论物质的宏观热现象。
绝对零度的探索：
• 从18世纪末到19世纪中 降温 压缩 氨、氯、硫化氢、二氧化硫、乙炔、二氧化碳等气体 的液化 • 1863年 气液转换 “临界点”
• 1875至1880年 德国工程师林德（K. Linde） 焦耳-汤姆孙效应 “循环对流冷却法” 气体压缩式致冷机 氧、氢液化
• 1877年 盖勒特（Gailletet）
• 法国科学家拉瓦锡发现，燃烧时需要氧气，过程 违反了质量守恒定律。提出了“热质”说： 热质可以从高温物体流向低温物体，总热质守恒。
热的动力说 • “热质说”比起“燃素说”来，进步有限。 • 1798年，伦姆福伯爵发现，在炮膛钻孔时，热量 似乎可以通过摩擦无限产生。因此热的来源不是 热质，而是一种运动。
• 随着原子论的兴起，热的动力说逐渐占据主流， 认为“热”可能与 和原子或者分子动能相联系的 “机械功” 之间有互相对应关系。 • 热量与功一样， 是能量的一种传递方式。 • 两者之间，可能存在 一种当量关系。
焦耳实验 热功当量的测量 • “热质说”比起“燃素说”来，进步有限。
W＝JQ J＝4.186 焦／卡
核 自 旋 制 冷 稀 释 制 冷 氢 的 液 化 室 温 太 阳 表 面 温 度
105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 ……1038 1039 热 核 聚 变 温 度 宇 宙 合 成 强 子 夸 克 相 变 大 爆 炸 后 的 温 度
He
真空
水银贮管
气体泡 液体样品 软管
理想气体温标
绝对温度
已有的温度定义：
热力学温度（T）： 摄氏温度（t）：
单位为K 单位为℃
水的气、液、固三相点为 0 ℃。
T t 273 . 15
华氏温度（F）：
单位为℉
华氏温度 ℉ =0-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 101 102 103 104