工程热力学-03理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
工程热力学公式大全
工程热力学公式大全1.热力学第一定律：ΔU=Q-W其中，ΔU表示系统内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外所做的功。
2.热力学第二定律（卡诺循环）：η=1-Tc/Th其中，η表示热机的热效率，Tc表示冷源温度，Th表示热源温度。
3.单级涡轮放大循环功率：W=h_1-h_2其中，h_1表示压缩机入口焓，h_2表示涡轮出口焓。
4.热力学性质之一：比热容C=Q/(m*ΔT)其中，C表示比热容，Q表示系统吸收的热量，m表示系统的质量，ΔT表示温度变化。
5.热力学性质之二：比焓变ΔH=m*C*ΔT其中，ΔH表示焓变，m表示系统的质量，C表示比热容，ΔT表示温度变化。
6.理想气体状态方程：PV=nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
7.热机制冷效率：ε=(Qh-Qc)/Qh其中，ε表示热机的制冷效率，Qh表示热机吸收的热量，Qc表示热机传递给冷源的热量。
8.熵变表达式：ΔS=Q/T其中，ΔS表示熵变，Q表示系统吸收的热量，T表示温度。
9.热力学性质之三：比容变β=-(1/V)*(∂V/∂T)_P其中，β表示比容变，V表示体积，T表示温度，P表示压力。
10.工作物质循环效率η_cyc = W_net / Qin其中，η_cyc表示工作物质的循环效率，W_net表示净功，Qin表示输入热量。
这只是一小部分工程热力学公式的示例，实际上工程热力学涉及面较广，还有许多其他常用公式。
与热力学相关的公式使工程师能够更好地理解和解决与能量转换和热力学有关的问题，在工程设计和应用中起到重要的作用。
工程热力学03章：理想气体的性质
c q 或 c q
dT
dt
1mol物质的热容称为摩尔热容『Cm, J/（mol·K）』。
标态下1m3 物质的热容为体积热容『C ’, J/(m3N·K)』。
上述三种比热容之间的关系为：
Cm Mc 0.0224141C （3-9）
热力设备中，工质往往是在接近压力不变或体积不变的 条件下吸热或放热的，因此定压过程和定容过程的比热容最
<4> 平均比热容直线关系式
c
|t2
t1
b 2
t2
t1
（3-17）
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓 du cV dt cV dT
dh cpdt cpdT
二、状态参数熵
（见1－6节）
ds qrev
T
三、理想气体的熵变计算
ds
cpdT vdp T
cp
dT T
Rg
dp p
v T
C1
pc
p T
C2
vc
pv C3Tc
pv T
C
Rg
（3-1）
注：式（3-1）可反证之
显然，上式中的Rg只与气体种类有关，而与气体所
处状态无关，故称之为某种气体的气体常数。
二、摩尔质量和摩尔体积
摩尔（mol）是表示物质的量的基本单位。
摩尔质量( ) ：1mol物质的质量，单位是g/mol或
s12
c T2
T1 p
dT T
Rg
ln
p2 p1
（3-18） （3-19） （3-20）
（3-21） （3-22）
基准状态的确定：
规定p0＝101325Pa、T0＝0K时，熵s00K 0。则任
工程热力学-03 理想气体u、h、s的计算
11
5、理想气体比定容热容cV0和比定压热容cp0的关系
（1） c=p0
d=h dT
d (u += pv) dT
d dT
(u
+
RgT=)
du dT
+
d dT
(RgT )
c p0 = cV 0 + Rg
（2）比热容比：比定压热容和比定容热容之比，符号 γ
γ = cp0
cV 0
cV 0
=
γ
1 −
1
Rg
（3-13a）
p
s= 2 − s1
cV 0 ln
p2 p1
+ cp0
ln
v2 v1
（3-14b）
19
若把理想气体的比热容看作定值：
= ds
cV 0
dT T
+
Rg
dv v
= ds
cp0
dT T
−
Rg
dp p
= ds
cV
0
dp p
+
cp0
dv v
s2= − s1
cV 0
ln T2 T1
+
Rg
ldu dT
（3－5）
任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1K时，比 热力学能增加的数值即等于其比定容热容cV0的值。
9
3、任意气体的比定压热容cp
按照比定压热容的定义式：cp
=
( δq dT
)p
设h=f (T , p)
δ=q
dh − vdp
=
(
∂h ∂T
1、分压力：混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积， 并具有与混合物相同温度时的压力。
工程热力学理想气体性质
h dh ， T p dT
理想气体的比热容
du cV dT
dh
c
，
p
dT
理想气体的cV 和cp仅仅是温度的函数
定压热容与定容热容的关系
迈耶公式
c p cV Rg
，C p,m CV ,m R
比热容比：比值cp/cV称为比热容比，或质量热 容比，用γ表示
Cm xiCm,i
C iCi
Cm M eqc 0.0224141 C
t2 cdt
t1
t2 t1
q
t2 cdt
00C
t1 00C
cdt
c
t2 00C
t2
c
t1 00C
t1
c
t2 t1
c
t t2
0oC 2
t2
c
t1 0oC
t1
t1
附表5列有几种常用气体的平均比定压热容，平均 比定容热容可由平均比定压热容按迈耶公式确定
平均比热容直线关系式
气体
混合气体的比定压热容和比定容热容之间也满足 迈耶公式
混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数
混合气体的成分是指各组成的含量占总量的百分
数，有质量分数、摩尔分数和体积分数三种表示
方法
wi
mi m
，xi
ni n
，i
Vi V
假拟单一气体分子数和总质量恰与混合气体相同，
其摩尔质量和气体常数就是混合气体的折合摩尔
第三章 理想气体的性质
3-1 理想气体的概念
理想气体
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子 是弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用 力
工程热力学理想气体
第四章 理想气体的性质第一节 理想气体的概念热能转变为机械能通常是借助于工质在热动力设备中的吸热、膨胀作功等状态变化过程而实现的。
为了分析研究和计算工质进行这些过程时的吸热量和作功量，除了以热力学第一定律为主要的基础和工具外，还需具备工质热力性质方面的知识。
热能转变为机械能只能通过工质膨胀作功实现，采用的工质应具有显著的涨缩能力,即其体积随温度、压力能有较大的变化。
物质的三态中只有气态具有这一特性，因而热机工质一般采用气态物质，且视其距液态的远近又分为气体和蒸气。
气态物质的分子持续不断地做无规则的热运动，分子数目又如此的巨大，因而运动在任何一个方向上都没有显著的优势，宏观上表现为各向同性，压力各处各向相同，密度一致。
自然界中的气体分子本身有一定的体积，分子相互间存在作用力，分子在两次碰撞之间进行的是非直线运动，很难精确描述和确定其复杂的运动，为了方便分析、简化计算,引出了理想气体的概念。
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子是些弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用力。
在这两点假设条件下，气体分子的运动规律极大地简化了，分子两次碰撞之间为直线运动，且弹性碰撞无动能损失。
对此简化了的物理模型，不但可定性地分析气体某些热力学现象，而且可定量地导出状态参数间存在的简单函数关系。
众所周知，高温、低压的气体密度小、比体积大,若大到分子本身体积远小于其活动空间，分子间平均距离远到作用力极其微弱的状态就很接近理想气体。
因此，理想气体是气体压力趋近于零(p →0)、比体积趋近于无穷大(v →∞)时的极限状态。
一般来说，氩、氖、氦、氢、氧、氮、一氧化碳等临界温度低(参见附表2)的单原子或双原子气体，在温度不太低、压力不太高时均远离液态，接近理想气体假设条件。
因而，工程中常用的氧气、氮气、氢气、一氧化碳等及其混合空气、燃气、烟气等工质,在通常使用的温度、压力下都可作为理想气体处理，误差一般都在工程计算允许的精度范围之内。
工程热力学课后答案解析华自强张忠进(第三版)
QU2−U1He−HiW
按题意有：
Q0（绝热）
Ui0（充气前为真空）He0（无质量流出）W0(无功量交换)
因此有：
显然:
HiU2，
micpTim2cT2
mim2
因此有：
T2
cp
Ti
cν
kTi
=1.4×300
=420K=147℃
3-13图3-3所示气缸中气体为氢气。设气
0.1632
xCO2
7
125
0.056
x37.557.6
2125
x2.50.02
0.7608
(2)
H2O
M
125
1
x1x2Lxn
M1M2Mn
1
0.16320.76080.0560.02
3228
=28.8g/mol
4418
(3)
RRm8314.32.887kJ/(kg·K)
gM28.8
3-17汽油发动机吸入气缸的是空气和汽油蒸汽的混合物，
解以1kg压缩空气为研究对象，则在管内时流动空气的总
2
能量为hcf1gZ
，而终态时流动空气的总能量为
2
c2
h2
f2gZ。
2
假设q0,
w=0及cf1<<cf2,Z1=Z2,
且由附表1查得空气的比定压热容为1.004kJ/(kg·K),则喷出
气流的流速为
cf22101.004303−273245.4m/s
解由附表1查得空气的比定压热容为1.004kJ/(kg·K),则增压器消耗的功为
wsh1−h2cp(T1−T2)
=1.004(300-365.7=-65.96kJ/kg
5.3.14.3理想气体的热力学能焓和熵的变化
焓和熵的变化
理想气体的比热力学能变化
=
微分式：
真实比热容：
=
t2
u cV dT
t1
平均比热容： u cV |tt 2 (t 2 - t1 )
1
平均比热容（表）： ∆ = |0 t22 − |011
定值比热： ∆ = （热力学能和比焓的微分表达式：
=
ℎ =
将表达式（1）和表达式（2）分别转化为
=
s2 s1
2
1
+
dT
v2
cv
R ln
T
v1
T2
v2
s2 s1 cv ln Rln
T1
v1
表达式1
适用于任何热力过程
理想气体的比焓变化
=
微分式：
ℎ =
2
真实比热容：
∆ℎ = න
平均比热容：
2
1
1
∆ℎ = | （2-t1）
平均比热容（表）： ∆ℎ = |0 t22 − |011
定值比热容： ∆ℎ = （2 − 1）
适用于任何热力过程
)
cp=cv+R
=
+
v2
p2
s2 s1 c p ln cv ln
v1
p1
表达式3
理想气体的比熵变化
T2
v2
s2 s1 cv ln Rln
T1
v1
T2
p2
s2 s1 c p ln Rln
工程热力学第3章习题答案
可得
p1V1 p0V0
=
T1 T0
，
0.1×106 ×V1
1.01325×105 × 20000 ×10
=
273.15 +150 273.15
，得
V1
= 87.204m3/s
3600
由
π 4
D2
×c
= V1 ，可得烟囱出口处的内径
( ) 可得 p1 = T1 ， ( ) p2 T2
0.1×106 − 60×103 0.1×106 − 90×T2
，得 T2
=
93.29K
需要将气体冷却到−179.86℃
3-5 某活塞式压气机向容积为 10m3 的储气箱中冲入压缩空气。压气机每分钟从压力为 p0=0.1MPa、温度 t0=20℃的大气中吸入 0.5m3 的空气。冲气前储气箱压力表的读数为 0.1MPa， 温度=20℃。问需要多长时间才能使储气箱压力表的读数提高到 0.5MPa，温度上升到 40℃?
T1
T1
根据题意，已知每分钟抽出空气的体积流量为 qV = 0.2m3/min
假设抽气时间为τ分钟，根据已知条件可得 p1V1 = p2 (V1 + qVτ )
质量流量为 qm
=
p2qV RgT1
=
0.1×106 × 5× 0.2
287 × 293.15× (5 + 0.2τ ) kg/min
∫ 因此需要抽气时间的计算为公式
或V = mv = 3× 0.0561 = 0.168m3
3-2 在煤气表上读得煤气的消耗量为 600m3。若在煤气消耗其间，煤气表压力平均值为 0.5 kPa，温度平均为 18℃，当地大气压力为=0.1MPa。设煤气可以按理想气体处理。试计算：
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2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
2
2.理想气体的比焓
理想气体
h u pv u RgT h(T )
理想气体的比焓仅是温度的单值函数，与p、v无关。
则 对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度 和终态温度， 任何过程中其比焓的变化都相同。
则任意过程 h h2(T2) h1(T1)
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cV ,m
t 0C
1 t
0t C
cV
0dt
则
c p,m
t2 t1
tt12 c p0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
c p,m
t2
0℃
t1
c p,m
t01℃)
cV ,m
t2 t1
tt12 cV 0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
cV
,m
t2
0℃
t1
cV
,m
t01℃)
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
u u(T )
对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度和终态温度， 任何过程中其比热力学能的变化都相同。
故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段。
则任意过程 u u2(T2) u1(T1)
可逆定容过程： (du)V (q)V cV dT
则任意过程
du cV 0dT u u2 u1 12 cV 0dT
dh dT
d dT
u
pv
du d dT dT
RgT
cV 0 Rg
即
c p0 cV 0 Rg 梅耶公式
C p0,m CV 0,m R
令 比热容比 cp0
cV 0
则
cV 0
1
1
Rg
cp0
1
Rg
1 Rg
cV 0
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
7
•真实比热容
9
讨论：计算的Δu 、Δh 的方法：
① 由热力性质表直接查取
u u2 u1
h h2 h1
② u 12 cV dT
h 12c pdT
a. 按变比热计算（经验公式、真实比热）
b. 按平均比热计算 c. 按定值比热计算
③利用热力学第一定律的普遍关系，借助其它已知能量求取。
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cp0
h T
p
dh dT
cp0 (T )
状态参数
即在任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1 K时比热力 学能增加的数值等于其比定容热容的值，而比焓增加的数值等于其 比定压热容的值。
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
6
理想气体比定容热容与比定压热容之间的关系
cp0
T1)
a1 2
(T22
T12 )
a2 3
(T23
T13 )
a3 4
(T24
T14 )
真实比热容适用于大温差、计算精度要求高的场合。
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
8
• 定值比热容：25℃时气体比热容的实验数据。
•平均比热容
c p,m
t 0C
1 t
0tC c p0dt
T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱTT
pv RgT dh cp0dT
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
又
pv RgT
dp dv dT pv T
dp dv ds cV 0 p cp0 v
2020年8月4日
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
4
定压时的比热容可表示为 由热力学第一定律，有
cp
q T
p
δq
dh
vdp
h T
p
dT
h p
T
dp
vdp
δq
h T
dT p
h p
T
vdp
定压过程： dp 0 ，即
δqp
h T
dT p
cp
h T
p
比定压热容的定义
即 比定压热容等于单位质量的物质在可逆定压条件
下温度升高1K时比焓增加的数值。
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
5
对理想气体 du u dT T v
dh h dT T p
du cV 0dT
dh cp0dT
即有
cV 0
u T
V
du dT
cV 0 (T )
10
例3-2 （p52） 在空气加热器中，空气的温度从27℃升高到 327℃，而压力保持不变。试求加热1kg空气所需的热量。
(1)按定值比热容计算； (2)按比热容随温度变化的经验公式计算； (3)按平均比热容表计算； (4)按空气热力性质表计算。
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
理想气体的比热容不仅与过程有关，而且随温度变化。通常根据实验数据将 其表示为温度的函数：
cp0 a0 a1T a2T 2 a3T 3 cV 0 a0 a1T a2T 2 a3T 3
利用真实比热容计算热量：
q12
2
1 cp0dT
2
1 (a0
a1T
a2T
2
a3T 3)dT
a0 (T2
11
可逆过程：
3-3 理想气体的熵
Q
dS ( T )rev
ds
(q
T
)
rev
q du pdv q dh vdp
则 及 理想气体
ds du pdv du p dv
T
TT
pv RgT du cV 0dT
ds
cV 0
dT T
Rg
dv v
同样有 理想气体
ds dh vdp dh v dp
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
3-1 理想气体的热力学能和焓 3-2 理想气体的比热容 3-3 理想气体的熵 3-4 理想气体混合物 本章小结
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容
2020年8月4日
和熵的计算
1
3-1 理想气体的热力学能和焓
1.理想气体的比热力学能 理想气体的比热力学能仅仅是温度的单值函数。
3
3-2 理想气体的比热容
按比热容的定义，定容时的比热容可表示为
cV
q T
V
由热力学第一定律，有
δq
du
pdv
u T
V
dT
u v
T
dv
pdv
δq
u T
V
dT
u v
T
pdv
定容过程： dv 0
即
δq
V
u T
dT V
cV
u T
V
比定容热容的定义
即 比定容热容等于单位质量的物质在可逆定容条件 下温度升高1K时比热力学能增加的数值。